小議新課改下畢業班數學教學探索

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隨著整個社會文化水平的提高，初中畢業會考試題的難度越來越大，測試范圍越來越廣，尤其是考察數學能力和數學與生活實際的聯系題越來越多，這給廣大教師的教學和學生的學習都帶來了許多新的壓力。因此初中畢業班教學也應有相應的對策：

一、轉變教學理念、培養良好習慣

首先，《數學課程標準》的前言開宗明義的指出：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。因此，在課堂教學中，教師應做到五變：

一變：變“注入式”為“啟發式”；

二變：變“學生被動”為“學生主動”；

三變：變“教師主宰”為“教師主導”；

四變：變“學生模仿”為“學生探究”；

五變：變“變重教條結論”為“重知識發現過程”。

其次，鼓勵學生養成“四不”習慣：

一不：不“裹足不前”；

二不：不“固步自封”；

三不：不“盲目崇拜”；

四不：不“迷信權威”。

這樣才能使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展。

二、滲透數學思想、提高教學效率

因為有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作是學生學習數學的重要方式。因此，在數學課堂中滲透數學思想的教學是提高教學效率的主要途徑之一。

（1）滲透數形結合思想，讓學生學會構建數學模型，走出題海誤區。

近年來，由于中考數學試題中增加了對學生數學綜合能力的考查，以致有人誤認為在中考復習時應以做偏題難題為主，這是極其錯誤的。數形結合思想，就可把代數中的數量和幾何中的圖形有機的結合起來，從而解決復雜數學問題的方法。這種思想的運用幾乎在初中數學的各章節中都是體現最多的思想方法之一。例如，在一元二次方程中利用這種思想可通過畫線形圖來輕而易舉的找出行程問題中的已知量和未知量的關系，進而列出方程；函數及其圖象的學習幾乎把這種思想貫穿始終；統計初步中繪制頻率分布直方圖就是這種思想的體現；解直角三角形中的應用題和圓中運用垂徑定理求半徑、弦長、弦心距及正多邊形與圓的有關計算都可構造成直角三角形的模型，比如著名的趙州橋問題就是這類題的典型。

（2）滲透符號表述思想，讓學生學會歸納推理，走出繁難誤區。

其實，初中數學的符號是極其多的，而且各種符號都有其特定的涵義和意義。如果老師有意識的教會學生運用簡潔符號表述深奧復雜的數學道理，往往能收到事半功倍的效果。

比如，在講解平面直角坐標系這一節時，點在直角平面內的六種位置的符號規律可以總結為：“同正在一、負正二，同負在三、正負四，前0為縱、后0為橫”。這里的“正”“負”指某一點的橫縱坐標的符號，一二三四指四個象限，縱橫分指y軸和x軸。

在講解二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象極其性質時，可通過畫出幾個不同二次函數的圖象，引導學生總結出以下規律：口上a為正、口下a為負；c的符號看y軸，原點以上c為正，原點以下c為負；對稱軸在y軸的左側a、b的符號相同，對稱軸在y軸右側a、b為異號；與x軸公共點個數為二時，圖象與x軸相交，與x軸公共點個數為一時，圖象與x軸相切，與x軸公共點個數為零時，圖象與x軸相離。

在畫一次函數y=kx+b（k≠0，b≠0）和二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象時，可首先畫出正比例函數y=kx（k≠0）和二次函數y=ax2（a≠0）的圖象，然后再畫出幾個給定系數的一次函數和二次函數的圖象，再引導學生通過觀察、比較總結出了“上加下減，左加右減”的函數圖象的平移規律。

（3）滲透唯物辨證思想，讓學生學會質疑和概括，走出封閉誤區。

唯物主義認為：物質第一，意識第二，物質決定意識，意識對物質有具有反作用。在平時的教學過程中經常運用這種思想觀點，可以成功解決許多學生的數學學習問題和具體的數學抽象問題。長期以來，一提起數學學習，許多學生就會想到“讀書”、“做習題”、“考試”等，一定程度上，形成這種認識正說明學習方式存在著單一、被動的問題，學生缺少自主探索、合作學習和獨立獲取知識的機會。為此，轉變學生學習方式的根本途徑就是要從傳統的把建立在人的客體性、受動性、依賴性、封閉性基礎上的學習方式轉向自主、合作、探究的現代學習方式。即讓學生理解學習過程不是被動地吸收課本上的現成結論，而自己親自參與豐富生動的思維活動，經歷一個實踐和創新的過程，進而能夠在課堂中大膽提問和質疑，收到了意想不到的效果。在具體的數學問題中，用此思想結合二次函數解決了運輸問題中的費用最省、拋射問題中的怎樣拋鉛球最遠、怎樣準確擊中打擊目標的問題；結合解直角三角形解決了怎樣不過河測河寬、不上山測山高、不觸礁和防止風沙問題。另外，還把“物質是運動的，運動是有規律的”的辨證思想滲透到點的軌跡的學習中去，結果讓點“活”了起來，使學生在輕松愉快的演示過程中掌握了幾種軌跡。

（4）滲透化歸類比的思想，讓學生在知識重現的過程中創造性地發現新問題、得出新結論，走出混淆是非的誤區。

在臨近中考的第三、四輪的綜合復習中，運用化歸類比思想，往往可以讓學生在沉重枯燥的學習過程中產生學習的激情和靈感，達到觸類旁通的效果，減少學生對新知識的恐懼，對舊知識的遺忘，使知識能順利的遷移。

比如，在復習圓的切線的證明時，先讓學生根據切線判定定理得出切線的證明就是一條直線要滿足兩個條件：一是與此圓的一條半徑垂直，二是經過這條半徑的外端點。然后，通過兩個不同的例題類比出已知切點和不知切點在此圓上的位置等兩種不同類型的切線證明題的解題思路，歸納如下：有切點，連圓心，證垂直；無切點，作垂直、證半徑。

又如，在學習三角形的外接圓和內切圓時，大多數學生會把外心和內心的概念及性質混淆。針對這一問題，采用類比思想，可以把三角形的外心和內心的概念和性質概括為：外心是三角形三邊中垂線的交點，它隨三角形的形狀不同，位置也不同：它在銳角三角形的內部，在直角三角形斜邊的中點處，在鈍角三角形的外部；它是三角形外接圓的圓心；具有到三角形三個頂點的距離相等的性質。內心是三角形內切圓的圓心；它是三角形三個內角平分線的交點；它一定在三角形的內部，不隨三角形形狀的改變而變化位置；它到三角形三邊的距離相等。

三、控制課堂容量，提高教學效率

在中考總復習的過程中，片面追求數學課堂的“多而全”的做法是極其有害的。一節課只有有限的四十五分鐘，要想把什么問題都說清楚都說透，那更不容易。在一個既定的時間內，要想說明的問題越多，則每個問題分配的時間越少，這就勢必造成了蜻蜓點水，難以深入。事實上，每堂數學課都有其“牽一發而動全身”的“焦點”、“中心”，教師的主導作用就在于把這些“焦點”、“中心”揭示出來，然后讓學生自去揣度，自去聯想，自去生發，從教師復習的這“一”個“焦點”，“一”個“中心”中去理會其他相關的問題。為此，我們畢業班的數學教師可以采用以下招術：

（1）以點見面。

這一辦法大多用在一些尋找規律的問題中。如“已知以線段AB=a為直徑的圓的周長為C1=πa和面積為S1=1∕4πa2時，求分別以AB的二分之一、三分之一、n分之一為直徑的圓周長分別為C2=？C3=？．．．Cn=？以及面積分別為S2=？S3=？．．．Sn=？?！本涂梢杂么朔ń庵?。

(2)以少總多。

此招可以運用于關于切線證明的論述：有切點，連圓心，證垂直；無切點，作垂直、證半徑。而且，在整個總復習中，從始至終要求學生要把“厚”書“讀”薄，其實，這也是貫徹“以少總多”戰術的具體表現之一。

(3)以失求得。

教師講課，總要“失”掉一些次要的，非本質的東西，從而由表及里，由繁到簡，發掘到更主要的、反映本質的東西，這就是講課藝術中的抓重點、求本質，即突出重點，兼顧一般的做法。經驗告訴我們，初中學生學習數學知識，除了應具備一定的文理、數理基礎外，還要熟悉一些事理，否則學習起來，困難頗多。如濃度問題要熟悉溶液、溶質、濃度三者之間的關系；行程問題中常見的有兩類問題，即相遇問題和追擊問題，解決這兩類問題都要求學生首先要理解題意，也就是要具備前面提到的“文理”知識；其次要清楚時間、速度、路程三者之間的關系，即要具備前面提到的“數理”知識；最后，借助事理加以解決

四、努力分層推進、科學評價學生。

當前，初中數學教學中普遍存在著這樣的不良傾向，加快教學進度，壓縮新課教學時間，以便騰出較長的時間來進行總復習。這種做法使得知識過程遭到壓縮，學生的思維活動被教師的灌輸所代替，學生良好的學習習慣得不到應有的培養，知識的階段復習受到削減，結果是基礎不實，反而欲速不達。所以，在實際的教學中，應適當掌握教學進度，側重探索數學規律，把分析教材知識結構與學生認識發展相結合、把分析中考命題方向與學生實際水平相結合，從而確定教學起點，使好中差生都能接受，把全班學生都吸引到教學活動中來；將教學內容及教學目標、將課堂練習及作業布置、將平時測驗及教學評價均分解為若干個小目標，增設講練層次，設計或選配相應的啟發性問題、例題、練習題、測試題組，由低到高、由易到難、小臺階、多層次的引導好中差生獲得不同層次的數學知識，逐步實現教學的基本目標。

教學實踐表明：大量的機械重復強求劃一的練習作業超過了學生的生理、心理負荷，尤其是臨近中考前的復習更要注意這一點，避免學生產生厭學、應付等逆反心理。因此，對練習作業老師首先要精心選編，合理布置，不能過度搞題海戰術。教師在備課時應設計三種水平的習題：基礎題、熟練題、發展題。使中、下等學生完成基礎題、熟練題，培養他們的解題技巧和技能；讓中上生、優生完成熟練題、發展題，培養他們靈活運用知識解決問題的能力，發展創造思維能力。

由于分層教學可使不同層次的學生都能嘗到學習成功的快樂，增強他們的學習信心。它有利于“保底”——讓全體學生都能達到合格，也有利于“冒尖”---讓學有余力的學生再有所獲盡力發展。對學生可能出現困難的較高層次習題，教師在備課時應先準備一些鋪墊性的小題，以便在學生出現思維“卡殼”時再搭一級臺階，讓其攀上較高的層次。

比如，在講解垂徑定理及其推論(1)時，教師應想到若按照課本上的原話來敘述此定理和推論，肯定會給學生的理解帶來麻煩。因此，我們可以把書上的敘述改為“如果一條直線符合(1)經過圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對的優弧(5)平分弦所對的劣弧中的任何兩個條件，那么它也同時符合其他三個條件?！辈⑶覐娬{這里的“弦”不是直徑，還把它稱為“知二推三”定理。經過這樣的處理以后，實踐證明：教學效果很好。

另外，對學生學習的評價采用多樣化的方式，首先讓學生開展自評和互評，然后，由老師給予或鼓勵、或贊嘆的肯定方式，來深化學生的學習動機，激發學生對數學課堂的興趣，增強其克服困難的信心。其次，恰當矯正學生的錯誤和偏差，幫助學生查找造成錯誤的原由，使學生在老師和風細雨的態度下重新認識問題、分析問題、解決問題，使反饋和評價相結合，使評價和指導相結合，充分發揮了評價的導向作用。

應該說，中考是關乎學生及其家庭未來命運、關乎教師及其學校未來發展的一件大事，只要我們廣大師生能在對待數學學習上團結一致、眾志成城、各顯其能，就一定能完成教學任務，就一定能取得優異的成績。