計算機技術與基礎數學的結合

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一、計算機對基礎數學的促進作用

（一）計算機輔助計算。如今的計算機發展速度飛快，計算機的運算能力超乎人類想象。復雜的數學問題完全可以借助計算機快速的運算能力解決。比如，在國際圍棋大賽中，利用機器人與圍棋大師進行比賽，機器人的出棋方法是人工無法計算的，需要借助計算機的人工智能功能進行計算；在熱場分析中，熱流量無法通過人工進行計算，需要計算機測試和軟件模擬相互配合才能完成。（二）計算機提高精確度。計算機在數學上的應用，可以提高數學的精確度。中國古代，祖沖之將圓周率測試到小數點后7位，超過了歐洲數百年?，F如今，利用人工計算圓周率，計算到小數點后707位需要十五年的時間，但是如果借助計算機只不過是幾分鐘的工作量。隨著科學技術的不斷發展，對精確度的要求也是越來越高，人工計算耗時耗力還無法達到所要求的精確度標準，因此，借助計算機提高精確度，不但降低了誤差，也使得數學問題簡單化、程序化。（三）計算機使數據儲存更加精準?，F代社會是一個信息化的社會，數學問題很多都是大量數據的問題，在對大數據進行解析時，無論是原始數據還是結果都需要進行保存以待后續使用。任何一個數據的儲存誤差或者缺失都會導致整個數據體系癱瘓。由于人工儲存存在精力和視覺疲勞的缺點，并且大量的數據儲存已經超出人類的極限，因此，這個時候計算機的超大量儲存功能發揮了優勢。計算機不但能夠完整的存儲數據，還能保證數據的安全可靠性。（四）計算機強大的分析能力。計算機不但具備超強的計算能力，還具備很高的分析能力，對于理性分析，計算機的能力不亞于人類。在實際應用中，人類往往利用計算機來進行各種各樣的科研實踐活動，比如數學中困擾人類幾百年的四色問題，即地球上任何一個國家用一種顏色表示，只需四種顏色，就可以將相鄰國家用不同顏色區分開。直到上個世紀80年代，計算機的出現才使得四色問題得以解決。計算機并不是具備思考能力，而是用簡單的數據語言對計算機進行軟件編程，將數學條件用計算機語言進行表達，通過計算機超強的分析能力從而得到解決。（五）計算機提高數據處理能力。對于相同方法進行計算的問題，我們無需浪費時間，只需要編寫一個或幾個程序，將限制性條件用計算機語言來表示，然后輸入初始條件，即可得到不同的結果，這就是計算機的數據處理功能。目前已經有很多軟件具備這種能力，如Spss，已經在統計學數據處理中發揮著重要的作用。（六）計算機的其他功能。計算機的快速發展，使數學得到了飛速的進步。隨著互聯網的普及，數學資料的查閱和信息交流與獲取將變得更加方便，人們可以借助計算機進行數學問題的探討與分析，使數學研究全球化。

二、計算機技術與數學結合

目前，數學領域分為數論、代數學、幾何學、積分、拓撲學等多個數學分支，計算機與數學的結合非常緊密，很多數學問題都可以轉化為計算機問題來進行解決。我對目前常用的幾個計算機技術與數學結合的方向進行分析。（一）計算機技術與幾何學的結合。計算機在處理圖形方面有著過人的長處，利用計算機技術與數學幾何學的圖形處理相結合可以將結構性的問題轉變成程序化問題進行解決。比如在幾何學中最常見的三角形問題，對于三角形的邊角關系的求解，往往同一個比例會得出不同的邊角數量關系，可以借助計算機的圖像處理功能進行求解。（二）計算機與線性代數學結合。線性代數既是一門代數學，又包含一定的幾何學關系。線性代數是一門比較抽象的學科，通過計算機將矢量和矩陣進行計算和處理，并且，計算機可以將矢量和矩陣進行旋轉、平移、縮放，這樣復雜的線性代數問題就變成了程序語言，能夠進行快速的計算。線性代數中的矩陣求解，可以利用計算機選擇最合適的矩陣位置和方向，創建一個覆蓋所有點集的曲面，并使皺折程度最小。（三）計算機與微積分結合。積分是由解決幾何問題的代數方式，積分將點線面的關系擴展到二維和三維空間，通過計算機圖形學可以解決微積分的問題。在面對積分問題時，需要將積分和幾何學相結合，將積分問題轉化為線、面、體問題，然后通過計算機問題對幾何問題進行求解。計算機與微分問題的結合也是通過幾何學為橋梁，微分通常是對曲線、曲面中涉及的方程進行求解。微分學問題，可以借助計算機構建相關的二維或者三維模型，然后將微分問題轉化成幾何問題進行求解。（四）計算機技術與統計學結合統計學是數學的基礎學科之一，許多數學問題需要統計學來分析數據，而統計學已經針對常見問題，推出了一些通用的統計學軟件，如Spss、State等等。計算機技術是解決統計學問題的常見重要工具。

三、常用計算機處理數學問題的軟件

（一）通用軟件。目前已經開發的通用數學軟件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，這些數學軟件具有相似的能力和用法。Mathematica、Matlab、Maple等通用數學軟件主要用于繪制函數的圖形和進行計算，同時可以進行編程進行抽象數學研究，對精確計算和任意精度的近似計算也有一定的涉及。通用數學軟件可以解決線性代數、微分方程、解析幾何、微積分等常見問題。通用數學軟件之間稍有不同，為了提高計算精度，可以把多種通用數學軟件結合使用。（二）優化設計軟件。Lingo/Lindo是計算最優化問題專用數學軟件。線性規劃、二次規劃、整數規劃問題一般使用Lindo軟件來求解。Lingo軟件拓展了Lindo的功能，可以用來處理非線性規劃、非線性方程組的求解、代數方程求根等數學問題。（三）統計分析軟件。目前常見的統計分析軟件有Spss、Sas、State等，主要是對基本統計分析、聚類和判別分析、相關分析、回歸分析、因子分析等。Sas軟件比Spss軟件更為專業，可以提數據庫查詢統計功能。

作者:付林濤 單位:石家莊市第一中學