退火算法對變速器優化設計的作用

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一、建立汽車行星減速器優化模型

1建立目標函數行星齒輪減速器的優化設計可以最小體積,最小自重為目標,也可以最小軸向尺寸或最小徑向尺寸或最大承載能力為目標,也可以將上述各目標組合為多目標進行設計。其中按最小體積為目標優化設計行星減速器,對減小體積和質量均有很大的現實意義。特別是對汽車傳動,出于總體布局的緊湊性及輕量化的需要,可以有效降低驅動橋載荷和結構尺寸,保證車輛足夠的離地間隙,提高車輛的通過性能,因此采用這種優化設計目標尤為重要。行星齒輪減速器按最小體積進行優化設計時,可取內齒圈齒根圓的體積作為目標函數,即f(x)=π(d12+kd22)b/4=πm2z12b4+k(u-2)216(1)式中,m為齒輪的模數;b為齒輪寬度;k為行星輪個數;z1為太陽輪齒數;d1為太陽輪分度圓直徑;d2為行星輪分度圓直徑;φm為齒輪的齒寬系數,φm=b/m。2選擇設計變量根據目標函數的計算公式,考慮到獨立變量,選擇設計變量為X=[x1,x2,x3]T=[z1,φm,m]T3確定約束條件包括強度條件,行星輪鄰接條件和其他邊界條件。1齒面接觸疲勞強度條件所討論的輪系包括一對外嚙合齒輪副和一對內嚙合齒輪副,在材料和熱處理相同的條件下,內嚙合的齒面接觸強度高于外嚙合齒輪副,故只以外嚙合齒輪副的接觸強度作為設計約束。齒面接觸強度計算公式為圖2模擬退火算法流程圖σH=ZHZEZuKFtd1bu+1u≤[σH](2)式中,ZE為材料的彈性模量,ZE=189.9KPa;ZH為節點區域系數,ZH=5;Zu為傳動比系數;K為載荷系數;[σH]為齒輪許用的接觸疲勞強度,MPa。2齒根彎曲疲勞強度條件齒根彎曲疲勞強度計算公式為[σF]=KFtbmYFαYSαYεYβ≤[σF](3)式中,[σF]為齒輪許用彎曲疲勞強度,MPa;YFα為齒形系數;YSα為齒輪傳動重合度系數;Yε為齒輪螺旋角系數;Yβ為齒根應力集中系數。3行星齒輪傳動配齒計算行星減速器各輪齒數有著特定的關系,即必須同時滿足以下4個條件:(1)傳動比條件。如圖1所示的行星輪系,其傳動比i1H=1+z3/z1,由此得z3=(i1H-1)z1(4)式中,z1、z2、z3為齒數,以下相同(2)同軸條件。指齒輪1和齒輪3必須同心。為此,應使d1=2d2+d3。由于3個齒輪模數必須相等,而且都是標準齒輪,所以必須有如下關系z1+2z2=z3(5)式中,d3為齒輪3分度圓直徑。(3)裝配條件。即k個行星輪中心均布于同一圓周的條件。按所有行星輪均布又同時與兩中心輪正確嚙合的要求,經推導可以得出z1+z3=KN(6)式中,N為整數。又由式(5)、式(6)兩式可知,z1+z3=2(z1+z2)=KN應為偶數。(4)鄰接條件:指k個行星輪應彼此分離而不干涉的條件,可表達為[sin(π/k)-1]z1i1H+2z1-4>0(7)前三條反映了各輪齒數之間的關系,是配齒計算的依據,后一條將列入約束條件中。(5)邊界約束條件:齒輪齒數約束范圍:17≤z1≤40;齒輪模數:2≤m≤8;齒輪齒寬系數約束范圍:5≤z1≤17。

二、神經網絡訓練關系

曲線人工神經網絡是模擬大腦生物過程的基本特性,對生物網絡的某種抽象、簡化和模擬的模型,具有大規模并行處理、容錯能力、自組織自適應能力強以及聯想功能等特性,因此在機械工程領域也獲得廣泛應用。由前面數學模型可知,行星齒輪傳動設計中待求系數較多,決定這些系數常用到各種線圖和圖表,要將這些系數程序化有時非常復雜。而用BP神經網絡來實現這些曲線的插值程序化[4],卻非常方便有效。由行星齒數和齒形系數的關系曲線中選一些離散點作為訓練樣本數據用于網絡訓練,應用Matlab神經網絡工具箱,采用快速BP算法訓練網絡,從而得出網絡權值和閥值,程序如下:Z2=0:10:90;YF=[58,5176,4566,3972,3392,2825,2273,1734,1208,0695];n1=5;[W1,b1,W2,b2]=initff(Z2,n1,’tansig’,YF,’purelin’);fpd=100;mne=20000;sse=0.001;lr=0.01;tp=[fpd,mne,sse,lr];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,’tansig’,W2,b2,’purelin’,Z2,YF,tp);4運用模擬退火算法求解優化設計模型初始參數:汽車用2K-H型行星變速器,結構如圖1所示,主要參數如下:輸入力矩T1=1117N·m,傳動比u=i1H=4.64,工作載荷系數K=1.32。行星輪數目k=3,雙向傳動對稱布置,齒輪材料和熱處理方式:淬火和正火。本文中采用加法形式的懲罰策略來構造帶有懲罰項的適值函數,通過懲罰不可行解將約束問題轉化為無約束問題。懲罰函數為φ(x)=f(x)+R∑9i=1{max[0,gi(x)]}2(8)式中,R為懲罰因子,R=25000。Matlab軟件全局優化工具箱(globaloptimizationtoolbox)的優化方法能夠提供全局問題解決方案,它包括全局搜索,模擬退火算法、模式搜索、遺傳算法等現代優化方法。其中模擬退火算法能夠解決有邊界約束的優化問題,算法接受所有降低目標函數的新點,但是也有一定的概率接受增加目標函數的新點,這樣有更大可能找到全局最優解。通過對優化模型進行適度的尺度變換,然后編寫計算目標函數適值的程序fit-nessfun.m,并調用以上求齒形系數神經網絡程序,然后設置初始溫度120,退火計算函數為annealingfast,溫度更新函數為temperatureexp,狀態接受函數為acceptance-sa,調用模擬退火算法解法器函數?？紤]到模擬退火算法具有收斂速度慢,執行時間長的缺點,當達到設定的工作精度時,程序自動調用BFGS[7]變尺度法求解懲罰函數無約束優化模型,從而大量減少迭代次數,保證程序的運行效率。經過547次函數計算,程序迭代2162次達到迭代終止條件,運行計算結果如下:x1=20.4285,x2=16.1056,x3=5.2367,f=4.7665×106。圓整后取x1=20,x2=16,x3=5。

三、結論

因為模擬退火算法是進行啟發式搜索和并行計算,算法具有全局搜索能力,所以其搜索效率和精度都非常高。傳統優化設計的目標函數結果是:f(x)=1.3415×107mm3,迭代次數是3267次,模擬退火算法求得的最優的目標函數值大約比傳統優化算法降低22%,運行次數減少34%。因此,通過模擬退火算法結合具有局部搜索能力的BFGS擬牛頓算法求解行星齒輪傳動優化模型,反映了這種組合算法求解非線性優化問題的優勢。算法優化計算結果x1x2x3f(x)迭代次數傳統優化算法221751.3415×107mm33267模擬退火算法201651.0434×107mm32162在處理約束條件時采用的只是普通懲罰函數法,由于模擬退火算法是一種隨機算法,本身存在著不確定性,求得的優化值有時精度高、有時精度低,甚至還有時會陷入局部最優解,模擬退火算法的一些參數是根據經驗選擇的,合理地選取初始溫度、降溫方案等參數,都有待于進一步研究。

作者：陳淑俠單位：南通職業大學機械學