初中數學教育中數形整合

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數學是揭示事物中數量與形體的本質關系與聯系的科學，數學中的兩大研究對象“數”與“形”的矛盾統一是數學發展的內在因素，“數形結合”貫穿于數學發展中的一條主線，使數學在實踐中的應用更加廣泛和深遠。華羅庚先生說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，這句話體現了“數”與“形”兩者不可偏廢的唯物主義思想。

在解決初中數學問題過程中，運用數形結合的思想，根據問題的具體情形，把圖形性質問題轉化成數量關系來研究?；蛘甙褦盗筷P系問題轉化成圖形性質來研究，以便以“數”助“形”或以“形”助“數”，使問題簡單化、具體化，促進“數”與“形”的相互滲透，這種轉換不但能提高教學質量，同時也能有效地培養學生思維素質，所以“數形結合”是初中數學的重要思想，也是學好初中數學的關鍵所在。

一、數形結合思想的地位和重要性

數與形是數學研究的兩類基本對象?！皵怠笔侵笖蹬c式，“形”是指圖形與圖像。數形結合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數學本質的東西。在初中數學教學過程中，我們可以利用平面直角坐標系將代數和幾何問題緊密地聯系起來，為許多實際問題的解決提供了新的思路和策略，對問題的解決產生事半功倍的效果。

通過培養學生“數形結合”的思想，可以檢測出他們掌握數學基礎知識的程度、理解知識的深度及對數學知識的綜合運用能力。在初中階段訓練學生利用“數形結合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，對鍛煉相應的數學思維也有極大的幫助。

二、初中數學中數形結合相關知識點的體現

在初中教材中，數的常見表現形式為:實數、代數式、函數和不等式等，而形的常見表現形式為:直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標系下，一次函數對應二元一次方程，二次函數對應一元二次方程，這些都是初中數學的重要內容。

初一數學中用數軸來比較有理數的大小就是一個典型的“數形結合”的內容，一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數比左邊的數大，這樣學生借助數軸，只要把要比較的數在數軸上找到相應的點，就能比較這些數的大小。學生通過借助數軸這個具體工具，從而解決了抽象數學題。同時利用數軸來定義相反數、絕對值，即與原點距離相同的兩個點所表示的兩個數為相反數；任意一個數與原點的距離就是它的絕對值，也是利用了“數形結合”的思想。

三、數形結合的實踐教學

在有關“數形結合”知識點的教授過程中，必須掌握等價轉換、數形互補的原則。著重培養學生的如下能力：

1.學會形中覓數，善于觀察圖形，找出圖形中蘊含的代數關系

如果在一個幾何問題中，條件和結論都容易用代數中的式子表示出來，那么，我們就可以把解決這個問題的過程轉化為代數中的演算來完成。

2．善于數中思形，正確構造圖形，通過幾何模型反映相應代數信息

有些許多代數問題利用幾何方法可以很容易的解決，然而由于代數關系比較抽象，因此，若能結合問題中代數關系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對問題做出透徹分析，從而探求出解決問題的途徑.

在數形轉化中，必須遵循等價轉換原則和數形互補原則，在教學中有意識地進行訓練，不惜從點滴做起，堅持實踐，學生思維素質便得到提高，從而為今后的學習打下堅實的基礎。