最優化方法在數學建模的應用

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【摘要】作為青年一代應積極學習先進思想，主動尋找生活中存在的知識，數學建模作為高等數學的一個分支，其具體含義也不容忽視．學習高等數學之前，學生已經具備了獨立思考、自主解題的能力，也具備了邏輯縝密的相關思想，對微積分簡單運算，概率的相關知識都有一定的了解，也較容易接受數學建模傳遞的內容．建模是解決數學問題的重要手段，當代大學生在學習的過程中要善于將知識建立模型，既便于掌握相關概念還能夠提升解決實際問題的能力．

【關鍵詞】最優化方法;數學建模;應用

人類文明的發展離不開基本的數字運算，學生從小就在不同的數字環境中遨游，從最基本的加減乘除，過渡到平方開方，簡單的指數對數互相轉化，這些基本運算能夠處理生活中出現的一些小問題，但隨著年齡的增長，大家所面對的社會環境和形式也在不斷發生改變，需要繼續學習新的內容來應對生活中出現的新問題，大學生作為國家的希望更應該在現有的水平上進行提高．義務教育階段學習的理科知識都稱之為中等教育，大學階段學習的內容在難度和包含的范圍上都有了不同程度的擴展，所以，如何讓最優化方法在數學建模中得到最大化利用是教師和學生要共同思考解決的難題．

一、最優化方法的概念

最優化方法也被稱為運籌學方法，它是指解決最優化問題的方法，那什么是最優化問題呢?具體是指，在某些約束條件下，決定某些可選擇的變量應該如何取值，從而讓選定的目標函數達到最好的效果．簡單來講，就是利用現在的科技等先進手段從系統出發，幫助整體達到最好的效果，從而為系統設計出施工、管理、運行等最佳方案，幫助決策者提供最為科學的決策依據．這種方式在如今已經被廣泛地運用到公共管理、經濟管理、工程建設、國防等各個領域，在其中充當著十分重要的角色．結合現代的知識，可以簡單地概括為微分學中求極值，常用的微分公式，等式約束與不等式約束中最優化問題等．對大學生來講，這種方式主要是幫助學生解決極值問題，尋找它的最大值或者最小值，在消耗較少的資源情況下能夠取得最好的實際效果［1］．

二、數學建模的概念

數學建模是指根據實際問題建立相應的模型，通過分析這個模型進而進行求解，依據得出的結論處理生活中相似的問題．它是一種模擬，利用數字符號和式子，相關程序和圖形對抽象的事物進行具體的刻畫，通過它可以解釋某一事物的抽象概念，同時還可以根據這個模型推測未來這件事情可能發生的概率，預測其未來的發展形勢．它的建立，需要人們在現實生活中具備細微的觀察能力，在靈敏思維的幫助下，有效地結合大量相關知識，在腦海中形成具體的思路，從而運用在人們的生活中．

三、最優化方法在數學建模中的應用

(一)線性規劃．線性規劃是運籌學中發展較快、應用廣泛的一個十分重要的分支，在大學教學過程中很多專業都作為必修課程來引導學生理解相關知識，并在實際中熟練運用．在數學建模中，線性規劃可以在面對已知的題目條件時進行相應地規劃和整理，例如，在確定一項任務后，怎樣才能夠利用較少的人力和物力資源較好地完成這項任務．拿到題目后首先要對已知條件做出分析，必要時繪制出相應表格進行輔助觀察，了解題目中的限定條件，根據條件選擇不同的方法進行計算．(二)非線性規劃．非線性規劃的一般形式在教材中都有詳細的描述，但是其中的幾個重點概念，教師在上課時應該進行重點強調．首先要了解所有可行點的集合稱為可行集，還要能夠解釋出嚴格局部極小值點的具體含義，如何才能夠在給定的范圍內進行計算．非線性規劃主要有兩種解法，一種是罰函數法，其中又分為SUTM外點法和SUTM內點法，還有第二類方法是近似規劃法．學生在學習完這一章節的內容后要能夠自己概括這兩種算法有什么相同點和不同點，分別適合于哪些題目的計算．將這些基礎知識掌握牢固后，根據課后習題建立相應的模板，從而引申到現實生活中存在的這些現象該如何處理．將理論知識與實踐相互結合，從而體會到這門學科在今后的發展中會起到什么樣的積極作用，在實踐中反思自己出現的問題，并進行改正［2］．(三)整數規劃．整數規劃分為純整數規劃和混合整數規劃，其中若是要求全部決策變量必須取整數時則稱之為整數規劃，其中還包含有一種特殊情況即0或1．建立模型前，首先要了解題目的要求和條件，之后設定決策變量，然后選定衡量目標函數的數量指標，最后進行參數的收集和整理．根據題目列出約束條件的線性表達關系式，再列出目標函數的數學表達式．面對題目中給出的條件，要分清具體符號表示的不同含義將每種可能發生的情況都記錄下來，從而進行合理規劃．做這些事情的前提是要對相關概念熟練掌握，其中包含了大量的計算，學生還要對相應的計算軟件和數據處理軟件進行深度了解，在準備工作做好的前提下才能夠較為快速準確地建立好相關模型［3］．

四、結束語

由此可見，最優化方法與數學建模之間的聯系十分密切，而在不同的領域，最優化方法的選擇也不盡相同，學生應先從最基本的知識開始學習，將相關概念了解透徹后，再進行結合．在掌握了不同的方式后，面對不同行業的不同問題，選擇合適的規劃建立相應的模型，從而解決問題．在掌握理論知識后，還要在實際中加強訓練，現實生活中由于種種原因，條件一直是變化的，這也會在模型的建立上產生不同的難度，所以，將最優化方法與數學建模結合，能夠更加便利地解決實際中出現的問題，從而推動行業的進步．

【參考文獻】

［1］葉明昕．基于數學建模素養的“導數及其應用”的教學設計研究［D］．重慶:重慶師范大學，2018．

［2］沈冬梅，張勝利．數學建模在常微分方程建模中的應用［J］．科技展望，2015(27):196．

［3］孫蕎蕎．數學建模思想在圓錐曲線教學中的應用［D］．西安:西北大學，2018．

作者:趙偉 單位:喀什大學