數學建模思想在“高等數學”的運用

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摘要：從本質上來講，數學建模為一種數學思考方法，能夠在問題求解中找尋規律，得到思想認知的深化。“高等數學”內容抽象，還應通過加強數學建模思想應用幫助學生理解各種抽象問題。基于此，對數學建模在“高等數學”中的應用意義和方法進行了探討，為關注這一話題的人們提供參考。

關鍵詞：數學建模；“高等數學”；思考方法

無論是在生活問題的解決還是科技研究上，“高等數學”都是重要的工具，所以，在高等教育基礎學科中，“高等數學”為重要組成部分，要求學生通過學習掌握基本數學理論和方法。但實際對于學生來講，“高等數學”內容抽象，具有較強的理論性，給學生的學習帶來了較大挑戰。應用數學建模思想，能夠幫助學生掌握實際問題的抽象、簡化思考方法，繼而為“高等數學”的學習提供助力。

1“高等數學”教學現狀

作為用于闡述真實世界的學科，“高等數學”在大學中屬于必修基礎課程，用于對學生的理論基礎和基本技能的培養，促使學生形成應有的數學素養，為學生能力的發展提供保障。從實際教學情況來看，多以教師講授為主，學生只能被動接受知識灌輸。面對抽象的數學理論和周圍沉悶的氛圍，學生容易產生昏昏欲睡的現象，不僅不利于學生自主學習，也無法達到提高學生思維能力的目標。而教師講解的內容也大多缺乏與實踐的聯系，一味按照課本順序進行知識點、公式、定理等內容的逐一講解。對于學生來講，學習“高等數學”只為了通過考試，所以，傾向于對重難點知識進行機械記憶，缺少足夠的獨立思考時間，使得學生對“高等數學”的理解停留在表層，無法將學習到的理論應用到生活中。

2數學建模思想在“高等數學”中的應用意義

2.1注入數學學習活力?！案叩葦祵W”的學習往往需要經歷兩個學期，對于學生來講意味著長時間面臨枯燥、抽象的數學內容，容易產生倦怠心理。應用數學建模思想，首先教師需要轉變以往灌輸式的教學方式，在教學中結合實際問題完成數學模型的建立，引導學生獨立思考，結合學生實際，教師制定完善的教學方案對數學內容進行合理表述。其次，督促學生獨立思考，能夠為學生學習注入活力。在跟隨教師建模的過程中，學生能夠將數學理論與實際聯系在一起，產生數學學習興趣。在好奇心的驅使下，學生能夠自主學習、獨立分析問題和討論問題解決的方法，得到自主學習能力的培養。如果學生都能圍繞數學建模問題展開討論，可營造良好的學習氛圍，加強學生間的思維碰撞，促使學生學習取得事半功倍的效果。2.2引導學生深化理解。作為高效的學習思想，數學建模能夠展現數學的嚴謹性，在擴展邏輯思維的過程中加強相關數學知識的聯系，引導學生深化對“高等數學”的理解。從本質上來講，數學建模就是根據理論推導實際變量間的數學關系，并以此建立數學模型，實現抽象問題具體化處理，從而運用數學公式、圖標等方法探尋問題解決的方法，總結其中蘊含的數學規律[1]。在“高等數學”中應用該種思想，能夠將抽象問題直觀地展現出來，引導學生理解問題。在數學學習難度降低的情況下，學生能夠順利找到問題解決的方法。在建模過程中，學生不斷加強問題思考，從中得到理解能力的提升。經過長時間建模，學生能夠在“高等數學”學習中實現知識積淀，加深對學科內涵和生動性的認識，在學習中逐步建立自信。在掌握數學思考方法的情況下，學生能夠逐步完成所學知識的整理，實現知識體系的更新，為學生學習各學科知識奠定良好基礎。2.3提升學生綜合素養。應用數學建模思想，要求學生在面對“高等數學”問題時學會適當假設與合理分析，學會運用數學語言表達問題。在整個過程中，學生能夠得到數學分析能力、表達能力等各項能力的培養，而掌握建模方法，能夠使學生學會將抽象的數學內容簡化，得到信息提取能力的培養，同時，得到邏輯思維的強化。對建立的模型進行求解，學生需要學會從相關數學知識中篩選需要的知識，并學會加強知識的創新運用，能夠使學生的問題解決能力和實踐應用能力得到培養。對于在“高等數學”學習中的學生來講，能夠利用數學建模方法學習相關問題，不僅需要具備扎實的專業知識，還要具備數學理論轉化能力、創新能力、思維能力等。因此，加強數學建模思想的應用，有助于學生各方面能力的培養，不僅能夠使學生的學習效率得到提高，也能提升學生的綜合素養。

3數學建模思想在“高等數學”中的應用方法

3.1在概念解讀中的應用。實際應用建模思想，可以對“高等數學”中提煉得到的各種概念進行解讀，以便幫助學生理解抽象的數學內容。從概念形成過程來看，就是從實際問題中抽離理論的過程，能夠體現建模思想。運用建模方法反過來解讀概念，有助于使學生產生濃厚的興趣，主動投入到概念學習中，加強對導數、微分、積分等核心概念的理解。如在導數學習中，可以通過物理變速直線運動建模完成瞬時速度求解，從中對幾何求斜率的概念進行抽象分析，使學生意識到導數主要能夠在變化率問題求解上得到應用。結合導數的定義，教師也可以提出化學反應速度求解、市場邊際成本分析等問題，然后引導學生建模，使學生對導數概念的理解得到不斷深化。理解積分概念，可以對曲邊提醒面積求解過程進行分析，通過建模對“化整為零”等定積分思想進行解讀，促使學生理解“分割”“近似”“求和”“取極限”的整個積分問題求解過程[2]。將布局當成關鍵，在建模時對整體進行替代，就如同利用常量完成變量的替代，從而運用“微元”思想簡化問題。在實踐應用過程中，為幫助學生理解，還應適當加強與已有知識的聯系。如在對“函數可微可導”的內容進行學習時，將學生劃分為多個小組。將可微、可導關系探究當成任務，利用“導函數”應用條件加強分析，在腦海中完成數學建模，能夠使學生聯系過去學習的函數知識加強新概念的學習。3.2在公式推導中的應用?！案叩葦祵W”中包含大量公式，將為后續學習奠定基礎。在解決數學問題時，也需要加強各類公式的運用，而公式的學習容易使人感到枯燥，應用建模思想能夠幫助學生快速識別，保持良好的學習狀態。推導數學公式，關鍵在于把握數學知識間的推導順序，在其中尋求相應規律，因此，可以應用建模思想使公式推導過程得到直觀展現，使學生通過演示操作完成從特殊到一般的推理，并從中做出科學推測，加強對公式的理解。如在對三角函數公式進行推導時，運用數形結合方法能夠完成公式推導，但難以幫助學生體會三角函數誘導公式與和差化積公式的聯系。應用數學建模思想進行邏輯思考，能夠根據已知的公式推導未知公式，理清公式推導過程，達到深刻理解公式內涵的目標[3]。如在折疊三角形中，對一定長度折痕與三角形內任意角的關系進行推導，可以建立線段和角度關系，通過函數積化和差等恒等變形，對線段長的增減進行判斷。在線段求解中應用建模思想，可以根據求解思路加強對函數公式推導過程的理解，認識到公式演繹推理的合理性，最終學會合情推理這一公式推導方法。因此，在公式學習上，建模思想的運用能夠使學生的創造性思維得到培養。3.3在例題講解中的應用。在教材中，例題能夠對各種公式和經典解題思路進行綜合。學習“高等數學”，同樣也需要加強例題學習，確保學生能夠初步掌握數學知識的運用方法，學會利用知識分析和解決問題。因此，在各章節學習中，例題講解十分重要，要求學生掌握其中的數學道理。而在數學建模中，面對具有實際應用意義的模型，需要利用典型原理加強對象認識，根據其中因果關系建立模型，因此，能夠使問題得到順利解決[4]。在“高等數學”例題講解中，通常需要確保學生掌握多元化的解題手段，以便根據實際情況合理選擇解題方法，做到快速解答例題的同時，得到問題解決能力的培養。如運用數形結合方法可以直觀地展示數字和公式，應用數學圖標加強數據排列能夠完成公式的選擇驗證。運用建模思想需要建立方程式，對多數問題進行解決，引導學生加強數學邏輯分析，如在對“空間平面曲線一般方程”展開學習時，可以組織學生開展描述折疊桌椅動態變化的例題練習，采取小組合作方式完成數學模型建立，從而對一般方程式進行總結歸納。利用曲面方程完成數學模型的建立，通過假設桌腿長等參數變量完成曲面線段變化分析，能夠逐步完成線段求解等方程的建立。這類例題具有一定開放性，學生可以結合生活經驗探尋問題描述方法，然后建立相應的數學模型，在順利求解例題的同時，得到“高等數學”應用能力的培養。3.4在數學實踐中的應用。在各種數學實踐中，建模思想也是解決問題的高效方法。為加強學生數學實踐應用能力的培養，還應在實踐中加強建模思想的應用?，F階段，各高校都會定期開展數學建模競賽，安排學生參與其中、分析和解決“高等數學”問題，使其能夠得到實踐能力鍛煉。在實踐活動中，學生可以頻繁溝通，獲得更多實踐機會，學會獨立思考的同時，得到數學能力的培養。在“高等數學”實踐中應用建模思想，關鍵在于引導學生從實踐中完成有用信息的篩選，從而完成模型的建立。如在學習極限方法時，可以安排學生參與存款問題解決實踐。結合生活實際可知，影響存款的因素主要包含額度、月利率、提款額和存取時間，完成函數建模后運用極限方法求解最大收益值，能夠體現高等函數的應用價值。應用“高等數學”知識解決實踐問題，可以完成物理建模、環境建模、經濟建模、交通建模、人口建模等多種建模過程，涉及生活中的多個領域。應用建模思想為實踐問題求解提供思路的同時，也能促使學生加強對微分、求導等知識的運用，學習從實踐中抽離數學問題。參與建模比賽，能夠督促學生自覺根據生活問題查閱相關知識，體會“高等數學”應用的廣泛性，并在知識運用過程中得到數學綜合素養的提升。

4結語

在“高等數學”中應用數學建模思想，能夠使學生的思維能力得到鍛煉，幫助學生理解抽象的“高等數學”概念，加強理論與實踐的聯系，激發學習興趣。在實踐應用過程中，還應將數學建模思想應用在“高等數學”的概念解讀、公式推導、例題講解中，用于解答生活問題，以便幫助學生在“高等數學”學習中取得理想的效果。

[參考文獻]

[1]王慧，安然.數學建模思想在高等數學教學改革中的融入與應用[J].內江科技，2019（7）：130，150.

[2]劉洋.數學建模思想在高等數學課堂教學中的引入[J].產業與科技論壇，2018（23）：137-138.

[3]陳曉婷.探析數學建模思想在高等數學教學中的應用價值[J].佳木斯職業學院學報，2018（10）：261-262.

[4]張海濤.建模思想在大專高等數學教學中的作用探討[J].數學學習與研究，2018（15）：23.

作者:黃品 單位:荊楚理工學院