初中數學概念教學策略芻議

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摘要：課堂教學的有效性離不開教師有效的引導，而引導的有效性取決于教師對數學概念教學的理解與掌握程度。為此，在基于PCK內涵解析視角的初中數學概念教學中，教師應對數學概念本質及教育價值進行深入分析，明確數學概念教學的重難點，加強數學概念之間的聯系，從而提升數學概念教學的有效性，為學生的數學概念學習奠定基礎。

關鍵詞：初中數學PCK內涵解析概念教學教學策略

學科教學知識（PedagogicalContentKnowledge，PCK）的概念，最早是由美國教育家舒爾曼于1985年提出來的。舒爾曼認為，學科教學知識、學科內容知識和課程知識都應是教師知識基礎的重要組成部分，教師除了具備基本的學科知識之外，還應能夠將自己的專業知識轉化為學生易于接受、易于掌握的知識表現形式。就數學而言，PCK結構中應包含：數學教學統領性的觀念、數學教學內容、學生理解與掌握的數學知識、學生數學學習效果反饋的知識和教學方法的知識五個方面的要素。數學概念反映的是同類事物所具有的共同關鍵特征，是學生了解與掌握數學定理、數學公式、數學預算法則的重要基礎。數學概念學習的好壞直接影響著學生數學學科學習質量的高低，也直接影響著學生數學能力的發展。

一、初中數學概念教學的一般方法

數學概念是形成數學知識體系的基礎，是數學思想方法的載體。數學概念的教學一般分為概念的引入、概念的獲得和概念的鞏固運用三個階段，概念的學習過程主要分為同化、形成兩種基本形式，其中，數學概念的同化過程是教師直接給出明確的數學概念，然后對概念進行講解與解釋，并與原有概念進行對比分析，讓學生逐步明確概念的內涵；而數學概念的形成過程通常是教師創設生活實例，引導學生綜合運用比較、分析、歸納和類比等思想方法，對這些生活實例所具有的共性進行總結，最后形成數學概念。這兩種教學方式都需要教師準確深刻地把握數學概念的本質屬性、內涵外延及相應的知識體系，數學概念教學的成效直接取決于教師，對教師具有較強的依賴性。

二、利用PCK內涵解析開展初中數學概念教學的必要性

1.有利于進一步闡釋數學概念本質屬性。正確理解數學概念本質屬性是學生有效學習數學概念的重要體現。但在教學實踐中，我們發現教材中很多定義并未給出其本質屬性特征，而教師在概念教學時，往往將這種形式化的定義作為本質屬性特征，針對定義反復進行辨析，使得學生無法真正透過定義本身看到其本質屬性。如在“方程”的概念教學過程中，很多教師存在一些錯誤的認知，他們認為方程概念的本質屬性就是含有未知數的等式方程，于是針對這一點開展了大量的課堂訓練。但事實上，方程的本質屬性應該是通過建立已知條件和所求問題之間的關系來解決實際問題。因此，在“方程”概念的教學過程中，教師應為學生創設不同的方程情境，讓學生在情境中感知等量關系的形成過程，這樣才能充分體現方程概念的教學價值。2.有利于進一步發展數學核心素養。在初中數學教學過程中，利用PCK內涵解析數學概念，可以有效幫助教師建立這一概念與其他知識點之間的聯系，同時，使得本節課教學的思想與目標變得更加清晰明確，在引導學生學習的過程中發展學生的數學素養，形成學科觀念。例如，在“二次函數”的概念教學中，教師可以首先利用豐富的問題情境，讓學生經歷二次函數的建立過程，然后對這些函數所具有的共性進行分析與歸納，總結出二次函數所具有的特征，從而形成二次函數的概念。而這一過程就有利于培養學生的數學建模和抽象思維能力。

三、基于PCK內涵解析視角的初中數學概念教學方法結合

PCK內涵及數學概念教學方法，基于PCK內涵解析視角的初中數學概念教學過程主要分為以下幾個步驟。1.解析數學概念本質屬性及教育價值。在初中數學教學過程中，準確把握數學概念本質屬性及教育價值，是教師明確課堂知識技能教學目標和過程性教學目標的前提，這也決定了教師數學概念教學策略設計與選擇的方向。比如，在“反比例函數”的概念教學中，教材給出的定義形式為：“如果兩個變量x,y之間的關系滿足y=kx（k<0），則稱y是x的反比例函數。”該定義對兩個變量x,y之間的變化規律進行了描述，但事實上，在變化過程中是存在xy=k的關系的，即兩個變量乘積一定，這才是定義的本質。反比例的數學符號表達有表達式、圖象和表格三種形式，因此，反比例函數概念的教育價值就是讓學生在不同的符號情境中抽象出反比例函數的本質屬性，在了解反比例函數特征及性質的基礎上，能運用反比例函數求解實際問題。為此，針對反比例函數的概念的教學，教師首先可以結合學生的實際生活創設教學情境，讓學生通過互動討論，判斷這些情境中的變量關系是否存在某種函數關系，并嘗試運用數學表達式來表示自變量與因變量之間的關系。然后教師可以提出問題：從以上這些問題情境中，你能夠發現變量的變化規律是什么？它們在函數的表達式形式上是否有相似點或相同點？最終抽象出反比例函數的本質屬性特征。這樣，經過一系列教學活動，學生深切感知到了反比例函數的形成過程。2.解析數學概念與其他概念的關系。數學各個概念之間都有著必然的聯系。在PCK內涵解析教學過程中，解析數學概念與其他概念之間的關系，有利于教師掌握前后知識的聯系和概念之間的異同點。尤其是在概念引入環節，對比分析概念，能夠讓學生更好地把握新課的概念。例如，在“因式分解”概念教學中，教師可以將小學階段學習過的分解質因數和因式分解進行對比分析，運用類比遷移的方式，讓學生更好地把握兩者的區別，了解因式分解的基本概念及本質特征。在數學學習過程中，分解質因數主要用于分數的通分、約分，通常的做法是將整數分解為幾個因數的乘積；因式分解主要用于分式的通分、約分，通常的做法是將整式分解為幾個因式的乘積。在知識的遷移與運用過程中，學生能夠順利地從小學階段的“數”過渡到初中階段“式”的學習。33.解析學生概念學習中的重難點要想有效開展數學概念教學，教師就要準確把握學生在概念學習中的疑難點，這樣才能有的放矢，切實提高教學效率。例如，前文提到過的“反比例函數”概念教學，在教學實踐中教師可以發現，學生通過自主探究能夠發現反比例函數所具有的形式特征，但對反比例函數中的兩個變量x，y乘積的內涵的理解存在一定的偏差，部分學生認為當x增加時y減小就是反比函數的本質屬性。因此，如何消除學生的這一誤解是教學重難點。為此，在教學中，教師給出一個y隨x增大而增大的反比例函數實例，如y=-1x，讓學生通過表格來探究兩個變量的關系，當x=2，y=-12；x=3，y=-13，可見當x增大時,y也隨之增大。所以反比例函數的本質屬性并不是當x增加時y減小，而是兩個變量乘積一定。由此可見，學生在概念學習中存在的疑惑之處，正是突破數學概念教學重難點的重要依據。

四、結語

李邦河院士說過：“數學根本是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”數學概念是數學命題和推理的重要依據，也是數學學科教學中的重難點。數學概念的教學質量直接影響著學生對數學本質的理解以及數學教學效率的提升。構建基于PCK內涵視角的初中數學概念教學模式，有利于教師了解數學概念教學的重難點內容，進而科學合理地開展課堂教學，提高初中數學課堂的教學效益。

參考文獻：

[1]林紅梅,李健雄.PCK視角下的初中數學教學新定義[J].大連教育學院學報,2018(4).

[2]朱紅梅.PCK視角下初中數學若干難點概念教學的研究[J].中學生數理化(教與學),2015(6).

[3]鄭明筑.PCK視角下的數學概念教學——以“函數的單調性”一課為例[J].數學教學研究,2016(6).

作者:胡紅 單位:江蘇省宿遷市宿豫區實驗初級中學