電信業主消費推測模型探討

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摘要

電信行業市場競爭日益激烈，各企業為了擴大市場，使出渾身解數吸引新客戶加入，但發現老客戶在不斷流失，有效控制客戶流失是企業利潤增長的關鍵。而有效控制客戶流失的關鍵在于對客戶進行預測分析，及時發現客戶流失傾向并預警，然后對客戶進行有效地維系和挽留。

針對這一問題，本文主要利用灰色系統時間序列預測模型和虛擬變量模型，對客戶未來的消費情況進行預測分析，對話費陡降、話務量驟減的“異?！笨蛻暨M行預警，提醒電信部門針對這類客戶采取相應的措施。

利用灰色系統時間序列預測模型目的是說明目前電信部門確實存在客戶流失的現象。本文采用灰色系統時間預測模型GM（1，1）做分析，采用的是前六個月，經過篩選后的1382個客戶的平均消費額作為初始數據，去預測目前以及以后幾個月的走勢。從預測的結果中發現，電信客戶總體目前幾個月的平均消費額是逐漸遞減的，說明電信客戶流失確實存在，從而為本文研究電信客戶流失提供了必要性的事實。

虛擬變量模型是灰色系統時間序列預測模型GM（1，1）的一個延續分析，其主要目的是為了預測客戶流失情況。我們把篩選后1382個客戶七月份消費額作為因變量，把前六個月和資費類型作為自變量，進行建模分析。分析后發現，利用該模型去回判1382個客戶七月份是否在網的準確性是90.45%，誤判率僅為9.55%，說明該模型可行，能夠很好的給電信部門提供客戶流失的預警。

最后本文就如何防止客戶流失給電信部門提出一些可操作性的政策建議。

關鍵詞：客戶流失預測灰色系統GM（1，1）模型虛擬變量模型

一、引言

（一）問題提出

隨著我國通信市場競爭激烈程度的日益加劇，多家運營商共同“逐鹿”市場格局的形成，作為通信市場競爭主體的各運營企業，一方面投入大量的時間、人力、財力去發展新客戶，另一方面又面臨著現有存量客戶的嚴重流失。激烈的競爭必然導致客戶處于不穩定狀態，客戶的平均生命周期不斷縮短，嚴重影響了通信企業的發展，不僅給運營商的收入造成損失，也給企業的經營帶來壓力。對電信運營商來說，客戶即生命，如何保有客戶是企業客戶管理的重中之重。因而，如何有效防止客戶流失，完善客戶保持工作，越來越成為運營企業關注的焦點問題。

眾所周知，中國移動、中國聯通在前幾年就采取了單向收費的套餐業務，而且部分還針對學生群體增加了贈送短信業務，這在一定程度上大大增加了移動和聯通的忠實客戶；在最近兩、三年他們推出了預存話費送話費、預存話費送手機等業務，這些優惠活動以退為進，不但在心理上抓住了顧客的需求，而且更主要的是在利潤上實現了企業的目標，讓企業在激烈的競爭中有了自己的一片天空。

而電信部門最近幾年得運營情況卻不容樂觀，其大部分原因在于客戶流失。所以如何防止電信部門的客戶流失，如何識別客戶流失的種類，以及根據其每個月的消費額如何去判斷該客戶是否會發生流失等問題是電信部門應該主要關注的問題，然后電信部門針對不同類型的客戶采取相應的應對措施，來防止客戶流失的進一步發生。

本文就是基于以上電信部門現在存在的問題，進行建模分析，給電信部門提供預警和相應的補救措施。

（二）國內外研究現狀以及存在的問題

目前較具代表性的預測方法有：統計分析；數據挖掘。其中數據挖掘已得到人們的青睞。數據挖掘大致經過取得數據源、數據預處理、構造和訓練模型及評價模型幾個過程。在電信客戶流失預測中，常用的模型有決策樹、Logistic回歸模型、人工神經網絡等。

全球知名的電信專家、IBM長期執行顧問羅布•馬蒂森就電信客戶流失預測這一問題在“電信客戶流失流失管理”(2005)一書中提出了自己的預測方法。通過客戶流失指數CCI為客戶的流失傾向和流失原因提供參考數值，對過去一段時間內客戶的流失起因、客戶就各個原因給運營商評級、確定各個原因對客戶的重要性及替代選擇的克獲得性建設客戶流失立方體，從而建立初始客戶流失人數預測模型。該模型可以在預定時間范圍內預測出將有多少人將要離開，但是該模型存在的最大問題就是不能確定將要離開的是誰，這就對企業決策產生了不利影響。

神經網絡的客戶流失預測模型是田玲，邱中會，鄭莉華等人在“計算機應用”(2007)中提出的。該模型的建立不但避免了羅布•馬蒂森的不確定性，而且與決策樹和貝葉斯網絡等算法相比，通過兩次神經網絡，從上千個原始數據的屬性中提煉出與客戶流失度相關較大的屬性，分析出影響流失屬性便于電信企業做出相關客戶挽留的決策。在神經網絡模型的建立中KPI（KeyPerformanceIndicator）是客戶流失讀計算的關鍵。分別通過對靜態及動態影響因子的分析中提煉出影響因子，利用計算因子和相關數據來訓練用于計算客戶流失度的神經網絡模型。經過一系列的評估檢測，該模型的預測命中率為85.42%，預測覆蓋率為89.49%。由于該模型是某段時間內用戶消費習慣和消費結構，所以具有明顯的顯著性。但是當其他條件（市場環境、用戶行為）發生變化，該模型也需使用新的數據及時進行更新才可以。

繼提出神經網絡的客戶流失預測模型之后，賈琳，李明在計算機工程與應用，2004(4).“基于數據挖掘的電信客戶流失模型的建立與實現”一文中，提出了比神經網絡有更好的處理方法的Logistic回歸模型，該模型是通過分析流失的客戶的特征、導致客戶流失的因素及流失客戶在這些因素上的分部情況以及潛在的客戶群為原始數據，將這些原始數據通過ETL（ExtractTranslateLoad）工具以及SAS軟件完成數據處理，通過Logistic模型能夠分辨出一個10%的客戶群，并且可以預測這個群體中流失客戶約占22%，通過建模對流失的客戶的預測能力提高近4倍。

傳統的客戶流失預測把客戶流失作為普通的模式識別問題處理，建立基于普適機器學習的預測模型。東南大學經濟管理學院碩士研究生錢蘇麗在“基于改進支持向量機的電信客戶流失預測模型”的論文在兩類錯誤的錯分代價相差較大的情況下，引入了代價敏感學習理論建立了基于改進支持向量機的電信客戶流失預測模型。在該文章中采用了三種建模方法：傳統SVM（支持向量機）直接建模；向下采樣方法；改進SVM建模。利用準確率、加權準確率、第一類錯誤率、第二類錯誤率以及平均代價來對模型進行評價，結果改進SVM模型相對于其它兩個模型顯著的提高了模型效能。盡管基于改進SVM的預測模型能夠將所有流失客戶準確的預測出來，且將錯誤的預測率降低到5.4%，但是為了能夠準確的幫助電信企業進行客戶管理，正確預測率應該得到進一步的提高。

（三）本文的整體思路以及創新點

本文基于電信客戶以往月度消費額數據，對客戶消費層次進行分析，首先采用灰色系統模型時間序列預測模型GM(1，1),主要是證明電信客戶流失是一個實際存在的問題,因為客戶每個月的平均消費額是在逐步減少的；然后運用虛擬變量模型分析什么樣的客戶會發生流失,以及怎樣根據其最近幾個月的消費額來判斷是否會發生流失,對消費陡降、話務量驟減的客戶給予重點關注，最后給電信部門提供有效切實的建議來防止電信客戶流失。

二、模型建立前的準備

（一）模型假定

本文假定客戶未來月消費額可由其歷史月消費額和目前資費類型決定。同時假定客戶目前設備狀態這一指標直接反映客戶目前的在網狀態，即客戶“目前設備正常”表明其在網狀態正常，反之亦然。

（二）變量選取

1、對于歷史月消費額數據指標的選取

本文選取一月份到七月份每個客戶各月消費總額的數據。

2、對于客戶資費類型指標的選取

所有客戶的資費類型主要有以下三種：標準資費型、套餐資費型及其他資費型。由于文本主要是考察電信客戶消費預測或者說考察電信客戶的流失情況，對于套餐類客戶來說其“非正?！笨蛻糁械谋壤欠浅Ｐ〉?，說明套餐類客戶離網的可能性比較??；而標準資費和其他類資費客戶比例比較大，故對于客戶資費類型的指標選取，僅考慮標準資費和其他類資費客戶。

3、其他備選變量選取

對于客戶性別、客戶年齡指標由于在建模分析中均不顯著，故不選取。

（三）數據來源和預處理

本文使用數據來自云南省昆明市xx區xx電信公司固定電話2565名客戶2008年1月至7月每月消費額數據（因涉及客戶個人信息數據不便公開）。其主要指標如下：客戶年齡、性別、資費類型、目前設備狀態、1-7月各月消費額。其中客戶資費類型指標包含三類，分別是標準資費、套餐類資費以及其他類資費?？蛻裟壳霸O備狀態指標包含兩類：正常或非正常。

其中標準資料型客戶1652人，套餐資費型客戶546人，其他資費型客戶367人。考慮有缺失值的樣本占總樣本比例較小，占總數據的2.53%，故分析時對其采用直接刪除處理。剔除缺失值后的樣本總數是2512。

在客戶目前設備狀態指標中，“正常”客戶的樣本量是1933，“非正常”客戶的樣本量是579。下表1、2就分別列出了以上兩種客戶的詳細情況：

表1“正?！笨蛻糍Y費業務類別

業務類型其他類資費標準資費套餐資費

數目31400530

比率0.16%72.43%27.41%

表2“非正常”客戶資費業務類別

業務類型其他類資費標準資費套餐資費

數目31724913

比率54.75%43.01%2.24%

由以上表1、表2可以看到，對目前在網狀態是“正?！钡目蛻魜碚f，資費類型主要是標準資費業務和套餐類業務；而對目前在網狀態是“非正常”的客戶而言，標準資費和其他類資費型是其主要的資費類型。從這個意義上來說，電信部門應著重觀察標準資費和其他類資費型客戶。換言之，電信部門可以把防止客戶流失的重點放在標準資費和其他類資費型客戶上。因此在建模時，我們將套餐類客戶排除在外，處理后的數據情況見下表

表3剔除套餐類客戶后的客戶數據

類別“正?！笨蛻簟胺钦！笨蛻艨傆?/p>

數目14035541957

比率71.7%28.3%100%

最后經過對數據的再次篩選，也就是再次剔除3σ以外的數據后篩選出來的數據為1382個樣本，其中“正?！笨蛻魹?082人，“非正?！笨蛻魹?00人。“正?！笨蛻糁械臉藴寿Y費業務的客戶有1081人，其他資費的客戶有1人；在“非正常”客戶中的標準資費有152位，其他資費的客戶有148位。即表4所示

表4、最后篩選后的客戶數據

“正?！笨蛻簟胺钦！笨蛻艨傆?/p>

標準資費業務10811521233

其他資費1148149

總計10823001382

三、電信客戶消費預測模型的構建

（一）灰色理論及灰色時間序列預測模型GM（1，1）

1、灰色理論簡介

灰色理論(GreySystem)是由我國學者鄧聚龍教授在1982年創立的，是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。這個理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控?；疑到y模型對實驗觀測數據沒有什么特殊的要求和限制，因此應用領域十分寬廣。

灰色理論的主要內容包括以灰色代數系統、灰色方程、灰色矩陣等為基礎的理論體系，以灰色序列生成為基礎的方法體系，以灰色關聯空間為依托的分析體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統分析、評估、建模、預測、決策、控制、優化為主體的技術體系。

灰色模型按照五步建模思想構建，通過灰色生成或序列算子的作用弱化隨機性，挖掘潛在的規律，經過差分方程與微分方程之間的互換實現了利用離散的數據序列建立連續的動態微分方程的新飛躍。本文所采用的灰色預測模型是基于GM（m,n）模型作出的定量預測，是灰色系統理論的量化體現。

2、灰色時間序列預測模型GM（1，1）．

GM（1，1）的含義為1階（order），1個變量（variable）的灰色模型（greymodel），它是在數據生成的基礎上建立如下灰微分方程：

說明一下幾點：

（a）式中為原始序列，，

（b）式中a稱為發展系數，它反映和的發展態勢；

b稱為灰作用量，它的大小反映數據變化的關系。

對于序列，由于設定是與的平均值，故記為MEAN，即

MEAN

則模型的白化型為：

初始值用，則其解為：

則x(1)的灰色預測GM(1,1)模型為

(k=1,2,3,⋯⋯,n)

實際的預測值可以用下式來表達：

(k=0,1,2,⋯,n)

（c）對于GM（1，1）模型中a、b的評估

對于a、b的評估，可以采用最小二乘法(OLS)來求解它們的值

設建模序列為，以k=2，3，…，n代入模型中去

如果用矩陣去表達為：

其中，根據計量經濟學中求最小二乘法的有關知識：

其中為M的轉置矩陣，為的逆矩陣．

如果把展開，把各個矩陣的有關內容補充進入，就可以得到a、b的表達式：(1)(2)

如果把上面兩個求a、b的表達式寫的簡單些，就可以寫為：(3)(4)

其中：設(5)(6)(7)(8)

（d）模型的檢驗

首先對原始數據作GM（1，1）建?？尚行詸z驗，，則認為是可作GM（1，1）建模的。

①殘差檢驗：

初始條件：為原始數列，為通過以上式子得到的預測數據列

通過求殘差：殘差相對值：平均殘差：

最后求建模精度：

注：如果越大，則說明建模精度就越高，也就是說越大越好。

②后驗差檢驗：

求出原始數據平均值,殘差平均值

然后運用公式：來判斷模型的精度好不好，一般來說C值越小,P值越大,則模型精度越好.

③級比偏差值檢驗：

它主要運用原始數列級比與所定義的相比，運用公式：來算，當越小越好，說明模型的精度就越高

總結：以上①、②、③的三種檢驗都是對預測可信度的檢驗，都可以作為對模型精度檢驗的方法去運用。

（二）虛擬變量模型

虛擬變量模型主要是針對許多經濟變量是定量度量的，或者說有些經濟變量因素甚至連定量度量都無法去度量。但是這些因素在經濟分析中有時又是重要的因素，那么為了在模型中反映這些因素的影響，提高模型的精度，需要對這些不可測量的因素進行“量化”，而這種“量化”就要通過引入虛擬變量來完成。

對于虛擬變量的設定，人們通常構造“0”和“1”的人工變量，比如在本文中，所給出的設定就是

結合多元回歸模型

其中i=1,2,….n

和虛擬變量的引入，把含有一般解釋變量和虛擬變量的模型定義為虛擬變量模型，例如本文在應用中，就會運用這種模型，來分析電信客戶流失的問題。

四、電信客戶消費預測模型的分析和結果

（一）灰色時間序列預測模型GM（1，1）的應用分析結果

客戶設備“正常”或設備“非正?！笔强蛻羰欠裾Ｔ诰W的有效信號。下面對最后篩選的1382個客戶的每個月的消費情況計算平均值，得到了所有客戶從一月份到六月份的每個月的消費得平均情況如下表：

表51382個客戶一至六月份月度平均消費

月份消費額（元）月份消費額

一月份56.275五月份47.896

二月份50.552六月份46.082

三月份52.845

四月份49.004

根據以上數據，建立原始序列

X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(4)，X(0)(5)，X(0)(6)}

={56.275，50.552,52.845,49.004,47.896,46.082}

對于模型的可行性檢驗，通過求出：

級比={1.113，0.957，1.078，1.023，1.039}

在[]中，即在區間[0.779，1.284]中，表明這樣建立模型可以獲得精度較高的GM(1，1)模型，所以用灰色時間預測模型去分析這個問題是合適的。

要得出預測的結果表達式，可以直接運用相關軟件進行操作，可以用與《灰色系統理論及其應用》（第三版）的配套的灰色系統軟件直接運用

軟件操作:(1)打開灰色系統軟件

(2)點擊灰色預測模型的GM(1，1)模型→六數據GM(1，1)

(3)把上面六個原始數據分別輸入點出窗口的六個空格中

(4)最后點擊“計算”，得出結果

得出結果：a=0.028,b=54.354

以及時間序列模型的預測式子：

表61382個客戶平均消費GM(1，1)模型檢驗

月份二月份三月份四月份五月份六月份

實際值50.55252.84549.00447.89646.082

GM(1,1)52.05750.62749.23547.88246.567

殘差率%-2.9774.198-0.4720.028-1.052

P0.983

由GM(1，1)模型的檢驗結論：P越大越好，模型的精度越高

所以模型的預測式：

是合理的,精度是比較高的，可以用此模型做預測。

根據模型的預測式可以估計出七月份電信部門“正?！笨蛻舻南M情況，其七月份預測的結果是45.287，八月份的預測值是44.043等等，從預測的結果可以發現電信部門客戶的消費額是在逐步遞減的，也就是說，現在電信客戶的人數在逐步減少，客戶流失在電信部門是比較嚴重的，所以本文研究電信客戶流失是必要的，同時也為虛擬變量模型建立提供了事實保障。

（二）電信客戶消費虛擬變量模型分析結果

1、模型分析

被解釋變量為Y—7月消費總額，考慮到客戶7月消費總額與前6各月的消費總額有關，故將X1-1月消費總額，X2-2月消費總額，X3-3月消費總額，X4-4月消費總額，X5-5月消費總額，X6-6月消費總額，作為解釋變量，設定D1是一個虛擬變量，當D1=1的時候客戶是標準客戶，當D1=0的時候客戶是其他類客戶，即

設定模型：（1）

并假設e服從Gauss-Markov假定

把最后篩選出的1382位客戶的每個月的消費額輸入，根據Eviews的回歸分析，就可以得到以下分析結果：如下表7

表7模型回歸結果

2、結果分析

(1)從分析的結果來看，如果把七月份的消費額作為因變量，其他六個月的消費額和虛擬變量作為自變量，就可以寫出回歸方程為：

（-8.6828）（39.3109）（19.6152）（13.2649）（-2.0499）（-4.1886）

（9.6553）（12.3903）

從對整個方程的F檢驗，也可以發現，這個方程是顯著的，所以用這個方程去預測未來月份的消費額，是可行的。

(2)如果繼續上表分析，點擊Eviews中的view→Actual,Fitted,Residual→Actual,Fitted,ResidualTable，就會出現圖1，從殘差圖可以發現大部分擬合值還是在3σ范圍內，在圖的左方給出了七月份的真實值和預測值，以及殘差。

圖1模型擬合效果

(3)從七月份的估計值，我們可以計算出：“正常”客戶七月份的平均估計值是53.92，離散度是24.04；“非正?！笨蛻羝咴路莸钠骄烙嬛凳?4.73,其離散度是10.02

表8七月份的估計值的描述統計

七月份平均估計值離散度

“正常”客戶52.9224.04

“非正?！笨蛻?4.7310.02

根據上表知，在七月份的估計值得統計中，“正?？蛻簟痹谥眯潘綖?.05的95%的置信區間為（29,77）；“非正常”客戶在在置信水平為0.05的95%的置信區間為（5，25）。根據判定出來的這兩個置信區間，我們取25和29的中間值27作為判斷標準。因此，當客戶本月的消費額在27元以下，就認為該客戶會離網；如果客戶本月的消費額在27元以上，我們認為客戶離網的可能性比較小，或者說基本上暫時不會離網。

所以設定出的虛擬變量模型：是可行的。

現在只要知道，前幾個月客戶的消費額，就可以估計出客戶未來的消費額，然后根據平均消費額的判斷標準，來判斷該客戶是否有離網的可能，達到了預期的效果和建立模型的目的。

(4)下面用所給出的標準,即:

①當客戶的平均消費額≥27時,就判斷其是“正常”客戶

②當客戶的平均消費額<27時,就判斷其是“非正?！笨蛻?/p>

檢驗七月份的原始客戶在網情況是否與用該標準判斷的客戶在網，比較其差異，判斷模型的優度。

表91382個客戶回判結果分析

原始客戶在網

情況原始數目回判后客戶在網情況檢驗后數目比率

“正?！笨蛻?082“正?！笨蛻?9491.87%（準確率）

“非正常”客戶888.13%(誤判率)

“非正?！笨蛻?00“正?！笨蛻?414.67%（誤判率）

“非正?！笨蛻?5685.33%（準確率）

總計準確率90.45%

誤判率9.55%

小結：通過對1382個客戶回判，判斷其目前狀態是否在網的情況。結果顯示,回判后把原來是“正常”客戶判斷為還是“正?！笨蛻舻氖?94個，準確率達到91.87%；而把“正?！笨蛻襞袛酁椤胺钦！笨蛻舻氖?8個，其誤判率為8.13%；那么由此看出，模型在對“正?！笨蛻舻幕嘏兄袦蚀_度是比較高的。在對原來“非正?！笨蛻舻幕嘏兄?，我們發現根據模型，回判后為“正?！笨蛻舻臄的繛?4個，誤判率為14.67%；回判為“非正常”客戶的個數為256個，準確率為85.33%。說明虛擬變量模型也能夠對“非正?！笨蛻粲袀€很好的回判結果。

總的來說，通過建立虛擬變量模型，提出判別是“正?！笨蛻艋蛘呤恰胺钦！笨蛻舻南M標準，得出運用虛擬變量模型來對1382個客戶回判的準確率是90.45%，誤判率是9.55%，說明此模型能夠較有效的根據客戶的消費額來判斷客戶是否會發生離網，給電信部門提供預警。這在一定程度上比目前針對客戶流失問題，運用神經網絡模型得到的85.42%的命中率要高的多，所以用虛擬變量模型判定客戶是否會發生流失將會為電信部門提供更加準確的信息，從而采取相應的應對措施。

五、評價與建議

(1)從GM(1，1)模型可以發現,目前電信客戶確實存在嚴重的客戶流失的問題,其總體的消費情況在逐月遞減，進一步有力的說明電信部門研究客戶流失的重要性和必要性。但用GM(1，1)模型做出的預測，它的這種遞減趨勢是等比例遞減的，在實際中，卻是不可能做到等比例的。

(2)從虛擬變量模型可以看出，回判1382個客戶是否在網的準確率90.45%，誤判率僅為9.55%，比文獻綜述中運用神經網絡技術得到的85.42%的命中率要高，因此運用虛擬變量模型做預測提高了判定的準確度，能夠較好的判斷客戶未來是否在網情況，有效地解決電信部門關于客戶流失的問題。

(3)給電信部門的建議在于，固網主導運營商應以用戶為主導，深刻研究和分析用戶需求，從用戶需求角度出發設計服務產品，最大限度提高用戶對固網服務的滿意度。目前，運營商僅僅憑借契約式服務（如套餐）已不能滿足用戶對通信的多元化需求，越來越多的用戶開始看重通信產品之外的增值服務。實施固網服務轉型，就是從單一的契約式服務，向多元的需求式服務過渡，注重客戶的差異化和特色化感知，從多個角度詮釋“用戶至上”的服務理念。另外固網主導運營商在套餐類業務上取得的效果是明顯的，通過捆綁方式用非語音業務（如寬帶）彌補語音業務的流失是非常成功的營銷模式，從原始數據發現上面消費卻是非常穩定的。所以積極在標準資費客戶中推廣套餐模式，尤其是捆綁式套餐模式才是盈利之道。

(4)模型改進的建議，由于時間倉促，所以本文在建立虛擬變量模型時，并沒有考慮多重共線性的問題，所以如果想改進結果，可以在建立虛擬變量模型時，首先考慮變量之間的相關性，然后根據分析的結果，運用相應的計量經濟學方法，克服多重共線性，從而得到更加完善的虛擬變量模型，進一步提高模型預測的準確性。

附錄

由于數據涉及到客戶個人信息不便公開，原始數據暫時不附于此處，大賽組委會若需要原始數據，本隊將及時以郵件的方式提供。

參考文獻

[1]羅布•馬蒂森．電信業客戶流失管理．北京：人民郵電出版社，2005.

[2]姚敏，沈斌，李明芳．基于多準則神經網絡與分類回歸樹的電信行業異動客戶識別系統．系統工程理論與實踐，2004(5).

[3]賈琳，李明．基于數據挖掘的電信客戶流失客戶模型的建立與實現．計算機工程與應用，2004(4).

[4]田玲,邱會中,鄭莉華.基于神經網絡的電信客戶流失預測主題建模及實現.計算機應用,2007，27(9).

[5]錢蘇麗，何建敏，王純麟.基于改進支持向量機的電信客戶流失預測模型.管理科學，2007，20(1)

[6]吳郢，閻平凡.結構自適應自組織神經網絡的研究.電子學報，1999，27(7).

[7]何曉群.多元統計分析（第二版）.北京：中國人民大學出版社，2008.

[8]張文彤.SPSS統計分析高級教程.北京：高等教育出版社，2007.

[9]胡平，崔文田，徐青川.應用統計分析教學實踐案例集.北京：清華大學出版社，2007.

[10]劉思峰，謝乃明.灰色系統理論及其應用（第四版）.北京：科學出版社，2008.

[11]夏國恩，陳云，金煒東.電信企業客戶流失預測模型.統計與決策，2006(20).

[12]黃暉.馬克威軟件與當代數據分析.北京：中國統計出版社，2006.

[13]劉曉敘.灰色預測與一元線性回歸預測的比較.四川理工學院學報(自然科學版)，2009，22(1).

[14]丁潔.基于灰色災變原理的互聯網用戶人數預測模型.理論與探索，2005，28(5).

[15]劉思峰，黨耀國.預測方法與技術.北京:高等教育出版社，2005.

[16]陳淑燕，王煒.交通量的灰色神經網絡預測方法.東南大學學報（自然科學版），2004(4).

[17]張飛漣，史峰.鐵路客貨運量預測的隨機灰色系統模型.中南大學學報（自然科學版），2005，36(1).

[18]陳華友.組合預測方法有效性理論及其應用.北京:科學出版社，2008.

[19]張雅君，劉全勝.城市需水量灰色預測的探討.中國給水排水，2002，18(3).

[20]王有良，唐躍剛.曲線擬合與GM(1,1)模型沉降預測及相關性分析.測繪科學，2008，33(3).

[21]鄧聚龍.灰理論基礎.武漢:華中科技大學出版社，2002.

[22]吳郢，閻平凡.結構自適應字組織神經網絡的研究.電子學報.1999，27(7).

[23]張曉峒.Eviews使用指南與案例—數量經濟學應用系列.北京:機械工業出版社，2007.

[24]KOIKKALAINENP.Progresswiththetree—structuredself—organizingmap[C]//COHNAG,ed.11thEuropeanConferenceonArtificialIntelligence(EC—CAI).NewYork:JohnWiley&Sons,1994.

[25]HODGEVJ,AUSTINJ.Hierarchicalgrowingcellstructure:TreeGCS.IEEETransactiononKnowledgeandDataEngineering，2001,13(2).

[26]KOIKKALAINENP.OJAE.Self—organizinghierarchicalfeaturemaps[C]//ProceedingIJCNN—90,InternationalJointConferenceOnNeuralNetworks.[S.1.]:IEEEPress，1990,2.