朗道的個人研究論文

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2008年是20世紀蘇聯最杰出的理論物理學家列夫·達維多維奇·朗道(LevD.Landau)誕生100周年､逝世40周年.事實上,作為理論物理學家的朗道在1962年1月7日的車禍后已經消逝.他在當年被授予諾貝爾物理學獎,并在多方救治之下又存活了6年,于1968年4月1日去世.

四十年來,已經出版了許多關于朗道的書籍和文章.特別是1989年由以朗道命名的俄國科學院理論物理研究所所長哈拉特尼科夫主編的《回憶朗道》文集[1],相當詳細地介紹了朗道科學與生活的方方面面.2008年1月,俄國的高級科普刊物《自然》為朗道百年出版了專輯[2].俄國科學院物理學部在2008年1月22和23日舉行了紀念朗道百年的學術會議,會議文集已經發表在2008年6月俄國的《物理學進展》雜志第178卷第6期[3].加之蘇聯解體以來,公布了大量過去的秘密檔案,使人們對朗道經歷中鮮為人知的方面有了較多認識.這篇短文將較少復述公開文獻,而扼要介紹一些筆者個人的所知所思.

1生平

1908年1月22日,朗道出生在石油之都巴庫的一個工程師家庭.他13歲修完全部中學課程,1922年進入巴庫大學,同時上化學系和物理數學系.兩年后轉入列寧格勒(今圣彼德堡)大學物理系.學生時代即在列寧格勒技術物理研究所參加科研,1927年畢業后成為該所研究生.那里當時在約飛1)院士周圍聚集了蘇聯物理學界未來的一代精英.1926年,朗道發表了科學生涯中的第一篇文章,關于雙原子分子光譜譜線強度的理論.1927年,他首先在論文中引入密度矩陣,作為比波函數更普遍的量子系統描述方式.

1929年,21歲的朗道被派往國外一年半,訪問了丹麥､英國和瑞士,特別是哥本哈根尼爾斯·玻爾領導的研究所.玻爾很賞識年輕的朗道,朗道也把玻爾視為自己的老師.在以后數十年里,他們還多有交往.這次訪問期間,他發展了金屬電子的“朗道抗磁”理論,從“泡利順磁”分走了三分之一.電子在磁場中的“朗道能級”以及能級的態密度,這些在后來的量子霍爾效應理論中使用的基本概念,都首次出現在這篇文章里.

1931年,朗道回到列寧格勒,翌年轉到哈爾科夫的烏克蘭技術物理研究所,擔任理論室主任,不久后被聘為哈爾科夫大學理論物理教授.1937年,朗道轉移到莫斯科,在卡皮查2)領導的物理問題研究所擔任理論研究室主任.朗道在1946年當選為蘇聯科學院院士.除了在研究所工作外,朗道還多年在莫斯科大學和莫斯科工程物理學院任教,直至1962年發生車禍.

2對理論物理的貢獻

1958年朗道50壽辰時,研究所決定任何人都不要發表空洞演說,而要用獨特的方式表示祝賀.原子能研究所的一位院士(I.K.Kikoin)帶來一對大理石片,上面刻著朗道推導出的10個公式,稱為“朗道十誡”.我們略去公式,列舉“十誡”如下:(1)密度矩陣;(2)電子的朗道抗磁;(3)二類相變理論;(4)鐵磁疇理論;(5)超導中間態;(6)原子核統計理論;(7)液氦II的超流理論;(8)量子電動力學中物理質量與初始質量的關系;(9)費米液體理論;(10)組合宇稱守恒原理.

這里根本沒有提到首先引進反鐵磁態､無碰撞等離子體中的“朗道阻尼”等重要貢獻.“十誡”中有近七項同凝聚態物理有關.1962年授予朗道諾貝爾物理學獎的理由也是“他對于凝聚態物質特別是液氦的先驅性理論”.這些理論并沒有冗長繁雜的數學推演,有些甚至是靠物理直覺“猜”出來的.我們只舉幾個例子.

朗道最初考慮超流液氦中的元激發時,把旋子態能量最低點像光學聲子那樣畫在動量為零處,后來在一次討論中才把它移到動量不為零處.這樣的元激發譜,多年后才被從微觀理論推導出來.

朗道抗磁理論還有一項有趣的發展.實驗中發現金屬鉍的電子磁化率隨靜磁場的倒數而周期性地振蕩(deHaas-vanAlphen效應).派爾斯3)指出,朗道在計算抗磁磁化率時,使用泊松求和公式做變換時只保留了打頭項,其實振蕩效應就在下一項中.朗道推導出描述該效應的公式,請在物理問題研究所訪問的英國低溫物理學家D.Shoenberg同其實驗對比,結果完全一致.這一成果從來沒有單獨發表,人們只能間接引用Shoenberg發表在倫敦皇家學會會刊上的論文,派爾斯為該文加了一個附錄,說明公式的推導過程.

朗道的二類相變理論,統一表述了相變現象的平均場理論.這是現在人們熟知的事實.然而這一理論還有更具體的內涵,即相變前后的物理狀態必須遵從若干對稱限制.二類相變的群論分析是由栗弗席茲在1940年代初完成的.

鐵磁疇理論的物理圖象十分簡單.由于散發在樣品外的磁場能量和磁疇壁表面能的競爭,宏觀磁體必定會自發分成磁化方向互相交錯的磁疇.這一理論由朗道在1935年提出,而由栗弗席茲等詳細實現.

其實,朗道對理論物理的最重要的貢獻是他所推崇的理論物理的思維方法和解決問題的方式.他明確區分“技術問題”和“理論物理”,把只談“技術”的人從討論班的講臺上攆下去.他厭惡并列各種因素､不突出物理關鍵的“理論”,把后者稱為“消防隊長的基本公式”(“火災原因等于電線短路加煤氣泄漏加小孩玩火……”).在1938年出版的《統計物理學》第一版序言中說,“本書不討論所謂液體理論;這些理論通常包含足夠多的參數,可以把任何不十分野蠻的實驗弄得同理論一致”.

3朗道與蘇聯社會

朗道思維敏銳､言辭尖刻,不能容忍科學上不正確的觀點和生活中的不誠實行為.他在年輕時甚至主動挑戰某些不喜歡的人和事.這給他的人生道路帶來過曲折.1932年離開列寧格勒,1937年離開哈爾科夫,都有此類原因.特別是在烏克蘭技術物理研究所時,因所內人事變動引發的科學方向上的不同意見,曾使他的一位助手短期被捕.朗道親手寫信給城市的保安部門,為這位助手開脫.隨后和哈爾科夫大學校長的沖突,促使他下決心離開哈爾科夫去莫斯科.到達莫斯科后,他寫了一紙簡短申請給卡皮查,就成為物理問題研究所的理論室負責人.

1938年4月,朗道同另外兩位物理學家,包括那個前助手,同一天在莫斯科被逮捕.卡皮查當天就寫信給斯大林,說明29歲的朗道是蘇聯天才的理論物理學家,任何別人都不能代替他的作用;他年輕氣盛但決不會做不誠實的事,請求斯大林特別關注.后來知道,玻爾也曾為此寫信給斯大林,請求釋放朗道.卡皮查后來還寫信給莫洛托夫,信中提到他正在進行的一項重要發現(指超流),只有朗道這樣的理論家才能給以解釋.卡皮查向KGB提出個人擔保,換得朗道繼續在物理問題研究所從事研究的自由.朗道在被釋放之后,絕口不談監獄生活.在正式文件里只提到他的研究工作曾經“中斷”一年.

據說朗道一直認為哈爾科夫時期的一個同事“告密”陷害他,但從來沒有具體指出過.在由朗道本人挑選的科學論文集[4]里,有5篇早期論文被抽掉.這5篇文章的合作者都是伊萬年科4).朗道總是以輕蔑的語言提到伊萬年科.任何人如果在朗道面前正面提及伊萬年科的工作,就會損害同朗道的關系.

朗道喜歡對物理學家､科學文章､乃至女性的美麗按對數尺度打分.第一流物理學家的貢獻比第二流多十倍,第二流比第三流多十倍.在這個標尺上,只有愛因斯坦獨自處于“第半流”的特殊地位.朗道最初把自己歸入“第二流半”,據說直到1950年代初,同金茲堡5)寫完關于超導(朗道-金茲堡方程)的論文后,他把稿子往桌上一扔,嘆道:“終于爬到了第二流物理學家的位置”.朗道還用數學符號對理論物理學家分類:拉普拉斯算子Δ代表頭腦尖又坐得住者,如愛因斯坦;達蘭貝爾算子□代表頭腦笨但坐得住者,如莫斯科大學的某些教授;他本人由◇描述,頭腦雖尖但坐不住.最后,代表頭腦笨又坐不住的人,例如伊萬年科.從上世紀90年代以來,某些人企圖把朗道塑造成反斯大林的英雄.他們的主要根據是不久前被公開的KGB檔案.檔案中有朗道被捕后親手寫的關于“反蘇活動”的檢查材料,也有在審訊后翻供的記錄.見識過“”中各種“逼供信”的中國知識分子,更清楚這類材料的不可信程度.在朗道身邊工作過的一些學者也不贊成這種違背歷史事實的夸張.例如,卡岡諾夫在其《朗道學派》[5]一書中,用數頁篇幅分析這些說法,并說根本不相信朗道會書寫和散發反蘇傳單.

第二次世界大戰期間,物理問題研究所撤退到后方.朗道間接(通過為過去的學生出主意)和直接地參與了某些國防任務的研究.他本人在被問及時,往往神秘地一笑了之.但是,從1944年初版的《連續介質力學》一書中,有許多一般物理教科書中不大提及的內容,特別是燃燒､起爆､爆轟波傳播､沖擊波與固體碰撞等內容,可以窺見他在戰爭年代科學興趣的拓展.

1945年12月18日,全面領導核武器研制的庫爾恰托夫6)院士寫信給蘇共中央專門委員會負責人貝利亞,即那個1953年底被處死的KGB頭目,請求讓“我國最偉大的理論物理學家朗道”參加領導與原子彈有關的理論工作[6].在庫爾恰托夫的堅持下,翌年2月此項提議被批準.朗道和他的理論組根據美國最初的實驗數據和蘇聯自己早期實驗結果,推導了原子彈的能量有效系數公式.此式曾經沿用多年.1949年10月29日,蘇聯最高蘇維埃決定為研制原子彈的808位有功人員頒發列寧勛章,其中包括朗道.1954年,朗道被授予蘇聯社會主義勞動英雄稱號.

還應當提到,朗道在1939年由卡皮查擔保從監獄中出來.早在1940年,卡皮查就準備提名朗道為蘇聯科學院院士候選人.由于朗道的特殊“保釋”地位,卡皮查特地寫信給莫洛托夫征求意見,指出學術界一致認為朗道是強有力的院士候選者,并說如果周末之前得不到答復,他就會行動.莫洛托夫沒有回信,于是卡皮查開始正式提名.1946年朗道當選為科學院院士,沒有經過通訊院士的階段.1958年,在物理問題研究所為朗道50壽辰舉行的慶祝會上,所長卡皮查說,多年以來我對我的理論室主任非常滿意,也努力為他創造各種條件;只有一件事我做不到,那就是為他提供出國機會,不過你們知道我自己也無法出國.

以朗道的銳敏,他不可能不覺察到蘇聯社會政治生活中存在的問題.然而,他是一個愛國者,曾經出色完成過各種國防任務,畢生致力于提高蘇聯的理論物理水平和培養理論物理人才.用我們過去的政治術語,他是一位走“白專道路”､被“控制使用”的杰出學者.在他周圍,有過卡皮查､庫爾恰托夫這些勇于承擔責任､堅持真理的科學家,為他撐起保護傘,盡量發揮他的聰明才智.這不能不說是蘇聯物理學界的一件幸事.

4理論物理教程

朗道在哈爾科夫工作期間,開始籌劃在從低到高的幾個層次上撰寫普通物理和理論物理的讀物.他同別人合作撰寫的《大眾物理學》曾經有過漢譯本.影響最大的著作當然是朗道和栗弗席茲合著的《理論物理教程》.從開始醞釀到栗弗席茲在朗道身后堅持完成計劃,前后歷時40多年.這是一部空前而且很可能“絕后”的巨著.

按朗道的設想,這套書用統一的“理論物理”風格,描述了一個理論物理工作者應當具備的基礎知識.不論今后在哪個方向發展,全面掌握理論物理的基礎都是必要的.書中除了正文的系統論述,還有大量習題.許多習題本身就曾是研究成果.

按照栗弗席茲的最后籌劃,全書包括以下10卷,俄文版總量超過4600頁.我們在括號中給出早期的出版年份,后來的年份不盡完備:

(1)《力學》(1940版是朗道與畢季哥爾斯基合著,1958,1965,1973)

(2)《場論》(1941,1948,1960,1962,1967,1973)

(3)《量子力學(非相對論部分)》(1948,1963,1974)

(4)《量子電動力學》(1968,1971,1980)

(5)《統計物理學I》(1938,1940,1951,1964,1976,1995)

(6)《流體力學》(1944,1954,1988)

(7)《彈性理論》(1965,1987)

(8)《連續介質電動力學》(1957,1982)

(9)《統計物理學II凝聚態理論》(1978)

(10)《物理動理學》(PhysicalKinetics,實為非平衡統計物理,1979)

第四卷由別列斯杰茨基､栗弗席茲和皮達也夫斯基合著,初版題為《相對論量子理論》,分為上下兩冊.最后兩卷由栗弗席茲與皮達也夫斯基合著.《流體力學》和《彈性理論》在1954年之前原為一冊《連續介質力學》.

這套巨著中的多冊曾在不同時期有過漢譯本.最近高等教育出版社著手組織,從俄文原著全套重新翻譯出版.希望這件能促進我國理論物理教育事業的好事能善始善終.

5朗道“勢壘”:理論物理最低標準

也是在哈爾科夫工作期間,24歲的朗道為希望追隨他工作的研究生們制定了“理論物理最低標準”,即后來有人稱為朗道“勢壘”的一套考試.按照以后規范化了的要求,“最低標準”由一門數學和八門理論物理面試組成.后八門是理論力學､經典場論包括狹義和廣義相對論､統計物理､非相對論量子力學､連續介質電動力學､物理動理學､連續介質流體力學和彈性力學､量子場論.考試中注重解決具體問題的能力,而不是抽象的理論框架.朗道有一次對年輕學生說,有準備的人應能在三個月里通過“最低標準”,如果需做準備也應能在一年內完成.朗道的許多自立門戶的學生,也曾先后按“最低標準”取錄學生.其實,對于有志于理論物理研究的俄國學生,“最低標準”談不上是個“勢壘”,他們通常在大學本科就開始闖關.

最初朗道自己主持每次考試,后來由他的教授級的助手們分擔大部課程,但第一門數學和最后一門量子場論總是由朗道本人出面.朗道備有一個筆記本,他親自記錄下最終通過考試的人名和年份.從1933年到1961年底,總共有43個名字記錄在案(見附錄).據不完全統計,這43人中至少有18人后來成為蘇聯或加盟共和國科學院院士或通訊院士,有一位獲得諾貝爾物理學獎.名單中唯一的非蘇聯公民是1935年在哈爾科夫通過考試的匈牙利人LszlTisza,他比朗道大一歲,1941年移居美國,在麻省理工學院執教到退休,現仍健在.還有少數人在通過“勢壘”之后,精疲力盡､心力交瘁,從此銷聲匿跡.

筆者1959年6月從哈爾科夫國立大學物理數學系的理論物理專業畢業.當時該校的理論物理教研室由I.栗弗席茲(IlyaM.Lifshitz)主持.他是同朗道一起撰寫《理論物理教程》的E.栗弗席茲的弟弟.由于獨立奮斗,他在1960/1970年就當選為蘇聯科學院通訊院士和院士,而其兄在1966/1979年當選.我在1958年初在栗弗席茲那里通過了“最低標準”中的理論力學.后來由于提出把大學四､五年級并在一起修完的“躍進”計劃,未再繼續考“最低標準”.畢業回國不久,我就卷入了高分子半導體“大會戰”,根本忘記了國家科委要我同另外150位歸國同學在國內實習兩年,再到蘇聯讀研究生的任務.1961年秋,150人中的15人被通知到外語學院報到.

1961年10月27日我到達莫斯科大學物理系,提出要做朗道的研究生.系秘書查了課表,三天后在大課教室外面,等候朗道課間休息.我對朗道說明來意后,他說:“您知道,我不接收沒有通過理論物理最低標準的學生”,(俄語習慣對生疏者稱“您”).我說,知道,我會通過.他又說,“我擔心您會落入極其困難的境地”.我說,“那我就嘗試從那種境地里闖出來”,用的是俄語中最堅決的表達方式.朗道說,“好吧,那您就試試吧”,并給了電話號碼,要我準備好就打電話定考試時間.我又問,可以參加您的討論班嗎?他說,每星期四上午11點,任何人都可以自由參加.我知道有幾位中國同學曾經試考過最低標準,但沒有人真正通過.于是稍事準備后就打電話到朗道家里.考試定在11月11日上午,在物理問題研究所理論室朗道自己的房間里.他讓我坐在辦公桌前,拿一張白紙寫了個不定積分,就到走廊中去同別人談話.過一會兒,他進來從后面看了一下,看到已經走上正路,就說,夠了,夠了,又寫了另一個問題.記得有一道題是要簡化一個比較復雜的矢量分析表達式.由于我的數學知識基本上源于自學,解題實踐不足,于是采取了最有把握的辦法,把矢量關系全部用單位對稱和反稱張量寫出來,再按愛因斯坦規則縮并指標.朗道看到以后,大笑了幾聲,告訴我怎樣走捷徑.

我事先從蘇聯同學處聽說,同朗道考試,要看誰先說“再見”.如果一道題做不上來,你就得說“再見”,以后還有機會再試一兩次.如果朗道主動說“再見”,那是個好征兆.我做了5道題后,朗道拿出三張打字紙,并且說“矢量運算您稍慢一些,不過會習慣的.再見”.那三張紙上印著接受其他各門考試的人名和他們的電話,還開列了研讀《教程》準備考試時可以略而不讀的章節.那時,10卷《教程》還沒有出齊,《物理動理學》(現《教程》第10卷)用的是古列維奇的專著.

1962年朗道受傷之后,討論班停了約兩個月,從3月22日起繼續,不過朗道的座位始終空著.6月7日我考過連續介質電動力學.這時朗道不可能在短期內恢復已成定局,量子場論改由阿布里科索夫7)主考.原準備在7月間考掉這最后一門,但由于阿氏休假,推遲到9月20日才考完.以后就隨阿氏從事研究.

未能由朗道本人把名字寫進通過“最低標準”的名單,是一件憾事.因此,我從來不說自己是朗道的學生.然而,趁年輕精力充沛,集中10來個月研讀《理論物理教程》和通過“最低標準”,確實終生受益.

6感想

撰寫這篇短文,不能不對我國理論物理學乃至整個自然科學基礎研究的發展歷程有所思考.

朗道雖然可以稱為天才,但他絕未獨善其身,而是團結和教育了大批理論青年,形成了名副其實的“朗道學派”[5].同一時期在蘇聯還有團結在塔姆8)､玻戈留博夫9)等人周圍的理論團隊,他們的競爭和合作使得蘇聯理論物理學稱雄世界數十年.在理論物理這樣的精確科學領域,不會產生科學觀點各異的學派;他們的差別在于個人風格和教育治學之道的不同.這種學術多樣性的出現有其歷史和當代的原因.

1932年當選蘇聯科學院通訊院士,1938年被撤銷,后俄羅斯科學院又追認就歷史而言,沙皇俄國的數學和物理已經相當發展,出現過國際知名的學者.朗道､塔姆和玻戈留博夫都曾受到前輩的提攜.蘇聯的科學領導部門從來沒有以“一刀切”的方式干預基礎科學研究,更沒有用“經濟杠桿”來貫徹官員們的意志:物理問題研究所是預算不受限制的單位,它的所長顯然享有重要人事的決定權.蘇聯科學院研究所的工作時間從未受到政治運動沖擊.朗道每星期四上午11點的討論班,從1930年代到1968年,沒有改過日期.卡皮查､庫爾恰托夫這些學者的科學成就和道德品質都高大到足以迎著政治強風而為科學事業張開保護傘的程度.他們的個人勇氣令人欽佩!我國前輩學者錢三強“解放生產力”10)､“舉賢不避親”,亦可與之比擬.

朗道在列寧格勒大學時是少年“三劍客”之一,另兩人是伊萬年科和伽莫夫11).評點相對論､切磋量子化,這三位本科生當時就頗引人矚目.其中伽莫夫的科學天份或許并不遜于朗道,他在1933年趁出國參加會議而滯留于外,1940年成為美國公民,身邊已經不可能團聚大批有為青年.他和朗道同年辭世.蓋棺而論定,其差別則明矣.愛國心顯然是科學家的重要品格.

參考文獻

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