新課程背景融合兩考復習教學對策

導語：新課程背景融合兩考復習教學對策一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:“兩考”復習教學是高中教學重要組成部分，備受教師和學生的關注．基于新課程背景下的“兩考”復習如何教學，促進“兩考”有效對接，讓減負提質落到實處，是廣大高中數學教師面臨的新課題、新挑戰．融合“兩考”復習教學對策:因層施策，多元發展融合;立足教材，知識有序融合;注重變式，問題深化融合;探究解法，優化思維融合．

關鍵詞:兩考;復習教學;融合;函數

1問題提出

1．1試題特征

根據《普通高中數學課程標準(2017年版)》［1］(以下簡稱《新課標》)的要求，參加高中畢業的數學學業水平考試(以下簡稱學考)，可以只學習必修課程，高考必需學習必修課程和選擇性必修課程(以下把學考和高考簡稱為兩考)．函數是貫穿高中數學課程的主線，是高中數學的核心內容，2017－2021年浙江兩考的最后壓軸題都是函數綜合題，在考查知識上具有相近的內容，但在知識的深度、廣度、跨度、難度上有一定區別．學考題所給的函數往往可以化歸為“三個二次”問題，函數的單調性比較明顯，單調區間易求，只不過零點、最值的位置在移動．高考題常常涉及超越函數，函數的單調區間不明顯，極值、最值變化比較復雜，需要利用導數進行解決．在思維能力要求上有較大區別，兩考試題盡管都設置了參數，讓問題處于動態，問題的結論呈多樣性，具有不確定性．但學考題的解決問題思路還是比較常規．而高考題設置時將條件與結論之間通道隱蔽較深，解題方向不明晰，難以找到聯接點，這樣增加了題目的難度，需要解題者對問題認真分析，活用數學思想方法，適時調整解題策略．高考命題本意是以此區分不同學生的不同思維水平，充分體現了高考選拔性功能．

1．2考試時間

按照《新課標》的安排，必修課程和選擇性必修課程內容分別約需144課時、108課時，必修課程既是高中畢業的數學學業水平考試的要求內容，也是高考的要求內容．而選擇性必修課程僅是高考的要求內容，其內容一般在高二第二學期的期中前后就能完成．根據浙江省教育廳發布《關于進一步做好高考綜合改革試點工作的通知》的要求，數學學考在高二的第二學期期末進行，而高考的時間在高三的第二學期6月初，也就是說，學考比高考早一年左右的時間．根據教學安排，往往在學考前已學完了高考所要求的全部內容，并且在學考前還可以有2個月的復習時間．那么學考前的復習教學工作怎樣安排?教學內容和難度如何把握?怎樣合理規劃兩考復習，避免兩考復習教學脫鉤，促進兩考復習教學有效對接，讓減負提質落到實處．這是數學教學所面臨的新課題、新挑戰．

2教學對策

如何融合“兩考”復習教學?根據《新課標》的要求，需要結合本校的學情，兩考復習教學應做到有層次性、有序性、自主性、開放性、整合性．下面以函數綜合復習教學為例，就兩考的復習教學談個人的構想．

2．1分層施策，多元發展融合

毋庸置疑學生學習數學的個體差異是客觀存在，因而需要學習目標多元化、發展多樣化．數學教學應堅持尊重差異，求得人人發展的教育理念．對教學內容實施分層要求，針對學生實際水平控制題目的難度，力求體現基礎性、層次性、指導性、適切性．第一層次基礎型，針對學考要求為主，函數類型主要以一次函數、二次函數、冪函數組合，函數的圖象特征基本明確，研究的問題可以結合不等式、絕對值符號等知識．第二層次拓展型，題目的難度與高考壓軸題第(1)問相當，選擇的函數是在第一層次函數上再“加入”ex和lnx，突出導數在處理函數單調性及求最值上的應用，重視數學思想的運用．第三層次探究型，題目的難度與高考壓軸題的最后一問相當，涉及的函數是在第二層次的函數基礎上“插入”參變量，并將問題適度延伸，使解決問題的方法呈多元，思維變活，讓具有高品質思維的學生有嶄露頭角機會．

2．2立足教材，知識有序融合

兩考試題的函數類型雖然有差別，但解題所涉及的數學方法和數學思想還是共同的．《新課標》對學考和高考的命題原則提出要求:“注重數學本質、通性通法，淡化解題技巧;融入數學文化”．因此復習教學時，利用問題清單的復習方式，結合教材把常用的數學方法、數學思想由暗變明，通過系統整理，“指名道姓”方式進行歸納，并以實例強調這些思想方法的使用功能，有助于形成較完整、有序的認知結構．案例1數形結合(學考前)．請同學們結合教材，完成以下問題:問題1函數性質的研究過程和方法是什么?請舉3－4個函數例子加以說明．問題2說出平面向量這章中概念、公式及各種運算它們的幾何意義?各舉2－3個例子說明其幾何意義的應用．問題3平面解析幾何怎樣將圖形進行數量化?反之，從數量關系中又是怎樣描述幾何特征?請舉2－3個例子加以說明．問題4你是怎樣運用數形結合方法解決函數問題?舉出5－7個例子．問題5請完成以下2道題，并指出處理方法上有什么異同點?你有什么感悟?例題1(2021年高考浙江第9題)已知a，b∈Ｒ，ab＞0，f(x)=ax2+b(x∈Ｒ)，若f(s－t)，f(s)，f(s+t)成等比數列，則平面上點(s，t)軌跡是()．A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線分析由條件f(s－t)，f(s)，f(s+t)成等比，即f2(s)=f(s－t)f(s+t)，仔細觀察“f(s－t)，f(s)，f(s+t)”和“f(x)=ax2+b”式中各數量之間結構，不難發現式子的結構具有對稱性特征，得知若點(s，t)滿足f2(s)=f(s－t)f(s+t)，則(±s，±t)也滿足此等式，即點(s，t)軌跡是直線或是關于原點成中心對稱圖形，并且圖形是非封閉的曲線．因此，答案選C．評注本題多數學生受思維定勢影響，直接把二次函數f(x)=ax2+b代入“f2(s)=f(s－t)f(s+t)”，然后將等式拆開，再化簡，這樣運算量較大．其主要原因，沒有將選擇支所提供的圖形特征與條件“f2(s)=f(s－t)f(s+t)”結構特征進行有機結合，因此沒想到從對稱性入手．對稱性教學時，不僅要研究特殊曲線方程的對稱性，更要從數形結合思想去理解對稱性的本質．此題從數的特征得到圖形特征，即由數到形．例題2(2020年1月浙江學考第22題)已知函數f(x)=|x2+ax－2|－6．若存在a∈Ｒ，使得f(x)在［2，b］上恰有兩個零點，則實數b的最小值是．分析設g(x)=|x2+ax－2|，f(x)零點就是g(x)圖象與直線y=6交點橫坐標．當a≤－4時，g(x)圖象與直線y=6在［2，b］上恰有兩個零點，當a=－4時實數b達到最小值，此時b=2+23．評注先變形原函數，然后重構函數，再根據圖形的特征，得出滿足條件的b的最小值．以上2個例題都與二次函數相關，并且都利用數形結合思想進行處理．案例1以問題為導向，引導學生自主梳理滲透在數學各個領域中數形結合思想，讓學生在學習活動中掌握知識之間的內在聯系，熟悉解題通道，積累解題經驗．正如新教材主編寄語:“理解概念、學會證明、領會思想、掌握方法都是必備基礎”［2］．學考前重點在基礎知識、基本技能上下足功夫，落實通性通法，重視數形結合思想，加強代數式運算變換能力培養．

2．3注重變式，問題深度融合

復習教學回歸課本，教師引導學生對課本熟悉的題目進行篩選，并加以改編、整合，作為復習教學的一個基點、出發點．然后圍繞一個主題進行變式、拓展等方式，深化問題，實現兩考深度融合．案例2函數零點問題(學考前)．例題3(由必修1復習參考題4復習鞏固第4題改編)［2］已知函數f(x)=x2+2x－3，x≤0，－2+lnx，x＞0{，若函數g(x)=f(x)－k恰有2個零點，求實數k取值范圍．評注從觀察函數圖象特征入手，是獲取函數性質的一個重要過程，利用函數的單調性和導數，并通過推理、運算來實現研究性質，這是研究函數性質的一般過程和方法．2．3．1變函數，結論不變變式1若f(x)=x2+2x－3，x≤0，－2+ex，x＞0{，函數g(x)=f(x)－k有2個零點，求實數k的取值范圍．以上8個問題所研究問題的難度依次逐漸加大．兩考在零點問題上的關注點和處理工具上存在一定的差異，學考題和高考中非解答題側重于零點個數的判斷和存在性的研究，而高考函數綜合題側重于有關零點不等關系的研究，需要借助導數和不等式有關性質，如變式8．因此在學考復習時，通過問題變式教學，為在數學上有優勢的學生留有思維空間，也為高考復習留有余地．

2．4探究解法，優化思維融合

兩考的函數解答題綜合性較強，加大了對學生知識的綜合運用能力的考查，有利于檢測學生靈活解決問題的能力和數學思維品質．對一些難度較大函數綜合題，根據解題的需要，常常對條件、結論進行適當的變換和解題策略的調整．評注此題是不等式恒成立的條件下求a的范圍，此類題型是兩考重點考查內容之一．解決不等式恒成立問題往往與函數脫不了干系，常與函數的單調性、最值、零點等密切相關．如何將原問題轉化為函數問題，那就需要對原有問題的形態、式子的結構、變元等進行適當調整，在調整中尋求出路．思路2是利用導數法處理最值，為高考復習打前站．例題4不論在知識、方法的考查方面，還是在數學思維能力的考查方面，與2019年浙江高考第22題都比較相近．

3結束語

兩考復習教學，要全面地透析高考與學考試題的特征與考查要義，分析比較兩考試題的變化，梳理相關知識的前后邏輯關系，準確把握兩考復習方向．在整體、系統的視角下結合學情，確定教學目標，促進兩考復習教學有效對接．

參考文獻:

［1］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準(2017年版)［M］．北京:人民教育出版社，2018．

［2］人民教育出版社中學數學室．普通高中課程標準實驗教科書(A版)(數學必修1)［M］．北京:人民教育出版社，2019．

作者：洪昌強 陳淑麗 單位：臺州市第一中學