公考排列組合問題的解題思路及方法

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排列組合問題是公務員考試當中經常考察的一種題型，也是很多考生理解的不是很清晰的一類題型，所以通過幾篇文章詳細分析一下排列組合問題的解題思路和解題方法，希望對考生的備考有所幫助。

解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質特征，靈活運用基本原理和公式進行分析，同時還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類與準確分步法(利用計數原理)

解含有約束條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。

例1、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有(）

A．120種B．96種C．78種D．72種

分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A=24種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有3*3*3*2*1=54種排法，由分類計數原理，排法共有24+54=78種，選C。

解排列與組合并存的問題時，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答。

二、特殊元素與特殊位置優待法

對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）

（A）280種（B）240種（C）180種（D）96種

分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有種不同的選法，所以不同的選派方案共有=240種，選B。

三、插空法、捆綁法

對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？

分析：先將其余四人排好有A=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個“空”中選三個位置讓甲乙丙插入，則有C=10種方法，這樣共有24*10=240種不同排法。

對于局部“小整體”的排列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個元，與其余元素一同排列，然后在進行局部排列。

例4、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（）