一元二次方程教案范文

導語：如何才能寫好一篇一元二次方程教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、素質教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．

（二）整體感知

通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節課的小節．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．

四、布置作業

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

篇2

一、素質教育目標

（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯系，培養學生用聯系和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：用配方法解一元二次方程．

3．教學疑點：對“選擇恰當的方法解一元二次方程”中“恰當”二字的理解．

三、教學步驟

（一）明確目標

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節課的目的．

（二）整體感知

一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的．這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯系及其特點．

直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法．

2．練習1．用直接開平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習的第2題注意以下兩點：

（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．

此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透．

練習3．用公式法解一元二次方程

練習4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．

練習5．x取什么數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

變形為x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟．

練習6．選擇恰當的方法解下列方程

（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．

（2）選擇因式分解法較簡單．

學生筆答、板演、老師滲透，點撥．

（四）總結、擴展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解．

（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業

1．教材P．21中B1、2．

2．解關于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書設計

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四種方法練習1……練習2……

1．直接開平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作業參考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．

篇3

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．難點是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點的關鍵所在．

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．

三、教法建議

1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．

4．為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

之類的二元一次方程組是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程．

教學設計示例

一、素質教育目標

（－）知識教學點

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式．

3．會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力．

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度．

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情．

二、學法引導

1．教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法．

2．學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（－）重點

使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．

（二）難點

了解二元一次方程組的解的含義．

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點．在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課的教學目標為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數的值是否為二元一次方程組的解．

（二）整體感知

由復習方程及其解，導入二元一次方程及二元一次方程組的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗二元一次方程組解的問題．

（三）教學過程

1．創設情境、復習導入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題并自由舉例．

【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學元一次方程做鋪墊．

（2）列一元一次方程求解．

香蕉的售價為5元／千克，蘋果的售價為3元／千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：思考，設未知數，回答．

設買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，

根據題意，得

解這個方程，得

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克．

上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

設買了香蕉千克，買了蘋果千克，根據題意可得兩個方程

觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點．

方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程．

這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—二元一次方程組．

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解．

2．探索新知，講授新課

（1）關于二元一次方程的教學．

我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習．

練習一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由．

①②③

④⑤⑥

練

分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程．

學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2．

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解．

練習三

課本第6頁練習1．

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（或）每取一個值，另一個未知數（或）就有惟一的值與它相對應．

練習四

填表，使上下每對、的值滿足方程．

師生共同總結方法：已知，求，用含有的代數式表示，為；已知，求，用含有的代數式表示，為．

【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解二元一次方程組奠定了基礎．

（2）關于二元一次方程組的教學．

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程．因此，把這兩個方程合在一起，寫成

這兩個方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起．

練習五

已知、都是未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組？

①②

③④

【教法說明】練習五有助于學生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學生對二元一次方程組形成錯誤的認識．

對于前面的問題，列二元一次方程組要比列一元一次方程容易些．根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即，，這里，既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是二元一次方程組

的解．

學生活動：嘗試總結二元一次方程組的解的概念，思考后自由發言．

教師糾正、指導后板書：

使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解．

例題判斷是不是二元一次方程組的解．

學生活動：口答例題．

此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣．

3．嘗試反饋，鞏固知識

練習：（1）課本第6頁第2題目的：突出本節課的重點．

（2）課本第7頁第1題目的：培養學生計算的準確性．

4．變式訓練，培養能力

練習：（1）P84．

【教法說明】使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，并為解二元一次方程組打下基礎．

（2）P8B組1．

【教法說明】為列二元一次方程組找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力．

（四）總結、擴展

1．讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲．

2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

3．中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題．

八、布置作業

（一）必做題：P73．

（二）選做題：P8B組2．

（三）預習：課本第9～13頁．

篇4

一、精心準備是上好試卷評講課的前提

由于試題往往要覆蓋許多知識點，不同的知識點，難易程度不同，在教材中所處地位也不同，學生掌握的程度也不同，在試卷中反映學生出錯的地方也不可能都相同.因此，如果試卷評講課課前準備工作不夠充分，教師對試卷和學生的學情分析不夠，總以為本次考試簡單，抱怨學生不好好學習；學生也不弄清自己的錯誤所在，那么在這樣的情況下所進行的課堂教學行為一定是低效乏味.

1.教師準備.多數教師對新授課比較重視，能認真備教材、備學生，但對試卷評講課往往就不那么重視了，認為這些以前都講過的，只要對對答案就行了.事實證明，這是極其錯誤的做法.教師應認真做好試卷評講課的課前準備工作，首先拿到試卷自己要先做一遍，然后閱卷后，對學生的答題情況做詳細記錄，如每一道題的得分率高低、出錯原因，個別學生的精彩和獨到之處作好統計和分析，對試卷有一個整體的評價，最后總結出學生主要錯誤，明確哪些內容該多講，哪些內容該少講，哪些該重點講，哪些可以不講，寫好試卷評講課教案，明確教學目標及重難點.

2.學生準備.只有學生做好充分的課前準備，教學活動才能得以順利開展.因此，在課前教師要布置學生做好課前準備，應該組織學生作好試卷分析，并訂正試卷，這是一個非常重要的環節.

因此，要想提高數學試卷評講課的有效性，無論是教師還是學生，都要做好充分的課前準備，這是上好評講課的前提條件.

二、注重方法是上好試卷評講課的關鍵

試卷評講不可能面面俱到，而應該有所選擇，有所側重，講評形式也應該是多種多樣，使不同層次的學生都能受益.

1.針對試題的知識、方法等內容進行評講.在評講課中，通過師生對試題的共同分析、挖掘、歸納，把試題題目進行分類評講，并把試題中涉及的知識、數學思想方法再次系統地呈現給學生，達到復習鞏固的目的.

例如：某次《一元二次方程》單元測試的評講課，我就先與學生一起回顧了一元二次方程的知識體系：

①一元二次方程的定義：ax2+bx+c=0 (a≠0).

②根的判別式：Δ=b2-4ac.

③根與系數的關系：x1+x2=-ba,x1?x2=ca.

④以x1、x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)形為：

x2-(x1+x2)x+x1?x2=0.

⑤二次三項式的因式分解：

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

⑥分式方程的定義及解法(去分母和換元法).

⑦列方程解應用題.

讓學生自己將試題按知識體系進行分類并改正錯誤，教師在重點講評后，大部分時間均在課堂上巡視并進行個別指導，學生不但獨自糾正了考試中出現的問題，而且對這一章節的知識也進行了系統的復習，可謂一舉兩得.

2.抓住“通病”與典型錯誤進行評講.剖析錯誤是評講課的重要內容之一.例如，在上面提到的《一元二次方程》測試評講中，我發現學生的“通病”是在應用根與系數的關系時常常忽略了對判別式Δ和a≠0這兩個問題的討論，于是 我就將試題、平時的練習題、作業題中與這個“通病”有關的題目一一擺出來點破，反復提醒，并在課后布置了相應的練習作為鞏固練習，這樣的評講效果就相當有保障和有針對性了.

3.正確處理試卷中的難點問題.當教師在評講試卷中的“難題”時，常常會因“啟而不發”而回到教師唱“獨角戲”的老路，這種情況的主要原因往往是問題太難，對思維的深度和廣度要求較高.因此，對于這樣的試題老師在評講時要做必要的“輔墊”，使學生“跳一跳，夠得著”，以保持活躍的思維狀態和學習的積極性.

例如，試題：不解方程，以方程x2-4x-3=0各根的平方為根的新方程是.這一道題目學生得分率不高，主要原因是對根與系數的關系的推論：以x1、x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)形為：x2-(x1+x2)x+x1?x2不理解，為了突破這道題目，我先設計了一道“墊腳石”：以1+3與1-3為根的一元二次方程是.學生在正確解答此題的基礎上就能較好地理解試題的解法，隨后我再將原試題中的“平方”改為“倒數”，學生均能順利完成，達到了較好的評講效果.

4.注意變式或延伸性練習.講評課上，教師不能就題論題、孤立地逐題講解，要善于抓住數學問題的本質特征進行開放、發散式講解.一般可從三個方面進行發散引導：A.對數學解題思路發散──“一題多解”；B.對數學情景發散──“一題多聯”.例如，如果兩相交圓的公共弦長為24，兩圓半徑為15和13，則圓心距長為.

分析兩圓相交有兩種情況：兩圓心在公共弦同側或異側.此題答案為4或14.類似的情況同學們也接觸了不少.

變式訓練①兩圓相切，若O1半徑為4，O1O2=6，則O2的半徑為2或10.

②兩圓內切，若O1半徑為5，O1O2=4，則O1的半徑為 1.

③已知半徑分別為2和4的兩個圓相離，則圓心距的取值范是大于6.

篇5

關鍵詞:掌握;思維;創新;探究;應用;大綱

中圖分類號:G632 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)07-0163-01

隨著新課程的深入實施,中考數學命題的理念和原則也在發生變化。如何建立符合新課程標準理念的復習方法呢?筆者根據多年的教學實踐與體會,這里著重談談對中考數學首輪復習的幾點看法,以期能對今后的復習教學有所啟示。

一、重視三基的復習和掌握

《數學課程標準》和《中考說明》是中考數學命題的依據,是復習工作的綱領性文件,對兩者研究的深度和廣度直接影響著復習的效果。在復習備考過程中,有的教師認為中考重視對綜合能力的考查,而學生也往往在綜合題上失分較多,就盲目地做大規模的綜合題,而對三基(基礎知識、基本技能和基本思想方法)復習一帶而過。這種舍本逐末,靠做綜合題取勝,試圖通過多做、反復做壓軸題來復習三基的做法不可取,出現的結果是學生畏難情緒嚴重,并且事倍功半。俗話說:“萬丈高樓平地起”,只有根基扎實,高樓才能堅固。學習數學也是一樣,只有把三基學得扎實,運用嫻熟,才能為知識的深化、能力的提高創造條件。而且根據《說明》的要求容易題占70,這部分題目大多是考察三基,因此在首輪復習時,要特別重視三基的復習和牢固掌握。例如:在復習圓的基本性質時,我以如此簡單的練習引出并復習了圓周角定理,同時也復習了同圓或等圓中,弧、弦、圓心角、圓周角之間的關系。學生感到親切、自然,也輕松!

二、復習的面一定要廣,特別重視新增加的內容

新增加的內容無疑是中考命題的一個亮點。其考查方式基本走向情景新,貼近時代,與生活實際密切相關。如:視圖與投影、概率與統計,圖形的變換;用函數的觀點看一元二次方程,用函數的觀點看方程(組)與不等式等都是相對舊教材的新增內容。

對新增知識的考查近年力度不斷加大,形式越來越靈活,因此首輪復習的面一定要廣,特別重視新增加的內容。

三、根植現行教材,突出思維提升

在首輪復習過程中,必須重視教材,要立足于教材。盡管近年來中考數學有許多新題型,所占分值中比例較大的仍然是傳統的基本問題。多數題目可在現行教材中找到原型,或者是課本例題或習題的變式題,或是源于課本并適度延拓的引申題。因此復習備考的第一階段應以教材為藍本。特別是對容易題的考查,應讓學生掌握典型的例、習題,掌握學習方法,對例、習題能舉一反三,觸類旁通,加強或減弱條件、變換圖形、結論等。

四、延拓傳統題型,開發創新和探究題型

將傳統的、典型的試題進行創新和整合,改編成閱讀理解題、探索性試題,采用“動”與“靜”結合、“特殊”與“一般”結合等手法,變換設問的方式,讓學生去探索事物的存在性或規律性,考查學生思維的創造性。成為中考數學命題改革的一個熱點。但有些復習課卻是單向的、靜態的、模式化的、缺乏生機和樂趣。其最明顯的特征是不管學生是否真的懂了,不管有無興趣,硬將學生往事先預設的“軌道”上驅趕,不敢越教案半步,只要把教案設定的內容完成了,預定的教學目標就算達成了。從表面上看,課堂教學似乎比較順利,但恰恰相反,這將嚴重地束縛師生的靈感、扼殺師生的創新精神和探究欲望,同時,也將嚴重浪費了學生這一寶貴的課程資源。

五、突出核心內容、數學思想方法的應用

核心知識和數學思想方法的考查是考試的目的。數學的基本概念、性質、定理、思想方法是數學知識的核心,也是各種能力的基礎。但是對于核心知識的考查,不是一味體現在難題上,而是體現出數學的精髓即數學思想方法,即轉化的思想、分類思想、方程的思想、函數思想、數形結合思想等。

例:已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為______ 。

【評析】本題揭示了二次函數與一元二次方程的內在聯系,重點考查了數形結合思想,所涉及的內容又是初中階段的核心知識,解法上也能很好地展示學生的學習成果,既可通過求出m值得出方程的解,也可根據二次函數圖象的性質直接寫出方程的兩個解。

六、相對大綱而淡化的知識,不超出課本和課標的要求

近年中考強調:對于原來老教材有而現在新教材已經刪減的內容堅決不考,如果只是在新教材的習題中出現,那么也不能夠深挖。比如幾何《圓》的內容,原來一直是幾何部分的重要考點,也是熱點,但是現在新教材中對這部分知識作了較大的調整。再如代數中取消了一元二次方程知識的專項考查(根與系數的關系),因此在考試命題中也不會出現這部分知識的考查。

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關鍵詞：初中；數學；概念認知能力培養

引言：在傳統的初中數學教學中，對概念認知能力的把握是一個弱項。尤其是在應試教育的大環境下，對學生進行抽象的概念指導和深入闡述解讀是一個非常浪費時間的事情，比較耗費精力。而在考試中又很少有直接的對概念認知能力的考察，這就造成概念認知能力的教學一直不受重視。不過在初中進行概念認知能力培養對學生后續的學習深造有重要意義，在當前開展教學成果改革的環境下，對初中生開展更加切實有效的概念認知能力培養也就勢在必行。

一、初中概念認知能力培養面臨的幾個問題

1.初中生的抽象思維能力不強，理解不了

數學概念的抽象性是一個共性，也是影響初中生概念認知能力的關鍵問題。在小學階段接觸的數學概念都非常簡單，可以通過直觀的數學概念和教學案例演示來引導思維，引導學生理解。學生在小學沒有接觸過抽象的概念，而在初中，貿然接觸抽象性的概念，學生的思維觀念還沒有適應，不能從直觀學習中改換思路，就會遭遇抽象思維能力不強，理解緩慢，理解能力弱的問題，影響了概念認知能力培養的進度。

2.初中生的學習興趣不濃厚，主動性差

初中數學課堂普遍不受學生的歡迎，其主要原因在于學生的學習壓力、學習觀念、學習習慣尚未養成。在遭遇較為艱深難以理解的數學問題之后，學生的學習興趣更加被動、消極，上課不認真聽課，課后不注意復習，對數學概念的理解混亂，這種情況普遍存在。在初中數學課堂上，學生的學習動力嚴重不足，被動接受數學教育，影響了抽象概念的吸收理解，容易引起后續概念混亂和成績差等一系列消極問題。

3.教師對抽象概念的解讀能力不強，缺乏有效性

初中數學老師在教學方法上的單一和枯燥性問題較為突出，這導致在進行概念認知能力培養的過程中，對抽象的數學概念缺乏深入和有效的解讀，學生依然聽的云里霧里，不知所云。尤其是傳統的課堂上通過反復做題來提高數學成績的做法，有一定道理但并不全面。數學老師需要考慮更多新的嘗試來提高對抽象數學概念的解讀能力。

二、初中概念認知能力培養的幾個嘗試

1.培養學生的數學學習興趣與觀念

初中生普遍尚未接觸到嚴峻的就業形勢和升學考試的壓力，他們在進行數學學習的時候缺乏學習動力，對課堂規范也缺乏正確的認知。要做好概念認知能力的培養，首先需要學生對數學課堂有一個正確的認知，教師要注意灌輸一定的數學學習的壓力，灌輸關于數學概念認知重要性的內容，讓學生能夠在一定的緊迫感下積極主動的進行數學概念的學習，配合老師做好概念認知能力培養的嘗試。

讓學生建立對數學概念的研究興趣是初中學習興趣培養的重點。鑒于初中數學的概念眾多，不妨考慮以鼓勵學生了解各種數學概念的不同點為目標，在課堂教學和課下作業中加入關于數學概念比較分析的內容。比如一元一次方程和一元二次方程、有理數、合并同類項、平方差等，將近似的概念或相關性較強的概念進行比較分析，讓學生通過口述或回答試卷的形式了解其中的異同。

2.學生邏輯思維和聯想能力的訓練

抽象的數學概念認知能力培訓，需要以提高學生的聯想能力和邏輯思維能力為重點。比如二元一次方程組的解題過程，每一個“元”的概念，每一個解題的思路和步驟，每一個步驟之中的邏輯思維都需要在課堂上進行深入的講解?？紤]到學生的主動思維能力的培養，不妨在老師講解一遍之后，讓學生自己深入的解析一遍，以解題的形式羅列出來。

對于聯想能力的培養，也是可以遵循這樣的思路。比如一元一次方程和一元二次方程，他們之間存在邏輯等方面的聯系。那就可以通過講解一元一次方程的解題過程來引導學生聯想一元二次方程的解題過程。通過互相關聯的方式來提高學生對兩種或多種概念的理解。

3.教師的教學觀念要大膽、創新，有所突破

傳統的初中數學教學普遍較為死板，僅限于同專業老師之間的一些探討或者對教案中教學方法的照搬照抄。其實，對初中數學概念認知能力培養的方式要最大限度的突破傳統思路的局限，可以考慮找一些初中數學速成培訓教材做參考，也可以通過網絡找一些數學高效課堂或我國知名學校的初中數學教學方法來做參考。隨著目前初中學校多媒體教學系統的普及，通過多媒體來進行更加多樣的培訓成為一種新的嘗試。不妨通過多媒體設備將國內外一些先進的數學概念認知能力培訓課程的相關資料比如圖片、視頻、音頻文件等應用到實際教學中，讓學生更加直觀的了解各種數學概念。

三、總結

在初中數學中進行數學概念認知能力的培養是一個新的嘗試，有很多問題需要解決。這就要求數學老師盡量突破原有的教學理念，嘗試新的方法，針對性的解決數學概念認知培訓中存在的問題，這樣才能促進學生對數學概念認知能力的提高。

參考文獻：

[1] 伍春蘭，吳京濤，王靜偉. 北京市初中生數學學習情況的調查與分析[J]. 北京教育學院學報（自然科學版）. 2008（01）

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關鍵詞：試卷講評；有效性；數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0146

說到“試卷講評課”：教師們的感覺是枯燥、單調；學生們的反應是無精打采，好像很沒有意思，而且只是講講題目，沒有什么大不了的。學生進入九年級復習階段要面對中考模擬考試，作為對學習效果的評價，模擬考試的成敗觸及的是深沉的情感和自尊，而考試的創傷又不能留給后繼學習。學生的“考”只是前奏，考試目的的實現關鍵在于考后的“評”，因而試卷講評課應看作考試的的延續，它的成敗直接影響著考試效果甚至總復習的質量。現結合筆者多年來指導中考數學的復習經驗，談談實現中考數學復習階段試卷講評課的高效課堂的幾點做法：

一、宜――目標明確，忌――無的放矢

概括起來，試卷講評課要達到以下目標：1. 糾正錯誤――糾正學生答題中的各種錯誤，掌握正確解法。2. 分析得失――通過試卷講評引導學生學會學習、培養學生良好的考試習慣。3. 找出差距――讓學生認識到自身學習實際與學習能力的差距，認識自身與他人的差距。4. 提煉概括――對知識、方法作進一步的歸納，站到數學思想的高度認識所學內容。5. 總結方法――總結解題中的有效方法，尋找適合自己的最佳學習途徑，提高自己的學習成績。

二、宜――做好統計，科學分析；忌――匆忙應對，潦草批改

教師閱卷時不是簡單地打“勾”、“叉”，而是把學生的錯誤逐一記錄下來并加以統計。另外，對于主觀題，還在每個人的試卷上都寫下了批語比如“題目沒有讀懂”、“沒有抓住等量關系”、“材料有效信息未提取完”等。課前備課一定要認真，教師要寫好講評教案，要對閱卷過程中收集到的素材進行整理分析，從中抽出具有普遍意義的典型問題進行講評。哪些該粗講，哪些該細講，心中要有數每次測試之后應認真地做好調查分析：

首先是加強對試卷的分析：統計試卷中所考的知識點及分布情況，判斷試卷的難易度和重點及難點

其次是對學生答題情況進行分析：既要總體分析所任教班級學生的整體水平，又要逐項分析學生各題答題的正確率，確定講評中的重點和難點。講評試卷重點分析學生錯誤比較普遍、問題相對集中的題目，并配上相應的練習以便他們鞏固，而對于那些錯誤率較低或已反復講解的題目則一帶而過，留待課后個別解答，這樣就為其他難點和重點題的講解贏得了更多的講評時間，提高了學生對他們的掌握程度，講評效果也就顯得更突出。

第三是對考題設計的分析：目的是師生共同分析出題人的意圖，同學們是否達至要求，試題是否達到一般情況下，上年中考的題型與內容比例，難易度，覆蓋面等。如果達到與未達到，教師當明示，同時指出可能的變化方向，讓學生心中有數，適應應考心理。

做好了這些工作后，試卷講評時我們才能有目的性與針對性，才能有的放矢，才能通過講評使學生發揚成績、糾正錯誤、彌補缺陷，完善知識系統和思維系統，提高分析問題和解決問題的能力，調整考試心態，取得更好的成績。

三、宜――考后“究”錯，趁熱打鐵；忌――敷衍了事，久拖不評

九年級試卷的講評應注意及時性，如果頻頻考試而不做講評，會挫傷學生的學習積極性和學習熱情，在考試的當天或第二天批改完立刻講評，符合學生學習的心理原則，講評效果也較好。在試卷講評之前，教師應留給學生一定的時間，讓他們去思考、去更正，并結合試卷的批改填寫試卷分析，讓學生真正查到階段學習的“病情”，找到“病源”，然后自己“開方抓藥”，爭取“藥到病除”。教師要善于幫學生將錯誤及錯誤原因進行合乎邏輯的分類，真正引導學生從“糾錯”走向“究錯”，這樣就為試卷講評的高效化奠定額基礎。

讓學生寫試卷分析的目的就是讓學生通過完成這樣的作業，反思且評價自己的學習情況和方法，發現自身優勢或認清自身不足，學生會自覺地通過討論、交流合作的方式解決。通過這樣階段性的自我反思總結，促使學生自我調節、有針對性的學習或改進學習方法以達到最佳學習效率的效果，同時也培養了學生的實踐能力和合作精神。

四、宜――分類化歸，集中講解；忌――面面俱到，泛泛而談

教師在講評課時不只按照題號順序講評，而是引導學生對試卷上涉及到的問題情景，進行分析歸類，讓學生對試卷上的同一類問題有一個整體感，這樣有利于學生總結提高，形成自己的知識體系，具體可按三種方式歸類：

1. 按知識點歸類：就是把試卷上同一知識點的題，歸在一起進行分析、講評，這種歸類可讓學生在教師指導下進行，教師可選擇重點知識的典型題目進行分析講評。

2. 按解題方法歸類：即把試卷中涉及同一解題方法、技巧的題目，歸到一起進行分析。

3. 按答卷中出現的錯誤類型進行歸類，如：對概念理解不透甚至錯誤、讀題時對題中的關鍵字詞句的理解有誤、數學模型建立失當等類型。

以上三種歸類方法不是彼此孤立的，是相互交叉滲透的。通過歸類思想的練習，學生就會逐漸養成思考的習慣，避免“題海戰術”，從而達到減負高效的目的。

五、宜――小組合作，師生交流；忌――包辦代替，解法單一

試卷講評形式的多元性。本節課除了教師自己的精講外，還采取了小組互評、由學生講評的形式。這樣充分調動了學生的主動性，讓學生分成小組，小組內開展互評，交流自己的思維。

采用小組互評的方式能培養合作探究的習慣，讓學生用自己可以接受的方式體驗知識的生成，進而培養學生一定的自學習慣和自學能力。對于在自查過程中自身解決不了或比較模糊的地方，學生之間有著強烈的交流欲望，這時候教師要因勢利導，組織好生生合作，一些相對簡單的問題就可以在學生的互動中解決了，這樣學生互查就自然的出現了。在自查和互查過程中，教師要進行必要的參與，一方面指導解決學生的困惑，引導學生在互查中不僅僅要知其然，還要知其所以然，善于發覺錯誤的原因和知識的根源，另一方面，從學生的交流過程中，收集有益信息，彌補自己在試卷分析時的疏漏，為后面的重點講解做更充分的準備。

六、宜――鼓勵鞭策，取長補短；忌――埋怨學生，抹殺自尊

當學生接到試卷后，尤其是大型的模擬考試后，心情復雜，很多學生都會有后悔、懊惱的表現，有的學生怕別人問自己的分數。講評課要評出學生的信心；評出答卷以及課堂中學生的“閃光點”。因此，在講評課上還要多展示學生的思維成果，如：能體現學生能力和才華的優異解法，有創造性的新穎見解等。對那些解題思路清晰、靈活，解題方法巧妙和有創新意識的學生給予充分的肯定和鼓勵；對那些有點滴進步的學生給予足夠的表揚和激勵，從而充分調動每個學生參與課堂的積極性與學習研究數學的興趣。

七、宜――跟蹤訓練，強化“四”練；忌――光講不練，忽略反思

試卷講評要重視對知識的鞏固。講評課后，教師要根據講評課反饋的情況進行矯正補償。這是講評課的延伸，也是保證講評課教學效果的必要環節。試卷講評課和其他課一樣，應該始終堅持以學生為主體，要給學生表達思維過程的機會和科學有效的練習時間。比較切合實際的做法是“跟蹤訓練，強化‘四練’”。

例如：在復習一元二次方程基礎測試時，對“已知關于x的一元二次方程ax2+x+a2-2a=0有一個根為0，則a= ”有的學生忽略了a≠0的條件，其實是學生對數學本質了解不夠嚴密，這類錯誤可歸結為“與0有關的認識模糊以及在求字母系數時應注意檢驗”一類。

一“練”：師生共同回憶一元二次方程的定義以及求一元二次方程字母系數的注意事項。

二“練”：設計分層變式練習。

變式1：已知關于x的方程(a2-1)x2+(a-1)x-2=0中，當a=

時，該方程是一元二次方程；當a=時，該方程是一元一次方程。

變式2：已知關于x的方程ax2+x+a2-2a=0有一根為0，則a=

。

變式3 ：已知二次函數y=ax2+x+a2-2a經過原點，則a=。

三“練”：引導學生思考或小組討論。

問題：a取何值時，關于x的方程(a-2)x2+x+(2a+1)x+a-2=0，(1)有兩不相等的根；(2)有實根。

四“練”：根據知識間關系可設計有關字母系數的課后“補償練習”。

篇8

一、目的原則

課堂上一切刺激的變化都是服務于完成教學任務的，不同的變化技能為不同的教學目標服務。每一項活動變化都有其具體的目的，設計活動變化要遵循目的性原則。事實上，運用變化技能的根本目的是促進學生更加有效地學習數學。明確目的性原則主要體現在兩個方面：第一方面，在教學設計時要考慮到為完成教學任務而分幾個層次，其中哪些是重點和難點，采取何種變化的方式，這些活動變化將要完成哪些預定的任務；第二方面，面對課堂的一些“突發”事件，教師要以扎實的專業知識和敏銳的思維能力靈活應變，目的是化解問題，保證課堂教學的順利進行。如“物體的三視圖”教學片段。

初上講臺，準備上一節公開課：物體的三視圖。為了這一節課我可謂煞費苦心，教案一再修改，哪個知識點該采取什么活動方式以保持學生的興趣，我都在教案上一一標明。上課開始了，我先復習了前一節課的內容，變魔術一樣從袋子里拿出一個又一個道具：蛋糕盒、粉筆盒、蘋果、牛奶盒、茶杯、書本。學生們配合我一一喊出了道具的名稱，課堂里一片歡呼聲。然后簡單介紹完三視圖的概念后，設計了一個新穎的活動形式――拍照，我拿出相機，帶領學生從教室的前面拍，從教室的后面拍，從道具的前、后、左、右、上面拍，把照片投影到屏幕上，讓學生進行觀察。最后還讓學生與道具合影留念，在學生打著手勢、喊著“茄子”的口令聲中，大家開開心心地結束了一堂課。

評析：在案例中，我有意識地運用變化技能，設計了多樣的體驗活動，以此來激發學生的興趣。但遺憾的是，我對各個活動要達到的目的認識不清。透過熱熱鬧鬧的課堂表面現象，實質的數學味道很淡，基本看不到學生在原有基礎上的數學進步與發展。很多老師追求新穎和突破，卻忽視了對教學目標的正確把握，舍本逐末，適得其反，教訓深刻。

二、連續性原則

教師選擇和運用活動變化技能時，要充分考慮學生的年齡、能力、興趣及教學內容和學習任務的特點，以使各種變化對真實的課堂教學產生有效的作用。每一節課的教學過程都應是連續的，每一節課的教學內容都應是一個有機的整體。各種變化技能之間及變化技能與其他技能之間的連接要流暢，有連續性。變化技能各類較多，在進行各種變化的操作時要做自然流暢，牢牢地抓住學生的注意力，積極引導他們參與到教學活動中來。如果生搬硬套，機械組合，勢必使教學功效大打折扣，有時還會出現反作用。

如“截一個幾何體”教學片段。

第一部分：先做后想

師：學習截面應當從簡單的幾何體入手。正方體可謂最簡單的幾何體了，讓我們動手試試看，正方體的截面會是什么樣的呢？

（于是，學生先利用預告準備好的工具實踐“截正方體”的過程，并交流得出各種截面的情況。這一過程重實踐，即讓學生自己動手，獲得對正方體截面的感性認識。）

教師歸納：正方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形和六邊形。

第二部分：先想后做

教師提問：（1）能否截出三條邊都相等的三角形？如何截？為什么？（2）怎樣截才能讓截面一定是長方形？（要求學生進行思考，再實踐切截過程，用實踐去驗證自己想法的正確性。）

第三部分：做后反思

教師設問：你能截出七邊形嗎？為什么？

評析：教師連續設計了三個活動――“先做后想”，“先想后做”，“做后反思”，三個動手實踐活動和諧統一，設置問題層層遞進，讓學生的認知水平在“實踐――感性認識――再實踐――理性認識”的過程中得到逐步升華。

三、適度性原則

變化技能是引起學生注意的教學方式。運動變化技能要有分寸，不宜夸張，要遵循適度性原則。例如：教師在課堂內頻繁走動，變化位置，就會對學生的正常學習起到干擾作用；教師過分追求語言的邏輯性，有可能就會在通俗方面有所欠缺；如果教師無節制地幽默下去，也勢必使課堂隨意、松散；教師一味強調媒體的作用，在一定程度上又會削弱了學生抽象思維的發展等。值得注意的是：如果變化技能使用過多，幅度過大，就會喧賓奪主，影響教學效果。因此，一定要注意變化技能的使用符合適度性原則。

如“精彩”的課件。

一次上“一元二次方程”一章的起始課，我用盡心思地趕制了一個教學課件。通過網絡、圖書館等措施搜集素材，花了好些日子，終于讓課件有了圖片，有了聲音，有了影像，又請美術老師進行了“美化”處理，界面變得異常美觀。

篇9

數學是一門自然科學，也是一門重要的基礎學科。它詮釋了人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論并進行廣泛應用的過程，幫助人們更好的探求客觀世界的規律，對大量的復雜的信息作出恰當的選擇和判斷，直接為社會創造價值。它基本理念來源于實踐，又不斷的服務于現實生活。要使生活更加和諧，讓學生學好數學是必不可少的；要實現這樣的目標，不外乎有兩條路徑：學生有較高的積極性投入到數學學習中和任課教師有良好的引導水平。

一、徹底吃透教材是上好課的前提。

教師、學生、教材構成課堂教學的三個基本要素。課堂教學是以學生為主體、教師為主導，課本為教學依據。處理好這三者之間關系的最基本前提便是吃透教材。

吃透教材是提高課堂效果的關鍵。課堂教學要想有較大的收獲，必須深鉆教材。只有在認真分析教材后，才能確定章、節、單元教學的目標和要求，才能找出重難點和關鍵，以便制定出切實可行的課時教案和學案，準備好精選試題。

如果教材上說得明明白白的內容，教師可略講、不講或讓學生自己閱讀，做好引導，滲透洋思經驗，從而培養學生的自學能力；對那些重點、難點的教學內容，要抓住關鍵，充分展示數學的思維過程，該拓展的絕不可一帶而過。

二、認真進行數學教材分析上好數學課的關鍵

1、要分析數學學科的結構。

數學學科主要由基本概念、基本原理、基本問題、基本方法和基本應用組成的。

如：對九年級（上）的“一元二次方程”這一章的知識結構分析如下：

A、基本概念：一元二次方程（從三方面表述概念的內涵）。

B、基本問題：

（1）、解方程――已知方程的系數求根；

（2）、作方程――已知根，確定方程的系數。

C、基本原理：根與系數的關系――韋達定理。

D、基本方法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法、消元法、換元法、降冪法等。

F、基本應用：如增長問題、利息問題、航行問題等。

2、確定數學教學的目的和要求。

“ 數學課程標準”中規定了教學的目的和要求，為實現這個要求，必須在章節、單元、課時教學中層層落實，每一節課的教學目標，我認為應從以下四個方面考慮。

A、基礎知識：基礎知識包括概念、定理、法則、公式等知識點。應怎樣講清這些知識點，講到什么深度，教師在分析教材時必須心中有數。（我們可以利用好學科組學習這個優秀的平臺。）

如：在“全等三角形”的教學中，應講清全等三角形的要領，課本中是用“重合”一詞來描述的，理解起來較容易，但學生往往重視不夠，這可能影響“對應”概念的理解。因此，在分析教材時，應把“全等形”和“對應”兩個概念相結合起來講。講解時，可多多舉例加以說明。

B、基本技能。數學的基本技能包括運算、識圖、繪圖、數學語言表達、數學符號運算能力等。技能帶有操作性，它是鞏固基礎，形成數學能力的中介。

如：通過學習解一元一次方程后，可歸納出解一元一次方程的一般步驟：去分母――去括號――移項――合并同類項――化系數為1。這就是利用所學過的基礎知識進行歸納總結的技能。

C、數學思維，它是學生智力結構的中心。因此數學教學也是一個培養學生思維能力的過程。

如：八年級（下）“尺規作圖”的基本作圖中，學生學會已知角的角平分線，可讓學生思考作一個平角的角平分線，使學生能夠輕松愉快的學會過直線上一點作已知直線的垂線，再如：學生學會了作過直線外一點作已知直線的垂線后，讓其思考作一條線段的垂直平分線的作法，并讓學生談出自己的思考方法，及其證明方法，從而培養學生的思維能力。

D、思想教育，數學思維對學生的影響，不僅限于培養學生的數學能力，而且還可以形成和發展學生的數學觀念、思維方式、態度和情感等。

如：數學中的推理意識，就有助于學生形成正直、誠實不盲從的品質，養成尊重真理的科學態度。因此在分析教材時，應注意學生的思想教育。

3、找出難點，求對策。

教師在弄清教材的知識體系后，還應注意知識的重難點。如何把握教材的重難點，又如何突破？我認為應從如下三個方面去考慮。

A、明確主次關系。如：在平面幾何的教學中，就圖形的內在聯系而言，三角形知識在生產實際中也經常用到。因此，三角形是平面幾何教學的重點內容，也是關鍵內容。

B、抓住關鍵。一節課的重點應從知識點，思維訓練和技能訓練三個方面加以考慮。

C、突破難點。突破難點，一般采用下面兩種方法。方法一：分散難點，即把難點設計成若干個臺階，讓學生沿臺階一步步地爬上去。然后各個擊破，從而達到目的。方法二：創造一個合理的情境，讓學生在解決問題的過程中探索，使難點得以解決突破。這兩種方法各有所長，第一種方法見效快，但掩蓋了解決難題的思維過程，第二種方法見效慢，但對思維能力培養卻有很大好處。

4、分析習題。

教師在分析習題時，應對教材中的習題先演算一遍，從中找出規律，以免盲目出錯。分析習題時還可以從以下四個方面入手。

A、研究習題的層次。教材中的習題可分為練習題、習題、復習題、總復習題這四個層次，不同層次的題應做不同的處理。如練習題、習題屬于階段性的習題，應隨堂練。復習題、總復習題是綜合性題，它涉今的知識面廣，難度相對較大一些。教師在布置作業時，應按教學目標要求和學生掌握知識的深度，選擇不同層次的習題區別對待。

B、確定習題的解答方式。習題解答方式應形式多樣。如可以考慮口答、板演、復習提問、書面作業、課后思考等方式，一般應根據習題難易程度來確定解答方式。

C、突出重點、控制題量。數學知識有主有次、有易有難，在分析習題的過程中，應選擇重點題和具有代表性的習題，適量地給學生布置作業，不要加重學生的業余負擔。

篇10

關鍵詞：初中數學；順應性；教學策略

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）05-117-02

2011年版義務教育《數學課程標準》指出：數學課程要反映數學的特點，符合學生的認知規律。而在教學中教師應該以學生的認知水平和已有的經驗為基礎，激發學生主動學習。這里歸結起來就是兩個方面，數學教學一要順應數學本身的發展規律，二要順應學生的認知規律，揭示了數學教學應具有順應性。讓數學課堂教學具有開放性、互動性、多元性的特點，并最終促進學生積極發展，它是現代教學最核心的特質。

具有順應性的數學課堂還原了課堂本來的真實面目，它要求教師在課堂教學中不再是機械地執行預先設定的教案，而是要求教師在學生的需求中，在師生互動中，在適度的拓展和創造中，去促進課堂教學的生成。由此可見，順應性地教學在于促進教學的生成。對于生成，已經有眾多的教師提出了自己的見解，但生成本身僅僅是一種形式，是教師教學的一種心向，生成的本質和具體教學行為應該是順應。因此，本文要闡述的焦點匯聚在順應性教學。其研究的目的和意義在于教師善于關注學生在課堂中富有創造性和差異性的真實發展歷程，鼓勵學生即興創造，從而在課堂特定的生態環境中，立足學生現場思路，利用學生在學習中所出現的思維火花，靈活機動組織教學進程，以真正滿足學生作為學習主人的需要，讓學生在獲得應有的數學基礎知識和技能，獨立的思考問題和解決問題能力，以及形成對數學學習的良好情感和態度。本文就數學課堂順應性教學的，結合自己的實踐進行一點探索。

一、順應學生的質疑，發現和解決新的問題

課堂教學中教師要善于鼓勵學生發現問題，“學貴有疑，疑而出新”。學生有了疑問才會去思考，才會有所發展、有所創造。而在傳統的教學中，學生被束縛在教師的教案和課堂的圈子中，其創造性受到壓抑和扼制。因此，在教學中我們要鼓勵學生自主質疑，大膽發問，創造質疑情境，讓學生由過去被動接受知識轉為主動探索。

如在學習一元二次方程之時，我設計了這樣一個實踐活動：請學生用28cm長的細鐵絲圍成一個正方形，那么能否圍出面積等于30cm²的正方形呢？若將這根28cm長的細鐵絲剪成相同長度的兩段做成兩個正方形，那么這兩個正方形的面積和能否等于30cm2呢？

師問：如果這根28cm長的細鐵絲全部用來圍成一個正方形，那么圍成的正方形面積是多少呢？

學生集體回答:49cm2。

師問：如果現在面積等于30cm2，請大家列方程解出這個正方形的邊長？（引出方程問題）

學生馬上列出方程，解出正方形的邊長是cm。

師問：如果圍成兩個正方形那么每個正方形的邊長是xcm，面積是30cm2，你能解出這個x的值嗎？

一會兒就有同學回答是：cm。

師問：能否圍出這兩個正方形呢？為什么？

生：不能，因為28cm分成八條邊每條只有3.5cm,小于cm。

就在師生基本上認可了他的回答時，我班的數學課代表突然站了起來說：“老師，我好像能夠圍出來”，他的發現讓大家都很驚訝，我也奇怪（因為備課時我沒有考慮到）。于是就請他把他的方法講解一下，其實他的方法很簡單只要讓兩個正方形有一條公共邊，那么每個正方形的邊長就有4cm（大于cm），就能圍出來了。我當場就表揚了他，同時讓大家把他的方法計算一遍，最后鼓勵大家尋找另外的圍法……師生沉浸在發現的愉悅之中，紛紛動筆開始列方程、解方程。

這個事例說明課堂上教師可以有自己新的獨特的發現，但更多時候是學生自己有獨特的發現，提出意想不到的問題，打破教師預先設定的教學思想。如果我們在數學教學中能經常鼓勵學生大膽生疑，深入生疑，引導學生進入自主學習狀態，這樣的課堂必定會充滿活力和魅力。

1、順應學生的“出格”，開發和利用教學資源

馬卡連柯說：教學技巧的必要特征之一就是隨機應變的能力。有了這種品質，教師才能避免刻板的公式，才能估量此時此刻的情況特點，從而找到適當的方法并加以正確運用。教學應該是真實自然的，不必刻意追求完美。一旦出現非預設現象，我們應該見風使舵，順水推舟，合理解決問題，只有這樣課堂才是活的。

如在上“概率”這一節課前，課間我發現有一位學生在玩撲克牌。作為班主任的我并未批評他，因為我更明白我同時也是一位數學教師。我即刻順應學情，改變教學預設，讓學生們在他的這些紙牌中做文章（導入新課）。

學生們通過抽牌游戲感受到從一副牌中，任抽一張是紅色與抽出一張是黑色的可能性一樣大。進而引入本節課的內容：隨機事件發生的可能性究竟有多大？如何從數量上去刻畫它的大小呢？這些正是本節課要研究的問題。借助抽牌游戲，引入抽象的數學概念，學生學習的興趣高漲，思考問題變得敏銳而深刻，收到了意想不到的效果。

又如，在一節課題學習課中，學生在探究中點四邊形的過程中所生成的問題偏離了我預設的軌道。

師：上一節課我們研究了一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，那么接下來大家說應該探討哪些特殊四邊形的中點四邊形呢？

生1：梯形的中點四邊形是什么形狀？

我本來的設計是想讓學生最好先提出平行四邊形，然后依次把矩形、菱形、正方形和等腰梯形的中點四邊形逐一進行講解?；蛟S是剛上完梯形這一章節，所以有很多同學都先提出了梯形的中點四邊形，見此現狀我立刻改變了教學步驟。

師：好！那么我們先從梯形著手看一下梯形的中點四邊形是哪種特殊四邊形，

大家能否根據上一個例題自己判斷出來呢？

學生開始動手畫圖探究。我預想學生會說梯形的中點四邊形是平行四邊形，結果學生生成了三種答案：生2認為是平行四邊形（正如我所愿），生3認為是矩形，生4認為菱形（其實學生都是根據畫圖猜想的）。此時，我并沒有馬上充當裁判的角色，而是來了一個追問：在這三種答案中，你們能夠肯定梯形的中點四邊形一定會是什么圖形嗎？為什么？…….矩形有可能嗎？菱形有可能嗎？到底是什么決定了中點四邊形的形狀呢？

通過找準時機進行的引問和追問及教師適當的“點撥”來不斷推動問題朝教學目標靠攏。到此，課堂上學生的思維完全被激活了?？梢?，當我們面對“出格”情境時，應當學會順其自然、因勢利導。這樣，既可以滿足學生的求知欲望，又會使課堂不斷開發和利用新的教學資源。

2、順應學生的經驗，認識數學和數學學習的價值

在學習“代數式”前，學生可能會以為代數是空洞的符號和繁復的計算。為了糾正學生這種不正確的想法，真正了解代數具有豐富意義且與現實世界有著密切聯系的一門基礎學科。經過實踐我發覺順應學生的實際生活、創設教學情境、對激發學生對代數學習的興趣有著顯著的效果。

短斤缺兩的問題在我們生活中時常出現，在學習一元一次方程時，我就選擇了這樣一個事例：小明和他媽媽拿著菜籃（菜籃重0.25千克）想去市場買5千克雞蛋，當往菜籃里放秤好的雞蛋時，媽媽發現這次買的雞蛋比上次買的5千克要少一些，于是把雞蛋裝進菜籃再秤了一次，秤得雞蛋和籃共重5.275千克，問你能幫小明算出應向攤主補多少雞蛋？假如仍然用他的秤來秤的話應再補多少千克雞蛋？

問題的貼近學生的生活實際，更能激發學生學習新知識的欲望，讓學生不由自主的參與到解決問題的過程中去，課堂氣氛活躍。

又如在學習打折銷售問題時，我展示2006年報紙上的一則新聞：“滿200減80”顧客損失49元，京城華堂商場被告欺詐（原價618元的羽絨服是打完九五折后才減價的）。展示了這則新聞后，我設計了兩個問題：（1）你知道顧客損失的49元是怎么算出來的嗎？（618×0.95－2×80）－（ 618－3×80）=49.1，（2）你認為顧客與商場誰更有理？

數學教學中教師有意識順應學生的已有生活經驗，的展示類似的生活情景，從而提出問題，讓學生潛移默化地感受到數學是人們生活、勞動和學習中必不可少的工具，從而深刻認識數學的價值和體驗學好數學的必要性。

3、順應學生的錯誤，讓課堂在錯誤中凸顯精彩

富蘭克林有句名言：垃圾是放錯了地方的寶貝。因此，從某種意義上說，錯誤有時也是一種有效的生成性課程資源。教師、學生、教材出錯，都有可能是一種寶貴的課堂教學資源。倘若教師能巧妙利用錯誤，選用有效策略，努力挖掘錯誤的潛在資源，就能獲得事半功倍的效果。在數學學習的過程中，學生難免會出錯，教師應該積極引導，讓學生在不斷嘗試與犯錯誤的過程中掌握知識。

事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。他們在發生錯誤、糾正錯誤的過程中，獲得知識、提高能力、增進對數學知識的情感體驗。因而，捕捉學生學習過程中出現的錯誤、發現錯誤背后隱藏的教學價值，讓課堂在錯誤中凸顯精彩，從而提高教學有效性的主要途徑。

4、順應學生學情，營造人性化的教學環境

把握學情，就是要了解學生的生活經驗、學習環境和智能發展。課前盡量地預測學情，做到有的放失；課中，根據學情，及時捕捉不斷生成的課程資源，為學生的探究架設新的平臺，課堂就會變得更加鮮活。

八年級下冊的“用公式法解一元二次方程”這一節新授課時，按照書本順序我一開始就提出“如何解一元二次方程ax2+bx+c=0”的問題（部分學生的反應是茫然、不知所措的），接下來我就用配方程推導出了一元二次方程的求根公式。我講的很順利也很輕松，但從學生的眼神和表情上，我卻發現大部分對我的講解聽不懂，怎么辦呢？課堂教學不能再按我預設的計劃進行下去了。這時，我意識到學生跟不上公式的推倒過程，是因為那樣的推導步子大了些，與學生的基礎不相適應。我及時調整原來的教學設計方案，采用縮小步伐的策略，生成了一個過渡性的問題（如何將x2+2ax=b 變形為形如x2=m的方程？）。由于這一階梯設計適當，引起了學生學習的興趣，激發了學生學習的積極性。

可見，有效的數學課堂教學，不僅要使教學活動的設計符合新課標理念下的新的教學目標與要求，而且要充分體現“以學生為中心”的教學思想。把課堂還給學生，根據學生掌握知識的情況來組織課堂，隨時隨地的調整教學思路，從而營造出一個人性化的教學環境。