正弦定理教案范文
時間：2023-03-27 12:30:02
導語：如何才能寫好一篇正弦定理教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
如圖，在任意ABC中，過A作單位向量垂直于，
由+=，
兩邊都求與單位向量的數量積，
得?（+）=?，
則?+?=?，
||?||cos90°+||?||cos（90°-C）=||?||cos（90°-A），
asinC=csinA，=。
接著講解例題：在ABC中，已知邊b=11，∠A=，∠B=，求：∠C，a，c（邊保留四位有效數字）。
構建主義認為，學生不是被動、消極地接受知識的，而是主動、積極地接受知識的，是知識的探究者。教師的作用是創設問題探究情境，引導學生主動思考，積極動手，去獲取知識。
因此，我在開設《正弦定理》的市級公開課時，采用創設數學問題情境，引導學生根據已有知識，依靠自己的認知能力，加以分析得出新的知識。于是我采用下面的教法：（設置問題）
師：直角三角形的邊角關系有哪些？
學生以已有知識回答問題，答案中有下面兩個等式。
師：觀察=sinA，=sinB，你能得到什么結論？
生：都有c，且c=，c=，進而有==c。
師：再觀察：上式能否化為==？
生：能。因為c===。
師：在任意三角形中，==都成立嗎？
學生思考，師提示：分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形來回答。
以銳角三角形為例來討論：如圖，任意三角形ABC。
學生不知如何推導，我給予提醒：構造直角三角形。
過點C作CD垂直邊AB，垂足為D。（設置問題，引導學生）
則：在RtBDC中，有：=sinB，
即：CD=a?sinB，
在RtADC中，有：=sinA，
即：CD=b?sinA
所以有a?sinB=b?sinA，
即：=
同理可得：=
綜上有：==
同學們通過自己的努力，發現并證明了正弦定理。下面再呈現判斷題，幫助學生識記正弦定理，并指出定理的實質：正弦定理揭示的是三角形中對邊和對角的關系。請大家考慮一下，正弦定理能解決哪些問題？
知三求一，即已知三角形的兩角及其中一角所對的邊，可求另一角所對的邊；已知三角形的兩角及夾邊，可求角和邊；已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，可求另一邊所對的角，最后再講解應用題。
兩種不同的教法，取得了不同的效果：①課堂表象：前種教法中向量等式兩邊同時求與單位向量的數量積，就是難點，數量積定義式也是難點，學生聽課時大眼瞪小眼，少數干脆睡覺。后種教法中應用解直角三角形知識，是學生已有知識，通過引導，學生能自主學習和探究，再者教師幫助學生識記定理，課堂氣氛活躍，學生積極發言和思考。②作業效果：前種解法作業錯誤率高，有抄襲現象。后種教法正確率高，而且學生作業字跡工整，課后學生學習熱情高漲，并將這種熱情帶到了今后的學習中。
在課后的點評中，聽課老師給出了很高的評價。
通過這節公開課，我的反思是：本課中，我以問題為基礎，通過學生自主學習和探究，親身經歷提出問題和解決問題、識記和應用的全過程，使學生成為正弦定理的“發現者”，感受發現的樂趣，充分落實知識目標、能力目標和情感目標，立足于培養學生的能力。
從教學實際出發，結合職業學校學生的認知規律，設置已有知識問題，是設置問題的首要方法之一?！罢叶ɡ怼钡耐茖Х椒ū姸?，故本課中從教學實際需要采用由特殊到一般的教學方法，摒棄課本中向量的推導方法，應用三角函數和標量的平面幾何知識來推導，起到事半功倍的效果。我只在備課環節中對教學內容進行深入、細致、全面的研究即可。
教學中以“提出問題―分析問題―解決問題―反思應用”為主線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，引導學生提出問題、分析問題是教學成功的關鍵。在本節課的教學中，我注重創設合適的數學問題情境，并轉變對學生提問的態度，提高引導水平，鼓勵學生大膽提出問題、分析問題和解決問題；在教學中，我不僅關注學生學習的結果，而且關注學生學習的過程；不僅關注學生學習的水平，而且關注學生在學習中的情感；不僅關注學生學習的經歷，而且關注學生學習的能力和興趣，把提高學生學習數學的能力作為目的和終點。
總之，數學課堂教學是一門藝術，教師是學生成長的引領者，教師是學生潛能的喚醒者，教師是學生知識建構的促進者，教師更是自己幸福生活的創造者；學生在教師的發展中成長，教師在學生的成長中發展，師生在共同的生活世界中教學相長。
篇2
要害詞：山東??；高中課程改革；問題；對策
2009年秋，備受關注的高中課程改革率先在山東、廣東、海南、寧夏4省進行實驗，2009年又有江蘇省、福建省參加實驗。截止到2009年底，山東省共有862所高中，高一、高二約140萬學生參與實驗，因此可以說山東省的高中課程改革關系到全國高中新課程的實驗與推廣。為了更深入地推進高中領域的課程改革實踐，確保2009年新一輪課程改革畢業生的順利升學與就業，及時了解高中課程改革的進展與不足之處并研究適時的應對策略。教導部山東師范大學基礎教導課程中央調研組一行6人于2009年11月20日至12月10日和2009年5月12日至18日，先后兩次到臨沂、日照、青島、德州、聊城、濟寧和濟南、濰坊、濱州等地市進行了為期20多天的調查研究，調研組通過聽課、訪談和發放調查問卷等方式，共向學生和教師發放近6000份調查問卷，隨機聽課90余節，并與學校的教學治理人員、教導行政人員和一線教師分別進行了深度的面對面的交流座談。旨在能如實地獲取高中課程改革實施以來的勝利經驗與存在的問題。通過調研，我們發現：在自上而下的教導行政系統緊鑼密鼓的部署與治理下，整個高中的教導教學思想發生了深刻的轉變；課程改革引領了教導治理與教導實踐領域從課程治理、課程設置、課程實施與課程評價等詳細層面的轉變，整體提升了整個高中教導階段的辦學水平。但是，在詳細的實踐領域依然存在著許多的誤區，作為課程實施主體的教師及教導系統的相關人員似乎也沒有做好預備以應對。限于篇幅，我們在此僅介紹調研中發現的問題，并提出改進的建議。
一、高中課程改革存在的主要問題
（一）教科書的內容與結構尚不夠完善
1.部分學科教科書內容邏輯性不強，存在斷層的現象。通過座談，教師們普遍反映新教科書在內容的編排上跳躍性太大，許多內容不銜接。這主要表現在兩個方面：一方面是各模塊的教科書的內容不銜接，教材內容的安排與設計各自為營，沒有兼顧到其他模塊的教學進度。這種內容不銜接的現象突出表現在數學、物理、化學等學科中。這幾個學科中，許多模塊的教學要求學生已經具備一定的其他學科的基礎知識，但是實際上學生在先前的模塊的學習中并沒有學習相關的知識，導致教師在詳細的教學過程中首先需要彌補學生知識層的缺口，填補模塊間的知識空隙，這就給教師教學帶來了很大的困難。比如數學學科，一個被教科書編寫者忽視了的問題是代數與幾何在內容上的不同步，例如將《解斜三角形》放到代數第三章第二大節后，學生要在高一第二學期期末前夕才第一次學習到《正弦定理和余弦定理》，而作為余弦定理在立體幾何中的一個應用——關于求異面直線上兩點間的距離公式，即推導異面直線上兩點間的距離公式時，在高一第一學期中段考后不久便用到余弦定理（見《立體幾何》教科書P44)，學生第一次接觸余弦定理，根本不知道余弦定理及其內容，更不用說運用了。另一方面是特定模塊的內容邏輯性不強，內容的編排順序不符合知識的邏輯發展和學生的認知水平的發展。例如平原一中的老師反映，物理學科中諸如力學、電學等許多模塊的設置、編排就不符合學科本身的邏輯順序，學生學習起來比較吃力。而教科書的編制者也忽視了高中與初中階段、選修課模塊與必修課模塊之間的內容銜接，使得教師與學生在實際教學過程中感到非常困惑，許多教師不得不使用舊版本的教科書大量補充相關知識，邊教學邊調動教科書的知識點呈現順序，給教師順利教學帶來了很大的困難。
2.相關學科之間內容缺乏橫向邏輯聯系。即教科書內容的編寫不能照顧相關學科之間的聯系。調查發現，這種情況突出表現在數學、物理、化學和生物學科內容上。例如，物理老師們在座談中普遍反映物理學科的教學比較困難，其中一個重要的原因就是物理中很多內容的教學都需要運用一定的數學基礎知識，但是實際的數學教學中卻還沒有開始相關模塊知識的學習，學生缺乏必要的知識儲備，給教師帶來了困難，影響了正常的教學進度。許多物理教師在教學中不得不先充當“數學老師”，講授新知識之前先給學生講授一些數學基礎知識。物理教師身兼物理教師和數學教師兩職，加重了教師的教學負擔。不但教師們感到“苦不堪言”，由于缺乏必要的基礎知識，學生在學習過程中也感到非常困難，學習的效果也不是很理想。同樣的情況也突出表現在化學、生物等學科的教學中。
3.教科書編排不合理，部分內容偏離課程標準的要求。這主要表現在以下幾個方面：首先，新課程倡導合作學習、探究學習，而新教科書與舊教科書相比，教學內容偏多，教學內容與教學時間的矛盾非凡的突出，許多老師都反映，一個學期難以完成規定的教學任務，合作學習、探究學習很難實現。例如，語文老師們普遍反映語文教科書內容過多，選修課教科書教讀篇目4篇，學生自讀的有18篇，古代文言文就有10多頁，學生很難讀懂，教師又沒有過多的時間去實施補救式教學。數學新教科書在舊教科書的基礎上刪減了一部分內容，卻又增加了算法、統計、積分等內容，內容層層加碼，造成內容過多。英語學科的教科書詞匯量過大，而且教科書各章節的梯度偏大，對“聽”、“說”、“讀”、“寫”的要求過高，教師、學生感覺不適應。其次，新教科書中增加了很多實驗方面的東西，但是因條件限制，許多學校無法詳細操作。再次，新教科書中要求學生討論的內容太多，學生的實際水平無法達到教科書編制者的要求。熱鬧的討論之后，其結果往往還需要教師告知或講解。新教科書對知識點的安排不合理，有的重點、難點過于集中，有些章節專業性太強，術語太多，學生難以接受。最后，有些教科書中的例題很簡樸，但后面的習題還是老題目，難度很大，有的甚至是近幾年前的高考壓軸題，學生一時難以接受。
（二）“減負”工作尚未取得實質性進展
新一輪高中課程改革的出發點是欲求解放教師、解放學生，讓教師教得輕松，學生學得輕松，但從實際實施情況來看，課程改革的愿望和高中教導現實存在較大反差。從教師和學生的反映來看，教師累了，學生苦了，而這恰恰不是課程改革所期望的，也是我們所不愿看到的。
1.教師的工作量加大，感到身心疲憊。在與教師訪談的過程中，我們聽到的最多的一個字就是“累”。當被問及“參與高中課程改革后，你的工作量與以前相比”時，有57.1％的教師回答“增加許多”，有37.5％的教師回答“增加一些”，也就是說有94.6％的教師認為參與課程改革以后工作量加大了。我們認為造成這種狀況的主要原因主要是：
首先，備課、上課要求的提高超出教師的現實水平。對教師備課的要求是“既要備課本又要備學生”，因此教師在備課的過程中就既要研究與傳統教科書有了很大變化的新教科書，又要了解學生對新課程的知識預備和心理預備，并且想出應對措施；新課程要求教師“不是‘教’教科書，而要‘用’教科書”，教師就要花大量心思琢磨怎么‘用’，其中的措施之一，就是要跑圖書館、檔案館、資料室，尋找很多課本以外的包括文字、圖片、老照片、錄像帶之類的資料，以豐富教學內容。新課程對教學手段有新要求，教師就要學會使用多媒體、做課件，還要發明并動手制作新教具。新課程要求課堂不能總是“滿堂灌”，教師就要根據不同的教學內容設計不同的教學模式，包括小組討論、做游戲、演課本劇、做實驗、戶外觀察、社會調查等等。新課程要求作業也要花樣翻新，不能老是機械練習，教師就要在這上面動腦筋，設計出形式活潑、又能鞏固知識的各種作業模式。
其次，靠加班加點來應對常規的教學研究。從調查的情況來看，被調查學校的教師平均日工作時間（坐班時間）大都超過10個小時。而且所有學校一律都是每四周才休息一個星期天。就這一個星期天，學校還常常安排學生在星期五、星期六考試，由老師在星期天加班閱卷。像這樣的工作節奏，教師的身體承受能力已經達到了極限。