數學中的關系范文

導語：如何才能寫好一篇數學中的關系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

目前師生人際關系中普遍存在著教師中心主義和管理主義傾向，嚴重地剝奪了學生的自主性，傷害了學生的自尊心，摧殘了學生的自信心，由此導致學生對教師的不滿和抵觸情緒，師生關系時常處于沖突和對立之中。現代教學論指出，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學，那些只有教學的形式表現而無實質往發生的"教學"是假教學。試想一下，經常處于沖突和對立之中的雙方如何能產生正常的交往,又如何能產生真正的互動教學呢?！?a href="http://www.trq119.com/haowen/166338.html" target="_blank">數學課程標準》提出:“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。”教學活動的本質應該是一種溝通、一種合作。學生才是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者和引導者。教學活動的教與學不僅形成了教師與學生之間的關系,也形成了學生與學生之間的關系、教師與學生群體之間的關系、學生與學生群體之間的關系等多重的網狀關系,而整個教學過程就是在這網狀關系中進行的。教學分析表明:教育者與受教育者的關系是交互主體性的合作伙伴關系,教學過程既不是單純的學生的事情,也不是單純的教師的事情。教師和學生都是教學的中心人物。那么,怎樣提高師生交往的有效化,學生學習的積極性呢?

《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出:“教師在教學過程中應與學生積極互動,共同發展,要處理好傳授知識與培養能力的關系。”師生的交往互動,是教學過程的本質屬性。沒有師生的交往互動,就不存在真正意義的教學?；邮墙處煹慕膛c學生的學的有機結合。交往是雙方或多方的接觸、往來、對話、溝通,教學中交往的意義遠遠超過了它原始的語言學的意義,它已成為人們存在與發展的基本方式。《找規律》一課。我精心創設了一個快速記憶比賽環節，有效激發了學生的學習興趣,從而感知規律。找規律重在“找”，找到規律的價值是幫助學生解決問題。把教學的重點放在“找規律”和利用規律解決問題上。素材精選了生活中按規律擺放的桌椅、彩燈等，把學生的注意力集中到對不同物體擺放的規律觀察上，引導學生通過觀察,分析,比較,交流,經歷探索規律和解決問題的過程。并讓學生說一說生活中的一些周期現象，星期，月份，四季，生肖等等，拓展規律，豐富了學生對規律的認識。再通過師生玩一玩游戲，引發學生的思考,揭示游戲里就蘊含著周期規律，鼓勵學生在玩游戲的過程中開動腦筋感悟規律，創造規律。在“找規律”的過程中，教師充分關注學生的生成資源，突出了學生探索規律中的數學思考，增強了學習數學的興趣，收到了較好的教學效果

改進評價方法,力求使每個學生的學習積極性都有所提高,學習更有自信,更有興趣。對數學學習的評價要關注學生學習的結果,更要關注他們學習的過程;要關注學生數學學習的水平,更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度,幫助學生認識自我,建立信心?！标P注課堂教學中的評價行為,是提高課堂教學效果的重要途徑。在教學實踐中,存在評價缺失和評價不當的現象。如只重視教師對學生的評價,忽視學生對教師、學生對學生的評價;只重視評價學生的知識掌握情況,忽視對學生的情感激勵和價值觀的引導等。只重視評價學生的學習結果,忽視評價學生的學習過程,等等。在小學數學課堂中,如何全面、科學、合理地進行課堂教學評價,真正發揮評價的作用,這是值得研究的課題。評價要具有激勵性、導向性、客觀性，課堂評價不應拘泥于形式，要應因人而異，因時而異，因地而異，教師應全身心投入，創造性地對學生的學習活動進行評價，用我們的評價激活學生的思維，讓每一個學生在評價中獲得自尊和自信，獲得一種成功的體驗，從而對數學產生一種積極的情感和態度，形成良好的學習品質和習慣。

正如世界上沒有兩片相同的樹葉一樣,每個學生都有其獨特的個體特征,表現在認知方式和思維策略的不同、認知水平和學習能力的差異等方面。尊重個體差異,滿足學生多樣化的學習需求，教師要及時了解并尊重每一個學生的個體差異,特別是對那些學習困難的學生,既要給予及時的關照與幫助,又要鼓勵他們主動參與數學學習活動,嘗試用自己的方式去解決問題,發表看法人的全面發展始終是教育追求的理想。新教材強調教師要引導學生質疑、調查、探究，在發展中學習，在實踐中學習，富有個性的學習，以便為發展學習而學習，為終身繼續學習而學習。從教育發展的整個態勢來看，教育民主化已日益成為當代教育的主要趨勢。教育民主化主題之一即教育的平等，包括接受教育的平等性和個性發展的平等性，尤其是個性發展。因此，保證每個學生的潛能得到充分的發展，是課程改革的重要目的之一。

總之,教與學的方式的改變要求教師不斷地形成新的基本技能,不能再以知識形態來呈現教學,而要以行為的方式來呈現,所以我們要不斷地更新觀念,不斷地探索研究, 教師與學生的關系是教育教學中最基本的人際關系，是構成學校教育教學的基礎，只有建立良好的師生關系，才會有良好的教育教學效果。才能高質量地完成對學生的塑造和培養。教育教學過程是師生共同參與的過程，因此，它的順利進行，不僅取決于教師，也取決于學生，能否充分調動二者的積極性，在很大程度上又受師生關系好壞的影響。在教育教學過程中，我們都有這樣的經驗：對于學生來說，凡是和自己關系好、感情深的教師所給予的教育教學影響，即使是較嚴厲的批評，他們也認為是老師對自己的關心和愛護，因而能愉快的接受。反之，假若師生關系不好或者沒什么感情，同樣的教育教學影響，學生往往不理不睬，沒有參與教育過程的積極性和主動性。同樣，師生關系好壞對教師工作也有很大的影響師生關系好，教師工作起來心情愉快，教師會更加努力，并從工作中體會到一種特殊的幸福。相反，教師會感到內心失衡，影響教育教學工作的進程。所以，良好的師生關系是我們順利完成教育教學任務的必不可少的前提。

篇2

本節課的教學目標是復習鞏固整式乘法法則與公式，能熟練運用法則與公式解決相關問題。

【學習過程】

教者課前5分鐘將學案發給學生做活動一和活動二。

師：做完活動一和活動二的同學請舉手。（教者來到舉手的同學面前逐一的批改）教者這么做即增加了面批的效果，又增加了學生學習的積極性，可謂一舉兩得。

活動一：知識回顧

1、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式的定義

2、（1）完全平方公式：（a+b）2=___________； （a -b）2=___________

（2）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________

師：請同學們下面我們一起來讀一下知識回顧。

【評價】活動一學生通過翻書找，復習了舊的知識點，照顧到后進生。齊聲讀【知識回顧】來調動整個班學生的參與度，同時教師將重點知識板書，以加強對本課知識的復習，教者站在了學生的角度去思考問題，設計問題，體現出小步驟，低起點，穩扎穩打的教學風格，又起到將知識回歸課本重視基礎的重要作用。

活動二：基礎練習

1、計算：

（-4a2b3）? a2bc = ；（-3a2） （5a2b-3ab-1） = ；

= ；（2x+5）（x-5） = 。

2、計算：

（x-2y）（x+2y） = ； （-x+2y）（x+2y）= ______________；

（2m+3n）2 = ； （2m-3n）2= ；

（-2m+3n）2 = ； （-2m-3n）2= 。

【評價】教師通過接龍的方式把活動二的答案對了一下。其中第一題的第四小問學生報的答案是 ，此時教師及時給學生糾錯并板書，教會學生怎樣找知識點做題。教師的供體現在將易錯點板書、給學生留足了思考的時間，教會學生怎樣找知識點做題并鼓勵學生，學生的求體現在通過老師傳授的方法去做題和重視基礎。

師：很好，大家都是相當的聰明嗎.我們現在一起來看一下剛剛我們校對的這四道題目：

（2m+3n）2 =4m2+12mn+9n2； （2m-3n）2=4m2-12mn+9n2；

（-2m+3n）2 =4m2-12mn+9n； （-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2。

從等式的左邊括號內兩數的符號和右式中間項上看，你能得到怎樣的知識呢？ （教師板書并用其他顏色的筆框起來，加以強調）

生：等式的左邊括號內兩數的符號相同時，右式中間項的符號是正號；等式的左邊括號內兩數的符號相反時，右式中間項的符號是負號。

師：對。當等式的左邊完全平方式括號內兩數的符號相同時，右式中間項的符號是正號；等式的左邊括號內兩數的符號相反時，右式中間項的符號是負號。

師：那（-3m+2n）2 多少？

生：等于9m2-12mn+4n2.

【評價】教者根據學生的實際水平合理設計問題，重難點突出，通過對比引導得當，進行直觀猜測。課堂中有明確的學習共同體，互動主題明確，過程組織有序。教師能鼓勵后進生參與互動，激發學生參與互動，合作的興趣。關注學生上課時的精神飽滿，注意力和自學能力以及認真做課堂筆記的狀況，讓學生養成獨立思考及課堂總結的能力。教者充分利用課本資源，教材的二度開發有效。學生的學習興趣，能力獲得相應的提升。關注學生學習與練習結合緊密有效，效果明顯。還要關注課堂反饋及時，學生學習目標達成度高，不同層次學生均獲得發展。

活動三：自主運用

1、計算：

（1） （2）

（3）（x+1）（x-1）（x2-1） （4）（x-2y+4）（x+2y-4）

2、先化簡再求值： ，其中x=1，y=-2.

師：下面我請大家先完成活動三，然后各組討論。（此時，教師巡視并對各組加以指導，待學生互動完成后教師選任意5組板演，并加以講解）

學生在做活動三第一題的第二小題時，出現了錯誤。

學生板演：

=

=

=

此時教師及時糾錯。

師：首先應該表揚一下這位學生很細心，他首先用完全平方公式將兩個乘數拆成多項式，然后用多項式乘以多項式的方法拆成 ，最后再合并同類項。他的方法是對的唯一不足之處是在合并同類項時出了錯誤。這題準確的答案是多少？我們一起回答。

生：

師：我們來觀察一下第二步，有什么特征？想一想還有更好的方法嗎？（1分鐘后）誰愿意上臺板演并解釋。

學生板演并解釋：

=

=[（ ） ][（ ） ]

=（ ）2

=

師：聰明，我們用掌聲來謝謝這位同學給我們又找到了一種方法。我們來看一看，她首先也是用完全平方公式將兩個乘數拆成多項式，然后將同號的數放在一起于是得到[（ ） ][（ ） ]，最后他又用了什么公式完成了這一題？

生：平方差公式。

師：我怎么還是感覺還是有點麻煩呢？觀察一下這道題目，誰還有更好的方法來解決這一題呢？

學生板演并解釋：

=[ ]2

=（ ）2

=

師：太聰明了。這位同學首先用積的乘方的逆運算將 化成 [ ]2，然后用平方差公式將[ ]2化成 （ ）2，最后用完全平方差公式得到答案 。

師：以后我們再遇到這類題目我們首選的方法是第幾種方法呀？

生：最后一種方法。

師：好。以后我們做題時首先應該認真的審題，看一看這題用什么樣的方法做簡單，然后再動筆答題。

【評價】關注課堂活動形式，互動過程能體現學生的主體地位。教師積極參與互動，努力創造自由，寬松，和諧，愉悅的互動氣氛，學生的個性得到釋放?；舆^程能夠將行為互動，情感互動，認知互動三者有效結合起來。

活動四：課堂總結

師：通過今天這節課的學習你有什么樣的收獲？請按組回答

生：本組學習到了：當等式的左邊完全平方式括號內兩數的符號相同時，右式中間項的符號是正號；等式的左邊括號內兩數的符號相反時，右式中間項的符號是負號。

生：本組的收獲是：在做題時應該嚴格按照步驟去做；在做多乘多時，應該注意合并同類項。

生：本組的收獲是：我們做題時首先應該認真的審題，看一看這題用什么樣的方法做簡單，然后再動筆答題。

生：本組的收獲是：所有的難題均來自于基礎，所以我們以后學習應該先鞏固基礎。

篇3

傳統的數學教學模式大多是“填鴨式”的滿堂灌，課堂上教師的“獨角戲”、一言堂，學生表情嚴肅地坐在座位上聽課，被動地接受，沒有其他權利，課堂教學效果很不理想。新課程改革的目的之一就是促進學生的學習方式的轉變，引發學習興趣，加強學習的主動性和探索性。教師應有意識地把日常生活中的數學素材運用到教學中，教學內容的選取應注意體現對知識的整體把握及相互聯系的揭示，給學生示范綜合、拆分、重組的樣式與方法，將相關的知識聯系起來，更有利于學生自主處理信息，體現“人本主義”教育思想。教師要善于引導學生把生活經驗上升為數學知識，在主動探索學習過程中獲得知識、培養能力、體會數學思想方法。比如在學習一元一次方程應用中的行程問題時，不一定非要讓學生在數學課前先跑上幾圈?？梢栽谡n堂上讓學生回憶一下“體育課在操場上跑幾圈的情境”，再組織學生交流同向、反向跑圈、追擊跑等情況，然后講解問題。這樣的學習不僅充滿趣味，而且數學味更濃一些。

我們的數學教學不僅要基于學生的生活現實，還要在學習數學的過程中提升和豐富學生的經驗，使數學背景包含在學生熟悉的事物和具體情境之中，讓學生動手、動腦“做數學”，在多樣的方式中不斷獲得學習數學的體驗。

二、引導學生尋找問題的疑點，讓學生成為學習的主人

“疑”是學習的需要，是思維的開端，是創造的基礎。在數學教學中，有疑問，才要去學習、去思考。為了最大程度地發揮學生的學習主動性和積極性，教師可在知識的重點處設置懸念，讓學生存疑、生疑，學會質疑，從而引導學生積極主動地去學習，形成生動活潑的教學氛圍。這就要求教師真誠地傾聽學生的提出的疑問，并和學生同探究、同發展、同思維；同時教師還要做一名成功的賞識者，鼓勵學生敢于提問、善于提問，真正把學生放在主體地位，關注每一個學生的每一件“小事”，賞識其情感、態度、價值觀等方面的表現。當學生對新知識疑惑不解，產生問題時，就要抓住時機恰到好處地進行啟發式提問，問題的設計要按照新知識的邏輯順序，要考慮學生的認知等程序，循序漸進、由表及里、層層深入，如此不僅能激發學生強烈的求知欲望，還能促其知識內化，通過提問到解決問題的思維過程，達到誘導思維的釋疑目的。因此，在學生學習探求知識的過程中，教師要充分發揮學生的自主性、獨立性與創造性，培養思維的開闊性。唯此，學生才能在教師創設的輕松的情境之中學習數學知識。例如，在利用平方差公式分解因式時，不少學生只能用原始的“a2-b2=（a+b）（a-b）”這種固定形式，形式稍有變動，就不知如何是好，無從下手。這時教師應鼓勵學生大膽地提出自己的觀點，即使觀點不正確，也給以恰當的評價，與其共同探討怎樣才能得到正確解法，師生進行平等交流。這就要求教師敢于蹲下來看學生，不僅是身體蹲下來，心靈也要蹲下來，全身心地融入到學生中去，與學生打成一片，共建有利于數學個性發展的課堂氣氛。這就要求教師還要做個性張揚的激勵者，但決不能忽視教師的主導作用，那種提出幾個問題，撒手讓學生自己做，“放羊式”的不去引導、啟發的做法是不可取的。

三、為掌握而教到為發展而學，把課堂還給學生

篇4

1.對信息技術與數學教學整合的理解

信息技術與數學教學整合，簡而言之，就是發揮信息技術的優勢，在數學教學中使學生的素質得到更好的培養和提高。那么，究竟用它來提高學生的什么素質呢？顯然更多的在于提高學生的智力水平。也就是說，重在解決如何培養學生認知能力和創新能力的問題。

1.1 教師與學生雙向整合

數學課上，不僅教師要針對內容特點與媒體特性，來獲取信息，精心設計教案，實現傳播教學信息的任務；而且還要選擇恰當的教育教學方法，引導學生收集信息、處理信息的學習方法。課堂教學是教與學相互作用的雙向整合過程。必須以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性，使其探索、發現、利用和創新。只有充分發揮教與學兩方面的積極性，才能實現生動活潑的教學氛圍，使課堂教學效率達到最大有效值。

1.2外部操作與內部思維并重

多媒體教學的出現使與原本符號化的抽象數學變得具體化，讓學生更加容易接受、理解。學生接受信息、感應信息、理解信息、處理信息，無一不是依靠思維的參與。運用現代信息技術進行教學，教師既要注意加強引導學生的外部操作活動，又要分析其內部的思維活動，掌握其學習心理。因此教學中教師應周密地組織學生的視聽活動，既為學生提供豐富的感性材料，合理演示，又要善于運用語言恰如其分地講解，才能使學生形成概念，提高認識，使其觀察力和思維力得到同步發展。

1.3 內容、方法和技術三位一體的整合

教學內容是主體，教學方法是關鍵，信息技術是保障。只有理順了三者關系，才能科學、合理、有效地整合。研究數學學科的特點，遵循教學目標和要求，運用科學教學法，合理地設計教學過程，積極運用信息技術服務于教學活動，實現課堂教學目標化、科學化、信息化，也就實現了課堂教學的高效化。

1.4 及時反饋和適時調控

所謂反饋，就是指從教學對象處獲得信息，以此作為調整教學過程的依據。只有通過學生的及時反饋，教師才能知道學生對知識信息的掌握程度，從而適當調控教學內容、方法和時間程序，乃至信息技術的使用。因此，在教學中，教師只有通過反饋信息，積極調控教學過程，變換信息，調控載體的傳輸方式，與學生建立形式多樣、合理有效的反饋渠道，才能使學生有效地獲取有用信息，并能更好地處理和運用這些信息，從而實現教學目標。

2.信息技術應用到數學教學中的功能

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是學習和研究現代科學技術的基礎，在培養和提高思維能力方面發揮著特有的作用。將信息技術運用于數學教學彌補了傳統教學的不足，提高了教學效率，同時也培養了學生的信息技術技能和解決問題的能力。

2.1信息技術與數學教學的整合優化了傳統的課程教學，提高了教學效率

由于數學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創造性和想象力于一身的科學，因而數學要求學生必須在教師設計的教學活動或提供的環境中通過積極的思維不斷了解、理解和掌握這門科學。不少學生認為數學是非?？菰锏囊婚T學科，在平時的學習中總是提不起精神，又加上長期以來，數學教學一直延續著以教師講解為主，學生被動接受的教學方法，因而感受不到數學學習的樂趣。因此要想激發起學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，教師必須要更新觀念，從教學上探索新的行之有效的方法和手段。

2.2信息技術與數學教學的整合可提高學生的數學思維能力及學習數學的趣味性和生動性

數學教學的主要目標之一即是培養學生的抽象思維能力，而信息技術能用具體形象的媒體展示給學生，使其能從中體驗形象與抽象的關系。 學生可以利用以計算機為基礎的多媒體技術為自己提供有利的建構工具，利用一些專門的學習工具軟件來對相關的問題進行探索，操縱有關的變量，觀測和分析有關的數據資料，記錄有關的數據的變化，并進行統計、分析、繪制變化曲線，來幫助自己分析和思考。

2.3利用信息技術進行自主的探究式學習

在信息技術環境發展的背景下，以學生為中心進行合作學習，以共同解決問題、培養能力為中心的思想將深入人心。問題是數學發展的動力，數學教育更強調在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統的數學教育由于多方面的限制，片面強調了數學重視演繹推理的一面，忽視了數學作為經驗科學的一面。現在，學生自主探究的教學模式可以得到信息技術的有力支持，已經有許多學生利用計算機軟件和圖形計算器自主地在“問題空間”里進行探索和做“數學實驗”。

2.4 信息技術可以用于模擬情鏡，給數學實驗提供了可能

如，使用《幾何畫板》這個數學教學軟件。能方便地用動態方式表現對象之間的關系，既能創設情境又能讓學生主動參與，所以能有效地激發學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生從害怕、厭惡數學變成樂意學數學。讓學生通過做“數學實驗”去主動發現、主動探索，不僅使學生的邏輯思維能力、空間現象能力和數學能力得到較好的訓練，而且還有效地培養了學生的發散思維和直覺思維。

2.5借助信息技術測評工具，進行學習評價，及時發現問題，獲取反饋信息

傳統的數學教學受教學條件的限制，評價一節課的教學效果通常只能通過紙、筆練習完成，形式較單一，容量較少。現在能夠借助先進的信息技術，及時、形式多樣地對一節課進行評價，學生還能借助信息技術靈活進行自我學習評價、他人評價，及時發現問題，獲取反饋信息，并進行處理。

充分發揮信息技術的作用，能夠沖破教材和傳統教學的局限性。通過信息技術與數學課程的整合教學，有效地提高學生學習數學的興趣，培養學生的數學素養和信息素養，大大地提高學習效率。

3.整合的一般原則

許多學者和專家指出，必須建立起一套新的具有多媒體技術特征的數學教學體系，有機地把信息技術整合到數學教學中，通過整合為數學教學帶來一片生機。信息技術與數學教學整合教學設計要把握好以下幾個原則：

3.1目的性原則

信息技術的選擇與運用，其目的是為了完成教學目標服務。不能為形式上的多樣化而失去教學的方向。信息技術與數學教學整合最終目標是為了提高學生數學素養和信息素養。

3.2主體性原則

這是信息技術與數學教學整合的基本原則，也是現代教育思想下師生關系的重要轉變，在教學中真正做到學生根據自己的需要，自己選擇認知工具，自己選擇學習內容、學習方法、學習伙伴。這樣，才能在學習中體驗、感悟、發展，而這種活動是出于學生自身的需要，是積極的主動的，而不是被動的無耐的。

3.3活動性原則

從數學教學改革的趨勢來看，傳統的課堂教學正向著數學活動課的形式轉變。數學教學應該讓學生做數學，這是新的課程標準中的重要理念。教學中學生更喜歡聽故事、做游戲、做實驗、搞課題研究以及上網查資料、上機操練等形式。教學只有從學生的學習特點、學習規律出發，采取多種形式、方法，展開豐富的教學活動，讓學生在活動中學習，才能取得較好的教學效果。

3.4開放性原則

這是現代數學課堂教學的一個顯著特點。是"整合"應該很好遵循的一個原則。開放有教學思想的開放，教學過程的開放，也包括教學內容的開放。這種開放是相對于傳統、封閉而言的開放，不是無限制的開放。這種開放可以表現為教師不一定是知識的唯一擁有者，不一定是權威，教師不是課堂的主宰，教師與學生可以是合作伙伴式的關系。教學內容來源不局限于教材，更不局限于教師，渠道可以更多，范圍可以更廣。題目本身將趨向于開放題，條件不確定、方法多樣化、答案不唯一。這樣可以充分調動學生的積極因素，實現學生自身知識的更新與能力的形成。

3.5大信息量的原則

篇5

摘要：本文闡述了離散數學課程中的一個非常重要的概念即等價關系以及各種具體的等價關系和等價關系在計算機領域中的應用，并運用認識論中的同一性原理和聯系與發展的觀點，分析了各種等價關系間的聯系，說明了對等價關系的概念以及各種具體的等價關系及其應用的教學對促進學生抽象思維能力和邏輯推理能力提高的重要性。

關鍵詞：離散數學；等價關系；認識論；教學

中圖分類號：G642

文獻標識碼：B

“離散數學”是計算機專業的重要基礎課程和核心課程。通過該課程的教學，不僅要為學生們進一步學習本專業的后續課程提供必備的數學理論基礎，更重要的是培養和提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。與高等數學主要以連續量作為研究對象不同，離散數學主要以離散量作為主要的研究對象，內容包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論以及組合數學、數論和離散概率等。由于這些內容在描述形式、研究方法和計算機應用領域等方面均存在著較大差異，且含有大量比較抽象的概念、定理和各種各樣的形式化描述，因而學生普遍感到困難重重，學習效果不理想。因此，如何改進教學方法，提高教學效果，使學生們的抽象思維能力和邏輯推理能力真正得到提升，是“離散數學”課程教學過程中必須認真解決的重要課題。

1離散數學課程中的等價關系

1.1離散數學課程中等價關系的概念

定義1 設R為非空集合A上的二元關系。如果R是自反的、對稱的和可傳遞的，則稱R為A上的等價關系。

定義2 設R為非空集合A上的等價關系， x∈A，令 [ x ]R={ y | y ∈A ∧ xRy }，

則稱 [ x ]R 為x關于R的等價類，簡記為[ x ]。

定義3 設R為非空集合A上的等價關系，以R的所有等價類作元素的集合稱為A關于R的商集，記為A/R，即A/R={ [ x ]R| x∈A }。

根據定義1，很容易證明矩陣理論中的矩陣合同關系、相似關系都是等價關系；線性空間的同構關系也是一種等價關系。下面主要討論離散數學中一些常見的等價關系。

1.2離散數學課程中各種具體的等價關系

數理邏輯中，命題公式A和B等值(記為A B)是指由它們構成的等價式A B為永真式。命題公式的等值關系是建立在由所有命題公式構成的集合上的一種等價關系，這種等價關系將所有命題公式按其是否等值劃分成若干個等價類，屬于同一個等價類中的命題公式彼此等值，因而，只要清楚了等價類中某一個公式的性質，則與該公式同類的公式的性質也就完全清楚了。因此，命題公式的等值關系(等價關系)是獲取命題公式性質的基石。

集合論中，集合A和B的等勢是指從A到B存在一個雙射函數即集合A中的元素與集合B中的元素存在著一一對應。顯然，集合的等勢關系是建立在由所有集合作元素構成的集合上的一個等價關系，它實際上是從集合所含元素多少的角度來對集合進行劃分，只要兩個集合所含元素的個數相同，就視它們為相同的集合，可將它們歸于同一類。

圖論中，無向圖中點與點之間的連通關系是一種等價關系，它是建立在由無向圖中所有結點做成的集合上的等價關系，只要兩個結點間存在通路，則這兩個結點就是等價的，它們便歸于同一類，無向圖中連通分支的概念就建立在連通關系的基礎之上。圖的同構關系也是圖論中又一種十分重要的等價關系，它實際上是全體圖集合上的一個同時具有自反、對稱和可傳遞三個性質的二元關系，可按此等價關系對全體圖集合中的圖進行劃分，使屬于同一個等價類中的圖具有完全相同的性質。

代數結構中有一個重要的概念，即代數系統的同構。代數系統的同構關系是全部代數系統構成的集合上的等價關系，利用代數系統的同構關系可以對代數系統集進行劃分，從而使屬于同一個等價類但其表現形式不同的代數系統具有同樣的運算性質，只要知道了一個代數系統的性質，便可將其性質直接移植到與之同類但表現形式可能不同的新的代數系統上去。

在組合計數問題中會碰到這樣一種困難，即區分所討論的組合計數問題中哪些應該看成是相同的，哪些應該看成是不同的，在計數的過程中不能出現任何的重復或遺漏。這種困難是概念性的，因為它要依據具體問題的要求確切地給出對象異同的數學定義。也就是說，要在對象集合上定義一個等價關系，這樣，計數的對象便是等價類，而不是元素本身。組合計數問題中的許多結論、定理(如著名的Burnside引理、Polya計數定理)都要以這類等價關系的概念為基礎。

通過上面各種具體等價關系的描述可以看到，盡管這些具體的等價關系分屬于離散數學課程中各個不同的分支，所基于的集合中的對象表現形式和描述方式不同，對象的性質也是千差萬別，但它們都是基于某一集合上的二元關系且均具有自反、對稱和可傳遞三個性質，將它們的這種共性抽象出來便可使這些具體的等價關系都統一到定義1上來，從而實現了從特殊到一般的抽象。由此可見，等價關系實質上是對相應集合中的具有同一性的對象即具有共性特征的對象的一種抽象，從認識論的角度來看，這符合從特殊到一般的認識規律。

在很多教材中，數理邏輯往往是最先介紹的內容，而等價關系的定義往往在其后介紹，所以，可以由命題公式的等值關系的性質(自反、對稱和可傳遞)來引入(抽象)出等價關系的定義(定義1)，這是從特殊到一般的認識過程；其他的內容如圖論和代數系統等則往往在等價關系的定義之后講授，因此，可用一般等價關系的定義來闡述圖的同構關系、代數系統的同構關系和組合計數中的等價關系等，這是從一般到特殊的認識過程。

在離散數學各個部分的教學過程中，可以等價關系作為一條重要的線索，將離散數學中的各個部分有機地組織和聯系起來，使學生們能夠深刻理解等價關系這一重要的概念，學會用聯系的觀點去分析、思考和解決問題，盡可能做到對各部分的相關內容融會貫通，這對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力的提高非常有益。

2等價關系的發展和應用

任何事物都是不斷發展的，等價關系的概念也同樣如此。

自從美國計算機與控制論專家L.A.Zadeh于1965年首次提出Fuzzy集的概念，從而對經典的Cantor集合理論做出了深刻的推廣以來，模糊數學已經逐步發展成為一個較為完善的數學分支，并在眾多的領域特別是人工智能領域獲得了卓有成效的應用。經典的二元關系理論中存在一個缺限，即沒有考慮元素與元素間關系程度的不同。在Zadeh提出了Fuzzy集的概念以后，人們便將經典的二元關系擴充為模糊數學中的模糊二元關系，通過模糊二元關系可以較好地刻畫元素與元素間關系程度的不同，以模糊二元關系為基礎，人們很自然地提出了模糊等價關系的概念。借助于模糊等價關系，可以較好地解決具有Fuzzy性的聚類分析問題，而聚類分析則是數據挖掘領域中的重要課題之一。

比較建立在經典集合理論基礎上的等價關系和建立在模糊二元關系基礎上的模糊等價關系的定義，容易看出，在Cantor集合理論基礎上的等價關系是模糊等價關系的特例，而模糊等價關系則是Cantor集合理論基礎上的等價關系的推廣，是更高層次上的抽象。

在教學過程中適當介紹模糊等價關系，一方面可以使學生們加深對等價關系概念的理解，學會用發展的眼光分析和解決問題，另一方面可以克服大多數離散數學教材只注重闡述理論而很少涉及其理論在計算機領域中的應用的缺陷，使學生們盡可能多地了解離散數學在計算機領域中的具體應用，提高學習離散數學的興趣。

事實上，等價關系在計算機領域中還有很多應用，例如在軟件工程領域，為了盡可能多的找出軟件設計過程中可能存在的各種錯誤，常常使用一種被稱之為“等價類劃分”的軟件測試方法。這種方法實際上就是將所有待測試的數據所構成的集合劃分成若干個符合軟件需求規格及設計規定的有效等價類和若干個不符合軟件需求規格及設計規定的無效等價類，然后在每個有效等價類和無效等價類中只各取一個數據進行測試。若某個等價類中的一個數據能測出軟件中的錯誤，則該等價類中的其余數據也能測出錯誤；相反地，若某個等價類中的一個數據不能測出軟件中的錯誤，則該等價類中的其余數據也不能測出錯誤，從而可以大大提高軟件測試的效率。

又如，在數據庫理論中，分組查詢是一種重要的數據庫操作，它在本質上也是一種等價類的劃分，即將相關數據表中的所有記錄作為一個集合，根據記錄的一個或多個屬性(字段)的值是否相同來對表中的記錄進行分類，字段值相同的歸于同一類，在此基礎上可以進行進一步的分組統計等操作。

再如，粗糙集理論是一種處理模糊和不確定性知識的數學工具，其主要思想就是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導出問題的決策或分類規則。在經典粗糙集理論(Pawlak粗糙集模型)中，等價關系是最為重要的基本概念之一，經典粗糙集理論的大部分概念均建立在等價關系的概念之上。目前，粗糙集理論已被成功地應用于機器學習、決策分析、模式識別、過程控制和知識發現與數據挖掘等眾多領域。

3結束語

為了提高教學效果，使學生的抽象思維能力和邏輯推理能力真正得到提升，教師可在離散數學各個部分的教學過程中，以等價關系作為一條重要的線索，將離散數學中的各個部分有機地組織和聯系起來，使學生們能夠深刻理解等價關系這一重要的概念，并學會用聯系與發展的觀點去分析、思考和解決問題，這對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力的提高非常有益。

參考文獻：

[1] 耿素云,屈婉玲. 離散數學[M]. 北京:高等教育出版社,2004.

[2] 張文修,吳偉志,梁吉業等. 粗糙集理論與方法[M]. 北京:科學出版社,2001.

篇6

關鍵詞：小學數學教學；習慣；培養；方法；重要性

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）27-069-01

素質教育原則的貫徹和落實，使廣大教師在教學過程中更加注重對于學生學習方法、習慣與能力等方面的培養。針對小學生而言，習慣的培養尤為重要，它將是影響學生一生的關鍵因素。在具體的小學數學教學過程中，我認為數學教師所要重視培養的學生的良好習慣包括：專注聽講的習慣，勇于發言的習慣，認真的思考習慣，正確的解題習慣，嚴謹的糾錯習慣，積極的自我肯定的習慣等方面。我在多年的數學教學工作中，勤于這些方面的研究和探索，使自己的數學教學收到了良好的效果，于此特撰文總結，以與廣大數學教學同仁切磋交流，旨在共同提高。

一、在小學數學教學中注重培養學生習慣的重要意義

小學階段是學生良好的生活、學習習慣培養和形成的重要階段。在這個階段里，老師的正確教育，家長的積極引導，都會讓孩子從而形成一種好的習慣和作風，并且這種良好的習慣和作風會伴隨著孩子的一生，會成為他一生都將習慣運用的解決問題的特點和手段。素質教育模式是一種重在提高學生自身能力的一種教育模式，它反對“填鴨式”的被動教育方法。在這種教改過程中，教師和學生的主客體地位經常會發生變化。那么教師在新型的教育模式下應該怎樣擺正自己的位置和作用，才能收到教學效果的最大化呢？在近幾年的小學教改過程中，我認為教師不能把教學的目標只放在應試方面，針對小學數學教學而言，教師應該著重培養學生的以下幾種數學習慣和能力。

二、在小學數學教學中，教師應著重培養學生以下幾種學習習慣

明確了數學習慣培養的重要意義，那么具體運用到教學實踐中，教師應從以下幾個方面入手。

1、培養學生認真聽講的習慣

聽講是學生獲得知識的主要媒介，這個媒介通暢，信息傳輸就順利；反之，信息傳輸就會受阻。小學生由于其特殊的年齡特征，他們的學習興趣主要傾向于學習活動本身和教學內容的趣味因素。

2、培養學生勇于發言的習慣

發言需要學生將自己的思考過程用言語的形式表達出來，要把內部的知識轉化為外部的語言，必須表達清楚，使別人能聽懂，因此自己內部的思維必須清晰才行，所以發言可以鍛煉學生的思維和表達能力。我在課上盡量創造更多讓學生發言的機會，注意學生表達的準確性與嚴謹性。

3、培養學生認真思考的習慣

數學是“思維的體操”，如果不積極動腦思考就不可能學好數學。對數學問題進行認真地思考，是學生解決數學問題的先決條件，是學生全面的、終身的、可持續發展的重要技能。正確引發小學生數學思考，可以提高教師的課堂教學效率，提高學生解決問題的能力，激發學生學習數學的興趣。由于小學生知識面的狹窄，沒有足夠的思維空間，對數學問題往往會從東說到西，從南說到北，有時對問題就是不沾邊，但對任何數學問題又總有一種好奇，教師就應當積極利用學生好奇的心理因素，活躍的思維方式，有效地引發學生進行數學思考。因此，針對問題需要再次思考，設計有效的思維題型并加以訓練，可以培養學生有的放矢的思維模式，這樣長期堅持就可以形成學生數學思考的模型，無疑會形成學生終身的、可持續發展的數學思考能力。

4、培養學生正確的解題習慣

解答的步驟是學生對題目深入思考的外在表現，是我們判斷學生解題好壞的依據。解答過程是否完整，思路是否清晰，都能反映出學生對某個知識點的掌握程度。因此，我們在教學過程中應注意培養學生認真審題和細致解題兩種良好習慣。審題是解題的第一步，它關系著解題質量的高低。通過審題，要求學生理解題意，明確要求，分析條件與問題之間的聯系，找出解題線索及突破口。教師要指導學生多讀題，找出題干中的已知項，然后明確未知項，最終確定如何通過已知項求得未知項。要向學生強調審題的重要性：如果審題時沒有把題意弄明白，就很難把題目做出來；如果題意理解失誤，曲解了題意，那么做出來的結果肯定是錯誤的；如果要求不明確，解答時就會出現答題不完整等丟三落四的現象。在培養解題習慣的時候，教師應把指導學生如何解題以及解題的方法步驟作為平時訓練的重要環節來抓。通過以上的審題，當學生明確了題目的要求，在理清思路后，還要進一步深入思考解題的步驟，形成一個清晰的解題輪廓，然后按這個輪廓開始寫解題步驟。寫每一步時都要想想這一步驟有沒有必要，要保證寫出來的每一個字句都有其存在的必要性，讓人一眼就可看清每一步所表達的內容。要養成使用草稿本的習慣。打草稿，能幫助學生理清解題思路，提高解題效率。

5、培養學生嚴謹的糾錯習慣

認識到錯誤就是改正了錯誤的一半。不要怕學生的數學思維和計算方法出錯，不出錯也就不符合小學生的年齡特點?？梢哉f，小孩子就是在經常犯錯又經常糾正的過程中成長起來的。針對數學學習而言，教師要注意經常收集學生在各類計算中出現的各種錯誤，加以分類剖析，可精心制作出一定數量的、帶有各種計算錯誤的試題卡，分發給每位學生，讓他們把題卡上的錯誤逐一更正，同時向全班說明每道試題的錯誤所在和產生錯誤的具體原因，有時學生犯的錯誤經老師指正后，再過一段時間他們又犯同樣的錯誤，遇到這種情況時，教師千萬不能急躁，要耐心疏導他們，幫助他們克服學習中的各種困擾，從而形嚴謹的糾錯習慣。

總之，小學生良好學習習慣的培養是一個長期的過程，教師在教學中，要高度重視學習習慣的培養，努力地培養學生良好的學習習慣，讓學生乘著良好習慣這艘帆船，乘風破浪，順利地到達成功的彼岸！

篇7

二十一世紀是信息時代，信息技術已應用于各行各業中。數學作為一門主課，傳統的教學手段一直很單調，學生學起來枯燥乏味，從而直接影響學生的學習積極性，現代信息技術應用于數學課堂教學，給學生創設了大量的富有情趣的情景，滿足了他們強烈的求知欲望，讓他們感受到了豐富多彩的數學世界，使數學課不再顯得枯燥乏味。教育信息技術的應用給數學教學改革帶來了一片生機。為教學手段改進提供了新的機會，產生了不可估量的教學效果。

一、信息技術在數學教學中的作用

信息技術應用于數學課堂教學，讓數學課不再枯燥無味，給學生創設了大量的富有情趣的情景，滿足了他們的強烈的求知欲望，讓他們感受到了豐富多彩的數學世界。因此，我們只要深刻理解現代化教育的本質，在信息技術輔助教學中繼承傳統教學的優點，努力探尋網絡環境下新的數學教學模式，就能優化課堂教學，培養學生的創新思維，全面提高學生綜合素質。

（一）信息技術為數學教師制作課件提供了所需的資料信息

制作多媒體課件，需要大量的資料及信息源。在傳統的教學中，這種資料主要是通過書本、圖片、錄音和錄像等有限的手段向學生傳輸信息，信息來源有限而且缺乏靈活性、方便性和交互性。我們可以利用現代信息技術，通過光盤、網絡等途徑獲取文字、圖像、聲音、動畫、視頻，甚至三維虛擬現實等多方位信息用于課件制作，或直接取材于因特網，大大豐富了課件內容和表現形式。

（二）信息技術能全面優化數學課堂教學

通過精心準備，教學中可以借助電腦、投影儀等先進的多媒體手段，向學生展示圖、文、聲、像相結合的豐富多彩的教學內容，增大課堂語言流量及容量，從而可以優化數學課堂教學，提高教學效果。

1、 創設情境，激發學生學習興趣

課堂教學中激發學生學習興趣主旨在于調動學生的學習積極性，促進學生積極主動地探求知識。在數學教學中，如果把數學知識放在一個主動、活潑的情境中去學習，更容易激發學生的學習興趣，而利用計算機教學可展示優美的圖象、動聽的音樂，有趣的動畫，創設良好的教學情境，最大限度地激發學生學習興趣。

2、 展現過程，深化認知，培養學生的思維能力

利用計算機的動畫、漸變、疊加等效果和計算機的聲像功能將知識難點和某些過程直觀化，以多種媒體刺激學生的感官、深化認識程度，并通過揭示內在的規律和現象的過程，培養學生的思維能力。應用多媒體可以變靜為動，加強對概念的理解；可以多方面，多角度地演示，強化算理教學；可以變靜為動，突破教學重難點；可以變靜為動，培養學生求異思維。

3、讓數學走進小學生生活

數學產生枯燥乏味、神秘難懂的主要原因就是不夠貼近生活。然而現實的生活材料，不僅能夠使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且能夠大大調動學生學習數學的興趣，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。因此，數學學習材料的選擇應十分注意聯系學生生活實際，注重實效性。

二、怎樣在數學教學中運用信息技術

（一）在創設情景時運用多媒體，激發參與興趣

《新課程》倡導學生在情景中學習。調動學生的學習興趣，有利于學生主動探究式學習，從而大大提高課堂教學效率。創設情景時，教師可以利用一幅美麗的圖片或一段flash動畫來展示要學的內容，激發學生學習的興趣。

如：《兩位數加一位數（進位加）》練習課的教學，我創設了一個故事情境——去數學宮。在此故事中有三個環節，第一個環節是在去數學宮的路上：坐著飛機出發了，途中三顆星星擋住去路?？吹竭@生動的畫面，孩子們不禁激動的叫起來。為順利到達數學宮，要解決三個問題，孩子們毫不猶豫的充滿了迎接挑戰的激情。其中一個問題是“森林醫生”，為樹治病，給算式找錯，并修改，小組交流再匯報。孩子們是樂于助人的，他們以“森林醫生”的角色義不容辭的“為樹治病”，每人爭先恐后地出謀劃策。第二個環節是進入數學宮的育苗門，電腦播放可愛的兔媽媽、兔哥哥和兔妹妹采蘑菇的對話。根據聽到的對話中的問題列式計算。接著電腦又出示小熊的商店里有很多的體育用品，請小朋友們想，要買哪兩樣，一共花多少錢？跟你的好朋友說說。本環節利用一個生動活潑的童話故事，使學生不禁走入故事中，積極展示他們的智慧，解決故事中的問題。

（二）在導入新課時運用多媒體，激發學生興趣

俗話說，良好的開端是成功的一半。一堂課巧妙成功的開頭，能使學生的注意力很快集中到課堂教學的內容上去，能激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，并能創設良好的學習情境，使學生的學習狀態由被動變為主動，在輕松愉悅的氛圍中學到知識。正如著名的教育家多斯惠所言：＂教學的藝術不在與傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。采用多媒體教育技術，可以給學生提供實物圖像、運動過程，利用放大、重復、慢性、定格特技手段使用教學內容形象化、直觀化，對學生的感官進行路刺激，而創設一種學生喜聞樂見的、主動活潑的教學氛圍，這樣就增強了學生學習的興趣。

如；我在講“認識左右”時，一開始就展示一段動畫：孫悟空與豬八戒分別在樓梯上下兩端面對面站立，并且在激烈爭論“靠右走”應走哪一邊才對，孫悟空說這邊，豬八戒說是另一邊。我問學生：他們倆誰說的對呢？同學們能用什么知識幫助他們解決這個問題呢？就這樣，立刻使整個課堂頓時活躍，不僅極大地激發學生學習興趣，喚醒學生有意注意。在授課過程中我繼續用多段動畫作引導，使學生的心一直被教師引導著，教學緊湊，過渡自然，使教學過程順利進行，還提高了教學效率。

（三）在講解重難點時運用多媒體，有效地實現精講，突出重點，突破難點

教學過程中，只有當學生掌握知識的重點，突破難點的情況下，才能談得上提高教學質量。利用多媒體計算機突破教學過程中的重點、難點是很好的教學手段。

例如在教學“相遇問題”應用題時，運用軟件直觀演示輔助教學，創設情境，幫助學生較深刻地理解題目中數量間的關系。教師簡單地操作鼠標，屏幕上首先出現了一條鐵軌，上面有一輛火車從左往右地行駛，一會兒，另一輛火車也從右往左地駛過來，兩列火車在逼真的火車運行時發出的聲音中相對開出，直到相遇。這時屏幕上出示了一道應用題：“甲乙兩列火車從兩地相對行駛，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛69千米。甲車開出后1小時乙車才開出，再過2小時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米？”教師再操作鼠標，屏幕上出示了線段圖，在線段圖上分別標出了每小時火車所行的路程。這樣難點在火車形象運行的動態演示和直觀的線段圖中得以解決，它比老師的任何解釋都具有說服力，增強了感觀上的剌激。演示一結束，學生們很快就列出正確的算式解答。因此，利用多媒體計算機輔助教學可以使學生清楚地掌握概念，獲得正確的結論，并嘗到成功的喜悅，強化了學習的興趣。

（四）在練習反饋時運用多媒體，增加訓練密度，提高教學效果。

數學是抽象的，小學生的思維是形象的。他們的抽象思維能力低下，抽象認識發展緩慢，有些知識很難用幾句簡單的介紹、片面、單調的話來讓學生在內心世界形成完整的認識。而學生需要的形象的實物模型、彩色圖片、文字說明等不一定都能找到，這樣就會因為教學資料、器材的缺乏、不足而造成知識傳授的不全面。而教育信息技術就可以彌補這個缺陷，我們可以從網上截取所需的任何資料，包括圖片、文字、影片、聲音、動畫等等。有力的彌補了教學器材數量與質量的不足，提供了豐富的教輔工具。更重要的是，小學生心理和思維的發展所要求的形象性資料，是任何教師都無法估計和全部滿足的，而運用教育信息技術制作的課件則具有很強的形象性、靈活性、多樣性，它可以根據學生的年齡層次有針對性的選擇，能把書本上簡單或是抽象的知識變得生動、深刻、形象，很好的針對小學生形象思維發展快而抽象思維發展緩慢的心理特點進行信息的多元化處理，大大提高了課堂的教學效率。

（五）在學生注意力不集中時運用多媒體，調整學生情緒，促進學生主動、樂于參與

根據心理學規律和小學生學習特點，有意注意持續的時間很短，加之課堂思維活動比較緊張，時間一長，學生極易感到疲倦，就很容易出現注意力不集中，學習效率下降等，這時適當地選用合適的多媒體方式來刺激學生，吸引學生，創設新的興奮點，激發學生思維動力，以使學生繼續保持最佳學習狀態。

如我在復習整理“幾何知識”時，學生到課中時感覺較疲倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，我運用多媒體（電腦課件）出示了一道“阿凡提”運用數學知識解決實際問題的題：一天，地主給阿凡提一條16米的籬笆，要把占地面積18平方米的羊群圈住，阿凡提算出了籬笆圍成的長方形和正方形，面積都不夠18平方米。同學們一看，興趣來了，根據阿凡提的思路互相討論，思考其他情況。這樣就讓學生在開放自由的情況下集中地解決了該題。

（六）在自主學習中利用信息技術進行探索學習，合作交流

篇8

[關鍵詞]高中數學 三角函數 學習體會

中圖分類號：G63.8 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）29-0259-01

引言

在我們從初中邁入高中后，首先要學習的函數知識就是三角函數。與初中學習的函數不同，三角函數具有多對一的特點，為學生的學習增加了很大的難度。三角函數知識是幾何和代數的過渡部分，是運用數形結合法的關鍵內容。我在此把自己的心得體會進行如下的總結，以期幫助各位學生們更好的理解和掌握這部分重要知識。

一、端正態度，養成良好的學習習慣

如果我們具有自信的態度和良好的學習習慣，就一定會在學習上獲得很大的成效。我們要努力提升對學習的興趣，樹立堅強的毅力和決心，實事求是，多思考，多探索，要全身心的投入到學習中去。我們要養成以下幾個學習習慣：

一是良好的預習習慣。預習就是課前自學，預習時就會有疑問，帶著這些疑問去聽講就會有所感悟，從而解答自己的疑惑，提升課堂效率；

二是仔細審題的習慣。審題是解答問題的首要階段，三角函數數學題一般都是由文字、符號及圖形語言組成的，我們在拿到題目時，應該逐字逐句的仔細審查，認真的推敲，找出題目中的隱含條件，逐漸摸索出解題思路，磨刀不誤砍柴工，一定不能對題意理解含糊時就倉促做答，否則也極易出現錯誤；

三是良好的演算和檢驗習慣。學習數學離不開計算能力，學生們要勤動手，切忌眼高手低，不但要學會筆算，還要能夠心算和口算，逐漸提高運算速度，面對復雜運算時也不要慌亂，耐心的尋找簡捷做法；

四是勤做筆記的習慣。教師有時為了能讓學生更好的理解和掌握知識，會補充一些教材以外的內容，這就需要學生們做筆記，否則忘記了就沒辦法復習，而且在做筆記就是讓學生參與到課堂教學中，有助于加深他們的理解；

五是總結學習心得的習慣。寫心得就是加強對學習認識、總結經驗教訓、培養數學思維的過程，把數學知識系統的概括、分類和延伸，對學習數學的方法不斷提升，形成獨特的探索精神。

二、必須牢固掌握三角函數公式

三角函數這個章節主要分為任意角的三角函數、兩個角和與差的三角函數以及三角函數圖像和性質這三大模塊，其中三角函數的基本公式是解決問題的關鍵。隨著學習的逐漸深入，許多學生由于對三角函數最基本公式掌握的不牢固，造成了往后的學習困難，跟不上學習進度。因此，我們必須要牢記這些基本的公式，只有基礎打好了，后面的學習才會暢通，例如倍角半角公式、和差化積與積化和差公式，必須要付出足夠的精力和時間來記住它們，并通過習題靈活熟練的使。勤能補拙是良訓，萬棟高樓平地起，要想學好三角函數知識，必須要首先做好這個最本的功課。

三、掌握基本的解題方法

在解答三角函數題目時，有很多基本的解題思路，我們可以從公式推導過程中探析規律，依據三角函數在函數名稱、代數結構及角的類別的差異，準確的選用公式。在解決題目時，我們一般都是要運用基本公式求解未知角，在解答最值和周期問題時，則要把表達式變為三角函數的形式。數形結合、特殊值、消參、代入、排除法等都是很常用的解題方法，我們都要學會靈活的運用。在學習函數時，首先要學好定義，定義一般都是通過函數式表達的，而且其中的參數通常會有一些限制范圍，例如一次函數y=ax+b，a≠0，學生們都知道定義域優先的原則，但在實際解題時就經常沒有注意，如果忽略了定義域，這個函數的定義也就不完整了。

四、注重運用比較的學習方法

所謂比較法，就是根據函數定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、圖形變化等內容，把三角函數同其他類型函數進行對比，從而使學生對各種函數的異同點認識的更加深入，進而更好的運用。我們應該注意三角函數的以下兩個特點：一是三角函數的圖像和性質。三角函數的圖像具有直觀化，能夠形象的展示出函數的各種性質，對于性質的學習一定要緊緊圍繞函數的定義，根據定義解答三角函數的各種問題。在學習三角函數圖像y=Asin（ωx+φ）時，一定要弄懂它與y=sinx圖像的變化關系，明確各字母表示的含義。二是三角函數式的變化。對三角函數式的變化，需要運用很多相關的公式，我們在學習時一定要掌握其中的特征，根據特征進行記憶和運用，準確的選用公式，另外還要仔細觀察三角函數式的差異，從而得出變化方向和方法。

五、系統的歸納總結

三角函數的公式非常多，有很繁瑣，容易給學生們帶來困擾，而且隨著時間的推移，也很容易忘掉。但是，如果我們對其深入的研究就會發現，例如只要我們使用誘導公式，就能把任意角的運算轉變成0°～90°角的三角函數。因此，我們善于歸納總結三角函檔母髦痔氐悖從而把復雜的問題變為基本問題，進而準確的解答。舉例來說，我們一般都用y=f（x）來表示函數，其中的x為自變量，y為函數，f則表示對應關系，我們在初中學習三角函數時還沒有這些內容，只在直角三角形學到了銳角α的正弦、余弦和正切，高中數學把其擴展到了任意角，三角函數的定義還是運用的這個角，只是定義方式有所不同，是用解析角終邊上任意點的坐標和這個點到坐標原點的距離來定義的，這樣才在學習三角函數圖形和性質時，解析式寫為y=sinx、y=cosx。同理，在學習其他三角函數內容時，我們也要及時的總結，并與做習題有效的聯系起來，并且我們應該多做中等難度的習題，然后再考慮那些過于繁瑣和很偏的問題。

結語

總之，雖然高中數學知識增多了，難度也變大了，要求我們具備更強的邏輯思維能力，但是只要我們在學習時多觀察、多記憶、多思考、多練筆、多總結，就一定會取得優異的學習成績。三角函數時高中數學知識的關鍵內容，我們要信心飽滿的進行學習，不但要把它學會，更要會學，勤于反思和總結，從而讓我們的學習取得事半功倍的良好效果。

參考文獻

[1] 袁娜.三角函數內容的淺顯分析[J].教育教學論壇，2012，5（25）：249-250.

篇9

關鍵詞：小學；數學；學生；學習；習慣；培養；經驗；策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-0197-01

一、培養學生良好的預習習慣

在傳統的數學教學中，教師往往會忽略學生的自主性學習，而過多的注重自身的備課以及課堂的教學工作。這樣一來就導致學生在學習的時候比較被動：往往是在上課的時候才知道今天要學習什么內容，沒有足夠的時間、空間進行自身的理解與消化。所以在新時期，就需要我們能夠重視學生的課堂主體地位，培養學生良好的自主學習習慣。首先就要引導學生養成良好的預習習慣：在課前的時候就對于要學習的知識進行一遍熟悉，這樣以來就能夠理解本節知識的重點難點，在課堂上能夠有重點的進行聽課，對于問題進行解決，提升學習的效果。

二、培養學生良好的行為習慣

小學生往往比較好動，在課堂上小打小鬧、做小動作的不在少數，這樣以來不僅會影響到自己的學習，而且還會影響到旁邊其他同學的學習，影響班上的學習氛圍以及課堂秩序。所以在教學中教師還要引導學生養成良好的行為習慣，遵守課堂紀律，以便能夠為課堂學習創設良好的學習環境，促進學生學習的有效進行。比如教師就可以讓一些上課比較“活潑”的學生輪流來當“值日班長”，監督大家的學習，這樣一來，就能夠引導他們從自身做起，養成良好的行為習慣。

三、培養學生良好的坐姿習慣

小學生的骨骼正處于發育階段，柔韌性非常好，但同時也非常容易受到“沖擊”。小學生在讀寫時如果坐姿不正確，久而久之，將養成不良的坐姿習慣，很有可能造成骨骼的變形，不利于身體保持平衡，出現駝背或肌肉疲勞等癥狀。為了改變這種不良習慣，我們在課堂上經常要用一句話來提示學生，“坐如鐘”一句簡短的語言，能提醒學生及時改變不良的坐姿

四、培養學生良好的書寫習慣

首先，重視學生書寫的姿勢，養成良好的書寫習慣。我們來分析為什么有的學生書寫不規范，而且書寫質量很差，這跟書寫習慣養成有密切關系，那么我們必須重視學生書寫姿勢的培養。嚴格要求，反復強化。良好習慣的形成是通過訓練不斷強化的結果。如：坐時要端正，腰桿挺直，要求眼睛視線與水平面接近直角，距離在1厘米左右，這樣既保證了脊椎正常發育，又做到了用眼衛生，書寫時不要求多，也不要求快，一定要讓學生形成嚴謹認真的書寫習慣。除嚴格之外，還有一個反復強化持久要求的問題，只有反復不斷地強化練習，才能使學生逐漸適應，最終才能養成習慣。所以書寫習慣的培養就成為我們課堂教學中必不可少的內容。在課堂上只要是提筆書寫，我就讓學生想口訣：書寫要做到三個一：“眼離書本一尺遠，胸離書桌一拳遠，手離筆尖一寸遠”。使其受益終身；然而良好書寫習慣的養成也是非常困難的。但是我們堅信，只要鍥而不舍，良好的書寫習慣就必然會逐步形成。

五、培養學生良好的審題習慣

低年級的數學知識往往是與數字打交道，所以在教學的過程中教師要培養學生認真審題的習慣，很多學生往往會不在意審題，特別是對于計算題，有的學生提筆就算，加上計算比較單調枯燥，可能引起心理疲勞，遇上相似或相近的數字、符號，往往出現運算順序錯誤，抄錯符號或抄錯數據。還缺乏良好的計算習慣，尤其是學生學習了混合運算之后，先后順序搞不清楚。因此，在教學過程中，應培養學生認真審題，看清題目中的每一個數據和運算符號，再進行計算的良好習慣。認真讀題，抓住關鍵字眼，找出已知條件，認真分析，每道題至少讀兩遍，達到題意弄明白方可解答。

六、培養學生良好的思考習慣

《論語》中說“學而不思則罔”，只學習不思考、不進行總結就會感到迷惑，所以在教學中教師要培養學生養成認真思考的習慣，應用題的解答需要一定的思考時間，因此我們教師在平時的學習中，要培養學生學會認真思考。認真檢查的習慣，對于低年級的學生，具有一定的難度，學生往往不愿意檢查，也不會檢查。既然學生在這一方面有欠缺就需要教師在平時的學習中，多指導、多引導，教給學生正確的檢查方法，在檢查中使學生意識到認真檢查的重要性，從而能堅持認真去做。

七、培養學生良好的合作習慣

“獨學而無友，則孤陋而寡聞”，在學習的過程中，如果沒有良好的合作能力以及學習氛圍，學生就很難進行有效的學習。特別是在小學時期，學生的容易受到周圍環境的影響。所以在教學的過程中，就需要教師能夠引導學生養成良好的合作習慣，在遇到難題的時候能夠和身邊的同學一起進行思考、探究、解決，使他們能夠養成良好的合作習慣，促進學習的有效進行。

八、培養學生良好的復習習慣

根據相關的科學研究表明，人的記憶力是有規律的，小學生的記憶也是如此：學得快，忘的也快，所以在教學的過程中，教師就要根據科學的記憶規律來引導學生進行及時的復習鞏固，以便學生學習的知識能夠更加牢固、更加有效。 “熟能生巧”，復習的多了，相信學生也就能夠更好的進行運用，提升他們的綜合能力。

參考文獻：

篇10

【關鍵詞】小學數學 繼承 創新

一、雙基的培養是創新的前提和基礎

課堂教學的基本任務是基礎知識的掌握和能力的培養。應該說，沒有基礎知識，沒有扎實的基本功，就談不上能力的培養。一方面，在數學教育中，沒有堅實的基礎知識，其能力的培養就就不可能達到理想的效果。另一方面，創新的實施是能力的培養，而能力的培養必須在夯實基礎的前提下才能實現。

二、教師的教是學生掌握雙基的前提條件

教師在教學中是主導地位，學生是學習的主體，兩者之間相輔相成，缺一不可。試想，在小學數學教學中，教師如果不注重打基礎，不把該講的都講清楚，學生真的都能自主學習，進行創新嗎？事實上，除了一些極其簡單的內容外，絕大多數的內容必須要教師能夠認真地把問題講清楚，把課講得通透，否則學生就會很難理解、接受，也就不可能會到達一個良好的教學效果。當然，在這里也不排除一些智商或者是天賦極高的優秀學生可以通過自主學習就達到教學目標。

單獨對兩位數學成績和智力條件基礎差不多的學生教學蘇教版數學一年級下冊的《認識長方形、正方形和圓》這一節課，在紙上把長方體上的一個平平的面畫下來，所得到的一個圖形就是長方形；把正方體上的一個平平的面畫下來，所得到的一個圖形就是長方形；把圓柱上的一個平平的面畫下來，所得到的就是一個圓了。在這樣的情況下，其中的一位學生馬上就掌握了，并且很快就做完了相關的習題，這位學生所用的時間不到二十分鐘。而對另一位學生，教師從長方形、正方形和圓之間的區別：長方形、正方形的四周都是直的，圓的周圍是彎曲的；到在釘子板上圍長方形，把圍好的長方形變成一個正方形，滲透長方形、正方形之間的聯系與區別；再到從同一個長方體上最多可以畫出幾個不同的長方形，最少可以畫出幾個不同的長方形，從同一個正方體上可以畫出幾個正方形。把這些內容都講清楚了，再叫這位學生去解題，所花的時間為四十分鐘左右，明顯要比前一位學生要多。從表面上來看，兩位學生都認識了長方形、正方形和圓。但隨后，教師拿出一個有關長方形、正方形和圓的綜合題，叫這兩位學生來解答，結果前一位學生只能把圖中的長方形、正方形和圓找出來，而下面的問題就不會做了，而另一位學生則把整個題目都完整無誤地解答了出來，差距是如此明顯！

這個實驗充分地說明，教師在沒有把問題講清楚的情況下，就引導學生用大量的習題進行針對性的練習，對學生而言，是在什么都不懂的狀態下進行的一種機械性的模仿。出現上述情況的根源就在于沒有處理好“繼承”和“創新”的關系。因此，正確處理“繼承”和“創新”的關系是當務之急。

三、處理“繼承”和“創新”關系的幾點思考

第一、注重心理換位，以縮小教師和學生的思維偏差，為學生適度并及時地進行創造性思維創設了優良環境。著名心理學家羅杰斯強調，在教學過程中，只有讓學生處在一種無拘無束、自由暢達的空間，他們才有可能盡情參與、自由表達；只有在寬松、民主的氛圍下，才能激活學生的創造性思維的細胞。

第二、注重觀察引導觀察。既培養學生觀察的興趣和習慣，更教給學生科學的觀察方法，為學生的創新思維奠定基礎。觀察是思維探索的大門，沒有觀察就不會有發現，更不可能有創新。通過觀察可以發現問題，思考問題。同時對觀察到的現象進行適當的信息分析，也容易觸發對一般結果的猜測和對深層次問題的預感，這就是一種創新意識。

第三、注重“新奇”，引導學生養成不滿足于問題的簡單解決的良好習慣，努力培養學生的好奇心，鼓勵學生不墨守成規，啟發學生打破常規思維的框框，為學生的創新思維提供有力保障。

第四、注重質疑能力的培養，教學中通過找“疑”，師生間、學生間互相質疑等，努力培養和提高學生的質疑能力。在學生求知的過程中，小學生屬于不成熟的個體，在探索中出現這樣或那樣的錯誤是在所難免的。教師不要急于評價，急于給出標準答案，而是應該幫助學生分析錯誤的原因，從而讓學生以積極的態度去承認并且改正錯誤。走進我們的課堂，學生“越雷池一步”的想法是異常多見的，但教師往往有意無意地把它納入自己的思維模式而加以扼殺了，挫傷了學生的創新精神，錯失創新的良機。