高中數學知識邏輯關系范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學知識邏輯關系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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在高中教學體系中，數學占有舉足輕重的地位，而且高中生數學解題能力的高低充分體現對數學知識的理解、掌握程度，因此在高中數學教學過程中，教師應注重加強對高中生解題能力的培養。加強對高中生數學解題能力的培養不僅符合素質教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數學知識，培養高中生數學理論、知識的運用能力，所以教師在開展數學教學中注重培養高中生的解題能力。

2培養高中生數學解題能力的思想

2.1培養學生用數學概念巧解習題的數學解題思想

用數學概念進行習題求解，是數學解題思想中最基本的思想。用數學概念巧解習題就是直接引用數學教材中的數學定義、概念進行解答，數學中的定義、概念可以將事物的本質明白準確的表現出來，高中數學教材中的定理、法則以及性質等，基本上都是由數學基本定理、概念進行演繹推理而得到的，因此高中教師應對高中生貫徹用數學概念巧解習題這一解題思想。

2.2培養學生將方程與函數相結合的解題思想

函數思想是在函數基礎內容上更高層次的抽象與概括，函數思想普遍存在于高中數學不等式、解析幾何、數列以及方程等領域。現階段我國高考數學命題重要內容之一就是對方程思想的考察，因為方程的思想是提高高中生運算能力的重要依據，也是高中生在進行各種各樣的數學計算求解類型題目中最基本的思想。在歷年的高考數學試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識點也較多，因此高中數學教師要注重培養高中生結合運用函數思想和方程思想的解題思想。

2.3培養學生分情況討論的解題思想

分情況討論的解題思想，就是結合討論對象的性質和特征，將問題分為多個情況進行討論、分析。分情況討論的重要特點就是：涉及的數學知識點非常多，且具有極強的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對數學知識的掌握程度以及數學分類的思想和技巧。

3高中數學教學中培養學生解題能力的有效途徑

3.1課堂上注重對學生認真審題習慣的培養

高中數學教師應注重培養高中生認真審題的良好習慣，以便提高高中生對數學的審查能力。眾所周知，學生在解題過程中不論是遇到什么類型的題，首先需要做的就是要認真審題，審題是數學解題的基礎，多年的教學經驗表明高中學生在數學解題中出現的錯誤，或者是數學解題感到困擾，通常情況下都是由于學生審題不認真或者是不擅長審題等原因造成的，所以高中數學教師應加強對高中生認真審題習慣的培養，使高中生意識到解題的必要條件是學會審題。高中數學教師要擅長引入自己的思維方式和習慣，從而引導學生學會分析數學題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。

3.2引導高中生分析數學解題思路

高中數學教師應該注重引導高中生分析數學解題思路，找尋數學解題的途徑，從而發現數學解題的規律。高中數學中找尋數學解題思路的途徑有綜合法和分析法，結合數學題的實際情況針對性的使用這兩種解題策略，可分開使用也可以將兩種解題策略相結合使用。數學解題的過程就是靈活運用所學的數學知識，發現條件和所需求解的問題之間的邏輯關系，進而通過思考揭示此邏輯關系。高中數學教師值得注意的，高中生數學解題過程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運用所學的數學知識進行進一步的推理。

3.3教師應正視高中生數學解題的錯誤

高中數學教學過程中，部分高中數學教師害怕學生出現解題錯誤，因此對數學解題錯誤采取嚴厲禁止的態度，在這種害怕學生出現解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數學知識形成的過程，只注重教給學生正確的結論，長此以往，這種教學方式造成學生接受的數學知識的片面性，使學生面對解題錯誤缺乏心理準備，甚至于不清楚數學解題錯誤的來源。所以教師應在數學教學過程中正視學生數學解題的錯誤，可以合理利用學生的解題錯誤當作數學教學案例，防止其他學生犯同樣的數學解題錯誤，使學生正確認識數學解題錯誤原因，鞏固完善所學數學知識，進而使學生的數學思維具有嚴謹性。

4小結

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關鍵詞：高中數學；數學觀；構建策略

高中數學教學常常在知識與能力之間徘徊，日常教學中的能力培養也常常容易變成解題能力的培養，這顯然歪曲了能力培養的本意. 根據某知名師范大學教授的研究，當前進入大學數學專業就讀的學生在數學學習中常常暴露出一些難以根治的不足，譬如學生認為數學學習能力強就是數學解題能力強，缺乏觸類旁通的數學理解能力，不會甚至是不敢面對較難的數學問題并進行進一步探究解答的能力等. 這些問題背后的原因是多方面的，其中數學觀的缺失是重要原因之一.

[?] 高中數學教學中數學觀建立現狀

通俗一點說，數學觀其實就是對數學的認識. 這樣的通俗理解可以讓高中數學教學中數學觀的建立顯得更為容易，而反觀當下的高中數學教學，可以發現數學觀的建立并沒有成為重點.

當前學生對數學的認識都是自然形成的，根據筆者做的不完全調查，幾乎有九成的學生認為數學就是數學知識的學習并以之解題. 而且縱觀中小學階段的數學教育，可以說是沒有一個完整的數學觀的教育構建過程，學生對數學的認識基本上就是在數學學習的過程中生成的.這種自然生成的過程，實際上并不能看到數學發展的全貌，因而造成實際上學生數學觀的缺失.

那么，是不是學生不愿意建構出更為科學合理的數學觀呢？事實上并非如此，有經驗的數學教師都知道，當在課堂上由某個知識引申開去，介紹某些數學家的奮斗歷史，或者介紹某個數學定理的生成歷史時，學生恰恰是非常感興趣的，甚至不少學生羨慕那種沒有應試只有研究的數學探究過程，認為那才是真正的數學學習狀態. 這恰恰說明構建合理的數學觀是學生的內心需要. 當然，數學觀的建立僅僅憑著講數學故事還是不夠的，這個下面會談及.

總的來說，就是實際上的數學教學與學生的數學觀形成之間存在著矛盾，高中階段是數學觀形成的重要階段，高中數學教學需要為學生的數學觀建立提供機會.

[?] 科學建立數學觀的有效教學途徑

科學數學觀的建立除了依賴于日常的數學教學之外，還需要教師進行有意識的引導. 譬如“映射”（江蘇教育出版社，數學必修1）的概念的教學，其是建立在函數概念基礎之上的，而函數又是建立在兩個非空數集之間的單值對應關系上. 在此基礎上建立起來的映射概念是這樣描述的：一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射. 這樣的描述從數學的角度講，是一個純粹的基于函數理解的數學關系，而從數學觀構建的角度來看，則有更為深刻的含義：其一，數學關系是有邏輯性的. 所謂邏輯性，即不同層次數學知識之間的關系，基于已有的數學關系去推導未知的數學關系，應當成為學生的一種直覺性的數學觀.其二，數學是描述邏輯關系的最簡潔語言. 很多學生對數學的抽象比較頭疼，這是因為學生習慣了形象思維. 而如果引導學生認識到所謂的數學抽象性，其實是用最簡潔的語言去描述最形象的邏輯關系，一旦學生建立了這樣的認識，就會對數學的抽象性產生一種感性認識，從而更好地喜歡上數學.

數學觀的建立更有賴于學生的自主構建. 盡管我們認為數學觀具有共性特征，但在學生的學習過程中建立起來的數學觀，卻具有強烈的個體特征，即不同學生個體所建立起來的關于數學的認識往往是有差異的，這種差異既是學生個體學習差異的結果，同時又是學生個體理解數學的驅動力. 譬如在遇到數學難題的時候，學生的第一反應是什么，就是筆者在教學中最為關心的問題之一，因為這直接關系到學生的數學學習動機，尤其是數學問題解決的動機.在實際教學中，筆者經常借助于一些數學難題去引導學生構建自身的數學觀.在學習“指數函數”時，筆者向學生呈現了教材上的一個問題：對于任意的x1，x2∈R，若函數f（x）=2x，試比較與f

的關系. 這個問題在呈現之初，不少學生感覺存在一些困難.然后筆者就引導學生思考：遇到有一定難度的問題怎么辦？是與他人開展討論的學習方式（其實并非真的合作學習），還是自己獨立思考？思考時有哪些具體的思路與策略？問題得到解決之后還需要做些什么？

這些問題實際上是一種引導性的教學策略，是將學生的思維從被動引向主動的教學策略. 事實上經常進行這樣的引導性的教學，可以讓學生主動地面對難題，可以讓學生主動地去尋找數學工具以解決問題，可以引導學生通過反思的方式形成解題思路. 一旦學生形成這樣的認識，其實也就是生成良好的數學觀，從而認識到面對數學問題時的基本思路是什么.

總的來說，數學觀是教師引導下的學生自主構建形成的，這一點與數學知識的構建類似，某種程度上講也與元認知策略的形成相關.

[?] 數學觀的建立關鍵在于學生理解

這里有必要強調一下學生理解在數學觀形成中的作用，高中學生擅長于理性思維，他們對任何一個事物的認識常常是超越感性的，因此在高中數學教學中通過強化學生理解的方式來建立數學觀，常常是一種可取的策略.

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就高中數學學習而言，學生在數學學習過程中表現出來的思維是否靈活、是否嚴密，面對相對復雜一點的問題能否表現出應有的深刻，面對通常慣有的數學問題解決方式是否具有獨到的不同觀點等，都是高中數學教學過程中應當重視的思維品質提升著力點。

一、高中數學教學中學生思維品質提升著力點例析

相對于知識而言，學生的思維更多的是一種默會知識，其超越知識的高度但又不能脫離知識而存在。也就是說有了知識不一定能產生能力，更不一定能提高思維的品質（這就是常說的高分低能）；同時，離開了知識的發生或者問題的解決，思維能力與品質就無從體現。因此，在高中數學教學中，尋找良好的思維品質提升著力點就顯得非常重要。

以函數知識的教學為例，其中就蘊含著大量豐富的思維品質提升著力點。因為我們知道數學是研究數與形的學科，在函數知識中，既有大量邏輯關系明確，推理要求較高的數的關系，又有包括坐標、圖像在內的形的關系。因此，一直以來都是培養學生思維能力的重要陣地。面對新的教學要求，這一知識領域被發掘出來的著力點也越來越多。

如，從函數的概念開始，如果只是機械地講授函數的概念，這顯然不是最佳的教學方式。而在學生已有的基礎上，通過數學語言帶動學生的思維，讓學生對函數本質有一個把握，這才是高中數學教學的應循之道。特別是在二次函數知識的教學中，讓學生了解到二次函數可以看作是一個集合中y=ax2+bx+c（a≠0）在另一個集合中的映射，這就是高中數學語言與表達方式——語言是思維的工具，數學語言即是數學思維的工具。在此基礎上，我們還可以將提升學生品質的工作繼續下去。

提高到自變量的角度其實就是把握了問題的實質，學生收獲的就是一種數學思維與數學思想，思維品質的提升自然也就蘊含其中。

二、高中數學教學中學生思維品質提升策略

思維品質的提升是需要策略的，也正因為如此，在日常教學中如果不給予高度的重視，那我們的教學就達不到有效提升學生思維品質的效果。那么，一般來說，需要遵循哪些策略才能有效地發揮提升學生思維品質的作用呢？筆者在實踐的基礎上經過總結，有了以下這樣一些心得：

一是通過數學知識的系統性與邏輯性，培養提升學生思維品質。數學知識的魅力在于其自身固有的嚴謹與邏輯，而這正是思維品質的重要組成部分。因此，數學教學可謂是思維品質提升的最佳途徑。仍然以高中數學中的二次函數為例，有經驗的高中數學教學同行都知道，二次函數中的單調性是一個重要內容，也是一個不小的難點。分析這一知識點我們可以看到，二次函數y=ax2+bx+c在區間（-∞，-]和[-，+∞）上的單調性的得出需要經過一個嚴密的推理，其結論應用也正是嚴密推理的全面演繹。

無論是數學知識的學習，還是利用二次函數去實施問題的解決，都是數學知識系統性與邏輯性的體驗，根據我們對學生學習過程的把握，學生對數學最大的樂趣往往也正是在經過嚴格推理后的喜悅。事實證明，經過嚴格數學訓練的學生往往具有思考問題嚴密，解決問題精確的特點。

二是通過數學知識的演繹，培養學生的思維品質。無論是基于應試要求，還是基于素質教育的需要，用學過的知識來解決問題的演繹過程，都是教學的最終指向。在這一過程中，可以尋找到大量培養學生思維品質的時機與策略。

如，類似于這樣的一個問題：二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>0）方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0

當然，提升學生思維品質的策略遠不止此處所說的兩種，如，培養學生思維的求異性，思維能力的批判性等，也有相當豐富的研究內容。限于篇幅，本文就不再多述了。

三、對高中數學教學中思維品質提升的總結與反思

作為高中數學教學的要求，知識與能力是不可偏廢的兩個部分。由于當前實際評價的需要，數學知識已然是研究中重點的重點，而能力培養雖然多年來一直為有識之士所強調，但所花的功夫與期待的效果之間還存在一定的差距。我們提出在高中數學教學中要加強思維品質的培養，實際上正是迎合了當下素質教育與課程改革的需要。

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【關鍵詞】學生思維 問題解決 習題解答 數學教學

當前我國高中數學教學的主要任務之一，是讓學生運用所學過的數學知識去進行數學問題的解決。其中，數學問題又以數學習題為主，因此數學習題的解答就成為數學教學的核心任務。需要強調的是，這里所說的習題教學不同于一般理解中的題海戰術，因為題海戰術強調的是解題思路的重復，強調的是同一類題型解答的自動化水準的提高，而數學習題作為對實際數學問題的高度抽象，其往往是數學思維的高度結晶，具有無可替代的學習價值。

一、思維基礎，學生數學問題解決的出發點

表面來看，學生對數學問題或者習題的解決與解答是數學知識運用的結果，可是實際上知識背后更為關鍵的卻是學生的思維。有經驗的高中數學教師會經常聽到學生說這么一句話，“為什么我就沒有想到這樣的解決思路呢？”或者是“我怎樣才能想到這樣解決問題呢？”這說明高中學生的數學問題解決的思路已經從知識角度轉換到思維角度，而學生感覺到困難的，恰恰是從自己的思維到正確的解題思維之間存在的障礙。而這一些現象的根本原因又在于學生對自身的思維基礎認識不清或者不能加以充分運用的緣故。

這里可以先看一個例子，在利用排列組合的知識解決“計數應用題”時，有這樣的一道例題：高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學生中選3名男生，2名女生分別擔任班長、副班長、學習委員、文娛委員、體育委員，共有多少種不同的選法？一般情況下此類問題的解決思路是先用排列組合知識確定出30選3和20選2的結果，即C330和C220，然后再以全排列的知識進行分步計算。教學經驗表明，學生的思維難點一般在后者，即不大容易想到用全排列的知識去進行分步計算。為什么會這樣呢？根據筆者對學生思維的調整與理解，發現其原因在于學生的思維當中難以將選出來的3名男生與2名女生進行有效的分工，即無法構成C330C220A55的表達式。而要跨越這一思維障礙，教師則需要在學生已有思維的基礎上，認識到分步計數原理背后的數學邏輯關系。

二、教學方式，學生數學問題解決的主因素

現代教學理論認為，學習是學生自己的事情?？墒抢硇缘嘏袛噙@一論斷的話，會發現其背離了教學這一基本的認識。既然是教學，那學生的學就離不開教師的教，尤其是對于高中數學這樣的需要高度思維尤其是抽象思維參與的學科而言，學生的思維往往需要教師的思維作為引導，或者再肯定一點講，學生的思維只有在教師的引導之下才能得到長足的發展。而在這個過程中，影響學生問題解決思維的重要因素之一，就是教師的教學方式。

比較教學新手與教學專家的差異可以發現，高中數學教學中的問題解決或者習題教學一般存在這樣的幾種情況：

第一種，講習題解答過程。這是最初級的問題解決的教學方式，通過對問題解決步驟的呈現，可以讓學生知道一個問題得到怎樣的解決。而這往往也容易直接滿足學生的需要，學生要的就是知道某題如何解決。如上面的例題中，教師直接告知學生結果可由C330C220A55獲得（其中可以對兩個步驟略作講解）。

第二種，講習題分析思路。這是較為高級的教學方式，其一般是從習題本身出發，通過對已知與未知之間的邏輯關系的梳理，以讓學生判斷出大問題的解決需要哪些子問題的解決。

第三種，講習題知識網絡。在習題解答之后引導學生反思某題的解決用到了哪些知識，這些知識之間存在著什么樣的關系，是經驗豐富教師的必修課。譬如上面例子中用到的排列知識、組合知識、全排列知識、分步計數知識等，發現它們常常出現在同一問題當中，是讓學生豐富自身問題解決經驗的重要途徑。

第四種，講習題編制背景。還有一種問題解決的思路常常不被人所重視，一個原因就是該思路往往與習題解答無直接關系，這就是習題編制的背景講授。這是筆者在一次高級別的高中數學教學研討會上聽同行介紹的，該方法強調跳出一道題去看一類題，跳出習題本身去看習題素材以及其與數學知識的聯系點。這樣的問題解決思路，可以讓學生的思維拓展到數學知識及應用上。

以上四種教學方式，可以循序漸進地促進學生生成良好的問題解決思維，筆者以為其是高中數學教學中應當常溫常新的教學方式。

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關鍵詞：新課程理念；高中數學；學習經驗，有效方式

高中數學具有綜合性強、知識復雜、概念抽象等特點，教學難度和學習難度都是比較大的，僅僅采用“你聽我說”的教學方式，學生很難做到真正理解和掌握。新課程教育理念的提出，明確了學生的主體地位，改變了傳統、落后的教學方式，對改善高中數學教與學中存在的問題具有重要意義。在教學過程中，必須轉變學生的學習方式，激發學生的學習積極性和主動性，引導學生自主學習，培養學生的邏輯思維能力及應用實踐能力，使學生做到對數學知識的熟練掌握和靈活運用，實現高中數學教學的最終目的。

1 新課程理念含義及對高中數學學習的影響

新課程理念是指在教學過程中堅持以人為本，將學生放在核心地位，通過設置學習問題，引導學生自主學習，培養學生獨立思考能力和解決實際問題能力，并加強教學與生活的聯系，使學生能夠通過親身經歷，做到對所學知識的全面了解和掌握，同時要發現學生的優點和特長，根據學生的性格特點和學習情況，采用針對性教學方法，使學生得到個性發展。

受傳統教育理念的影響，高中數學原有學習方式比較單一，學習方法比較單一、落后，在學習過程中，學生缺乏自主性和創新型，自身思維能力、分析能力、應用能力得不到有效提高，無法實現數學學習的最終目的?；谛抡n程理念的提出，現階段高中數學教學中更加注重對學生實踐探索能力的培養，學習方式發生了很大變化，學生擁有了更多的自由發揮空間，可以通過自主學習、交流學習、實踐學習等多種方式掌握數學知識，使自己的數學綜合素質得到提高，實現更加理想的學習效果。

2 當前高中數學學習中存在的問題

2.1缺乏濃厚的學習興趣

只有學生擁有濃厚的學習興趣，才能自覺、主動的學習數學知識，使數學綜合素質不斷提高。但是當前很多高中學校在開展數學教學的時候，仍然沿用灌輸式教學方法，按照教材大綱的固定步驟傳授學生數學知識，學生處于被動學習狀態，導致學生缺乏學習興趣。再加上學生的數學基礎參差不齊，這種教學方式無法保證每個學生都能有所收獲，學生數學成績兩極分化現象嚴重，基礎較差的學生逐漸喪失學習信心，失去了學習興趣。

2.2缺乏良好的學習習慣

高中數學知識繁多，系統性較強，只有養成良好的學習習慣，制定科學的學習計劃，從簡到難的逐步完成學習，才能打好基礎，熟練掌握更加全面的數學知識，構建完善的知識體系。但是當前很多高中學生在學習數學時，沒有養成良好的學習習慣，完全是按照老師安排的學習任務走，沒有進行課前預習，沒有做好課堂筆記，沒有對所學知識進行復習鞏固，也沒有進行拓展性的訓練，學習范圍僅僅局限于教材與課堂，所接觸、掌握的數學知識面較窄，數學知識體系不夠完善。

2.3缺乏高效的學習方法

高效的學習方法對于學好高中數學是非常重要的，可以簡化學習過程，減少無用、繁瑣的學習環節，既能幫助學生節約大量學習時間，也可以提高學習效率，進而使學生的數學綜合素質得到提高。部分學生雖然在學習中比較認真，但是卻缺乏高效的學習方法，在學習過程中沒有將數學知識進行系統性分類，導致解題思路不清晰，分不清不同知識點之間的主次邏輯關系，無法在短時間內找出問題的正確答案。對解題技巧掌握不足，在遇到復雜問題時，往往找不到問題的突破口，只能通過大量演算找出問題答案，花費的時間較差。

3 新課程理念下高中數學學習的有效方式

3.1課前自主預習

通過課前自主預習，能夠提前了解即將學習的知識，具備一定的基礎，并針對自己存在疑惑的地方提出問題，做上標記，在學習時思路就會變得更加清晰，同時學習目標也會更加明確。在教學過程中，老師要做好正確引導，培養學生的學習興趣，幫助學生養成良好的學習習慣，使學生能蚨懶⒆災韉耐瓿裳習，通過布置下節課程的預習任務，激發學生的求知欲和探索意識，使學生在正式教學之前進行提前閱讀，并讓學生針對自己的預習結果發表自身觀點，然后由老師進行總結，糾正學生的錯誤思想。

3.2課堂交流合作

不同學生之間的學習能力、思維特點是有一定的差異的，學生在自主預習之后，針對同一個問題會存在不同的看法，此時便需要通過課堂交流，交換學生之間的觀點，使學生能夠在相互討論、合作中完成學習任務。老師可以將全班學生分為若干學習小組，每個小組成員在預習完新課程之后，將自己對新知識點的理解及困惑提出來，與小組內其他成員交換意見和看法，并通過討論進行總結，老師在班內進行巡視指導，最后每個小組派選一名代表，將小組的討論結果在班內進行共享，最后由老師對各個小組進行點評和總結。

3.3課后總結反思

通過課后總結反思，能夠對所學知識進行復習鞏固，對于深刻、全面的了解與掌握數學知識具有重要作用。在完成課堂學習之后，學生可以對課堂筆記進行整理，理清各個知識點之間的關系，并發現學習過程中自身的薄弱環節，進行針對性的加強訓練，同時還可以根據所學知識之間的關系產生聯想，促進知識的同化和遷移，發現新的數學知識。除此之外，學生在總結反思之后，還可以根據自身的學習能力，進行拓展性訓練，拓寬自己的視野，豐富數學知識，構建更加完善的知識體系。

4 結束語

在新課程教育改革持續推進背景下，高中數學要想實現更加理想的教學效果，就需要加強對學生的正確引導，改變學生原有的學習方式，使學生能夠做到課前自主預習、課堂交流合作、課后總結反思，調動學生的學習積極性和主動性，改善學習過程中存在的問題，提高數學學習效率和學習質量。

參考文獻：

[1]秦麗芳.新課程理念下的初中數學學習方法及對策[J].科技創新導報，2015（6）：158-159.

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一、通過問題轉換法對高中數學應用題進行解答

高中數學應用題來源于很多方面的社科知識，同時又極具現實感.因為只有現實的東西才能激發學生的學習興趣，也能讓學生對研究問題產生熱情.高中數學應用題就是通過各種方法把現實生活的一些事情數學化，再融入不同學科的知識，將現實事物之間的聯系通過邏輯關系和數學關系表達出來.數學應用題反應了人們解決問題的邏輯思維，如果要培養學生根據具體的情景來解答數學題，也需要通過數學化的指導讓學生明白數學的價值.所以對于很多數學應用題來說，在解題的時候不要拘泥于解題步驟和形式，盡可能的把數學應用題進行轉換，轉換成比較容易理解的簡單的數學問題，找到條件與問題之間的關系，只有這樣才能對數學應用題進行正確的解答.

問題轉換是解決數學應用問題的一種手段和方法，就是把比較復雜和生疏的問題轉換成比較熟悉的一般性問題.一般來說問題轉換這種解題方法有三個步驟，首先是對問題對象的轉換，其次是對問題目標的轉換，最后是對解題方法的轉換.只要正確的使用問題轉換方法就能把數學應用題從未知達到已知，由復雜轉換為簡單，最終達到解決問題的目的.比如說一道關于圓柱容積和電信資費的應用題，經過分析以后就會發現其實就是簡單的尋找函數關系和畫函數圖象的題目.還有一些關于計劃生產問題細菌繁殖問題，其實也就是不定積分、求導和指數函數的問題.最常見的單擺問題其實也就是正弦函數的振幅頻率和周期的問題.所以對數學應用題要學會巧妙的轉換成簡單的數學問題，只有這樣才能不斷提高數學應用題的解題能力和水平.

例1某細菌在培養過程中每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由一個繁殖成4096個需要多久？

解：設分裂x次，細菌數為y根據題意可知： y=2x，所以4096=2x，x=log24096，解得x=12.故時間為：12×15=180分鐘.

二、通過數形結合法對高中數學應用題進行解答

在學習數學的過程中，已經在不同的階段接觸了函數圖象、三角函數和各種復雜的數量關系和圖象，也在之前的數學學習過程中有效的鍛煉了學生的邏輯思維能力和數學計算能力.所以對于高中應用題來說，只要通過認真的分析就能找到解題方法和思路.但是很多學生對應用題感到恐懼，一方面數學應用題涉及的知識面比較廣，有些學生不太能理解.另一方面，在學生看來數學應用題極其復雜，對自己能不能完成完全沒有信心，導致了他們對數學應用題的排斥和反感，并且在高中數學考試中應用題也占據著越來越重要的位置.對于這個情況教師要用有效的教學方法讓學生改變對數學應用題的看法.

在平時的教學過程中，教師要加強對數學應用題解題方法的訓練，讓他們明白數學應用題也并沒有他們想象中的難，只要用對了方法，一樣可以對應用題迎刃而解.對于數學應用題的解題方法來說，數形結合法是一種最直觀最清晰的方法，因為任何數量關系和幾何問題都可以通過圖象來解決.很多數學應用題給出的條件都是比較復雜抽象的數學關系，但是只要經過認真的分析和觀察就會發現他們是具有某些數字特征和幾何意義的，可以幫助我們建立數字與圖象之間的某些關系，從而獲得明確的解題思路.比如，關于生產下料問題就可以通過線性規劃法求出下料最少的生產方式；食物混合的問題也可以通過線性規劃法求出最優的降低成本方案；修建噴水池的問題可以通過建立坐標系結合拋物線方程進行求解.所以數形結合法是解決數學應用題最直觀的方法，因為可以把很多數量關系表現在幾何圖形上.

例2將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時能全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個.為獲得最大利潤，售價應定為每個多少元？

解：設售價在90元的基礎上漲x元，

因為這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，所以若漲x元，則銷售量減少20x按90元一個能全部售出，則按90+x元售出時，能售出400-20x個，每個的利潤是90+x-80=10+x元.

設總利潤為y元，則y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，對稱軸為x=5.

所以x=5時，y有最大值，售價則為95元.

所以售價定為每個95元時，利潤最大.

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在高中數學學習中，知識遷移能力是普遍現象。作為高中生，我們應該正確把握知識遷移技巧，以數學常規知識內容與解題方法為基礎，熟練運用數學思維，強化自身發現、提出、分析和解決問題的能力，為更高層次的數學學習做好鋪墊。文中主要分析影響高中數學學習中知識遷移能力培養的因素，并提出我所掌握的知識遷移技巧的學習方法。

關鍵詞：

知識遷移；能力培養；高中數學；影響因素；方法

高中生掌握數學知識遷移能力主要有兩點作用，首先是建立知識聯系，為自身數學認知形成體系結構，進而為將來學習新知識做好鋪墊。另一方面就是有助于對數學知識技能的有效轉化，使之成為自身固有的數學能力。知識遷移在數學學習中就是新舊知識的相互作用，我們高中生應該熟練掌握該能力并做到學以致用。

一、影響高中數學學習中知識遷移能力培養的因素

高中數學知識遷移能力并不會自主發生，它會受制于許多因素，這其中就包括主觀與客觀因素，例如數學知識技能的影響、學生主觀因素的影響以及教師教學設計對學生的影響等等。本文主要從學生自身主觀因素出發來分析問題。

（一）學生的數學經驗概括水平

作為高中生，我們應該在數學學習過程中靈活運用知識遷移，使其對數學學習經驗積累產生有利影響，這里就涉及到我們自身的數學經驗概括水平。通常情況下，我們的概括水平越高，其知識遷移范圍就越大，遷移可能性及效果也就越好。我們高中生在進行數學經驗概括時主要涉及3種模式：強抽象概括、弱抽象概括以及廣義抽象概括模式，以廣義抽象概括為例，它就是指我們在學習數學知識規則時利用遷移規則來概括若干知識規則之間的包含關系，一般來講，在此模式下的心理過程如下：首先要學會觀察學習材料的基本特征與結構，然后基于從前已掌握知識聯想新知識與舊知識之間的規則規律，并識別新舊知識之間的差異，最終實現知識遷移。

（二）學生的數學學習定勢

所謂數學學習定勢就是“心向”，它是指向于一定活動的基本動力元素，學生擁有數學學習定勢就能傾向于某種特定方式來反應和解決數學問題，因此可以將其視為是數學學習活動中的一種寶貴經驗。但客觀講，定勢影響可能為我們數學學習帶來促進作用，亦可能產生阻礙作用，如果課堂中后續題目與先前題目是同類課題，那么定勢就會對學生知識遷移起到促進作用。為此建議在自主學習數學、解題時應該合理利用定勢，循序漸進的展開學習內容，要求其題目應該具有一定的難度深入變化性，這樣會產生較好的知識遷移效果[1]。

二、高中數學知識遷移能力培養的方法

遷移實際上就是概括，概括水平越高，知識可遷移范圍也就越廣。作為高中生，我們應該在新數學知識學習的過程中努力構建認知結構，提高概括水平，擴大知識范圍，對知識起到固定作用。所以本文認為我們在學習中應該重點以概念形成、解題練習等過程為核心來提高概括能力，即培養知識遷移能力。

（一）概念形成

以棱柱為例，通常情況下我們在形成棱柱概念過程中就應該采用以下學習方法，首先在生活中找出具體的棱柱物體，比如長方體盒子、三棱鏡等等；然后從線面關系角度來分析這些物體的數學基本屬性，并從中找到它們的共同屬性，總結出關于棱柱的幾個基本概念特征：其一，由面圍成的幾何體是棱柱；其二，棱柱中至少有兩個面平行；其三，棱柱幾何體中相鄰兩個四邊形的公共邊平行。學生在形成以上若干概念并構建假設以后，就可以利用變式與反例來檢驗假設，確定棱柱的本質屬性，最終形成概念。在形成概念過程中，我們就能自然而然的基于之前所學幾何知識形成了對棱柱概念的知識正遷移過程，也就是在已了解兩個不同領域中類似問題間共性時，產生了大量的知識遷移過程，這樣我們就可以將知識以應用方式、應用條件與舊知識聯系起來，形成相互遷移過程，最終準確把握棱柱的基本概念特征，如此學習對我們實現高效知識遷移是極為有益的。

（二）解題練習

在完成章節數學知識學習后，要進行解題練習，此過程是對知識結構的梳理過程，也是提取數學思想方法、加強知識應用、完成對數學知識概括的關鍵時刻。此時要求我們要重視對數學知識間諸如定理、公式、例題的邏輯關系確立與有機聯系，并正確剖析提取其中所蘊含的數學思想方法。在“空間兩條直線垂直，可以應用到哪些定理”這一問題中，就可以基于線段相等問題進行概括，比如說通過求證兩條異面直線所形成的角是90°角來證明；或者首先證明一條直線垂直于另一條直線所在平面，運用線面垂直性質定理來證明；另外還可以通過向量知識，基于兩直線方向向量或向量垂直等條件來證明。以上若干方法都是基于數學知識經驗的有效概括，并在概括過程中，我們就能輕松理解“線線垂直”的命題域，完成了知識遷移，最終構建了一套完善的數學知識認知結構[2]。

三、總結

以我們自身的視角出發，知識遷移能力的培養就是要基于我們學生所掌握基本知識與方法來熟練運用數學思維，強化自身發現、提出、分析和解決問題的能力，它對我們未來更高層次的數學知識學習具有指導意義。

作者：李鐘儒 單位：衡水中學

參考文獻：

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一、分析形成因素

1.學生層面分析

（1）“雙基”不扎實。帶著這樣的陰影學生到高中碰到函數和立體幾何等內容的學習就感到恐懼，還沒有學就產生畏懼情緒。初中數學教學同樣受升學壓力的影響，為了擠出更多的時間復習迎考，就擠壓新課學習時間，刪、減那些未列入考試的內容或自認為考試不重要的內容，造成學生知識結構不完整，基礎知識掌握不扎實，基本訓練不能到位。如：初中對函數和平面幾何等內容的新課學習時間不夠，學生感到困難。

（2）環境與心理的變化。對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。其次，經過緊張的中考復習，總算考取了自己理想的高中，有些學生產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，在入學前就耳聞高中數學很難學。以上這些因素都影響高一新生的學習質量。

（3）學習習慣和方法的不得當學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。學生遇到新的問題不是自主分析思考，而是寄希望老師講解整個解題過程，依賴性較強；不會自我科學地安排時間，缺乏自學能力。

2.教師層面分析

教師對新課改和減負下的數學教學需要一個適應過程。學生參加了三年新課改實驗，適應了新課程理念下的教學，而高中教師是初進課改，還不適應新課程下的教學；因此需要一個適應和調整的過程，因此這也對教師提出了新的挑戰和要求，就更需要教師自身素質的不斷提高，更需要教師不斷的學習和成長，尤其是青年教師和老教師。

3.對初、高中教學內涵差異的分析

初、高中教學內容、要求、教學方法有著強烈反差。隨著初中課改的實施，“普九”工作的不斷推進，初中教學內容在不斷剛減，要求在不斷的降低，而高中教學內容，就是現使用的實驗修訂本教材卻新增加不少內容。同時，對學生的思維能力和分析問題、解決問題的能力也提出了新的要求，例如：初中學生的邏輯思維能力只限于平面幾何證明，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體知識來呈現，想象能力較差。相對來說，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，高中數學教學中要著重突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即：數形結合，函數與方程，等價與變換、劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。因此這種定位的不同必然提高了對學生的要求，這也是高一新生感到很不適應的一個重要因素。

二、分析應對策略

針對上述的情況，要解決學生進入高中后遇到的數學學習上的困難，不妨從以下幾方面去嘗試：

1.抓住銜接知識點，注重“雙基”的培養

初、高中數學教材中有許多知識點需要做好銜接工作，如函數的概念、映射與對應等。其中有的是高中的新內容，有的是初中的舊知識，教學中不但要注意對舊知識的復習，而且更應該講清新舊知識的聯系和區別，適當滲透轉化和類比的數學思想和方法，幫助學生溫故知新，實現由未知向已知的轉化。從學生實際出發，以“低起點，小步子，勤反饋，重矯正”的原則，編制適量習題，撫平初、高中數學習題的臺階。使學生由淺人深、循序漸進地掌握基礎知識和基本技能。

2.加強師生交流，注重心理輔導，做學生的良師益友

初上高中的同學們在心理上大都沒做好準備，需要一個從陌生到熟悉的過程，這就需要教師及時的做好溝通，加強心靈交流，讓他們及早的適應高中生活，打消他們的恐懼心理，與此同時，良好的師生關系是學好數學這一學科的一個有力保障，喜歡數學老師，自然會喜歡數學。

3.全面地理解和學習新課標

教師要想全面了解教材，明確各知識點，全面掌握新課程的知識體系，提高課堂教學針對性，就要加強對高中新課標的學習，深入研究教材，排查“盲區”，這樣講起課來才會游刃有余。

4.轉變教學觀念

加強初高中教師的學術交流為高、初中教師提供相互聽課、評課、座談的機會。加強學法指導的教學，并時刻滲透到教學的全過程中。請初中參加過課改的老師就初中課改情況及初中學法特點進行專題講座，為日后教學作參考。

5.深入的研究教法，激發學生興趣

培養學生能力新課程標準要求我們在教學中充分體現“教師為主導，學生為主體”這一教學原則。要調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。具體做法如下：一是放慢起始教學進度，逐步加快教學節奏由于初中生習慣較慢的教學進度，因而若從一開始進度就較快，學生勢必不能很好適應，極易影響教學效果。所以，高一起始教學進度應適當放慢，以后酌情加快，使學生逐步適應高中數學教學的節奏。二是創設問題情境，揭示知識的形成發展過程在數學知識的講授過程中，不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，高中數學教學尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數學教學銜接時，注意創設問題情境，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規律的概括過程，使學生對所學知識理解得更加深刻。

6.不斷進行學法指導，培養學生良好的學習習慣

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一、轉變教學觀念

在新課程標準中，對于數學教材的內容編排出現了許多新的內容，對于教師也提出了更高的要求.對此，教師應該及時轉變教學觀念，強化認識.例如，在教材的第二章“算法的初步”中，順應當前時展趨勢，加入了計算機的相關內容，部分教師認為這部分內容應該由專業計算機教師進行講解.而實際上，本章的內容主要是為了說明算法的實現包括了多個環節和步驟，而前后兩個步驟之間必須存在嚴謹的邏輯關系，學生必須充分理解，雖然在實際解題過程中可以將部分簡單的步驟省略，但是如果要將算法程序放到計算機上運行，則必須保證步驟的全面性.

二、完善教學方法

在學習活動中，興趣始終是最好的老師，高中數學教師應該充分重視起來，對教學方法進行豐富和完善，加強對于學生數學興趣的培養.從目前來看，在高中數學中，教學內容的抽象性是影響教學效率的關鍵，很容易引發學生的畏懼心理.對此，教師應該對傳統的教學方法進行改進和創新，將抽象的內容形象化、具體化、生動化，激發學生的學習興趣.所謂情境教學，是指在教學過程中，教師結合具體的教學內容，有針對性地引入或者創設具有一定情境色彩、以形象為主體的生動場景，激發學生的學習興趣，從而幫助學生對教材內容進行理解，使得學生獲得全面發展的教學方法.教師在教學過程中，可以結合生活實際，創設相關的教學情境，將抽象的理論轉化為學生所熟知的概念和問題，從而方便其進行理解和體會，也可以應用數學知識，解決生活中遇到的各種問題，提升教學的有效性.例如，在對函數的基本性質進行教學時，關于函數的最值問題，教師可以利用多媒體設備，向學生播放一段煙花視頻，然后引導學生進行聯想：在制作煙花的過程中，人們都期望煙花的燃放可以達到最大值，那么，煙花彈在距離地面何種高度爆炸，何時爆炸，才能達到最佳的效果呢？高度（h）與時間（t）存在怎樣的關系，又如何對這種關系進行確定呢？這樣，可以激發學生對于數學學習的興趣，從而有效提升課堂教學效率.

三、創新教學模式

在新課標中，要求數學教學必須加強對于學生自主學習能力的培養，引導學生積極主動地掌握數學知識，并能夠對所學的知識進行合理應用.在這種情況下，教師應該對教學模式進行創新，摒棄傳統的“填鴨式”教學，充分尊重學生在教學活動中的主體地位，在課堂設計中，堅持以學生為根本，自身更多的是作為教學活動的組織者、引導者和參與者.一方面，在課堂教學中，教師可以預先提出相應的課題，鼓勵學生組成學習小組，對課題進行研究和討論，另一方面，教師應該組織學生開展相應的課外探索活動，使得學生充分體驗數學發現和創造的歷程，體會到數學的魅力所在，激發其對于數學學習的興趣.例如，在對指數函數進行教學時，教師可以結合相應的情境，使得學生能夠明確指數函數的相關概念，然后由學生進行分組討論，提出自己的見解，教師對學生的見解進行評價和指導，引導學生對指數函數的性質進行歸納和總結.這樣，不僅可以使得學生更加輕松地掌握新的知識，還可以拓寬學生的思維，培養學生的獨立思考能力.不過，教師也應該對學生討論的時間進行控制，留出一定的講解和練習時間，以免影響教學進度.

四、強化引導教學

對于高中數學教學而言，教師在進行教學的過程中，應該注重對于學生探索能力的培養，加強對于學生學習的引導，促進其探索能力的提高.數學課程學習的核心和精髓，在于不懈的探究和求索，高中數學處于基礎數學和高等數學的過渡階段，發揮著承上啟下的作用，培養學生的探索能力，對于提高數學學習的有效性是非常重要的.在教學中，教師應該以學生為主體，為其提供動手實踐的機會，使得學生能夠通過自身的實踐，得出正確的結果，從而提高其探索能力；其次，應該鼓勵學生以小組為單位，開展探索活動，通過相互合作，相互交流的方式，針對特定的客體進行分工協作.

五、把握好教學節奏

人們在唱歌時需要按照節奏來唱出優美動聽的歌曲，在運動中需要按照一定的節奏來維持身體的耐力，在教學中，同樣也需要按照一定的節奏來保證教學的效率.在實際教學中，我們常常看到，有的教師急匆匆地講完了所有內容，卻只用了課堂的一半時間，剩下的時間就讓學生自習或進行題海訓練；高中數學相較于初中數學而言，教學內容增多、難度加大，如果教師的講課速度過快，學生就會出現難以接受或不能完全接受的情況，因此，把握好教學的節奏至關重要.教師在教學中，要根據學生的實際學習情況來合理調整教學節奏，對于學生容易掌握的簡單問題，教師可一帶而過，適當點出需要注意的地方即可；而對于難點易混淆的問題，教師則要放慢速度，進行重點講解與具體分析，并且要留出讓學生自己思考、消化的時間，從而提高課堂教學的效率.

六、安排必要的課堂練習

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關鍵詞：數學教學；創新；新課標

一、轉變教學觀念

在新課程標準中，對于數學教材的內容編排出現了許多新的內容，對于教師也提出了更高的要求。對此，教師應該及時轉變教學觀念，強化認識，以確保數學教學活動的有效展開。例如，在教材的第二章“算法的初步”中，順應當前時展趨勢，加入了計算機的相關內容，大部分教師認為這部分內容應該由專業計算機教師進行講解。而實際上，本章的內容主要是為了說明算法的實現包括了多個環節和步驟，而前后兩個步驟之間必須存在嚴謹的邏輯關系，學生必須充分理解，雖然在實際解題過程中可以將部分簡單的步驟省略，但是如果要將算法程序放到計算機上運行，則必須保證步驟的全面性。因此，教師應該及時更新觀念，從新課標的相關要求出發，加強對于學生數學思想方法的培養，而不能一味對解題過程和解題方法進行講解。

二、完善教學方法

在學習活動中，興趣始終是最好的老師，因此，高中數學教師應該充分重視起來，對教學方法進行豐富和完善，加強對于學生數學興趣的培養。從目前來看，在高中數學中，教學內容的抽象性是影響教學效率的關鍵，很容易引發學生的畏懼心理。對此，教師應該對傳統的教學方法進行改進和創新，將抽象的內容形象化、具體化、生動化，激發學生的學習興趣。從目前來看，在高中數學中可以采用的教學方法包括探究式教學、情境教學等，其中情境教學是最為常用，同時也是相當有效的教學方法，應該得到數學教師的重視.所謂情境教學，是指在教學過程中，教師結合具體的教學內容，有針對性地引入或者創設具有一定情境色彩、以形象為主體的生動場景，激發學生的學習興趣，從而幫助學生對教材內容進行理解，使得學生獲得全面發展的教學方法。教師在教學過程中，可以結合生活實際，創設相關的教學情境，將抽象的理論轉化為學生所熟知的概念和問題，從而方便其進行理解和體會，也可以應用數學知識，解決生活中遇到的各種問題，提升教學的有效性。如在對函數的基本性質進行教學時，關于函數的最值問題，教師可以利用多媒體設備，向學生播放一段煙花視頻，然后引導學生進行聯想：在制作煙花的過程中，人們都期望煙花的燃放可以達到最大值，那么，煙花彈在距離地面何種高度爆炸，何時爆炸，才能達到最佳的效果呢？高度（h）與時間（t）存在怎樣的關系，又如何對這種關系進行確定呢？這樣，可以激發學生對于數學學習的興趣，從而有效提升課堂教學效率。

三、創新教學模式

在新課標中，要求數學教學必須加強對于學生自主學習能力的培養，引導學生積極主動地掌握數學知識，并能夠對所學的知識進行合理應用.在這種情況下，教師應該對教學模式進行創新，摒棄傳統的“填鴨式”教學，充分尊重學生在教學活動中的主體地位，在課堂設計中，堅持以學生為根本，自身更多的是作為教學活動的組織者、引導者和參與者。一方面，在課堂教學中，教師可以預先提出相應的課題，鼓勵學生組成學習小組，對課題進行研究和討論，了解課題的內涵，然后在課堂上就自身的見解和認識進行小組之間的討論和交流，這樣，不僅可以培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，提升學生對于學習的自主性，還可以對學生的團隊意識及溝通能力進行培養，促進學生的全面健康發展。另一方面，教師應該組織學生開展相應的課外探索活動，使得學生充分體驗數學發現和創造的歷程，體會到數學的魅力所在，激發其對于數學學習的興趣。如在對指數函數進行教學時，教師可以結合相應的情境，使得學生能夠明確指數函數的相關概念，然后由學生進行分組討論，提出自己的見解，教師對學生的見解進行評價和指導，引導學生對指數函數的性質進行歸納和總結.這樣，不僅可以使得學生更加輕松地掌握新的知識，還可以拓寬學生的思維，培養學生的獨立思考能力。不過，教師也應該對學生討論的時間進行控制，留出一定的講解和聯系時間，以免影響教學進度。

四、強化引導教學