高中數學知識點歸納范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學知識點歸納，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：初高中數學；教學；銜接；差異；方法

【中圖分類號】G630

一、初高中數學教學平穩過渡銜接的意義

學生在升入高中后，普遍出現不適應高中學習的現象，尤其是高中數學。數學作為一項工具學科，是其他學科的基礎，而且高中數學比初中數學的知識點多的多，學不好數學，會直接影響其他學科的學習。所以，教師在教學工作中，要多總結和研究，幫助學生能夠盡早適應高中數學的教學。

二、初高中數學教學的差異性

1.數學能力培養不同

初中屬于九年義務教育，新課程改革后對教學內容的深度降低了許多，數學課程對學生能力的要求不是很高，代數和幾何是構成初中數學的兩部分，代數要求學生培養一定的運算能力，幾何以平面幾何為主，要求學生培養簡單的邏輯思維能力。

高中的數學引入了許多新知識，如函數、圓錐曲線、立體幾何等，對學生能力的培養提出了新的要求，首先要有很強的運算能力做基礎，并且進一步提升邏輯思維能力，從簡面證明擴展到空間想象，而且題型出現復雜化，不再是簡單的套用公式，要有分析解決問題的能力[1]。

初中和高中對數學能力的培養不同，使學生在升入高中后，利用已有的數學能力已經不足以適應高中數學的學習。

2.學習方法不同

初中學生在學習方法上仍然是被動學習為主，對教師的依賴性強，而且初中學生年齡偏小，仍然比較貪玩，對數學學習的歸納總結遠遠不夠。

高中學生更注重自學能力的培養，自習時間延長，對學習的自覺性有一定的要求，而且在數學以外，其余課程較多，及時歸納總結對幫助知識點的記憶顯得尤為重要。

在初中學生升入高中后，對數學學習方法的不適應是出現數學成績下降的一方面原因。

3.教學方法不同

初中數學于知識點較少，易于教師歸納總結，教師往往會耐心地將知識點教給學生，注重于結果的教學，學生只要能夠牢記這些知識點，多做習題，熟練掌握后數學一般就能夠取得較好的成績。

高中數學知識面廣，對學生能力的培養要求很高，教師一般在將知識講述完后，對典型例題進行歸納總結，以此來引導學生學習這種分析和歸納方法，注重于過程的教學，這種教學方式，更注重學生能力的培養[2]。

初中和高中數學教師偏重點不同，使學生在剛升入高中后，對數學的學習會明顯不適應。

三、初高中數學教學平穩過渡銜接的方法

1.調整學生心態

學生在升入高中后，對學習重要性的認識不夠，依然是習慣性地利用原先的思維方式，采取被動式的學習，在數學學習上經過種種不適應之后，往往容易出現消極的心態，這是非常不利于教學工作開展的[3]。

所以在學生升入高中后，數學教師要對學生進行一定的引導，幫助學生轉變認識，對發現有消極情緒的學生，要加以鼓勵，保證學生能夠擁有積極學習的心態。

2.初高中教師加強研討工作

教師對學情的掌握直接關系到教學質量的高低。要定期組織初中和高中教師的研討工作，分析學生的學情，并且對數學教學工作的方法和意見充分進行交流。

這項研討工作首先是學情的掌握，分析學生對數學知識的掌握情況，注意發現初中和高中數學知識的斷層，將一些初中課本沒涉及到的方面，高中課本也沒有提到，但是在應用中會出現的知識，仔細進行記錄并編成教案，給學生補課。

其次要注意交流教學的方法，仔細比對初中和高中教師教學方法的不同，研究在過渡期間的教學方式，幫助學生進行平穩的過渡。

3.注重學生數學能力的培養

高中數學對學生的數學能力提出了新的要求，教師在學生進入高中后，不僅要關心學生知識點的學習，更要把重點放在學生數學能力的培養，通過生動的課堂教學和情景模擬，引起學生對數學新知識的探究興趣，幫助學生挖掘自身的潛能，來實現數學教學的目的[4]。

4.促進學生學習方法的轉變

學生學習方法的轉變，是教師在初高中數學教學中完成平穩過渡的關鍵。

首先，要培養學生自學的能力，通過課堂學習和自學結合，將數學知識能夠進一步理解和消化。同時要培養學生養成良好的自學習慣，在自習課沒有教師，或者在家的時候，也能夠進行自學。

其次，要培養學生歸納總結的能力，學生在初中已經習慣了教師進行歸納總結后進行學習，升入高中后，數學知識點繁多，習題類型多，需要及時進行歸納總結，這些顯然不能夠僅僅依靠教師來進行，教師在教學中要注意引導學生，最終教會學生自己進行歸納總結，為以后的學習打下基礎。

總結

初中升入高中，是學生自己人生的一個新起點，如何幫助學生在數學上完成平穩的過渡，是每一個教學工作者的責任和義務。希望本文的研究，能夠對教學工作者完成初升高數學教學的平穩過渡工作，提供一些參考和借鑒。

參考文獻

[1]周祝光，曹兵.初高中數學知識銜接[M].成都：四川辭書出版社，2007：109

[2]張星江.初高中數學教學銜接探究[J].教學天地，2008，（11）：47

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一、數學語言上的差異

初中數學主要是以形象、通俗易懂的語言方式表達.高中數學一下子就觸及抽象的、富有邏輯性的語言.比如，集合描述、簡易邏輯語言、函數圖像語言、空間立體幾何、解析幾何、不等式、導數等.針對這些不同，在高中數學教學中，要注意經常提醒學生把在初中數學學過的知識與高中所學知識聯系起來.如，在學習直線和圓的位置關系時，要跟學生講清楚初中學的只是直線和圓的最基礎的知識，而高中要引入利用弦長公式計算某些線段的長度來判定直線和圓的位置關系；在學習一元二次不等式時，利用初中學過的一元二次方程和二次函數的有關知識加以講解.根據一元二次方程的解以及二次函數的圖像找出一元二次不等式的解集.上課時要求學生把所學的知識點結合初中所學過的知識聯系起來.

二、思維方式上的差異

高中階段與初中階段的數學思維方法大不相同.初中階段，教師總是為學生將各種題型進行歸納統一.如，分式方程的解法步驟，因式分解的方法等.因此，初中生在學習中習慣于這種機械型的、便于操作的思維方式.而高中數學在思維形式上發生了很大的變化.高中數學中常用的數學思維方法有：數形結合、倒順相輔、動靜結合、以簡化繁等.這種思維能力要求的突變使得很多高中生感到不適應.如，初中學習的二元一次方程組的問題，在初中只是要求學生知道如何去利用代入消元法或者加減消元法解出方程組的解，沒要求學生利用數形結合法來解題及驗證解出來的結果是否正確.而到了高中，要求學生除了會解方程組外，還要求學生把方程組的解與兩條直線的位置關系進行聯系起來，得出結論：二元一次方程組的解實際上就是平面幾何中兩條直線的交點坐標.這樣學生的思維就能得到很好的提升.又如，初中學生的邏輯思維能力只局限于平面幾何題目的證明，知識邏輯關系方面的聯系較少，對學生的運算要求不是很高，分析解決問題的能力得不到很好的培養.高中階段對數學能力和數學思想的運用要求比較高，高中數學教學中就要培養學生的四大能力，即運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力.

三、知識內容的差異

高中數學的知識內容與初中數學的知識內容相比，在“量”上急劇增加了很多；學生在同一時間內要學習掌握知識量與初中相比增加了許多；各種輔助練習、課外練習明顯增多了；學生自己用來消化知識的時間相應的減少了.初中知識的獨立性較大，便于學生記憶，又適合知識的積累和應用，給高中數學教學帶來了很大的方便.然而高中數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如集合、指數與對數函數、三角函數、數列、解析幾何、立體幾何、概率等），學生往往是一個知識點剛稍微有所理解，馬上又要去學新的知識.因此，注意它們每部分的知識點和各知識點之間的聯系，成了高中生學好數學必須花較多時間去整理的著力點.

高中數學知識在深度、廣度方面比初中數學的要求要高得多.這就要求學生必須掌握好已學過的基礎知識與基本技能.高中數學知識難度大、解題方法新穎、分析能力要求高.如，二次函數最值的求法、實根分布與參數變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題、解析幾何、立體幾何等.有的內容還是初中教材都沒講，如果不采取相應的補救措施，查缺補漏，學生必然跟不上高中階段學習的要求.

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【關鍵詞】高中 數學 學習方法 探究

高中數學課堂上，教師不僅要關注于知識的教學，更重要的是要關注于數學學習方法的教學。因此，高中數學課堂上教師要加強對于數學學習方法的教學，讓學生具備更優秀的獨立思考及自主學習的能力，這才是課堂上最值得實踐的教學目標。

一、讓學生系統認識高中數學知識構成

首先，教師很有必要讓學生系統的認識高中數學的知識構成，讓學生明晰高中階段的數學知識點主要有哪幾個板塊，每一個部分的特點等。很多學生都沒有這樣的意識，教師也并沒有在數學課堂上給學生從大的方向上進行知識點的整體梳理，這其實是一個課堂教學中欠缺的部分。學生如果沒能形成對于知識點在大的理論框架上的認知，學生學習的過程會比較盲目，還可能比較混亂，并不是真正在實現自身知識體系的構建過程。不僅如此，高中數學知識點和初中的內容還是具備一些明顯差異的，不僅難度上有明顯提升，很多內容的考查對于學生的思維品質也提出了更高要求，注重知識間的關聯，形成良好的知識體系，這也是高中數學課程學習的一個基本要求。因此，教師很有必要首先讓學生系統的認知高中數學的知識構成，這是學生能夠更加理性的學習這門課程，并且找到更合理的學習方法的基礎。

高中數學的整體知識體系其實并不復雜，教師如果能夠抽空引導大家對于整個高中階段會學到的內容進行有針對性的梳理，這會讓學生對于課程的認識更加深入。高中數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。教師可以給學生建立一個知識框架或者知識體系圖，讓學生明確高中階段會接觸的主要知識范疇，每一個范疇中涵蓋的核心內容。這樣大家在今后慢慢學習這些知識時會有意識的進行相關聯知識的比較對照，這會更加有助于學生自身知識體系的完善。

二、加強對于數學思想方法的掌握程度

高中數學的學習中，學習方法的教學的核心便是對于高中階段涉及的那些數學思想方法的掌握上。學生在課程學習的不斷深入中學到的那些數學思想，這幾乎就是高中數學課程中最核心的內容。學生如果對于這些思想方法在理解與掌握上并不深入，應用起來也不夠嫻熟，很多實際問題在解答時都會變得非常困難，那些相對復雜或者開放程度更大的問題會更加難。因此，教師一定要加強對于數學思想方法的教學，要鞏固與夯實學生對于這些思維模式的理解與掌握程度，并且多在典型例題的剖析中讓學生領會這些思想方法的應用模式。只有在這一點上有良好落實，學生的思維品質才能夠有提升的空間，自主探究的能力也會更強。

高中階段數學學習要重點掌握的數學思想有以下幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。教師要讓學生對于這些基本方法、思想都十分熟悉，并且要在例題的分析中讓學生學到這些方法的應用方式，提升學生數學思想方法的使用技能。

三、培養學生良好的學習習慣

讓學生養成良好的學習習慣，這一點對于學生學習數學課程同樣非常重要。班上不少學生很聰明，老師在講解問題或者是分析相應的知識點時學生理解與接受起來非常輕松，但是，這些學生的學習成績卻并不理想，在考試中的發揮也不夠穩定。仔細分析后我發現，這些學生身上存在最大的問題就是學習習慣的不良，學生課堂上往往不求甚解，聽課不仔細，覺得自己弄懂了就不再集中注意力跟隨教師的節奏更深入的探究問題。課后也沒有養成定期梳理總結的學習習慣，掌握的知識點十分零散，完整的知識體系并沒有形成。如果能夠讓那些思維非常靈活的學生養成良好的學習習慣，這會很大程度提升他們的能力水平，對于大部分普通學生來說也是一樣，掌握好的學習習慣將會幫助學生在課程學習中更加輕松與高效。

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關鍵詞：初高中銜接；數學；必要性；措施

學生由初中升入高中，感覺高中數學難學，其實難就難在初中與高中銜接中出現的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數學難學，特別是對學習方法掌握不當的那部分學生而言，他們更是過早地失去了學數學的興趣。如何做好初高中數學教學的銜接，如何幫助學生盡快適應高中數學教學，成為高一數學教師的首要任務。接下來，筆者就通過自身的教學實踐來探討高中新生在學習數學中存在的問題和相關的解決對策。

一、高中數學與初中課程的差異

首先是知識上的差異。初中數學知識少、淺、難度適宜、知識面窄。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識加以引申、完善

其次是學習方法的差異。初中課堂教學量小、知識簡單，教師通過課堂較慢的速度，爭取讓全部學生都能理解知識點和解題方法，課后布置作業，然后通過大量的練習、課外指導達到對知識的理解，直到學生掌握。而在高中階段，隨著課程開設增多，每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣平均到各科的學習時間就大大減少了，教師布置的課外題量相對初中也有所減少，這樣一來，學生集中學習數學的時間相對就比初中時少。

再次是模仿與創新的區別。初中學生多模仿做題，他們多模仿教師的思維進行推理；而到了高中階段，隨著知識的難度增大和知識面變廣，學生不能全部模仿，也不能開拓思維?，F在高考數學旨在考察學生能力，最忌學生高分低能和定勢思維，而初中學生大量地模仿使之形成了思維定勢，對高中數學學習產生了負面影響。

最后是學生思維習慣上的差異。初中數學由于知識范圍小、知識層次低、知識面窄，導致學生對實際問題的思考受到了局限。就幾何來說，現實生活中我們接觸的都是三維空間，但初中只學了平面幾何，學生不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題，也將培養學生的高素質思維，增強學生思維的遞進性。

二、教師如何做好初高中數學教學銜接

在初中階段，由于學習內容少，涉及題型簡單，課時也比較充足，因此，教師有充足時間對重難點內容進行反復強調，對各類習題的解法進行舉例示范，學生也有足夠時間進行演練、鞏固。而到了高中，由于知識點劇增，教學教材內涵豐富，課堂容量大，教學進度自然加快，教師沒有更多的時間來反復強調重難點內容，授課時更多的是講解核心概念、基本原理，注重數學思想、數學方法的傳授，學生理解不到位的話，必然影響學習。

面對以上幾大問題，如何幫助學生盡快適應以上變化，將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。其實，針對高中學生的個性特點和認知結構，筆者認為可以從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習，順利實現初中數學與高中數學的銜接：

1.增強學生學習數學的意識

教師要讓學生明確數學在高中課程中的地位，講清高一數學在整個高中數學中所入的位置和所起的作用，增強學生學習數學的緊迫感，消除學生中考過后的松懈情緒，讓他們主動去適應新的學習生活。

2.指導學生學習方法

由于高中課程內容的增加、教師教法的改變，學生學習方法也應隨之及時有效地進行自我調節。在初中，課程內容少，教師講得詳細，類型歸納得全面，學生慣于跟著教師轉；而到了高中，課堂容量大，教學進度快，要求學生必須勤于思考，善于歸納總結，掌握思想方法。所以，教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，包括引導學生養成課前預習的習慣，引導學生學會聽課，引導學生養成及時復習、系統小結的習慣等。

高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上是不夠的，學生需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”而且實現“會學”。

3.做好初高中數學知識銜接教學

知識是相互聯系的，高中的數學知識與初中的內容也緊密相聯?？梢哉f高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復。所以，在高一的教學中，教師若能深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串聯和溝通，便能順利地進行初中數學與高中數學的教學銜接，使學生較快地適應高中數學的學習。

4.培養學生學習數學的興趣

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一、數學思想方法教學的重要意義

數學方法主要是展現數學思想、解決數學問題的工具與手段。高中數學中的思想方法是培養學生認識知識的基礎，是將知識轉化為能力的橋梁，是數學知識的精華。新的教學大綱明確指出，要讓學生了解社會，接觸自然，使用思想方法與數學知識解決實際問題，從而加強學生的數學建模能力。高中數學的知識點包括：性質、定理、公式、概念、法則等，和從內容中展現出來的數學思想方法。

二、數學思想方法教學的具體措施

（一）轉換觀念，加強對思想方法的認識。高中數學教師應從基本備課著手，用數學思想方法對教材進行深入研究，經過對定理、公式、概念的不斷探討、研究，挖掘出一些有關數學的思想方法，將數學方法的基本教學要求和相關數學技能、知識的教學要求一起提出。在高中數學的課堂教學中，注重對學生思想方法的培養。在數學每章小節中，加強對思想方法的歸納、總結。讓學生經過思考獨立地對本章知識點進行總結，以思想方法的角度了解數學知識點的本質?？傊褪且獙⑺枷敕椒ㄔ跀祵W教學中滲透，使其貫穿整個課堂教學中。

（二）數學思想方法教學要求層次。從“九年義務的教學大綱”中可以明確看出，在初中數學教學階段，思想方法教學是由一定分寸的。到了高中數學教學階段，相應提升了思想方法教學的要求層次，比如轉化思想、函數和方程思想、數形結合思想、分類討論思想。對于這些思想方法教學形式，不僅僅要求能夠理解，并且要求在理解前提下靈活掌握以及運用。隨意降低或是提升要求層次，都會使高中數學的課堂教學效果受到影響。

（三）數學思想方法的滲透方法。在高中數學教學中主要使用的思想方法就是滲透方法，通俗的來講滲透法就是在教與學數學知識過程中，將轉化思想、函數和方程的結合思想、數形結合思想、分類討論思想等數學思想方法反復講解的過程。經過逐漸積累，使學生由淺入深，循序漸進地對數學思想方法產生一定的認識，以便學生能夠獨立、自主的使用。

之所以在數學思想方法中使用滲透方法，這是由思想方法自身的特征決定的。從思想方法與知識點之間的聯系可以看出，數學的思想方法埋藏于知識中，具體展現在知識的使用中，數學的思想方法不能像知識一樣安排在具體章節中，只能依靠教師講解。數學的思想方法將滲透在整個高中數學教學的內容中。根據學生的認知規律，在掌握數學的思想方法時，學生不能向掌握知識點那樣短時間內完成，這需要一個長時間的理解過程。通過不斷地認識、理解、掌握、使用，最終學生能夠獨立使用數學思想方法。由于每個學生對知識點的理解能力不同，因此數學的思想方法教學要注重在日常教學中逐步深入，不能在考試前強行灌輸。

三、滲透數學思想方法教學的方式

將思想方法教學滲透在高中數學中要遵守以下幾點原則：

第一，滲透原則。高中數學的思想方法教學是融入在數學方法與知識中的，因此使用滲透方法要抓住時機，因材施教，逐步將數學思想方法教學滲透到課堂教學中，進而加深學生對它的認識。

第二，漸進性原則。數學的思想方法教學要結合兩點實際內容，也就是學生和教材，教材不同其要求也就不同，同樣學生不同其要求也會不同，應充分考慮到層次，循序漸進地進行。

第三，發展性原則。數學的思想方法教學在滲透時要將起點放低，放低是為了今后的提高。經過一段時間的滲透，在原有基礎上提高，讓學生從學會變成會學，培養學生的思維能力。

四、數學思想方法在課堂教學中的作用

第一，訓練和滲透數學思想方法有助于提升教師的專業素養。目前隨著新課標的不斷深入，要求教師一定要有較高的素養，和扎實的專業知識，這就需要教師時刻關注數學思想方法教學在課堂中的滲透，并加強對它的研究，這樣才能幫助教師改善行為，從而使教師的數學素養得到提高。

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關鍵詞：思維障礙；高中數學；慣性思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）26-213-01

一、高中數學思維及其障礙的定義

1、高中學習階段數學思維的概論

在高中數學的教學指導中，學生在學習高中數學時，會接觸和吸收高中數學的客觀知識和理論，通過運用學習中的對比演繹、綜合分析和整體歸納等多元化的思維基本方式，摸索并掌握出一些專門針對高中數學教學過程中常見的數學問題和對應的解決方法，然后有意或無意地形成一定的思維方向、思維過程和思維習慣等，從本質探索高中數學基本知識和規律。

2、高中學生在數學思維形成的障礙

（1）構建高中數學思維的本意。在高中數學的學習里，學生在循序漸進中吸納數學領域的新知識，并潛意識地參考自身在小學或初中數學中的某些解題方法和思維模式等，以便在最短的時間中整理歸納出高中數學階段的基本模塊和形式。（2）數學思維在高中階段中的改變。與小學和初中的教學相比，高中數學的思維方法和方向產生較大的改變。（3）摸索高中數學思維中面臨的障礙。由于高中數學的教學重點有所改動，不同學生會由于各自的困難而產生一定差異的思維障礙。作為施教者，教師如果不能客觀地統計學生在培養數學思維時可能或已經出現的問題，那么，學生可能會造成對基本知識點形成了片面的理解和總結。這不僅讓學生無法單獨地解決高中數學的實際問題，而且，在無形中很可能會在學生留下一些惡性心態，直接或間接地使高中學生產生不良的思維障礙。

二、數學知識體系中思維障礙的實際體現

1、數學思維中不同程度的表淺性

高中學生在進行數學思維時，會有意識地參考自身的思維習慣、擅長方向和理解優勢等多種因素，因此學生在熟悉、理解和總結的過程中會產生很大的差異。隨著思維方式的改變，學生在學習時就更客觀抽象地理解數學原理。在研究數學思維時，很多學生都會出現不同程度的表淺性，所以難深入摸索數學事物的本質，從而造成了不同高中生各有特點的思維方式。

2、陷入僵化的慣性思維

經歷了小學和初中階段里對數學的接觸和學習，高中生在教師的指導和自身的摸索中，已經總結出一些解題思維、方法和答題模版等想法。因為數學經驗的干預，學生在分析數學問題或回答數學題目時，會反思自身印象中的解決方案，往往會潛意識地習慣因果思維方向，有明顯傾向地針對問題的某一方面去思考，造成了高中數學學習階段中學生容易陷入的僵化的慣性思維。例如：例題：把命題“相似的三角形一定是全等三角形”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。常見錯解：原命題可看成：若兩個三角形相似，則它們一定都是全等三角形。逆命題：若兩個三角形是全等三角形，則它們是相似的。否命題：若兩個三角形不一定相似，則它們不一定是全等三角形。逆否命題：若兩個三角形不一定是全等三角形，則它們不一定相似。錯因：受到慣性思維的干預，對“一定”的否定把握不準。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中數學的邏輯知識中，求否定可看成是求補集，同時，“不一定”包含“一定”的意義。因此，以上答題中，否命題與逆否命題都出錯。其正確做法如下：否命題：若兩個三角形不相似，則它們不是全等三角形。逆否命題：若兩個三角形不是全等三角形，則它們不相似。

三、摸索數學思維時產生的差異

高中階段的數學知識面寬廣，學生在研究數學問題時，可能會因為沒有培養好良好的理論型思維而無法處理一些抽象性題目。對于同類問題，學生如果無法及時統籌和整理相關知識，那么，面對這些不具體的抽象題目，學生會習慣性地取消對其本質的摸索，在解答過程中改用自己常用的數學模版等去處理問題。

四、解決高中數學思維障礙的對策

1、在不同教學階段有意識地誘導學生的思維動機

凱洛夫曾提出的五段教學模式，就是貫徹各科授課教學的經典形態：①突破學生的被動慣性，加強學生的自主意識，激發學習動機；②指引學生主動復習；③通過講授、板書或者媒體教學等途徑去灌輸新知識；④培養學生活用數學，并輔助其進行適當的鞏固；⑤有針對性地檢查班級的學習效果。教師要善于探索出不同學生的性格特征、應變能力和學習狀態等，適當分組，有針對性地培養學生的思維動機、習慣和心態，預防高中生在學習時出現思維障礙的發生。

2、加強學生思維的批判性和總結性

高中數學的知識面廣，很多問題的研究和探索都來源于一個或幾個重要知識點或經典題型，學生在學習過程中要運用不同的思維方式、模版和流程等。部分學生學習時很少去分類總結，習慣盲目接受，因此造成知識結構零散破碎。在答題時，特別是陌生題目，往往無法正確地提取相關知識。所以，高中教師如果想讓學生統籌好數學的基本模塊，就要靈活地批判和運用數學知識，有體系地自主構建高中數學思維的結構性知識，并及時傳達和指引給學生。

3、對高中數學的教學方式進行改良

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一、高中數學教學中運用合情推理的重要性

合情推理是學習者根據自己所學過的知識與本身具備的能力，運用觀察、實驗、歸納、聯想等方法尋求問題的規律與答案的推理過程.所以，高中數學教學中運用合情推理具有重要的作用.首先，學生在教師的指導下運用合情推理進行高中數學學習，可以很好地鍛煉觀察、歸納、聯想能力，同時運用創造性思維，思考問題，進而運用所學知識尋找問題的答案，這與高中數學大綱要求的提高學生創新思維能力相符.其次，教師運用合情推理進行教學，是將教材中的知識進行重新組合，將相關的知識點聯系起來，通過合情推理使學生更加深入地理解數學知識之間的聯系，同時建構新型的數學知識框架，并且在這個框架內，逐漸填入詳細的知識，形成學生自己的知識體系.第三，教師運用合情推理進行教學，可以有效培養學生觀察、推理、聯想的思維能力，同時還可以有效地培養學生的創新思維與發散思維能力，有助于學生自身素質的提高.

二、高中數學教學中運用合情推理方法的幾點策略

高中數學教師在數學教學過程中，有效運用合情推理，可以引導學生針對問題進行創新性思考，進而發現問題之間的聯系，得到解決問題的方法與問題的答案，這是運用合情推理最主要的教學目標.所以，教師可以創設教學情境，運用任務驅動法、研究性學習法等進行教學，以促進學生合情推理思維能力的形成.那么，教師應該怎樣引導學生運用合情推理方法進行學習呢？

第一，創設教學情境，引導學生觀察.高中數學知識學習，需要學生通過有效的觀察，發現問題，進而結合所學知識解決問題.這就需要教師運用合理、科學的教學手段，創設有效的教學情境，引導學生有效觀察、解決問題.比如，“圓的方程”的教學，教師可創設情境：一個圓的方程是（x-a）2+（x-b）2=r2，則這個圓的圓心是什么？半徑是多少？引導學生觀察，找到圓心點（a，b）與半徑r.之后，教師帶領學生一步步學習圓的方程的求法.

第二，運用任務驅動法，促進學生思考.高中數學是理論性、邏輯性極強的一門課程，同時也是推理性極強的學科，所以教師可以科學、合理地設置任務，驅動學生運用合情推理的方法進行學習，從而深入地理解知識，發現知識之間的聯系，找到提高學習效率的方法.比如“兩個平面平行的判定定理”教學，教師可以設置這樣的任務驅動學生學習：總結兩個平面平行的判定定理.學生根據教師講課的內容，聯系線與平面平行的定理，再進行合情推理，得到兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行面面平行）；如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行（線線平行面面平行）；垂直于同一條直線的兩個平面平行.

第三，倡導研究性學習，激發學生有效聯想.教師運用合理推理進行高中數學課堂教學，需要學生能夠有效地展開聯想，進而跟著教師的思路，一步步將問題展開，進行合情推理，最終找到解決問題的方法，得到問題的答案，從而促進學生推理思維能力的提高.比如，在AB線段上有a個點，將線段分成相等的小段，我們標為A1、A2、A3……Aa，現在請同學們研究一下這些點將AB分成多少條不同的線段.學生以小組為單位進行研究性學習，將a設置成不同的值，再進行聯想、歸納，最終得到答案：線段條數為（a-1）（a+1）/2.

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【關鍵詞】 高考數學題；高中數學教學；應用價值

高考一直在高中教學中起著指導性作用，高中教學中十分注重對高考數學題的分析和研究，以便幫助學生熟悉高考數學題型、適應高考數學題難度，同時掌握解決他們的方法和能力.但高考數學題經常都是將考查的知識點隱含在內容、形式各異的題目當中，所以，它很考驗學生的創新能力和數學應用能力.為此，我們需要在了解高考數學題在內容、形式和考查內容方面特點的基礎上調整教學側重點和方法.

一、高考數學題分析

首先，高考數學題向來注重對基礎知識和基本數學能力的考查，通常都通過選擇題、填空題這樣的客觀題來考查教材中涵蓋的知識點.

其次，數學教學除了教授學生基本的數學知識、理論、方法之外，更注重數學邏輯推理、數據處理等數學思維能力的培養.但一直以來創新能力的培養似乎都是高中數學教學中較為薄弱的地方，究其原因是在高考數學中缺少考查學生推理和創新能力的試題.為此，在新課程改革的逐步推進下高考數學題中逐漸加入了一些考查學生邏輯推理能力和數據處理能力的試題.

最后，數學教學的主要目的并不是簡單的掌握數學知識，更重要的是將數學思維、思想和方法交給學生，讓學生獲得利用數學分析、解決生活實際問題的能力.所以，新課程改革后，高考數學也逐漸加重了對數學應用意識的考查，在考題中引入一些把數學問題隱藏在或實際、或生活化問題當中的題型，在解答此種類型高考數學題時需要學生能夠抓住考題本質，將其轉化成考查自己所學數學知識的數學問題.近些年來，某些高考數學考題的敘述就呈現出愈加復雜的趨勢，將所要考查的數學知識點隱藏得越來越深，學生需要在讀懂題目的基礎上，將一些無關因素排除，進一步探索出其中包含的數學考點，實質上就是考查學生運用數學知識、思想、方法解決實際問題的能力.

二、高考數學題對高中數學教學的應用價值――指導性作用

高中數學教學短期內的主要目的就是能夠增強學生的數學能力，提升其在高考中的數學成績，為此，高考數學題不僅對高中數學教學內容，還對思維能力的培養具有一定的指導作用，從這點來看，應對高考和素質教育兩者并不沖突.通過以上對高考數學考題的分析，其在以下幾方面給高中數學教學帶來一些指導方向：

（一）回歸課本

數學基礎知識是數學教學的基本內容，也是解決各種數學問題的理論基礎和前提，同時，高考數學題中有很大一部分都是考查基礎知識的.因此，要想將學生解題能力提升上來，就必須讓學生熟練掌握數學概念、公式、定理等基本數學知識，具備扎實的數學知識基礎，將教學重點回歸到課本當中，以教材為中心，但并不是說將課本包含的基礎知識教授給學生就可以，而是要在教授學生這些知識的過程中把數學思想、方法滲透給學生，讓學生在解答基礎性習題的過程中掌握一般數學規律和應用數學知識解題的方法、能力.

（二）注重數學素養和能力的培養

高考數學題時常需要分析各種情境，從中提煉出考查點，進而綜合運用數學知識、思想、方法解決問題，這些都對學生的數學素養和能力有一定要求，而素養和能力并不是通過大量習題練習就能獲得的，而是要在日常教學中逐漸滲透和培養.在高中數學實際教學中可以通過以下幾點實現：

其一，無論是從新課程理念，還是高考數學題考查點出發，都應注重學生學習的主動性，尊重學生在教學中的主體地位.因此，在高中數學教學中教師應讓學生掌握課堂學習的主動權，培養其形成獨立思考的習慣和自主探究能力，自己則充當好學生學習過程中的組織者、合作者和引導者.

其二，平時要及時歸納和總結班級學生學習中遇到的各類問題，找出他們容易犯錯的地方，然后有針對性地強化他們薄弱的地方，并定期檢測和考查下他們對這些知識的掌握程度，同時，在講解數學知識時還要注重講解方式的多樣性.

其三，高中數學知識具有很強的抽象性和邏輯性，使學生在理解上存在一定難度，所以，應充分利用網絡信息技術和現代教學設備進行輔助教學.一方面，通過圖片或視頻動畫來展示數學知識可以更直觀生動，容易吸引學生注意力，調動其學習熱情.一方面，利用多媒體教學設備可以把函數圖像或立體圖形、圓等的運動變化問題動態展示出來，將抽象變具象，有助于學生理解.

三、以高考數學中的不等式試題為例

不等式是解決數學問題時的常用工具，并廣泛應用與實際的生產和生活中，是高考熱點，考查的內容有解不等式、變量取值范圍、求函數值最大值、最小值、利用不等式解應用題和線性規劃等.

在針對這部分進行教學時，一是要將不等式知識融入在與生活實際聯系密切的問題情境當中.

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雖然傳統的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統的數學試題的解題目的很明確，沒有輔的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數據資料，再對資料進行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統數學的解題形式就是對原始數據進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自于生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的信息和知識增加數學建模的內容.因此，傳統的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其局限性.

2.數學建模在高中數學教學中的應用

2.1用數學建模思想概括數學知識

許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現象都表現變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型,是研究事物變化的規律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節.在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.

2.2解決問題的過程分解

在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養學生的數學思維能力、創新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環節進行分解，在不同的環節設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式：

第一,在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.

第三,在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.

第四,在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯系，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.

3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則

3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位

高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，

讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態.

3.2重點思考和分析建模的數學思維過程

學生在參與數學建?；顒拥倪^程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法,培養學生多方面的數學思維能力和創新能力，使每個學生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.

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學生普遍沒有完整的復習計劃，其中一部分學生雖然也制訂了復習計劃，但是并沒有真正地按照計劃開展復習，教師也缺乏對學生的復習計劃做具體的指導．還有一種典型的現象，學生在學習數學時經常會出現能看得懂、聽得懂，但是一做題就會出現錯誤．學生在解題時難以聯想起來所學習的定理、性質或方法，有些本不應該失分的數學題會遺憾地做錯．之所以出現這種現象，是因為學生對知識結構的把握不清晰，對知識點的掌握不夠牢固，缺乏靈活運用的能力．

二、高中數學復習課教學中思維導圖的應用原則

在高中數學復習課教學中應用思維導圖應當遵循:a．循序漸進的原則．學生完全適應思維導圖的應用需要一定的時間和過程，教師要詳盡地指導學生如何應用思維導圖進行復習，并細心解答學生產生的疑問，隨后加強對學生繪制思維導圖的實用、簡潔、美觀等的要求．b．歸納整理的原則．利用思維導圖對數學知識里的基本概念、法則、公式和定理等進行整理，將一些零散的、孤立的知識點整合起來，在新舊知識間建立聯系，優化知識結構體系．c．重點突出的原則．高中數學知識紛繁復雜，這就需要能夠找到重點突出的知識點，在繪制思維導圖的時候一定要明確重點、難點和考點．d．主體性的原則．高中教學中思維導圖的應用是以學生為主體的，教師要鼓勵學生積極參與，提高學生學習積極性．e．系統化的原則．數學是一個整體，數學知識間存在重要的聯系，教師需要引導學生在復雜的數學知識體系中梳理知識之間的聯系，形成良好的知識系統．

三、思維導圖在高中數學復習課教學中的應用

針對高中數學復習中的現狀，確當運用思維導圖可有效解決一些問題．1．思維導圖在梳理知識結構中的運用．在練習習題之前，教師將本節課需要復習的知識以思維導圖的形式呈現給學生，教師可以在黑板上與學生一起共同完成知識點的結構梳理，或者利用多媒體直接呈現給學生．這樣做能夠有效調動學生的記憶，學生在回顧知識的同時，形成明確的知識框架．例如高中數學函數的復習中，可以采用思維導圖的方式，幫助學生調動記憶去聯想指數函數、對數函數、反函數及其函數的三要素和性質，然后再逐條地深化，這樣一來，學生的大腦中就較為容易地形成關于函數的知識結構，在解題應用的時候就能夠輕松地找出解決問題的方法．2．思維導圖在小組復習中的運用．在小組學習中，小組成員可以試著自己畫出知識的基本框架，然后再進行討論，從而發現不足、找出劣勢，并在已有的框架上增加新分支或添加新內容，最后完善知識結構框架圖．然后引導學生利用思維導圖進行知識的概括總結，完成知識體系的構建，強化對所學知識之間的聯系．最后進行小組間的討論和交流，使學生的知識體系更加趨于完善和成熟．這種應用思維導圖的小組復習方式改變了以往表面上氣氛濃厚，但學生并沒學到知識的現象，從實質上促進了復習效率的提高．3．思維導圖在培養學生學習能力中的運用．在數學復習課教學中，教師從學生的生理和心理特點出發，利用思維導圖將數學知識中抽象的概念、知識點關系、知識結構等形象化，使知識之間的因果關系、并列關系等清晰地呈現在學生的腦海里，引導學生去深入理解知識，抓住其內在的本質，在極大提升學生學習興趣的同時也使學生學會了一種新的學習方法．比如在教學中鼓勵和指導學生繪制思維導圖，讓學生不斷加深自己對知識的理解以及知識之間的聯系，從而培養了學生的學習能力．