高中數學分離常數法范文

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篇1

【關鍵詞】解題方法；高中數學；因式分解；判別式

高中數學的解題方法有很多，大致總結為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數法、構造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數法與分離參數等等.在解決不同的數學問題的時候，要針對題型的不同特征，總結出相應的解題策略.

1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面的解題方法應用配方法.所謂配方法就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛.

2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.恒等變形的基礎就是因式分解，它作為高中數學解題的一個有力工具和方法，一種數學解題思維具體化，在代數、幾何、三角函數等等數學解題中都起著至關重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區分和辨別.

3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數學中一個非常關鍵并且應用十分廣泛的解題方法，應用中通常把未知數或可變的數稱為元.所謂換元法也就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改變原來的式子，使它簡化，使數學問題易于解決.

4.很多時候在數學解題中并不是都可以直接采取計算得到結論的，需要應用到構造法.所謂構造法也就是在數學解題過程中，可以通過對條件和結論的研究和分析，從而假設和構造出起到輔助作用的元素，這個元素可以是一個圖形，或者一個等式，或者一個函數，或者一個等價命題、方程等等，連接起條件和結論使其完成可行，從而使數學問題得以順利解決.這種解題的數學方法需要更多的分析能力和發散思維.運用構造法解數學題，可以將代數、三角、幾何等多種數學綜合運用，使知識互相滲透，互相協助，使數學問題更容易被解決.

5.很多數學問題可以用正向思維直接解決，但是也有個別問題需要應用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數學解題方法.所謂反證法就是一種間接的數學證法，它是通過先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，在過程中推導出矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不止一種）.

6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用.

7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運算，這時候需要采取待定系數法.所謂待定系數法就是在解數學問題時，先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法.這也是高中數學中最常用的重要方法之一.

8.轉化思想是數學解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數法與分離參數法.所謂分離常數法與分離參數法就是將數學式子進行變形分解和處理，從而分離常數或參數，將其轉化，歸為常見的數學模式.這種數學解題方法常用于解決分式函數問題與恒成立等數學問題中.

9.很多恒量都是數學解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關的性質定理，這種方法不僅可用于計算面積（體積），而且也可以用它來證明（計算）幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.

數學題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數學學習需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數學能力.良好的數學分析和發散思維在數學解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創新.數學學習在于不斷地積累和總結，才能實現數學學習效率的有效提高.

【參考文獻】

[1]陳木春.高中數學解題常用的方法探析[J].數學學習與研究，2009（13）.

[2]張宇.高中數學解題常用的幾種有效方法[J].數理化解題研究（高中版），2009（4）.