概念教學定義范文
時間：2023-11-24 17:17:46
導語：如何才能寫好一篇概念教學定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
概念教學是教概念還是教定義？概念和定義的區別是什么？《漢語詞典》中這樣解釋：“定義――對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明；概念――思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質的特征。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念?！笨梢姡x是根據概念下的。概念教學應該重在理解意義還是形成定義？
筆者僅以“三角形的認識”為例，對這一問題展開論述。以下是筆者聽到的一位老師“什么是三角形”的教學片段。
【教學片段】
一、建立表象 抽象本質屬性
師：請在紙上畫一個三角形，邊畫邊思考“什么樣的圖形叫三角形？”
師（投影展示同學的作品）：我們欣賞一下同學畫的三角形。說說看，什么樣的圖形是三角形？
生1：有三條邊和三個角的圖形。
生2：三角形是一個封閉圖形。
二、運用反例，加深理解
師（板書）：好，正如剛才同學說的，三個角，有三個角的圖形是不是一定就是三角形呢？
生（齊）：不一定。
師：（出示反例）是三角形嗎？說說你的理由。
生：三條邊必須是三條線段。
師：（板書三條線段后指著“封閉圖形”）：剛才有同學說封閉圖形，對吧？看這個（出示圓形），這是一個封閉圖形，但它是三角形嗎？
生（齊）：不是。
三、感知“圍成”的意義
師：那什么樣的圖形才是三角形呢？請同學拿出三根小棒，擺一個三角形。
（教師巡視每個學生的活動情況）
師：擺好的同學請想一想，在擺的過程中要注意什么問題？
（請一生到投影上擺）
師：這個同學擺的是不是三角形？請說說你的理由。
生1：不是。因為他的小棒出頭了
師：怎么把它改成三角形？
（請生上去把三根小棒擺成首尾相連的狀態）
“小棒之間連起來”用數學語言叫做“圍成”（板書“圍成”）
四、得出完整的定義
師：那誰來說一說怎樣的圖形才是三角形？
生1：三條線段圍成的三個角，而且它是封閉圖形。
師（根據回答補充板書）：三條線段圍成的圖形叫做三角形。
【教學叩問】
1.學生在不知道定義的情況下，是否理解概念了？
2.概念教學應該重在理解意義還是形成定義？定義真的那么重要嗎？
看教學片段的時候，你是否覺得很多地方都是不必要的？筆者也深有同感。三角形的表象其實學生早就清楚了，沒有必要花時間來畫。說說什么樣的圖形是三角形，學生肯定是說不精準的，一開始就拋出這個問題不是恰當的時候。為了理解“圍成”一詞的含義，教師讓學生用三根小棒去擺一擺，為了一個詞語，其實一句話就可以解決的問題，花了5分鐘的時間。這其中至少反映出兩個問題：第一，教師沒有正確對待學生的起始經驗；第二，教師把重點放在了定義上，為了定義而概念。
在學習本課之前，學生從各種渠道接觸過很多三角形，他們腦中早已建立了清晰的表象。從學生的回答來看，他們對三角形的概念是清楚的，只是沒法表述得跟定義一樣。原因是，定義是專家下的，在掌握專業術語的基礎上，還得具備深厚的文字功底和精準的語言概括能力，才能把事物的本質特征用最確切簡要的話加以概括。而學生畢竟是學生，沒法概括得跟定義一模一樣也屬正常，學生能把概念說得八九不離十，說明對概念的意義已經充分理解了。片段中教師一味地追求定義的得出，從建立表象到定義得出整整花了14分鐘的時間，筆者認為沒有必要。畫完三角形后說說什么是三角形這個環節，三角形的幾個要素學生都說對了，本質屬性已被抽象出來，筆者認為此時教師就可以告知“圍成”一詞的意思然后給出定義。至于運用反例加深理解，可以放到鞏固練習――“辨一辨哪些是三角形？”中去。沒有必要為了理解定義而一個個細摳詞語。
【反思與啟示】
實施新課程以來，數學概念教學出現了較大的變化，較為明顯的就是教材中很多概念不再像以前那樣給出明確的定義。筆者個人認為，小學階段很多概念表述都不是嚴格意義上的“定義”，數學概念學習應該重在對概念本質的理解，而不應糾纏于文字的表述。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“數學知識的學習，應注重學生對所學知識的理解?！痹诟拍顚W習中，如何促進學生對概念的理解呢？筆者認為可以從以下三個方面入手：
1.注重典型表象的建立
表象是兒童從直觀對象到抽象概念之間的一座橋梁，即學生形成數學概念時，首先要去認識一類事物的某些具體的事例，然后在大量具體、形象的感性認識基礎上，建立起該類事物的表象。因而能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎。
2.注重關鍵詞語的剖析
小學數學中，有許多概念是采用定義的形式來呈現的。由于學生往往會出現在直觀狀態下對對象的認識和在抽象狀態下對定義的理解產生分離的現象，因而，教學時，教師要引導學生抓住關鍵詞語，結合實際操作等方式進行剖析、理解。
3.注重正反例證的辨析
理解數學概念的標志是掌握概念的內涵和外延。它反映的是歸納學習中本質屬性的精確性和歸納掌握的清晰性。教學時，教師應及時提供正反例證，讓學生通過深入辨析，真正理解歸納的本質屬性。
篇2
1、角的靜態定義：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
2、角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
（來源：文章屋網 ）
篇3
一、教育裝備的本質
事物的本質應該是該事物的存在價值，即作為客體的該事物對于主體的作用和意義，或稱“客體的主體化”[1]。教育裝備的本質也應該是其在教育系統中的存在價值，它涉及教育的本質與裝備的本質。
1.教育的本質
胡德海教授在他的《教育學原理》（簡縮本）一書中歸納了國際上諸多學者對教育本質的闡釋[2]：（1）捷克教育家夸美紐斯說：“教育在于發展健全的個人?！薄爸挥惺苓^一種合適的教育之后，才能成為一個人?！保?）英國哲學家洛克說：“人類之所以千差萬別，便是由于教育之故?！保?）法國啟蒙思想家、教育家盧梭說：“植物是由栽培而成長，人由于教育而成為人?！薄拔覀兩浫酰蚨枰α?；生而無能，因而需要他人幫助；生而無知，因而需要理性。所有我們生而缺乏的東西，所有我們賴以成為人的東西，都是教育的賜予?！保?）德國哲學家、教育家康德說：“人只有靠教育才能成人，人完全是教育的結果?！保?）被稱為近世兒童教育之父的瑞士教育家裴斯泰洛齊認為：“教育是人類一切知能和才性的自然的、循序的、和諧的發展?！保?）美國實用主義教育家杜威認為“教育即生活”“教育即生長”“教育乃是社會生活延續的工具”。他還說：“教育是經驗不斷地改組或改造，這改組使經驗的意義增加，也使控制后來經驗的能力增加?！保?）前蘇聯教育家加里寧說：“依我看來，教育是對于受教育者心理上所施行的一種確定的、有目的的和有系統的感化作用，以便在受教育者的心身上，養成教育者所希望的品質?！?胡德海教授在該書中表示更加認可《中國大百科全書·教育》對廣義教育定義而反映出的教育本質：“從廣義上說，凡是增進人們的知識和技能，影響人們的思想品德的活動，都是教育?！?/p>
通過上述對教育本質的闡述可以看出，教育具有兩大功能：（1）教人做人（影響人們的思想品德）；（2）教人做事（增進人們的知識和技能）。教育的本質在于教育的存在價值，而教育的存在價值由教育的功能來體現。教育的上述兩大功能反映了教育的存在價值，亦即教育的本質。
2.裝備的本質
對一個事物本質的理解，在于該事物的不在場。某事物的不在場，使得它的存在價值更加清晰、明確。舉一個哲人們經常使用的例子：假設桌子表面出現一個總是劃破我手臂的釘子尖，而恰好我手邊又沒有錘子（即錘子這個事物不在場），則我就有可能用手上的手機去砸釘子，此時手機就被稱為錘子而不再是手機。手機完成了錘子的功能，是因為雖然實際的錘子不存在，但錘子的理念作為真際還存在于我心，錘子的本質和存在價值此時充分地體現了出來。揭示裝備的本質和存在價值也可以使用同樣的方法：可以假設世界上所有的裝備（即技術物[3]）都不存在了，則人類將會因為沒有了這些衣食以及獲取衣食的工具而失去生存條件，但是人類的反應是馬上會根據自己頭腦中裝備的理念，通過有意識的勞動重新制造出一批新的裝備來繼續生存。從中可以看出裝備的3個本質特征：（1）裝備是人類生存的條件之一；（2）真際裝備是人類心中的理念；（3）實際裝備是通過人類有意識的勞動獲得的。
通過上述分析可以看出，裝備的本質就是“人類通過有意識的勞動而制造出使人類得以生存的事物”，也就是人類的人工生存條件。生存條件在這里也可以稱為生存資源，所以裝備就是人工資源。但是，生存條件中除了裝備以外，還需要其他條件。人類賴以生存的資源并不都是通過勞動制造出來的，除了勞動產品外，一些自然資源也是人類的生存條件，例如，河里的水、樹上的野果、各種可以食用的小動物等。同時，由于人類是“社會性動物”或“怕孤獨的動物”，相互之間的合作、協作也是人類賴以生存的重要條件，即除了自己以外的其他人也是生存資源，可以稱為人力資源。這樣，人類賴以生存的條件就應該包括自然資源、人力資源和人工資源3個部分，而裝備則是指這些資源中的人工資源部分。
3.教育裝備的本質
使得教育賴以生存的條件可以稱其為“教育資源”，教育資源與人類生存資源一樣也是包括自然資源（如：祖國山河）、人力資源（如：教師、學生）和人工資源（如：教學設備）3個組成部分（如圖1所示）。而教育裝備的本質，則是人工打造的教育資源，它是教育資源中的人工資源部分，教育性與人工性是它的本質屬性。
《教育大辭典》中定義“教育資源（educational resources）是教育過程所占用、使用和消耗的人力、物力和財力資源，即教育人力資源、物力資源和財力資源的總和”[4]。而“教學資源（instructional resources）是支持教學活動的各種資源，分為人類資源和非人類資源” [4]。仔細分析可知，人類資源就是人力資源，非人類資源就是物力資源。從教育裝備的角度看，財力資源并不是人們所關注的內容，在研究時可將其忽略或歸入人力資源，同時將物力資源細分為自然資源和人工資源。其中，人工資源是人類為了教育教學的目的而生產、加工或改造的物力資源（教室、教具、實驗儀器設備等），自然資源是未經加工的物力資源。祖國的山河是自然資源，當用于愛國主義教育或進行地理研究時就成為教育教學資源的一部分。圖1反映了教育資源和教學資源之間的關系。教學資源是教育資源中的部分人力資源（教師、學生、專家等）、部分人工資源（設備、儀器、軟件等）以及一些自然資源，由它們構建起教學環境。
圖1 教育資源的組成
二、教育裝備概念的界定
將教育裝備的本質闡述清楚后，就可以對教育裝備的定義進行規定了。目前，教育裝備的定義比較多，而且各自都有自己的根據和理由。以下將要根據一般定義的規定原則和教育裝備的本質屬性對其概念進行界定。
1.概念界定的方法
概念的界定就是給概念下定義，概念清楚了，定義并不一定就是十分準確的。給概念下定義有各種各樣的方法，一般認為有：邏輯學定義方法與認識論定義方法。邏輯學定義方法根據形式邏輯中對概念與定義的規定，采用“屬 + 種差”的定義方法；而認識論定義方法則采用“發生定義”的方法。除此之外，還可以細分為：詞法定義、情境定義、內涵定義、外延定義、列舉定義等諸多方法。其中使用比較多的是“屬 + 種差”定義方法、內涵定義方法和列舉定義方法?！皩?+ 種差”就是先找到被定義概念的臨近上位屬概念，再找出其種概念之差，將它們合并成為該概念的定義。內涵定義是將一個事物與其他事物之間不同的所有特征描述出來。而列舉定義是一種特別的外延定義，它列出一個概念所描述的所有的事物；列舉定義只適用于有限集合，而且只有在這個集合比較小的情況下才有意義。
2.教育裝備概念的內涵與外延
對事物概念的建立是人的一種思維規定。關于概念及其內涵與外延的定義，一般的邏輯學教材上都有這樣的敘述：“概念是反映對象特有屬性或本質屬性的思維形式?！拍畹膬群褪侵阜从吃诟拍罾锩娴膶ο蟮奶赜袑傩曰虮举|屬性?！拍畹耐庋?，就是指反映在概念里面的具有概念所反映的特有同性或本質同性的對象的總和?！盵5]
前面詳細地論述了教育的本質、裝備的本質和教育裝備的本質。教育裝備的本質，是人工打造的教育資源，它是教育資源中的人工資源部分，教育性與人工性是它的本質屬性（它的特有屬性將在第5部分“教育裝備的作用對象”中分析）。根據概念的內涵是對象本質屬性的定義，教育裝備概念的內涵就是“人工打造的教育資源”，因為它描述了教育裝備的本質屬性。因此，“人工打造的教育資源”也就是教育裝備概念的內涵定義。
根據概念外延是反映本質同性的對象總和的定義，教育裝備概念的外延就是：黑板、課本、課桌椅、電子白板、校園網、學校體育場、教師辦公桌等。按照概念外延的嚴格定義，這里應該開列反映教育裝備本質同性的對象的總和。但是由于這個對象的總和是一個無限集合，所以除了已經開列的外，其余的部分在此只能用“……”“等等”代替。而這也是在邏輯學上允許使用的描述方式。
3.教育裝備定義的多元化
“教育裝備學”這個名詞的第一次出現，是華東師范大學祝智庭教授于2002年為首都師范大學教育技術系一個專業方向的命名。自教育裝備這一概念提出以后，教育裝備理論研究經歷了概念界定、內容劃分、方法引進、歷史考證等一系列活動。對教育裝備的定義也多種多樣，現部分地開列如下。其中，將教育技術裝備的定義也部分地開列出來，其原因是從它們定義的表述中可以認為是“教育之技術裝備”（請參閱本文的第3部分）。
定義①“教育裝備是在教育活動中，支持承載和傳遞知識信息的配備物和配備行為。也可以更加具體地表述為：教育裝備是指實施和保障教育教學活動所需的儀器、設備、資料、學具、設施以及相關軟件的總稱?！保?何智等：教育裝備的發展特點分析；《長春2004年教育技術國際論壇論文集》，吉林大學出版社，2004年，P746）
定義②“教育裝備是指在教育領域中，為實施和保障教育教學活動而配備的各種資源總和以及對其進行相應配置、配備的行為與過程?！保ㄒ蟪ｘ櫟龋航逃b備理論框架構建淺析；《中國教育技術裝備》，2005年11期）
定義③“教育裝備是指實施和保障教育教學活動所需的儀器、設備、資料、學具、設施以及相關軟件的總稱。”（艾倫等：教育裝備與裝備制品差異分析；《中國教育技術裝備》， 2006年2期）
定義④“教育技術裝備，是指實施和保障教育教學活動所需的物質設施（包括教學儀器、教學設備設施、教學資料包括軟件、工具和教育教學的環境）。”（后有為：深化對教育技術裝備的認識，用教育技術裝備促進學校發展、促進教育教學改革、促進教師的專業成長；http：///old/article/view1240.aspx ，2006年6月）
定義⑤“教育技術裝備是指為實現教育教學目的，在一定的環境下進行建設、配備、管理、使用、研究的各種物質條件和手段的總和?！保R如宇：教育技術裝備概念及內涵界定思考，《中國教育技術裝備》，2009年23期）
定義⑥“教育裝備是整個教育資源中除了人力資源、自然資源以外的一切人工資源部分。”（艾倫：教育裝備學與教育技術學，《中國教育技術裝備》，2009年29期）
認真分析上述6個定義可知：
（1）定義①和定義③屬于列舉定義；定義②，④，⑤屬于內涵定義；而定義⑥屬于“屬 + 種差”定義。
（2）定義②和定義⑤除了定義物化的裝備外，還限定了“行為與過程”和“手段”，所以它們是對名詞教育裝備和動詞教育裝備一并進行了定義。
（3）從定義①到定義⑥的順序是按照文章發表年代排列的，從中可以看出對教育裝備認識的漸進過程。
（4）因為“列舉定義只適用于有限集合，而且只有在這個集合比較小的情況下才有意義”，而教育裝備可認為是一個無限集合，所以定義①和定義③的列舉定義是不夠完備的，不滿足定義規定。
（5）根據本文教育裝備本質的分析，教育裝備應該是物化的，所以定義②和定義⑤有些偏頗。
（6）定義②“實施和保障教育教學活動而配備的各種資源總和”中的“資源”是否包括人力資源、財力資源和自然資源？如果包括，顯然是不對的，因為它犯了外延過寬的錯誤。
（7）定義④雖然屬于內涵定義，但是在后面括號內的說明其實采用了列舉定義的格式，有悖定義的原則。
（8）定義⑥也可以簡化后描述為“教育資源中的人工資源部分”，其中“教育資源”是教育裝備的臨近上位屬概念，而“人工資源”則是種差，完全滿足“屬 + 種差”定義的規定。
所以筆者認為定義⑥“教育資源中的人工資源部分”或其簡化定義“人工打造的教育資源”對教育裝備概念的界定更為合理一些。
三、教育裝備與教育技術裝備的異同
與“教育裝備”相比，“教育技術裝備”是一個較為含混的概念，對它存在著3種不同的理解，分別為：“教育技術與裝備”“教育之技術裝備”和“教育技術之裝備”。
（1）“教育技術與裝備”應理解為“教育技術與教育裝備”。在《中國教育技術裝備》雜志2012年第3期（1月下旬刊）登出的《教育裝備學與教育技術學辨析》一文中，筆者進行了較為詳細的分析，此處不再贅述。
（2）“教育之技術裝備”，強調限定于教育的技術裝備。在《教育裝備的起源與本質》[3]一文中，筆者論述了裝備與技術裝備是同一個事物的不同說法，它們都是在說明具有技術含量的人造物品，所以裝備就是技術裝備，于是教育之技術裝備其實就是教育裝備。
（3）“教育技術之裝備”，強調限定于教育技術的裝備。教育技術之裝備一般是指構成教學環境的各種現代化信息設備，如多媒體教室設備、計算機網絡教學設備、電子教科書等；有時也指現代化自主學習設備，如手持移動學習設備（手機及各種Pad等）。如果再加上傳統的圖書資料、各個學科的實驗室儀器、操場的體育設備以及各種學校設施等，則構成了教學裝備。但是，考慮到校園網這類信息技術裝備仍然屬于教育技術之裝備，它在教學管理和教育信息處理上也具有相當大的作用，所以教育技術之裝備就應該除了要包括一部分教學裝備外，還應該包括一部分非直接用于教學的教育裝備，其地位如圖2中深色部分所示。
教育裝備是一個更大的概念，它包含了教育技術之裝備，也包含了教學裝備。例如，校長辦公室的辦公桌屬于教育裝備（是人工教育資源）而不應該是教學裝備，因為它不是直接用于教學的，當然也更不是教育技術之裝備。教育是個較大的概念，而教育技術是教育概念下的一個小概念；所以，教育裝備是個較大的概念，而教育技術之裝備是在教育裝備概念下的一個小概念。
圖2 教育技術裝備與教育裝備的關系
四、教育裝備與教具的關系
劉濟昌老先生在他的《教具理論研究導論》中對教具所下的定義為：“教具是在教學過程中體現教育思想、教育目標、教學內容，運用直觀教學、情景教學、實驗觀察、信息交流、操作訓練等方法時所用器物和裝備的總合?！盵6]并在該書中多處特別地強調教具不包括教材（估計是受“教育的三大基石：教師、教具、教材”說法的影響）。這樣的理解與人們對教育裝備的認識產生了巨大差異。劉濟昌老先生對教具的定義屬于列舉定義，這就限定了他所描述事物的集合應該是一個有限集合而且是較小的集合。但是定義中說到教具是教學過程中“器物和裝備的總合”，其規定了教具是包括教育裝備的，可又是不能包括教材的。本文中對教育裝備的定義是“教育資源中的人工資源部分”，它既包括部分教具、學具以及圖書等，還包括學校與教育機構中的各種設施和工具，是一個無限集合，因為它屬于“教育資源”。
如果對“教具”一詞做詞源分析，則可能會比較復雜，因為其中的“教”既可以理解為“教學”也可以理解為“教育”，而“具”則可以解釋為“用具”“工具”“器具”等?！督逃筠o典》對教具的定義是：“教學過程中可借以輔助教學活動的用具。傳統的有教科書、標本、模型、圖表等，現代化的有電影、電視、投影、錄音、錄像、計算機等設備。”如果按照此定義規定，那么教具就是以教師為主使用的“教學用具”。另一個與“教具”非常相關的詞是“學具”，學具是對教具的補充?！督逃筠o典》對學具的定義是：“學生在學習中用于直接操作活動的用具。如小學數學教學中用的彩色棒、塑料幾何形體、算盤，中學生用的實驗箱等。如今計算器、計算機等也已比較廣泛地用作學具。有利于學生動手動腦，有助于知識、技能的理解、掌握?！卑凑沾硕x，學具就是以學生為主使用的“學習用具”。因為教具與學具都是在教學活動中發揮作用，所以它們都屬于教學資源。但是因為有部分教具或學具并非人工制造，如：路邊拾來的一塊礦石，空中飛舞著的一只蝴蝶等，這些非人工制造的教具與學具就是教學資源中的自然資源部分，它們不屬于教育裝備（或教學裝備）。而如果將它們制成標本，它們就成為教育裝備了。于是可以看出，教具、學具、教育裝備與教育資源、教學資源的關系如圖3所示。其中，圖中的深色部分是“教具+學具”，它們占據了教學裝備（人工的教學資源，如：教學掛圖和學生的繪圖直尺等）的全部和一部分自然的教學資源（如：路邊的礦石和空中的蝴蝶等）。當然，有一部分自然的教學資源（圖中空白的自然資源部分）是不應該算作教具和學具的。例如祖國的山川河流，它們可以用于校外的自然科學教學、旅游專業教學等，也可以用于校外的愛國主義教育，但它們顯然不應納入教具和學具的范疇。
圖3 教具、學具與教育裝備的關系
五、教育裝備的作用對象
為了能夠進一步對教育裝備的概念有所理解，我們對照其他領域的裝備分析教育裝備的作用及作用對象，從而將其特有屬性也全部反映出來。各個領域都有著自己的裝備，并且它們的發展也都依賴這些裝備的先行發展。但是各個領域裝備的作用及其作用對象有著本質的不同，下面逐一對它們進行說明。
工業裝備的作用對象多為無機物或有機物而非生命的物質。農業裝備的作用對象多為植物或動物而非人類的生命體。軍事裝備的作用對象是以人為主并兼有非人類的東西，而且與其他建設性裝備相比它具有破壞性、摧毀性的性質。醫療裝備、體育裝備、教育裝備的作用對象都是人類本身，并且都是建設性的作用。雖然教育裝備的作用對象與醫療、體育裝備一樣都是人類本身，但是進一步分析就會發現它們在本質上有所不同。醫療、體育裝備的作用對象基本上是針對人體的生理機能與健康，而教育裝備的作用對象則更多地是為了人類心理的健康、思想的先進、知識的豐富、頭腦的強健等。所以教育裝備在研發、設計、生產等方面就不能與醫療、體育裝備一樣，更不能與工業、農業、軍事裝備一樣，教育裝備有它自己的特點，它的作用對象是宇宙萬物中最高級、最復雜的人類的頭腦。在這方面，心理學與教育有著非常相似的地方，但是由于心理學沒有形成一個大的產業或大的體系，而基本處于科學研究的狀態，同時從學科角度講，心理學也屬于教育學科門類，所以就可以將心理學裝備納入教育裝備體系。
工業裝備作用對象的簡單性，使得工業裝備得以優先快速發展起來。然而，正是由于教育裝備作用對象的高級性與復雜性，使得它的研究始終處于初級階段。教育裝備的發展從來都是“拿來主義”，都是將其他領域的裝備直接拿來使用，使得它的性質類似于科研裝備，還未構成自己獨立的體系。拿來主義的教育裝備還反映出它們支持的學習正處于模仿階段，在模仿其他領域的工作，而模仿則是最初級的學習方式。教育裝備的研究就是要構建教育自己的裝備體系，使得由教育裝備而形成的教學環境下的學習變為高級的學習。
參考文獻
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篇4
關鍵詞 函數 概念
回顧函數概念的歷史發展，函數概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。
設A，B是非空數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A。函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。
函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。
引出函數的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數相聯系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數的圖像，按照圖中曲線，發現了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數的經濟實例。列表給出了恩格爾系數和時間（年）的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數的概念，并且這三個實例中的函數恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。
以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學，師生共同發現了函數概念中的對應關系。教師在歸納出函數定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數的定義，指出兩個定義的區別和聯系。關于“y=f(x)”這一個函數符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數的解析式，圖像，表格都是函數的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x，y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。
函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域 。教師引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。
然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數，一次函數y=ax+b(a≠0)，反比例函數 ，以及二次函數 。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖像，啟發學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數加深學生對函數近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。
連續的實數集合可以用集合表示，也可以用區間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區間表示集合。區間可以分為閉區間，開區間，半開半閉區間。特別地，實數集R記作(-∞，+∞)， ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個數，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。
例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數的三要素。函數的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯系與區別：f(a)表示當自變量x=a時函數f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數是否相等的。如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數就是相等的。
數學概念是構建數學理論大廈的基石；是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是高中數學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數學的基礎，概念不清往往是導致學生數學成績差的最直接的原因。
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【關鍵詞】初中數學 定義 講解
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131
定義，顧名思義就是對概念的內涵或詞語的意義所做的簡要而準確的描述。數學定義，就是對于一種數學事物的本質特征或一個數學概念的內涵和外延所作的簡要說明。數學定義即數學概念，是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為初中學生，隨著青春期的到來，抽象思維即概念思維能力日益提高，對于各種事實、現象、相互聯系的解釋和說明表現出濃厚的興趣。這是初中生的顯著特點，也是初中生對數學概念學習的優勢所在。作為一名初中數學老師，應該利用初中學生這一優勢，激發學生的學習求知欲，使其產生強大的內部動力。
一、從實際出發，感性認識到本質
數學源于現實，寓于現實，并用于現實。許多數學定義都可以和實際聯系起來。恩格斯說：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的?！睌祵W概念離開現實就成為了無本之木，無源之水，成為虛幻主觀的事物。數學教師在教學過程中應理論聯系實際，把數學概念與日常生活和社會生產實際的事件或者事物緊密聯系起來，再以數學的角度對其分析，讓學生首先有個感性的認識；再引導學生把其本質特點歸納整理出來，達到有感性認識逐步上升為掌握本質，從而記牢數學概念。如圓的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。從實際中引入數學概念不但能讓學生容易理解，還有助于學生體會數學知識的應用價值，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決現實問題提出了示范。
二、鼓勵學生自己進行數學概念的概括
新課程改革明確指出，學生是教學活動的主體，是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和策劃者。新課程下的學生不是被人塑造和控制、供人驅使和利用的工具，而是有其內在價值的獨特存在，學生即目的。每一個學生既是具有獨特性、自主性的存在，又是關系中的存在。所以，鼓勵學生自主學習、主動學習是教師的重要責任之一。在初中數學概念，尤其是幾何概念那一部分要注意學生間接經驗與直接經驗的綜合運用。我國教學內容都是依據學生身心發展規律和知識需求現狀進行課程安排的，在幾何知識體系中依舊沿襲循序漸進的教學模式，學生學習內容之間具有聯系性和啟發性，前一階段的學習是后一階段學習的基礎，后一階段的學習是對前一階段的升華，在幾何的學習中依然如此。在初中數學中，幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據，也是思維的起點，在教學中應當向學生揭示概念之間的相互聯系及其本質屬性。注意幾何概念與幾何圖形的結合，也要引導學生觀察、思考、發現最后用數學用語歸納出其特點及其定義，最終，由教師進行完善。當然，在這之前要肯定學生的結果。例如在《四邊形》這一章的概念講解過程中，不能只能停留在對四邊形的書面文字定義上。這對學生來說比較抽象，而且很膚淺。因此，應加深對四邊形的認識。我們知道，幾何這一板塊中，每一章節不是單獨存在的，每一章有其特定的內在聯系，所以在四邊形定義上可以聯系《三角形》一章教學，在教學過程中要注意啟發學生對圖形的觀察，探索四邊形的組成，以及與三角形的關系。
三、通過不同的方法引出數學概念
初中學生由于處于人生黃金時期―青春期，對各種新奇事物特別感興趣。特別是教師在數學概念教學過程中，通過不同的方法引出定義，會激起學生極大的學習興趣，會使原本枯燥的定義學習生動起來，沉重的課堂氛圍活躍起來。在此提供兩種本人覺得不錯的方法，以供參考。
1.關系紐帶法，就是通過學生的認知發展水平，聯系已學習的知識與即將學習的概念之間的關系，承上啟下。比如上一例子中的三角形與四邊形的關系，就可以用這種方法來引出四邊形的概念。這種方法，不僅幫助學生對新知識、新概念的理解，還對已學知識進行回顧復習，可謂一舉兩得。
2.數學發展法，隨著學生年齡的增長，知識的不斷增加和深入，以及日常生活的需求，一些數學概念已經不能滿足日常生產和生活中的實際應用了，所以必須增加新概念的學習。例如小學學習的自然數、正數等，在進入初中后已經不能滿足我們的需要了。所以，我們引入了負數，有理數，無理數，代數式等等。在教學過程中，教師須循循善誘，根據實際生活引入新的概念，讓學生感受到數學確實源于實際，服務于生活，這樣很好激發學生對數學學習的興趣與熱情。
四、對數序概念的鞏固，強化數學概念
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1、注重概念的本源、概念產生的基礎，體驗數學概念形成過程――概念的引入式教學
每一個概念的產生都有豐富的知識背景。舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法。這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。數學概念，有的從客觀事物的數量關系和空間形式反映而來的，有的是在抽象的數字理論基礎上而來的。這就要求我們在概念教學中，既要從學生接觸過的具體事物，具體內容引入，也要從教學內容問題提出。
2、挖掘概念的內涵與外延，理解概念――概念的準確性式教學
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：(1)用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數的定義；(2)用點的坐標表示銳角三角函數的定義；(3)任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：(1)三角函數的值在各個象限的符號；(2)三角函數線；(3)同角三角函數的基本關系式；(4)三角函數的圖象與性質；(5)三角函數的誘導公式等?？梢?，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
3、尋找新舊概念之間聯系――聯系式概念教學
數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義、本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。
4、運用數學概念解決問題――鞏固式概念教學
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【關鍵詞】初中科學；概念教學；基本策略
【正文】2011版《義務教育初中科學課程標準》指出，科學知識的表現形式包含科學事實、科學概念、科學原理、科學模型和科學理論。科學概念是科學知識體系的基石，科學概念的掌握水平是科學學習成敗的關鍵，因此，科學概念教學是初中科學教學的重頭戲，。但在實際教學中，多數科學教師由于缺乏科學概念教學的一些方法、策略，而使學生對科學概念的掌握打折扣，影響了科學教學質量。以下是筆者基于多年的教學經驗，通過詳實的教學案例，從利用前概念、概念建立和概念內化三方面的教學策略進行概述，以期為一線科學教師進行科學概念教學提供借鑒。
一、基于前概念的教學策略
前概念亦稱“日常概念”，是指未經過專門教學，人們在日常生活中逐步形成的概念。前概念是科學概念建立的基礎，科學概念如果和前概念不一致，往往成為學生學習的難點。如果教師能夠把握住學生的前概念，就會使教學有的放矢，更好地提高教學效果。
（一）還原稀釋，轉化為生活原形
科學概念通常以學術形態表述，具有概括性和抽象性，學生比較難接受和理解。因此，概念教學首先要挖掘相關的生活原形，從生活原形出發，架設橋梁，引導學生逐步過渡到科學概念。
例如“壓強概念教學”。壓強的定義是“單位面積上受到的壓力”，對學生來說相當抽象。教學設計時可以按下列思路挖掘壓強的生活原形：壓強（還原）概念屬性：壓力的作用效果（還原）學生熟悉的事例：人在泥地上，人越重陷得越深，單腳比雙腳陷得更深；按圖釘，用力越大陷得越深，釘尖越尖越容易按入。教學就是從這些學生熟悉的事例出發，引導學生建立假設“壓力的作用效果跟壓力大小和受力面積大小有關”，然后引導學生
設計實驗證實假設，最后在實驗結論的基礎上進行抽象，建立壓強的概念。
又如“傳染病概念教學”。傳染病的定義是“由病原體引起的，能在人與人或動物與人之間傳播的疾病”。教學設計時可以按下列思路挖掘相關的生活原形：傳染病定義（稀釋）兩個本質特征：原因和特點（還原）學生熟悉的事例：SARS、狂犬病、肺結核等。教學就是從這些學生熟悉的病例出發，引導學生比較、分析，總結出傳染病的病因及特點，進而抽象建立傳染病的概念。
根據加涅的概念劃分類型，科學概念可以分為具體概念和定義性概念兩大類。具體概念是指能通過直接觀察獲得的概念，如花朵、水、土壤、長度、體積等概念。定義性概念是指不能直接通過觀察，必須通過定義才能獲得的概念。定義性概念比較抽象，有的還涉及幾個概念的關系。如：壓強、密度、電阻、力、溶解度、動能等都是定義性概念。初中階段學生學習的科學概念多數為定義性概念，因此，在初中科學概念教學中一般都需要將概念進行還原稀釋，尋找相關的生活原形?；舅悸肥牵簭母拍畹亩x或屬性出發，通過還原稀釋尋找概念的生活原形。
（二）直面錯誤概念，引發認知沖突
前概念可能是正確的，也可能是錯誤的。正確的前概念容易產生正遷移，有利于科學概念的建立；錯誤的前概念往往成為新概念建立的絆腳石，但如果利用好錯誤的前概念，不僅能幫助學生建立新概念，而且能加深學生對新概念的理解。如何正確利用錯誤的前概念呢？一般策略是：巧妙誘導，暴露前概念嘗試解釋，引發沖突引導認知調整，建立科學概念。
例如“密度概念教學”。學生對密度的前概念是：密度即物體的輕重，如“鐵的密度比泡沫大”，學生的觀念就是“鐵比泡沫重”。教學中可以從學生的這一錯誤觀念出發，逐步引導建立科學概念。具體如下：創設情境：舉重比賽，規則是一分鐘舉起啞鈴個數多者勝。教師出示兩個一模一樣的啞鈴，一個是鐵質的，一個是泡沫的。要求選擇啞鈴并說明理由。學生都選擇泡沫的啞鈴，理由是泡沫比鐵輕。然后，教師再出示兩個啞鈴，一個是體積很小的鐵質啞鈴，另一個是體積很大的泡沫啞鈴，問哪個重一些，此時意見不一。教師繼續問，那“泡沫比鐵輕”的觀點是否一定成立？此時學生意見非常統一，一致認為“不一定”。教師引導學生對觀點作修正――“體積相同時，泡沫比鐵輕”。教師繼續追問，這一觀點是否一定成立？學生疑惑---，教師引導：如果把兩個啞鈴帶到完全失重的太空，這一觀點還成立嗎？學生頓悟。然后教師將兩個形狀大小一樣的啞鈴放在調平好的天平兩盤，發現鐵質啞鈴這邊托盤下沉，由此引導學生對觀點繼續作修正――“體積相同時，泡沫的質量比鐵小”。此時教師順勢提出問題：相同體積的其他物質質量關系如何呢？引出對水、酒精和鋁等物質的質量和體積關系的研究，從而發現：相同體積的不同物質，質量不相同；同種物質，質量和體積成正比。由此進一步抽象建立密度概念。
學生在學習新概念之前，在生活中積累的前概念往往是片面的，甚至是錯誤的，教師在概念教學中，應當善于誘導學生暴露這些錯誤的前概念，再設法糾正這些錯誤的觀念，建立正確的概念，這樣有利于加深新概念的建立和內化。
二、基于概念建立的教學策略
概念建立是引導學生抽象概念本質的過程。著名瑞士心理學家皮亞杰認為：個體對周圍環境的認知有兩個基本過程：同化和順應。同化是指個體將外界環境提供的信息整合到自己原有的知識結構的過程；順應是指外部環境發生變化，個體知識結構發生重組和改造，使個體適應外界環境變化的過程。有些概念本身容易在生活中找到原形，學生容易產生同化，而有些概念學生卻缺乏感性，需要教師創設有效情境，架設橋梁，增加認同感，促使學生順應，以利概念的建立。
（一）求同比較，揭示本質
有些概念的原形是學生熟悉的生活實例，如傳染病、種群、生態系統等。這些概念的教學，可以從學生熟悉的實例出發，引導學生通過幾個同類實例的比較，揭示概念的本質，建立概念。
例如“傳染病概念教學”。教師在學生列舉熟悉傳染病病例：流感、SARS、狂犬病、肺結核等，和非傳染性疾病病例：癌癥、關節炎、高血壓、糖尿病等，之后提出以下問題：
我們根據什么來判斷一種疾病是傳染病還是非傳染病呢？也就是說，傳染病有什么特點呢？
傳染病流行時，“傳染”是什么東西在傳，病人“感染”的又是什么呢？傳染病流行時，“傳染”是在什么生物之間發生的？通過這些問題的討論，引導學生進行分析比較，得出傳染病具有兩個本質特征：由病原體引起；能在人與人或動物與人之間傳播。由此得出定義：由病原體引起的，能在人與人或動物與人之間傳播的疾病，叫做傳染病。
（二）通過實驗，強化感知
有些概念在生活中很難找到原形，如大氣壓、電流、電阻等，這些概念的建立，就需要借助實驗來增加學生的感性認識，增強學生的認同感，以幫助學生建立概念。
例如“大氣壓強概念教學”。在壓強概念建立之后學氣壓，本身并不難。問題是，大氣本身看不見摸不著，而且人由于生活在大氣中，對大氣壓的適應，使得人很難感覺到大氣壓的存在，給教學帶來困難。突破這一難點是建立大氣壓強概念的關鍵。教學中可以先演示“覆杯實驗”，引導學生分析：硬紙片為什么不下落？學生會有兩種想法：一種認為是空氣把紙片托住，另一種認為可能是水把紙片粘住。為了進一步證明是空氣把紙片托住，教師繼續演示：把“覆杯”固定在玻璃真空罩內，不斷抽出玻璃罩內的空氣，發現此時“覆杯”下的硬紙片下落。此時學生一致認為原來“覆杯實驗”中紙片不落是由于被空氣托住的緣故。在這基礎上，教師因勢利導，學生很容易建立大氣壓強這一概念。然后教師繼續演示“后覆杯實驗”：將“覆杯”傾斜并向各個方向轉動，發現紙片都不落。引導學生分析大氣壓的方向，從而完善大氣壓的概念。
（三）利用類比，架設橋梁
有些定義概念，如溶解度、比熱、電壓等，由于具有高度的概括性，所以非常抽象，即使借助實驗手段，也很難讓學生接受。此時我們可以嘗試類比的手段，架設合理的橋梁，幫助學生建立概念。
例如“溶解度概念教學”。溶解度的定義是“一定溫度下，在100克溶劑（通常指水）中達到飽和狀態時所溶解的溶質質量（克），叫做該溶質在該溫度下的溶解度?！毕喈敵橄?，學生很不易接受。教學中，我們可以先引導學生討論：如何比較食鹽和蔗糖在水中的溶解性？通過交流達成共識：一定溫度，等量的水，達到飽和，看誰溶解得多。然后演示實驗：室溫下，分別在10克水里溶解食鹽和蔗糖，直到飽和，結果是蔗糖溶解得多。然后引導學生得出：同等條件下，蔗糖比食鹽更易溶于水，即蔗糖的溶解性比食鹽大。此時教師順勢提出問題：如何定量比較物質的溶解性大小呢？接著借助“百米游泳比賽”的例子進行類比。百米游泳比賽：路程100米，水溫相同，達到終點，比較時間；比較溶解性大?。?00克溶劑，溫度相同，達到飽和，比較所溶解的溶質質量（克）。在此基礎上，引出溶解度的概念，它是用來定量表示溶解性大小的量，這樣學生就比較容易接受溶解度的定義。
三、基于概念內化的教學策略
概念教學一般經歷“創設情境”、“抽象加工”和“鞏固內化”三個環節?！皠撛O情境”的目的主要是挖掘學生的感性，為下一環節做好鋪墊?！俺橄蠹庸ぁ笔歉拍罱虒W的主要環節，就是通過分析比較，找出概念所反映的本質特征，形成概念定義的過程。完成這一環節，此時似乎概念教學已經完成，但實際上，如果沒有第三個環節“鞏固內化”，學生建立的概念往往不夠深刻，甚至很快遺忘，影響概念教學是質量。
（一）利用模型，強化本質
有些概念涉及微觀本質，例如：蒸發、沸騰、溶解等，在概念建立之后，可以借助模型強化概念的本質特征。比如“沸騰概念教學”，在得出沸騰概念以及沸騰的特點之后，可以利用水沸騰的微觀模型揭示水沸騰的微觀本質，幫助學生內化沸騰的概念，提高教學質量。
（二）剖析關鍵詞，強化本質
有些概念涉及的要素比較多，定義比較復雜，比如：比熱容、溶解度等，在概念建立之后，學生往往還是比較模糊，不夠深刻。此時，需要對這些概念的定義的關鍵詞做進一步的剖析，以強化概念的本質特征，幫助學生鞏固內化概念。例如“比熱概念教學”，在得出比熱定義后，強調定義的三要素：“單位質量”、“溫度升高（或降低）1℃、“所吸收（或放出）的熱量”；又如“溶解度概念教學”，在得出溶解度定義之后，強調定義的四要素：“一定溫度”、“100克溶劑”、“達到飽和”、“溶質質量（克）”，再通過正例和反例加以鞏固。
（三）巧用例證，強化本質
概念的例證包括正例、特例和反例。
概念的正例指的是包含概念所反映的本質屬性的具體事物，是概念所反映的具體對象。即包含概念的本質特征的肯定例證。列舉概念的肯定例證，有利于學生分析概括，加深對概念本質屬性的理解。例如：“生態系統”概念，正例有：一個城鎮、一個池塘、一片草地、一塊農田、一片森林、一條河流等。
概念的特例指的是特殊的例子，屬于概念的外延這一集合，但它不具有或不完全具有概念所反映的本質屬性。其特殊性在于，從概念的內涵上來看，它不符合“概念的質的規定性”，但從概念的外延上來看，它是這一概念的對象。在概念教學中，忽略特例，往往會導致概念的內涵混淆，外延擴大或縮小。所以，應列舉充分和典型的特例。例如：“微生物”――“是一類形體微小、結構比較簡單，一般要借助于顯微鏡或電子顯微鏡才能觀察到的一大類微小生物的總稱”?！拔⑸铩钡奶乩陀小澳⒐健?、“銀耳”、“黑木耳”、“金針菇”等大型真菌。“動物細胞”的特例是“紅細胞”，因為它沒有細胞核。“有性生殖”的特例是單性生殖。
概念反例指的是不具有某種屬性的具體事物，即不在某一概念的外延中。在概念教學中，反例的列舉是非常必要的，它有利于學生區別某種事物的本質屬性和非本質屬性，從而加深學生對（正）概念的準確把握，提高科學概念的教學效果。例如“生態系統”的反例有種群、群落的例子等。“細胞”的反例是病毒等。
（四）運用“變式”，強化本質
變式是通過變更對象的非本質特征而形成的表現形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特征，突出那些隱蔽的本質要素。 例如“重力概念教學”，如果我們在舉例時，只是列舉固體物質的例證，往往容易使學生產生只有固體才有重力的錯誤觀念，而影響教學效果。所以在舉例時，要善于利用“變式”，分別例舉固體、液體、氣體的例證。又如“生態系統概念教學”，可以利用變式，對生態系統的組成從不同角度進行描述，如：“生態系統是由一定區域內生物群落與其無機環境組成”、“生態系統是由一定區域內非生物物質和能量及所有作為生產者、消費者、分解者的各種生物組成”、“生態系統是由一定區域內全部生物和非生物因素組成”等，以加深對生態系統的理解。
總之，初中科學概念教學地位重要，學生又處于從形象思維到抽象思維的過度期，所以需要教師掌握一定的概念教學策略，架設好橋梁，化抽象為具體、化“無”為有、化深為淺，提高概念教學的質量。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育初中科學課程標準（2011版）[M]. 北京：北京師范大學出版社， 2012.
[2]胡衛平. 科學概念教學中思維能力的培養[J]. 中國教育學刊， 2004 （9）：48-51
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【關鍵詞】概念；地理概念；教學方法；教學策略
一、地理概念的涵義
（一）概念的涵義
概念是從日常經驗中抽象出來的，它不是指特定的事例，而是一組事例的某種抽象特征。通過概念，能使學生對經驗加以組織和分類。概念是有共同屬性的一類刺激，可定義為符號表征的、具有共同本質特征的一類人、事、對象或屬性。
（二）地理概念的涵義
任何概念都有內涵和外延兩個方面。地理概念的內涵是指地理概念所反映的地理事物本質屬性的總和；外延是指地理概念反映的一切地理事物。兩者緊密聯系、互相制約，二者存在著相反關系。
二、地理概念的分類
（一）概念的分類
從項目類別的名稱或能舉例說明的觀念出發，它主要分為具體概念、定義概念和概念系統。此處，著重說明概念系統。此類概念包括了一組貯存在學習者記憶中的相關的概念。學習者以這種方式記住及再現概念間的關系和概念本身。許多心理學家都認為所有新概念均需用某種方式與先前貯存的概念進行“嫁接”。
（二）地理概念的分類
1.按地理概念的外延范圍分類
地理概念按其外延范圍可分為單獨、一般和集合地理概念。單獨地理概念是指某一特定的地理事物，其外延狹小，內涵豐富具體；一般地理概念是關于一類地理事物的概念，其外延寬廣，內涵狹窄；集合地理概念通常是由單獨概念與一般概念的有機重組，反映某一區域的一組或同類地理事物的共同屬性。
2.按地理概念的性質分類
地理概念按其內涵性質又可分為具體和抽象地理概念。前者如湖泊、火山、港口等，與地理表象直接聯系；后者如氣候、大氣環流、人口自然增長率等，按R .M.加涅的定義，它是“將物體或事件加以歸類的規則”，由于無法直接觀察，這類概念必須通過定義的方式來揭示其本質特征[1]。
三、地理概念的教學方法及教學策略
（一）地理概念的教學方法
1.概念教學的兩種基本方法
概念教學的兩種基本方法是演繹法和歸納法（見圖1）。演繹法是先出現定義，隨后再舉例，可稱為“規―例―法”。定義是由教師提供的，而舉例則可以由教師提供或由學生探尋。歸納法是先提供舉例，后出現定義，可稱為“例―規法”。舉例可由教師提供，而定義則常常由學生自己發現。兩種方法都可以幫助學生掌握概念，演繹法最適用于教學時間有限的概念教學，歸納法更有助于學生學會如何學習。值得推薦的是將兩者結合起來運用，這樣學習者就可以更牢固地掌握所習得的概念。
圖1 演繹法和歸納法的圖式
2.地理概念的學習過程
地理概念的學習過程也分為演繹法和歸納法。利用演繹法形成學生地理概念的程序是：首先給出地理概念的定義，然后將地理概念和相應的地理表象相聯系，最后使學生能獨立地使用地理概念。運用歸納法正好相反：首先讓學生觀察屬于該地理概念代表性的具體地理事物；然后進行比較，找出共同屬性；第三對地理事物的屬性進行歸納、概括，形成該類地理事物的特征；第四對地理概念做出定義。概念形成后還要將地理概念運用于實際，進行檢驗和開展抽象思維。
（二）地理概念的教學策略
1.概念教學策略
概念教學的一般策略是同概念的概括程度有關，舉例一般應說明概念的適用范圍。為了精確地建立某一概念，教學設計人員應提供足夠數量的恰當舉例。“足夠數量”可以根據學生的年齡特征具體酌定，但“恰當舉例”則應根據對概念本身進行分析而確定。
2.地理概念的教學策略
為了進一步激勵和調動學生的學習興趣，掌握地理概念的內涵和外延，應該根據不同類型的地理概念進行不同的教學設計，只有這樣才能更好地讓學生弄懂地理概念，從而收到良好的教學效果。
（1）抓住地理概念的本質屬性
從上述概念形成的過程看，需要靠觀察所形成的豐富的地理表象作為基礎，需要用分析、綜合、比較、等思維方法來獲取地理概念的本質屬性，還要用準確、簡練、科學的詞語對概念下定義，這是地理概念學習的三個重要方面。
（2）運用探究式教學方法
地理概念的教學中應鼓勵探究式的教學方法。應以學生為主體，采取靈活多樣的探究教學方式，培養學生的動手動腦、邏輯思維和創造思維能力，使他們在牢固地掌握地理基本概念、原理和方法的同時，還能靈活運用所學的地理概念和知識。
（3）有效地運用概念地圖
概念地圖通常是將有關某一主題不同級別的概念置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關的概念連接而形成的關于該主題的概念網絡。概念地圖將眾多概念依據其概括性水平不同而分層排布，概括性最強、最一般的概念處于概念地圖的最上層，從屬的概念放在其下，而具體的事例列于圖的最下層。寫在兩個概念之間連線上的連接詞通常用來描述了兩者之間的關系。
【參考文獻】
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《中國大百科全書?數學》有關“積分”的定義為：積分是“定積分（黎曼積分）與不定積分的統稱；它們作為對函數的運算，是求導（函）數和微分運算的逆運算.”該條目接著給出不定積分和定積分的界定，進一步說明，定積分可以在區間有窮與函數有界兩個方面加以推廣為廣義積分，積分概念在變量的個數上還可以推廣到多元函數積分.
德國數學家萊布尼茨首先在著作中使用術語“calculus summatorius”表示積分，意思是“求和計算”.瑞士數學家約翰?伯努利主張將“求和計算”改為“求整計算”（calculus integralis），成為“積分學”（integral calculus）這一概念的前身.約翰的哥哥雅各?伯努利最初也使用“求和計算”，后來將其命名為“積分”（integral），成為今天的專業術語.我國數學中的“積分”一詞是由清代數學家李善蘭翻譯“integral”創用的，沿用至今.
積分的產生和發展過程可分為三個階段.準備階段（17世紀中葉之前），公元前5世紀古希臘數學家德謨克里特創立了原子論.認為：線段、面積和立體都是由一些不可再分的原子構成的，而面積、體積的計算方法就是將這些“原子”逐漸累加起來.實質上這已體現了積分的基本思想：將所求量分割成若干細小的部分，找出某種關系后，再將這些細小的部分用便于計算的形式積累起來，最后求出未知量的和.這和現代的積分法相比，主要沒有嚴格的極限思想.創建階段（17世紀中葉～19世紀），英國數學家牛頓給出流量的定義：“在相同時間內產生的量的大小取決于它們增加和生成的速度的大小，這樣的速度稱為流數，而所產生的量稱為流量.”流數可視為今天我們學習的導數，也近似于微分.那么流數之逆就相當于逆導數或不定積分.萊布尼茨把積分定義為“一個量的所有值的和，或無窮多個無限窄的矩形的和”.他強調“和”即為積分的意思.之后又論述了求積問題與微分的互逆性，并指出“積分”與“微分”的實質就是“和”與“差”.但在當時，積分作為一種逆運算的觀點比作為和的觀點更為流行.完善階段（19世紀～20世紀），1823年法國數學家柯西首次給出現代初等積分學教程中采用的定義.1854年德國數學家黎曼推廣了柯西積分的定義，強調在積分存在的情況下，極限值與劃分區間的方式和所選取的點集無關.隨著德國數學家魏爾斯特拉斯ε―δ語言的建立，極限概念得到了完善，從而分析學的算術化宣告完成.積分概念也“進化”到20世紀大學教科書中采用的ε―δ語言所闡述的形式.
二、數學教育中的積分概念
中學的積分教學，僅僅講授定積分知識.教學內容是由任一多邊形面積可以通過分割求和來得到，利用類似方法來求曲線圍成的區域的面積，從而引入定積分.通過對曲邊梯形面積和彈簧拉力做功兩個例題的研究，運用分割，以直代曲，求和，取極限的方法使定積分的概念逐步建立起來.兩個例題都是實際問題，雖然意義不同，但是解決問題的方法和步驟都歸結為求一個函數在某一閉區間上和式的極限問題.2007年人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學選修2―2》中定積分定義雖然在文字表述上很直觀，但還需借助幾何圖形，便于學生理解.《全日制普通高級中學數學教學大綱》和《普通高中數學課程標準（實驗）》都強調“引導學生初步了解定積分的概念，體會定積分的基本思想”.
華東師范大學數學系編寫的第三版《數學分析》中關于定積分概念同樣也是從曲邊梯形面積和變力做功兩個例子引出的.所引用的兩個問題最終歸結為一個特定形式的和式逼近，而解決這類問題的思想方法概括起來就是“分割，近似求和，取極限”.對于不定積分，教材通過引入原函數的概念敘述定義.簡單來說，就是求一個未知函數，使其導函數恰好是某一已知函數.
中學和大學的積分概念存在著異同.相同之處在于教學方法和思想類似，均為“分割，近似求和，取極限”.不同之處為中學的定積分概念采用了黎曼在1854年論文中敘述的定義，而大學的不定積分與柯西在《無窮小教程》中定義的相似，定積分定義運用魏爾斯特拉斯給出的ε―δ的極限定義來敘述，相對于中學的定積分定義來說比較注重符號化、形式化.
三、積分概念的教學探討
中國從1978年開始在高中人教版數學教科書中加入微積分內容.積分自然也成為數學教學的一部分.通過以上的比較分析，我們提出三點關于積分概念教學的建議：
1.遵循數學發展規律，建立積分教學的銜接性聯系
從數學發展史上來看，黎曼在柯西積分的基礎上加以推廣，于1854年給出更為接近今天高中的定積分概念.之后魏爾斯特拉斯的ε―δ語言定義類似于當今大學的定積分概念.因此，高中和大學的積分概念應該遵循數學史發展規律，由淺入深.中學階段需要學生了解積分的概念，特別對概念中思維關系的理解，體會近似代替思想和定積分思想.大學階段積分的教學需要學生深刻理解積分概念，還需要在數學及其他學科領域應用這種“和式的極限”思想.
2.根據學生的受教育程度和理解程度不同實施教學
中學階段對由直線段和圓弧圍成的平面幾何圖形面積計算相對容易，而對于由任意曲線圍成的平面區域的面積計算就束手無策.極限概念的出現解決了這一問題.黎曼給出的定積分定義是在幾何直觀下建立的，學生容易理解.大學階段定積分定義簡化為ε―δ語言的形式，完全脫離幾何學，只在數的觀念上建立，因而相比高中的定義就更加抽象，在理解程度上有所難度.由此，我們在教學中要改善教與學的方式，使學生主動地學習.不能只限于形式化的表達，應注意揭示數學的本質.
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1.概念的引入
概念的引入是數學概念教學的必經環節，通過這一過程使學生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備.筆者分別采用以下方法進行對比教學：
（1）聯系概念的現實原理引入新概念
在教學中引導學生觀察有關事物、模型、圖識等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的.
（2）從具體到抽象引入新概念
數學概念有具體性和抽象性雙重特性.在教學中從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念.
例如：立體幾何里講異面直線概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念.
（3）用類比的方法引入概念
類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法.
例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義.這樣在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念之間的混淆.
（4）發現法引入概念
讓學生親自參與概念的發現、探索、形成，只有這樣，學生對概念的印象才會清晰，理解才會深刻，記憶才會牢固.
讓學生自己給等差數列作出定義，并自己對定義邊評價邊修正，直到滿意為止.
筆者得出結論是：如何引入一個新的概念，沒有一個固定的程序可言，但有一些基本原則需要遵循：
①引入新的概念不要使學生感到突然.新概念是為了解決數學中某個矛盾、某種問題或某種需要才引入的.
②引入新的概念必須遵循“以舊引新”的原則.
③從學生所熟悉的生活中的具體事例，通過學生的發現、觀察、分析、抽象、歸納形成新概念.
④要讓學生親自參與概念的發現、探索、形成.
2.概念的形成
（1）正確揭示概念中每一詞、句的真正含義
數學概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解.
在線面垂直的概念中：平面外的一條直線與平面內的任意一條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直.在分析概念時，要引導學生著重分析“任意”一詞：“平面內的任意一條直線”表示“平面內的每一條直線”或“平面內的所有直線”但不能理解為“平面內的無數條直線”.
（2）通過變式教學，突出概念的本質屬性
在引導學生著重正面理解概念的同時，也可以通過反例以及容易引起對概念發生誤解的問題，通過設問和討論來正確地把握概念.
例如：橢圓的定義式，學生常?；\統地記為：到兩定點的距離之和為定長的點的軌跡，教學時，可以設計問題鏈，讓學生討論.
（3）通過概念的比較，抓住概念的本質
對于容易混淆或難以理解的概念，筆者運用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出他們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質.
3.概念的鞏固和運用
正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透，這就要求采取措施，有計劃、有目的地復習鞏固，在應用中加深理解和提高認識.在教學實踐中，筆者總結了以下幾種方法鞏固概念.
（1）正誤辨析，學習概念后及時鞏固，可強化加深理解，排除頭腦中的錯誤信息.
（2）運用充分性，判斷一個事物是曲線C否符合某數學概念時，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.如：判斷函數奇偶性時，學生常常忘記先判斷定義域是否關于原點對稱.
（3）運用必要性，判斷一個事物是否符合某數學概念時，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.因此要判斷不符合定義，只須不滿足定義中的某一條件或舉一反例足已！如：判斷函數奇偶性時，必須先判斷定義域是否關于原點對稱.
（4）注重應用概念的練習
注重應用概念的練習是鞏固概念的極好方法.比如，在講過異面直線的概念之后，通過練習就可加深對異面直線概念的理解.
（5）利用新概念復習舊概念
每一單元結束后，要進行概念的總結，在這里要特別注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念之間的聯系分析透徹.
總之，在概念教學中，要根據新課程標準對概念教學的具體要求，創造性地使用教材.優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，從而達到認識數學思想和本質的目的.
