初中數學分式的基本性質范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學分式的基本性質，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學目的

1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。

2．使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。

教學分析

重點：分式的意義及其基本性質。

難點：分式的變號法則。

教學過程

一、復習

1、什么是分式？

2、使分式有意義要有什么條件？

二、新授

分式的基本性質

我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變。

分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。

分式也有類似的性質，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：

其中M是不等于零的整式。

分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；（2）.

解：（1）c≠0，x≠0，

，.

例2填空：

（1）；（2）.

解：（1）a≠0，

，即填a2+ab。

（2）x≠0，

，即填x。

注意：

（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。

（2）添括號法則：當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內各項都變號。

課時安排：本課題約需3課時，分配如下：

三、練習練習：P63中練習1，2。

四、小結本節學習了分式的基本性質。

五、作業作業：P66中習題9.2A組1，2。

另：需要注意的問題

1．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：

.

從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什么困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。

篇2

近年來我在數學教學中致力于學生學習習慣培養的研究，對于初中學生主要加強題以下四點反思習慣的培養，并取得了一定的成效，現將在教學中反思得到的一些體會總結出來，以求與同行共勉。

1 教學方法上引導反思

教學中在提出學習任務時，就引導學生回顧舊知，在記憶中、反思以前所學的類似的內容、類似的情境、類似的方法，從而猜想本課內容。例如：在學習了畫三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線的方法之后，在后續的學習等腰三角形三線合一的性質的學習過程中，可以讓三個同學合作分別去畫出頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線，讓學生在回顧中遷移，在反思中猜想，學生會很快的發現三條線為什么會是一條線，輕而易舉地就能完成教學任務。又如教學分式的基本性質時，教師引導學生反思分數與除法的聯系、分數的基本性質，通過學生自己的分析討論，正向遷移得到分式的基本性質。不用教師苦心婆心的教，通過學生內心重組已有的知識，反思新知識與舊知識的聯系，得到新知識，這就能更深刻地掌握分式的基本性質。

2 在教學行為上進行反思

記得我曾經上過一堂初中數學的應用課，有這樣一道題：一套課桌椅的價格是48元，其中椅子的價格是課桌價格的5/7，椅子的價格是多少？學生在教師的啟發引導下，用多種方法算出了椅子的價格為20元。正當教師準備小結時，有學生提出椅子的價格可能是10元、5元……這時，我不耐煩地用“別瞎猜”打斷了學生的思路。課后學生說，假如一張桌子配兩張椅子或三四張椅子，那么，椅子的價格就不一定是20元了。通過對這一簡單的例子的剖析，檢查自身的教學行為，我突然認識到，雖然我們天天都在喊“關注學生的發展”，但在課堂教學中我們卻常常我行我素，很少考慮學生的需要，很少根據學生反饋的信息及時調整自己的教學行為。

3 在得出結論后善于反思

在得到教學結論后，引導學生善于進行總結、善于進行引申、善于進行推廣是訓練學生反思方法、養成學生反思習慣的重要手段。在解決數學問題后，要引導學生從解決問題的方法、規律、思維策略等方面進行多角度、多側面的總結，有意識地去啟發引導學生對自己的思考過程進行歸納總結，力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以現在的解決問題的經驗幫助后來問題的解決，并加以推廣。如在講解有理數的乘法運算時，設計以下兩組題：

議一議：

（-3）×4=-12

（-3）×3=_______

（-3）×2=_______

（-3）×1=_______

（-3）×0=_______

猜一猜：

（-3）×（-1）=_______

（-3）×（-2）=_______

（-3）×（-3）=_______

（-3）×（-4）=_______

學生在理解到有理數的乘法意義和小學所學一樣時，老師可以通過議一議或猜一猜，回顧和反思，舉一反三進行教學。學生能很較快算出。然后引導學生觀察，一個因數減小1時，積怎樣變化？從而讓他們自主探索，再通過與小組的交流總結得出有理數的乘法運算。許多新知識，我都先引導學生自己去歸納、總結，這樣得到知識才真正是他們自己的，學生也同時感受到了成功的喜悅。

4 在出現錯誤后及時反思

在學生解題發生錯誤時，教師不能包辦錯題分析，可以留足充裕討論時間，讓學生反思錯誤形成的原因，由此得到啟示，取得很好的教學效果。例如：在教學時老師講過a2-4=（a+2）（a-2）后，讓學生自己分解x4-81很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后我宣布只有1人做對時，同學們都感到非常吃驚。把x4-81分解為（x2+9）（x2-9）錯在哪里呢？ 學生往往還沒有意識到解法是錯誤的，我問：你們有什么想法嗎？同學們討論一下，并拿出做對同學的答案 （x2+9）（x+3）（x-3），兩相對照，才發現原來x2-9還可以繼續分解。原來學生受了平方差公式的影響，沒有看清要求就套用公式計算了。

篇3

第1課9.1分式

教學目的

1．使學生理解分式的意義。

2．會求使分式有意義的條件。

教學分析

重點：分式的意義及其基本性質。

難點：分式的變號法則。

教學過程

一、復習

1、引言：我們已經學過了整式，知道可用整式表示某些數量關系；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數量關系，只用整式表示是不夠的。。

2、例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？。

3、分析：設甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或）小時，乙做60個的用的時間是［60÷（x-6）］（或）小時，根據題意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。

二、新授

1．分式

在算術里，兩個數相除可以表示用分數的形式。分數中的分子相當于被除數，分數中的分母相當于除數。因為零不能做除數，所以分數中的分母不能是零。

在代數里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成小時，［60÷（x-6）］小時可表示成小時。

又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量（m÷n）噸，可用式子噸表示。

再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s÷（a-b）］小時，可用式子小時表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式?；蠥叫做分式的分子，B叫做分式的分母?？梢姡狭懈魇蕉际欠质?。

由分式的意義可以知道：

（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數線可理解為除號，還含有括號的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。

（3）在分式里，分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式沒有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1當x取什么值時，下列分式有意義？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。

（2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。

例2：當x是什么數時，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，

所以當x=-2時，分式的值是零。

問題：（1）分式的值為零就是分式沒有意義嗎？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。

三、練習

練習：P60中練習1，2，3，4。

四、小結

1、本課學習了什么是分式。

2、本課還學習了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數值的求法。

3、要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數里，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。

五、作業

篇4

【關鍵詞】數學課堂；導入技能；藝術；興趣

俗話說，萬事開頭難，良好的開頭是成功的一半，一節課的成功與失敗關鍵在于教師新課導入得好不好。教師講課導入得好，不僅能喚起學生的求知欲望，而且還可以燃起學生智慧的火花，主動去獲取知識。幾年來，本人一直努力探索和試驗，總結出了數學課的幾種導入方法。所謂導入，就是教師在講課之前，圍繞教學目標精心設計的一種教學語言與方法，短則一兩分鐘，長不過五六分鐘，導入要體現本課時的重點、難點，要具有概括力和趣味性，能激起學生的學習興趣，激發學生的求知欲；具有鼓動性，能調動學生的課堂情緒，使之躍躍欲試；具有啟發性，能激發學生的智力活動，引起思索，吸引學生的注意力；有一定的情感性，起到縮小師生之間心理距離的作用。精彩的導入，是開啟新課的鑰匙，引導學生登堂入室，是承前啟后的橋梁，使學生循“故”而知新；是樂章的序曲，使學生感受到整個樂章的基本的旋律，是感情的起博器，激起學生心海的波瀾。應該精當、精彩，切忌龐雜繁瑣。精彩的導入，會使下面的教學活動更加流暢，因此，結合近十年的數學教學經歷，我總結出以下幾種導入方式。

一、運用多媒體優化導入

數學課缺乏趣味性，這就要求教師有意設置懸念，使學生產生探求問題奧秘所在的心理，即“疑中生奇”，從而達到“疑中生趣”，由此激發學習興趣，多媒體在這方面的運用，能得到充分的體現。比如：講一元二次方程根與系數的關系時，可利用多媒體提出問題：“方程 3X2-X-4=0的一個根為X1=-1，不解方程求出另一根X2”，解決這個問題的學生感到困難，教師可點撥做出判斷：“由于c/a=-4/3，所以X2=-4/3÷（-1）=4/3，請同學們驗算?！碑攲W生確信答案正確時，就激發了學生的好奇心理，使之處于一種“心欲求而尚不得，口欲言而尚不能”的心理狀態，此時學生都急于想弄清“為什么？”，此時教師接著說明“一元二次方程根與系數之間存在一種特殊關系，我是據此求X2的，這正是我們今天所要學習的。”短短幾句話，就激發了學生的求知興趣。多媒體在此處的運用，極大調動了學生的積極性。當然，設置懸念要注意適度，不“懸”學生不思解，達不到激發學習興趣的目的；太“懸”學生望而生畏，百思而不得其解，也不會收到好的效果。

二、溫固知新導入

溫固知新的教學方法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。例如：在講切割定理時，先復習相交弦定理內容及證明，即 “圓”內兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等。然后移動兩弦使其交點在圓外有三種情況。這樣學生較易理解切割線定理、推論的數學表達式，在此基礎上引導學生敘述定理內容，并總結圓冪定理的共同處是表示線段積相等。區別在于相交弦定理是交點內分線段，而切割線定理，推論是外分線段、切線上定理的兩端點重合。這樣導入，學生能從舊知識的復習中，發現一串新知識，并且掌握了證明線段積相等的方法。

三、實際應用的導入

數學教學的目的就是為了讓學生能夠解決現實生活中、工農業生產中的實際問題。如果在教學中以實際應用引入新課，則能吸引學生，使學生精力集中，學習興趣盎然。但所提出的問題必須就是學生思考過，但又無法解決的問題，如果學生帶著求知目標投入到學習中，必然使教學達到事半功倍的效果。如在講“用字母表示數”時，本人用多媒體播放一些現實生活中常用一些符號所表示某種特定意義，如天氣預報圖標，交通標志，五線譜等資料給學生看，或再舉一個“失物招領”的例子：“小明拾到人民幣a元，請失主到教導處認領”，引導學生思考“a表示什么？”“用a表示有什么好處？”來引入新課。當然列舉的實例子要貼近學生生活，或使用大多數人熟悉的例子。否則就起不到應有的教學效果。

四、演示教具導入

演示教具導入法能使學生把抽象的東西，通過演示教具形象、具體、生動、直觀地掌握知識。例如：在講弦切角定義時，先把圓規兩腳分開，將頂點放在事先在黑板上畫好的圓上，讓兩邊與園相交成圓周角∠ BAC，當∠BAC的一邊不動，另一邊AB繞頂點A旋轉到與圓相切時，讓學生觀察這個角的特點，是頂點在圓上一邊與圓相交，另一邊與圓相切。它與圓周角不同處是其中一條邊是圓的切線。這種教學方法，使學生印象深，容易理解，記得牢。

五、運用類比的方法導入

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一、直接導入法

既開山見山，講授新課時，直奔課題，點明本節課的重點和中心，將本節課的主要教學內容完整展現給學生，盡可能使學生心中有數，一目了然，迅速地把學生的思維和注意力引到所要探索的問題上來.例如，在教學《完全平方公式和平方差公式》時，這樣導入：我們由多項式乘法可得，寫出兩公式，這兩個公式今后可直接應用于運算，它們分別稱為完全平方公式和平方差公式.這節課我們就來學習和應用這個內容，這樣導入，直接了當，促使學生迅速集中到新知識的學習中.

二、溫故知新導入法

溫故知新導入法是以復習與新知識有關的舊知識為切入點，而導入新課是一種從舊知出發探求新知的導課方法.這是一種最常用的導入法，可以將新舊知識有機的結合起來，既達到溫故的目的，又使學生從舊知識的復習中順利地過渡到新知識上來.如“因式分解的平方差公式”這節課中，可先復習多項式的乘法中的平方差公式，（a+b）（a-b）=a2-b2，教師及時地指出把上述過程反過來，寫成q2- b2=（a+b）（a-b），即把一個多項式的“積化和差”的形式轉化成了“和差化積”的形式，這就是我們本節研究的“因式分解的平方差公式”.學生在復習舊知識的過程，很自然地接觸到新知識，并感到了新舊知識之間的聯系，這種導入還為新授內容學習奠定了基礎.

三、聯系生活實例法

以身邊的大事新聞為基礎，密切聯系形式，使學生覺得數學與我們的生產、生活有密切的聯系.例如：在講二元一次方程組的圖像解法在實際應用八年級53頁例4之前，我就以剛發射的神舟9號為背景，以兩名記者不同的速度從不同的住所同時前往發射中心，根據提供的數據要學生分別求出兩人的函數關系式，以及在同一坐標系中畫出他們的圖像，并根據圖像回答多常時間，兩名記者相遇，以及從圖中看出誰先到達？通過討論新聞，顯示問題情境，引導學生思考，合作學習，完成上述問題，學生踴躍發言，小結“圖像法”解二元一次方程組，從情境中體現“形”對“數”的作用，從而引出我們這屆這節課將學習的是二元一次方程組圖像解法的實際應用.

四、類比導入法

類比導入法是以舊的的數學知識類比新的數學新知識，以簡單的數學問題類比復雜的數學問題，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯想，調動學生的非智力因素，引發學生的積極思考.有利于培養學生的思維能力和發現問題的能力 .更重要的是，通過這種類比的思想，有利于培養學生用聯系和發展的觀點看問題，也是培養學生合情推理的重要手段.由于初中數學內容具有較強的系統性，前后知識銜接緊密，所以由類比導入新課在初中數學教學中最為常見.例如，“分式與分數”在表達形式、基本性質、運算法則等方面都非常相似， 本人在教學分式時， 曾嘗試引導學生對分式與分數進行類比， 結果使分式的教學進行得非常自然順暢.

五、設置懸念法