數學建模的分析方法范文

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【關鍵詞】建模思想 中學數學 教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0110-01

中學階段的學生對于數學的學習存在的一個普遍的現象就是，對于數學的實際應用以及深層化理解能力不足，這就需要充分的應用到建模教學方法，學生的這種建模能力形成可以顯著的提高學習效率，是其他各項知識理論學習的參考。要把建模思想貫徹到學生的學習意識中，就要做好基礎性工作，正確把握應用分寸，使其應用的條件和空間十分充足，這樣就可以有效的改善中學數學的教學模式，提高教學的效率。

1.中學數學建模思想的綜述

在當前的中學數學教學中，數學建模是一種特定的思考方法，它是針對于一個特定的對象基于一個特定的目標，并依據于特有的內在規律，作出一些必須的簡化假設，再適當的運用一些基本的數學工具，結合常見的數學公式、表格等，使其更加的實際化。從理論上來講，它屬于在數學語言和方法基礎上，利用抽象和簡化建立可以近似刻劃并解決實際問題的一種有力的數學手段。

2.中學數學教學中采用建模思想的作用

2.1可以提高學生處理問題的整體性和創造性

中學數學中的建模思想就是從實際問題出發，充分的利用數學工具，在解決問題時還需要采用綜合性的數學知識點，把所涉及到的數學知識理論進行融合，這一融合過程就需要學生具備很強的綜合素質以及整體性的解決問題的能力。中學數學問題實質就屬于一種創新解決的過程，如果繼續按照固定的思維模式進行解決，最后所起到的作用很小的，而數學建模是一種創造性活動，可以對數學的創新發展起到推動作用。

2.2幫助學生正確的評價自己

從實質上來說，中學數學建?？粗氐氖且粋€體驗數學知識的過程，一般不會過多的關注學生的成績，數學知識是一個系統的理論體系，對于成績效果如何沒有太大的關系，學習成績好或者不好都是可以進行創新運用的，就像很多的應用性和創新性較高的數學問題，成績不突出的學生可能比學習優秀的同學更具有適應性，這也就說明了數學建模的教學方法應用，可以正確的評價出學生的真實學習水平。

3.如何提高數學建模在中學數學教學中的應用效果

隨著我國教育體制改革的不斷深入，數學建模教學思想逐漸在中學數學教學中形成了一種應用趨勢，并且已經在部分區域取得了顯著的應用效果。運用建模思想，積極開展建?；顒樱源藖泶龠M學生分析和解決實際數學問題能力提高的重要手段，這是其融入到中學數學教學中的最終目的，如何有效的提高應用效果，可以從以下幾個方面分析：

3.1在數學教材中的重要部分引入數學建模

中學階段，對于學生的教育是理論和實際相結合的方式，對于很多的實際問題解決都需要應用到數學建模思想，如果只是單單的考慮理論解決，勢必會有很大的難度。中學數學教材中的很多內容大都是從實際問題入手，再引出數學知識點，而后建立數學模型，這對于重要章節的教學更具有實效性和針對性。例如對于一些較為抽象且貼近實際的數學案例解決，就可以充分的采用這種教學思想，將其轉化為相關的模型進行解決，典型的數學問題就是通過指數函數來解決具有對應關系的數學問題。

3.2改編數學問題，轉枯燥為生活化、趣味化

數學知識的學習是有一定枯燥性的，這在中學數學教學中有充分體現。很多的中學數學問題的取材是直接的來源于現實生活的，生活中的很多問題都是可以利用建模來解決的，經過數字化后的應用問題對于學生來說是有著學習的枯燥性的，解決起來較為抽象化，那么如果把這些枯燥性的問題進行適當的改編，使之更貼近于學生實際，更具有生活氣息，這樣可以提高學生的學習積極性，可以更好的為建模學習做鋪墊。例如對于兩點間的距離比以及存在的動點相關問題的解決，就可以將其套入到實際的生活現象中，這樣可以對問題的解決起到很好的推動作用。

3.3合理性的把教材內容進行延伸，為數學建模作基礎

中學數學教學中，基本上一個顯著的特點就是它的應用性較強，雖然難易程度不一，但是它為建模提供了一個良好的素材和條件，通過建?？梢郧袑嵉淖寣W生體會到數學理論知識，更好的理解學習，形成深刻的印象，進而可以積累很多固定的解決套路，像函數模式、幾何模式等，這可以培養學生的建模能力。

4.總結

我國教育體制改革的不斷深入，在中學教學體系中，更多的具有時代性特點的教學學習方法得到了廣泛的普及和應用，建模思想作為一種解決數學實際問題的一種有效手段，它在中學數學的教學學習中具有重要的實際意義和效果，可以幫助學生更好的學習數學知識，有深刻的理解，最終促進學習效果的提高。

參考文獻：

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隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽?？蓪祵W建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性?？梢跃o跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。

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關鍵詞：運籌學；數學建模；教學；案例

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養學生在掌握數學優化理論的基礎上，具備建立數學模型和優化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建模》來取代《運籌學》和《數學建?！穬砷T課程，采用案例教學和傳統教學相結合的教學方法，數學建模和優化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統方法相結合，按照分析問題、數學建模、優化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。

一、開設《運籌學與數學建?！氛n程的必要性

1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。

2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。

3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環節中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。

二、開設《運籌學與數學建?！氛n程的意義

1.激發學生的學習動機，培養學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業或個人創造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。

2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。

3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。

4.培養學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。

5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。

三、開設該課程的可行性

1.運籌學和數學建模互補性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。

2.計算機的發展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。

3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業基礎課的系統學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。

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關鍵詞：數學建模策略；教學原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數學建模的認知與教學研究.

自20世紀70年代起，英、美等國的許多大學相繼開設了數學建模課程。迄今為止，我國絕大多數高校也已相繼將數學建模作為理科專業的必修課程之一。經過多年的實踐探索，數學建模教學取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學有效的數學建模教學理論指導。亟需深入開展數學建模課程的教學研究，建立科學有效的數學建模教學理論，以有效指導數學建模教學實踐。

所謂數學建模策略是指在數學建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。它們在數學建模過程中發揮著重要作用，以有效的數學建模策略為指導，將有助于減少數學建模過程中試誤的任意性和盲目性，節約數學建模所需時間，提高數學建模的效率和成功概率。數學建模策略一旦被學生真正理解、熟練掌握、自覺運用和廣泛遷移，即轉化為思維能力。研究表明，優秀學生與一般學生在數學建模的表征策略、假設策略、模型構建策略、調整策略等方面均存在差異。優秀學生在數學建模策略的掌握與運用方面具有較高水平，而一般學生的數學建模策略運用水平較低[4]。數學建模策略差異是優生與一般生數學建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數學建模策略，既是數學建模教學的重要目標，也是提升學生數學建模能力的重要步驟，實施數學建模策略的教學能有效培養學生的數學建模能力，應將數學建模策略的教學放在重要位置。開展數學建模策略的教學研究，不僅能拓展和豐富數學建模教學理論，而且對數學建模教學實踐具有重要指導意義。然而，迄今未見關于數學建模策略教學問題的研究。鑒于此，基于數學建模的認知與教學研究[5-7]和多年從事高校數學建模教學的實踐，筆者認為，數學建模策略的教學應遵循如下四個原則。

一、基于數學建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學習必須和具體的經驗結合起來，才能真正領悟與掌握。否則，只會是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運用。因此，數學建模策略的教學應基于對數學建模案例的解析與探索，使學生在多種新的現實問題情境中“練習”利用所要習得的數學建模策略，實現數學建模策略的經驗化。為此，在數學建模教學中，一方面，針對每種數學建模策略的案例練習均應涵蓋豐富的現實問題，應在多個現實問題的應用中向學生揭示數學建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊涵不同的情境，運用同一數學建模策略的不同問題，會反映出數學建模策略的不同側面與特性。因此，對某種數學建模策略應擬定多個可運用的不同情境的現實問題案例，從而為該數學建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應注重審視與解析每個現實問題的解決過程所涉及的多種數學建模策略，通過對同一現實問題的多種數學建模策略運用的審視與解析，厘清各種數學建模策略之間的關系。一個數學建模問題案例實質上意味著多種數學建模策略在此特定的情境中發生特定的聯系，解析一個數學建模問題的過程就是將多種數學建模策略遷移至此情境的過程，關注每個現實問題所包含的多種數學建模策略的應用，有助于理解和掌握多種數學建模策略在解決同一情境問題時的有效協同。實施同一數學建模策略的多個現實問題建模案例應用和同一現實問題建模案例的多種數學建模策略分析相交叉的教學，能夠有效加強記憶的語言表征與情節表征之間的聯系，不僅可使學生形成對數學建模策略的多維度理解，將數學建模策略與具體應用情境緊密聯系起來，形成背景性經驗，而且有利于針對現實問題情境構建用于引導解決現實問題的數學建模策略的應用模式。將抽象的數學建模策略與鮮活的現實問題情境相聯系，加強了理性與感性認知的有機聯系，有助于促進數學建模策略學習的條件化。即知曉數學建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強數學建模策略的靈活運用和廣泛遷移。

二、寓于數學建模方法

所謂數學建模方法是指為解決現實問題而構造刻劃現實問題這一客觀原型的數學模型的方法。數學建模方法在數學建模中具有重要作用。數學建模策略與數學建模方法之間存在密切的關系。一方面，數學建模方法從層次上低于數學建模策略，是數學建模策略對數學建模過程發生作用的媒介和作用點，離開數學建模方法，數學建模策略將難以發揮作用；另一方面，數學建模策略是對數學建模問題解決途徑的概括性認識和通用性思考方法，是數學建模方法對數學建模過程發生作用的指導性方針，引導主體在何時何種情況下如何運用數學建模方法。如果缺乏數學建模策略的有效指導，數學建模方法的運用就會陷于盲目，勢必導致無從下手或誤入歧途。數學建模教學中，如果僅關注于數學建模方法而忽視數學建模策略，那么，所習得的數學建模方法就很難遷移運用于新的數學建模問題情境；如果僅關注數學建模策略而忽視數學建模方法，那么所獲得的數學建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發揮其對數學建模方法和數學建模過程的指導作用。因此，在數學建模策略教學中，應寓數學建模策略于數學建模方法教學之中，應有意識加強數學建模策略與數學建模方法之間的聯系。為此，應基于具體的數學建模案例，盡力挖掘所用數學建模策略與所用數學建模方法之間的內在聯系與對應規律。一種數學建模策略可能會對應多種數學建模方法，同樣，一種數學建模方法也可能對應多種數學建模策略。應在數學建模策略與其所對應的數學建模方法之間對可能的匹配關系進行審視與解析，以揭示所運用的數學建模策略之間、數學建模方法之間以及二者之間的內在協同規律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動的思維策略。它包括：(1)解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；(3)在理解問題整體意義的基礎上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運用雙向推理；(6)克服思維定勢，進行擴散性思維；(7)解題后總結解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進退互用、正反相輔、分合并用、動靜轉換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發現，相當一部分學生希望老師在數學建模教學時教給他們一些一般思維策略，但數學建模教學實踐中，往往忽視一般思維策略的教學。一般思維策略在層次上高于數學建模策略，在數學建模過程中，它通過數學建模策略影響數學建模思維活動過程。而數學建模策略是溝通一般思維策略與數學建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導，是一般思維策略指導數學建模過程的作用點。離開一般思維策略的指導，數學建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數學建模策略教學過程中，應向學生明確揭示數學建?；顒舆^程所蘊含和所運用的一般思維策略，并鼓勵學生在數學建模實踐活動中有意識地使用，使學生充分領悟一般思維策略對數學建模策略運用的重要指導作用，增強數學建模策略運用的靈活性，實現數學建模策略的遷移，提升數學建模能力。

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關鍵詞:數學建模 數學建模競賽 大學綜合素質

中圖分類號: G642文獻標識碼:A 文章編號:1007-3973(2010)06-157-02

自從1995年我校首次組織學生參加全國大學生數學建模競賽工作以來,不知不覺我在數學建模教學與競賽工作已有16年。在校、教務處、理學院的領導下, 通過全體教練在教學上不斷探索和共同努力, 取得了優異的成績, 共獲全國一等獎26項,全國二等獎49項,浙江省獎項多項,2006年至今共獲美國特等獎1項,一等獎9項,二等獎16項。取得了省參賽高校與全國同類高校中的優異成績。通過十幾年來的教學與競賽活動, 我感觸很多, 現有如下一點認識與體會。

1數學建模教學及意義

數學建模是就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法,即就是通過對實際問題的抽象、簡化,確定變量和參數,應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學模型,并對數學模型求解,解釋、驗證所得到的結論,從而確定能否用于實際問題的多次驗證、循環并不斷深化的過程。它作為聯系數學與實際問題的橋梁,是數學在各個領域廣泛應用的媒介,是數學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點,在培養學生過程中,數學建模教學起到了啟迪學生的創新意識和創新思維、培養綜合素質和實踐動手能力的作用,是培養創新型人才的一條重要途徑。

2數學建模教學內容和方法

數學建模教學的根本宗旨是學生能力的培養和綜合素質的提高, 而能力和素質的培養應以知識及教學活動為載體, 同時須輔之以相應的教學內容和方法。由于數學建模課程教學不同與其它數學類課程,其主要特點:(1)數學建模的主要“載體”是一個個的具體問題, 這些具體問題大多是各領域的實際問題或是它們的抽象和簡化。(2)數學建模的問題涉及各個領域, 且均有一定的深度和廣度, 并非單靠數學知識和某些專業知識就能完成, 但如果不具備數學知識和相關的專業知識是根本無法建立數學模型的; 而且即使已建立起的模型, 單靠某一學科的知識往往不可能得到滿意的模型解?？偠灾? 數學建模常常需要跨學科跨專業的多學科多專業知識的綜合施用。因此,我們必須處理好書本知識與實際問題的關系,數學知識與其它相關知識的關系。

我校自1995年開設數學建模課程以來,根據實際需要,課程設置不斷得到改革,目前課程組面向全校開設了多種不同課時不同程度要求的數學建模系列課程,包括數學實驗以及課程設計等實踐性環節。課程設置滿足了不同專業學生的多樣化需求和大量學生學習數學建模的大眾化需求。根據我校特點,我們將數學建模課程的目標定位為“學習數學建模的常用基礎知識和基本方法,培養學生綜合素質、團隊精神和實踐能力,努力提高學生研究性學習和創新性應用能力”。 根據這樣一個目標定位,在教學安排上注意基礎知識的寬泛性,建模訓練的應用性,教學方法的研究性。課程教學內容分為四大模塊。(1)常用的數學方法講解,如運籌學中的規劃論、圖論、組合優化、排隊論等,概率統計與馬爾可夫過程、層次分析,常微分方程,還有計算方法等等。當然我們不可能把這些內容面面俱到地細講,只是擇其要義,把最基本最有用的一些思想與方法展示給學生,讓學生知道一些基本思想,同時知道何處可以找到何種方法用于解決何種問題。余下的問題則由學生自己去解決。本模塊教學時數在各個不同層次分別為20到40學時;(2)建模分析,這一塊除了歷年競賽模型外,還從教師自身的科研課題以及大量的科技雜志上精選加工了為數不少的建模案例,讓學生初步明白用數學方法解決實際問題的一些基本方法。這里有的是老師講解分析,有的則是讓學生先讀后講,即讓學生先去嘗試著對所給問題建模并給以解決,然后向大家介紹他所用的方法,并讓大家討論,最后老師作簡要總結或補充。這種教學方式是完全區別于傳統的教學方式的,也是數學建模課程最具特色的內容之一(時)。(3)數學軟件的使用以及計算機編程能力的培養,這一模塊可以穿插在前兩塊的過程之中,也可以數學實驗課的形式得以體現。若以實驗課形式出現,則根據各個層次的不同,學時為17學時(課程配套的課內實驗)到33學時(獨立開設的數學實驗選修課)。以上三塊內容互相補充,互為依托,彼此間也沒有一個明確界限,每一塊內容,也沒有明確的范圍限制,尤其是第二大塊,我們幾年下來,可以說每年的教學內容都有較大的更新。而數學建模也正因為此而使得它對于師生兩方面都是極具挑戰性。(4)在前面三塊的基礎上,再配以實踐性教學環節的設計,該環節中學生分成3人一組,要求學生根據教師提出的實際問題進行充分討論,廣泛查閱有關資料,提出各自的觀點及模型雛形,寫出對應的論文梗概,然后在班上進行討論。

通過學習要讓學生學會數學建模的思想,即在理解問題的基礎上,將具體問題總結歸納提煉為一個數學問題,并設計出一整套求解方法來加以求解。難點是能夠使用的數學方法涉及面太多太廣,作為一個本科學生,尤其是我校這樣地方性普通學校的學生難以在短期內接受。針對這個難題,我們采用基礎知識和案例教學相結合,理論教學和上機實踐相結合,教師講課和學生自主練習相結合,教師引導和學生收集資料,探索討論相結合,學生報告加教師點評相結合的方法,較好地解決了這個難題。十余年的教學實踐證明,經過我們以這樣一個模式培養的學生已經初步具備了從實際問題,到數學方法,到計算機編程實現并最終解決問題的基本能力,這一點不僅從我們的學生在歷年的競賽中均取得良好的成績中可以得到驗證,而且從畢業設計,指導“新苗人才計劃”、“創新杯”等科研活動,學生就業,及研究生學習中充分體現。

3數學建模教學與競賽關系

從我校數學建?；顒訉嵺`說明,數學建模競賽推進了數學建模教學課程化,數學建模課程教學為競賽活動開展打下了基礎,同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合,以提高大學生的綜合素質和實踐能力作為一個重要目標。我校最初開設選修課是因為參加數學建模競賽的需要,選修的學生數較少,而且必須是往年成績較優的學生才允許選修。經過幾年探索,我們通過以競賽為平臺, 加強引導與指導, 充分激發學生的學習興趣和熱情。而且通過數學建模競賽,促進了我校教學內容、教學方法、教學手段的創新,參加過訓練和競賽的學生們普遍感到,以往學多門課程的知識不如參加一次競賽集訓學得全面和扎實。因為數學建模競賽需要全面掌握本領域相關知識, 在深入理解、領會前人智能精髓的基礎上, 敢于提出自己的想法和觀點。只有善于進行創造性地學習和運用知識, 善于對已知知識進行融會貫通, 注意知識積累的同時更注重對知識的處理和運用, 才能取得成功。隨著數學建模競賽在我校影響的增加,同時參加競賽過的學生能力的提高,要求選修數學建模課程的學生逐年增加,使得開設數學建模必修課有了一定的群眾基礎,同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合,以提高大學生的綜合素質和實踐能力作為一個重要目標。目前,已在自動化、信息管理、統計、電子信息科學與技術、計算機、軟件、通信等專業的學生開設不同層次的數學建模必修課與限選課,同時仍然在全校開設不同層次的數學建模選修課。對于不同層次,理論教學學時分別為34、50、66學時,并輔以上機實踐訓練,每年從當初幾十名學生到目前每年近2000名學生修讀此課。參加校數學建模競賽學生近600人。數學建模教學已經形成了多個品種、多種層次、多種方式的教學格局。

4數學建模教學團隊重要性

課程教學實施與建設離不開教學團隊建設,這一點數學建模教學團隊建設更顯得重要。因為一切科學研究都需要建模,而建模會用到多方面的知識與技能,例如,通過數據處理分析,找出統計規律的能力、運用數學知識建立數學模型的能力、運用最優化方法與技術改進模型并設計出算法的能力等等。這些能力的培養單靠一門課程的努力是不夠的。因此數學建模教學與競賽離不開集體的力量,教學內容涉及面廣、方法多、工作量大,必須組建一支知識面寬、業務素質高、解決實際問題能力強、熱愛學生、具有團結協作和樂于奉獻精神的新型教師隊伍。我校課程小組利用這些年新進教師比較多的實際情況,每年動員吸收適量新教師加入到數學建模教師隊伍。通過以老帶新,請專家來我校講學或讓有一定潛力的教師外出觀摩或參加相關交流活動等形式逐步提高青年教師的數學建模教學水平。通過努力,已經建設成功一支規模適當、水平較高、結構合理、相對穩定的數學建模師資隊伍,教師隊伍從最初的5名教師擴展為現在的15位教師。課程教師隊伍在年齡結構、學歷結構、知識結構各個方面得到了很大的改善。原先5位教師中僅有2名副教授和3名講師,現有教師中有5位教授,7位副教授,博士學位獲得者有8名,超過50%。課程組教師的教學科研水平較高。這為我校數學建?；顒雍芎瞄_展作了保障。

5數學建模教學促進了數學課程教學的改革

數學建模教學促進了我校數學課程教學的改革工作,這種促進既有內容上的也有教學方法上的。比如早在上世紀末,我們與電子分院部分教師一道組織討論,在高等數學、線性代數以及概率統計教學中,找一些結合學生專業方向工程背景的實際問題,融入到課堂教學中,加強應用所學方法解決實際問題的例子,一方面可以使學生學到數學在本專業用處與數學建模知識,另一方面也可以使學生加深對數學思想本質的理解。這與以后將數學建模思想融入到本科公共課程數學中思想是一致的。另外,在第二學期,開設高等數學實驗試驗。并且在數學建模教學方法上探索得到經驗,有目的應用到其他數學教學方法上,在教學中注意強調討論式教學以及學生的自主學習嘗試。激發學生的多種思維,增強其學習主動性,培養學生獨立思考,積極思維的特性,這樣有利于學生根據自己的特點把握所學知識,形成自己的學習機制,逐步培養很強的自學能力和分析、解決新問題的能力。

6數學建模教學活動對學生能力培養影響

通過數學建模教學、組織大學生數學建模競賽,學生在數學應用能力、分析處理問題綜合素質方面得到極大的提高,表現出很好的繼續培養潛力。培養鍛煉提高了教師的教學、科研能力;活躍了本科生的科技活動和學習氛圍。正像我校參加過數學建?；顒訉W生代表王教團感言那樣,數學建模,它魅力無窮,能夠很好地鍛煉和考查一個人的綜合素質,是培養創新能力的一個極好載體。它能充分體現參與者的洞察力、創造力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、想象力、使用當代科技最新成果的能力等等;它能塑造參與者同舟共濟的團隊精神、自律精神和協調組織能力,提高自主學習的能力和主動尋求問題、思考問題、解決問題的能力。 正是這些能力的培養和鍛煉,使我在后續的一些學習和研究工作中能夠游刃有余。在大三大四階段,我和團隊的其余4位成員承擔完成了07年省新苗人才計劃項目,并最終順利通過驗收,撰寫了一份調查報告以及發表了2篇學術論文。這讓我第一次接觸到了真實的研究型項目,通過這個項目,使我迅速成長起來。但是歸根結底,沒有數學建模期間積累的經驗,我們是沒法獨立承擔一個項目的。 在目前研究生階段中,我同樣非常得益于數學建模期間培養的能力。能讓我在研究的過程中快速獲取信息、接受新知識,充分發揮團隊合作精神等等。我為我選擇數學建模感到無比的榮幸,沒有它,或許我還在布滿荊棘的道路上摸索著。數學建模是一盞永不泯滅的明燈,指引著我找尋正確的方向,并為之不懈奮斗下去。 “一份耕耘,一份收獲”、“天行健,君子以自強不息”成為我也是所有數模人共同的心得寫照。

最后,數學建模教學活動開展除提高大學生的綜合素質和實踐能力以及推進大學數學課程內容與方法改革外,我感觸最深的是開展數學建模教學與競賽活動,推廣了數學認知。這點好,而且非常重要。通過數學建模教學及校競賽,讓我校學生有機會知道將所學的數學知識運用到解決實際問題中,同時通過全國競賽,擴展了影響,消除用人單位一些認識上的誤區,讓大家更加深刻地體會到數學的魅力,親近數學。

參考文獻:

[1]李大潛. 中國大學生數學建模競賽[M]. 北京:高等教育出版社,2008.

[2]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

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【關鍵詞】數學建模;創新能力;主成分分析法

一、上海工程技術大學對學生創新能力的培養

數學建模是通過對實際問題進行合理假設，用數學語言、數學方法抽象出與實際問題近似的數學模型，通過對數學模型求解，解決實際生產、生活問題。數學建模對使用的方法、利用的工具都不加以限制，由于其創造性、趣味性、可參與性吸引了很多大學生參加，從建立模型到得出結果，學生分析問題的能力、創新能力、動手實踐能力都得到了提高，數學的思維也在無形中加深。院校對數學教育非常重視，數理與統計學院踐行了“數學建模為載體的數學應用能力‘六點一線’培養模式”，從而提高學生的數學應用能力和創新能力。以《高等數學》等課程的教學平臺為起步，利用第二課堂進行普及，通過校級數學建模競賽選拔人才，以集中培訓為平臺提高學生數學建模能力，參加國內外數學建模競賽展示學生數學建模水平。以大學生創新實驗和科研作為拓展平臺，培養學生數學應用與創新能力。通過對學生數學建模能力的培養提高他們的數學應用能力和創新能力。

二、數學建模對大學生創新能力影響的理論分析

創新能力是指在創新意識的基礎上提升分析問題、解決問題的能力。從各個角度去看問題，全面地看問題抓住其關鍵，能夠用自己的觀點對問題進行解釋，運用各種方法解決問題，從中選取最優解決方法。對于創新能力測評的方法有很多，如:主成分分析法、層次分析法、變異系數加權法、因子分子法等。層次分析法是根據各因素間的關系，通過各層特征向量構造上層與下層的權重矩陣;變異系數加權法是計算各因素的變異系數且根據其相對大小確定指標權重;主成分分析法是將多個相關變量轉化為少數幾個綜合指標，將這些綜合指標作為主成分，每個主成分都能反映問題的部分信息。本文采用主成分分析法對創新能力指標進行量化分析。

三、模型變量選取

通過對參加數學建模的師生進行深度訪談以及查閱資料分析后得出，影響創新能力的因素主要為智力因素和非智力因素，其中以智力因素為主。智力因素指認知活動的操作系統，智力因素中對創新能力產生的主要影響是注意能力、邏輯思維能力、形象思維能力;非智力因素主要是個性心理因素和思想因素。在此基礎上選定原因變量為:觀察能力、注意能力、想象能力、記憶能力、邏輯思維能力、形象思維能力、靈感、直覺、頓悟思維能力、個性心理因素和思想因素，以變量的提升程度作為指標，結果變量則選擇為創新能力的提升程度。數學建模的實際問題中往往存在一些小細節，觀察能力決定了這些小細節是否能被找到;注意力集中才能專心于數學建模，不被外界打擾，這在數學建模競賽中尤為重要;合理的想象才能創造有價值的新思想;記憶能力指數學建模時在理解中提高記憶力;邏輯思維能力指利用概念、判斷、推理等思維形式通過一定的方式得出事物的本質和規律，這無論在分析題目還是建模、編程中都非常重要;利用形象思維能力能把理論的題目結合自己的感觀通過語言、圖像等形式進行描述;靈感、直覺、頓悟思維能力代表了創造性的突發思維和突如其來的領悟;而個性心理因素指人的求知欲、好奇心、興趣愛好等;思想道德能力則是指人的世界觀、人生觀、價值觀。

四、模型的建立與求解

為了得到學生創新能力提升的情況，對參加過數學建模的學生進行調查問卷，問卷題目為參加數學建?；顒雍透傎惡蟾鱾€能力的提升程度，選項為提升很大、略有提升、沒什么變化和退步，將選項轉化為數據，分別為1、0.66、0.33、0。回收有效調查問卷共285份，對調查問卷利用SPSS22.0進行分析，利用主成分法，得到主成分的系數矩陣，系數代表了原因變量的線性方程中不同成分的權重，數值越大，對這個指標的影響越大。通過表1可以看出，第一個主成分反映的是思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力，這個主成分的方差占總方差的比例最大，所以在數學建模影響創新能力的因素中思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力是影響最大的，嚴謹的邏輯思維、良好的形象思維以及正面向上的觀念對于創新能力是不可或缺的。第二個主成分反映的是個性心理能力，分析其方差占總方差的比例得出，個性心理能力對創新能力影響較大，興趣愛好、好奇心等心理因素的培養對創新能力的提高能起到一定的作用。第三個主成分體現了想象力，由于第三個主成分所占比例較小，所以得出想象力對創新能力有一定影響，但是影響較小，合情合理的天馬行空能帶來不一樣的創新。通過分析問卷中創新能力提升程度的數據，15.3%的學生覺得通過數學建模創新能力得到了較大的提升，而65.9%的學生覺得通過數學建模創新能力略有提升，18.8%的學生則認為數學建模后創新能力沒有變化甚至略有退步?？梢姡挥猩贁祵W生認為通過數學建模能夠大幅度提升自己的創新能力，而大部分的學生都是認為略有提高。數學建模對院校學生創新能力的確起到了一定的促進作用。

五、結語

在調查問卷中發現，大學數學主干課程和第二課堂對于數學建模和創新能力的培養還不夠深入，而校級選拔平臺要求較低以及創新實驗和科研未能普及都導致了數學建模對創新能力的促進較小。集中培訓和建模競賽的參與人數較多及其應用能力更強導致了更能提升學生的創新能力。因此，可以提出一些改進措施，大學數學主干課程和第二課堂對于創新能力的培養應該更深入一些，這樣可以在潛移默化中給學生帶來積極的影響。而校級選拔平臺則可以增添一定的趣味性或挑戰性以此吸引學生進行挑戰。創新實驗和科研平臺則可以增加其普及率來吸引學生，培養更多的創新型人才。

【參考文獻】

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［2］劉冬梅．大學生數學建模競賽與教學策略研究［D］．山東師范大學，2008

［3］許先云，楊永清．突出數學建模思想，培養學生創新能力［J］．大學數學，2007，4:137～140

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一、數學建模的基本內涵

將所考察的實際問題，化為數學問題，構造出相應數學模型，通過對數學模型的研究和解答，使原來的實際問題得以解決，這種解決問題的方法叫做數學模型方法，也就是數學建模。[1]研究別人做成的數學模型是一種被動的活動，我們平常的教學活動大部分都屬于這種情形， 關心的是如何從已知的模型中導出問題的答案， 如學習和完成教科書、復習參考書中的例題、練習題和復習題等。而數學建模重在“建”， 即如何使用數學知識對實際問題中看起來雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學關系.數學經常暗含在被描述的實踐活動中，實踐活動伴隨著數學而進行并不是顯而易見的。因此想要在看似“非數學的”實踐活動和數學之間建立聯系通常是困難的。

二、數學建模融入課堂教學的意義

“數學發展所依賴的思想在本質上有三個；抽象、推理、模型。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立與外部世界的聯系?！?[2]建模本身就是一種對數學知識的應用過程，其內容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數學理論和方法。開展數學建模教學和建?；顒幽軌蚺囵B學生多方面的綜合能力：

（1）開展數學建模教學和建?；顒幽芘囵B學生學習數學的興趣和嚴謹求實的治學態度

數學建模討論的是問題和過程，強調的是問題，強調的是過程，強調的是不同的人都可以用不同的方式入手，因此有可能成為吸引學生的一個重要途徑。同時，由于數學建模重視對建模過程的評價，每個步驟形成的結論環環相扣，學生必須嚴謹認真的進行建模實踐，有助于養成學生嚴謹求實的治學態度。

（2）開展數學建模教學和建?；顒幽艽龠M學生創新意識的培養

數學建模的目的并不在于找出完美的、唯一的解決問題的方案，更重要的是要求學生能夠根據不同的實際問題建立相應的、合適的數學模型，并給出符合問題要求的結果和解決問題的具體方案，就要求學生充分發揮自己的的創造性。同時，數學建模也要求學生具有豐富的想象力和洞察力，才能從一些看似無關的表面問題中挖掘它的實質、發現它與數學知識建千絲萬縷的聯系。學生親身經歷一個完整的數學建模過程，也是一個學生自身的綜合能力得到培養和鍛煉、提高的過程。

（3）開展數學建模教學和建?；顒幽芘囵B中學生運用數學和自主學習的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，通過對這些實際問題的解決，培養學生使用數學知識解決實際問題的能力，同時在日常生活中遇到相關的問題時，會考慮到可以用數學方法將問題解決，久而久之，養成學生用數學的習慣。同時數學建模涉及的問題通常是多學科多領域的，解決這些問題需要的很多知識是很多學生在這之前沒有系統學過或者從未接觸過的，學生要解決問題，必須具備相關的知識儲備，促使學生自己去搜索相關的知識進行學習，這對于培養學生的自學能力和文獻檢索能力將發揮不可替代的作用。自學能力和文獻檢索能力對于學生日后的學習、工作和科研是非常有用的。

三、開展數學課堂建模對教師的要求

能否成功將數學建模融入課堂教學，教師是關鍵。對數學教師來說，將問題轉換成數學模型的過程就是培養學生創新思維能力的過程，對于學生運用數學知識解決實際問題具有重要的意義。為了使學生能更有效地進行數學建?；顒樱處熜枰鲈S多準備工作。這些對于教師來說是一個挑戰。

首先，教師自己應該是一個好的數學建模者，要明白數學建模的真正含義。數學建模與我們通常所說的數學問題解決有一定的聯系，但是也有一定的區別.數學建?？梢钥闯墒菃栴}解決的一部分，數學建模作用的對象更側重于來自日常生活、經濟、理、化、生、醫等學科中的應用數學問題。而問題解決中的一部分問題包括已經完成數學抽象和加工的實際問題。此外，數學建模作為問題解決的一種模式，它更加強調原始問題的分析、假設、抽象的數學加工過程、數學工具、方法和模型的選擇、分析過程、模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程，它更完整地表現了學數學和用數學的關系，給學生再現了一種微型的科研過程。

其次，教師應該是一個好問題的設計者。數學建模中呈現在學生面前的問題是非常規的數學問題，即不是已知求解的模式，是實際生活中需要用數學知識解決的問題。反映現實特征的問題情境，同時它也可以包含一定的數學概念、方法和結果。這類問題非常重視情境應用，即給出的問題往往不是純數學化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情境、一種實際需求、以克服一種現實困難為標志的數學問題。數學課堂中數學建模好問題應該是具有一定的現實意義.要與學生的實際生活緊密聯系，能使學生容易理解的問題：應該具有一定的探索性，引起學生的探究欲望；應該使學生能夠用已有的數學知識，在與同伴和老師的交流合作中解決的問題。

再次，教師要有意識地培養學生的數學建模能力。如數學閱讀能力、設置假設和簡化實際問題的能力、分析處理大量信息的能力、元認知能力和合作交流能力等等，從而提高學生數學建模的有效性。

四、將數學建模融入課堂教學的具體舉措

在新課程標準的要求下，數學教師有責任對數學教材加以挖掘整理，進行相關的教學研究，從全新的角度重新組織數學課堂教學體系。在數學課堂教學實踐中，可以嘗試從以下幾個途徑來融入建模思想方法。

（1）數學建模教學應與現行教材結合起來

數學教材中，每章都有內容涉及到數學的應用。雖然這些問題大多比較簡單，但它們為將實際問題“數學化”提供了豐富的材料和最基本的實例，通過對這些問題的探討，使學生體味到其中所用的數學知識、方法和思想，使學生在頭腦中儲存一定數量的“基本數學模式”。如函數模式、數列模式與幾何模式等，這是培養學生數學建模能力的基礎。[3]只有經常滲透建模意識，不斷強化“基本數學模式”才能提高學生運用數學知識進行建模的能力。

（2）將枯燥的數學題目改編成體現實際生活的應用題目

日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可通過建立中學數學模型加以解決，如果教師能善于利用實際生活中的事情作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數學的意識，以及學習數學的興趣。[4]

（3）在教學中還要結合專題討論來研究數學建模方法

我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究.熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習。

（4）注意與其它相關學科的聯系

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關鍵詞： 數學建模 大學數學教學 教學意識和方法 素質教育

新時期的今天，伴隨著科技的發展和生活的日益數字化，數學建模意識和方法的應用也日益廣泛。當前，根據數學建模應用的作用，并針對大學數學教學中的現存問題，強調數學建模意識和方法的培養對推動大學數學教學的改革和我國素質教育發展意義十分巨大。文章對此展開論述及分析，并提出了一些相應的有效途徑及對策。

一、數學建模的實質涵義

數學建模是指建立數學模型的過程。人們通過在調查研究、了解對象、作出假設、分析規律等工作的基礎上，運用數學中的語言及符號，把實際中研究的對象或者問題轉化為數學式子即數學模型的過程，并把計算而來的結果經過實際的檢驗等。所以，數學建模整體而言是一個系統而多面的過程，需要多種技能、方法、知識及分析的輔助和運用。

數學建模是一種意識，也是一種方法。它要求運用數學的語言及方法，通過系列活動，形成一種數學手段，解決實際生活和工作中的具體的或者抽象的問題與對象。數學建模理念可以說是巧妙地將數學學科領域與其他學科領域結合起來孕育而生，以適應新時展的需要，也是對素質人才發展方向的適應。

二、大學數學教學存在的問題及培養數學建模意識的必要性

1.大學數學教學存在的問題。

我國數學教學長期的歷史傳統等因素造成了授課中重理論知識及數學分析方法，輕視了對于實踐生活的結合，重視邏輯嚴密地學術知識的灌輸、片面強調分析過程，輕視了學生認知能力和水平的實際限制、結果的精確性等，造成了理論與實踐的脫節。同時，在教學中多以教師傳授為主，輕視學生學習及認識能力自主性的培養，缺乏對學生良性思維思考能力的引導，對于素質教育的發展及素質人才的培養明顯不利。

2.培養數學建模意識的必要性。

培養數學建模意識和方法是大學數學教學改革及素質教育發展的需要。數學建模是指通過在調查研究、了解對象、作出假設、分析規律等工作的基礎上，運用數學中的語言及符號，把實際中研究的對象或者問題轉化為數學式子即數學模型的過程，并把計算而來的結果經過實際的檢驗。可見，數學建模的過程是在融入了包括數學在內的多種學科領域的知識信息、方法及技能的過程，是把數學知識技能同應用實踐能力相結合的過程，是可以拓展創新思維意識及能力、培養高素質人才的過程。

總之，將數學建模意識和方法融入到大學數學教學中，有利于促進數學與其他相關學科的融會，提高數學在社會領域中的應用價值，實現教學改革和素質教育發展的需求。

三、培養大學數學教學中數學建模意識和方法的途徑

1.遵循數學教學及學生的認知規律，循序漸進，樹立數學建模理念。

在大學數學教學中，教師要樹立數學建模理念，注意將其融入到教學之中。針對目前大學數學教學存在的問題，教學工作應盡量避免晦澀難懂、專業邏輯性極強的理論語言的運用和附加，強化對現實實踐問題的解決和聯系。盡量通過通俗語言、結合時代現實，循序漸進的演繹分析及引入理論的學習，并漸漸引導學生對數學用語嚴謹性的認可與學習。如此，才能加強理論與實踐、時代的結合，強化數學與其他相關學科領域的聯系，激發學生學習的樂趣及對數學融入這個時代現實的認可與理解力。

2.回歸自然、強化與生活的聯系，激發學生認識、解決實際問題的興趣。

在大學數學教學中，教師應精而少地選擇數學例題，引導學生對數學建模意識的培養，鼓勵學生通過數學理論知識認識及解決實際生活問題。同時，我們應較少對理論知識、經典例題、技巧方法的片面倚重，著重強化實際應用及與其他學科領域的聯系，拓寬學生的視野，以“授之以漁”的教學方式，提高他們對數學學習的研究樂趣，拓展他們的思維理解和思維方法，激發他們認識與思考世界問題的興趣及能力。

通過對我國大學數學教學中現存的問題及教學中融入數學建模思維和方式必要性的分析，了解到應時展需要，我們需要將數學建模思維和方式融入到大學數學教學中。相信，如此，有利于促進學生樹立正確的認識觀與價值觀，也必將實現學生知識、能力及素質的全面提升，真正適應新時期大學數學教學改革與素質人才教育的需要。

參考文獻：

［1］朱世華，李學全.工科數學教學中數學建模技術的嵌入式教學法［J］.數學理論與應用，2008，（4）.

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一、建立教學模型的教學方式

數學建模應結合常用的數學內容進行切入，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對數學內容的科學加工處理，達到“在學中用，在用中學”的目的，從而進一步培養學生的數學應用意識及分析和解決實際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數學模型的教學步驟

數學建模課程指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。高中數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為今后的學習打下堅實的基礎。在教學時把數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學課本，給學生介紹我們常用的、常見的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。還可以通過教材中出現的一些不太復雜的應用問題，與學生一起來完成數學建模，讓學生初步體驗數學建模的過程。

三、培養學生的建模意識與方法

教師應該利用教材這個有利資源，培養學生的建模解題的思路。教師要有意識地在教學過程中進行建模的滲透，努力尋找知識點與數學模型之間的聯系，培養學生用發散思維思考問題的習慣。如在學習數列的相關問題時，把彩票和信用貸款聯系起來，讓學生了解相關的問題在解答時要參考數列中的數學公式，把數列變成這類問題解答的一個模型。又如學習立體幾何的過程中，可以培養學生對于圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導學生在遇到問題時首先想到的就是關于這些解題模型的相關概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應用中領悟這些模型的具體內涵，激發學生的建模興趣。其次，培養學生建模能力，教師應該結合一些專題化的復習模式來進行。在經過一段時間的學習后，不妨開設以某一問題為討論對象的探討課，引導學生總結出這類問題的“模型”。如可以開設“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導學生建構一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來解答的具體問題類型。

四、在實踐中培養學生建模能力

實踐是檢驗真理的唯一標準。教學中教師要“以人為本”，切實為學生提供“學數學、做數學、用數學”的環境，多創造動腦思考、動手實踐的機會。注意對原始問題進行分析、假設、抽象等加工過程，模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環過程。教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性，盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生積極參與到數學建模的實踐活動中。通過開展數學實踐活動，培養學生的數學應用意識與建模應用能力，利用課外活動時間開展數學實踐活動，這是建模教學不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學會測量建筑物的高度。測量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實際操作很難，通過分析、思考，學生會想出很多方法，教師應該總結這些方法，與學生一起評價他們建立的模型是否切實可行，這樣就能提高學生數學建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯系相關學科加以運用

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關鍵詞：數學建模；數學模型；建模思想；數學建模方法

一.數學建模在教學中的應用

數學建模能力的培養，讓學生體驗、理解和應用探究問題的方法。教師在教學中，應根據他們的年齡特征和認知規律設計出適應他們探究的問題，這樣才能激發學生對學習的思考和探索，從而達到培養學生數學探究性學習的效果。

例：拆數問題。總長100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。

（1）當x=20米時，面積S是多少？（2）當x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當x為多少時，所圍矩形面積最大？

本例中，學生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學生在訓練中容易比較發現，當把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。

例：函數圖像的交點坐標。在一次函數教學時，可設計以下漸進式問題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，

求點M的坐標。

結合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰性。教學時問題（1）可總結為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標；同理對問題（2）可總結為解方程組的形式，求出點P的坐標。這樣學生容易想到問題（3）的解答方法了。

數學建模能力的培養不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。

二.數學建模教學的基本過程

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三.數學建模教學的重要性

二十一世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系生活實際和社會實踐，逐步實現應試教育向素質教育轉軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數學應用題的數量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數學建模正是數學素質的最好體現。

目前中學數學教學現狀令人擔憂，相當一部分教師認為數學主要是培養學生運算能力和邏輯推理能力，應用問題得不到應有的重視；至于如何從數學的角度出發，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無暇顧及；為應付高考，只在高三階段對學生進行強化訓練，因學生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結果是可想而知的，所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。

四.數學建模教學的意義

在學校開展數學建模教學，可激發學生的學習積極性，學會團結協作的工作能力；培養學生的應用意識和解決日常生活中有關數學問題的能力；能使學生加強數學與其它各學科的融合，體會數學的實用價值；通過數學建模思想的滲透和訓練，能使學生適應對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎，同時也是素質教育的重要體現。

參考文獻：

[1] 數學思想與數學教育[J]，數學教育學報.1995

[2] 丁石孫、張祖貴.數學與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現代課程與教學研究新視野文庫--課堂教學有效性標準研究、教育科學出版社.2008