數學建模的好處范文

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一、建模在小學具有一定的“階段性”

數學建模是從學生已有的生活經驗出發，讓學生親生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。在建模用模中學生需要有“經歷——體驗——感悟”的過程。

二、基于模型思想開展小學數學教學

用數學建模的思想來指導著數學教學，不同的年級、內容、學習對象應該體現出一定的差異，但也存在著很大的關聯性。就教學實施的一般程序來看，可以歸結到三個字：“磨”、“?！薄ⅰ澳А?。

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內容中隱藏著怎樣的“模”？需要幫助學生建立怎樣的“?！?？如何來建“?！?？在多大的程度上來建“模”？所建的“?！焙徒５倪^程對于兒童的數學學習具有怎樣的影響？……在基于建模思想的數學教學中，這些問題都是一些本原性的問題。

所謂“?！?，即“建?！薄Ｒ簿褪窃诮虒W中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用。“建?！钡倪^程，實際上就是“數學化”的過程。

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產生好奇，從而在數學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。

（1）結合正常的課堂教學，在部分環節上“切入”應用建模的內容。

（2）以數學應用和數學建模為主題的課外活動。

（3）改編教材習題。使建模用模成為一種自覺行為。

三、數學建模用模應注意的問題

（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面。

（2）通過數學建模，學生將了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。

（3）每一個學生都可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗。

（4）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。

（5）數學建?；顒討獙⒄n內與課外有機結合起來，把數學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。

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【關鍵詞】初中數學 建模思想 初中數學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用知識的意識，培養運用代數知識與方法解決問題的能力。數學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐。而數學建模作為重要的數學思想初中學生應該了解，而數學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握。在數學課堂教學中及時滲透數學建模思想，不僅可以讓學生感受數學建模思想，而且可以利用數學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創設情景教學體驗數學建模，以教材為載體，向學生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數學中的應用，談談自己的感想。

初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工，處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數學建模在初中教學中的應用：

二、創設情景教學

數學教育學家弗賴登塔爾說“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的數學現實”[2]。數學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣，而生活、生產與數學又密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲。

三、課內外相結合

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：強調數學與生活經驗的聯系（實踐性）；強調學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調了綜合應用（綜合應用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。

通過經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數學在日常生活中的作用等，滲透數學建模思想。

傳統的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。

例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力。

四、總結

在數學教學過程中進行滲透數學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數學知識與我們日常生活間的相互聯系，還可以讓學生感受到利用數學建模思想和結合數學方法解決實際問題的好處，進而對數學產生更大的興趣。數學建模的思想與培養學生的能力關系密切，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習數學的主體。因此在數學課堂教學中，教師應適當培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

參考文獻

[1]高仰貴.中學課堂教學中存在的問題、成因及對策[J].教育理論與實踐.2013（20）.

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論文摘要: 本文從我校數學建模競賽推進數學建模課程開設的成功經驗，淺淡了數學建模促進大學生能力的培養。

隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，數學的應用越來越廣泛和深入，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國民經濟和科技的后臺走到了前沿。

把數學與客觀問題聯系起來的紐帶，首先是數學建模。應用數學去解決各類實際問題，首先是建立數學模型。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。

一、 以競賽推進數學建模課程化

數學建模作為一門嶄新的課程在20世紀80年代進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程，他是我國高校開設數學模型課程的創始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。在八十年代后期開設數學建模選修課或必修課只是少數老牌大學。但自1992年由中國工業與應用數學學會舉辦全國大學生數學建模競賽（ 94年起由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦）以來，隨著參加競賽高校的學生增加，各高校相繼開設了數學建模課程。2008 年全國有31個省/市/自治區(包括香港)1023所院校、12846個隊（其中甲組10384隊、乙組2462隊）、3萬8千多名來自各個專業的大學生參加競賽。目前，在本科院校根據自己學校特點基本上開設數學課程。

我校從95年開始開設數學建模選修課，到97年學校決定在原有的基礎上，從97級學生開始，在部分專業開設數學建模必修課，并同時對其他專業開設數學建模選修課。最初開設選修課是因為參加數學建模競賽的需要，選修的學生數較少，而且必須是往年成績較優的學生才允許選修。我們通過以競賽為平臺， 加強引導與指導， 充分激發學生的學習興趣和熱情。而且通過數學建模競賽，促進了我校教學內容、教學方法、教學手段的創新，參加過訓練和競賽的學生們普遍感到，以往學多門課程的知識不如參加一次競賽集訓學得全面和扎實。因為數學建模競賽需要全面掌握本領域相關知識， 在深入理解、領會前人智能精髓的基礎上， 敢于提出自己的想法和觀點。只有善于進行創造性地學習和運用知識， 善于對已知知識進行融會貫通， 注意知識積累的同時更注重對知識的處理和運用， 才能取得成功。隨著數學建模競賽在我校影響的增加，同時參加競賽過的學生能力的提高，要求選修數學建模課程的學生逐年增加?，使得開設數學建模必修課有了一定的群眾基礎，同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合，以提高大學生的綜合素質和實踐能力作為一個重要目標。目前，已在自動化、信息管理、統計、電子信息科學與技術、計算機、軟件、通信等專業的學生開設不同層次的數學建模必修課與限選課，同時仍然在全校開設不同層次的數學建模選修課。對于不同層次，理論教學學時分別為34、50、66學時，并輔以上機實踐訓練，每年從當初幾十名學生到目前每年近2000名學生修讀此課。為了進一步提高實踐動手能力，在軟件工程、網絡工程、信息與計算科學、應用數學專業開設數學建模課程設計，取得了比較明顯的效果。

為了讓信息與計算科學、應用數學專業的學生能更好的應用計算機工具和數學軟件來解決各種實際問題，從2001年開始我們開設了數學實驗課作為數學建模課程的補充和完善，并且目前面向全校開設數學實驗選修課。為了進一步推廣和普及數學建模，讓更多的學生了解和參與數學建模，在原開設多種課程基礎上，在學校以及教務部門的支持下，課程組于2000年起結合課程教學安排，在每年五月底舉辦全校大學生數學建模競賽。該項活動得到了全校學生的積極響應，2009年有152個組，456人參賽。我校數學建模教學已經形成了多個品種、多種層次、多種方式的教學格局。

二、數學建模促進大學生能力的培養

數學建?；顒影〝祵W建模課程、數學建模競賽和數學實驗課程等方面。建模活動本身就是一項創造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性。著名數學家丁石孫副委員長對數學建?；顒咏o予了很高的評價，他說:“我們教了幾十年的數學，曾經花了很多力氣想使大家能夠認識到數學的重要性，但是我們沒有找到一個合適的方法，數學建模活動是一個很好的方法，使很多的學生包括他們的朋友都能夠認識到數學的真正用處”。李大潛院士也曾說過:“數學建?；顒泳哂袕姶蟮纳?，并必將不斷發展、日臻完善”。很多高校從當初為了競賽的需要，但隨著對數學建模對學生能力培養的認識，數學教學改革的深入發展，許多普通高校都在積極思考，大膽探索，取得了許多可喜的成果。特別是對數學教學改革以數學建模為突破口，在教學體系、方法和內容上都進行了實質性的改革，已取得了突破性的成果。如改革教學內容，教學與計算機結合，實行研討式教學等，這也為數學建模網絡教學奠定了很好的基礎。我校從1997年開始，我校將數學建模的教育從面向少數優秀學生轉變為面向更多的普遍學生。越來越多的學生從數學建模的學習中獲得了進步，使數學建模教學在大學生素質培養中日益發揮著巨大的作用。

1.促進大學生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實際問題到數學問題，從數學問題到數學解，從數學解到實際問題的解決，這一過程提高了大學生邏輯思維能力與抽象思維能力。

2. 促進大學生的適應能力增強的。通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業，都能很快適應需要。

3. 促進學生自學能力。由于數學模型實際問題的廣泛性，大學生在建模實踐中要用到的很多知識是學生以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握。這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

4. 促進大學生相互協作能力。在數學建模學習過程中，有大量的數學模型不是單靠數學知識就能解決的，它需要跨學科、跨專業的知識綜合在一起才能解決，當今科學的發展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每一門學科，這就需要具有不同知識結構的人經常在一起相互討論，從中受到啟發。數學建模集訓、競賽提供了這一場所。三位同學在學習、集訓、競賽過程是彼此磋商、團結合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結構互為補充，取長補短。這種能力、素質的培養對他們的科學研究打下了良好的基礎。

5. 促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。這是由數學建模的任務，目的所決定的。建模過程大體都要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。而從數學解答與模型檢驗而言，要求大學生所學的數學知識與計算機知識還有其它方面知識綜合起來，動手去解決， 根據計算結果作出合理的解釋。通過實踐，明白學以致用，提高了分析、綜合與解決實際問題的能力。

6. 促進大學生的創造能力的提高。在數學建模實踐中，大多問題沒有現成的答案、沒有現成的模式，要靠充分發揮自己（和隊友）的創造性去解決。而面對一大堆資料、計算機軟件等，如何用于解決問題，也要充分發揮自己的創造性。數學建模對大學生的創造性的培養是很有好處的。

三、開設數學建模課程取得的效應

數學建?；顒邮钟欣谶_到培養高素質創新人才的育人目標。我校開設的數學建模課程，在師資水平、普及程度、特色內容建設、校內競賽以及全國競賽等幾個方面，在國內同類院校中處于領先地位，特別是每年全國大學生數學建模競賽中，我校都取得了良好的成績，而且在全國也有一定的影響，得到全國競賽組委會專家的充分肯定。

在教學團隊建設方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴大到涉及運籌與優化、微分方程、概率論與數理統計、計算科學、最優控制、計算機應用等在數學建模中常用的學科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學的需要，也促進了教師教學科研水平的提高。

在課程設置研究方面。根據我們這樣一類學校的實際情況，我們在不同專業的學生中開設了多種不同課時不同程度要求的數學建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學生的需要。并在個別專業開設數學實驗必修課，同時面向全體開設了數學實驗選修課，把數學理論教學與數學軟件以及計算機實現進行了很好的結合，進一步豐富了數學建模教學的內涵。以及在幾個不同專業中開設了數學建模課程設計環節，有效地解決了大量一般學生如何加強數學實踐動手能力培養的問題。

在加強教學內容與方法的研究與實踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學用書（即將在高教出版社出版）以及學生自主學習材料。數學建模教學的目的是能夠讓學生知道到什么地方找什么工具來解決什么樣的問題，我們堅持努力把研究式討論式的教學方法應用到數學建模教學中去。2000年開始，每年結合春季的數學建模教學工作，在五月底進行校內大學生數學建模競賽。該項活動推廣普及了數學建模教學，使更多學生的研究能力和實踐動手能力得到了鍛煉，同時也有力促進了數學建模競賽活動在地方性普通院校中的開展，促進了競賽水平的提高。

在教學改革方面。將數學建模思想融入到其他工科數學課程中去，并且在教學中注意強調討論式教學以及學生的自主學習。

在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級精品課程。通過幾年的建設，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網絡工具的輻射作用，一方面加強了我校數學建模教學和競賽工作，以及數學建模課外活動的開展，另一方面對其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數學建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數學建模教練培訓工作，多次應邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調研。

通過幾年努力，完成數學建模教改研究項目《數學建模提高大學生綜合知識能力的探索與實踐》、《在工科院校中開設數學建模必修課和選修課的實踐》與《以學科競賽促進學生創新能力培養的“四維互動”模式研究與實踐》，三項成果皆獲得浙江省教學成果二等獎。組織學生數學建模課外活動的開展，申報“新苗人才計劃”、“創新杯”并取得成功。自1995 年組織學生參加全國大學生建模競賽以來，共獲全國一等獎25項，全國二等獎41項，浙江省獎一等獎42項，二等獎48項，三等獎41項。2006年至今共獲國際一等獎8項，國際二等獎14項。取得了省參賽高校與全國高校中的優異成績。

通過參加數學建模活動，很多學生的自主學習和科研能力得到了顯著提高，在畢業設計、實習和研究生階段的學習中表現出了明顯的優勢，得到用人單位和研究生導師的普遍認可。從2001年至今獲得“計算機世界獎學金”十幾位學生中，清一色在數學建模競賽中取得優異成績。而且隨著數學建?；顒拥牟粩嗌钊腴_展，各級領導和各行業的用人單位逐漸對數學建模在實際中的應用和人才培養中的地位和作用都有了新的認識。目前，數學建模活動在我校的開展，得到了越來越多同學的歡迎。數學建?；顒硬粩嘧呦蛏钊?，由階段性轉向日常教學活動。在教學方面，由初期的只在優秀學生與部分專業學生開設選修課，發展形成了多個品種、多種層次、教學格局；在競賽方面，由初期的只參加全國競賽，發展到既參加全國競賽，又將參加國際競賽，同時每年舉辦校內競賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競賽論文，發展到現在與教師做課題與一般學術論文寫作，參加新苗人才計劃與創新杯等。

參考文獻

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關鍵詞：數學建模 數學素質 教學改革

近年來，在全國各高校中如火如荼的開展的全國大學生數學建模競賽，其影響力越來越大，一方面，每年都吸引了很多的參賽隊伍和人數參加，對于參賽人員是一種很好的鍛煉。另一方面，提出了很多很好的解決問題的方案，為實際決策提供了很多的方案和依據，有實際意義。數學建模競賽是一項集數學、計算機、人文修養等于一體的綜合測試。而數學建模是一門綜合了數學和其他學科知識的交叉性很強的課程。它將數學的基本知識和實際應用有機的結合起來。對大學生的數學素質的培養有很重要的作用。下面我們將具體分析其作用。首先分析數學建模在大學數學中的地位和作用。

1、數學建模在大學數學中的地位和作用

1.1 是聯系實際問題與數學理論知識的橋梁

數學建模能夠搭建聯系實際問題與數學理論知識的橋梁。隨著計算機技術的飛速發展，數學應用的空間極大地拓展了。數學應用已從傳統的物理領域擴展到了包括生物、化學、醫學、氣象、人口、生態、經濟、管理、軍事等極其廣泛的領域。數學建模，是通過有目的地收集數據資料，研究其固有的特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，經過抽象簡化，建立起反映實際問題的數量關系——數學模型，然后運用數學的方法與技巧去分析和解決實際問題。國家教學名師、北京航空航天大學李尚志教授說：“數學建模是聯系實際問題與數學理論知識的橋梁，在工科院校大學本科中開設該課程是很有必要的?！?/p>

1.2 為大學數學的教學研究和改革提供了一條路徑—嘗試以解決問題為線索

大學的基礎課，如高等數學、線性代數等，經過多年的實踐，其教學內容和體系非常成熟和穩定。要想對它作任何改變，都必須十分謹慎.否則，就可能造成嚴重的損失。而在基礎課的教學內容體系中，一般來說是按邏輯的順序來安排教學內容。為了學某項知識，先必須學預備知識，而在此之前又必須先學預備知識的預備知識。這樣循序漸進的安排，好處是每走一步都預先準備好了預備知識，天衣無縫，十分完美。但缺點是：學生不知道一開始學這些東西干什么，被動地一步一步跟著走，只管眼前，不管長遠.我們的很多概念、定理，在歷史上發明它們的時候本來是有很自然的背景的，很多都是為了解決某個理論問題或者實際問題而衍生的。但經過抽象之后寫在課本上，學生學起來就不知為什么需要這些概念、定理.因此，我們希望學生學習基礎課時就能在一定程度上了解所學知識的來龍去脈.而最好的方法就是提出一樣的問題要學生嘗試解決。數學家李大潛主張大力提倡和推動以問題驅動的應用數學研究。而我們也提倡以問題驅動的大學數學教學研究和改革。而面向問題、實踐性很強的數學建模課程的開設無疑為大學數學教學研究和改革提供了一條路徑。

2、數學建模對培養大學生數學素質的作用

素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數學素質是指一個人在數學方面的特點和基礎，是指那些在數學教育的影響下所發展起來的創造、歸納、演繹和數學建模能力的總成。數學素質大致包含以下四種：（1）數學意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界。（2）數學語言。數學語言是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的特點。數學是一種科學的語言。（3）數學技能。數學技能包括數學的作圖、心算、口算、筆算、器算等最基本的技能，還包括把現實的生產、生活、流通以至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決，形成數學建模的技能。（4）數學思維。數學思維是指抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維。

數學建模對于大學生的數學素質的培養有很重要的作用，具體分析如下。

2.1 培養了大學生的數學意識

大學生學學數學多以純理論知識為主，雖然也有理論知識的應用，然而應用并不多，且對知識的掌握程度多以理論考試進行衡量。很少考查大學生的數學意識，即用數學的語言和思想方法去分析和解決實際問題。大學生有沒有數學意識或者數學意識強不強顯然是一個疑問。這不利于提高大學生的數學素質，進一步提高人才的素質。將用自然語言描述的實際問題用數學的語言及方法來解決是數學意識的一種體現。而數學建模這門課程正好具備此特點，因此數學建模能夠培養大學生的數學意識。

2.2 培養了大學生的抽象思維能力、概括能力和歸納能力

數學建模課程和競賽中的大量問題一開始是用自然語言來加以描述的，為了解決它們首先必須對這些問題進行分析，再合理地抽象和簡化為數學問題，即建立“數學模型”，然后再進行求解。其中最重要的步驟就是建立“數學模型”。如何建立模型，建立模型時應該怎樣合理的抽象和簡化，歸納及概括，大學生在數學建模時必須反復思考這個問題，這是極為鍛煉人的思維能力的，也是數學建模課程和競賽的重要內容。而這也是其他的一些純理論的課程做不到的。因此數學建模課程和競賽可以培養大學生的抽象思維能力。

2.3 培養大學生的創新能力

數學建模有別于一般的科學研究，它主要是搞應用，解決實際問題，采用的方法大多數都是已有的，那么這是創新嗎？但我們通過參加過數學建模課程或競賽就知道，實際問題千差萬別，就算用的方法是現成的，但用哪一種方法，怎么用，卻不是現成的。而且，幾乎沒有哪一個方法原樣照搬照套就能解決問題，都得針對具體問題具體分析，選擇恰當的方法并加以改造（至少是要靈活運用）才能解決問題.而這正需要學生不斷調動自己的思維和能力去進行創新.而且，實際問題常常沒有標準答案或唯一答案，往往是多種答案各有千秋.這是我們經過多年理論學習的習慣于唯一答案的學生所不習慣的，也很少去嘗試的.也就是說，不現成，不唯一，這是解決實際問題的重要特點，也是數學建模的重要特點，正因為這樣數學建模能培養大學生的創新思維和能力。

2.4 培養了大學生應用數學的能力

隨著現代數學的飛速發展，其應用范圍已大大擴大，從以往傳統的、數學處理方法相對成熟的領域（如力學、物理、天文以及傳統工業領域）擴展到原先非傳統的、數學處理相對說來不算成熟的化學、生物、其他各門自然科學及高新技術領域，甚至進入到經濟、金融、保險及很多社會學領域，深入到各行各業，可以說無所不在，并發揮著越來越重要的甚至決定性的作用。因此大學生能否應用數學的知識方法來解決各種問題顯得十分重要。然而，對大學生而言從學習書本知識到應用知識解決實際問題往往有一定距離，“讀書好” 與“應用好”不能劃等號，能夠應用數學的知識和方法解決實際問題是大學生應當具備的一種重要能力，而這僅從書本上與課堂上是學不到的，必須通過實踐。學生從實踐中獲得的經驗與知識，更容易產生沉淀而內化為人的素質，這也是符合素質教育的目標的。

對于大學生來說就要提高自己應用數學的能力。而數學建模課程和競賽集理論學習與實驗于一體，通過建立數學模型的實踐過程，有助于培養大學生的應用數學能力。

2.5 培養了大學生的數值計算能力等數學技能

數學建模的很多問題都是先從實際生活中搜集資料，有時搜集到的數據可謂成千上萬，然后再對它們進行分析和處理。處理時要對這樣大量的數據進行各種運算，難免繁瑣，有時甚至繁瑣至極。如何才能快速有效的進行計算，尤其是對規模大的問題的計算，是一個很重要的問題。要想對大量數據進行快速有效的計算必得借助先進的計算工具即計算機來進行。這就對使用者提出了較高的要求，如對相關軟件及算法的了解和掌握，以及編程上機計算等操作能力等等。因此實踐性很強的數學建模能夠培養了大學生的計算能力尤其是數值計算能力。

當然，數學建模除了能夠培養大學生的上述數學素質還還能夠培養其它的一些素質和能力，如寫作，與他人的合作能力等。

參考文獻

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）.

[2]李尚志.培養學生創新素質的探索—從數學建模到數學實驗[J].大學數學，19（1），2003.

[3]宿維軍.數學建?；顒訉ε囵B人才的作用[J].數學的實踐與認識，2002，32（5）：867-868.

[4]李明.將數學建模的思想融入高等數學的教學[D].首都師范大學，2009.

篇5

關鍵詞： 數學建模 教學方法 思考與總結

1.引言

數學建模就是建立數學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設和簡化，從而利用其中“規律”建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗及指導實際問題。它涉及工業、農業、政治、經濟、社會等多方面的問題，也涉及數學、計算機等廣泛的多學科知識。數學建模的本質決定了它是一種創造性的活動。

2.主要的教學方法及其實施

我結合多年的數學建模授課經驗，總結出在課程的講述過程中主要應從以下幾個方面入手。

（1）對授課內容進行認真總結與擴展。數學建模涉及的數學學科知識非常廣泛，如線性代數、微分方程、概率統計、圖與網絡、回歸分析、層次分析、量綱分析、規劃論、排隊論、對策論、決策論、插值方法、差分方法、樣條方法、優化方法等。但是，數學建模對于“數學知識”的要求，不是背公式，也不是推導證明，對于所用到的數學知識或物理定律，只要知道到哪兒找、去哪兒學就行了。帶著問題學習知識，在學習同時又解決問題。除了數學知識外，還必須掌握諸如計算方法、計算機語言及編程、應用軟件的操作、數學公式編輯器的運用和其他學科的知識等。它是多學科知識技能和能力的高度綜合，其寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生所不曾涉獵過的。

建模需要豐富的知識，大而全、一蹴而就的想法是不現實的。在教學中應該針對特定的情境鋪設問題，注重身邊實例的運用，例如傳染病的傳播、預測與控制，減肥的數學模型，人在雨中行走，速度和淋雨量的關系，大學畢業生選擇單位的問題，以及股票的收益與風險問題，等等，這能在很大程度上讓學生拉近自己的所學與現實需要之間的距離，感受到數學知識的真實性，容易引起學生主觀上的求知欲望，啟發學生，充分調動他們的積極性，發揮他們的潛能。引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，積極尋找解決問題的各種方案，這樣既能融會貫通各知識點間的聯系，又能提高學生的探究思維能力，同時使得他們充分認識到數學的重要作用，在以后的工作學習中，自覺主動地利用數學工具解決實際問題。

數學建模課教學也可以引導學生深入社會，通過調查、收集數據資料，對實際生活進行觀察和研究，轉化為相應的數學問題。學生在實踐中發現問題，并運用所學的數學知識獨立地去解決，就是在實踐中學習。同時，實際問題不單純是一個數學問題，往往涉及到多學科的知識，這就促使學生把各門課程學習的知識融會貫通，根據需要查閱資料，圍繞問題收集信息，不斷對問題進行深入了解，進而提出解決方案。隨著舊疑問的解決，進入到知識的更深層面，從而感覺到原有模型的不足，形成新的問題，經過這個過程的多次循環反復，直到所建立的模型能夠很好地解決實際問題，使得學生在實踐中對數學知識再認識，從而在實踐中進一步培養創新能力。

（2）從數學建模的本質入手。數學建模本質上就是一種探究性的活動，它伴隨著現實問題的產生而產生，也隨著問題的解決而一直向前發展著，在舊問題解決的同時又有新的需要探究的東西出現。建模課程的教學，應精心設計問題，再現數學模型形成過程，進而讓學生親自動手尋找實際問題并自行構造數學模型進行解決；讓學生成為發現問題、分析問題和解決問題的主人；讓學生體驗到使用不同的數學思想、方法得出的不同結果，了解到數學知識的應用價值，體會到成功的樂趣。數學建模解決的都是現實生活中的實際問題，采用合理的數學方法進行問題抽象并給予適當的簡化，得到解決該類問題的一個或數個解決方案。數學建模的教學，主要內容之一就是讓學生拋棄數學一定是有標準答案、統一方法的觀念，強調所求問題不是只有唯一的方法，也沒有現成的答案，要求學生將該問題用數學語言表達出來，成為一個數學問題，繼而提出基本的假設條件，建立起反映或近似反映該問題數量關系的數學模型，并通過尋求適當的數學、計算機工具使問題獲得解決或近似解決。同時，還要對所建立的數學模型優缺點的評價或改進、解的穩定性、問題的推廣及可能存在的其它途徑等方面均加以討論，求得問題的解決。這能夠使學生完整地體驗到數學知識究竟是如何在解決實際問題中發揮作用的，認識到解決一個實際問題的全部過程和步驟要求。這勢必激發學生去積極地動手、動腦，使學生具有足夠的創造空間，利用所學的各學科知識、方法和技能，選擇合適的思路和方法，充分發揮自己的創造性，促使學生的思維活動得到充分發揮，創造性思維和創新意識得到較大提高。

（3）對數學建模的授課形式進行總結。數學建模是一個團隊協作的過程，形式通常由3人組成一個小組共同完成一項數學實踐，在一定程度上對培養學生交流探討、團結協作的精神是有好處的。在教學中，應該注重以實際案例的解決導入數學知識，訓練學生的團隊協作能力，以小組為單位，共同討論、研究和問題，使學生掌握綜合利用數學知識和計算機技術解決實際問題的本領，培養其建模能力和文章寫作和語言表達能力、團結協作能力等。小組成員的知識結構、思維方式、性格特點等構成了團隊的總體實力，為發揮團隊的最大效用，小組成員需要通力合作，合理分工。良好的工作團隊既能營造愉快的工作氛圍，又能提高工作效率，更有助于創新思維的啟發。因而隊員之間團結協作、分工明確，才能快速、高效地完成實踐任務。

3.結語

數學建模的教學過程是一個艱苦的探索過程。在這個過程中，需要對所述問題進行反復多次的研究分析、抽象簡化，建立并求解符合實際需要的數學模型，之后還需要進行數據搜集和整理、構造圖像，甚至還有大量的計算，利用編程或軟件進行反復的模擬，對所做的數學模型作多方面的討論或完善，每一步必須是一步一步扎實細致的工作。數學建模的學習和操作，可以培養學生細致觀察、善于思考、不畏艱難、講究條理的科學態度，培養學生經得起失敗、挫折和打擊的心理，以及鍥而不舍的探索精神。

參考文獻：

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［6］張樺.探析數學建模對人才的培養［J］.教育與職業，2007，（14）：116-117.

篇6

一、創設問題情境，激發建模興趣

數學模型都是具有現實生活背景的，要建模首先要對生活原型有充分的了解，創設與學生的生活、知識背景密切相關，并且感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程。教學中，“問題情境”創設如下：

播放《小猴下山》的動畫片，調動學生的積極性，活躍課堂氣氛。以小猴子再次下山為背景，創設小猴子摘桃子的情境。

這一情境符合學生的興趣和需求，且與他們的思維、想象力相協調，學生在這樣的情境中，很快激起強烈的情緒，形成無意識的心理傾向，情不自禁地投入操作活動中。

二、引出數學問題，培育建模基礎

是在教師的引導下，將生活問題數學化，提出相關的數學問題。這是一個從生活到數學、從具體到抽象的過程。它不僅有利于密切數學與生活的聯系，而且有利于培養學生抽象的概括能力，讓學生學會從數學的角度提出問題和理解問題，發展學生的應用意識。這就要求我們善于在具體問題情境中捕捉時機，加以引導，抽象概括出相關的數學問題，構建起簡單的數學模型，為后面解決問題提供一個明確的目標和科學的導向。

教學中，“問題情境的研讀”如下：

師：通過觀察你能發現哪些數學信息？

信息：樹上一共有24個桃子，第一次摘了8個桃子，第二次摘了6個桃子。

師：根據這些信息，你能提出一些數學問題嗎？

問題1：一共摘了幾個桃子？

問題2：樹上還剩幾個桃子？

……

上述教學片段，學生經歷了數學問題生活化的過程。通過“根據這些數學信息，你能提出哪些數學問題？”引導學生“發現數學信息――探尋信息之間的關系――提出數學問題”，幫助學生順利實現“生活問題”到“數學問題”的轉化，培育建模基礎。

三、借助操作活動，感知數學模型

學生對數學知識的學習，是一個復雜的過程，也是一個主動構建的過程。只有學生將間接經驗轉化為頭腦中的相應的認知結構時，學生自主建構數學建模才能成為一種可能，而操作活動對于知識的構建起著積極主動的作用。通過操作活動，將抽象問題變得形象具體，為學生積極探究，主動獲取知識提供機會；通過操作活動，借助感性認識，促進理性認識，進一步理清思路、澄清認識。所以教師要創造條件，讓學生借助操作活動這一平臺，從具體到抽象、從感性到理性建構新知識，引導學生恰到好處地運用感性材料，為建立清晰準確的數學模型打下良好的基礎。教學中，此過程如下：

師：同學們你們能自己分析并解決這個問題嗎？如果遇到困難，你可以借助手中的學具，或者畫一畫來幫助你解決這個問題。

生選擇自己喜歡的方式動手嘗試解決問題。

畫一畫：

擺一擺：

這一環節的教學，通過學生的操作活動，實現“數形結合”，達到化難為易，化抽象為直觀的目的，幫助學生直觀形象地理清數量之間的關系，架起信息與信息之間、信息與問題之間的內在聯系，從直觀的形中去領悟抽象的數學結論，促使學生有效建構數學模型。

四、自主解決問題，構建數學模型

1.學生嘗試解決，換起舊知模型

依據構建主義的觀點，知識必須由學生基于自身的經驗，構建新的數學知識和掌握數學方法。只有舊知模型被調用，才能為構建更高一級的法則模型發揮重要作用。隨著知識的不斷更新，學生頭腦中的認知結構不斷得到重組優化，舊模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或統一，使得數學模型更具有了概括性的特征。教學中，設計如下：

學生嘗試解決的過程中，出現的解法：

方法一：24-8=16（個） 16-6=10（個）

方法二：24-8-6=10（個）

師：這兩種算法有什么相同點和不同點？

生分析比較，喚起舊知模型。

這一環節的教學，通過老師的追問，喚起學生對舊知模型――“總數-一部分-另一部分=還剩多少”的回憶，既激活學生已有的認知經驗，了解學生的學習起點，又幫助學生準確把握新、舊問題的銜接點，找準“新問題”的生長點，有利于運用遷移規律，以舊引新。

2.學生創造符號，感知新知模型

數學教學，不僅要讓學生掌握知識，而且要讓學生去反思知識，詰問知識，批判知識，以此來發展學生的智慧和個性。因此在學生構建出連減問題的舊知模型后，還要組織學生將數學模型進行適度的生成、拓展和重塑，派生出新的數學模型。教學時，設計如下：

方法三：8+6=14（個） 24-14=10（個）

師：可以把這種方法改寫成一道綜合算式嗎？

出現錯誤解法：24-8+6=10（個）

教師鼓勵學生創造一個符號，把8+6放進去讓它先算。通過學生努力創造出小括號，同時產生新的數學模型。

學生的學習過程，既是一個認知過程，又是一個探索過程，將學生學習由“吸收――儲存――再現”轉化為“探索――研討――創造”。此環節中，通過學生思維的碰撞，發現矛盾，在教師的引導下，學生動腦創造符號，見證一個新符號的誕生過程，初步構建出“總數-（兩部分的和）=還剩多少”這一新知模型。

五、重視思想方法，優化建模過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現、還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂。重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。教學時，此過程如下：

教師引導學生采用綜合、分析法優化構建數學模型的過程。

這一環節，教師通過引導學生進行觀察與比較、抽象與概括，借助綜合、分析法提煉出連減問題模型背后所蘊含著的結構性知識，并運用形式化的數學符號優化連減問題的數學模型。

六、運用數學模型，解決實際問題

新的模型通過解釋、評價自然地納入學生已有知識體系中，并化作自己的解題經驗，這是認識上的飛躍。讓學生將求得的數學模型放到生活中檢驗，用建立的數學模型來解決實際問題，體會數學模型的應用價值，體驗所學知識的用途和益處，這是建模的根本目的。

教學中，從以下幾個層次運用數學模型：

1.基本練習，鞏固新知――運西瓜

2.拓展練習，揭示本質――掰玉米

玉米地里有36個玉米，第一次摘走了12個，第二次摘走了8個，地里還有多少玉米？

3.延伸練習，靈活運用――結合生活，編用連減解決的問題

篇7

初中生在學習數學時，思維的發散能力往往欠缺，對于知識的遷移能力也弱，更談不上舉一反三了.因此教學中常常發現學生重復犯錯，老師強調的內容還是不會做或者做錯.其實，出現這些情況，緣于在平時的教學中，師生沒有及時地總結數學模型.將數學知識轉化成數學模型是完成知識遷移的關鍵環節.

《課程標準》對數學建模提出了明確的要求：強調“從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解析與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度和價值觀方面得到進步和發展”. 根據這一要求，教師要有目標、有層次、有變化地設計教學，適時引導學生將問題模型化，求解，證實，再解決，進而提高數學意識和數學應用能力.并潛移默化地促進學生的學習興趣、創新精神.

二、教學片斷

秉承“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的教學模式開展教學活動，并在引導學生學會數學建模，在應用新知識解決實際問題的過程中，培養學生的語言表達、綜合思維和分析、解決問題的多種能力，取得了較好的成效.

片斷1：變一題，通一片

1.如圖1，在ABC中，AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD延長線于F點，則是等腰三角形.

變式一如圖2，在ABC中，AD平分∠BAC，BF∥AD，交CA延長線于F點，則是等腰三角形.

兩個小題解決后，教師不失時機地追問：請同學們想一想，剛才我們做的兩道題有沒有什么共同特點？學生甲：好像都有角平分線和平行線.教師：觀察很仔細.學生乙：都能找到等腰三角形.教師點撥：那么這里出現一個什么巧妙的圖形組合呢？

片斷2：變一變，滲透通性通法

2.如圖3，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，…，PnAn-1An都是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，Pn在函數y=4x （x>0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x軸上，則點A1的坐標是，點A2的坐標是，點A2006的坐標是.

此題的模型構建，需要遵循“特殊”――“一般”的化歸思想.求A1，A2就是特殊點，利用形表示出P2點的坐標（4+m，m），再將該點代人解析式可得關于m的方程.余下的點用同樣方法求得，最后找規律求得P2006的坐標.解決這個問題用到了很多的數學思想方法：數形結合，方程，化歸等.教師重點是幫助他們構建數形結合的數學模型，即“利用形表示點坐標”――“利用數求得點坐標”.并能夠深切體會它的妙用.教師緊跟兩個變式.

變式一若正P1OA1與正P2A1A2，頂點P1，P2在圖象上，求A2點的坐標.

變式二若正方形ABCO和正方形DEFA的頂點B，E在圖象上.求E點的坐標.

兩個變式把幾何背景變成了等邊三角形和正方形.變式旨在讓學生掌握數形結合的本質方法.會把初步概括的模型，深入應用.經過一段時間的思考，學生自然體會到“數形結合”模型的妙處，果然可以活學活用.不難發現，這樣的方法在這里仍然適用，而且恰到好處.經過兩個變式的鞏固，學生進一步掌握了“利用形表示點坐標”――“利用數求得點坐標”的模型.

三、結語

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[關鍵詞]中等職業學校；數學考試；改革

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.15.118

興趣是孩子的第一老師。數學在中等職業學校中，目標是學生在獲得必要的數學基礎知識的基礎上，初步形成數學的提出、分析和解決問題的能力。讓學生用心學習數學，第一是興趣，第二是讓他們覺得今日所學之數學，能夠成為他日之工具。這個也是符合新一輪教學改革的要求，適用能力本位的思想，也符合培養應用型人才的形勢?？荚嚨母母锸侵新殧祵W新一輪教學改革不可或缺的部分。考試應該是對教學的促進，形式也應隨新一輪教改與時俱進，逐步建立以能力為本位的學習成果評價。

1 教學改革前數學的考試形式及其問題

在傳統教學中，各考試大多集中在期中、期末，而且很多學科的考試大部分為內容的記憶，這也容易造成學生學習節奏變成：松―緊―松―緊，久而久之也容易養成學生的投機取巧的習慣。

在傳統的教學及考試中，考試的形式多為閉卷，經常過分地重視數學技能，特別是計算技能為考核目標的數學技能。其實在中職數學的教育目標進一步，并非是以計算能力為核心，在中職的數學中，數學教育目標可以分成三個大塊：基礎知識、數學技能、運用能力（見下圖）。

數學教育目標的構成

在傳統考試中，往往忽略了對計算工具使用的考核，這會使學生的數據處理技能大打折扣。中職校的學生在走上工作崗位后，很多時候依賴計算工具，所以計算工具是一個不容忽視的考核內容。

注重計算技能無可厚非，但不能始終以計算技能為核心，這樣學生容易養成重結果輕過程的習慣，學生也容易忽略掉數學的運用能力。學生自身的價值是有發展性的，學生學習生活的結束是他們走上工作崗位的開始。在學校，教師能夠對學生的思維進行指點和引導，培養學生包括數學在內的運用能力。這樣的能力學生會帶到工作中，這樣的能力很大程度上也決定了學生的可持續發展。

考試本具有評定、預測、激勵等功能，大部分的學生在乎分數，因為學業分數同獎學金、評優評先緊密結合，學生很多時候是為考試而學，限制了學生求知探索的主體性的發揮。改進考試方式，因勢利導，讓學生用真正的能力、素質的提升換來好成績、好評價，更多的學生真正受益于文化課的素質培養。

2 多元化的能力要求及考試方略

中等職業學校在新一輪中等職業學校教改當中，已經逐漸擯棄了傳統的“教師教、學生學”的教學模式，而是以“實踐為主題、建模為主線；做中學、學中做”為主體的應用教學模式，使學生在獲得數學基礎知識、技能基礎上，初步形成數學提出、分析和解決問題的能力，提高學習數學的興趣，進一步認識數學的實際應用價值。

新的中職校數學考試應根據中等職業教育的目標，在深入研究各對應專業結構體系的基礎上，對現有的數學考試模式進行改革，進一步發揮考試對學生數學能力的評價功能，進而更好地實現中職教育的培養目標。

多元化的考試策略源于對中職數學教育目標的分解，共分成三大模塊，分別為基礎知識、數學技能以及運用能力。

2.1 基礎知識

傳統考試中，數學基礎知識往往以填空形式作為題型，好處在于能很明確地讓學生記住基礎知識的概念，缺點是學生往往把基礎知識死記硬背，考試之后又拋諸腦后。

對基礎的考試初探，第一步是增加與概念相關的圖片，用圖形考核學生對基本概念的認識。日常教學中，特別是函數的概念，我們經常強調數形結合，但我們在考試題目的設置中，往往忽略數形結合。例如用圖形進行奇偶函數的辨別，辨別之后讓學生論述該函數的特質；也可以再考卷中繪出文氏圖，作為選擇題，讓學生辨別該文氏圖適用哪種公式表述集合之間的關系。

第二步是增加對概念、公式的論述。結合第一步增加概念相關的圖片，得出相關公式，用自己的語言表達出公式的性質，適用范圍等基礎知識。以第五章三角函數為例，以一個周期的余弦函數圖形為題目，讓學生表述函數公式、三要素以及適用的生活情況等。對題目不設標準答案，設多個得分點，回答出若干得分點即可得到滿分。

2.2 數學技能

數學技能可分成計算技能、計算工具的使用以及數據處理。在傳統的中職數學中注重培養學生的計算技能，容易忽略計算工具的使用和數據處理。中職學生走上工作崗位后，基本是一線崗位，實際操作中遇到的很多問題是數據處理。因此在考試過程中，保存原有對計算技能考核的內容，增加計算工具的使用和數據的處理。對于計算工具的使用和數據處理，比較多的是出現指數與對數、數列、概率的這三個相關章節。

數學技能考試改革的第一步，是保留原有的體現技能的題目，增加計算工具的使用的題目。對計算工具的使用，主要體現在計算器以及科學計算器的使用。

數學技能考試改革的第二步，是增加計算工具與數據處理相結合。可以采取家庭作業配合考試的形式。

課堂注重教學效率，家庭作業注重對課堂教學的練習。鞏固課堂教學，增加計算工具與數據處理相結合，除了對家庭作業的設置對應課堂教學外，增加家庭作業的計算量，增加家庭作業中數字的復雜程度，有利增加學生對計算工具使用的熟悉程度。同時，在諸如函數、概率等章節中，設置數據量大的生活實例，教會學生用Excel對數字進行處理，把一個個抽象的數字轉化成一幅幅直觀可見的表格，數據處理結果直觀、準確。在最后考試中，也是設置同樣的數據量大、數據個數多的問題進行考核。能運用工具最快、最好地處理問題，是一線實踐型人才不可或缺的能力之一。在考試過程中，我們設置數據量大的題目在傳統的紙面考試中，讓學生在規定時間內運用工具進行計算；也設置額外的加分題目，讓學生對教師提出的數據量大，數據個數多的生活實例，運用Excel進行數據處理、分析，得到相應的結論。

2.3 運用能力

在傳統考試中，對運用能力多以應用題、證明題的形式進行考核，形成明顯的點對點應答，考核知識面單一，容易形成應試教育的思維。運用能力是靈活多變的，而且運用能力主要體現在觀察、分析、空間想象以及數學思維的相結合，所以傳統考試的應用題、證明題對學生的運用能力的考核面顯得較為單一。

對運用能力的考核，采用多種形式的考核。數學源于生活，所以對數學能力的考核，離不開數學建模。在考試中的建模不同于高等院校學生在計算機中的建模，考試改革中的建模與生活相結合，與專業相結合，以動漫專業立體幾何為例，要求學生根據題目應用紙板材料做出符合要求的立體模型，算出相應數據，證明相關理論。中等職業學校的學生有部分抽象思維不足，但是通過實踐，做出相關模型，彌補抽象思維的不足。同時，多設立開發性的題目，對生活理財多種選擇，多種分配的不同收益進行計算，用數學思維去輔助現實生活中面對問題的不同選擇。

3 改革后多種形式的考試

根據數學不同能力的考核及其形式，對現有考試制度進行改革，把考試分為筆試、解析以及建模三種形式。

筆試保留原有傳統的考核部分，在一定時間內完成一定量題目，依舊注重基礎知識及數學技能?；A知識層面增加了看圖描述相關函數性質，增加了對基礎知識的論述；數學技能層面，加大了運算量，增加數字的復雜程度，考核學生對計算工具的熟悉程度。

在解析部分，采用生活實例為考核題材并有多種選擇方案，要運用數學思維選擇一個方案進行解析。這樣的考核是以題目為形式，讓學生自主思考與選擇，數學與實際應用相結合，體現數學工具價值。考核采用教師設立題目，讓學生在規定時間前，或用電子文檔、幻燈片、動畫等形式制作解析報告，以電子郵件的形式發送到教師電子郵箱，占分值比重約為15%。

建模部分鼓勵學生動手制作相關模型，例如學生在立體幾何等章節制作相關模型，制作完成的給予總分基礎上再加10%的獎勵；能把制作的模型進行數據說明及相關定理證明，再加5%獎勵分。建模部分不僅僅是鍛煉學生發散性思維及動手能力，還有其他形式，例如讓學生對某一章節，建立生活中的實例模型，用該章節的知識點去解決相關生活問題，制作成匯報及幻燈片。

4 考試改革初探及反思

篇9

關鍵詞：MATLAB軟件；機電工程；控制；仿真

中圖分類號：TP13-4

控制類課程是機電專業本科生的專業必修課。學習好控制類課程為學生能夠在學習和工作中更好地解決實際問題打下了堅實的基礎[1]?？刂祁愓n程的共同特點是課程內容抽象，數學公式推導偏多。傳統的講授辦法多偏重教師單方面進行理論講解和公式推導，缺乏具體應用的例子演示，導致學生偏重死記公式，忽略控制系統實際的運行過程，缺乏理論聯系實際的經驗[2]。從而導致學習內容枯燥，學生容易產生厭學情緒。

MATLAB軟件具有強大的數學計算、邏輯運算和圖形處理等功能。且擁有豐富的工具箱系統，可以生動的展示控制系統設計和調試的詳細過程，使得學生能夠充分地了解控制系統的實際工作原理和過程，而不是死記公式。在提高學生學習的積極性的同時，MATLAB的介紹和使用還為學生今后進行學習和研究提供有力的工具。本文在分析了機電專業控制類課程的教學特點的基礎上，介紹了MATLAB軟件的系統建模、仿真、調試和分析等功能，最后給出了具體的將MATLAB軟件應用到控制類課程教學中的例子。

1 控制類課程的教學特點

機電專業控制類課程的特點如下。

（1）課程內容中概念抽象、數學公式偏多[3]。經典控制理論以拉普拉斯變換為數學基礎，涉及到系統的穩定性分析、控制系統的設計和校正等概念和數學公式推導。現代控制理論是建立在狀態空間法基礎上的一種控制理論?；诂F代控制理論發展了智能控制、非線性控制、自適應控制、魯棒控制、模糊控制、神經網絡控制、專家控制、預測控制等高級控制系統。

（2）課程內容涉及的知識面廣，包括控制系統的模型建立、系統分析、系統設計的基本理論和相關技術。

（3）課程內容中數學計算量大?？刂祁愓n程中涉及到的系統的模型建立、系統分析、系統設計等問題都需要大量的數學推導和計算。例如基于拉普拉斯變換的表達系統輸入輸出特性的系統傳遞函數的求取、系統分析用的頻率響應法和根軌跡法都需要大量的數學計算。

2 MATLAB的教學應用

Matlab是一種用于數值計算、系統分析、系統仿真的軟件平臺[5]。Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。MATLAB軟件還擁有大量的應用工具箱，其中和控制相關的工具箱有系統辨識工具箱、控制系統工具箱、模糊邏輯工具箱、模型預測控制工具箱、神經網絡工具箱和魯棒控制工具箱等。利用這些工具箱可以生動、快捷的進行系統分析和設計的展示。

2.1 應用MATLAB進行系統建模與分析

利用MATLAB軟件可以方便地對系統進行建模與分析。下面通過幾個例子進行說明。

系統數學建模的舉例

系統結構圖如圖1所示，求閉環系統的傳遞函數Y（s）/R（s）。

圖1 系統結構圖

應用MATLAB編程如下：

s=tf（'s'）：F=1/（s+1）：C=（s^2+s+60）/s/（s^2+40*s+400）：

G=1/（s^2+5*s+10）：S=10/（s+10）：T=F*feedback（G*C，S）：

最終得到的系統傳遞函數為：

（s3+11s2+70s+600）/（s7+56s6+1115s5+9560s4+36510s3+68020s2+40610s+600）

根軌跡分析舉例。

已知單位反饋系統的開環傳遞函數為G（s）=K/[s（s+1）（s+2）]，利用MATLAB編程進行根軌跡分析如下。

s=tf（'s'）：G=1/（s*（s+1）*（s+2））；

MATLAB繪制的根軌跡圖如圖2所示。

圖2 MATLAB繪制的根軌跡圖線

2.2 MATLAB在PID控制器設計中的應用

PID 控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器[4]。

設開環系統傳遞函數為G（s）=（s+6）/（2s3+5s2+4s+2）應用MATLAB的Simulink對系統進行仿真，如圖3所示。

圖3 MATLAB的Simulink仿真圖

在Simulink仿真環境中，可以通過改變PID模塊中的Kp、Ki和Kd來修改PID的三個參數，通過Scope模塊來顯示當前的系統輸出情況。這樣可以使得學生能夠更加直觀地觀察到PID的三個參數的變化對系統的影響。

3 結束語

本文介紹了將MATLAB軟件應用到機電專業控制類課程的相關內容。MATLAB軟件具有強大的計算功能和圖形處理功能，在控制類課程中應用MATLAB軟件有利于學生對控制系統有更深入的了解，能夠對控制系統的分析和設計過程有更直觀的展示。本文在分析了控制類課程特點的基礎上，介紹了MATLAB的特點，最后通過實例說明了將MATLAB應用于控制類課程的好處。

參考文獻：

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篇10

【關鍵詞】數學建模 方程模型思想 聾生

引言

《數學課程標準》在課程內容部分明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。

方程在數學中處于一個核心的地位，它有著悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，并且在各個領域都具有極其廣泛的應用價值。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發展。方程是中學數學的重要內容，也是數學中的基本運算工具。它對培養學生分析問題解決問題的能力都有重要的作用，用方程描述實際問題中的等量關系，使學生體會方程建模的思想，感悟用方程解決一般問題的步驟，方程模型的建立更是建立不等式、函數等數學模型的基礎。

一、理論概述

1.數學模型

數學模型就是用數學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數學結構。數學模型可作廣義理解和狹義理解，按廣義理解，凡一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可稱為數學模型；按狹義理解，只有反映特定問題或特定的具體事物系統數學關系結構，才叫做數學模型。在現代應用數學中，數學模型都作狹義的解釋，構造數學模型的目的，主要是為了解決具體的實際問題。

2.方程模型思想

方程是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型。它可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。它從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程（組）模型，然后利用方程的理論或方法，使問題得到解決。而通過構造方程模型來解決有關問題的方法則稱為方程模型思想。

二、方程模型思想的滲透

1.在聾校滲透方程模型思想的意義

多年來，無數的聾校數學教育工作者一直在不斷地探索積極有效的教學方法。并意識到，從發展的角度來看，教學中要讓聾生經歷分析、比較、抽象、概括、綜合、歸納、總結等思維過程，逐漸脫離單純的直觀學習方式和直觀經驗獲得方式。這意味著聾生數學學習的過程，是一個逐漸走向抽象的過程，數學建模是使聾生的思維方式由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡和發展的過程。對培養聾生的觀察分析能力，邏輯思維能力有十分重要的意義。使聾生在學習中更靈活地運用所學的數學知識。方程（組）是中學代數的重要內容之一，是中學數學的一條主線，也是數學世界中的一個基本模型。它要求聾生能將語言描述、圖像、表格等轉換成數學語言，最終抽象成數學模型。對于聾生來說，方程模型思想的滲透不僅有利于培養他們分析問題解決問題的能力，更能為他們可持續性學習打下良好的基礎。

2.如何在聾校教學中滲透方程模型思想

數學建模是一種全新的數學思想，在聾校滲透方程模型思想，是一個循序漸進的、持久的過程。

（1）提高聾生解方程的運算技能

解方程的能力是聾生運用方程模型思想解決實際問題的基礎。針對聾生數學學習的特點，聾校的數學教學中，一定要注重對聾生運算能力的培養。在培養聾生的運算能力時，一定要讓聾生養成正確的運算習慣和書寫格式。首先，教師要做到在黑板上書寫規范，做好示范作用。其次，教師應要求聾生獨立并按規范步驟解題，還要讓聾生養成檢查、驗算的習慣。聾生由于的邏輯思維和語言能力的障礙，在解題的時候，表達往往詞不達意。有些教師為了圖省事，只讓聾生用算式表達解題過程，殊不知，這樣不僅不能提高聾生的能力，還造成聾生在解方程時對于求解過程只知其然而不知其所以然，更會給聾生后面的學習留下障礙。

例1：解分式方程：

解：兩邊同乘以（x+3）（x-3），約去分母得：

4（x-3）+x（x+3）=（x+3）（x-3）-2x

去括號得：

4x-12+x2+3x=x2-9-2x

移項、合并同類項得：

9x=3

系數化為1得：

x=1/3

經檢驗，x=1/3是原方程的解，所以，原方程的根為x=1/3。

這樣完整的解題過程，使聾生不僅僅學會了計算，更能讓他們理解這每一步運算的依據，做到知其然也知其所以然。

（2）加強聾生數學閱讀能力的培養

美國學者柯爾（C. G. Corle）歸納出的數學閱讀理論指出：“數學閱讀能力是一種重要的數學能力，是數學思維的基礎，對于解決問題具有重要作用。”但對于聾生，有調查表明，剛入學的聾生，語言能力甚至不到一周歲的孩子?？上攵Z言是他們學習上最大的障礙，要提高聾生分析問題、解決問題的能力，必須對聾生加強閱讀理解的訓練。在培養聾生的閱讀數學題時，盡量能從以下幾步入手。第一步，從頭到尾逐字逐句地仔細通讀一遍，明確條件和問題。第二部，把實際問題中給出的概念、條件、數量轉化為數學中有關的語言、符號、概念、公式、定理、方法等等。并將相關語言翻譯為數學語言，進而確定相關量之間的數量關系，最終建立方程模型。

（3）創設情境，讓聾生體會方程模型是刻畫現實世界的一個有效的數學模型

《數學課程》標準特別提出“能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型：能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。”

培養聾生構建方程模型的能力，要從以下幾方面入手。第一步，能正確分析題目中的等量關系，它是列方程的依據，這就要求聾生能將一些常見的數量關系概括成關系式，如：單價×數量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產量×畝數=總產量、利潤=售價-成本價等，應使聾生在理解的基礎上熟記，這對聾生掌握數量關系及尋找解題線索都是有好處的。第二步，學會巧設未知數，設未知數建立方程模型基礎，它直接關系到建立方程的難易程度，必要的時候也可以借助圖象、表格等整理信息。第三步，驗證解在現實情境中的合理性。

例3：一組學生組織春游，預計共需費用120元。后來又有2人參加進來，費用不變，這樣，每人可少分攤3元。問原來這組學生的人數是多少？

分析：本題的等量關系是：原來這組學生每人分攤的費用加人后該組學生每人分攤的費用=3元。

設原來這組學生的人數是x人，則把體重信息整理成下表：

解：設原來這組學生的人數是x人，那么每人分攤的費用是120/x元，增加2人后這組學生每人分攤的費用是120/（x+2）元。根據題意得：

方程兩邊同乘以x（x+2），整理得：

x2+2x-80=0

解這個方程，得：

x1=-10，x2=8

經檢驗，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x=-10不合題意，所以取x=8。

因而，這組學生原來有8人。

例4：有一張長方形的桌子，長2米，寬1米，將一塊長方形桌布鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，并且桌布的面積是桌面面積的兩倍。求桌布的長和寬各式多少？

分析：本題的等量關系是：桌布面積=桌面面積的兩倍，但是由于桌布本身的長寬之間的關系并不知道，所以直接設桌布的長和寬為未知數都增加了列方程的難度。因此，我們不妨抓住“各邊垂下的長度相等”這句話，設各邊垂下的長度為x米。

解：設各邊都垂下x米，由桌子長2米，寬1米，可知桌布的長為2+2x米，寬為1+2x米，則桌布的面積為（2+2x）（1+2x），根據題意得：

（2+2x）（1+2x）=2×2×1

整理得：4x2+5x-2=0

解得：

顯然，x2不符合題意，取x1，從而求出桌布的長與寬。

通過豐富的實際問題，引導學生正確理解實際問題情境，在分析問題、解決問題的過程中感受數學建模思想，增強用數學的思維方式思考問題、解決問題的能力。既體現方程模型的思想的內涵，也體現了方程是刻畫現實世界的有效模型。它的基本思路是“實際問題――分析抽象――建立模型――實際問題”。這也正是體現了數學建模的實用價值。

（4）教學多以聾生的生活經驗為背景，提高聾生學習的積極性

《數學課程標準》明確指出：“要重視從學生的生活實踐和已有的知識中學習數學和理解數學。”這就是說，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。對聾生來說，生活中的體驗是他們的直接經驗。因此，在數學教學中，應多從聾生的生活經驗和已有的生活背景出發，聯系生活講數學，把生活問題數學化，數學問題生活化。對于聾生來說，如果聾生頭腦中的數學模型，是現實生活中他們熟悉的事物，讓他們體會到數學就在身邊，將會調動他們學習的積極性。因此，聾校的數學課堂想要滲透模型思想，教師要多從生活中的事例入手，這樣，既能激發學生的學習熱情，也進一步體現了數學模型的應用價值。

（5）拓展應用，使聾生的數學學習有可延續性

新的課程標準提出，數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，這不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習發展的規律，還要為學生可持續性學習打下基礎。聾校課堂想要完成這一目標，更應在現有的知識基礎上進行拓展。

例5：某班舉行趣味數學主題班會，輔導員王老師第一個發言，他說：“我出生年份的數字之和恰巧等于我2000年的年齡”。請問王老師出生在哪一年？2000年王老師幾歲？

分析：本題的等量關系是：王老師出生年份的數字之和=王老師2000年的年齡，因為王老師出生年份的數字之和，需要用到個位和十位兩個未知數。

解：設王老師出生年份的十位數字為x，個位數字為y，則王老師出生年份的數字之和是1+9+x+y，王老師2000年的年齡是：

2000-（1000+900+10x+y）

根據題意可得：

2000-（1000+900+10x+y）

=1+9+x+y

化簡得11x+2y=90

如果按照常規思維，一個方程含有兩個未知數，方程有無數組解，無法確定方程的解?？墒歉鶕栴}的實際情景和方程式本身來看：出生年份的十位數字和個位數數字均為小于10的非負正整數，且x為偶數。

取x=0，2，4，6，8代入，可得解為x=8，y=1。

因此可知王老師出生于1981年，2000年王老師19歲。

拓展應用是學習數學知識，運用數學知識的核心?？梢栽鰪娒@生用數學的思維方式思考問題、解決問題的能力，也可以增強他們的自信心，是聾生進一步學習數學、體驗數學建模的墊腳石。

建立方程模型是一種重要的數學思想，它不是單一的為了解決某一類問題，而是要我們學會用這種思想去統串具體知識、具體問題的解法，培養和發展學生的數學能力。教學中，我們應適當拓展學生的視野，增強學生用方程模型解決問題的意識和能力，豐富學生解決問題的策略，幫助聾生體會建立數學模型的意義，使聾生的數學素養得到更好的發展。

【參考文獻】

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