簡單的數學建模問題范文

導語：如何才能寫好一篇簡單的數學建模問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞:高中數學;建模教學;設計策略

縱觀人類發展史，數學建模知識的身影存在于日常生活的各個地方．特別是在新課程下，傳統授課模式已經無法滿足教學的要求，所以加快授課方法變革和創新刻不容緩．而通過在高中數學教學中傳授建模思想，那么可以使學生綜合運用已學的數學思想和方法來解決現實生活實踐問題，從而可以進一步實現數學學科教學難點的突破．因此，對于建模教學的運用進行研究具有重要的意義．

1．明確建模步驟，奠定扎實基礎

建模教學是一項系統性的教學活動，其實施步驟的合理性直接關乎建模教學的效率，所以為了提升建模教學的質量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學的具體實施步驟而言，其過程可以分成三個主要階段，即:簡單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡單建模階段實際上就是結合數學授課內容，在必要的教學環節中導入建模教學，并且需要選擇一些簡單的數學實例來引導學生進行合理建模，以便使學生初步體會數學建模的具體運用方法，使學生逐步養成正確的建模意識;典型案例建模則是要求數學教師為學生創設合理的問題情境，接著引導學生進行分析，以使學生切身經歷和體驗建模的具體過程，以使學生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學習小組為單位來完成數學教師所指定的建模任務，具體包括學生自身來搜集教學資料，提出建模假設，解決實際問題等環節，以借此來使學生形成良好的思維方法，提高學生的創新能力．如此一來，通過循序漸進的建模學習步驟，有助于逐步提升學生的解題能力和創新能力．例如，針對簡單建模階段的教學內容而言，其主要是引導學生初步理解和認識建模方法，并且懂得運用五步建模法來解決一些簡單的數學問題，所以相應的教學內容主要包括:數學建模的基本含義、基本方法及其相關的數學知識．比如，數列、函數、不等式、線性規劃和統計等方面的高中數學內容均可以將其改編為一些比較簡單的建模題目．針對典型案例建模階段的教學內容而言，可以以建筑物的振動模型、土地承包、產品銷售、市場物品交易以及動物身長同體重之間的關系等等，以便使學生逐步接觸和了解建模的具體運用策略．而針對綜合建模階段的教學內容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識為平臺，融匯各種必要的高中數學知識點，從而不斷提升學生解決生活中實際問題的能力．

2．精選建模內容，加強知識整合

正如上文所述，針對不同建模學習階段的建模教學而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學的整體質量，促使學生盡快實現數學教學知識的整合．而就具體的建模內容而言，其需要在充分考慮授課內容和目標的基礎上，根據學生的學習特色、興趣愛好和認知能力等來綜合選擇，以便充分促使學生自主投入到建模內容的學習中來．而就建模內容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個方面:其一，建模內容要盡量貼合學生的生活實際，尤其是學生已經非常熟悉或者感興趣的內容，以便借此背景來使學生充分體驗數學建模的樂趣．其二，要確保內容選擇難度的適宜性，采用層次化的學習模式來引導學生運用所學知識來解決一些必要的數學知識．其三，要盡量確保建模內容的趣味性，比如當前社會生活中的經典內容和熱點話題等，以便激發學生學習建模知識的興趣，促使學生運用建模思想來解決有關的數學問題．例如，在講解“函數模型與應用”這部分授課內容的時候，為了可以借此教學過程來培養學生的建模思想和意識，相應的數學授課教師可以為學生設置以“收集數據并建立函數模型”等為建模主題的建模任務，學生可以結合“工資獎勵”和“投資回報”等實際問題來構建不同獎勵方案或者回報下的函數模型，從而使學生通過建模的過程中將那些已經掌握的基本函數知識有效地整合起來，以借助學生對于相關建模知識進行分析和歸納，從而不斷提升學生的建模能力．

3．創新教學方法，踐行實踐探究

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目前，開設“數學建?！闭n程的院校越來越多，但是通過調查我們發現效果并不是很理想，學生用數學解決實際問題的能力并沒有得到很大程度上的提高。經過深入的調查和分析，我們發現主要有以下幾個方面的問題。

首先，學生缺乏良好的基礎。建立數學模型解決各種實際問題，需要開放式的數學建模思維，需要善于聯想發散的創新意識，需要堅持不懈的頑強毅力，需要合理分工團結合作的協助能力。而這些往往都不是傳統課程教學中所側重的，在從小學到大學的傳統數學課上，學生從課堂上學到的可能更多的是具體的知識方法，做的可能更多的是有固定解法有正確答案的數學題。因此數學建模課程的基礎要求與培養目標和學生的建?；A之間存在巨大的差距。所以沒有好的學習基礎，不能得到好的學習效果也就是很自然的事情了，在僅僅一門“數學建?！闭n上進行彌補也是幾乎不太可能的事情。

其次，教師普遍缺乏開展研究性教學的經驗。數學建模的教學是一種以學生為主體的創造性研究性學習。與傳統數學教學以知識為中心不同，數學建模的教學強調讓學生親身體驗如何“用數學”、如何抓住主要因素簡化問題將實際問題化為數學問題，在實踐中感受數學建模的思想，體會運用數學的力量。因此，數學建模教師在教學中不能只關注學生的學習結果，更應該重視學生在學習過程中的情感和體驗，重視培養學生的直覺思維。而這些可能是目前教師所缺乏的，或者是教師在教學過程中很容易忽視的，需要我們的教師在教學過程中重視，采用恰當的教學模式教學手段，充分調動學生的學習積極性，強化實踐教學，讓學生在大量實踐中學會建模。

再次，目前缺乏系統的適合不同層次學生學習的數學建模教材。現有的新編的數學建模教材大多面向數學建模競賽培訓，案例一般相對比較復雜，初學者學起來會比較困難，不適合初學者進行學習，也有一些早期的數學建模教材案例大多比較簡單，但大多與時代脫節，不能有效的激發學生的學習興趣。最后，部分學校存在功利意識。數學建模教育的目的在于激發學生主動探究問題的積極性，培養學生的創新精神和研究問題的科學性，而科學研究和創新往往不是在短期內就可以看到好的成果的，數學建模教育應該重視的是學生參與建模實踐的過程，在實踐中體會一種用數學解決實際問題的意識，想用數學會用數學創造性的解決實際問題，從而帶來能力上的提高。各種數學建模競賽只是給學生提供更多實踐機會的一個平臺，能否獲獎不應該是我們建模教學的根本目的，重要的是在參與的過程中，學生體會到了什么，學到了什么？但在部分學校，目前出現了重建模競賽輕建模教學的情況，重視賽前對重點學生的突擊培訓，輕視在平時對所有學生的常規建模教學工作，甚至出現了，為了獲獎由老師捉刀的情況，從建模能力培養上，學生自然也就不會有多大的收獲。

二、數學建模的教學策略

數學建模的教學是一個系統工程，不應該簡單的只是開設一門課的問題，從學生建模意識的滲透，到教師教法的研究和教學內容的恰當選取，到學校各方面的正確認識和重視，都是構建合理有效的數學建模策略所需要考慮的問題。

首先，我們要通過多種渠道分層次開展數學建模的思想和方法的推廣和教學。數學建模課程的學時是十分有限的，而且“用數學”的思維習慣的養成也不是短時間內就可以完成的事情。所以數學建模思想的推廣不能僅限于數學建模課，應該通過多種渠道分層次的在整個大學期間進行不斷的滲透和強化，只有這樣才能達到培養學生創新思維，提高學生用數學解決實際問題的能力。我們可以嘗試在高等數學，線性代數等數學類基礎課上滲透數學建模的思想和方法。教師可以結合數學課的教學內容，舉一些簡單的、離學生生活較近的數學建模題目的例子，對數學建模的概念、步驟和方法進行講解，并可以適當的采用matlab等數學軟件用加深學生的直觀影響。這樣做不僅可以提前對學生進行數學建模的啟蒙，也讓數學類基礎課的教學更加生動有趣。同時我們還可以借助學生社團的力量，在課外開展數學建模講座和數學建模興趣小組等活動，這對于維持學生的學習積極性體會數學建模的魅力也是非常有益的。總之，數學建模的教學一定不能局限于一個學期的課堂教學，最好能通過各種途徑貫徹始終。

其次，我們要重視數學建模課主講教師的培養。建模比賽中獲過獎或者指導過學生獲獎的教師也不一定能教好數學建模課，不一定能使學生的建模能力得到普遍的提高。要成為一名優秀的建模教師，需要更新教育教學觀念，改變以學生為中心的教學模式，多與其他院校的建模老師交流，學習他人的成功教學模式和教學經驗，還需要擴展教師的知識體系，才能駕馭開放的建模問題，最重要的是提高教師的敬業精神和教學團隊的合作精神，和其他課程的教學相比較，數學建模的教學需要教師付出大量課外的勞動，沒有團結合作，拼搏奉獻的教學隊伍，是不可能開展好數學建模的教學工作。

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【關鍵詞】數學建模思想；中學數學；教學

一、數學建模思想及其在中學數學教學中的運用

1數學建模思想

數學建模就是對實際問題的一種抽象，用數學語言描述實際現象的過程.其中實際現象既包括客觀存在的現象，又包括抽象的現象.數學建模還可以很直觀地理解為：數學建模就是讓一個純粹的數學家往多元化學家方向發展.數學建?，F在被廣泛應用，例如工業、農業、經濟、社會、政治、軍事、醫學、信息技術等領域.數學模型其實質就是對實際問題的一種數學簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進行，例如語言、錄像等.而數學語言以其科學性、邏輯性、客觀性及可重復性的特點，在描述各種現象時體現出其別具一格的嚴密與貼合實際.如圖1為現實對象與數學模型的關系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴格而又嚴密的數學語言來對實際事物進行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數學模型來替代實際物體.運用數學來解決各類實際問題時，數學模型是非常重要的，數學模型也是一個難點，數學建模過程是一個復雜的系統工程，使抽象事物變得直觀化.數學建模的過程如圖2所示.

模型準備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.

模型假設：根據實際對象的特征和建模目的，對問題進行必要的合理的簡化.假設不同模型也就不同.過于簡單的假設很有可能導致模型的失敗，因此，必須進行補充假設；過于詳細的假設，想要把實際現象中所有的因素都要考慮進去，這樣會使得問題更加復雜化，無法進行下一步工作.總而言之，在進行模型假設時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.

模型建立：在把變量類型分清的基礎上，還要恰當地使用數學工具.只要把問題的本質抓好，就能夠使得變量之間的關系更加簡單化，一定要保證模型本身的準確性.

模型求解：運用數學方法和計算機技術來進行運算.

模型分析：對變量之間的依賴關系進行分析，得出最優的決策控制.

模型檢驗：模型分析結果與實際對象相結合，對結果進行評價.

模型應用：模型在實際應用中可能會有新的問題出現，對其進行進一步的完善.

數據的收集是建立模型的首要工作，這些數據是要通過實際調查得到的；然后對實際對象的固有特征和內在規律進行觀察和研究，抓住問題的本質；最后把反映實際問題的數量關系建立起來，運用數學的方法對問題進行分析和解決.其實數學建模就是理論聯系實際的橋梁.數學建模在科學技術發展中的重要作用已被各類學科重視起來.數學建模已經在各大高校的教育中廣泛地應用起來，為培養高層次科技人才提供了良好的保證.

2數學建模思想在中學數學教學中的運用

現實生活中的一切問題都來源于相應的數學模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數學工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數學工具來解決實際問題會達到事半功倍的效果.我國中學數學教材中的內容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數學知識時首先從實際問題出發，利用相關的數學知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數據模型.從中學數學教材中我們可以看出教材中的應用實例越來越多，這樣不僅提高了學生學習數學的興趣，同時也讓學生明白學習數學的作用.在中學數學教材中，基本上每章都有數學應用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉化為數學模型，通過解決這些實際問題，讓學生真正感受到數學所用之處，讓學生能夠將數學知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數學模式，這是向學生滲透數學建模思想的基礎.

二、實例分析

現實世界中，最優化問題普遍存在，我們知道解決最優問題有很多方法，針對高校學生而言，可以通過運籌學來解決，但是針對中學生而言，是不能用運籌學的，只能用函數的最值來解決，通過目標函數，確定變量的限制條件，運用函數的方法來解決.

例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應如何安排兩組人數呢？

建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.

解設在軟土地帶工作的一組人數為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

當f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數，在［x0，400］上為增函數，因此當x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

當x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.

三、結語

現代的教學要求教師不要死教，學生不要死學，因此，在中學數學教學中將數學建模思想融入其中正是現代教學所要求的，由此可見，數學建模思想在中學數學教學中的運用是非常必要的.中學數學教學中引入數學建模思想不僅讓學生學到數學建模的思想和方法，而且能夠讓學生明白數學的偉大作用，以及讓學生能夠靈活運用所學的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養了學生的創新能力、分析能力以及解決問題的能力.

【參考文獻】

［1］梁世日.新課程背景下中學數學建模教學的幾點思考［J］.考試周刊，2007(31).

［2］馬鵬翼.中學數學建模中的常見模型舉例［J］.成才之路，2008(6).

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【論文摘要】目前在很多高校都已經開設了“數學建?！闭n程，大學數學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設“數學建模”課程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數學建模方法教學策略應用到中學教學中，還需要加以研究。

數學建模是指根據需要針對實際問題組建數學模型的過程，也就是對某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系(即數學模型)，然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進，所以，數學建模是一個多次循環執行的過程。鑒于目前很多高校都開設了“數學建?！闭n程，數學建模課程的開設對高校改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應用很有必要。

1.大學與中學在數學建模教學上的聯系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區別；大學生是已經受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統之中，所以兩者及兩種教育仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區別并不大，都處在相同的教育系統中，只是兩種環境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數學建模模式相同

數學建模，本身內涵已經固定，既適合在大學教育中設立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現實問題，都具備數學建模的實用化特征，但由于所用數學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數學課程在小學就已經開始設立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數學能力有大幅度提高，已經能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數學建模的能力已經具備。

1.4中學數學建模學習能為以后更深的學習打下基礎

在中學開設數學建模課程教學，能為以后高層次的數學建模培養人才，從早就打下良好的數學基礎，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應用于中學數學建模中的大學教學策略

數學建模，是提高學生的數學素質和創新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數學建模方法教學策略可以很好的應用于中學數學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應用到中學數學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎上結合生活中的實際經驗研究出來的，教材內容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結合新的問題進行重新提問。本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數學模型重新應用到實際問題中，對理解數學模型的構建和內涵都具有很大的作用。

2.2利用案例教學，設計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數學建模教學過程中，結合案例進行數學建模問題的講解，達到讓學生對數學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數據信息，建?？赡苡玫降臄祵W方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后，模型是否合理需要通過最后對模型結果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數據信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數學建模一個必不可少的構成部分。數學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應該建立健全數學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現實的理想化環境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節約實驗室建設，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發，讓學生自主選擇和他們自己比較相關的問題，進行簡單的數學建模練習，然后以作業的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發現的新問題進行討論與解決。

2.4開展數學建?；顒樱膭顚W生積極參與

為了提高學生的數學建模能力，學校可以開展數學建?；顒?，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建?；顒右幸幷轮贫龋容^正規化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎，開發學生學習興趣

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【關鍵詞】數學模型 數學建模 創新意識

小而言之，數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理等等都是一些具體的數學模型。大而言之，作為用數學方法解決實際問題的第一步,數學建模有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創立的歐幾里德幾何,17世紀發現的牛頓萬有引力定律,都是科學發展史上數學建模的成功范例。

一、數學建模的內涵

數學的實踐性、社會性意義體現為：從事實際工作的人,能夠善于運用數學知識及數學的思維方法來分析他們每天面臨的大量實際問題,并發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律,并以此作為指導與解決問題的基礎與手段。用數學語言來描述的“關系或規律”可稱之為數學模型，建立這個“關系或規律”的過程即數學建模。

從定義的層面上來說，所謂數學建模就是分析和研究一個實際問題時，從定量的角度出發，基于深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學符號和語言，把實際問題表述為數學式子，即數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

二、數學建模的操作過程

數學建模的操作過程包括七個漸進及循環的步驟，即模型準備模型假設模型建立模型求解模型分析模型檢驗模型應用。

其中步驟一、模型準備，即了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。步驟二、模型假設，即根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。步驟三、模型建立，即在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。步驟四、模型求解，即利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。 步驟五、模型分析，即對所得的結果進行數學上的分析。步驟六、模型檢驗，即將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。步驟七、模型應用，即應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

三、數學建模對中學數學教學的現實意義

1.有利于培養學生數學應用意識

從小學到高中，學生經過十年來的數學教育，一定程度上具備了基本數學理論知識，但是接觸到實際問題卻常常表現為束手無策，靈活地、創造地運用數學知識解決實際問題的能力較低，而數學建模的過程，正是實踐-----理論-----實踐的過程，是理論與實踐的有機結合，強化數學建模的教學，不僅能使學生更好的掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是讓學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2.有利于培養學生主體性意識

傳統教學法一般表現為以教師為主體的滿堂灌輸式的教學，強化數學建模的教學，可極大地改變教學組織形式，教師扮演的是教學的設計者和指導者，學生是學習過程中的主體。由于要求學生對學習的內容進行報告、答辯或爭辯，因此極大地調動了學生自覺學習的積極性，根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單的地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構，知識建構過程中有利于學生主體性意識的提升。

3.有利于培養學生創新意識

從問題的提出到問題的解決,建模沒有現成的答案和模式。學生必須通過自己的判斷和分析,小組隊員的討論,創造性地解決問題。數學建模本身就是給學生一個自我學習、獨立思考、深入探討的一個實踐過程，同時也給了那些只重視定理證明和抽象邏輯思維、只會套用公式的學生一個全新的數學觀念,學生在建?；顒又杏懈蟮淖灾餍院拖胂罂臻g, 數學建模的教學可以培養學生分析問題和解決問題的能力以及獨立工作能力和創新能力。

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關鍵詞：數學建模；數學實驗；創新能力；教學形式；教學內容

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數學建模的起源和發展現狀

數學建模的教學嘗試，始于20世紀70年代末，其教學理念是將數學與工程技術、管理科學、計算機科學緊密聯系在一起，培養學生運用數學思維和方法解決實際問題的能力。數學建模課程的開設改變了傳統的知識灌輸型數學教育方式。數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。數學實驗概括地講包含兩部分內容，即“數學的實驗”和“數學應用的實驗”?！皵祵W的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數學問題；“數學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學校開設了一門稱為數學建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數學模型的方法，以培養建模能力。1986年開始的美國大學生數學建模競賽推動了數學建模課程的普及。數學建模課程越來越受到重視，現在每兩年召開一次數學建模教學國際會議，研究數學建模課程和數學建模教學[1]。20世紀80年代初，數學建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。數學建模課程早期教學活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應注重對學生綜合素質的培養，尤其應當創造一定的機會和環境讓學生們去運用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創新精神和競爭意識。在國家教育部關于《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革》計劃中，已把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯辦的每年一屆的全國大學生數學建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數學建模教學在全國各高校迅速發展起來，目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面。分析歷年來全國大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數學知識的要求超出一般工科學生本科階段講授的高等數學、線性代數和概率統計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大批量的數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高。目前已有的數學建模和數學實驗的的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得參加系統的、全面的訓練。因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大。學生在面對大學生數學建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法。

三、多形式的開展數學建模與數學實驗課程的教學

基于上面在數學建模和數學實驗教學遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學形式多樣化。數學建模和數學實驗的教學和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養高素質開拓型人才和應用型人才方面發揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數學建模和數學實驗的教學形式也應多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調要將數學建模的思想融入數學類主干課程[3]?！陡叩葦祵W》等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和數學實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學。②舉辦數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了同學們對數學建模的興趣。③開設《數學實驗》和《數學建模》公共選修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力。④組織開展校內數學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數學建模競賽，我校數學建模成績在上海市名列前茅。⑤從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力。

2.教學內容多樣化。①數學主干課程中，可結合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數學微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學，主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣。

②數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三。③數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統的講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用。通過該課程的學習，使學生能比較系統的了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題。④創新實驗和大學生創新活動，針對的應該是具有較扎實基礎和主動性的學生。除了介紹數學建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數學建模真題或者和學生的專業緊密結合的課題作為研究內容。不強調教學內容的多少，更注重于在教學過程中培養學生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結合計算機等手段，培養學生獨立完成從建立數學模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結果分析等完整的解決問題的過程。正如數學建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學生一次完整的參與，會對學生能力的提高起到更好的效果，這種訓練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻：

[1]譚永基.對數學建模和數學實驗課程的幾點看法.大學數學，2010，26（10）.

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關鍵詞：新課程；高中數學；建模教學

一、引言

高中數學新課程標準強調培養學生的數學應用意識，力求讓學生深切體會到數學在解決實際問題中的作用以及與其他學科之間的關系。加強高中數學的教學研究，不僅僅是社會發展的一個重要需求，更是新課程改革中數學教學目標的要求，是探索素質教育的一條途徑。而“數學建?！苯虒W方式能很好地滿足新課改的要求，能夠成為課程教學改革的重要突破點。

二、數學建模教學的概述

1.數學模型的內涵

數學模型是指借助于數學語言對現實世界進行的一種描述，具體而言，就是針對現實世界的某一個特定對象，采用抽象且簡化的數學結構進行表現。其中，數學結構可能是各種概念、公式以及算法等。從狹義上分析，數學模型只是反映特定問題的結構。

而數學模型的特征主要有抽象性、準確性以及演繹性等。其中抽象性是指數學模型對原則進行了要素形式化處理，對本質進行了概括性簡化；而準確性是指借助于數學語言的嚴密性對演繹推理奠定基礎。

2.數學建模的內涵

數學建模是數學的一種思考方法，主要是借助心智活動明確現象特征，常以符號加以表示。本文研究的數學建模主要涉及七個階段，分別是：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗以及模型應用。

數學建模的基本原則是：具備較高的精度，一定要將現象本質的關系以及規律均加以充分描述；注重簡化，避免因為繁瑣而造成求解困難；數學理論依據要充分，涉及的公式以及圖表必須合理；模型所描述的系統應具備很好的操控性，這樣可以方便對數學模型進行檢驗以及修改。

三、新課程背景下高中數學建模教學的開展

高中數學建模必須要與高中數學知識相同步，同時應充分考慮到高中生的特點。只有選擇了合適的數學建模型課題才能更好地完成教學過程，并進一步提高教學質量。下面重點探討一下高中數學建模教學的開展流程。

1.簡單建模教學

簡單建模環節主要是針對高一學生，目的是為了激發學生的學習興趣，并不斷增強學生的數學應用意識。這一環節中，教師可以針對具體的教學內容，注重學生分析及推理能力的培養，可以選擇一些典型實例，指導學生共同參與數學建模的建立，該環節可能使用的教學知識點有：集合、函數、等差數列、不等式、指數函數以及三角函數等。

2.典型案例建模教學

典型案例建模教學主要是針對高二學生。因為高二學生已經對數學基本知識點有了一定的掌握，可以獨立解決一些簡單的數學應用問題，需進一步滲透學習的知識點有：圓錐曲線、導數、坐標系以及概念等。

3.綜合建模教學

綜合建模教學環節主要針對高二下學期以及高三的學生。一般情況下，教師只需要給出問題的一般情景以及基本要求，要求學生根據這些情況及基本要求收集信息，甚至需要自行假定與設計一些已知條件，提出多種多樣的解決方案，進而得出或繁或簡的結論。學生可分小組或獨立進行設計和建?；顒印＞湍骋粏栴}的建模展開充分的討論。

四、總結

高中數學建模課并不是傳統意義上的數學課，而是引導學生“學著用數學”。目前，對于數學模型還不存在現成的普遍適用的準則以及方法，需要通過教師的經驗見解以及有效措施，才能建立并優化數學建模教學流程。對于高中生而言，有效的數學建模思想可以幫助他們學會用數學方法解決實際相關問題，這也為他們今后進一步學習打下良好的基礎。

總之，高中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創造力，關鍵是我們的教育能否為他們提供適合他們發展的氛圍環境和舞臺，能否為他們提供更多發揮其創造性的機會。隨著課程改革的進一步深化及高考選拔制度的改進，形成和發展學生的數學應用意識必將成為全社會的共識，數學建模教學在培養學生動手實踐能力、合作交流能力、探究能力、微型科研能力方面的作用也越來越明顯。

參考文獻：

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【關鍵詞】數學建模 應用型人才 創新實踐能力

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2013）01－0119－02

培養具有創新實踐能力的應用型人才是高等院校的重要使命，也是高等教育發展中要追求的目標。但由于目前理科教學中理論教學與實踐脫節，工科教學中學生數學綜合素質的缺失等問題較突出，這些問題的存在影響著學生創新實踐能力的形成。數學建模著重對學生進行嚴格的數學理論和數學技能的訓練，把對學生的創新實踐能力的培養作為主要目標，是實現與發揮數學應用功能的重要途徑。因此，重視并搞好數學建模的教學可以有效地培養理工科學生的創新實踐能力。

一　數學建模與數學建模競賽

1．數學建模歷史回眸

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學科學技術轉化的主要途徑。隨著科學技術的不斷發展進步，數學建模已不僅應用于力學、天文學等傳統學科領域，而迅速擴大到化學、生物學、計算機科學等領域，用來描述更多樣化、復雜的系統。隨著信息化和數字化的推進，各種科技與工程技術中的實際問題亟待建立數學模型的趨勢日益明顯。數學建模的重要作用越來越受到教育界、工程界等的普遍重視。

2．數學建模競賽發展動態

美國自1985年以來每年舉行一次大學生數學建模競賽，1990年起，我國部分高校派隊參加。1992年國內舉行了9個城市的大學生數學建模聯賽；自1993年起至今，我國每年舉行一次全國大學生數學建模競賽。數學建模競賽對大學生極富吸引力。各高校參賽的積極性愈來愈高，參賽隊越來越多，受益面日益擴大。

二　數學建模在應用型人才培養中的意義

1．應用型人才培養中的數學教學

數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是人類文明的一個重要的組成部分。在大學教育中占有舉足輕重的地位，但數學又是公認的不好學和不好教的。這種矛盾，隨著數學在現代科學技術中日益廣泛、深入的應用而更加突出。其中一種情況是，視邏輯結構性內容為教學中的畏途，有意無意地回避，代之以知識的簡單傳輸，讓學生只知其然，不知其所以然；另一種情況是，照本宣科，一味照搬抽象的演繹論證，而不講概念的背景、演化與應用，讓學生不知所云，倍感枯燥。凡此種種，將數學教育僅看成是簡單的知識傳授，是難以培養學生的數學應用能力和基本素質的。學校必須使數學教育成為學習知識、提高能力和培養素質的統一體，使數學教育的素質教育作用得以充分發揮。

2．數學建模教育的意義

應用型人才學習數學的主要目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。而這方面往往又是數學教育的薄弱環節。數學具有超現實性，但這種超現實性是對現實物質世界高度概括的表現。如果不將道理的闡釋貫穿于整個數學課程的教學之中，不通過數學建模，認識可能只停留于表層，從根本上說仍不明白數學是“怎么來的”，又是“干什么的”。

而數學建模競賽試題往往來源于實際的研究領域，帶有濃郁的高新技術氣息。我國2009年競賽試題“衛星和飛船的跟蹤測控”來源于我國航天技術的實際研究問題。2011年“城市表層土壤重金屬污染分析”來源于目前較為嚴重的城市重金屬污染情況的實際問題。參賽實踐啟示：當今世界科學技術飛速發展，實際問題越來越復雜，單槍匹馬難以解決許多重大問題，學生要適應這種態勢，有所作為，就要講求合作精神，集大家的智慧，共同解決某個難題。數學建模競賽在砥礪學生合作攻關意識、培養學生適應能力上具有實際效用。

三　關于數學建模教育的進一步思考

1．強化建模意識

實踐證明：數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是鍛煉創新能力、培養高層次應用型人才的一條重要途徑。數學建模教育是我國數學教育教學改革成功實踐的范例，已使不同層次、類型的高校受益。但目前大學數學教育在繼承優良傳統基礎上的改革創新工作遠未完成。在實現應用型人才培養目標的過程中，教育者尤其是數學教師還應進一步樹立素質教育的思想，強化“建模意識”，不僅是開出一門數學建模課程和組織一個數學建模競賽，而應當在整個數學教育過程中更有力地貫徹建模思想，使學生不僅學到重要的數學概念、方法和結論，而且能領會到數學的精神實質和思想方法，使數學成為他們手中得心應手的工具，終身受用。

2．面臨的問題及對策

近年來許多高校已在數學專業中開設了數學建模課程，組織學生參加數學建模培訓和競賽，取得了一定的成績，但仍有不足之處。主要表現在數學建模教學隊伍力量尚不強，建模課程開設面不夠寬，參賽學生的數量和實力有待提高等，解決這些問題會有力地促進數學教學改革和提高人才培養質量。因此，應進一步提高思想認識，在大力加強師資隊伍建設的基礎上，更深入地推動數學建模教育。

具體措施：（1）加強數學建模教研，提高教學水平；（2）擴大數學建模全校性選修課開課面，提高教學質量；（3）在數學建模課程或建模環節教學中采用探索討論、小組活動與大型作業等教學模式，發揮學生團隊的效能；（4）加強數學建模師資隊伍建設，通過激勵措施鼓勵青年教師參與；（5）加強數學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力；（6）在大學數學課程教學中使用融合了建模內容的改革教材，促進教學內容更新。

四　結束語

實踐證明，數學建模培養了學生應用數學方法解決實際問題的創新意識、工程及經濟意識；提高了學生觀察問題、綜合分析和處理問題的能力、聯想能力、使用計算機的能力及檢索、應用資料等方面的能力。數學建模競賽的參賽和數學建模課程的開設，在培養應用型人才上有著顯著效果，改變了傳統的給出已知條件徒手解理想化的應用題的陳舊做法，面對大量的工程數據信息，需要復雜、冗長的計算，只有用數學軟件才能進行計算，求得符合實際的結果?？梢?，數學建模是培養應用型人才所應具備的創新實踐能力的最佳途徑之一。

參考文獻

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提高學生的學習興趣是學好數學的前提，興趣是最好的老師。因為數學模型都來自于實際問題，數學建模技術有廣泛的應用性，數學建?；顒拥念}材來自于社會的方方面面，在數學建模教學中要選擇一些和學生聯系緊密的實際問題［3］，學生在對這些實際問題的探究中，能夠充分體會到數學在現代科學技術中的廣泛應用，真切地感受到數學在社會生活的各個領域中的重要作用，了解到學習數學確實是“有用的”，有助于端正學生對學習數學的態度，解開長期困擾學生“學數學有什么用”的問題，從而更好地促進學生學習數學的自覺性，激發學生學習數學的興趣。

二、開展數學建?；顒佑兄谂囵B學生的綜合素質

培養學生的綜合素質是高等教育的首要任務。在數學建模過程中，由于數學建模的題目是開放性的，大多數問題沒有標準答案，沒有固定的求解方法，沒有指定參考書，沒有固定模式，沒有規定的數學軟件，沒有例題可以照搬。學生必須通過自己的思考、分析、研究和判斷，創造性地完成任務，數學建模本身就是一種創造性的勞動，反映了學生的綜合素質［4］。建模過程要求學生既具有一定的理論知識，又要有較強的實踐能力;既要求思維的靈活性和發散性，又要求思維的廣度和深度。建模過程本身就是一個“做數學”的過程，為學生提供了一個學數學、用數學的平臺，要用有關的數學知識去解決實際問題，把實際問題轉化為數學問題是解決問題的關鍵。首先通過觀察思考，把實際問題經過提練、抽象為數學模型，然后用數學知識對數學模型進行處理，最后再把數學結果“還原”為實際問題進行檢驗。這就要求學生必須具有很強的觀察、抽象、綜合、分析類比能力，學生通過自主探究、發現、分析、抽象、求解、檢驗等解決實際問題的整個過程，增強用數學的能力和意識，體驗了如何“用數學和學數學”，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。另外通過數學建模活動，還有助于培養學生的自學能力、計算機信息技術的應用能力、查閱文獻能力、論文寫作能力、組織協調能力及團隊合作精神等。

三、在高等師范專科學校開展數學建?；顒拥姆绞教接?/p>

目前，大部分高等學校開展數學建?；顒拥姆绞街饕幸韵氯N:第一種方式是開設數學建模課。由于高等師范?？茖W校學制短，教學時間比較緊，師資力量有限，加上數學建模活動起步較晚，大部分師范專科學校還沒有開設數學建模專題課。如果不進行課程改革，在當前的情況下，在高師專科學校中開設這門課困難很大。第二種方式是組織以數學建模為主題的課外活動小組。由對數學建模特別感興趣的學生組成活動小組，小組成員不分專業，安排專門的教師進行輔導。輔導教師安排一些建模問題讓學生解決，有條件的學?？梢云刚埗嗄陞⒓虞o導學生建模競賽的有經驗的教師開設講座。在不同的年級中安排不同的活動和學習內容，一年級多安排一些針對中小學建模課程的內容，引進一些中小學建模競賽的試題，在教師的引導下讓學生去完成。因為大部分學生以前沒有這方面的訓練，所以可以從簡單問題入手，遵循循序漸進的原則，讓學生了解和掌握建模的思想和方法，體會數學的應用，為進一步學習數學建模打下比較好的基礎。二、三年級的學生學習了比較多的數學課程，有了一定的建模基礎，可以針對高等數學方面的內容選擇一些和與日常生活聯系比較緊密的問題，比如住房貸款、排隊問題、環境問題、彩票、邊際成本、方案最優化等方面的數學問題。學生經過一定時間的訓練，數學的建模意識和應用數學的能力會得到很大的提高。第三種方式是在常規的數學教學中適時滲透建模思想，即結合教學內容穿插介紹有關數學概念和理論的實際背景及簡單的應用實例。將數學建模思想和方法滲透到數學課堂教學中，特別是要介紹一些數學史，從某種意義上講一部數學史就是一部數學建模史［5］，通過介紹數學知識的形成發展過程，使學生了解數學建模的知識和技能，為他們以后解決實際問題打下基礎。這種方式可以使大部分學生受益，比較符合高師?？圃盒５膶嶋H情況。數學與其他學科的最大區別就是應用十分廣泛。我校的所有非數學專業都開設了高等數學，數學教育專業開設了數學分析、空間解析幾何、高等代數、概率統計等數學基礎課程。雖然課程內容的深度和廣度比不上本科學校，但是也可以解決許多實際問題，如房貸利率問題、人口增長率、細菌的繁殖速度等等，用所學有關知識就能解決。所以在現有的數學課中插入一些數學建模內容，有著十分豐富的素材。

四、結束語

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【關鍵詞】數學教學；激情與快樂；環境與平臺；

協調發展在教學實踐中建立數學模型是把數學課本知識與數學應用之間聯系的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學課本知識應用于實際生活問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會。在建立模型、形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然及數學與社會的自然聯系，從而使學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學。這樣，數學教學中的“問題解決”才有了相應的環境與平臺。

我在實際的教學中從這樣處理數學問題，請看下面一道例題： 例如，在六年級課本中有這樣的問題“牛50只，牛比羊少三分之一，問羊多少只？”可以將實際問題轉化為“羊的三分之二是牛的只數？”這是一個很簡單的數學問題。在講授這一章時，我總是先提出這樣一個問題“同學們想不想很快算出羊的只數呢？”同學們肯定說“想”，那么你能不能自己動手動腦想一想解這樣問題的思路呢？提出問題以后啟發學生思考，用什么數學知識點來解決呢？大膽通過觀察驗證小組合作得到解決的方法吧！沒想到學生提出解決的方法有很多。一種方法：一個學生把羊看作是單位“1”羊乘以三分之二等于50問題，用除法運算就可以解決。另一方法：設羊的只數為x，列方程得2/3x=50，解得x=75。還有胡兆偉同學通過畫線段圖居然轉換單位“1”把問題看做牛是單位“1”通過線段圖觀察得出牛的3/2是50只，那么用乘法運算也能解決這個問題.這樣的三種建立模型的方法都使問題很快得到解決。原來通過觀察，驗證到抽象出數學模型并不是那么困難的問題。尤其是我們班的閆志浩同學本來是一名后進生，也通過觀察畫圖得到了一種解決問題的方法。我看他猶豫不敢舉手，讓他大膽發言，居然讓他得出第二種解題思路。同學們及時鼓掌表揚了他，沒想到他激動的小臉通紅，此后學習勁頭特別足。原來學生體驗到激情與快樂，就能更好地學習。

再例如：在復習這樣的問題時“一場知識競賽后所有學生平均分得了65分，男生的平均分是70分女生的平均分是60分，總共參賽的40名學生，男生參賽多少人？”同學們托爾撓腮都得不出什么好的方法？學生們都說：“老師這樣的問題好難啊，”只有我班的王恩倫同學很突兀的冒出一句：“老師能不能把女生看做雞，” 學生們一聽雞都哄堂大笑因為他也是一名后進生，都以為他在戲耍女同學。我很嚴肅的說：“不要笑同學們，讓王恩倫把問題說完”，王恩倫站起來后不敢說了，“老師我是不是說錯了”，我很溫和說“不要緊，你說吧”王恩倫說把的男生看作“兔子”，那么把女生看成“雞”，看做“雞兔同籠模型”問題，同學們聽著聽著從疑惑到佩服，都對這個頑皮聰明的學生伸出了大拇指。同學們通過熱烈的討論和計算得出了最后的答案。利用假設法將問題化歸為熟悉的、簡單的問題。

從簡單問題入手，引導學生學會運用轉化思想建立數學模型，使實際問題具體化、數學化，然后運用數學方法求出了數學模型的解，從而使問題得到解決。