計算機在數學建模中的應用范文

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篇1

【關鍵詞】計算機模擬；數學建模；隨機模擬；離散系統

【中圖分類號】O242【文獻標識碼】A

一、引言

模型（Model）和模型建構（Modeling）不僅僅是科學理論體系中的重要內容，也是我們認識世界的重要工具和方法.計算機技術的飛速發展給許多學科帶來了巨大的影響，計算機使問題的求解變得更加簡單方便，同時，也使解決問題的領域變得更加寬泛.計算機適合解決不確定、規模大且難以解析化的數學模型.例如，對于一些帶隨機因素的復雜系統的問題，建模之前常需要做一些簡化假設，這可能導致與實際情況相距甚遠，解答無法應用.此時，利用計算機進行模擬幾乎成為了唯一的選擇.在歷屆全國和國際大學生數學建模比賽（MCM/ICM）中，計算機模擬常用于去求解、檢驗，是建模過程中非常重要的一種方法[1].

一般地，計算機模擬在以下幾種情況中能有效解決問題：

（1）難以在實際環境中進行實驗和觀察，只能用計算機模擬，比如太空飛行的研究；

（2）需要在短時間內觀察到系統發展的全過程，用來估計某些參數對系統變化的影響；

（3）需要對系統進行長時間觀察、運行比較，從大量方案中尋求最優方案；

（4）難以用解析式表示的系統；

（5）雖然有解析式，但是分析、計算過程過于復雜，只能借助計算機模擬來提供簡單可行的方法.

在通常情況下，計算機模擬是按時間來劃分的，因為計算機模擬實質上是系統隨時間變化而變化的動態寫照.目前，計算機模擬大致可以分為隨機模擬（蒙特―卡洛方法）、離散系統模擬和連續系統模擬三類.其中，蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法是典型的靜態模擬；離散系統模擬和連續系統模擬是屬于動態模擬.下面將就具體問題討論這三種數學建模競賽中經常用到的模擬方法.

二、問題的定義與分類

數學建模的第一步，就是提出問題，對具體問題進行分析、整理與歸類.

1.問題的定義

問題是指不能直接利用已有知識處理，但是可以間接用已有知識處理的情境[2].

2.問題的分類

根據計算機模擬的種類，問題主要可以分為以下三種模式：非線性規劃問題、離散系統問題和連續系統問題三種類型.下面舉例說明一下這三種不同類型的問題.

（1）非線性規劃（nonlinearprogramming）問題

非線性規劃是具有非線性約束條件或目標函數的數學規劃，研究一個n元實函數在一組等式或不等式的約束條件下的極值問題，且目標函數和約束條件至少有一個是未知量的非線性函數.

例1非線性規劃問題

minf（x）x∈En.s.t.gi（x）≥0i=1，2，…，m.aj≤xj≤bjj=1，2，…，n.

（2）離散系統（discretesystem）問題

離散系統是指系統狀態只在有限的時間點或可數的時間點上有隨機事件發生的系統.

例如排隊系統，顯然，狀態量的變化只是在離散的隨機事件點上完成.假設離散系統狀態的變化是在一個時間點上瞬間完成的.

例2離散系統問題：庫存問題

在銷售部門、工廠等領域中都存在庫存問題，庫存太多造成浪費以及資金積壓，庫存太少不能滿足需求也會造成損失.部門的工作人員需決定何時進貨，進多少，使得所花費的平均費用最少，而收益最大，這就是庫存問題.

某企業當天生產的產品必須售出，否則就會變質.該產品單位成本為2.5元，單位產品售價為5元.企業為避免存貨過多而造成損失，擬從以下2種庫存方案中選出一個較優的方案：

方案甲：按前1天的銷售量作為當天的庫存量；

方案乙：按前2天的平均銷售量作為當天的庫存量.

（3）連續系統（continuoussystem）問題

連續系統是指時間和各個組成部分的變量都具有連續變化形式的系統.例如自動控制系統，只有當受控過程和控制方式同時為連續時的系統才稱為連續控制系統.

例3連續系統問題：追逐問題

追逐問題如圖，正方形ABCD的四個頂點各有一人.在某一時刻，四人同時出發以勻速v=1m/s按順時針方向追逐下一人，如果他們始終保持對準目標，則最終按螺旋狀曲線交匯于中心點O.試求出這種情況下每個人的行進軌跡.

三、模型的建立與計算機模擬

1.隨機模擬（蒙特―卡洛方法）

（1）蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法簡介

蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法（或稱隨機模擬法），是計算機模擬的基礎，源于1977年法國科學家蒲豐提出的一種計算圓周率π的方法―隨機投針法，即著名的蒲豐投針問題[3].蒙特―卡洛方法的基本思想，是建立一個概率模型，使所求問題的解正好是該模型的參數或其他有關的特征量.然后，通過模擬多次隨機抽樣實驗，統計出某事件發生的百分比.只要實驗次數n很大，該百分比便近似于事件發生的概率.蒙特―卡洛方法屬于試驗數學的一個分支.

（2）模型建立

例1中，對于非線性規劃問題

minf（x），x∈En.

s.t.gi（x）≥0（i=1，2，…，m）.

aj≤xj≤bj（j=1，2，…，n）.

用蒙特―卡洛方法求解的基本思想是，在估計的區域{（x1，x2，……，xn）|xj∈[aj，bj]，j=1，2，……，n}.

內隨機取若干個試驗點，然后從試驗點中找出可行點，再從可行點中選擇最小點.

假設試驗點的第j個分量xj服從[aj，bj]內的均勻分布.

符號假設

P：試驗點總數；maxP：最大試驗點總數；

K：可行點總數；maxK：最大可行點數；

X：迭代產生的最優點；

Q：迭代產生的最小值f（X），其初始值為計算機所能表示的最大數.

2.離散系統模擬

離散系統模擬是指對離散系統，即系統狀態只在有限的時間點或可數的時間點上有隨機事件發生的系統進行模擬.例如排隊系統.本文例2中討論某企業生產的庫存系統的計算機模擬方法，這是排隊系統的一個典型例子.下面對例2中的問題進行分析模擬：

（1）模型建立

假定市場對該產品的每天需求量是一個隨機變量，并且從以往的統計分析得知它服從正態分布：N（135，22.4）.

計算機模擬的思路如下：

一、獲得市場對該產品需求量的數據；

二、計算出按照2種不同方案，經T天后企業所得的利潤值；

三、比較大小，并從中選出一個更優的方案.

引入下列記號：

D：每天需求量；

Q1：方案甲當天的庫存量；

Q2：方案甲當天的庫存量；

S1：方案甲前1天的銷售量；

S21：方案乙前1天的銷售量；

S22：方案乙前2天的銷售量；

S3：方案甲當天實際銷售量；

S4：方案乙當天實際銷售量；

L1：方案甲當天的利潤；

L2：方案乙當天的利潤；

TL1：方案甲累計總利潤；

TL2：方案甲累計總利潤；

T：預定模擬天數.

（2）模型的求解

利用Matlab編程來實現這一過程，這需要建立如下的M-文件：

function[TL1，TL2]=kucun（T，S1，S21，S22）

TL1=0；TL2=0；k=1；

whilek

Q1=S1；Q2=（S21+S22）/2；

D=normrnd（135，22.4）；

ifD

S3=Q1；

else

S3=D；

end

ifD

S4=Q2；

else

S4=D；

end

L1=5*S3-2.5*Q1；L2=5*S4-2.5*Q2；

TL1=TL1+L1；TL2=TL2+L2；

k=k+1；

end

S1=S3；S22=S21；S21=S4；

給出一個初值，反復運行上述程序，通過比較最后可得出每一個方案的優劣.計算機模擬在排隊系統中其他方面如加工制造系統、訂票系統、計算機系統、交通控制系統等，都有廣泛的應用.

3.連續系統模擬

對連續系統的模擬，實際上是將連續狀態變量在時間上進行離散化處理，并由此模擬系統的運行狀態.下面對例3中的問題進行分析模擬：

（1）模型建立

a.建平面直角坐標系A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）.

b.取時間間隔為Δt，計算每一點在各個時刻的坐標.

設某點在t時刻的坐標為（xi，yi），則在t+Δt時刻的坐標為（xi+vΔtcosα，yi+vΔtsinα），

其中cosα=xi+1-xid，sinα=yi+1-yid，

d=（xi+1-xi）2+（yi+1-yi）2.

c.取足夠小的ε，當d

d.連接每一個點在各個時刻的位置，即得所求運動軌跡（如圖2）.

（2）模型的求解

利用Matlab編程來實現這一過程，這需要建立如下的M-文件：

v=1；dt=0.05；x=[001010]；x=[010100]；fori=1：4plot（x（i），y（i），'.'），holdonendd=20；while（d>0.1）x（5）=x（1）；y（5）=y（1）；fori=1：4d=sqrt（（x（i+1）-x（i））^2+（y（i+1）-y（i））^2）；x（i）=x（i）+v*dt*（x（i+1）-x（i））/d；y（i）=y（i）+v*dt*（y（i+1）-y（i））/d；plot（x（i），y（i），'.'），holdonendend

四、結果分析

對以上各個例子中的結果進行分析，發現計算機模擬的結果能更加真實的表現系統實際的動態變換過程.事實上，還有很多實際問題都可以用計算機模擬來解決，如背包問題、安排比賽選手的比賽日程、三國時期的“華容道”問題等等都可以用計算機模擬來解決.

總之，使用計算機模擬來進行數學建模，可以使求解更加快捷、方便和精確，另外，也使得解決問題的領域擴大，從離散、連續確定性領域延伸到隨機的非確定性領域，計算機模擬正是處理此類問題的重要方法.

【參考文獻】

[1]謝國瑞，郝志峰，汪國祥.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2012.

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關鍵詞：數學建模；思想；應用；方法；分析

0引言

隨著自然科學的發展，利用數學等思想來解決實際問題，越來越受到人們的重視，數學作為一門歷史悠久的自然科學，是在實際應用的基礎上發展起來，但是隨著理論研究的深入，現在數學理論已經非常先進，很多理論都無法付諸實踐，在這種背景下，如何利用現有的數學理論來解決實際問題，成為了很多專家和學者研究的問題。通過實際的調查發現，要想利用數學來解決實際問題，首先要建立相應的數學模型，將實際的問題轉化成數學符號的表達方式，這樣才能夠通過數學計算，來解決一些實際問題，從某種意義上來說，計算機就是由若干個數學模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實際問題，就是根據實際應用的需要，建立了一個相應的數學模型，這樣才能夠讓計算機來解決。

1數學建模思想分析

1.1數學建模思想的概念

數學是一門歷史悠久的自然科學，在古時候，由于實際應用的需要，人們就已經開始使用數學來解決實際問題，但是受到當時技術條件的限制，數學理論的水平比較低，只是利用數學來進行計數等，隨著經濟和科技水平的提高，尤其是在工業革命之后，自然科學得到了極大的發展，對于利用自然科學來解決實際問題，也成為了人們研究的重點，在市場經濟的推動下，人們將這些理論知識轉化成為產品。計算機就是在這種背景下產生的，在數學理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態，與數學的二進制相結合，這樣就能夠讓計算機來處理實際問題，從本質上來說，這就是數學建模思想的范疇，但是在計算機出現的早期，數學建模的理論還沒有形成，隨著計算機軟件技術的發展，人們逐漸的意識到數學建模的重要性，發現利用數學建模思想，可以解決很多實際的問題，而數學建模的概念，就是將遇到的實際問題，利用特定的數學符號進行描述，這樣實際問題就轉化為數學問題，可以利用數學的計算方法來解決。

1.2數學建模思想的特點

如何解決實際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點，隨著自然科學的發展，出現了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，而數學就是其中最重要的一門學科，而且是其他學科的基礎，如物理學科中，數學就是一個計算的工具，由此可以看出數學的重要性，進入到信息時代后，計算機得到了普及應用，無論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數學建模顯然更加科學，現在數學建模已經成為了一門獨立的學科，很多高校中都開設了這門課程，為了培養學生們利用數學解決實際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數學建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學生們的數學建模能力進行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實際問題，對于比賽的結果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實際的問題，可以建立多個數學模型進行解決，但是執行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進行綜合的考慮。

2數學建模思想的應用

2.1計算機軟件中數學建模思想的應用

通過深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實際問題，很大程度上依賴與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個或幾個數學模型，在軟件開發的過程中，首先要進行需求的分析，這其實就是數學建模的第一個環節，對問題進行分析，在了解到問題之后，就要通過計算機語言，對問題進行描述，而計算機語言是人與計算機進行溝通的語言，最終這些語言都要轉化成0和1二進制的方式，這樣計算機才能夠進行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數學來解決實際問題，而每個計算機軟件，都可以認為是一個數學模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時計算機技術水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數學模型，然后將這個模型轉化成相應的計算機語言，這樣計算機就可以解決實際的問題，由于計算機能夠自行計算的特點，只要輸入相應的參數后，就可以直接得到結果，不再需要人為的計算。

2.2數學建模思想直接解決實際問題

經過了多年的發展，現在數學建模自身已經非常完善，為了培養我國的數學建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數學建模大賽，所有的高校學生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學生可以根據自己的實際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數學建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學生們掌握如何利用數學理論，來解決實際問題，在學習數學知識的過程中，很多學生會認為，數學與實踐的距離很遠，學習的都是純理論的知識，學習的興趣很低，與一些實踐密切相關的學科相比，選擇數學專業的學生很少，而數學建模的出現，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數學，并利用數學來解決復雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學發展的起步較晚，在建國后經歷了很長一段時間封，閉發展，與西方發達國家之間的交流比較少，因此對于數學建模等現代科學，研究的時間比較短，導致目前我國很少會利用數學建模來解決實際問題，相比之下，發達國家在很多領域中，經常會用到數學建模的知識，如在企業日常運營中，需要進行市場調研等工作，而對于這些調研工作的處理，在進行之前都會建立一個數學模型，然后按照這個建立的模型來處理。

2.3數學建模思想應用的發展

從本質上來說，數學是在實際應用的基礎上，逐漸形成的一門學科，但是受到當時技術水平的限制，雖然人們已經懂得去計算，卻并知道自己使用的是數學知識，隨著自然科學的發展，對數學的應用越來越多，而數學自身理論的發展速度很快，遠遠超過了實際應用的范圍，同時隨著其他學科的發展，數學變成了一種計算的工具，因此數學應用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計算機的出現，對數學的應用達到了一個極限，人們在數學和物理的基礎上，制作出了能夠自動計算的機器，在計算機出現的早期，受到性能和體積上的限制，只能進行一些簡單的數學計算，還不能解決實際的問題，但是計算機語言和軟件技術的發展，使其在很多領域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發，其實就是建立數學模型的過程，由此可以看出，數學建模思想應用的第二階段中，主要是以現代計算機等電子設備的方式，來解決實際的問題。

3數學建模思想應用的方法

3.1分析問題

數學模型的應用都是為了解決實際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實際問題時，首先要對問題進行具體的分析，首先就是看是否能夠轉化成數學符號，如果能夠直接用數學語言來進行描述，那么就可以容易的建立相應的數學模型，但是通過實際的調查發現，隨著經濟和科技的發展，遇到的問題越來越復雜，其中很多都無法直接用數學語言來描述，這就增加了數學建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數學建模的第一個環節，也是最重要的一個環節，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數學模型，同時對數學模型的建立也具有非常重要的影響，通過實際的調查發現，能夠建立高效率的數學模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數學建模自身的發展，現在建立模型的過程中，對于一個實際的問題，經常需要建立多個模型，這樣通過多個數學模型協同來解決一個問題。

3.2數學模型的建立

在分析實際問題后，就要用數學符號來描述要解決的問題，這是建立數學模型的準備環節，要想利用數學來解決實際問題，無論采用哪種方式，都要轉化成數學語言，然后才能夠通過計算的方式解決，而數學模型的過程，就是在描述完成后，建立相應的數學表達式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發現某種內在的規律，這個規律是數學建模的基礎。如果無法找到這個規律，顯然就不能利用現有的一些數學定律，從而建立相應的表達式，最后解決相應的問題，由此可以看出，分析問題的內在規律，是影響數學建模的重要因素，而這個規律的發現，除了在現有的數學知識外，也可以結合其他學科的知識，尤其是現在遇到的問題越來越復雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現在復雜的問題，經常需要建立多個模型。因此現在數學建模的難度越來越大，從近些年全國數學建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現了一些歷史上的難題，而不同學生根據自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數學建模的研究有限，尤其是與西方發達國家相比，實踐的機會還比較少。

3.3數學模型的校驗

在數學模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實際問題，具體的執行效率如何，都需要進行校驗，因此檢驗是數學模型建立最后的一個環節，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經過校驗都能夠發現模型中存在的一些問題，從而進行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實際校驗的過程中，要對數學模型的每個部分進行驗證，通過輸入特定的數據，看得到的結果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實際問題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個作用，就是優化模型，在選定數據后，能夠看到數學模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細節進行優化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學、合理，由此可以看出，校驗工作對于數學模型的建立，具有非常重要的意義。

4 結語

通過全文的分析可以知道，對于數學理論的應用，從很久之前就已經開始了，但是數學建模思想的出現，卻是隨著計算機技術的發展，逐漸形成的一門學科，電子計算機的出現，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數，就可以直接得到結果，這正是數學模型完成的任務，只是計算機的出現，省略了中間的計算過程，因此計算機軟件的方式，是數學建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應的程序。

參考文獻：

[1] 吳俊，勞家仁.高校師資管理中數學建模的應用研究[J]，南京工業職業技術學院學報，2009（02）：84-86

[2] 溫清芳，最優化方法在數學建模中的應用[J]，寧德師專學報（自然科學版），2007（02）：151-153

[3] 張紹艷，淺談數學建模思想的應用[J]，科技咨詢導報，2007（20）：233

篇3

關鍵詞：計算機程序設計；數學建模；數據；效率；VBA

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599?。?012）　19-0000-02

隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫藥等新的領域滲透。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。[1]

計算機技術發展到今天，已經在各個領域產生了許多非常優秀的專業軟件，在數學建模競賽中一定要使用計算機及相應的軟件，如Excel，Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版軟件等。數學建模初期，數據質量通常較差，可以利用計算機進行規范化和目的化處理，這需要較強的計算機程序設計能力，如熟練使用EXCEL中的VBA（Visual　Basic　Application）。

1 計算機程序設計能力培養意義重大

早在1994年，原國家教委高教司司長周遠清同志就提出了層次教育的做法，并且將計算機教育的三個層次依次定為“計算機文化基礎”、“計算機技術基礎”和“計算機應用基礎”，現已將“計算機文化基礎”更名為“大學計算機基礎”，“計算機技術基礎”更為“計算機程序設計基礎”，并在2006年后出現“計算思維”的新思想。

我校作為藥學類專業重點高等院校，在計算機程序設計方面主要培養學生使用Visual　Basic進行程序設計的能力，該語言被微軟公司的OFFICE軟件等內置，稱為VBA（VB應用），也稱為宏。

計算機程序設計最基本的應用應該在于數據處理和分析，簡化人工操作，提高效率，提升數據的質量和精度，為項目開展爭取寶貴的時間。在建模和科研工作過程中，原始實驗數據量大、格式不統一、質量不高，甚至無法直接導入計算機專業軟件，也就無法進行進一步的處理和分析，所以計算機程序設計的工作是非常重要的。因此，對于認為計算機程序設計就是搞軟件開發，藥學相關專業的學生不需要太重視這方面知識學習的人來說，是片面甚至錯誤的。非計算機專業的計算機教育是讓學生通過學習掌握計算機相關應用技術，并能利用這些技術為本專業服務的。

以2012年高教社杯全國大學生數學建模比賽中的本科組題目“太陽能小屋”為例，對于基礎數據的處理，包括24種光伏電池組件、一年365天的輻射強度（分高于和低于70W、高于和低于200W四種情況）的計算、發電量、價格等，如果沒有較好的計算機程序設計能力，在這項工作上將花費1-2天的時間（比賽時間共為3天），而在計算機程序設計VBA的幫助下，只需要在1小時內完成上述工作，只要方法正確，數據的準確度完全可以保障，大大改善了數學建模的工作進程，節省出的大量時間就可以用于問題的進一步分析和求解，得出好的結論。

2 微軟公司VBA基本操作

通常情況下，數學建模競賽的數據都會被存儲在EXCEL電子表格中，如何對EXCEL中的數據進行有針對性的處理是常見工作，同樣也是科研項目中經常遇到的問題。對于有VB語言基礎的人來說，只需要學會如何在EXCEL中操作VBA就可以對這些復雜繁瑣的問題快速處理完畢。對于參加數學建模競賽的學生而言，掌握VBA的使用就應該像會打字一樣有必要。

2.1 啟動VBA

打開EXCEL數據文件，執行菜單命令“視圖-工具欄-Visual　Basic”，打開Visual　Basic對話框，點擊按鈕　進入“設計模式”，點擊按鈕　打開工具欄，添加“按鈕”控件到表格上，雙擊按鈕進入代碼窗口，編寫Click事件過程及相關過程代碼。

2.2 對于表格數據操作的基本語句

左側資源管理器中可以查看當前表格的名稱，如果想將Sheet1表格中的第一行第一列的數據復制到Sheet2表格的第一行第一列，可以使用語句如下：

Sheet2.Cells（1，1）.Value=Sheet1.Cells（1，1）.Value

選定區域單元格的語句如下：

Sheet1.Range（"A1：A100"）.Select

應用函數Sum求和，將A列1～10行的數據求累加和放到第11行，語句如下（中括號中的數據表示相對偏移行或列數，R表示Row，C表示Column）：

Sheet1.Cells（11，1）.FormulaR1C1="=Sum（R[-10]C：R[-1]C）"

2.3 學會使用錄制宏來學習和應用VBA

對于不熟悉的VBA操作，可以通過錄制宏的形式來學習，執行菜單命令“工具-宏-錄制新宏”，接下來所有在EXCEL中的操作將被自動錄制成VBA代碼，結束錄制后，執行菜單“工具-宏-宏”，選擇錄制好的宏名，點擊“編輯”按鈕即可以查看VBA代碼。

3 計算機程序設計能力培養的期望

對于教學科研型院校，培養學生的科研能力需全面，學習計算機程序設計應該就像要求學生必須具有打字和論文排版的基本能力一樣得到普及和重視，這樣才能在科研工作中，提升數據處理和分析的本領，科研工作因得到計算機程序設計的輔助進一步得到改善。

在實際教學過程中，我校對于“大學計算機基礎”和“計算機程序設計基礎”的課程安排比較合理，但是相對缺少“第三學期”的“計算機應用技術”相關計算機程序設計能力的實踐學期，會造成學生學習了知識，但是往往不能很好地應用到數學建模和科研工作中。希望學校能夠向其他醫藥院校一樣，考慮增加第三學期計算機技術相關實踐課程，這一做法一定對我校數學建模工作，甚至全?？蒲兴教嵘透纳朴兄匾饬x。

參考文獻：

篇4

關鍵詞： 數學建模 高職數學教學 教學改革

一、引言

數學是高職院校的重要基礎課程，如何滿足培養高技能人才目標的需要，逐步實現由基礎理論型學科向實踐應用型學科的轉變，成為高職院校數學工作者研究的課題。要在數學課中引入應用實踐性環節，數學建模是非常重要的載體，通過多年來開展數學建模培訓教學與競賽的實踐，我們深刻意識到數學建模的思維和方法對培養學生的創造性思維與意識及解決實際應用問題的能力具有重要的作用。探索如何將數學建模思想和方法融入高等數學教學活動中，是高職院校開展數學建模的重要內容之一。

二、數學建模在高職數學教學中的作用

數學建模的指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養創新能力為目標。數學建模是聯系數學和實際問題的橋梁，是運用數學思想方法解決實際問題的過程。通過數學建模，能把數學知識科學地應用到實踐中，讓學生體會數學的應用價值，有效地提高學生運用數學知識的能力，提高學生在專業學習中應用數學的能力。

1.有助于提高學生運用數學的能力。

數學應用于實際問題需要用理想化的抽象方法進行模型假設，不管是理論模型還是應用模型，抽象出來的都應該是事物的本質。數學教育必須培養學生把實際問題轉化為數學模型的能力。我國大學生在高中階段接受的是純粹應試教育，應用數學的意識很弱，對于一個實際問題，不能轉化為數學形式去求解。而數學模型是聯系數學和實際問題的橋梁，學生通過學習和建立數學建模，可以增強數學應用意識，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

2.有助于培養學生的抽象思維能力和創新意識。

數學建模要求學生運用已掌握的數學知識與數學思想方法進行綜合分析，發揮抽象思維能力、想象力和創造力，歸納出用以描述實際問題的數學模型，再利用數學理論方法和計算機進行計算得出結論，許多看似完全不同的實際問題經過簡化，得到的數學模型是相同或相似的，這就要求學生靈活使用類比歸納、綜合抽象、尋找規律等數學思想方法，不滿足于現狀，立意創新。

3.有助于培養學生學習數學的興趣。

現代社會要求大學生要有較高的數學素養，只有這樣，才能在科學、工程技術等領域有比較大的作為。但是現在不少大學生對數學存有畏懼心理，覺得數學不過是一大套推理和計算的技巧而已，甚至認為大學數學沒什么用處，只不過是一種思維的游戲。要改正這種錯誤認識，學習數學模型是很好的辦法。在數學建模的過程中，學生會切身體會到數學應用性和實踐性，從而產生學習數學的濃厚興趣。

4.有利于提高學生運用計算機的能力。

隨著計算機技術的發展，大量功能強大的數學軟件應運而生，數學軟件的使用使得過去很多繁瑣的數學計算變得非常容易。而數學模型的求解往往計算量十分巨大，需要借助數學軟件解決。通過求解數學建模，熟練運用數學軟件，大大提高了學生應用計算機解決數學問題的能力。

三、將數學建模的思想和方法融入高職數學教學中

高職高專的目標是培養高等技能型應用人才。學生走上工作崗位后經常需要建立數學模型解決實際問題。不僅需要數學知識和解數學題的能力，而且需要多方面的綜合知識和能力。高職教育要在高度信息化的時代培養具有創新能力的高技能應用型人才。將數學建模引入高職數學教學中已是大勢所趨。

1.制定切實可行的教學大綱，構建合理科學的高職高專數學教學體系。

教學大綱是保證教學質量和人才培養規格的重要文件，是組織教學過程、安排教學任務的基本依據。合理制訂教學計劃、科學設置教學內容，可以提高學生學習的針對性和實用性。為服務專業，我們應該與專業課教師一道，根據學校各專業課程的需要，共同討論數學課程教學內容等的安排，逐步形成適合本校專業特色的數學課程教學體系。根據各專業的不同需要設置公共模塊和選學模塊，搭建大平臺、多模塊的數學課程教學體系框架。

2.編寫融入數學建模思想和方法、體現鮮明高職特色的教材。

教材是重要的教學載體，在體現教育思想、實現教育目標上起著非常重要的作用。數學建模是一項實踐性的活動。而高職高專培養的是技能型人才，高等數學教材必須突出以實踐為基礎，以應用性職業崗位需求為中心，以素質教育與創新教育為目的，以培養學生能力為本位的教育觀念，從而體現數學建模的思想和方法。針對高職高專的人才培養目標，應該多將實踐性教學內容編入教材。

3.采用案例教學，培養學生的數學應用意識與能力。

在高等數學教學過程中，對于每一個新概念或新內容，都盡量用一個能激發學生求知欲的案例引入，在每個知識的教學過程中，盡量列舉與相關內容相聯系的、與生產生活實際和所學專業緊密結合的應用實例，讓學生充分意識到數學本身就是刻畫現實世界的模型，并不是純理論推導而毫無用處的游戲。例如經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題等例子。不但能使學生學到知識，而且能讓他們體驗到探索、發現和創造的過程，是培養學生數學應用與創新意識和能力的好途徑。

4.開設數學實驗，培養學生的實踐動手能力。

數學建模的一個關鍵步驟是利用計算機求解模型，數學實驗是數學建模過程的重要組成部分。通過數學實驗，可以加強學生對數學概念的理解，提高學生學習數學的積極性。數學實驗提供了一種利用計算機進行交互式學習的環境，學生能夠根據自己的設想，動手做數學實驗。在這樣的教學模式下，學生積極主動地學習，觀察能力、歸納能力和思維能力會得到很好的訓練和提高，實踐動手能力和綜合素質也會得到提高。

四、以數學建模為切入點推動高職數學教學改革

1.以數學建模為切入點推動高職數學教學內容和教學方法的改革。

高職教育是培養高等技能型應用人才的教育，因此高職數學的教學內容應充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，應將數學作為專業課程的基礎，強調其應用性及解決實際問題的實用性?；诖丝紤]，我們一方面可以進一步擴大數學建?；顒拥氖芤婷?，有條件的話可以開設數學建模和數學實驗的相關課程，系統介紹數學建模的思想方法和數學軟件的使用方法等。另一方面可以在高職數學教學過程中融入數學建模思想和方法，可以把一些實際問題引入課程教學內容，花適當的課時講解一些簡單的數學建模，增強數學內容的趣味性、應用性和實踐性。教學方法上，注重理論聯系實際，注重將數學的應用貫穿于教學的始終，采用“啟發式”、“互動式”的教學模式，運用多媒體和數學實驗等多種形式。

2.以數學建模為切入點推動高職數學教學手段和教學工具的改革。

隨著現代科學技術的高速發展，數學的應用領域也變得日益廣泛。數學建模競賽的賽題都是一些經過適當簡化加工的實際問題，這些數學模型為數學的應用提供了很好的實例。這些實例使學生認識到數學是有用的，進而樂于深入了解數學應用的方法與技巧。在數學建模中，為了求出模型的解，必須用到計算機及有關的數學軟件。數學的應用與計算機及數學軟件已緊密結合。傳統的教學手段——粉筆加黑板，已不適應數學教學的發展和應用現狀。計算機進入數學教學勢在必行，首先，可以開展多媒體教學，提高學生學習的興趣；其次，引入數學軟件求解數學問題，以及采用數學實驗課的形式，促進數學教學與計算機技術的結合。

五、結語

將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學過程是高職高專數學教學改革的必由之路，我們應該加大改革與探索的力度，以數學建模為切入點推動高職數學教學改革，從而讓高等數學更好地為高職高專的培養目標服務，為培養出更多更優秀的高等技能型人才作出應有的貢獻。

參考文獻：

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論文摘要:論述數學建模對培養學生的創造性、競爭意識和社會應變能力的作用, 研究了數學建模對高職數學教學的重要作用, 提出了數學教育不僅要使學生學會并掌握一些數學工具,更應著眼于提高學生的數學素質能力,而數學建模競賽正是培養這種能力的有效載體.

高等職業教育作為教育類型得到了空前發展.高職教育在于培養適應生產、建設、管理、服務第一線需要的高素質技能型人才不僅成為人們的一種共識, 而且逐步滲透到高職院校的辦學實踐中.數學課程作為一門公共基礎課程如何服務于這個目標成為高職基礎課程改革中的熱點.將數學建模思想融入高職數學教學應是一個重要取向之一.

一、數學建模競賽對大學生能力培養的重要性

大學生數學建模競賽起源于美國, 我國從1989 年開始開展大學生數模競賽,1994年這項競賽被教育部列為全國大學生四大競賽之一,每年都有幾百所大學積極參加.數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同,是一個完全開放式的競賽.數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性,提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力,鼓勵學生踴躍參加課外科技等活動,開拓知識面,培養創造精神及合作意識,推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”.數學建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式,往往是由實際問題稍加修改和簡化而成,不要求參賽者預先掌握深入的專門知識.題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造性,參賽者從所給的兩個題目中任選一個,可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計算機及其各種軟件.競賽持續3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發揮自己的各種能力.數學建模競賽也是一個合作式的競賽,學生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協作,最后完成一份答卷論文.數學建模涉及的知識幾乎涵蓋了整個自然科學領域甚至涉及到社會科學領域.而且愈來愈多的人認識到學科交叉的結合點正是數學建模.數學建模競賽是能夠把數學和數學以外學科聯系的方法.通過競賽把學生學過的知識與周圍的現實世界聯系起來,培養了學生的下列能力:

(一)有利于大學生創新性思維的培養

高等教育的重要目的是培養國家建設需要的中高層次人才,而許多教育工作者認識到目前的高等學校教學中還存在著許多缺陷,其中一個重要的問題是培養的學生缺乏創造性的思維,缺乏一種原創性的想象力.這是我國高等教育的一個致命弱點,嚴重制約了我國科技競爭力.我國高等學校的教學還是以灌輸知識為主,這種教育體制嚴重扼殺了學生的能動性和創造性.數學建模競賽并不要求求解結果的唯一性和完美性,而是重點要求學生怎樣根據實際問題建立數學關系,并給出合乎實際要求的結果和方案,重點考察的是學生的創造性思維能力.

(二)有利于學生動手實踐能力的培養

目前的數學教學中,大多是教師給出題目,學生給出計算結果.問題的實際背景是什么? 結果怎樣應用? 這些問題都不是現行的數學教學能夠解決的.

數學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據實際問題,抽象和提煉出數學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結果.在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力.動手實踐能力有助于學生畢業后快速完成角色的轉變.

(三)有利于學生知識結構的完善

一個實際數學模型的構建涉及許多方面的問題,問題本身可能涉及工程問題、環境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會問題等等,就所用工具來講,需要計算機信息處理、Internet 網、計算機信息檢索等.因此數學建模競賽有利于促進學生知識交叉、文理結合,有利于促進復合型人才的培養.另外數學建模競賽還要求學生具有很強的計算機應用能力和英文寫作能力.

(四)有利于學生團隊精神的培養

學生畢業后,無論從事創業工作還是研究工作,都需要合作精神和團隊精神.數學建模競賽要求學生以團隊形式參加,3個人為一組,共同工作3天.在競賽的過程中3位同學充分的分工與合作,最后完成問題的解決.集體工作,共同創新,榮譽共享,這些都有利于培養學生的團隊精神,培養學生將來協同創業的意識.任何一個參加過數學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞.

二、將數學建模思想融入高職數學教學中

通過數學建模,給我們的教學模式提出了更多的思考,使我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學模式是否符合現代教學策略的構建?現代的教學策略追求的目標是提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現代的教學策略才能培養出適應新世紀、新形勢下的高素質復合型人才.知識的獲取是一個特殊的認識過程,本質上是一個創造性過程.知識的學習不僅是目的,而且是手段,是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段,在教學中應該強調的是發現知識的過程,而不是簡單地獲得結果,強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神.在學習、接受知識時要像前人創造知識那樣去思考,去再發現問題,在解決問題的各種學習實踐活動中盡量提出有新意的見解和方法,在積累知識的同時注意培養和發展創新能力.數學建模恰恰能滿足這種獲取知識的需求,是培養學生綜合能力的一個極好的載體,更是建立現代教學模式的一種行之有效的方法.因此,在數學教學中應該融入數學建模思想.如何將數學建模思想融入數學課程中,我認為要合理嵌入,即以科學技術中數學應用為中心,精選典型案例,在數學教學中適時引入,難易適中.以為要抓好以下幾個關鍵點:

(一)在教學中滲透數學建模思想

滲透數學建模思想的最大特點是聯系實際.高職人才培養的是應用技術型人才,對其數學教學以應用為目的,體現“聯系實際、深

化概念、注重應用”的思想,不應過多強調灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性.學數學主要是為了用來解決工作中出現的具體問題.

而高職教材中的問題都是現實中存在又必須解決的問題,正是數學建模案例的最佳選擇.因此,作為數學選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊涵應用數學的材料,從中加以推廣,結合不同專業選編合適的實際問題,創設實際問題的情境,讓學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值,激發學生的求知欲,同時在實際問題解決的過程中能很好的掌握知識,培養學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力.數學教學中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入,要設計它們的引入,其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數學建模思想融入數學教學的重要形式.這樣在傳授數學知識的同時,使學生學會數學的思想方法,領會數學的精神實質,知道數學的來龍去脈,使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式,并不是無本之木、無源之水,也不是人們頭腦中所固有的, 而是有現實的來源與背景, 有其物理原型和表現的.在教學實踐中, 我們依據現有成熟的專業教材,選出具有典型數學概念的應用案例,然后按照數學建模過程規律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題.這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛,也能培養學生用數學解決問題的能力.總之,在高職數學教學中滲透數學建模思想,等于教給學生一種好的思想方法,更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙,為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型,得心應手地解決問題.但這也對數學教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業課的內容,搜集現實問題與熱點問題等等.

(二)在課程教學及考核中適度引入數學建模問題

實踐表明,真正學會數學的方法是用數學, 為此不僅要讓學生知道數學有用,還要鼓勵他們自己用數學去解決實際問題.同時越來越多的人認識到,數學建模是培養創新能力的一個極好載體, 而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力; 學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力,以及誠信意識和自律精神.在教學實踐中,在數學課程的考核中增加數學建模問題,并施以“額外加分”的鼓勵辦法,在平常的作業中除了留一些鞏固課堂數學知識的題目外,還要增加需要用數學解決的實際應用題.這些應用題可以獨立或自由組合成小組去完成, 完成的好則在原有平時成績的基礎上獲得“額外加分”.這種作法, 鼓勵了學生應用數學,提高了邏輯思維能力, 培養了認真細致、一絲不茍、精益求精的風格,提高了運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力, 調動了學生的探索精神和創造力, 團結協作精神, 從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力.

(三)、適時開設《數學建模和實驗》課

數學建模競賽之所以在世界范圍內廣泛發展,是與計算機的發展密不可分的,許多數學模型中有大量的計算問題,沒有計算機的情況下這些問題的實時求解是不可能的。隨著計算機技術的不斷發展, 數學的思想和方法與計算機的結合使數學從某種意義上說已經成為了一門技術.為使學生熟悉這門技術,應當增設《數學建模和實驗》課,主要以專題講座的形式向同學們介紹一些成功的數學建模實例以及如何使用數學軟件來求解數學問題等等.與數學建模有密切關系的數學模擬,主要是運用數字式計算機的計算機模擬.它根據實際系統或過程的特性,按照一定的數學規律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析.在應用數學建模的方法解決實際問題時,往往需要較大的計算量,這就要用到計算機來處理.計算機模擬以其成本低、時間短、重復性高、靈活性強等特點,被人們稱為是建立數學模型的重要手段之一,由此也可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是不言而喻的.

當今世界經濟的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質與能力的競爭.數學建模競賽對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用.所以說進行數學建模的教學與實踐,既適應了知識經濟時代對高等學校人才培養的要求,同時也為創新人才的培養開辟了一條新的途徑.

參考文獻

[1] 姜啟源.數學模型[M].北京:高等教育出版社,1986.

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關鍵詞：創新能力；數學建模；創新意識

作為當代大學生，具備創新意識，擁有創新能力是非常必要的。因為在競爭激烈的今天，許多企業更注重的是創新型人才。我們只有通過不斷的去探索、實踐、創新，才能尋求到解決問題的更好途徑，進而有機會去提高自己。如今，許多高校仍然采取硬式化的教學模式，只是注重學生理論知識的培養，而學生動手能力差，缺乏實際操作能力，創新意識薄弱，導致創新人才的缺乏。因此，增加大學生創新意識，培養大學生創新能力是高等院校教學的重要目標。通過實踐證明數學建模對于培養大學生的創新能力具有一定的促進作用。

一、數學建模對大學生創新能力培養的理論依據

1.知識結構的全面化

數學建模并不是單純的根據數學知識來解決實際的問題，它是由數學知識延伸出來，不斷地去擴充到各個學科的綜合解題技能。因此，數學建模是沒有界限的。對于各個專業的學生，他們都是從同一個起跑點開始，擁有平等的機會去學習數學建模。由于數學建模涉及到多學科知識，對于大學生來講最重要的是能夠找到需要的理論知識來作為支撐。數學建模是要求大學生解決一個從未見過的問題，學生必須圍繞著問題的核心，運用各種方法找到與問題相關聯的學科資料，從中篩選出所需要的理論知識。這將有效地提高學生查閱相關資料的能力，同時也能拓展大學生的視野，以便其掌握更多方面的學科知識，加強其對廣闊自然科學的理解，同時對大學生知識結構的擴充也起著決定性的作用。

2.計算機的應用化

在當今這個信息化的時代，計算機已經被廣泛地使用。因此掌握并精通計算機對大學生創新能力的培養具有一定的促進作用。數學建模恰恰有利于培養和提高學生的計算機應用能力。例如在各種選址中最優化問題、配送問題中考驗學生如何巧妙的利用編程能力，鼓勵學生去探索更加簡潔、新穎的方法，等。這些模型的求解都要通過計算機來實現。因此精通一些軟件與面向對象的語言是非常必要的，例如C，C++，SPSS，matlab，lingo等。

二、大學生創新能力在數學建模中的實際體現

1.從多個角度去解決問題

數學建模是通過對實際問題進行合理的抽象，設及簡化，建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求結果去解釋、檢驗以及指導實際問題的過程。數學建模競賽題目來源于具有實際背景的生產、管理、社會、經濟等領域的實際問題，這類問題一般都未做人工處理。例如在2008年的競賽，對高等教育學費標準的研究，需要考生通過各種綜合因素來評價：政治因素、傳統歷史文化因素、思想觀念因素、國際因素、經濟因素等。除此之外參賽者還得考慮各方面的承受能力、高等教育個人收益率以及地區差異。所以對于這種實際的問題，參賽的學生不僅要認真查閱相關資料，還需用所學的數學和計算機知識，建立數學模型來解決。正因為競賽題目的開放性和多樣性，評閱老師會更看重于那些有閃光點的論文，而閃光點就在于競賽論文中是否出現創新性思維。

2.借助團隊合作培養創新意識

在當今這個充滿激烈競爭的社會環境中，團隊合作精神對一個大學的發展具有主導作用。然而在數學建模的過程中，團隊合作精神就有很好的體現，它不僅體現出了合作精神，而且對大學生的創新能力的培養起著重要的作用。由于競賽時間有限，這就要求學生在有限的時間內，從各種知識的熔爐里提取出有用的信息，通過自學加以消化、理解并準確地表達和應用在數學模型中。因為在比賽的過程中，學生們多人一組，相互討論，每個人的觀點意見都不一樣，他們之間難免會出現沖突、矛盾、爭執，但正是因為他們的各抒己見使得思維相互碰撞，才會產生出更新穎、更有效、更全面的解決方案。因此，在此過程中不僅培養了學生的團隊合作精神，使大學生體會到了相互協助的重要性，而且增強了其團隊創新意識，更有利于大學生今后的社會創新發展。總而言之，數學建模有利于培養學生的團隊協調能力和創新能力在內的綜合能力。

三、通過數學建模培養大學生創新能力

數學建模是培養大學生創新能力的一條重要渠道，因為在數學建模的過程中，通過數學建模競賽活動可以培養學生創新精神和實踐能力。為了更好的培養學生的創新能力，高等院校更應該注重以下兩點：

1.引導大學生自主思考，增強創新意識

在數學建模中，學校要積極為學生構建獨立思考的環境，為學生提供自由想象和實踐的空間，鼓勵學生提出解決問題的不同方法，例如，老師應該給學生提供不同的問題，給與他們一定的方法指導，讓他們獨立地解決問題。使學生善于發現并探索新的解決問題的方法，培養學生的發散思維，能更好地將抽象問題具體化，進一步提高大學生的創新思維和能力。

2.加強高等院校建模課程的開設

作為參與數學建模競賽前的學習準備工作，大學中數學建模課程的開放則顯得尤為重要。我院從第一次參與天津市數學建模競賽以前就已開設了系統性的數學建模培訓課程，爭取對不同專業，不同基礎的參賽選手給予數模指導，我院在長達兩學期的選修課程以及2個多月的暑期培訓課程中使得很多大學生的數學建模水平都有了很大的提高，同時我們也開展了一系列的相關活動來加強本校大學生的數學建模相關理論知識和實際操作水平，從而促進了本校大學生創新思維能力的培養。因此，更多的高等院校應該加強對建模課程的重視和開設。

四、討論總結

目前隨著高校數學建模課程的開設，通過老師的講解與指導，以及學生們對各種方法，各種模型的努力學習掌握，并且通過對一些實際問題的解決，他們能更好的體會到只有不斷的探索、創新，才能提高自己解決問題的能力，進而培養自己的創新意識和創新能力。

綜上所述，以數學建模為平臺，學生們可以通過學習與實踐相結合，增強創新意識，提高創新能力，才能更好的解決生活中的問題。因此，數學建模對培養大學生的創新能力起著非常重要的作用，也對推動社會的發展有著一定的促進作用。

參考文獻：

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[3]張引娣，薛宏智，王阿霞.利用數學建模提高大學生的創新能力和綜合素質[J].高等建筑教育，2010，（3）.

[4]付軍，朱宏，王憲昌.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考[J].數學教育學報，2007，（4）.

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[6]楊永琴.創新能力培養的理論模型分析[J].涪陵師范學院學報，2004，（6）.

篇7

關鍵詞：高校數學建模改革

所謂數學建模就是指針對現實生活中所存在的實際問題進行必要的簡化提煉假設下以抽象為數學模型，并運用各類數學方法（數學工具與計算機技術）驗證該模型合理性并將該模型所提供的結論來解釋現實所存在問題的過程。

一、高校數學建模存在問題

1.突擊式教學

國內外的建模競賽引發高校數學建模的迅速發展，大量學校在數學建模教育沒有得到全面普及的情況下開辦了建模培訓班以期在最短時間內培養學生的建模思維，這就導致了大量功底不扎實（建模需要學生具備專業數學的基本知識與計算機編程能力）的學生因備戰而進行時間短、任務重的突擊式學習，此外，學校為使學生在最短時間內掌握全面的知識每天都更換教學內容，學生的頭腦一直處于被動的填充狀態，很難吸收融匯所學知識并進行個人創新。

2.理論式教學

高校數學以“高等數學、線性代數、概率統計”為基礎數學理論課程，教學過程中主要講解“定義、定理、性質、計算”四大塊，屬于一個較為完善的理論教學體系。數學建模屬于新型教學課程，是凌架于基礎理論之上的“簡化、抽象”具有自身獨特思考方式能解決實際問題的數學手段，而目前高校數學建模課程被定位為“數值計算方法+方法簡單應用” [12]課程，數學建模教學大多依據基礎數學理論式教學模式進行教學安排著學生進行學習與訓練，以載入書籍的定論進行教學極其容易讓學生形成默認與接受式學習，建模教學是培養“數學思維、數學思想”開拓創新的數學精神而并非學習理論會寫公式就能解決問題的，理論式教學不僅導致學生只能被動的學習與訓練，也扼殺了建模本身的靈魂導致建模本身再無創新。

3.兩開式教學

目前高校數學建模往往采用理論課與上機課分開的兩開式教學，教授理論的教師有著清晰的思維、完備的理論、得體的教學，但對于學生所問及的復雜計算求解過程，教師往往會安排在上機課時為其演示解答，但理論教師與計算機教師并非一人擔任，對于教授理論的教師所遺留的問題計算機教師并不了解，這較導致了學生的學習過程被分化為“純理論+純計算”的兩開式學習，在進行數學建模時往往模型很好學生卻不知如何去解這樣的問題時有發生。

二、高校數學建模改革方向

1．轉變教學指導思想，實現知識本位到能力本位的轉變

數學建模能夠幫助學生將數學理論知識與實際問題有效結合增強學生解決實際問題的能力，包括學生感興趣的“經濟、控制、化學、物理、生態、航天、醫學”等各學科的各類模型。這就需要高校數學教學轉變以往“緊扣課本、圍繞理論公式”的封閉式教學指導思想，通過提升學生的學習興趣來培養學生創造性思維能力，教學中需要重視學生正確分析計算與推理的能力，讓學生通過運用數學語言定理方法去找尋問題的內在規律，從而建立實際有效的模型。教師在教學過程中應注重培養學生的發散思維，鼓勵與引導學生結合各門學科知識，通過多種途徑方式尋找多個解決實際問題的答案，從而實現知識本位到能力本位的轉變。

2．打破傳統單一教學方法，實現教學方法的全方位轉變

作為開拓性教育的數學建模要求學生具有“豐富的數學綜合知識、高度的抽象概括能力、熟練應用各類應用軟件的能力” [3]。對此，教師應該打破傳統單一教學方法，實現教學方法的全方位轉變，例如在教學中通過借鑒各類數學模型（穿插相關生動具備啟迪性數學模型）來豐富教學內容。教師在教學中可以打破以往黑板加粉筆的模式，合理運用多媒體教學來提升學生的興趣，通過為學生介紹演示相關數學軟件的應用方法來實現教學與實驗的合理結合，引導學生主動參與進行動手編制解決問題，并重視訓練學生實際運用計算機與相關軟件處理問題的能力。

3．適當增刪原本教學內容，增加數學實驗內容教學

伴隨計算機技術的日益普及與發展，高性能的數學軟件陸續問世（Matlab , Maple），數學建模對學生應用數學理論知識解決世界問題的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所講述的需要依靠特殊技巧處理的的計算機教學內容[4]；原本的概率論與數理統計課程中的重點內容為概率論部分，而數學建模因是從培養學生解決實際問題出發，因實際需求對概率論部分內容要求較少而對數理統計內容要求較多，同樣在教學中需要重新對此進行合理的安排。此外，還應開設如運籌學等較為實用的課程。

數學實驗屬于新型教學模式，它能夠將“數學知識、數學建模、計算機應用”三者進行有效融合，學生通過數學實驗能更深入的對數學基本理論知識進行了解并熟練運用相關數學軟件，即學生以數學實驗的具體問題為載體、以計算機軟件為工具通過積極思考與主動參與建立數學模型解決實際問題。

三、結束語

數學建模具有“內容的高度抽象概括性、需求知識和能力的綜合性、解決問題的廣泛應用性” [5]等優勢，作為一種重要的實驗教學方式，數學建模不僅促進了數學與其他學科的有效融合，更是提升了學生運用理論知識來解決實際問題的能力。高校數學建模實施后大量的傳統教學思想與方法面臨了嚴峻的挑戰，現行的教育理念、方法等已無法適應數學建模的要求，教學改革已勢在必行。

參考文獻

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關鍵詞 數學建模；慕課；自主學習；MATLAB；SPSS；

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，醫學院校學生普遍對高等數學課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數學課程的學時。但醫學生一旦走入社會，認識不到利用數學問題解決實際應用問題，在科研方面利用數學的方法進行各種統計分析，會影響自己的工作。數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程[1]。對學生進行數學建模課程的培養，可以使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。因此，在醫學院校開展數學建模課程是十分必要的。

2 醫學院校開展數學建模課程存在的問題與重要性

自1993年國家開展第一屆大學生數學建模競賽，現在已經日益發展起來，受到更多的高校和學生的歡迎。通過數學建模競賽，學生對實際應用的數學問題通過建立模型的方法得以解決，以提高實際應用能力、創新能力和團隊協作能力。但由于醫學院校學生本身對數學課程學習較少，而且對計算機軟件也是最基礎的學習，因此，對醫學院校學生來說，數學建模競賽基礎比較薄弱。

學生重視程度不夠 醫學院校的學生，大部分是臨床、護理、藥學等醫學相關專業，他們對醫學專業課學習的熱情較高，認為這些才是以后工作學習相關的重要課程，而對于那些其他的基礎課程學習熱情不高，認為只要考試及格即可，在學習態度上不夠重視，導致對很多關于數學的基礎算法、建模需要的模型設計在腦海中完全沒有概念，因此一旦進行數學建模競賽，就相對顯示出其與一般綜合性大學學生素質的差距。

醫學高等數學內容教學淺顯 現階段數學建模課程并沒有相對應的教材，而且并沒有開設相應的課程，而所學的高等數學課程一般為32～60學時，只涉及一些基礎的數學知識，對于統計課程的開設也只是學習到醫學陽性分析、卡方檢驗之類的可以應用到醫學論文應用的內容。一個數學建模過程會涉及的全面的數學知識，如果沒有對數學內容理解透徹，就難以將數學建模做出來。醫學生數學功底難以應對復雜的數學建模過程。

自學能力有待提高 目前大學生的學習狀態從高中轉換到大學，很多學習習慣仍然沒有形成，仍舊延續高中時被動學習的習慣，沒有掌握主動學習的方法和習慣。而數學建模的過程是需要學生自主學習，數學建模沒有正確答案，只是考查學生誰的算法更好，更加準確地驗證實際問題。建模過程是多學科知識、技能和能力的高度綜合，因此，自學能力要求學生在數學建模中對未知的題目、陌生的領域自己去學習、去掌握。

檢索創新能力、團隊協作能力不夠 數學建模是以小組為單位，組建成團隊，團隊中的成員要發揮各自的特長，擅長對數學問題的解讀，擅長檢索文獻，擅長計算機軟件編程以及擅長對論文的演講解釋。醫學生初入大學，對文件檢索課程學習較少，而醫學院?；旧弦葬t學文獻檢索介紹為主，對于綜合性的數據庫介紹較少，因此，學生還無法準確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻。要想建立成功的模型，不僅要求團隊中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協作精神，要相互配合、團結一心、共同努力，但目前學生都比較有個性，而且自我意識較強，相互配合及協作能力有待于進一步加強。

學校教學軟件和教學場地受限 很多高校對于數學建模并沒有專門的場地，基本上是臨競賽前借用計算機教室或是圖書館機房，無固定的教學場地或供學生平時學習探討的場所。由于場地不固定，一些建模必備的軟件并沒有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競賽前臨時學習培訓和安裝使用，因此，學生對各種軟件使用起來較為生疏，需要平時的積累和練習。

數學建模對學生信息素質培養的重要性 學習數學建模相關課程和相關軟件，對培養學生信息素養是十分必要的，而對于醫學生來說也尤為重要。很多醫學問題是由數學問題解決的，如目前常用的顯著性檢驗、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當變換創建CT成像理論等，因此，數學建模對培養醫學生的科研能力、處理實際應用能力、創新意識、團隊協作能力、文獻檢索能力等是十分必要的。21世紀的大學生必備的能力就是要具備一定的信息素養，因此，數學建模對培養學生信息素養也是十分必要的。

3 解決對策

吉林醫藥學院根據以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數學建模競賽薄弱，培養學生數學意識，加強學生數學素養的對策，并取得一些成效。

提高學生興趣，建立社團組織 首先，學校和團委組織學生社團，定期舉辦一些趣味數學的講座。組織學生建立數學建模社團，通過社團，建立趣味數學競賽，介紹數學和醫學的聯系和發展。讓參加過建模競賽的選手介紹成功的經驗，從學生的角度出發，讓學生對數學建模的興趣增加，利用社團學分制度、競賽獎勵等措施培養學生對數學建模的愛好。在團隊中采用新老隊員結合，從簡單的初等模型、計算機編程，通過簡單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績模型等問題，引導新生對數學建模有概念，繼而對數學建模有濃厚興趣。

建立數學建模選修課 鑒于學生對數學建模知識涉獵較淺，學校增加數學建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運籌學、圖論、微分方程、概率論與數理統計等內容結合。從數學模型引入、簡單生活實例入手，逐漸增加學習難度，循序漸進，通過上機指導、模擬練習、小組討論等多種授課方式，增加學生上機練習機會，以便在實際競賽過程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數學建模選修課已經得到學生的熱烈歡迎，選修人數每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。

聯合計算機軟件課程，多教研室輔助教學 在平時教學過程中，發現有許多學生對基礎的計算機軟件程序使用有困難。因此，聯合計算機教研室教師，在選修課中增加對計算機軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數學建模的學生可優先選修計算機課程，這種設置方式也便于學生自由選擇。對于計算機基礎薄弱的學生，在選修數學建模的同時也可以選修計算機基礎，而對于編程較好的學生則可以省略計算機的學習過程。在組建的數學建模社團中定期聘請計算機教師給學生進行講座，請流行病學的教授介紹疾病模型，增加學術氛圍，多部門聯合增強師生之間的交流。

建立慕課平臺，促進學生自主學習 目前的教學模式倡導自主學習，增強學生的信息素養，培養學生的應用能力。慕課教學也是比較完善的教學形式，利用碎片化的時間，利用點滴課余時間，學生可以學習到更多高校名師授課內容。吉林醫藥學院引進慕課教學平臺，借助慕課的教學方式，讓學生利用業余時間學習，并且對學習過程中無法掌握的內容可多次重復學習，掌握所學內容。

保證教學設備，從硬件設施上保證教學質量 吉林醫藥學院建立數學建模小機房，內設10臺電腦，可供3個建模小組同時上機操作?？梢栽谄綍r讓學生練習建模設計、模擬競賽、小組討論，讓教師分組教學使用。而對于省賽和國賽，另設立專門機房，以便多人多組進行競賽。

4 結語

通過以上措施，吉林醫藥學院數學建模取得良好成績，每年均有小組獲取省或國家獎項，并且學生參與積極性較高。當然，對于數學建模這門新興的學科而言，仍然需要更多關注，如增加數學建模教材的編制，完善數學建模效果的評價體系，提高教師教學水平等。只有處理好各環節，才能提高學生的應用能力、實際操作能力及處理實際問題的能力，提高信息素養。

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誤解一：教師認為應用題教學就是數學建模教學

很多教師對數學建模的概念不清，甚至誤解應用題就是數學建模。其實數學模型就是在用數學解決實際問題時，用數學的語言方法近似的刻畫該實際問題，這是個復雜的過程，要經過多次循環，數學建模的過程可用下圖表示：

數學建模的對象的確很多是應用題，但數學建模所涵蓋的范圍要廣泛得多。應用題只能算是數學建模的一個環節，一個部分。

誤解二：教師認為數學建模太難了，不適合中職的學生學習和掌握，中職學生沒必要去搞數學建模

首先，數學建模教學對中職學生具有實際意義。數學課程標準中強調應該遵循學生學習數學的心理規律強調從學生已有的生活經驗出發讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。教師的教學應與學生的日常生活與自然現象緊密聯系引導學生觀察與數學有關的生活現象，探索隱藏在數學現象背后的數學規律。中等職業學校目的是為社會培養有文化、有素質、有技能的合格的技術工人。順應改革潮流，在中職學校開展數學建模教學活動，對提高學生數學的應用能力，分析問題、解決問題的能力具有非常重要的意義。

若中職的數學教學僅停留在數學定理和方法的教學，就使得中職數學的教學活動失去了意義。

其次，適合于中職學生研究的數學模型問題的獲得渠道。通常我們能比較容易找的數學模型問題往往來自于競賽、普通高考試題，無法直接拿來給中職的學生去討論。因此需要尋找適合于中職學生研究的數學模型。

1.改編普通高中的數學模型問題。下面是一道改編自普通高中數學中的一道問題：在一個限速40km／h以內的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發現情況緊急，同時剎車，但兩車還是相碰了。事后交警現場測得甲車的剎車距離超過12m，乙車的剎車距離超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離S（m）與車速xkm/h之間的關系分別如下：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2，請你幫交警分析一下兩車相碰的主要責任是誰？這樣的例子是完全符合學生的認知水平的。

2.從學生生活實際中去發掘。例如這樣的問題：現在的女孩子都喜歡穿高跟鞋， 是不是每個女孩都適合穿高跟鞋？高跟鞋的后跟的高度有好幾種規格，那什么樣的身高適宜穿什么樣的規格？這些都是有講究的。

就是和學生生活很貼近的數學模型，讓學生去搞調查研究，收集數據，學生會很有興趣。

再如：觀察城市汽車的牌照，由牌照的號碼設計來估計本城市汽車的最大容量。這個問題學生是可以應用“乘法原理”去解決的。我們的桌子和椅子的高度之間應該是存在一定的比例關系的。否則在高度相差較大桌子和椅子上學習時會不舒服，容易疲勞?？梢宰寣W生去實際收集數據，建立模型，再去檢驗實際情況。這對學生來說會是件多么有成就感的事情啊，學生可以根據桌子的高度去判斷椅子的高度。

數學教學應與學生日常生活自然現象及社會相結合，教師要引導學生觀察與數學有關的生活現象探索隱藏在數學現象背后的數學規律。生活中還有諸如搬家時大衣柜能否通過樓道？陽臺怎么封能省材料？有獎明信片值得買嗎？自行車補胎后再補合算嗎？等等這些很多問題都可以建立恰當的數學模型然后得到數學上的結論。

3.從各種書籍中收集整理。在各種關于數學建模的書籍中，不全是深奧的，難以理解的數學模型問題，也有適合于中職學生去研究的，當然需要教師去耐心的整理出來。

例如：某報紙每份0.25元，每次發行12萬份，設每份提價0.01元，發行量就減少4千份，要使銷售收入不低于3萬元，求每份報紙的最高提價。這個例子中職學生也可以去研究，它是來自張思明1998年出版的《中學數學建模教學的實踐與探索》，這本書還有很多類似的問題。

4.學生的專業課

中發掘。中職教師面對的學生在學習各種不同的專業，在這些專業課里也隱藏著很多可以通過建立數學模型去思考分析和解決的問題。如數控專業學生在專業課學習碰到的問題，就可以拿來讓學生去建立對應的數學模型去解決問題。

誤解三：把數學建模教學當成一般的解題教學，不清楚數學建模其實是一個需要靠教師引導的要由學生去完成的數學活動

要重視建模的過程。數學建模是一個從實際到數學，再從數學到實際的過程，不是簡單的應用題教學。要在教師的啟發和引導下，讓學生從實際問題中建立數學模型，在去檢驗和解決實際問題，最終得到最好的結果。

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關鍵詞：數學實驗；數學建模；素質教育；創新能力

數學是一門自然科學基礎學科，自20世紀下半葉以來，數學最大的變化和發展是“應用”。數學幾乎滲透到了所有學科領域，其作用也越來越大，不但運用于自然科學各學科、各領域，而且滲透到了經濟、軍事、管理以及社會科學各領域。事實上，當前社會發展對數學的需求并不只是對數學家和專門從事數學研究的人才的需求，更大量的需求是在各領域中從事實際工作的人善于運用數學知識及數學思想方法解決每天面臨的大量實際問題，從而取得經濟效益和社會效益。

高校中傳統數學的應試型教學模式往往注重專業需要和偏重知識傳授，主要課程如數學專業的數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程等，又如理工科專業的高等數學、線性代數、概率統計等，內容均存在著重經典輕現代、重計算技巧輕數學思想方法等傾向。顯然，這種體系不利于學生綜合利用數學知識能力和創造能力的培養，嚴重阻礙了數學在社會實踐中應起作用的發揮和數學本身的發展。因此，理工科院校的數學教學改革亟待解決在數學的教學過程中怎樣培養學生學習的創造性，提高他們數學應用的能力。于是，開設數學實驗和數學建模課程已成為高校數學教學改革的突破口，因為數學實驗和數學建模不僅可以激發學生學習數學的興趣，還可以提高學生解決實際問題的能力。

本文分析討論數學實驗和數學建模在理工科大學生素質培養中的重要作用，從而將大學數學教學模式由傳統的過窄、過細專業造成的“專門化”和“小而全”的課程設計思想轉變為課程設置厚基礎、厚綜合化，力求課程整體結構優化。

一、數學實驗和數學建模

數學實驗課是一門實踐性很強的課程，它將數學理論、科學計算、數學軟件以及數學建模有機結合，強化學生對數學理論的理解和應用。它通過使用計算機以及數學軟件解決實際問題的過程，進一步學習數學或應用數學，激發學生的學習興趣，培養學生的探索能力、動手能力和應用能力，有效地提高數學教學的質量。

數學建模是對客觀事物進行合理的抽象和量化，然后用公式模擬和驗證的一種模式化思維。建立數學模型是處理數學科學理論問題的一個經典方法，也是處理各類問題的有效方法，是數學應用于科學和社會的最基本的途徑。數學建模所研究的對象是日常生活和工程實踐中的實際問題，把這些實際問題轉化成數學問題過程就是數學建模的過程。所以數學建模和數學緊密相連，也就是說數學本身自始至終充滿了數學模型。

二、數學實驗課程的意義和作用

數學實驗能提高學生學習數學的興趣和積極性。通過數學軟件的使用，數學實驗可以演示一些傳統教學方法無法實現的知識內容，從而使學生對其有直觀的認識?？梢暬慕虒W過程能使學生的思維形象化、可操作化，從而改變數學抽象的內容，使晦澀的數學理論變得生動而有趣。利用數學軟件，驗證某些數學定理，可以使學生深入認識數學規律，激發學生學數學的興趣。特別是通過對實際問題的分析，建立數學模型，并使用計算機解決問題，使學生感受到數學在實際中的應用，使學生由被動地學數學變成主動地用數學。實踐證明，數學實驗可以促成數學教學的良性循環，即參加數學實驗愈多，則愈感到自己數學知識的不足，那么就愈要學習更多的數學知識充實自己。如此，就激發了學生學習數學的積極性。

數學實驗能有效提高學生的實踐能力。數學實驗的直觀性使學生更好地接受數學理論，掌握數學規律。通過自己動手分析問題，建立數學模型，利用數學軟件和計算機編程，學生的實踐能力能得到有效提高，增強了學生學好數學、用好數學的信心。通過數學實驗的思考、完成以及對實驗結果的分析，學生能更好地理解和正確應用數學理論和方法，學生的理論水平和實踐能力得以大大提高。

數學實驗能提高學生的綜合素質。在通過數學實驗解決實際問題的過程中，學生學到了知識，提高了動手能力，更培養了獨立思考的習慣，增強了探索精神和創新意識。實際問題的引入和求解，極大地開闊了學生的視野，解決問題的過程中也能培養學生的團隊精神，最終提高學生的綜合素質。

三、數學建模課程的意義和作用

高校作為人才培養的基地，圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項重要任務。正是在這種形勢下，數學建模與數學建模競賽，這個我國教育史上新生事物的出現，受到了各級教育管理部門的關心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關注。這主要是數學建模的教學和競賽活動有利于人才的培養，特別是人才的綜合能力、創新意識、科研素質的培養。也正因為如此，數學建?；顒拥膶嶋H效果正在不斷地顯現出來，“數學建模的人才”和“數學建模的能力”正在實際工作中發揮著積極的作用。

數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法以及數學建模競賽培訓都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學和競賽培訓，為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模真正體現了開發學生的潛能、培養學生的優秀心理品質以及積極探索態度的良好結合。在數學建模的教學與競賽中，特別注重發揮學生的主動性、積極性、創造性、耐挫折性，特別是提倡探索精神、創造精神、批判精神、團隊協作精神等。知識創新、方法創新、結果創新、應用創新無不在數學建模的過程中得到體現。實踐正在證明，數學建模的教學與競賽活動是培養大學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。

數學建?？梢耘囵B學生的科學精神和創新思維的習慣。創新是數學建模的生命線。無論是機理分析還是測試分析都是需要本著符合科學的精神去創新、去建立新的實用模型。在數學建模中，對給出的實際問題，一般是不會有現成的模型，這就要求我們在原有模型的基礎上進行創新。面臨新的實際問題，現成的模型是不能很好地解決的，這就要求我們進行創新，建立新的模型。學生在建模的過程中，科學精神和創新思維得到了培養。

數學建?？梢耘囵B學生的團隊精神和語言文字表達能力。根據數學建模競賽的要求，要對自己的解決問題的方法和結果寫成論文，因此通過數學建模可以很好地提高學生撰寫科技論文的文字表達水平；競賽要求三個同學在短短的三天內共同完成建模任務，他們在競賽中就必須分工合作、取長補短、，從而很好地培養了學生的團隊精神和組織協調的能力。

四、數學實驗和數學建模課程間的相輔相成

以實際的工業、經濟、生物等問題為載體，以大學生基本數學知識為基礎，在教師的指導下，采用自學、文獻閱讀、討論、試驗等方式，“數學實驗”與“數學建?！笨梢詫崿F一個相輔相成的教學過程。通過學習查閱文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，借助適當的數學軟件（即數學實驗），學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法（即數學建模）。通過這個過程的學習，加深學生對數學的了解，使同學們數學方法應用能力和發散性思維的能力得到進一步的培養。數學建模與數學實驗課程的融合教學能走出一條“從課堂到課外，再從課外到課堂”實踐性教學模式，這樣的教學模式必將深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用。

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