數學建模及其應用范文

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【關鍵詞】 數學建模 建模方法 應用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言,把它表述為數學式子,也就是數學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

1 數學模型的基本概述

數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據特有的內在規律,做出必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。數學結構可以是 數學公式,算法、表格、圖示等。數學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題,如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題。

2 數學建模的重要意義

電子計算機推動了數學建模的發展;電子計算機推動了數學建模的發展;數學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題。數學建模越來越受到數學界和工程界的普遍重視,已成為現代科技工作者重要的必備能力。

3 數學建模的主要方法和步驟:

3.1 數學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數學上的分析,特別是誤差分析,數據穩定性分析。

3.2 數學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。(2)代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規律。

b.數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現實法

4 數學建模應用

數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域,解決社會生產中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域,提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊,積極地展開數學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數學建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數學建?；顒?鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數學建模能力,學?？梢蚤_展數學建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建?；顒右幸幷轮贫?要比較正規化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數學基礎,激發學生學習興趣

首先數學建模需要扎實學生的數學基礎,同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產生厭倦情緒,不利于學習。數學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現優秀的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數學建模能力的培養應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發學生的潛能。數學應用與數學建模目的是要通過教師培養學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發展?？梢哉f正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以,數學建模廣泛應用必成為了社會的發展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).

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[關鍵詞]中藥廢棄物；資源化；膜分離與集成技術；適宜性

中藥廢棄物的資源化是中藥行業形成現代、環保、集約新產業的必然選擇[1]。中藥廢棄物主要來源于中藥材生產過程產生的非藥用部位、加工過程形成的下腳料，以及中藥材深加工產業過程中形成的大量廢渣、廢水、廢氣等。中藥材大多來源于植物，我國中藥行業每年要消耗植物類藥材70萬噸左右，每年產生的植物類藥渣高達數百萬噸，而中藥廢棄物的綜合利用技術尚處于初級階段，研究領域具有明顯局限性，資源化研究主要集中于將廢棄物用于栽培食用菌、發酵生產，用作飼料、生物質能源、造紙原料等，對廢棄物中仍含有的大量有效組分的再利用研究較少。

中藥廢棄物由粗纖維、粗蛋白、粗脂肪以及多種微量元素等組成，不同途徑的廢棄物，其理化特征各異，有效組分主要包括以某些一次代謝產物作為起始原料，通過一系列特殊生物化學反應生成的小分子次生代謝產物，如萜類、甾體、生物堿、多酚類等；亦包括多糖、蛋白質等大分子物質。在制藥分離過程工程化設計中，“清潔工藝”是中藥制藥行業升級的必然選擇。中藥廢棄物資源化的過程也是利用現有的分離技術對不同類型的有效組分進行提取富集的過程，為此，需要在對中藥廢棄物主要化學組成及理化特征開展系統研究的基礎上，發展“無廢或少廢工藝”，根據可資源化的要求，采用過程集成技術，優化中藥廢棄物再利用工藝系統，實現中藥廢棄物資源化的循環利用經濟模式，促進中藥資源產業化過程中由傳統工藝向生態工藝轉化。

1膜科學技術用于中藥廢棄物資源化的意義

膜科學技術是材料科學與過程工程科學等諸多學科交叉結合、相互滲透而產生的新領域。其中利用壓力梯度場的膜分離技術主要指微濾（MF）和超濾（UF），系篩效應的一種，即利用待分離混合物各組成成分在質量、體積大小和幾何形態的差異，借助孔徑不同的膜而達到分離的目的；利用溫度場、化學勢梯度場及電位梯度場（電壓）的膜分離技術，則包括膜蒸餾（MD）、反滲透（RO）、氣體膜分離（GS）以及電滲析（EDR）等，依賴的是膜擴散機制，即利用待分離混合物各組分對膜親和性的差異，使膜親和性較大的組分能溶解于膜中，并從膜的一側擴散到另一側，從而實現與其他組分的分離[2]。

膜科學技術自20世紀60年代開始工業化應用之后發展十分迅速，其品種和應用領域不斷發展，目前已廣泛應用于水處理、石油化工、制藥、食品等領域。日本自20世紀80年代起應用膜分離技術生產漢方制劑[3]，近年來，我國中藥制藥行業也開始采用膜分離技術對傳統提取、分離技術進行改良，并已取得了重要進展[4-5]。中藥廢棄物為組成與性質十分復雜的物質體系，“分離”過程的科學、有效是其再利用領域的技術關鍵。膜科學技術所具有的節約、清潔、安全等優勢，符合建設資源節約型和環境友好型社會，以及循環經濟的發展思路，當然也是中藥廢棄物資源化的重要選擇之一。當前高分子科學、分析技術的快速發展以及環境友好戰略的實施使膜科學技術步入了新的發展階段，從而為中藥廢棄物的提取、分離、濃縮、純化一體化工程集成技術的研究提供了機遇與保證。

2膜分離技術用于中藥廢棄物資源化的原理與方法

制藥工業的現代化進程，特別是中藥制藥的產業升級，使傳統的工業技術面臨著挑戰。以中藥藥效物質回收或精制為目標的中藥廢棄物資源化體系，其原料液濃度低、組分復雜，且回收率要求較高，現有的建立在既有化工分離技術基礎上的中藥分離技術，往往難以滿足這類分離任務的要求。

2.1膜材料用于中藥廢棄物資源化的優勢

與傳統的分離技術比較，膜分離技術具有以下特點：①無相變，操作溫度低，適用于熱敏性物質；②以膜孔徑大小特征將物質進行分離，分離產物可以是單一成分，也可以是某一相對分子質量區段的多種成分；③分離、分級、濃縮與富集可同時實現，分離系數較大，適用范圍廣；④裝置和操作簡單，工藝周期短，易放大；⑤可實現連續和自動化操作，易與其他過程耦合。

其中，膜家族的重要成員無機陶瓷膜，因其構成基質為ZrO2或Al2O3等無機材料及其特殊的結構特征，而具有如下的優點：①耐高溫，適用于處理高溫、高黏度流體；②機械強度高，具良好的耐磨、耐沖刷性能，可以高壓反沖使膜再生；③化學穩定性好，耐酸堿、抗微生物降解；④使用壽命長，一般可達3～5年，甚至8～10年。這些優點，與有機高分子膜相比較，使它在許多方面有著潛在的應用優勢，尤其適合于中藥物料的精制。因而無機陶瓷膜分離技術在我國中藥行業廢棄物資源化領域具有普遍的適用性。

2.2膜技術集成用于中藥廢棄物資源化的優勢

從中藥廢棄物化學組成具有多元化的特點來看，采用過程集成，即將2個或2個以上的反應過程或反應-分離過程相互有機地結合在一起進行聯合操作，有助于提高目標產物的收率或提高分離過程產品的純度，可以解決許多傳統的分離技術難以完成的任務。過程集成通常采用2個獨立的設備，通過物流（可以是氣、液或固態）在2個設備間流動來完成，耦合過程可充分發揮各自的優勢，互補對方的不足。因此，集成分離技術可成為中藥廢棄物精制的一種基本方法。過程集成還具有簡化流程、降低消耗等優點，符合現代制藥工業的發展趨勢，因而對于實現中藥廢棄物的資源化和產業化有著廣闊的應用前景。

膜科學技術可為過程集成提供寬闊的平臺。為使整個生產過程達到優化，可把各種不同的膜過程集成在一個生產循環中，組成一個膜分離系統。該系統可以包括不同的膜過程，也可包括非膜過程，稱其為“集成膜過程”。進入21世紀以來，膜集成工藝日益成為膜技術領域的新生長點，如由膜過程和液液萃取過程耦合所構成的“膜萃取”技術，可避免萃取劑的夾帶損失和二次污染，拓展萃取劑的選擇范圍，提高傳質效率和過程的可操作性，該集成技術已用于麻黃水提液中萃取分離麻黃堿[6]。

3膜科學技術用于中藥廢棄物資源化的應用實踐

3.1膜分離技術在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應用

利用中藥的目標成分和非目標成分相對分子質量的差異，可用截留相對分子質量適宜的超濾膜將兩者分開；利用膜蒸餾技術對水分子的氣化作用，可由制藥廢水中精制藥效成分。吳庸烈等[7]采用膜蒸餾技術對洗參水進行濃縮處理，成功的回收了其中90%以上的皂苷，而其中主要微量元素和氨基酸的含量也提高了近10倍。李博等[8]采用PVDF超濾膜自制藥廢水中富集青皮揮發油，精油的截留率可達到67.5%；通過GC-FID對膜過程前后樣品化學成分的比較發現，超濾法富集的揮發油與原揮發油近乎一致。

3.2膜集成技術在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應用

采用膜法脫色取代傳統的活性碳脫色，再利用膜法濃縮取代傳統的苯提取或減壓蒸餾，從麻黃中提取麻黃素，經一次處理就可得到麻黃堿98.1%，色素除去率達96.7%以上。與傳統工藝相比，收率高，質量好，生產安全可靠，成本顯著降低，且也避免了對環境的污染。對一個年產30噸的麻黃堿廠來說，膜法可至少增加5噸麻黃堿產量，同時避免了污水排放[9]。徐萍等[10]采用超濾和反滲透串聯的膜集成技術富集中藥揮發油。實驗體系選取當歸、川芎、肉桂、麻黃、丹皮經水蒸氣蒸餾法得到的含油水體，以5萬相對分子質量PS超濾膜與復合反滲透膜集成后進行分離、濃縮。結果表明，該集成技術在壓力1.2 MPa、溫度30 ℃條件下，當歸、川芎、肉桂、麻黃、丹皮等含油水體超濾液中指標性成分阿魏酸、川芎嗪、桂皮醛、鹽酸麻黃堿、丹皮酚的保留率分別為95.80%，96.01%，95.41%，96.89%，97.01%，實現了中藥揮發油的有效富集。

3.3膜與其他分離技術集成在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應用

膜分離過程與其他分離技術的集成，如膜與吸附樹脂技術的集成、膜與萃取技術的集成、膜與蒸餾技術的集成等，均是以提高目的產物的分離選擇性系數并簡化工藝流程為目標。

3.3.1 膜與大孔吸附樹脂分離技術的集成 從中藥廢棄物的分離原理與單元操作角度來看，膜分離過程的篩效應和擴散效應均需在中藥多元成分的水溶液狀態下進行，即利用待分離混合物各組成成分在質量、體積大小和幾何形態的差異，或者待分離混合物各組分對膜親和性的差異，借助壓力梯度場等外力作用實現分離，此分離過程選擇性較低。而大孔吸附樹脂是吸附性和分子篩原理相結合的分離吸附材料，大孔吸附樹脂技術的實踐應用表明，它對中藥或復方定組分具有較強的選擇吸附性。膜分離與樹脂吸附技術的集成，可充分體現“平衡、速度差與反應”、“場-流”等分離理論的技術優勢，促使中藥廢棄物中的多元組分在選擇性篩分效應的作用下，實現水溶液狀態下的定向、有效分離。周昊等[11]采用陶瓷膜與大孔吸附樹脂集成技術分離油茶餅粕提取液中茶皂素，結果表明，茶皂素不僅純度高、顏色淡，且該技術生產成本低，污染小，可以成為工業上生產茶皂素產品的一種新技術。

3.3.2 膜與離子交換色譜分離技術的集成 離子交換色譜是以離子交換劑為基本載體的一類分離技術。離子交換的過程即是溶液中的可交換離子與交換劑上的抗衡離子發生交換的過程，該過程遵循“平衡、速度差與反應”分離原理。離子交換法是分離和提純中藥及天然產物中化合物的有效手段之一，如采用陽離子交換樹脂富集季銨型生物堿。由于離子交換法省時省力，而且還可以節約大量的有機溶媒，適合于工業化生產。張育榮[12]利用膜與離子交換色譜分離技術集成從章魚下腳料中提取天然?；撬?，其工藝流程見圖1。研究結果表明，采用膜與離子交換色譜分離集成技術處理中藥廢棄物，可以使中藥多元組分實現水溶液狀態下的定向分離。

3.3.3 膜與分子蒸餾分離技術的集成 分子蒸餾是一種在高真空度（0.133～1 Pa）條件下進行的非平衡蒸餾。分子蒸餾適用于不同物質相對分子質量差異較大的液體混合物系的分離，特別是同系物的分離。近年來，分子蒸餾技術及其集成技術在中藥揮發性成分的分離中已突顯出其技術優勢，如已用于白術、香附等揮發油中有效成分的提取分離[13]。依據分子蒸餾基本原理，對于中藥廢棄物中高沸點、熱敏性組分的揮發性成分，采用分子蒸餾工藝，可以依據揮發性多組分中分子運動平均自由程的差異，使各組分在遠低于其沸點的溫度下從混合物中一次性、迅速得到分離[14]。

由于分子蒸餾是在極高的真空度下進行，該技術所用設備投資較大，適合于把粗產品中高附加值的成分進行分離和提純[15]。對于中藥廢棄物中高沸點、熱敏性組分的揮發性成分，采用傳統的提取方法如水蒸氣蒸餾、浸提法等，不僅易引起分子的重排、聚合等反應，而且在后續的處理中還要加入溶劑萃取、離心分離、濃縮等工藝進一步純化?；谀ぜ杉夹g的中藥揮發油高效收集成套技術，可用于中藥含油水體中揮發油及其他小分子揮發性成分的富集[16]；在分子蒸餾工藝流程后，采用膜分離技術進行定向分離，可成為中藥廢棄物中揮發性成分定向分離的優勢技術。

3.3.4 膜與超臨界流體萃取分離技術的集成 以超臨界液體為萃取劑的萃取操作稱為超臨界流體萃取。在超臨界流體萃取中，高的萃取能力和選擇性通常不能同時兼得。如果將超臨界溶劑的溶解度提高，能夠增加萃取量，但也會增加其他組分的溶解度，萃取選擇性反而會降低，導致分離的困難[17]。而超臨界流體與膜過程耦合，既可以降低膜分離阻力又可以選擇性的透過某些成分，在降低能耗和提高選擇性上多方面獲益。超臨界流體萃取與膜分離的技術集成，也可為復合型新工藝的開發和應用提供廣闊空間，達到降低過程能耗、減小操作費用、實現精細分離、利于環境保護等目的[18-19]。

鄭美瑜等[20]采用超臨界CO2萃取魚油得到三酸甘油脂，再采用納濾技術得到三酸甘油脂中最有價值的長鏈不飽和脂肪酸。目前的研究報道[21]，采用此種集成技術還可將蘿卜籽、胡蘿卜油中的β-胡蘿卜素進行精制；將超臨界CO2應用于黏性液體的超濾工藝，還可顯著降低錯流過濾的阻力，提高滲透通量；與納濾技術集成使用，還可提高超臨界溶劑循環使用的效率，確保超臨界萃取過程的經濟性。

4膜科學技術應用于中藥廢棄物資源化過程的展望

近年來，膜分離與反應過程集成技術，如膜生物反應器技術在制藥工業廢水回收方面的應用已得到廣泛應用[22]，膜領域面臨的國家重大需求日益彰顯，歐洲和日本明確提出在21世紀的工業中，膜分離技術扮演著戰略角色[23]。而膜分離也被視為我國中藥制藥工業亟需推廣的高新技術之一[24-25]。

膜科學技術用于中藥廢棄物資源化過程具有廣闊的前景，但目前需要優先解決的問題是：①以膜集成技術為重點的中藥膜技術標準化與工程化；②膜與大孔吸附樹脂等分離技術集成的系統優化；③膜技術在中藥制藥工業節能減排方面的應用推廣。上述3個問題既是膜科學技術全面進入中藥廢棄物資源化領域的重要保障，也是膜科學技術在中藥廢棄物資源化領域的應用模式，其研究成果具有普遍適用性，廣泛適用于中藥廢棄物加工利用各個單元操作，對實現中藥廢棄物資源化行業可持續發展，推動中藥產業升級具有重要意義。

[參考文獻]

[1] 趙振坤，王淑玲，丁劉濤，等. 中藥藥渣再利用研究進展[J]. 杭州師范大學學報：自然科學版，2012，11（1）：38.

[2] 大矢晴彥. 分離的科學與技術[M]. 張謹譯. 北京：中國輕工業出版社，1999：92.

[3] 孫嘉麟. 日本漢方制劑專利技術[J]. 中成藥研究，1982（8）：44.

[4] 王紹，孫暉，王喜軍. 膜分離技術及其在中藥提取分離中的應用[J]. 世界中西醫結合雜志，2011，6（12）：1093.

[5] 蘇薇薇，王永剛，劉忠政，等. 膜分離技術及其裝備在中藥制藥過程中的應用[J]. 中國制藥裝備，2013（8）：14.

[6] 魯傳華，賈勇，張菊生，等. 麻黃堿的膜法萃取[J]. 安徽中醫學院學報，2002，21（1）：49.

[7] 吳庸烈，衛永弟，劉靜芝，等. 膜蒸餾技術處理人參露和洗參水的實驗研究[J]. 科學通報，1988（10）：753.

[8] Li B，Han Z F，Cao G P，et al. Enrichment of Citrus reticulate Blanco essential oil from oily waste water by ultrafiltration membranes [J]. Desalin Water Treat，2013，51（19/21）：3768.

[9] 劉萊娥，蔡邦肖，陳益棠. 膜技術在污水治理及回用中的應用[M]. 北京：化學工業出版社，2005：196.

[10] 徐萍. 基于膜集成技術的中藥揮發性小分子物質的富集研究[D]. 南京：南京中醫藥大學，2009.

[11] 周昊，王成章，陳虹霞，等. 油茶中茶皂素的膜分離-大孔樹脂聯用技術的研究[J]. 林產化學與工業，2012（1）：65.

[12] 張育榮. 利用膜分離技術從章魚下腳料中提取天然?；撬岬姆椒ǎ褐袊?，200610006591. 9[P]. 2006-07-26.

[13] 楊義芳. 中藥提取分離的組合與集成優化技術[J]. 中藥材，2008，31（12）：1915.

[14] 楊村，于宏奇，馮武文. 分子蒸餾技術[M]. 北京：化學工業出版社，2003.

[15] 周晶，馮淑華. 中藥提取分離新技術[M]. 北京：科學出版社， 2010.

[16] 郭立瑋. 中藥分離原理與技術[M]. 北京：人民衛生出版社，2010.

[17] 張鏡澄. 超臨界流體萃取[M]. 北京：化學工業出版社，2001.

[18] 李志義，劉學武，張曉冬，等. 超臨界流體與膜過程的耦合技術[J]. 過濾與分離，2003，13（4）：16.

[19] 張寶泉，劉麗麗，林躍生，等. 超臨界流體與膜過程耦合技術的研究進展[J]. 現代化工，2003，23（5）：9.

[20] 鄭美瑜，李國文. 超臨界CO2萃取魚油中EPA、DHA的研究進展[J]. 江蘇大學學報，2002，23（3）：37.

[21] 姚明輝，徐琴琴，銀建中. 超臨界流體在多孔膜中滲透機理與模型研究進展[J]. 當代化工，2012，41（7）：717.

[22] 顧遼萍. 膜法處理高濃度制藥發酵廢水技術[J]. 水處理技術，2005，31（8）：78.

[23] 徐南平，高從，時鈞. 我國膜領域的重大需求與關鍵問題[J]. 中國有色金屬學報，2004，14（1）：327.

[24] 王北嬰，王躍生，王煥魁. 我國中藥制藥工業中亟需推廣的高新技術[J]. 世界科學技術――中藥現代化，2000，2（2）：18.

[25] 呂建國，何葆華. 膜分離技術在中藥研究中的新進展[J]. 化學與生物制藥，2012，29（6）：14.

Optimization theory and practical application of membrane science

technology based on resource of traditional Chinese medicine residue

ZHU Hua-xu1，2 ， DUAN Jin-ao1*， GUO Li-wei1，2*， LI Bo2，

LU Jin2， TANG Yu-ping1， PAN Lin-mei2

（1.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Chinese Medicinal Resources Industrialization，

Nanjing University of Chinese Medicine， Nanjing 210023， China；

2. Jiangsu Botanical Medicine Refinement Engineering Research Center， Nanjing University of

Chinese Medicine， Nanjing 210023， China）

[Abstract] Resource of traditional Chinese medicine residue is an inevitable choice to form new industries characterized of modern， environmental protection and intensive in the Chinese medicine industry. Based on the analysis of source and the main chemical composition of the herb residue， and for the advantages of membrane science and technology used in the pharmaceutical industry， especially membrane separation technology used in improvement technical reserves of traditional extraction and separation process in the pharmaceutical industry， it is proposed that membrane science and technology is one of the most important choices in technological design of traditional Chinese medicine resource industrialization. Traditional Chinese medicine residue is a very complex material system in composition and character， and scientific and effective "separation" process is the key areas of technology to re-use it. Integrated process can improve the productivity of the target product， enhance the purity of the product in the separation process， and solve many tasks which conventional separation is difficult to achieve. As integrated separation technology has the advantages of simplified process and reduced consumption， which are in line with the trend of the modern pharmaceutical industry， the membrane separation technology can provide a broad platform for integrated process， and membrane separation technology with its integrated technology have broad application prospects in achieving resource and industrialization process of traditional Chinese medicine residue. We discuss the principles， methods and applications practice of effective component resources in herb residue using membrane separation and integrated technology， describe the extraction， separation， concentration and purification application of membrane technology in traditional Chinese medicine residue， and systematically discourse suitability and feasibility of membrane technology in the process of traditional Chinese medicine resource industrialization in this paper.

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關鍵詞：數學建模；力學實踐；科學思維；創新能力

數學模型是解決各種實際問題的過程，是將數學應用于力學等現代自然科學的重要橋梁。數學建模不僅是數學走向力學應用的必經之路，而且也是科學思維建立的基礎。通過數學建模分析力學問題，將數學應用于實際的嘗試，親歷發現和創造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經驗和親身感受，不斷深化科學思維，培養學生的創新意識和實踐能力。數學建模對力學教學思維的建立具有重要的指導作用。

一、數學建模與數學建模教學的發展

數學建模最早出現于公元前3世紀，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現實世界的空間形式構建了數學模型?？梢哉f，數學模型與數學是同時產生的。數學建模的發展貫穿近代力學的發展過程，兩者互相促進，相互推動。開普勒總結的行星運動三大規律、牛頓的萬有引力公式、電動力學中的Maxwell方程、流體力學中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學中的Schrodinger方程等等，無不是經典的數學建模。

1985年，美國開始舉辦國際大學生數學建模競賽，至此數學建模的教育開始引起廣泛的重視。數學建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設“數學建?！闭n程，1992年起舉辦全國大學生數學建模競賽，現在已經成為我國高校規模最大的課外科技活動。2002年，開展“將數學建模的思想與方法融入數學類主干課程”的教改實踐，2012年，《數學建模及其應用》雜志創辦。

二、數學建模對力學教學的指導作用

1.數學建模是將數學應用于力學實踐的必要過程

數學建模（Mathematical Modeling）是通過對實際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數間的數學模型，求解該數學問題并驗證解，從而確定能否用于解決問題多次循環、不斷深化的過程。數學模型（Mathematical Model）是指為了一個特定目的，對于一個現實問題，發掘其內在規律，通過積極主動的思維，提出適當的假設，運用數學工具得到的一個數學結構。

數學建模幾乎是一切應用科學的基礎，用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的。而力學是應用科學的一個重要分支，一種力學理論往往和相應的一個數學分支相伴產生，如：運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學和數學分析理論，天體力學中運動穩定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認為力學應該也是一門應用數學。

2.數學建模是培養科學思維的基礎

科學思維是以科學知識為基礎的科學化、最優化的思維，是科學家適應現代實踐活動方式和現代科技革命而創立的方法體系。科學思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學視角指出，科學思維過程是建構理論、實驗設計、假設檢驗、數據解釋和科學發現等階段中的認知過程。這個過程與數學建模完全吻合，因此數學建模是培養科學思維的基礎。

許多的力學家同時也是數學家，他們在力學研究工作中總是善于從復雜的現象中洞察問題本質，又能尋找合適的解決問題的數學模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數學建模不單單是對某個問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養?？茖W思維的培養是科學素養的重要組成，是科學教學的核心內容。

3.數學建模對培養學生的創新能力具有重要作用

數學建模是一個分析問題和解決實際問題的過程，從數學理論到應用數學，再到應用科學，它為培養學生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力，創造了十分有利的條件。數學建模的過程是一個不斷探索的過程，因此，數學建模競賽是培養學生綜合能力和發揮創新能力的有效途徑。

創新可以是前所未有的創造，也可以是在原有基礎上的發展改進，即包含創造、改造和重組等意思。數學模型來源于錯綜復雜的客觀實際，沒有現成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，從貌似不同的問題中抓住其本質，常常需要打破常規、突破傳統?？梢哉f，培養學生的創造能力始終貫穿在數學建模的整個過程。在數學建模的過程中體現了知識的創新、方法的創新、結果的創新和應用的創新。

三、數學建模在力學教學中的現狀

數學建模教育在我國取得了長足的發展，越來越多的本科、?？坪透呗殞W院開設了數學建模課程，但普及率并不高，并且大部分學校只針對特殊專業開設，如中南大學物理升華班，湖南師范大學數學與應用數學專業等。

在學習力學之前，學生對數學建模的了解主要來自于高校對數模競賽的宣傳，所知有限。教師應在本科第一堂力學課上幫助學生樹立正確的數學建模概念，將數學建模貫穿整個教學過程。在教學過程中重視數學建模思維的培養，聯系實際力學問題培養學生的創新能力。

參考文獻：

[1]孫琳.淺析數學建模[J].大學數學，2007，23（05）：129-134.

[2]米廣春.科學思維培養的實證研究：MBD教學模式的建構及其影響[D].華東師范大學，2011：28-35.

[3]晁增福，邢小寧，周保平.數學建模對大學數學教學的影響[J].大眾科技，2011（06）：179-182.

[4]李大潛.從數學建模到問題驅動的應用數學[J].數學建模及其應用，2014，3（03）：1-9.

[5]楊四香.淺析高等數學教學中數學建模思想的滲透[J].長春教育學院學報，2014，30（03）：89-95.

[6]劉唐偉，熊思燦，樂勵華.大學生數學建模競賽與創新能力培養[J].東華理工大學學報：社會科學版，2008，27（01）：77-79.

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（一）在數學概念的引入中滲透數學建模思想

數學的定義、概念是數學教學的重要內容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數學概念的引入中滲透數學建模思想；設計如下教學過程：（1）實際問題：a．如何求曲邊梯形的面積？b．如何求變速直線運動的路程？c．如何求直線運動時的變力做功？（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內在聯系，概括總結提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數量關系上的共同特征，可抽象成數學模型：引出定積分的定義．（4）模型應用：回到實際問題中。數學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質量m。b．在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數學建模思想

在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優化問題、批量進貨的周轉周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。概率與統計的應用教學中，“醫學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統計的數學模型來解決。在線性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫學問題的模型，使數學知識直接應用于學生今后的專業中，有效的促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。建模過程給學生提供了聯想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構造和問題的解決，可以讓學生養成科學的態度，學會科學的方法，逐步形成創新思維，提高創性能力。

二、數學建模在高等數學教學中的作用

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關鍵詞：數學建模 教學方法 教學改革 案例教學法

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

隨著科技的飛速發展，教育，尤其是高等教育越來越需要及時反映并滿足社會發展的實際需要。作為利用數學工具解決實際問題的重要手段，數學建模有著非常悠久的歷史，兩千多年前歐幾里得創立的歐幾里德幾何，17世紀牛頓發現的萬有引力定律，都是數學建模歷史長河中里程碑式的范例。

1 開設數學建模課程的重要意義

數學建模是上世紀80年代初進入我國大學課堂的，此舉既順應了時展的潮流，也迎合了教育改革的要求。數學教育的目的除了要讓學生掌握準確快捷的計算方法與嚴密的邏輯推理之外，還要培養他們利用數學方法與各種知識去分析、解決實際問題的意識和能力。顯然，傳統的數學教育偏重于前者，而開設數學建模課程則是對加強后者大有裨益的嘗試。

許多大學生認識不到數學的重要性，常常困惑于“數學何用”的問題。他們在學習了一系列數學課程諸如微積分、線性代數、概率統計、微分方程等等之后，卻依然無法深刻地領會并廣泛地應用它們。問題的關鍵就在于他們幾乎從未切身參與到知識的形成與應用過程之中，而開設數學建模課程則能很好地彌補這個缺憾。建模是一種思維創造的過程，參與其中，學生能感受到數學的生機與活力，能體會到數學應用的深度與廣度，如此可激發他們學習數學的興趣和應用數學的積極性。因此，數學建模課程的開設與發展勢在必行。

2 當前數學建模教學普遍存在的問題

其一，教師專業水平參差不齊，綜合知識功底相對薄弱。在數學建模教學中，教師是關鍵，而靈活的思維、豐富的想象力、深厚的數學基礎及淵博的綜合知識卻是制約教師開展建模教學活動的一大瓶頸。顯然，專業水平和綜合知識較為薄弱的教師很難在建模教學中做到得心應手、循循善誘，也就難以達到培養學生能力的目的。

其二，數學建模課程理論與應用部分的設置大多不甚合理。建模教學跟傳統的高等數學教學不同，主要精力已不再是講解枯燥乏味的定義定理、公式推導及繁瑣的計算方法等，而是以問題為中心，培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力。然而，許多建模教材卻涵蓋了大量頗有難度的數學模型，這些模型涉及了大量非數學領域的知識和方法，學生學起來只能依靠模仿和記憶，結果自然是事倍而功半。

其三，師生互動不力，學生興趣匱乏。興趣是最好的老師，建模課堂之上老師若一味講授理論而不顧學生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作業布置單一，考核拘于形式。課下練習是鞏固教學效果的重要手段，倘若練習題目不具有思考價值和開放性，學生便難以得到切實有效的思維訓練，能力便得不到提升。數學建模學科特殊，期末考核辦法自然要區別于傳統的考試，要尋求多樣化合理化的考核方法。

3 對改進數學建模教學方法的幾點思考

筆者認為傳統的以知識驅動講授式的教學模式并不適合數學建模。作為建模教師，我們應根據該課程及學生的特點，精心設計出適合學生的以問題驅動研究式的教學模式，以期達到培養學生創新能力的目的。

3.1 發揮主觀能動性不斷充實自我、完善自我

數學建模是集多學科多門類綜合知識于一體的一門學科，所以建模教師不僅要具備較高的專業水平，同時還要具備豐富的實踐經驗和較強的分析與解決實際問題的能力。這就要求建模教師不但要更新理念，不斷積累和更新專業及諸多學科知識，還要有“走出去引進來”的交流與探討。一方面教師應多走出去參與專業培訓和學術交流。另一方面應多請知名專家學者走進來做建模學術報告，以增長見識，拓寬視野，了解科學發展前沿的新態勢。

3.2 因材施教并精心設計教學案例

數學建模內容龐大、涉及面廣，所以建模教師應根據不同的專業選取不同的教學模式，因材施教，以使不同專業的學生凸顯不同的特色。比如，對于理工科的學生，建模教師應著重講解數學方法在生產生活中的應用，以增長學生見識，開拓學生視野，激發他們學習數學的熱情，使其感受到數學的實用性。而當面對經管類的學生時，應重點講授一些數學經濟建模案例，如最短路程、最大利潤、最低成本等，以激起他們享受專業知識得以應用的。

作為一門特殊的學科，數學建模在課堂上呈現的多是案例的形式，而要使案例教學達到最佳效果，精心設計案例才是不二法門。這就要求教師所選案例既要有趣又要體現建模思想，同時要避免涉及過多的非專業知識。再則，教師應注重選取一題多模和多題一模等例題，并結合科學技術發展的前沿，使學生融入當代科技發展的潮流。

3.3 增強師生互動培養學生興趣

興趣可以有效地提高學習效率，讓人產生靈感。因此，教師講授案例時，首先要講清楚案例的背景、問題的產生、關鍵的因素，以及要用到的相關數學工具等，然后讓學生就運用什么樣的數學知識和數學思想、建立什么樣的數學模型各抒己見、充分討論。這樣一則可以避免教師滿堂灌，再則可以活躍課堂氣氛，使傳授知識變為應用知識、享受知識，以切實達到培養學生解決實際問題能力的教學目的。

3.4 考核方式要靈活多樣

數學建模地位特殊，其考核方式須做到靈活多樣、合理有效。期末總評最好結合學生平時的討論發言及作業完成等情況來綜合評定，以充分提高學生學習的積極性。

總之，建模教師要多與學生交流，省查自我，對建模教學做進一步的優化設計，如此往復，力爭使每個環節都能緊扣學生心弦，帶領學生進入建模之化境。

參考文獻：

[1]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].高等教育出版社，2005.

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>> 淺談使用Matlab軟件作為計算物理教學平臺的優勢 Visual C++調用MATLAB引擎的關鍵 關于醫學符號的使用 圖式符號的辨析使用 《數值計算方法》教學中的MATLAB應用研究初探 使用搜索引擎的代價 《搜索引擎的使用》學案 搜索引擎的使用淺析 Matlab的層次分析運用初探 超級經濟引擎的云計算 云計算：改變世界的核心引擎 云計算的“箱”式引擎 工程師使用Matlab的變分方法 Matlab符號函數繪圖在普通物理教學中的應用 初探建筑中的詩性符號 66．3％的網民使用搜索引擎等 使用搜索引擎的負面效果 基于Google搜索引擎的原理及使用 搜索引擎的種類與使用技巧 基于MATLAB的金融計算軟件的設計與實現 常見問題解答 當前所在位置：l,*.htm),pdf文檔格式(pdf),應用于Linux系統的notebook文檔形式以及純文本文件(.txt)和所有文件格式。其中只有網頁文件格式和pdf可以保持完整數學表達式的形式。

2)Insert選項可以選擇插入內容,Caculation選項表示要計算的內容,一行一算,語法格式下文會講述;Text Pargraph選項插入純文本,不參與運算,相當于MATLAB代碼中的注釋。此外還可以加入圖片,表格,文件鏈接等。

3)Format選項可以實現文本編輯,類似于word中的文字功能。

4)NoteBook選項功能運用于使用MuPAD內建的編程語言進行編程時的計算。

5)Help選項可以打開MuPAD獨立幫助文檔,文檔內容包括MuPAD的介紹,使用語法以及其他目錄內容,是學習MuPAD的很好途徑。

2.2.2 命令條選述

命令條窗口幾乎包含所有可以使用的計算,General Math內是對于表達式的操作,如簡化(simple),因式分解(factor),展開(expand)等,Plot command內是畫圖命令,MATLAB主程序中的圖形命令在這兒都能找到。

2.2.3 使用命令條

1)選擇Insert-Caculation,文本編輯欄出現輸入單元顯示中括號;

2)選擇Command Bar中相關命令,如圖2所示,此時文本編輯窗口出現代碼,如圖3所示。字體為紅色,其中#及其后帶部分即為可以替換的表達式,而關于命令的語法格式,例如diff,可以將鼠標位于diff上,右擊第一項即可打開關于diff函數的help文檔(help about ’diff‘)。

3)將命令中的#及其以后內容轉為為所要計算的表達式后,直接按回車鍵(enter),即可出現計算值,字體為藍色,如圖4所示。

4)多行命令的計算:選擇notebook-evualate all

5)將符號表達式的值賦予一個值的語法格式 ,選擇insert-caculation,在輸入單元中輸入f:=,后續步驟同(2)(3)(4)。

3 應用實例

3.1 求的導數

步驟如下:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)從Command Bar中選擇a:=b,出現#a:=#b

3)將#a改寫為f,b改寫為所求式子,該式子的寫法同樣,分式,根號等在Command Bar的a+b內,得到代碼:f:=(1+(x)^2)*(5-((1)/x^2));按下回車,結果為:

4)在新的一行,選擇Command Bar中的,出現diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為x,則生成的代碼為diff(f, x),按下回車,結果為:

3.2 分別對x,a求導

步驟如下:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)從Command Bar中選擇a:=b,出現#a:=#b

3)將#a改寫為f,b改寫為所求式子,該式子的寫法同樣,分式,根號等在Command Bar的a+b內,ln在ea內,得到代碼:f:=1/(2*a)*(ln((sqrt(a^2+x^2))/(a+x))-a/(a+x)),按下回車得到結果:

4)求對于x的導數,在新的一行,選擇Command Bar中的,出現diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為x,則生成的代碼為diff(f, x),按下回車,結果為

5)求對于a的導數,在新的一行,選擇Command Bar中的,出現diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為a,則生成的代碼為diff(f, a),按下回車,結果為

3.3 求

1)在MATLAB命令行輸入MuPAD

2)在Command Bar中選擇,出現代碼numeric::int(#f, #x=#a..#b),替換相關#后內容,得到代碼numeric::int(x/sqrt(5-4*x), x=-1..1),按下回車,得到結果0.1666666667。

3.4 以孫曉雅《MATLAB與Word 的無縫連接方法及其應用》中的概率論及數理統計的例題來應用MuPAD

已知隨機變量(x,y)的概率密度為:

,其中σ1, σ2,μ1, μ2,ρ都是常數,且σ1, σ2大于0。

下面使用MuPAD計算實現畫圖:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)應用Commad Bar中的相關模塊進行表達式輸入,因為式子比較長,本文采用將小式子賦值給一個字母,然后將合并。σ1, σ2,μ1, μ2,ρ等從α…Ω中選擇,應該注意的是常數e和π應該從e…∞中選擇,否則不具有常數意義。輸入每個式子后會出現運算結果,可以在輸入所有式子后并將參數賦值后選擇Notebook選項的Evaluate All選項進行全局運算(參數定義數值順序的前后關系不影響代碼的正常執行)。

3)符號運算步驟及結果如下:

a:=(x-`μ1`)^2/`σ1`^2

b:=a-2*`ρ`*(x-`μ1`)*(y-`μ1`)/`σ1`/`σ2`

c:=b+(y-`μ2`)^2/`σ2`^2

d:=-1/(2*(1-`ρ`^2))*(c)

e:=1/(2*PI*`σ1`*`σ2`*(1 - `ρ`^2)^(1/2))

f:=e*exp(d)

4)將參數賦值:

`σ1`:=2

`σ2`:=2

`μ1`:=0

`μ2`:=0

`ρ`:=0.2

5)作圖,選擇Plot Command選項卡,選擇合適圖形,配合help和使用圖形界面操作,可得如圖2:

選擇Plot Command-Function Plots-3D Function修改相關參數。

plot(plot::Function3d(f, x=-6..6, y=-6..6))

4 小結

由上可見,使用MuPAD在編輯特殊符號以及進行符號運算的時候相比較MATLAB有無法比擬的優勢,若再配合使用MATLAB與word無縫連接技術,熟練使用,可以真正意義上實現可以不掌握代碼,就可以像使用草稿紙一樣使用MATLAB強大的數學功能,使用該功能,使數學變得直觀和有趣,適合大學高等數學的教學及用于數學建模。

參考文獻:

[1] MATLAB2009a help MuPAD文檔[Z].

[2] MATLAB2009a MuPAD help 文檔[Z].

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關鍵詞：數學建模;高職院校;發展趨勢

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）43-0224-02

數學家華羅庚曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?？蒲泄ぷ髡咄ㄟ^實際調研，探索規律，用數學語言建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學方法和科學技術分析和解決問題，這就是數學建模的過程。數學建模應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，使得數學建模思想已成為當代高新技術的重要組成部分。

數學建模的廣泛應用已經激起大學生的學習興趣和研究積極性，各個高職院校紛紛將數學建模思想融入數學課的教學中，對學生數學素養和專業素養的提高取得積極的效果。

一、高職院校數學建模工作的意義

（一）現代職業教育人才培養需求

2014年6月，《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》（國發〔2014〕19號）明確指出：提高人才培養質量，推進人才培養模式創新?，F代職業教育的關于“實踐能力強、具有良好職業道德的高技能人才”培養目標，要求學生既具備扎實理論基礎知識和實踐操作能力，又具備數學應用能力、創新能力、解決問題能力等職業核心能力。數學建模教育以其獨特的學習內容和實踐方法培養學生必需的應用能力和數學素養，契合高技能人才的培養要求。因此，推進數學建模教育，對改革人才培養模式影響深遠、意義重大。

（二）職業核心能力提高的表現

數學建模是一個學數學、做數學、用數學的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現學和用的統一。作為一種創造性活動，數學建模教育活動可以培養學生敏銳的洞察力、嚴謹的抽象力、嚴密的邏輯思維、較強的創新意識，使學生在實踐活動中能夠發揮很好的作用。同時，數學建模又是一種量化手段，鍛煉學生知識應用能力和實踐能力。數學建模思想的學習過程，是學生積極探索、求真務實、不畏艱辛、努力進取的過程，他們在解決實際問題的同時，既可以學習科學研究的方法步驟，又能增強數學應用和創新能力，進而提高自身的全面素質。

（三）高職數學改革的必經之路

高職數學課程內容曾存在“重經典、輕現代，重連續、輕離散，重分析推導、輕數值計算，重運算技巧、輕數學思想方法”的“四重四輕”現象，這與高職培養的高技能人才目標不適應，所以，將數學建模思想融入數學課程是高職數學改革的必經之路，因為新的教學模式和教學內容能有效地將數學知識體系拓展到技能體系中，有效地增強學生綜合應用數學知識的能力。

二、高職院校數學建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數學建模工作與貫徹落實素質教育有機地結合起來，通過數學建模來提高學生的綜合素質以及研究與實踐能力。

（一）競賽帶動課程建設，活動鍛煉學生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項競賽。每年一屆的競賽活動在大學生中受到關注與喜愛，數學建模很快以選修課的形式應運而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學生報名參加數學建模選修課，每年大約有10支隊伍參加全國大學生數學建模競賽。開展數學建模課程教學和參加全國大學生數學建模競賽，基于數學建模思想進行教學改革，能為探索數學建模教育和培養新型應用型人才相結合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強跨學科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學院數學建模競賽，賽題的設計把不同學科領域的專家和專業教師聯系到一起，加強跨專業的合作，促進教學團隊的建設。良效的研討機制可以提高教師的整體素質，逐步形成一支結構合理、人員穩定、教學水平高、教學效果好的指導教師梯隊，培養一支緊密圍繞專業培養目標需求、銳意改革創新的教師隊伍。

來自專業課或者生活實際的課題，可以引起學生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調查研究、抽象本質、合理建模、軟件求解、驗證實際等一系列科研步驟，培養科學研究、謹慎全面的學習態度，鍛煉合作創新、解決問題等職業核心能力。

（三）思想推動數學課改，實踐優化教法設計

數學建模思想是“實際問題+實用方法+實驗模擬+實時檢驗”的過程，其精髓在于用科學的方法解決實際問題，用合理的分析解釋事實現象。這不僅會改變教師向學生單向傳授的教學方式，還使教師的引導性、指導性與學生的積極性、主動性得到充分的結合，達到師生互動的良好效果。信息化的實驗室授課，使得學生通過設計數學實驗，運用數學技術操作計算機模擬，進而實現實際問題的解決，極大程度地調動學生主動學習數學的積極性，提升學生學習數學的成就感與信心。

三、高職院校數學建模工作的發展趨勢

（一）與現代職業教育特色相符，不斷優化數學類課程結構

開設微積分、數學建模、數學實驗等數學類課程，多元化、多角度地培養學生的數學應用意識。根據學生基礎和能力采用分層教學，按專業培養方案要求進行模塊化教學，既符合學生的能力水平，又與不同專業有機結合。課程多元化，活動多樣化，數學建模思想應成為貫穿數學類課程的應用主線，使高職數學類課程一體化。數學建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學生擴充大量的數學知識，而應普及學生應用數學的意識，提高數學應用能力。對于傳統數學教學模式，學生已經厭倦，大部分學生提出的改變教學模式與考試方法的多年來的實踐顯示，全國大學生數學建模競賽是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條有效途徑，是激發學生學習積極性，培養他們主動探索、努力構筑奮發進取良好學風及團結協作精神的有力措施。

（二）以學生為中心，充分發揮學生的學習能動性

微積分、數學建模、數學實驗等數學類課程的教學內容可進行模塊化，根據不同專業的實際需求進行選學，教學方法也可依據不同模塊采用不同的方式，以滿足學生的個體需求，激發學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的親身體驗中真正理解和掌握數學的知識與技能、數學應用的思想與方法。教學設計可增加訓練活動和實踐操作內容，讓學生邊做邊學，學以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學生為中心”、“教學做一體”等高職教育理念，采用項目教學、案例教學、角色扮演等多種教學方法，使學生的綜合素質在不斷參與和體驗中提高。

（三）以信息化教學為載體，提高互動教學質量

信息化教學的蓬勃發展為數學建模實踐操作帶來革新的變化，重視運用信息化教學，不斷更新前沿的學習資源，把網絡和計算機作為學生分析問題和解決問題的強有力工具，使學生融入實際數學活動中去，體現“學以致用”的教學理念?？鐚W科的教學內容和現代教學案例要求教師須不斷學習新知識，更新教學理念，相互研討交流，不斷提升業務能力。利用信息化網絡課程教學平臺，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學資源，與學生實時互動。豐富的教學視頻為學生提供補充學習的機會，充足的題庫也給學生準備自我檢驗的資源，信息化使學生的學習不拘泥于時間和空間，極大地滿足學習需求。

（四）以能力為本位，全面考評學生的“輸出”能力

建立多元化的評價方法和以實踐能力為核心的評價體制，全面了解學生的學習態度、實踐能力和自我提高程度，既可以激勵學生學習，更能滿足學生探索和成功的需求，讓他們在實踐中給予重視。結合課堂中的應用，在對數學建模學習評價時要關注學生學習結果，重視學生學習過程，考查數學知識的掌握，也要體現數學建模思想的運用。

四、結束語

高職院校數學建模工作的開展正如火如荼地進行，將數學建模思想融入數學課程改革，在以學生為中心的教育理念的指導下，充分考慮學生的個體情況，運用互動教學軟件、網絡平臺資源等信息化教學手段，采取案例教學、項目教學等多種方式，意在普及學生的數學應用意識，重在提高學生團隊合作、自主探究等可持續發展的職業核心能力。在此基礎上，開展學院數學建模競賽，選拔選手進行集中訓練，參加全國大學生數學建模競賽，充分鍛煉學生吃苦耐勞、自主創新、團結協作、勇于挑戰的職業素養，為培養現代職業人才提供挑戰與實踐。

參考文獻：

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）：9-11.

[2]陳紹剛.大學數學教學過程中數學建模意識與方法的培養[J].中國大學教學，2010，（12）：44-46.

[3]安建業.以數學建模競賽為切入點，強化學生創新能力培養[J].數學建模及其應用，2014，3（4）：27-30.

[4]龐坤.大學數學建模方法的有效教學策略[J].求實，2010，（11）：251-252.

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[關鍵詞] 大眾化 數學建模 教學模式

一、數學建模大眾化教學的必要性

進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規模不斷擴大,學生數量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉向大眾化教育,高校數學教育觀念也由“英才數學”轉向了“大眾數學”,其目的不在于培養數學家,而是以培養實用型、創新型人才為目標,側重于培養學生的數學思想、數學方法和數學素質,使學生逐步具備應用數學的意識和能力,數學建模大眾化教學正是實現這一目標的有效途徑。

數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數學結構。數學建模就是構造數學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數量方面的特征、定量地分析對象的內在規律,用數學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經過數學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數學建模已滲透到社會、經濟、環境、生態、醫學、地質和工程等各種廣泛的領域,成為對研究對象的特性進行系統研究所不可缺少的基礎。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點,是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑;也是激發學生欲望,培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施。

目前,全國大學生數學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規模最大的傳統競賽。參加競賽有利于培養學生的想象力和自學能力,有利于培養學生的團隊精神和協作意識,有利于培養學生的自主創新能力和應用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現數學建模大眾化教學是全面培養學生數學素質,提高學生自主創新能力和應用能力的重要方式,是實現大眾數學的有效途徑。

二、數學建模大眾化教學模式的研究和實踐

數學作為一門科學,一個基礎,一個工具,在人們的日常生活及生產建設中發揮著非常重要的作用。大學數學教育的任務是通過教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區,針對當前學生的層次和校區現有條件,我們對數學建模課的教學模式進行了調研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。

1.數學建模思想在數學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數學建模思想在高等數學、線性代數和概率論與數理統計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統的數學課的教學方法和教學內容,利用現代多媒體技術和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數學建模,將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來,使他們了解數學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應用還需要繼續學習,數學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發他們學習數學的興趣、積極性和主動性。

2.開設選修課。數學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區范圍內,利用課外活動時間,開設了《數學建?！?、《數學實驗》和《數學模型優秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統分析方法等。采用多媒體上課和上機相結合的授課方式,授課內容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數學軟件求解,也激發了他們學習相關軟件的自覺性。

3.數學建模興趣小組活動。通過數學建模思想的啟蒙和數學建模選修課的學習以及數學建模競賽的影響,很多同學對數學建模產生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區范圍內成立數學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區范圍內形成濃厚的數學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。

4.競賽集訓。為了積極備戰全國大學生數學建模競賽,每年在校區范圍內選拔一批比較優秀的學生(多數是選修課和數學建模興趣小組的學生)組成數學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據集中學習結果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。

三、數學建?；顒拥膯⑹?/p>

1.數學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數學建模上水平的強有力指揮棒。但數學建模是為了培養大學生的數學素質,培養學生用數學方法解決實際問題的創新能力,不僅僅是為競賽服務,參加競賽的同學畢竟是少數,所以數學建模活動的開展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結果如何,重在學習的過程。

2.數學建模促進教學改革。幾十年來,大學數學教學內容幾乎沒有明顯的改變,重經典輕現代,重解析輕計算,重連續輕離散,重理論分析輕綜合應用,重閉卷考試輕綜合考查。數學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數學理論和實際問題相聯系,讓學生自己建立數學模型,自己在計算機上實現,學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數學建模思想在大學數學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數學教學改革的步伐。

3.數學建模促進科學研究。數學建模是“問題驅動的數學”。做好數學建模不僅要有扎實的數學知識,還要有經濟、生物、環境、工程等專業知識,要熟悉常用的數學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。

數學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。

參考文獻:

[1]趙靜等.數學建模和數學實驗[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]樂勵華等.數學建模教學模式的研究與實踐[J].工科數學,2002.

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【關鍵詞】  高等數學；數學建模；教學；應用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    數學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數學及相關學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發，簡練地、合乎邏輯地推演出結論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫用高等數學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數學”而學數學，導致興趣索然，對數學望而生畏；或者雖然對常規的數學題目“見題就會，一做就對”，但是對發生在身邊的實際問題，卻無法引進數學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數學模型。因此為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數學建模思想貫穿于醫用高等數學的整個教學過程中，以培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

    2  對數學建模在培養學生能力方面的認識

    數學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數學建模思想的普及，既能提高學生應用數學的能力，培養學生的創造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發學生的創造欲和創新精神。數學建模教學著眼于培養大學生具有如下能力：

    2.1  培養“表達”的能力，即用數學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數學模型(即數學建模的過程)。然后應用數學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。

    2.2  培養對已知的數學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創造性的“鏈接”。

    2.3  培養對實際問題的聯想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數學模型，這正是數學應用廣泛性的表現。

    2.4  逐漸發展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

    3  有關數學建模思想融入醫學生高等數學教學的幾個事例3.1  在關于導數定義的教學中融入數學建模思想

    在講導數的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

    3.1.1  建立時刻t與位移s之間的函數關系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬時速度。根據已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質點m在時間段δt內，平均速度為：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    當δt變化時，平均速度也隨之變化。

    3.1.3  引入極限思想，建立模型。質點m作變速運動，由式（1）可知，當｜δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜δt｜愈小，即：δt0。當δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質點m在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數學模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解這個模型，對于簡單的函數還比較容易計算，而對于復雜的函數，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數學結構上看，這個數學模型實際上表示函數的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數的導數。有了導數的定義，再結合導數的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數的極限轉化為單純求導數的問題，從而很容易求解。

    3.2  在定積分定義及其應用教學中融入數學建模

思想    對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫學和經濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

    假設有一段長為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η為血液粘滯系數，求在單位時間內流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

    圖1

    fig.1

    要解決這個問題，我們采用數學模型：微元法。

    因為血液是有粘性的，當血液在血管內流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環來討論。

    建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過程：

    ①分割：在其上取一個小區間［r,r+dr］，則對應一個小圓環。

    ②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來近似代替。此圓環的面積也可以近似看作以圓環周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環內的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr

    ③求定積分：單位時間內流過該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上實例，體現了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數學的知識求出所求量的建模思想。

    4  結語

    高等數學課的中心內容并不是建立數學模型，我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發學生學好數學的決心，提高他們應用數學解決實際問題的能力［5］。

    總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。教學中融入數學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創造力得到培養和提高的同時，也提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。

【參考文獻】

  ［1］洪永成，李曉彬.搞好數學建模教學提高學生素質［j］.上海金融學院學報，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數學模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數學［m］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

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關鍵詞：創新;高校學生;數學建模;能力培養

【分類號】O141.4-4

1、引言

創新意識和創新能力對于一個民族的進步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個國家的創新型人才直接反映了這個民族和國家的綜合創新水平。創新型教育，特別是高校的創新教育是培養創新型人才的主要途徑。高校的擴招盡管使我國的高等教育事業得到了突飛猛進的發展， 但擴招帶來的發展只處在量的飛躍， 而質的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學生中很多學生的創新意識，創新能力（包括理論創新和實踐能力）還很缺乏，自我發現問題、獨立思考問題能力有待提升。那么這種現狀形成的原因除了學生自身綜合素質外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學生創新意識和能力的培養。關于當前高校教育在學生創新能力培養和提升中的問題和不足，許多高校學者和教育專家進行過研究和討論并提出了很多改進的方法。其中有人提出通過改革課程體系，改革教學觀念來促進學生創新能力的培養;還有人提出學工部，如校團委、教導員可以開展一系列實踐活動，根據當時社會熱點話題，抽象出數學模型，從而提升實踐創新能力。前面這幾個討論和研究都有一定的參考價值，不過都停留在理論層面，至于實際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強操作性和高效性的高校學生創新能力培養方法―數學建模。

2、數學建模和創新能力的關系

創新意識和能力主要體現在：首先是更新， 即在對原有事物的了解基礎上提出一種新事物與之替換;其次是改進， 即對原有事物進行改進或改造改變;最后是新事物的創造， 即創造出新的事物。創新的特點就是創建更具優越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現在“新” 。數學建模便是結合生活中的實際問題，通過數學理論知識構建相應的數學模型的一種創新實踐。高校就應該以創新為教育理念，以培養學生獲得知識和利用所學知識進行創新實踐，發現并解決實際問題能力為教務目標。而數學建模的主旨就是創新，是培養學生創新意識和能力很好的一個平臺。

3、理論研究

3.1 數學建模內容承擔著創新的載體

人的創新意識和能力的提升動力源于社會實踐中的實際需求。數學建模的內容基本上涵蓋了實際生活中的方方面面。在遇到這些實際問題時，各種數學模型都可能會被用到，如：人口結構模型、 交通模型、 自然環境模型、 原始生態模型、 城市規劃模型等。范圍再大一點的話，與數學相關的學科如金融數學、 工科數學、計量經濟學、社會學等。因此，數學建模的內容為培養高校學生創新意識和能力提供了充分的題材。

3.2 數學建模過程鍛煉了創新的心理意識

數學建模提倡的是建模過程和建模思維，特點是合乎實際并具實際意義。有學者提出，心理自由是創新的前提條件。某諾貝爾獎獲得者也曾說過，學生的自信心對創新意識和能力至關重要。創新意識和精神的提升首先要心里自有，創新教育的環境和氛圍也應是和諧、自由的。數學建模學習和比賽的理念就以學生為主體，以培養學生的主動性、創新意識與能力為目的。因此數學建模為學生營造了一種自由、和諧的心理環境。

4、數學建模具體實踐

根據創新活動的前提條件，心理需求和數學建模的特點，數學建模思路以及建模對創新能力的培養的作用體現在：第一步，組隊，選題。建模成員中要有具備數學、編程、文筆等方面的優勢。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強集體榮譽感和凝聚力的團隊 。在數學建模比賽中各成員都要保持團結，積極合作。選題之后，各成員要仔細分析建模材料， 從自生特長出發，明確建模主體。一個創新的建模題目會對整個活動起到引領作用。第二步，抽象背景、提出假設，引出問題。數學建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質、提出假設、用數學方式把實際的生活問題表達出來，建立模型，根據模型的特征運用數學算法和軟件或程序求解驗證和改進。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”， 最后能夠成功解決問題的關鍵在于進行了合理的抽象與假設，把陸地，橋和島分別抽象成點和線的關系，從而把七橋問題轉化點線問題，并構建了具有幾何特征的數學模型。數學建模過程中在一定要把問題原型轉化成能夠根據數學思維解決問題的形式，將問題中所有相關聯的事物的的數量關系理順。重要數據的汲取、關鍵的描述反映出建模成員的的數學思維特征。構建模型類型與建模成員的知識掌握的深度和寬度有關， 因此建模中的抽象背景、提出假設與簡化問題的過程就是培養創新意識和能力的過程。第三步，構建模型。數學建模培訓和比賽中在我難題抽象，假設提出都要求學生充分發揮直覺、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數學模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現實生活，都沒有確定的答案和直接套用的模式，所以構建的模型也不是唯一的。數學模型關鍵是要具有簡單、合理和科學準確性，而非復雜、專業的模型更具優越性。針對實際的生活問題構建出合理而又科學的模型之后，就需要對模型進行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結果，這便要求在求解過程中采用具有創新的數學方法和專業軟件。第四步，模型的評價。一個數學模型都會存自身的優點和缺點，在評價這些優缺點時需要考慮多方面的因素，如模型結果是否真實的反映實際問題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒有推廣的價值等。第五步，模型的推廣與預測。同一個數學模型，往往可以應用到實際生活中的，甚至可以用來解決沒有多大相關性的實際問題。如房室模型可以應用到藥物在人體內的分解和代謝過程，同時也可以應用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態模型可以應用到某地區動植物微生物繁殖，相處的問題，又可以應用到社會科學中人群相處的問題。這些不同的模型應用一般就是根據不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設，將模型推廣，當然也可以根據實際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數學建模的過程反應了建模成員的綜合性的素質，如：人際關系、 社會閱歷、 知識框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質。因此數學建模要注重每一個環節，每一個細節，既要注重建模結果又要注重建模過程，從而充分利用建模這個高效的平臺進行創新意識和能力的培養。

5、數學建模的成果與結論 結合重慶科技學院數理學院本專業學生中參加建模學習、培訓和比賽的學生（后面簡稱建模成員）與沒有參加建模培訓、比賽的學生（后面簡稱非建模成員）的實際學習情況，對這兩種情況在研究范圍和固定條件下進行比較分析，得以下結論：建模成員與非建模成員在數學思維、人際關系、考研、 就業等方面表現出較大的區別，主要表現在：首先是在思維方面， 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類旁通，而解決問題的思路和方法也比較靈活，比較開放， 而后者分析問題比較狹隘，思想禁錮，單調，表現出保守的一面。再就是在人際關系方面，前者一般具有較好的交集群，無論是班級還是寢室，無論是同學還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現在有集體活動或是集體比賽中都能夠表現出較強的協調能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質沒有沒有突出的表現。還有在考研和就業方面， 前者一般都會找到自身的發光點和優勢，準確的定位，選擇適合自己的學校和專業，備考工作一般準備的都非常充分，尤其是在考研復試或應聘面試的時候，對自身知識框架的熟悉和自我素質的了解，能夠更加得到考官的認可，而后者在這兩方面往往有糾結、緊張和不自信的表現。

參考文獻：

[1]林文卿.基于科技競賽的大學生創新能力培養分析[ J].科技與管理， 2010， 12（2）：141-144.

[2]陳智勇. 學分制管理視角下的大學生創新能力培養模式研究[ J].黑龍江高教研究，2010，（8）：140-142.

[3]付雄，陳春玲.以科技競賽為載體的大學生創新能力培養研究[ J].計算機教育，2011，（6）：88-89.

[4]趙金華等.基于 “挑戰杯” 平臺的大學生創新能力培養研究[ J].繼續教育研究，2010，（10）：129-130.

[5]姜啟源，謝金星.數學模型（第三版）[ M].北京：高等教育出版社，2003.