初中數學的代數式范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學的代數式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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小學的數學符號除了單一的“+、-、×、÷”和分號等符號外，幾乎沒有別的符號，而在初中的數學里卻采納了相當大的符號體系，初中數學里所建立的這些符號，不論從基礎知識，還是數學思想上，都有著承前啟后的作用.更重要的是數學符號是對數、數與數之間的關系的抽象與歸納，是數學思維的升華.而課本中對每個數學符號的引用，揭示的文字并不多，其意義也都是隱含的.所以，如何理解、如何教學數學符號，在教學中尤為值得研究.

一、“+”和“-”符號

“+”和“-”符號，開始時用來表示物體量的增減延用到現在，它有了三種意義，表示加、減，或表示正、負，或表示原數、相反數.三種意義的歸納與選擇，在教學中都沒有被明確地提出，更沒有在實際教學中被準確的定義在不同情況下如何選用.只是學生一種模糊的認識.而事實上，選擇哪種意義是有規律的.“+”和“-”若出現在數與括號之間，如a-（-b-c）或括號與括號之間，如 -（a+b） +（-c-d），那么可認為是加、減，很難理解為正、負，它若僅僅出現在一個數的前面，如-3或+5，那么可認為是正、負，且很難理解為加、減.它若出現在非一個數的代數式的前面，如-a，-（m+n）-x2或-32，那么可認為是原數、相反數.特別是-a，若理解為負，那么就容易使學生錯誤地理解字母是正數，所以在教學時，我們最好把-a讀作a的相反數，盡量不要讀作負a，又如-x2若理解為負，那么就會使學生對-x2與（-x）2在錯誤的讀法中分不清其意義.實際上，-x2是指冪x2的相反數.它包含的運算是先對x進行平方，然后再對這個冪取相反數.若讀作負x的平方，運算順序極易出現錯誤，而（-x）2應讀作x的相反數的平方.這種讀法符合實際的運算順序，就很易把它們區分開了.

那么對于“+”、“-”這兩個符號的三種意義，也有統一的認識，就是不管“+”、“-”出現在何處，都可以理解為原數，相反數.而且不會出現任何問題.比如，13-7+5就可以理解為.13減7加5還可以理解為13加7的相反數再加上5.

二、絕對值“| |”

課本中是這樣定義的“一個數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離”，眾所周知，在數學中存在著不考慮方向的量，比如個數、長度、面積、體積、重量等等.可以用所學的數表示.那么當數第一次擴展到有理數時，為了繼續表示客觀存在的但不考慮方向的量，為了有理數大小的比較，法則敘述的需要.引入了“| |”這個數學符號.在初中階段，它在坐標系中表示兩點間的距離，在代數式的運算化簡、不等式和方程、函數圖象極值里都有應用.在后繼學習中.它的應用更為廣泛.比如，在高中里用它表示向量的模等.絕對值是一個重要的數學符號，也是一個很抽象的數學概念.在教學中要循環漸進地、慎重的進行.在選擇例題、布置練習時不可急于求成.

三、符號字母

1.用字母表示數. ①用字母表示數是為了更好研究數的性質，這樣表示，不僅把累贅的語言敘述變為簡潔、明快的式子，也使得許多數學問題得到簡化.用字母表示數也使數學得到了進一步發展，在數學中貫穿整個初中數學的方程、函數，就是代數與算數的結合而產生的，同時引用了字母表示數之后，進一步深化了相反數和絕對值的知識.②代數式的產生，是用字母表示數的結果.使得數的運算演變為式的運算.從而使數學問題升級，使學生思維得到升華.

2.字母表示式.數字本身就是符號，但它表示的意義單一，易于接受.用字母表示數，由于表示的對象不確定，使得表示的內容被擴大.

四、>和

有三個階段，其內函也逐漸被豐富.在學習一元一次不等式之前，這兩個符號僅在兩個具體的數之間使用，比如，+6>-2或-7和和

五、關于方根符號

如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.正根記作a，負根記作-a，這就清楚的說明它不是運算符號，而是表示運算結果的符號，即是方根的符號.但在有些具體的運算中，它又表示了一種運算符號，比如，9=3.所以要有意識地使學生加以區分和聯系.

總之，初中數學符號體系不難理解，但要重視它的功效去研究、去分析、去使用.特別是在教學中對符號體系應有必要的解釋，確切的敘述和恰當的教授方法，無疑對提高教學質量也是重要的途徑之一.

參考文獻：

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書法是我國幾千年燦爛文化藝術的杰出代表，它凝聚著一代又一代先輩精英們辛勤的耕耘和奉獻。中國書法已經被列為聯合國非物質文化遺產，這是值得我們驕傲和慶賀的。

中國書法之所以成為美學和藝術的杰出代表，是有其極深刻的歷史淵源的。我國著名的美學和書學理論家白謙慎曾斷言說：“書法是漢字的造型藝術，就其性質來說，它是一種形象的藝術，和文學、繪畫、戲劇等藝術相比，書法又可以說是一種抽象性比較強的藝術。”早年留學國外的美學大師林語堂曾說：“書法提供給了中國人民的基本美學，中國人民就是通過書法才學會線條和形體的基本概念的。因此，如果不懂得中國書法及其藝術靈感，就無法談論中國的藝術。”所謂抽象的藝術，是說現在比較規范的漢字，大多數已經是抽象的，但是這些抽象的漢字它的起源是象形的。正如唐代書法理論家張懷瑾第一次提出“書法應直師自然”。中國方塊漢字的造型是源于大自然事物的各種美感而創造出來的。所以，漢字的書寫具有無窮的創造力和感染力。我國歷史上的書圣王羲之的天下第一行書《蘭亭序》之所以流傳至今經久不衰，是因為他的書寫使人進入意境，其漢字造型達到極其完美的程度。其實，世界各國的文字起源不少也是象形的，可是最終都走向了符號化和拼音化，只有我國的方塊漢字，始終沒有離開象形的根基，雖然有許多字已經逐漸符號化了，但仔細分析，它仍具有象形的韻味。

我們知道，任何藝術都是精神的產物，它都會感染人的靈魂和軀體。著名美學大家宗白華曾說：“中國的書法是一種類似音樂和舞蹈的節奏藝術，它具有形線的美，有情感與人格的表現。”書法可以比喻為無聲的音樂，它的提、按、頓、挫，墨法的濃、淡、干、濕，以及章法和字法上的千變萬化，就如同一曲動人的交響樂章。書法與繪畫同源，都屬于象形、線條藝術，一幅出色的繪畫精品必須配上文字書寫的巧妙題跋，才能自然天成，增添美感與和諧；書法與舞蹈特別是古代的舞蹈也有淵源，草書大師張旭看到公孫大娘舞劍才書寫出驚天動地的狂草佳作；書法與文學更是息息相關，歷代書法家都是著名的詩人和文學家，他們流傳給我們的書法珍品都是詩篇和詞作。所以，缺乏文化功底只是會寫字，就不會成為書法家，它只能是個書匠。書法珍品的藝術感染力是潛在的，也是十分震撼的；漢字是靜態的，更是動態的；一幅書寫好的作品表面上是平鋪在紙上的，實則是立體的、動態的、神韻萬千的美學佳作。

凡藝術追本溯源，都有其自己的傳承歷史。美學家宗白華在考察中外藝術發展的歷史后感言到：“中國音樂衰落，而書法卻代替了它成為一種表達最高意境與情感的民族藝術。三代以來，每一個朝代有它的‘書體’，來表現那個時代的生命情調與文化精神。我們幾乎可以以中國書法風格的變遷來劃分中國藝術史的時期，像西洋藝術史依據建筑風格的變遷來劃分一樣?！蔽覀冋f，殷商時代的甲骨文、金文是我國奴隸社會的文字記載；石鼓文則是由大篆過渡到小篆（即由奴隸社會向封建社會過渡）的代表文字；小篆是秦王朝統一六國后的標準文字；隸書成為漢朝持續時間最長、留下的碑帖最多的代表文字；楷書、行書以及草書則是在唐宋乃至明清文化輝煌年代所創立、一直延續至今為人們所敬仰、研究的書法藝術珍品。

綜上所述，我們完全可以自豪地說，中國書法，即漢字的書寫藝術，是我們華夏大地文明的體現，是我國美學和藝術的杰出代表。

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【關鍵詞】初中數學； 現代教育； 應用

“大力推進現代教育技術在教學過程中的普遍應用”是新課標的要求。當前基礎教育課程改革十分強調倡導以“學生發展為本”的理念。因此，我們要在現代教育理論的指導下實現教育觀念的轉變，采用現代教育技術將改變傳統教育的基本模式、傳統教育過程的組織序列以及在傳統教育過程中人們分析和處理教育、教學問題的思路。

1 現代教育技術在初中數學教學中應用的基本課型

1.1數學概念課

我們很容易利用現代教育技術使一些數學概念以動態的形式呈現，讓學生進入到形象直觀地認知環境中。例如講授三角形內角和定理時，先讓學生動手操作，在頭腦里留下一定的印象，然后利用幾何畫板任意畫一個三角形，利用度量工具測算出它的三個內角并利用計算工具求和，然后拖動三角形的任意一個頂點隨意改變三角形的形狀和大小，學生們會發現：無論什么樣的三角形，三個內角之和是180度。

1.2數學實驗課

傳統的數學教育會片面強調數學重視演繹推理的一面，忽視其作為經驗科學的一面，這樣學生不知道知識的由來，同時，學生很少有參與實踐的機會，而以計算機為主的現代教育技術可以創設交互式學習環境，學生在教師的指導下自己做數學實驗。如在學習三角形的三條中線相交于一點時，運用現代教育技術，在幾何畫板中，只要任意畫出一個三角形，利用構造菜單畫出相應的三條線，就可以發現到三線交于一點的結論。然后任意拖動三角形的頂點，改變三角形形狀和大小，就會發現三線交于一點的結論確實存在，在這個實驗中，不光我演示外，我還請學生來動手操作，學生的印象極為深刻，突破了本節的難點，很好地達到教學目標。

1.3運動型問題研究課

幾何運動問題的特點是在問題中一定有一個運動的點，由于點的運動，學生們感到問題難以找到切入點去分析問題，解決問題。這類問題學生之所以感覺到難的原因是學生眼中的圖形是靜態的，缺乏運動變化的想象力，在解決問題的時候經常出現漏解的現象。如何解決這個問題呢？在教學過程中，我發現幾何畫板能夠呈現這種變化，學生在一段時間的學習后，逐步形成了以運動的眼光看問題。

2 現代教育技術在初中數學教學中的實踐

2.1案例1：黃金分割

教學工具：計算機一臺，預裝PowerPoint，幾何畫板，投影儀、黑板、常用作圖工具等

案例描述：課堂開始，我利用學生這學期正好在學素描，能將繪畫與數學聯系起來，于是我首先作了一個讓大家將卡通人物擺在了相應位置的游戲，通過糾正擺放錯誤同學讓大家思考，“為何正確的擺放看起來比較舒服，那這里有什么數學知識嗎？”這樣學生的思維就被拉到了數學上來，而且他們的興趣反而高漲起來。

接下來，我讓學生拿出準備好的學習資料任選一個五角星，測量五角星上C點到A、B點的距離。并計算一下和的值分別是多少，它們相等嗎？（通過測量，學生齊聲回答）：“0.6，相等?！边@個式子有什么特點嗎？從而得出“黃金分割”的定義。我并指出“以后利用一元二次方程，我們可以計算出黃金分割比是0.618。我的話剛說完，就有一學生疑惑的舉起手：“老師，為什么會是0.618呢？”于是，我利用一元二次方程的解法解釋，學生開始明白，課堂的氣氛也因此輕松起來。

2.2案例2：圓心角、弧、弦、弦心距的關系

教學工具：計算機一臺，預裝PowerPoint，幾何畫板，投影儀、黑板、常用作圖工具等

案例描述：

2.2.1創設情境，提出問題

教師出示圓形物體：鍋和鍋蓋，并給出問題，鍋和鍋蓋能做成長方形嗎？做成圓形使用時會帶來哪些方便？引導學生歸納得出，圓形鍋蓋按各個方向都容易密合，并且任意旋轉一個角度后都可以。然后提出圓的旋轉不變性和圓心角的概念，接著板書給出課題。

2.2.2引導探究，深化認知

探究：若兩圓不等，則上述結論還成立嗎？引導學生歸納得出圓心角定理：“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弧的弦心距也相等。”（強調該定理的前提是“在同圓或等圓中”，進一步分析，得出推論：“在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中如果有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。

2.3案例3：圖形的旋轉

教學工具：計算機一臺，預裝PowerPoint，幾何畫板，投影儀、黑板、常用作圖工具等

案例描述：情景---多媒體展示，讓孩子們觀察屏幕上出現的圖像，感受圖形的旋轉。

評析：讓學生充分的思考給他們考慮的空間，然后讓他們把自己的發現公布出來，以此來鍛煉孩子們積極思考問題的好習慣。把感性認識和理性認識相結合，使知識得到螺旋式的上升。

3結語

我們在教學中要將現代教育技術應用在數學課堂教學中，發揮現代教育技術優勢，利用圖片、動畫將一些在課堂上難以講清的概念，繁瑣的演算過程，復雜的數形關系，清楚地展示出來，提高課堂教學效率，同時可以把傳統意義下的“學習”數學變為“研究”數學，把數學實驗引進課堂，為培養學生的創新能力開辟了廣闊的新途徑教學質量、提高學生整體素質，促進學生發展。

參考文獻：

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【關鍵詞】初中數學 小學數學 銜接 知識點 教學方法 學法

作為新初一的數學老師，最近許多家長向我詢問，為什么孩子的小學數學成績還可以，可一上初中孩子就感到非常不適應初中數學了，學習成績也有所浮動。借此我想談談初中與小學數學如何很好的銜接。

一、知識點的銜接

《數學課程標準》將小學和初中的教學內容做了巧妙的銜接，理解以下幾個銜接點對我們正確處理好中小學數學銜接有很大的作用。

（一）算術數和有理數的銜接。在小學階段，學生基本接觸的是算術數（正整數、分數、小數、負數），這些數都是隨學生的年齡特點從現實生活中得出的；進了初中后，把數的范圍擴大到了有理數域，同時數的運算也相應的從小學中的加、減、乘、除四則運算上升到了乘方、開方運算。這是對數的認識的一個飛躍。為了讓學生能更好地適應初中的學習，小學高年級的數學教師在復習時應利用實際的例子對初中的知識進行延伸。對于算術方法的四則混合運算，我們要求學生熟練地掌握運算順序和計算的正確率；到了初中后，只要弄懂符號法則，那有理數的運算教學也能達到事半功倍之效。

（二）數與代數式的銜接。小學階段，學生所接觸到的數都是從生活中來的。在他們的印象中，數是一個具體的、能代表多少的表示符號，而在初中“有理數”知識中，引進了“式”的概念，從而研究式的運算。這是從“數”到“一段抽象的含字母的代數式的過渡”，是學生在學習數學上的一大轉折點，實現從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛入初中學生思維的一次飛躍。其實數與式的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變。為了順利完成這一轉變，可以在小學高年級階段嘗試運用“半代數式運算”的方法進行教學滲透。

（三）由算術法則到方程解應用題。小學人教版第9冊安排了解方程的內容。小學生所接觸的方程比較簡單，加上受算術思維的影響，列出的這些方程，思維方式實質上還是算術的。為了讓學生后續方程的學習，可以引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數要參與運算，用等量關系列出方程。引導學生思維方式從算術思維逐步向代數思維轉變，無疑是中小學數學教學銜接的重要內容。教過浙教版和人教版的教師不難發現，以前解方程，都按四則運算的各部分之間的關系來解，現在都是按等式的性質解方程?？梢钥隙ǖ恼f，用等式的性質解方程，是解方程的正途。如果教師加強這一方面的教學，目的就是要有利于學生初中階段能更好地學習稍復雜的方程。

二、教學方法的銜接

小學數學教學，教師講得細，練得多，直觀性強；到了初中，相對來說教師講得精，練得少，抽象性也比較強。從實際情況看，小學生是以機械記憶、直觀形象思維為主。因此，進入初中后，教師必須結合學生的生理和心理特點，從學生的認知結構和認知規律出發，有效地改進教法，搞好教學方法上的銜接。

（一）新舊聯系，強化概念的銜接。例如講解分式的基本性質，可通過分數的基本性質進行引入講解等等，讓學生在學習時有一種“似曾相識”之感。再從概念教學看，小學對溉念的掌握要求并不高，僅側重于計算，學生以機械識記為主，一般是套模式來解題；而初中數學，對數學概念要求強化了

（二）激發興趣，進行學習心理銜接。首先要融洽師生關系，學生剛入初中時，由于環境和教學的對象變了，特別是對教他的老師持有一種既畏懼、又信任的心理狀態，往往對老師采取一種琢磨的態度，因此，教師要以火一般的熱情去溫暖學生的心田，消除學生的心理障礙；特別是在課內，要聯系不同學生的知識前提，說理深入淺出，表達形象鮮明，講話幽默風趣，使教與學始終處于和諧民主的氣氛之中，同時還要多用學生日常生活中切身感受的事例，用別出心裁的比喻和推理、巧妙的計算方法，誘發學生強烈的好奇心和求知欲。

（三）針對特點，注重認知規律銜接。小學生的思維特點是以直觀形象思維為主，他們是在聽到、看到、感受到的同時進行思維的，小學教師一般采用的是與之相適應的教學方法，而中學數學，則需要逐步發展學生的抽象思維能力，必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認知規律，借助使用實物、模型、圖片、圖示等來啟發誘導學生積極思維，加深理解，如在教學數軸概念時，可列舉直尺、桿秤、溫度計等，講等式的性質時可借助平衡的天平，講“濃度配比”時可用顏色不同的水稀釋來幫助學生分析等量關系等等，待學生對特殊的具體事物有所認識后，及時注意把有關的數學知識進行概括、抽象，以此逐步引導學生加深由片面到全面、由現象到本質、由外部聯系到內部聯系的理解。

三、學法的銜接

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關鍵詞：初中數學；開放式教學；教學策略；實施步驟

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）29-149-01

社會不斷發展，科技不斷進步，人們對教學的要求也越來越高，為了滿足家長的期望、學生的求學欲望，我們必須要不斷的加強自身的能力，深切明白自己的任務和教學目標，永不停止的尋求進步。對于當代的初中數學課堂，我們的任務是要教會他們如何學好知識，更重要的是要教會他們如何做人，兩者缺一不可。要使學生成為高素質又有創新意思的人才，主要途徑是全面實行素質教育，充分發揮學生的主觀能動性，創造性學習知識，數學是必不可少的一門學科。因此，綜合前人的經驗之談和我在初中數學課堂教學中的摸索實踐，我得出了一些自己的教學體會，希望對大家有所作用。

一、開放式教學的形式

根據內容和學生的實際水平，通過講解、演示、角色扮演、研究性學習、設計、主題班會、調查訪問、辯論等形式，最大程度調動學生的積極性和參與意識，以達到教學目的。開放式教學就是把一個班的同學分成幾個小組，在教師適當的組織和高效的參謀下，在課堂教學中，以個人自學、小組互動、班級互動、自由組合為基本形式通過學生之間、師生之間多方面互動合作，積極主動配合達成共識的一種行之有效學生喜歡的教學方式?；咏虒W充分體現了學生的主體地位，互動教學是師生之間相互作用、積極互動完成教學任務的教學。在教學活動中，學生是學習的主體、主角，教師起主導、導演作用，老師的主要任務是為學生設計學習情景，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，讓學生參與教學活動全過程，提高發現問題、提出問題分析問題和解決問題的能力，從而使學生學會學習，真正成為學習的主人?；咏虒W有利于學生認識知識的發展。在互動教學活動中，教師引導學生互動沿著前人研究、探索數學問題的路子去思維、動腦、動口、動手，親自體驗知識的發生和形成過程，這樣不僅掌握了知識，而且學會了怎樣學習，這種方法的學習遠遠比被動地接受老師講解要深刻得多，而且對學生認識知識能力的發展會產生深遠的影響。開放式教學有利于教學信息的及時反饋，在開放式教學中，師生之間的信息傳遞和交流形成了雙向反饋的方式，教師能從互動過程中充分了解不同層次學生的學習信息，及時調整教學策略，認識知識過程中出現的問題，給予點撥、引導，使學生順利地相互學習，達到預定的教學目標。

二、開放式教學的戰略戰術

工欲善其事，比必先利其器。為了能夠很好的達到預期的教學效果和目標，戰略戰術就顯得尤其重要。營造課堂上良好的學習氣氛，在開放式教學活動中，教師與學生之間是平等的，不是服從與被服從的關系。綜合經驗之談，發現民主能夠促進創新和發展，在不民主的環境下，創造力也有表現，那僅是限于少數，而且不能充分發揮其天才，但如果要大量開發人礦中之創造力，只有民主才能辦到，只有民主的目的、民主的方法才能完成這樣的大事。師應發揚教學民主，在分析問題、討論問題中積極鼓勵學生大膽質疑，提看法，使學生在互動學習中有解放感、輕松感，這樣才能有利于學生在課堂上形成大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為學生之間、師生之間成功互動學習，因此，教師對教材的處理和教學問題的設計應難度適中，既要突出重點，又要分散難點，使學生在每一堂課的學習中，有一定知識坡度和難度，讓學生跳一跳能摘到果子。例如某道數學題難住了學生，為了要解答這道題，學生無從下手，老師可以稍做提示，同學們便能互動合作解答完成。這種在教師的引導啟發下的互動分析討論、解答題目，由易到難，更能促使他們學有興趣、輕松愉快，這樣，便營造出良好的互動氣氛，完美的達到教學目標。

三、初中數學開放式教學的實施

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一、初中數學思想方法在解題中的應用

在整個初中數學教學中蘊含多種數學思想方法，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想方法、分類討論思想方法、化歸轉化的思想方法、函數的思想方法，能掌握好這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數學知識的靈魂。下面就以上四種方法分別加以舉例說明。

1.數形結合的思想方法

所謂數形結合思想就是在研究問題時把數和形結合考慮，或者把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，以達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。數形結合是一種重要的數學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形無數時難入微?！本褪菍敌谓Y合思想方法的作用進行了高度的概括。在數學教學中，許多定律、定理及公式等?？梢杂脠D形來描述。如勾股定理、平方差公式等都是通過幾何圖形來得到的結論。利用圖形的直觀，可以由抽象變具體，模糊變清晰，使數學問題的難度下降，從而可以從圖形中找到有創意的解題思路。

2.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將數學對象分為不同種類的一種數學思想。在初中數學中常見的需分類討論的知識點有：絕對值，一元二次方程根的情況，簡單的分段函數，已知等腰三角形的一個內（外）角或兩邊，已知直角三角形的兩邊，未明確對應關系的全等或相似，點在圓的優弧或劣弧上，在平面直角坐標系中已知兩點構建等腰三角形或直角三角形等。

掌握分類討論思想，有助于提高學生理解知識、梳理知識和掌握新知識的能力。對數學內容進行分類，可以降低學習數學的難度，增強學生學習的針對性，因此在教學中應啟發并引導學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類討論的思想方法。

3.化歸轉換的思想方法

化歸，指的是轉化與歸結。即把數學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題上，從而最終解決原問題的一種思想。數學問題的解決過程其實就是一系列轉化的過程，初中數學處處都體現出化歸轉換的思想方法。如代數式的求值中的未知向已知轉化；多元向一元的轉化；數與形的轉化；分式方程化為整式方程；高次方程向低次方程的轉化；四邊形問題轉化為三角形問題等。而實現這種轉化的常用方法有：待定系數法、配方法、整體代入法等。例如：已知a-b=2，b-c=1，求代數式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值。觀察此題，

要求出此代數式的值很容易聯想到兩數差的平方公式，因此可將代數式進行擴大2倍并配方，變換出（a-b）2，（b-c）2，（a-c）2 的形式，而根據題目條件易求出a-c=3，故代

數式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 1/2 ×[（a-b）2+（ac）2，（b-c）2]=1/2×[22+22+12]=7。

因此，我們在數學教學中，首先要讓學生看到常用的很多數學方法的實質就是轉化的方法，其目的就是把未知的量向已知的量轉化，復雜的問題向簡單的問題轉化，從而在其腦海中樹立化歸轉化的思想方法；其次結合具體的教學內容進行有針對性的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。

4.函數的思想方法

函數思想的本質是變量與變量之間的對應關系。華東師大版教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中。如根據不同的值求代數式的值、銳角三角函數等，因此，我們在教學中要有意識地滲透函數的思想方法。例如某市的最后一題選擇題：若關于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 的兩根中有且僅有一根在0 與1 之間（不含0 和1），則a 的取值范圍是（）

A.a3C.a-3

首先關于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 有不同兩根，則a≠0，Δ>0，解得a>-15且a≠0，觀察和四個答案沒有太大的聯系，故必須從另一個角度去考慮此題，細看條件，此方程的兩根中有且僅有一根在0 與1之間，故想到了函數的思想，可把方程ax2+2x-5=0 轉換為函數y=ax2+2x-5，當x=0，則y=-5

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初中階段的數學教學難度加深，學生接觸到的知識越來越多。初中階段，學生們開始接觸代數知識，在一開始的學習過程中，學生們會在代數學習上遇到障礙。作為一名初中數學教師，應該如何進行代數教學工作，讓學生對初中數學學習產生興趣呢？

代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這里的主要標志是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在。

為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視"代數初步知識"這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒有用"代數"的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：（1）數學的特點。（2）初中數學學習的特點。（3）初中數學學習展望。（4）中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關系。（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯系。

學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數――負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于"升高"、"下降"的這種說法，而現在要把"下降5米"說成"升高負5米"是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0擴大自然數集（非負整數集）添進正分數算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。

正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即"0"，并規定其中一種意義的量為"正"的量，與之相反意義的量就為"負"的量。用"+"表示正，用"-"表示負。

這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。

初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的"參算"下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如|a|，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此"絕對值"概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到"互為相反數"的概念，"數軸"又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。

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關鍵詞：初中 數學教材 培養 數學思想方法

數學思想是：“是數學中解決問題的基本觀點，是對數學方法和知識的本質認識，是在數學中解決問題的指導方針?！辈徽撌墙祵W概念還是發現數學規律或者是解決數學問題，甚至是構建整個數學大廈，培養和建立數學思想方法都是核心內容。我們學習數學，不僅僅是對數學知識的學習，更重要的是培養數學思想方法和數學意識。教材是對教學內容和大綱的系統歸納和總結，是我們教學的根本和指導。因此，在初中數學的教學中，我們要以教材為基礎，注重對學生的數學思想方法的培養。

培養學生數學思想方法的重要性

數學思想方法以數學內容為基礎，又高于數學內容，是數學中的指導思想。它能讓人們領會到數學中的真諦，學會用數學來思考問題和解決問題，對人們的思維活動有著指導和調節的作用。學生們在進入社會之后，或許沒有太多的機會來運用數學，數學知識會隨著時間的推移而逐漸淡忘，但是不論他們從事的是什么工作，那種植根于人腦中的數學細想和精神是不會消失的，會滲透到他們的工作生活中，并發揮重要的作用。因此，數學教學不應該止步于對知識的教學，應該更加注重對數學思想方法的培養。

初中數學教材中的數學思想

在初中的數學教材中，集中體現有以下思想。①化歸思想。即：將未知的知識轉化為已知的知識，將復雜的不熟悉的問題轉化為簡單的熟悉的問題的一種數學思想方法；②類比思想。即：根據兩個對象之間的某些相似性，推理出他們在其他方面的相似性的一種思維方法；③分類討論思想。即：在解決數學問題中，依據對象之間的相同點和不同點，將其劃分為不同的類比，分別進行研究討論的思想；④數學建模思想。即：運用數學方法和語言，通過簡化、抽象，建立能解決問題的一種有力的數學手段；⑤數形結合的思想。即：將直觀具體的圖像和抽象復雜的數學言語結合起來，將抽象轉化為具體的一種數學思想方法。

在教材中培養學生的數學思想方法

在初中數學的教學中，我們不能僅僅限于對具體數學知識的學習，要在對知識的學習中不斷滲透數學思想方法，讓學生們在解決具體問題的同時，領會數學思想方法，從而達到對問題本質的認識，在以后的學習中能夠舉一反三。教材是教學的根本和指導，因此我們要在教材中培養學生的數學思想方法。

（一）在備課時，挖掘教材中的數學思想方法。備課時每個教師上課前的必要準備。教師在備課時首先要對教材有一個完整全面的分析概括，從整體上把握教材的體系以及脈絡。要統攬教材全局，建立各種概念和知識點以及知識單元之間的關系界面，歸納揭示其中的一般規律和特殊性質，分析概括其中的數學思想方法，并做好重要記錄，以便在上課時引導學生思考。

（二）教學中要教材為載體，滲透數學思想方法。教師在教學過程中，要深入探究數學教材中的數學思想方法，要精心設計教學的過程，向學生們展示數學思維的過程，幫助學生們了解教材中隱含的數學思想方法的特征、應用的條件、以及如何運用等。我們要根據教學內容的具體特點，選擇相應的數學思想方法指導教學。一般我們可以在講解概念的時候引入概念型的數學思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉化、已知和未知相互轉化的思想等；在推導公式、規律、法則、結論時，要強調思維方法，如：函數數和形的轉化、解方程的消元降次、兩個三角形相似的判定規律等等；在總結知識的時候，我們可以選擇結構型的數學思想，例如：方程和函數的思想就體現了方程、函數、以及不等式之間的相互轉化的特點。

（三）教學中滲透教材中的轉化思想，促進學生知識的遷移和擴展。轉化思想是初中數學教材中的基本方法之一，也是數學思想方法的核心。在教學中滲透教材中的轉化思想，可以引導學生們將未知的復雜的數學問題轉化為已知的簡單的數學問題，培養學生們思考問題解決問題的能力，讓學生在今后的學習中逐漸形成自學的能力?？偟恼f來，轉化思想應該貫穿數學教學的始終。例如：教材中可以通過換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉化為一元方程，將高次的方程降為低次方程，把分式方程化為整式方程，將無理方程化為有理方程，等等這些都體現了轉化的思想。

（四）揭示教材中函數思想及其變化規律，培養學生的數學思想方法。函數蘊含的是數學中量之間的依存關系，是對問題數量關系的一種刻畫，初中教材從一開始就滲透了函數這種思想方法。在教學中揭示教材中不斷深化的函數知識，可以幫助學生提高對知識的認識水平。例如，當我們講解例題：當x=2時，求代數式5x+6的值?？梢园褁的值變化為3、5、6...等等，再讓學生們求代數式的值。學生們從這個練習中就可以體會在隨著x的變化，代數式也會隨著x的變化而變化。

（五）在教學中滲透分類討論的思想。在初中的數學教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對象的共同性以及差異性，將不同類別的對象歸為不同的類。在分類時要依據一定的標準，因為標準不同劃分的類別也就不同，會得到不同的結論。在初中教材中蘊含了豐富的分類思想。例如，a的絕對值可以按照正數、負數以及零來分類討論，點和圓的位置關系可以按照點在圓上、圓內、圓外來分類。

四、結束語

總而言之，學習數學不僅是數學知識的學習，更是數學思想方法的學習。教師在教學中要以教材為依據，重視培養學生的數學思想方法，只有這樣學生的數學思維能力才能得到提高，才能真正地學好數學，領悟數學的真諦。

參考文獻

[1]韓潔.初中數學思想方法教學的幾點思考[J]

[2]劉利.關于初中數學教學中重要思想方法的探討[J]

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新修訂的《義務教育數學課程標準》其中有一個重要的變化，那就是將“雙基”變“四基”即原來的掌握數學基礎知識、訓練數學基本技能的基礎上，又增加了領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗。這一綱領性指導思想，要求我們數學教師在數學教學中，要轉變傳統的重知識重技能訓練的教學思想，更加關注學生數學思想方法的滲透，突出數學思想方法的有效教學。促進學生的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展。在實際的教學中發現,很多剛升入初中的學生對數學知識掌握起來感覺非常吃力,其關鍵原因在于數學思想的方法沒有轉變過來。從小學數學的學習到初中數學的學習是一個從具體到抽象、從感性到理性的一種質的飛躍,小學學習數學的方法已經不再能適用于初中數學的學習。而數學知識的學習的關鍵在于數學的思想方法,它是建立知識的學習與應用之間的橋梁。所以,要做好中小學數學知識的銜接教育工作,就要立足于培養學生數學思想方法的教學,要在具體的教學環節中滲透一些初中數學的思想方法,以提高學生的學習能力,達到一定的學習效果。

一、數學思想方法的內容

《義務教育數學課程標準》明確指出:數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。將數學思想和方法納入基礎知識范疇,足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視,也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一種共識。培養學生的繼續學習的數學能力，提升學生的數學基本素養，養成良好的數學思維方式，滲透數學思想的教育是一個行之有效重要途徑。在長期的數學教學實踐過程中,我們發現要注意培養學生以下的數學思想方法:

1.數式通性的思想

代數是由算術演變來的,這是毫無疑問的。利用代數符號這個工具,是代數思維發展的重要元素,它使我們在用代數解決問題方面變得更加有效。它是用字母表示數的代數思想的基礎,是由具體到抽象的源頭。但是完成這個飛躍,學生要經歷一個“跌跌撞撞”的攀登過程,并且表現出顯著的個性差異。那么,學生對學習用字母表示數的目的到底是什么是否了解?在學習用字母表示數時會碰到什么樣的困難?這些問題都是教師在實際教學工作中會面臨的問題。再如利用學生熟悉的有關數的運算來學習整式的運算。根據教科書的這個編寫特點，在整式運算的教學中要強調通過類比的思想方法學習式的運算，理解數的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立，體會“數式通性” 促使學生的學習形成正遷移。所以“數式通性”思想的滲透,對于剛接觸初中代數知識的初一學生來說,是很有必要的。

2.分類討論思想

所謂分類討論思想,就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點,將數學對象區分為不同種類的思想方法,分類是以比較為基礎的,它能揭示數學對象之間的內在規律,有助于學生總結歸納數學知識,使所學知識條理化。

學生進入初中,從引進負數的概念開始,分類的思想就逐步融進了教學工作中,并且隨著知識結構的深入而不斷加強。比如:有理數的分類、整數的分類、負數的奇偶次方、去括號法則等,都蘊含有分類的思想,對學生進行分類思想的培養,有助于學生思維的嚴謹性。

3.整體性思想

所謂“整體性思想”,就是在教學過程中,充分考慮各教學要素之間的關系和影響,把各要素加以整合,以發揮最大效能。學生進入中學,開始接觸代數式,而代數式是初中數學知識的基礎。在代數式學習過程中,整體性思想時刻伴隨,很好地簡化了解題的難度,提高了解題的效率。比如在合并同類項一節的教學中，我設計如下一個變式例題：

計算：①

②

③

④

讓學生探索，當學生得出結果后，引導學生分析問題②③④與①有怎樣的關系，學生會發現結果中每個單項式的系數是相同的，只是字母不同，聰明的同學會發現老師只不過是把①式中的、分別用不同的單項式、或多項式進行了替換，里面實際上滲透了整體思想的運用，通過師生的合作交流許多同學自己又類比編出許多道新穎的試題.通過這樣的培養,逐漸讓學生養成了整體性思想,對九年級利用“換元法”來解一元二次方程的問題也有很大的幫助。

4.化未知為已知的思想

初一的學生在小學階段已經接觸了一元方程,那時已經建立了化未知為已知的思想,通過將未知量看作已知量,由題目的具體環境,建立等式關系,解方程后求出未知量。那時學生已經能夠體會到列方程解應用題相比用算術方法要簡單很多。進入初中以后,接觸了代數式,將一些未知量看作已知量,在列方程、不等式以及解方程、不等式時非常方便,這也同時體現出了代數方法處理某些問題時,相比算術方法所具有的優越性。比如在實際解方程組的教學過程中,“消元”、“降次”等基本思想都是化“未知”為“已知”的體現。

5.數形結合的思想

數形結合既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。“數以形而直觀,形以數而入微,數形結合百般好,隔裂分家萬事休”,這是我國數學家華羅庚對數形結合思想的精辟論述。有些代數問題單純用代數方法來解,反而顯得煩瑣,若能恰當、巧妙地借助幾何圖形,使數量關系的問題直觀而形象化,實現抽象概念與具體形象的結合。在初中數學的教學中,從數軸的引進到有理數大小的比較,從相反數、絕對值的幾何意義到列方程解應用題的畫圖分析求解等,數形結合的思想在初中數學的教學中得到了充分的體現,它將復雜的知識簡單化、抽象的概念具體化。

6.可逆性思想

我們都知道“司馬光砸缸”的故事，司馬光的聰明方法令我們佩服。按常規的救人方法是讓“人離開水”，但是由于缸高、人矮、力氣小，在場的小朋友沒有一個能夠辦得到；這時，司馬光反常規而行，砸破水缸，水流出來，讓“水離開人”，落水的小伙伴得救了。司馬光的故事使我們聯想起，初中數學教材中蘊含了為數眾多數學可逆性思想，它存在于數學知識的各個環節中,如加與減、乘與除、乘方與開方、同底數冪的運算法則正逆運用，整式的乘法與因式分解等。這些互逆的知識點結合起來學習,實際上是一種雙向活動,教學中學生往往只注重單向的聯系,而造成對知識的單一理解和應用,從而阻礙了學生思維的發展。學生在小學階段接受可逆性數學思想的教育很少,而可逆性數學思想方法有助于培養學生的逆向邏輯思維、創造能力。所以,在實際的教學過程中,要適時注意培養學生的可逆性思想。有理數的運算律、冪運算法則等等逆用都可以簡化運算，收到一項不到的效果。

7.特殊與一般的辯證關系的思想

對于一個數學問題,特殊情形下的結論往往反映了一般狀況下的特征,一般狀態下探索到的結論是問題本質和規律,特殊只是一般中的某種情況。在特殊情形下的解題思路、方法往往對一般狀況有指導和啟發作用,反之問題若能在一般狀況下得以解決,特殊情形當然也就迎刃而解。如整式可以簡潔地表明實際問題中的數量關系，它比只有具體數字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示數，這使得關于整式的運算與數的運算具有一致性，因此可以說整式的運算是建立在數的運算基礎之上的，式的運算更具有一般性，數的運算是式的運算的特殊情形。通過對數與式運算的分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊（具體）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具體），在不斷重復中得到提高，培養學生初步的辨證唯物主義觀點。根據數與式之間的聯系，體現數學知識間具體與抽象的內在聯系和數學的內在統一性。實際上是知識的總結與應用的雙向活動,特殊與一般的統一能使學生更靈活地掌握知識、應用知識。故在初一學生對一些問題的理解比較抽象的情況下,特殊與一般的辯證關系的運用,對初中數學的教學有著非常重要的作用。

8.歸納猜想思想

英國著名物理學家牛頓說過：“沒有大膽而放肆的猜想，就不可能有偉大發現”。數學家教育家G?波利亞也指出：“要成為一個好的數學家……你必須首先是一個好的猜想家。”這兩句至理名言道出猜想的重要性.歸納猜想的思想是數學思想的重要組成部分。在中學數學教學中,對有些已知其真實性的定理、公式、性質,暫時不能給學生進行嚴格證明,但為了說明其正確性,往往采用具體的、個別的特殊例子來說明,也就是用不完全歸納法進行推理。而猜想是數學思維中的抽象的重要形式。所謂猜想是根據部分事實去推測某種可能結果的方法,是由一些事物去估計可能出現事物的思維方法。蘇科版七、八、九年級滲透的數學猜想可謂俯首皆是，這里不再列舉案例闡述.

二、數學思想方法的培養方式

對學生數學思想方法的培養,要依托數學思想方法的教學工作。中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體,現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的,大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中,并沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學,必須在實踐中探索規律,以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段:潛意識階段、形成階段、深化階段。

一般來說,在這三個階段的形成過程中,應以滲透性教育為主線。所謂滲透教育,是指在具體知識教學中,一般不直接點明所應用的數學思想方法,而是通過精心設計的教學情境與教學過程,著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法,使他們在潛移默化中達到理解和掌握。雖然數學思想方法與具體的數學知識是一個有機整體,它們相互關聯、相互依存、協同發展,但是具體數學知識的教學并不能替代數學思想方法的教學。一般來說,數學思想方法的教學總是以具體數學知識為載體,在知識的教學過程中實現的。數學思想是對數學知識和方法本質的認識,數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。所以,數學思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說數學方法尚具有某種外在形式或模式,那么作為一類數學方法的概括的數學思想,卻只表現為一種意識或觀念,很難找到外在的固定形式。因此,數學思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現的,必須要日積月累、長期滲透才能逐漸為學生所掌握。

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【關鍵詞】初中數學；應用題；教學思考

科學地認識事物就要抓住事物的本質，那么列方程解應用題的本質是什么呢？很顯然，列方程（組）是關鍵.所謂列方程（組）解應用題是一個“實際”問題，以文字表達形式出現，然后，運用數學方法將應用題的內涵符號化成為一個方程（組），再解所列方程（組）從而應用題得解，因此，在應用題的教學時，應把難點放到分析}意列出方程（組），并讓學生熟練掌握應用題符號化這一步驟，這樣方程（組）就列出了，當然學生剛剛接觸應用題時可能有些難度，但按照教材的編排，在學習列方程（組）解應用題之前就學習了用代數式表示各種各樣背景下的實際問題，也學習了解方程和解方程組，學習了行程、速度、時間之間的關系，學習了工作總量、工作效率、工作時間之間的關系，學習了銷售中的本金、利潤、利率之間的關系，等等.

初中數學中的應用題是建立在小學的基礎上的，而且是從“行程問題”入手，因此，在一開始進行“行程問題”的教學時就必須強調要求畫“s，v，t”表格：

來幫助分析，且要掌握好公式：路程（s）=速度（v）×時間（t），而且初中階段的大多數應用題都可以借助“s，v，t”表格來幫助分析，如“工程問題”.

例1A，B兩地相距360 km，甲、乙兩輛車分別從A，B兩地同時出發相向而行，甲車的速度是70 km/h，乙車的速度是50 km/h，求甲、乙兩車出發后經過幾小時相遇？

解設甲、乙兩車出發后經過x小時相遇.

分析：（一）找等量關系：① 甲車的行駛時間（t甲）=乙車的行駛時間（t乙）；

② 甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s甲）=360.

（二）畫“s，v，t”表格：

（三）列方程：

因為等量關系① 甲車的行駛時間（t甲）=乙車的行駛時間（t乙）在畫“s，v，t”表格時已經用過.因此，只能根據等量關系②甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s乙）=360.列方程得

70x+50x=360.

解這個方程得x=3.

答：甲、乙兩車出發后經過3小時相遇.

強調：① 認真理解題意，弄清題目中事件發生過程及其各個量之間內在的等量關系，每個等量關系只允許用一次；

② 畫“s，v，t”表格，并填寫“s，v，t”表格，這樣可大大地減少犯低級錯誤；

③ 根據未用過的等量關系來列方程.

并且在以后所有應用題教學引導中都要這樣“強調”，讓學生形成思維習慣.

例2A，B兩地相距35 km，甲從A地向B地出發5 km，乙在A地發現甲忘記帶某文件立即追送，交給甲后立即返回A地，當乙返回A地時，甲恰好到達B地，乙每小時比甲多行5 km，求兩人的速度.

解設甲的速度是x km/h.

分析：（一）畫行程圖，找出等量關系.在這必須認真理解題意，弄清楚整個事件發生過程，才能畫出行程圖.

從行程圖中看到：甲從C點到D追及點的時間（t甲CD）與乙從A點到D追及點的時間（t乙AD）是相等的，乙從D追及點返回A點的時間（t乙DA）與甲從D追及點到B點的時間（t甲DB）也是相等的.即t乙AD=t乙DA=t甲CD=t甲DB.

因此，CD=DB=15，AD=AC+CD=20.

找到等量關系：① 乙的速度（v乙）=甲的速度（v甲）+5；

② 甲行進15 km的時間（t甲15）=乙行進20 km的時間（t乙20）.

（二）畫“s，v，t”表格：

解這個方程得x=15.

經檢驗得x=15是所列方程的解.因此，x+5=20.

答：甲的速度是15 km/h，乙的速度是20 km/h.

此題中列方程要用到的等量關系②甲行進15 km的時間（t甲15）=乙行進20 km的時間（t乙20）沒有明確表示出來，是隱藏于題目內的，需要認真地理解題意，并要借助行程圖才好找.

列方程解應用題的一般基本步驟為：

（一）審題（主要完成如下三方面的工作）：

1.分析條件（對條件要進行歸納分類），認真理解題意，弄清題目中事件發生過程及各個量之間內在聯系，可借畫“s、v、t”表格幫助理解.

2.明確已知量和未知量.

3.找出等量關系，每個等量關系只允許用一次.

（二）解題的實施：

1.設未知數（或稱設元）.

2.根據等量關系列出方程（組）.

3.解方程（組），并檢驗.

4.答.

學生列方程（組）解應用題的困難主要來自如下三方面：

第一，審題沒有養成習慣，對文字圖形理解能力低下，缺乏生活實踐知識，根本弄不清題意，有的雖然審題，但審題缺乏邏輯性和系統性.其突出表現在于對審題的基本要求是什么不明確，對題目中的條件不習慣于歸納分類.因而，造成考慮問題不是全局化、透徹化，而是孤立的、表面地理解條件，甚至遺漏條件.

第二，用代數式表示各種實際問題中的量、解方程（組）等與基礎知識脫節，比如，弄不清楚銷售中的銷售額、標價、售價、本金、利潤、利率之間的關系.

第三，不明確（或沒注意）列方程的基本標準，列出與實際意義不相符（錯誤）的方程.我們常常發現學生列出來的方程兩邊的意義不同，也發現一個代數式所表示的意義混亂，如，把速度與時間相加（或相除）的代數式.

鑒于上述三點，在教學上應采取什么措施以便降低錯誤率呢？我認為，應注重如下幾方面.

1.應堅持系統性原則，可以這么認為，列代數式的訓練是列方程解應用題的前奏，故應該全力爭取使學生在列代數式階段能具備較完善的由語言信息轉化到數學式子（代數式）的能力，事實上，現行教材已經有足夠的內容使之達到這個要求的.就是列方程解應用題本身看，也是分階段的（如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，二元二次方程等）.在諸多階段中，應該算一元一次方程的應用題最為關鍵，若這一關過不好，很難保證今后學習會順利.因此，教師在整個初中數學教學上應全面考量.

2.要嚴格審題程序，弄清題目中事件發生過程及其各個量之間內在的聯系，這方面教師在平時教學中應落實提高學生的文字理解能力，準確地將文字語言轉化成數學語言.

3.明確列方程解應用題的基本要求.主要明確三點：（1）在同一方程里，兩邊的意義要相同，如不要一邊是距離，另一邊又是時間；（2）同一方程里的各項的單位要統一，如不要一些是小時，一些又是分鐘；（3）方程兩邊的數量要相等，符合實際意義等.