對數學建模的認識與理解范文

導語：如何才能寫好一篇對數學建模的認識與理解，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學 建模 興趣

數學是初中階段的重要課程，在我們的生產實踐中也很有廣泛的應用。多數的學生的數學成績不是很理想，一方面是由于數學本身有一定的難度，有些知識抽象不容易理解；另一方面學生們沒有找到正確的學習方法，作為教師我們要引導學生找到正確的學習方式，才能在學習中事半功倍，取得較好的學習效果。在數學的學習中，應用數學建模是很好的一種學習方法，便于學生理解數學知識，養成良好的數學思維。

一、數學建模在初中數學教學中的重要性

（一）數學建模可以解決抽象的數學問題

數學是與實際聯系比較緊密的一門學科，隨著科學技術的不斷發展，數學在專業技術方面有更廣泛的應用，這也就對我們的數學教學提出了更高的要求。數學建模是一種很好的將數學理論知識與生活實際聯系的方法，在教學的過程中，我們可以采用數學建模方式，一方面方面可以將抽象的數學知識具體化，便于學生理解；另一方面利用數學建?？梢院茌p松的將數學理論與實際生活聯系起來，增強數學知識的實用性，讓學生們了解數學在實際生活中的重要用途，便于以后的工作學習。

（二）增強數學學習的趣味性

在初中數學的教學中，學生們普遍認為數學有一定的難度，不容易掌握，對數學的學習興趣不是很高。數學知識涉及的面也比較廣，有函數、幾何、概率等等，有些學生某方面的知識掌握的比較好，某一方面掌握的不是很好。在教學中應用數學建模，使抽象的知識更便于學生理解和掌握，對于數學也有了全新的認識，增強了學習數學的信心，從而也提高了學習的興趣。幾何知識一直是數學學習中的難點，需要學生發揮想象，將平面的圖形立體化，給很多的學生造成困擾。運用數學建模就可以輕松的解決這一問題，將圖形利用多媒體表現出來，既讓學生感覺新鮮也提高學習的熱情，對數學的學習也產生濃厚的興趣。

（三）培養學生的創新意識

在以往的學習過程中，學生數學知識的掌握都是通過教師的講授，教師將知識傳授給學生，學生被動的接受，學生沒有主動學習的積極性。在課堂上引入數學建模的教學方式，可以讓學生積極的參與到課堂活動中來，增加學生的參與度。這樣既增加了學生學習的興趣，也促使學生對于數學知識有更深層次的理解，對于數學知識形成自己獨特的見解，培養自己的創新意識。在這樣的學習氛圍中，可以促進學生掌握更多的數學知識，熟練運用數學理論，從而提高數學成績。

二、數學建模在農村初中數學教學中存在的問題

數學建模對于初中數學教學有很好的促進作用，但是現階段的教學中，大多數的教師還不能熟練的運用數學建模的教學方式，數學建模教學工作還存在著一些問題。

（一）教師對于數學建模的教學方式認識不夠

現階段的教學活動可以表明，多數教師對于數學建模的教學方式認識不夠，不能熟練的掌握，因此不能很好的應用到課堂中，發揮數學建模的應有作用。有些教師甚至認為運用數學建模的方式會花費大量的時間和精力，不便于在教學到教學活動中。這充分說明教師對于數學建模的認識是片面的，沒有真正的認識到數學建模的實際效果，歸根結底還是由于教師對于數學建模教學方式的運用不夠，教師沒有認真的研究這種教學方式，沒有看到其優越性。數學建模的教學方式是對傳統數學教師方式的一種沖擊，能否熟練的運用這種方式對于教師是一種很大的考驗。因此教師對于數學建模的認識程度及運用情況關系著數學建模的教學效果。

（二）學生對于數學建模的教學方式不能很好的接受

學生的掌握情況是課堂效果的主要體現者，在教學活動中，教師對于數學建模方式的理解不夠，在課堂上不能很好的表現出來，將會影響學生的理解。許多的教師在進行模型的建模論證時，論點不夠充分，教師講的含含糊糊，學生也聽得迷迷糊糊，這樣的課堂效果肯定不是理想的，也沒有發揮數學建模教學方式的應用效果，反而起到相反的效果。因此在運用數學建模的教學方式時，教師首先要對其有正確的理解，讓數學建模的教學理論熟練掌握，在構建數學模型時，要有據可依。在n前要進行精心的準備，合理的設計教學內容，這樣才能將數學建模淋漓盡致的表現在課堂上，讓學生們清楚的理解并掌握。

三、運用好農村初中數學建模教學的對策分析

在現階段的農村初中數學教學中，數學建模是進行數學教學的很好的途徑和方法。就目前的教學狀況看，數學建模的運用情況還不是很理想，如何利用好數學建模，發揮其應有的效果是我們應該思考的問題。

首先，在教學活動中，教師要加強對數學建模方式的應用，明白其對數學教學的促進作用，可以很好的將抽象的數學知識具體化，將深奧的理論簡單化，便于學生理解和掌握。針對數學教學，不同的數學問題應該采用不同的方法，數學建模對于數學圖形等問題解決有很好的幫助。在實際工作中，一些教師對于數學建模的運用不夠，這在一定程度上也表明教師的水平不夠，因此教師要注意教師素質的培養，多給教師提供外出培訓的機會，作為農村的教師更應該多增加培訓的機會，這樣才能幫助教師認識數學建模的意義，提升運用能力。

其次，要向學生們解釋清楚數學建模對于數學學習的好處，讓學生從心里接受這種教學方式。在教學活動中，在課堂上多運用數學建模的方式，并且與傳統的教學方式進行對比，形成反差，讓同學們認識到這種方式的好處，激起學生學習的熱情。在課前，教師要合理的設計課堂情節，讓學生們積極的參與進來，掌握課堂知識，并對知識深化摸索，讓學生養成主動思考的好習慣。

總之，數學建模是一種很全新的教學模式，它對于數學的學習有很好的促進作用，但是現階段多數教師對于其重視程度不夠，沒有很好的加以運用，在以后的教學中，我們要加大對數學建模的實際運用，發揮其應有的效果。

參考文獻：

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[2]林凌.數形結合在初中數學教學中的運用[J].教育現代化，2016，（39）.

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一、數學無處不在

數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。隨著知識經濟時代的來臨，數學的內涵已經大大拓展了，人們對現實世界中數量關系和空間形式的認識和理解也已今非昔比、大大深化和發展了。長期以來，在人們認識世界和改造世界的過程中，對數學的重要性及其作用逐漸形成了自己的認識和看法，而且這種認識和看法隨著時代的進步也在不斷發展。數學與我們的生活息息相關，數學無處不在。創立于于一九五八年的中華老字號鼎泰豐，因為制作的小籠包享譽中外。但大多數人也許不知道，鼎泰豐的小籠包不但有著極高的品質要求，還有著標準化的數字背景，據報道鼎泰豐自行研發的蒸包機完全由電腦控制，每一籠里的蒸汽都是均勻穩定充足的。不論是高科技含量極高的航天飛行器的設計，還是已經走入我們生活當中的指紋識別系統；無論是探索海洋秘密的海洋遙測數據處理，還是融入各行各業、千家萬戶的網絡系統，無不閃現著數學的光輝。

二、數學建模的重要性

隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。隨著對數學應用能力要求的提高，數學建模將在數學教學中越來越受到人們的重視。相對于傳統的教學，數學建模更貼近實際生活，有較強的趣味性、靈活性，更能激發大家學習興趣。數學建模的重要性體現在，學生的想象力、洞察力和創造力得到鍛煉和培養，計算機的編程能力得到鍛煉和培養，學生的自主學習能力得到鍛煉和提高，學生的文字與語言表達能力得到鍛煉和提升。數學建模在技工學校的應用，將使有大量經過良好數學訓練的畢業生走進各行各業，這是社會的需要，對數學的發展特別是應用數學的發展也必然起到積極的推動作用

三、技工學校培養數學建模思想與方法

1、為了培養學生的建模意識，數學教師需要提高自己的建模思想

數學建模的開展必然需要我們在教學內容和要求方面做出調整，因此，技工學校的教師要首先在思想意識和教學觀念上有所轉變，順應形勢，在以素質教育為目標的前提下，積極配合學校進行教改。數學建模思想可以與數學基礎知識的教學相互依托，彼此滲透，逐漸升華。鍛煉學生的動手能力，在涉及有關折疊、拼剪問題時就可以讓學生折一折、擺一擺、拼一拼、畫一畫，費時不多，構造了各種模型，活動富于情趣，形象生動，不失為數學建模的起步活動和激發數學建模情趣的重要方式。數學教材只是為我們構筑了學習的框架，為了豐富教學內容，需要不斷地搜集與教材相關的數學知識內容，只有我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的應用數學的材料，并從中總結提煉，這些都將是數學建模教學的素材。

2、數學建模的開展使學生對數學知識的理解有顯著的提高

我國現有的數學教學模式過于學科化，視課程的科學性和系統性為主導，學生被動接受知識信息。數學建模為學生提供更多的數學知識的實際背景材料，使學生形成對數學的本質的認識，增強了學生創新能力的培養。數學建模的開展使學生達到深化、理解知識，發展數學思維能力，激發學習興趣，強化應用意識的目的，促進數學素質的提高。培養學生觀察生活的能力，在實際生活中進行搜集素材，使自身的視野更加開闊，知識水平在不斷地提高，積累的經驗更加豐富，使學生的學習能力得到鍛煉，改變以往的被動學習狀態，逐步學會主動學習。為使數學建模更貼近生活，教師應將具有時代氣息的相關報道引入數學課堂，這種時代氣息濃郁、真實感強烈的素材，必將調動學生學習的積極性，數學教學建模思想將得到更好的貫徹。

3、加強師資力量的崗位培訓，重視數學建模教學的過程和方法

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“概率統計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發展的過程中已經成為數學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據課程的相關特點中，利用現代科學進行審視與組織，從而使數學概率統計中融入新鮮元素，在教學內容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關技術、概率統計知識進行聯系。學生在運用“概率統計”知識的基礎上們能夠建立數學模式，對“概率統計”的知識也會產生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數學建模的思想積極融入到數學概率統計之中，能夠在不打破傳統知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統計知識進行數學建模的整個過程，從而加深對概率統計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數學概率統計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數學建模的基本能力，從根本上體現數學建模的思想。

二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成

（一）改變傳統教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現代化的教學要求，因此無法在傳統教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數學建模融入到數學概率統計之中，可以在傳統的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發式教學模式進行教學，實現由淺入深、由難到易，使學生掌握數學概率統計的基本概念以及相關方法，從而對數學學習產生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數學概率統計知識與建模思想的認識與理解。

（二）改變傳統學習方式，建立開放型學習形式在數學概率統計的教學內容上，認可教師不可以按照傳統的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數學建模是沒有固定模式的，在進行數學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數據進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環境中不斷成長。

三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習

在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數學概率統計中的教材在教學內容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數學概率統計與數學建模失去興趣。從實際角度而言，數學概率統計作為數學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現有的數學概率統計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統，并且該類習題要對數學建模的思想進行體現。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統計案件，比如像數據的統計、數據的擬合等，讓學生能夠學會數學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。

四、結語

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《普通高中數學課程標準》(實驗)“前言”部分中指出：高中數學課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身條件豐富課程；應倡導積極主動、勇于探索的學習方式；應注重提高學生的數學思維能力、發展學生的數學應用意識等。

在新課概念教學中，選擇日常生活事例引導學生建模，在建模過程中了解概念的現象，掌握概念本質。

一、對數學模型的認識

建模思想是在20世紀80年代進入我國大學的，一些西方國家的大學在20世紀60年代到70年代已經引入了數學建模這一概念。經過20多年的發展之后，數學建模已經是各院校中開設的專業課程，是培養學生利用數學方法分析、解決問題的一個有效方法。數學模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數模型等等類型。數學建模是建立數學模型的過程，這個過程也可以說是一種用數學的思想思考問題的手段。數學建模主要是用數學方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數學建模活動往往都有具體的教學活動作為實例，例如利用概率模型，調查一個班的學生課前預習情況、作業完成情況和課后上網情況等等。

二、創新數學建?；顒?，激發學生學習興趣

高中教學中加入數學建模知識是一件非常有意義的事，因為數學建模不僅可以提高學生對學習數學的興趣，還可以培養高中生正確的數學觀、敢于挑戰困難的意志力。數學建模能培養學生應用數學方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養學生用理解數學語言和用數學語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學生自主學習、安排、協調、組織能力以及應用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數學的課堂教學中，多層次、多角度地編排與生活有關的應用內容，能夠達到有效激發學生建模興趣的目的。例如，在函數的學習中可以設置不同的問題情境，建立相關的數學模型。就過節包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓?，F在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現在請問應該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）？假設湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?00個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導學生用函數知識刻化生活問題，建立了函數關系解析式，解決了實際問題的一般性，學生們的建模興趣就會被進一步激發出來。有了興趣之后，學生就會帶著積極上進的心態去面對數學難題、克服困難，認真、仔細地去比較、分析、探索認識事物的變化發展規律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調查我們得知，很多高中生對數學建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學生認為，“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我們更深切地感受到高中數學與實際生活的有緊密聯系，感受到數學問題廣泛于生活當中，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。

三、創新數學建模活動，發展學生應用意識

21世紀以來，數學科學逐漸在國家的科技與經濟中扮演著重要的角色。隨著世界經濟全球化和計算機科學的快速發展，數學科學已成為了當今高科技的一個重要組成部分。數學有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應用性。因此，培養學生應用數學理論和知識的能力已經成為了高中數學教學過程中一個非常重要的方面。數學建?；顒油加幸跃唧w生活實例作為教學內容。例如，某旅游景區某星級大酒店有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到一些數據：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少？

解答過程：

可得出假設：收入關于房價的曲線為中間高兩側低，可試一元二次函數回歸模型。

模型建立：設y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數據代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學，可以讓學生意識到數學建模的應用在生活當中隨處可見，數學建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創新數學建?；顒樱囵B學生數學素養

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關鍵詞：數學建模；師范生；科研能力

數學是研究數量關系和空間形式的科學，在其產生和發展中，都與各種各樣的應用問題緊密聯系著。數學的特點不僅在于它的抽象性、邏輯性、嚴密性、完整性，而且在于它應用的廣泛性。自進入21世紀以來，我們的知識經濟、現代科技飛速發展，無論你是什么專業，數學都是必學的一門課程，在高職高專院校也一樣，數學已成為一種能夠普遍實施的技術，培養學生應用數學的能力也成為數學教學的一個重要方面。

在教學中，有許多數學老師經常會碰到學生問這樣的問題：“學這些公式定理有什么用，這么抽象的理論知識哪里能用得上？”學生之所以問這樣的問題，是因為在現實工作與生活中，數學的理論知識沒有用武之地，同時對師范生來說，與自己以后要教授的學科或許沒有直接的關系，因此師范生也有許多這樣的困惑。如何改進中等師范類院校數學課程的教學，已經成為一個備受關注的問題，我覺得在高等數學課程的教學中融入數學建模思想，是值得借鑒和嘗試的。

數學建模是學習數學的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，體驗運用知識解決實際數學問題的過程，增強應用意識，提高學生學習數學的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。

中等師范院校的學生大多數對高等數學的學習沒有學習興趣，究其原因，主要是學生整體素質不高，數學基礎薄弱，再有，師范生將來主要從事中小學教學，與實際應用關系不大，學生認為學習高等數學沒有實際用處，還有就是對抽象的數學理論和枯燥的課堂教學模式的厭煩，時間長了學生對數學就有一種抵觸情緒。

培養師范生的建模意識，教師首先需要提高自身的建模意識，這就意味著教師在教學上的變化，更要努力鉆研如何結合教材把數學知識應用于現實生活，注意各章節要引入哪些模型問題，經常滲透建模意識，潛移默化地使學生從示范建模問題中積累數學建模經驗，激發學生對數學建模的興趣。培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時還應該通過在建模過程解決實際問題來加深數學知識的理解。數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。如何通過數學建模思想培養師范生的數學能力，可以從以下幾個方面進行探討。

一、教學技能的提高

師范院校中的數學教學與其他專業課程教學的協調不夠，與其他學科不能充分地相互補充。師范生不知道學習高等數學對以后的工作有什么作用，因此無法引起學生對學習數學的興趣，從而放棄了教學技能的培養。當前隨著教育教學改革的不斷深入，中小學新課標的逐步實踐，數學建模的思想和方法不斷在中小學課程中滲透，新課標中，對數學建模提出了明確要求和具體安排。為了使師范生能更好、更快地適應未來的教學工作，使他們在今后的工作中，能較好地培養中小學生的數學建模意識和數學建模能力，師范生在校學習期間，要提高師范生的教學技能，進行數學建模訓練。

二、數學應用能力的提高

現在的的數學教學內容比較單一，著重于基礎理論知識，對實踐應用要求不多。而我們學習數學的目的就在于應用，無論將來從事哪種學科教育，都會遇到數學應用問題。無論是日常教學、科教科研和生活中常常會遇到應用數學問題解決實際問題的情形。數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要環節和必經之路，為了提高數學應用能力，師范生有必要參與數學建模的訓練和實踐。另外，通過數學建模，可以提高學生對數學知識的重要性的認識，促使他們更認真地學好數學，通過數學建模，可以提高學生對其他數學相關知識的認識，有助于他們對數學的學習，提高數學意識。

三、科研能力與寫作水平的提高

師范生所學的一般課程很少涉及數學科研和數學知識寫作的內容，數學建模的結果是要通過論文而展現的。無論他從事哪種學科的教學，都需要進行科研計劃、總結的撰寫，科研也是許多人的基本工作之一，科研能力和論文寫作水平是衡量一個人綜合能力的重要標志，因而參加數學建模培訓能夠提高師范生的科研能力和論文寫作水平，為他們將來從事相關工作做必要的準備。

四、培養團隊合作精神

數學建模涉及的知識面非常廣，除數學和計算機知識外，還會用到物理、化學、工程、社會、經濟等方面的知識，一個人不可能對各方面都精通，數學建模要求的是團結合作精神，需要團隊作戰，分工合作，取長補短，共同完成。對教師而言，也是不同學科的幾位教師共同完成一個班的教學任務，可以說，參加數學建模學習是提高學生團結協作、友好相處的有效途徑，對以獨生子女為主的校園來說，尤為重要。

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關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰以來，針對技術、管理、工業、農業、經濟等學科中的實際問題發展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建?；顒樱渌麛祵W建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續發展的素養。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建模可以使學生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發現、設問、設計、探索、歸納、創新的過程，能激發學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養學生想象力、聯想力和創造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創造力。

5.中學數學建模有利于培養學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養學生團結協作的精神

傳統教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰，不需要也不允許彼此合作。現在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建?；顒?還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統計等高等數學知識深度有限，傳統的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。

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關鍵詞： 數學建模教學 信息素養 培養

數學是一門研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。它與每門學科都緊密相連。數學模型更是無處不在，數學建模從應用方面體現了數學的實用性和廣泛性，自1990年上海市首次舉辦大學生（數學類）數學模型競賽，全國大學生數學建模競賽受到了越來越廣泛的關注。從1992年的施肥題目和1993年的為足球隊排名次，僅需要直接建立數學模型，2008年高等教育學費標準探討，要求收集諸如國家生均撥款、培養費用、家庭收入等相關數據。2010年的題目中，要求對2010年上海世博會影響力進行定量評估。而這些來自工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，都被打上了信息時代的烙印，要求研究者對重要信息具有一定的敏銳程度，并擅長收集數據和分析數據，而這些都是信息素養的重要內容。信息素養作為信息時代數學建模競賽中必不可少的素養，在數學建模競賽教學中卻鮮有涉及。本文對數學建模競賽教育的信息素養培養進行探討。

1.數學建模教學模式亟待調整。

大多數高校僅僅通過開設數學建模選修課和數學建模競賽前輔導班，進行數學建模的教學。無論是選修課，還是賽前輔導，因其不具有教學的連續性，往往會使得教學效果大打折扣，且因為教學時間有限，不能進行充分的準備，無法取得良好的成績。

為了適應現代數學建模的競賽要求，教學模式亟待調整，首先要加強宣傳，尤其是有必要在新生入校時就對其進行宣傳，因一些高校對數學建模的宣傳力度不夠，很多大學一二年級的學生，并不知道什么是數學建模，更有一些已經畢業的學生，對數學建模的了解僅僅停留在做數學題的概念上。通過宣傳，學生更加了解數學建模的趣味性、挑戰性和實用性。從而吸引更多的學生主動地去了解并參與到數學建模活動當中。其次，通過開展建模知識講座、組建數學建模社團和興趣小組，并定期舉辦活動，作為選修課和賽前輔導的有力補充，數學建模能力的訓練，對于學生今后的應用型科研也是極具價值的。團隊的活動是提高學生綜合素質的良好模式，不同專業在“頭腦風暴”時候產生的火花，不同性格在同一目標時候的磨煉，信息時代的迅速發展告訴我們，數學建模的教學模式不能夠僅僅停留在以前的教師講解，學生理解的過程當中了，它理應變成一個交互的模式，一個合作的模式，一個重視實踐能力、信息能力、創新能力的教學模式。

2.在數學建模教學中加強對信息素養的培養。

數學建模競賽題與我們生活中的各種資訊息息相關，在數學建模教學中，需要鍛煉學生對信息的敏銳性和判斷力等，即信息意識，也就是信息素養的前提，訓練這項才智素質的方法是多樣的，可通過如下步驟和方法。

2.1通過要求學生定期制作信息簡報的方式，加強信息的敏銳性和持久注意力的訓練。

我們處在一個信息爆炸的時代，信息無處不在，政策信息、經濟信息、農業信息、股票信息等信息以圖、文、聲三種形式并存在，并通過互聯網、電視、展覽、廣播等途徑以驚人速度傳播，信息研究的內容非常寬泛，時間可橫跨幾千年，空間可上至太空下探海底。要讓學生從浩瀚如海洋的信息中，篩選出重要的信息，這是非常不容易的任務，而對信息的敏銳不是天生的，是可以通過某些方法進行強化和訓練的。比如，可通過列舉一批無序的信息，讓學生從中篩選出與題目相關的重要信息的方法來鍛煉敏銳性；通過要求學生對某個研究方向的信息進行持久的關注和了解，并定期整理制作信息簡報，以此來訓練學生的對信息的持久注意力。通過上述方法進行一段時間的訓練后，學生會有意識地去篩選重要信息，有意識地對某些重要信息給予持久的注意力，能夠時刻具有追求新知識的熱情。當學生具備了較強信息意識，會對信息在社會發展中的重要作用有充分的認識，自覺地適應信息環境的變化，更好地適應時代需要。

2.2通過歷屆競賽案例鍛煉學生的信息能力。

當我們對信息既具有敏銳的觀察力，又具備持久的注意力后，對信息的獲取、理解、分析、加工、處理、創造、傳遞的理解和活用能力就顯得尤為重要，這就是從計算機能力演變而來的信息能力，是構成信息素養的核心。

根據數學建模的特點，可以看出，案例教學法是一種比較合適的教學方法。案例教學法是在教師的指導下，根據教學目標和內容的需要，采用案例組織學生進行學習、研究、鍛煉能力的方法。它能創設一個良好的寬松的教學實踐情景，把真實的典型問題展現在學生面前，讓他們設身處地去思考、去分析、去討論，對于激發學生的學習興趣，培養創造能力及分析、解決問題的能力極有益處[1]。在數學建模教學中，可充分利用歷屆的競賽題目對學生信息能力進行案例訓練。

在歷屆題目中挑選與信息密切相關的題目，例如2008年高等教育學費標準探討題目，要求收集諸如國家生均撥款、培養費用、家庭收入等相關數據。小組通過對檢索題目進行討論，提出檢索標識，構建檢索策略，并通過數據庫或搜索引擎中進行測試和調整，提高了撰寫檢索策略的能力；通過檢索、下載、整理相關數據，鍛煉信息查詢能力；通過題目相關專業綜述，描述本專業或數學建模領域的進展情況，鍛煉學生辨識、分析和利用信息的能力；通過在校內開展數學建模競賽，系統訓練學生的競賽的應試能力。校內數學建模競賽不僅可推動全校數學建?；顒娱_展，而且為選拔全國大學生數學建模競賽參賽隊員提供了依據[2]。

綜上所述，為了適應信息時代的發展，數學建模教學急需加強對信息素養的培養，本文以歷屆競賽題目為案例，通過參加信息篩選、資料查詢、綜述撰寫、參加校內數學建模競賽等方式對如何提高信息素養進行探討。

參考文獻：

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關鍵詞：數學實驗；數學建模；素質教育；創新能力

數學是一門自然科學基礎學科，自20世紀下半葉以來，數學最大的變化和發展是“應用”。數學幾乎滲透到了所有學科領域，其作用也越來越大，不但運用于自然科學各學科、各領域，而且滲透到了經濟、軍事、管理以及社會科學各領域。事實上，當前社會發展對數學的需求并不只是對數學家和專門從事數學研究的人才的需求，更大量的需求是在各領域中從事實際工作的人善于運用數學知識及數學思想方法解決每天面臨的大量實際問題，從而取得經濟效益和社會效益。

高校中傳統數學的應試型教學模式往往注重專業需要和偏重知識傳授，主要課程如數學專業的數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程等，又如理工科專業的高等數學、線性代數、概率統計等，內容均存在著重經典輕現代、重計算技巧輕數學思想方法等傾向。顯然，這種體系不利于學生綜合利用數學知識能力和創造能力的培養，嚴重阻礙了數學在社會實踐中應起作用的發揮和數學本身的發展。因此，理工科院校的數學教學改革亟待解決在數學的教學過程中怎樣培養學生學習的創造性，提高他們數學應用的能力。于是，開設數學實驗和數學建模課程已成為高校數學教學改革的突破口，因為數學實驗和數學建模不僅可以激發學生學習數學的興趣，還可以提高學生解決實際問題的能力。

本文分析討論數學實驗和數學建模在理工科大學生素質培養中的重要作用，從而將大學數學教學模式由傳統的過窄、過細專業造成的“專門化”和“小而全”的課程設計思想轉變為課程設置厚基礎、厚綜合化，力求課程整體結構優化。

一、數學實驗和數學建模

數學實驗課是一門實踐性很強的課程，它將數學理論、科學計算、數學軟件以及數學建模有機結合，強化學生對數學理論的理解和應用。它通過使用計算機以及數學軟件解決實際問題的過程，進一步學習數學或應用數學，激發學生的學習興趣，培養學生的探索能力、動手能力和應用能力，有效地提高數學教學的質量。

數學建模是對客觀事物進行合理的抽象和量化，然后用公式模擬和驗證的一種模式化思維。建立數學模型是處理數學科學理論問題的一個經典方法，也是處理各類問題的有效方法，是數學應用于科學和社會的最基本的途徑。數學建模所研究的對象是日常生活和工程實踐中的實際問題，把這些實際問題轉化成數學問題過程就是數學建模的過程。所以數學建模和數學緊密相連，也就是說數學本身自始至終充滿了數學模型。

二、數學實驗課程的意義和作用

數學實驗能提高學生學習數學的興趣和積極性。通過數學軟件的使用，數學實驗可以演示一些傳統教學方法無法實現的知識內容，從而使學生對其有直觀的認識?？梢暬慕虒W過程能使學生的思維形象化、可操作化，從而改變數學抽象的內容，使晦澀的數學理論變得生動而有趣。利用數學軟件，驗證某些數學定理，可以使學生深入認識數學規律，激發學生學數學的興趣。特別是通過對實際問題的分析，建立數學模型，并使用計算機解決問題，使學生感受到數學在實際中的應用，使學生由被動地學數學變成主動地用數學。實踐證明，數學實驗可以促成數學教學的良性循環，即參加數學實驗愈多，則愈感到自己數學知識的不足，那么就愈要學習更多的數學知識充實自己。如此，就激發了學生學習數學的積極性。

數學實驗能有效提高學生的實踐能力。數學實驗的直觀性使學生更好地接受數學理論，掌握數學規律。通過自己動手分析問題，建立數學模型，利用數學軟件和計算機編程，學生的實踐能力能得到有效提高，增強了學生學好數學、用好數學的信心。通過數學實驗的思考、完成以及對實驗結果的分析，學生能更好地理解和正確應用數學理論和方法，學生的理論水平和實踐能力得以大大提高。

數學實驗能提高學生的綜合素質。在通過數學實驗解決實際問題的過程中，學生學到了知識，提高了動手能力，更培養了獨立思考的習慣，增強了探索精神和創新意識。實際問題的引入和求解，極大地開闊了學生的視野，解決問題的過程中也能培養學生的團隊精神，最終提高學生的綜合素質。

三、數學建模課程的意義和作用

高校作為人才培養的基地，圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項重要任務。正是在這種形勢下，數學建模與數學建模競賽，這個我國教育史上新生事物的出現，受到了各級教育管理部門的關心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關注。這主要是數學建模的教學和競賽活動有利于人才的培養，特別是人才的綜合能力、創新意識、科研素質的培養。也正因為如此，數學建模活動的實際效果正在不斷地顯現出來，“數學建模的人才”和“數學建模的能力”正在實際工作中發揮著積極的作用。

數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法以及數學建模競賽培訓都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學和競賽培訓，為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模真正體現了開發學生的潛能、培養學生的優秀心理品質以及積極探索態度的良好結合。在數學建模的教學與競賽中，特別注重發揮學生的主動性、積極性、創造性、耐挫折性，特別是提倡探索精神、創造精神、批判精神、團隊協作精神等。知識創新、方法創新、結果創新、應用創新無不在數學建模的過程中得到體現。實踐正在證明，數學建模的教學與競賽活動是培養大學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。

數學建?？梢耘囵B學生的科學精神和創新思維的習慣。創新是數學建模的生命線。無論是機理分析還是測試分析都是需要本著符合科學的精神去創新、去建立新的實用模型。在數學建模中，對給出的實際問題，一般是不會有現成的模型，這就要求我們在原有模型的基礎上進行創新。面臨新的實際問題，現成的模型是不能很好地解決的，這就要求我們進行創新，建立新的模型。學生在建模的過程中，科學精神和創新思維得到了培養。

數學建?？梢耘囵B學生的團隊精神和語言文字表達能力。根據數學建模競賽的要求，要對自己的解決問題的方法和結果寫成論文，因此通過數學建?？梢院芎玫靥岣邔W生撰寫科技論文的文字表達水平；競賽要求三個同學在短短的三天內共同完成建模任務，他們在競賽中就必須分工合作、取長補短、，從而很好地培養了學生的團隊精神和組織協調的能力。

四、數學實驗和數學建模課程間的相輔相成

以實際的工業、經濟、生物等問題為載體，以大學生基本數學知識為基礎，在教師的指導下，采用自學、文獻閱讀、討論、試驗等方式，“數學實驗”與“數學建模”可以實現一個相輔相成的教學過程。通過學習查閱文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，借助適當的數學軟件（即數學實驗），學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法（即數學建模）。通過這個過程的學習，加深學生對數學的了解，使同學們數學方法應用能力和發散性思維的能力得到進一步的培養。數學建模與數學實驗課程的融合教學能走出一條“從課堂到課外，再從課外到課堂”實踐性教學模式，這樣的教學模式必將深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用。

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[關鍵詞]數學 課堂教學 生活化

數學來源于生活,又應用于生活中。數學家華羅庚曾經說過:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。數學已滲入各行各業,滲透到社會每個角落。學習數學是為了更好地解決生活中存在的問題,更好地服務于生活。因此,數學教學生活化是新課程改革的重要方向,也是新一輪基礎教育課程改革的基本理念之一。我在教學中注意從以下幾方面入手。

一、創設問題情境,導入新課

新課標中明確指出,數學教學要緊密聯系學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,創設生動有趣的教學情境,使學生從生活中尋找數學問題,把數學概念具體化、生活化,這樣有利于提高學生學習數學的興趣和能力,以及學生的可持續發展。例如:用“一張紙對折20次能否比珠穆朗瑪峰高”引入對數的概念,利用“三人排成一排照相有多少種不同的排法”引入排列的概念,用“體育彩票等獎的可能性”引入概率知識,木工師傅彈墨線的方法,實際應用了“兩點確定一條直線”的數學知識;自行車架、房屋支架、鉆機鐵架的骨架中,是利用了三角形的穩定性。

二、數學問題生活化,感受數學

新的課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題,探索數學規律,主動地運用數學知識分析生活現象,自主地解決生活中的實際問題。在教學中我們要善于從學生的生活中抽象數學問題,從學生的已有生活經驗出發,設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生,使學生感受到數學與生活的聯系――數學無處不在,生活處處有數學。例如:在《導數》的第一節設置了“變化率”,通過“氣球膨脹率”和“高臺跳水”兩個問題,讓學生經歷直觀感知抽象,概括出導數的概念的過程和方法,進而又用學生已經熟悉“高臺跳水”問題去研究導數的幾何意義、函數的單調性與導數等問題。學生善于思考數學中的生活事例,本身就是最好的學習方法。學生在思考中不斷創新,不斷嘗試,并不斷地體驗成功。

三、注重實踐活動,使學生作業生活化

如果說課堂教學是學生獲取知識的主陣地,那么學生的作業應該是學生學習的“助推器”,是學生成長的生長點。因此,我們在給學生布置作業時要注重實踐,要有目的、有計劃地組織學生參與具有生活實際背景的數學實踐活動,把作業建立在學生已有的知識和生活經驗的基礎上,設計一些與學生生活有關的作業,引導學生動手、動腦、自主探究數學問題,從而使所學的知識得到拓展與延伸,同時體會到數學的應用價值,真切感受到數學就在身邊。例如,在學習了數列之后,我們可以為學生在下面幾個問題:《買哪家的電視機合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財研究》中設計一份作業,通過作業的設置, 使學生對實際生活中的常見經濟事件有進一步的數學上的正確認識。進一步使學生更深刻認識到原來生活中處處有數學。新課程下的數學作業已不再完全是課堂教學的附屬,而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內容。作業生活化可以讓學生體會到數學的實用性和趣味性。

四、嘗試數學建模,領悟數學的應用價值

數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必須建立數學模型,數學建模和數學一樣有古老歷史。如歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律、電磁學中的麥克斯偉方程組、化學中的門捷列夫周期表、生物學中的孟德爾遺傳定律等都是數學建模的光輝典范。目前在計算機的幫助下數學建模在生態、地質、航空等方面有了更加廣泛和深入的應用。因此,從某種意義上講,數學建模是培養現代化高科技人才的重要途徑,數學建模被時代賦予更為重要的意義。

數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣。有關資料調查表明,大部分學生對數學建模比較感興趣,并不同程度地促進了他們對數學及其它課程的學習。在問題解決的過程中體會到數學探索的愉悅,領略到了數學的魅力,對數學產生更濃厚的興趣。數學建模問題如“投資買賣”、“手機付費”、“分期付款”、“教育儲蓄”等問題都貼近實際生活,有較強的趣味性,學生容易對其產生興趣,這種興趣又能激發學生更努力地學習數學。

五、讓數學軟件進入課堂,活動方式生活化

教學時可充分發揮多媒體的優勢,把抽象的數學知識與生動形象的多媒體情景有機結合,使學生形象感知知識產生和形成過程。在教學中,教師要善于把教學內容及其形象融為一體,引導學生在具體可感的形象中完成從生動直觀向抽象思維的轉變,使課堂教學生動化。如幾何畫板被引入中學數學課堂,體現了數學是一門實驗科學。使學生在教師的指導下,投入地去動手實驗、去發現、去創造成為可能和現實,學生可以利用這個軟件去構建生活中的數學模型,去研究他所關心的個性化的問題使學生學習數學的樂趣在時間和空間上都得以發展。還有多媒體課件的應用,可以比較直觀的向學生演示一些幾何問題,學生們就比較容易接受。

總之,日常生活中有豐富的數學知識,我們在教學中必須積極地創造條件,讓學生在生活實際的情境中發現數學問題,自覺地把數學知識運用到各種具體的生活情境中,這樣,學生就能自覺的接受數學,喜歡數學,激發他們的學習興趣,消除學生對數學知識的陌生感,使學生發現生活中處處有數學,切實感到數學就在自己的身邊,讓學生真正體會到數學學習的趣味性和實用性,讓數學課堂教學適應社會生活實際,從而培養出一批真正適應未來社會需要的人才。

參考文獻:

[1]王潔萍.解讀新課標的理念之一:發展學生應用意識.中學數學教與學,2004.1.

[2]李吉寶.論國際數學課程目標的改革方向.中學數學教與學,2004.4.

篇10

1、新課程改革的必要性

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸瑚象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時.在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。當前社會是科技社會、數字社會、教育社會，現在社會最需要的人才是富有開拓創新思想的人才。而在傳統模式教育下的學生是不能滿足當前社會需要的，這就要求我們學校要改變傳統教育模式，培養適應當前社會需求的人才進行新課程改革。

2、新課程改革的關鍵

新課程改革首當其沖的就是一種觀念的轉變，這種轉變不但在于新課程本身，更重要的是讓任教的老師真的運用全新的教育教學理念去實施教育教學活動。傳統教育模式是以知識傳授為主的、單向傳輸的過程。隨著教育實踐的發展，這種認識受到了挑戰，教學的目標不僅僅是知識的傳授，還包括學生對學習過程的理解、學習方法的掌握，以及態度、情感和價值觀的培養熏陶。教師要創造性選擇和應用教學材料，而不能跟在資源后面跑，受其所困。新教材大力提倡自主學習和探究性學習。學生理解、學會和掌握新的知識并不是像填鴨般地被填塞.而是一種重構。在他已有知識、經驗和觀點上的重構。以上這些變化，必然引起教學評價體系的轉變，而在現行教育體制下對學生的正確全面評價，又能體現教育的客觀性，達到教育的量化標準。因此適時地轉變教育教學理念是我們面對新課程改革首先必須理清的關鍵。

3、用數學建模的方法來學習

《數學課程標準》中提倡的教學模式為“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”，顯然，數學建模是該教學模式的關鍵，它起著激發動機和引導應用的作用。新教材中的很多數學概念、定理、公式、性質、法則等結果性知識，它們是解決數學問題的起點，但它們本身的形成過程很多就是從現實生活中通過數學建模的方法抽象出來的。新教材已加大了數學知識與生活的緊密聯系，注重學生身邊的問題，注重對數學情境的開發、展現，這為學生學習數學建模的方法，建構良好的數學知識結構體系提供了堅實的基礎。

4、數學建模的常用方法

數學應用和建模應與現行教學教材有機結合，把應用和數學課內知識的學習更好地結合起來，而不是做成兩套系統。這種結合可以向兩個方向發展開，一是向“源”的方向展開，即教師應特別注意向學生介紹知識產生、發展的背景；二是向“流”的方向深入，即教師要引導學生了解知識的功能，在實際生活中的作用，了解數學應用、數學建模與學生現實所學數學知識的“切人點”，引導學生在學中用、在用中學。應用和建模要同正常的數學教學結合與“切入”，“切人”是指教師可以把一些較小的數學應用和數學建模的問題，通過把問題解決的過程分解后，放到正常教學的局部環節上去做。

下面列舉幾種數學建模切入日常數學的方法。

4.1.在新知識的引入、復習課上，可以用一點時間來介紹一個數學建模問題，讓學生在課堂上僅僅通過討論完成問題提出與模型推斷，而把模型求解與模型檢驗放到課外完成。

4.2.在課堂上結合某一知識點的學習來完成上位問題的模型的定性推斷，讓學生在課外完成具體下位問題的模型的定量推斷與求解、檢驗。大多數傳統的應用題都可歸為此類。

4.3.在若干具體問題完成建模的基礎上，嘗試給出本類問題的一般建模策略。例如，從增長率問題、福利問題歸納出一類問題的數學建模，等等。

4.4.針對階段性的知識綜合來設置較為完整的數學建?；顒印栴}的選擇與設置應與學生生活密切相關，易引起學生關注，讓學生親身體會到數學與自然及人類社會的密切關系，體會數學的應用價值。學生看到能用自己所學的知識切實解決生活中的問題，勢必增強進一步學習的信心和持續學習的興趣。例如，怎樣使飲料罐制造用材最省，人行小路的設計，打包問題等等。

在課堂中引入數學建模可以讓學生從學會審視題目本身，幫助學生形成自己探索解決問題的意識，這樣有助于培養學生的思維能力。

5、.引導學生進行主動探索