數學建模的能力范文

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(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原，讓學生樹立數學知識來源于現實生活的思想觀念。

(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數學工具和數學語言，對現實生活中的特定對象的信息、數據或者現象進行簡化，對抽象的數學對象進行翻譯和歸納，將所求解的數學問題中的數量關系運用數學關系式、數學圖形或者數學表格等形式進行表達，這種方式有利于培養、鍛煉學生的數學表達能力。

(3)在運用數學建模思想獲得實際的答案后，需要運用現實生活對象的相關信息對其進行檢驗，對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養學生運用合理的數學方法對數學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數學教學中數學建模能力的培養策略

1．教師要具備數學建模思想意識

在對高等數學進行教學的過程中，培養學生運用數學建模思想，首先教師要具備足夠的數學建模意識。教師在進行高等數學教學之前，首先，要對所講數學內容的相關實例進行查找，有意識的實現高等數學內容和各個不同領域之間的聯系;其次，教師要實現高等數學教學內容與教學要求的轉變，及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如，教師細心發現現實生活中的小事，然后運用這些小事建造相應的數學模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環境，而且還有利于激發學生的學習興趣。

2．實現數學建模思想和高等數學教材的互相結合

教師在講解高等數學時，對其中能夠引入數學模型的章節，要構建相關的數學模型，對其提出相應的問題，進行分析和處理。在該基礎上，提出假設，實現數學模型的完善。教師在高等數學的教學中融入建模意識，讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數學知識的運用能力和學習興趣。例如，在進行教學時，針對學生所學專業的特點，選擇科學、合理的數學案例，運用數學建模思想對其進行相應的加工后，作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發現數學發揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學生的數學解題水平。另外，數學課結束后，轉變以往的作業模式，給學生布置一些具有專業性、數學性的習題，讓學生充分利用網絡資源，自主建立數學模型，有效的解決問題。

3．理清高等數學名詞的概念

高等數學中的數學概念是根據實際需要出現的，所以在數學的教學中，教師要引起從實際問題中提取數學概念的整個過程，對學生應用數學的興趣進行培養。例如在高等數學

教材中，導數和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進行教學時，要引導學生理清這兩個的概念。比如導數概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉變為變量。

4．加強數學應用問題的培養

高等數學中，主要有以下幾種應用問題:

(1)最值問題

在高等數學教材中，最值問題是導數應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納，能夠有效地將數學建模的基本思想進行反映。因此，在對這部分內容進行教學時，要增加例題，加大學生的練習，開拓學生的思維，讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。

(2)微分方程

在微分方程的教學中運用數學建模思想，能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數學模型不具有通用的規則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關系進行分析，然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗，運用所得出的定理、規律來構建微分方程;其次，對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入，堅持由淺入深的原則，來對現實問題進行解決。例如，在對學生講解外有引力定律時，讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究，了解到在其發展的整個過程中，數學發揮著十分重要的作用。

(3)定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎，在數學中滲入定積分概念，讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解，這樣有利于在對實際問題進行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業題時，要增加該問題的實例。

三、結語

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1. 培養學生的創新能力是時展的需要

人類社會從工業經濟時代向知識經濟時代過渡, 21 世紀是一個知識經濟的時代.知識經濟是以現代科學技術為核心的、建立在知識和信息的生產、存儲、使用和消費之上的經濟. 知識經濟是以智力資源為第一生產力要素的經濟, 是以高科技產業為支柱產業的經濟, 知識創新和技術創新是知識經濟的基本要求和內在動力. 工業經濟的生產模式是批量化生產, 而知識經濟的生產模式的一個特征是多樣化、少量化的柔性生產, 即不斷創新是知識經濟時代的重要特征, 是知識經濟的靈魂. 這就要求勞動者必須具有寬厚的基礎知識和廣博的專業知識以適應迅速變化的產品生產的需要. 可見知識經濟時代所需要的人才應該是具有很強的思維能力和自學能力, 能將各類知識信息進行新的組合創造出新的點子、新的方法、新的思路, 提出新的設計、新的創意和新的模型, 綜合素質高、適應能力強、技術熟練的人才. 因此, 培養學生的創新能力是知識經濟時代的生產模式對人才提出的要求, 是時展的需要.

2. 數學建模與創新能力

數學建模就是用數學的思想、方法和手段輔以計算機等現代化設備對實際問題進行抽象和合理假設、創造性地建立數學模型加以求解, 再返回到實際中去解釋、分析實際問題, 驗證、修改、并逐步完善數學模型, 為人們解決實際問題提供科學依據和手段的過程. 數學建模在科學技術以及社會生活和經濟活動中的重要作用已經被數學界與社會各界高度認識,在科學技術和經濟的發展中已顯示出極其重要的作用.為大學生開設數學建模課,組織學生開展數學建模競賽活動,把數學教育融入到社會實踐中來,打破了傳統數學課程的自成體系、自我封閉的局面,為數學和外部世界的聯系打開了一條通道.在強調素質教育、重視個性發展的教育理念的今天,數學建模教學與數學建模競賽活動更顯得非常必要.數學家丁石孫教授指出:“數學公式,更重要的是培養學生一個正確的思想方法,而且依據自己所學到的知識,能夠不斷創新,不斷地找出新的途徑.這不是在課堂里死啃幾個定理就能解決的.我們用什么辦法才能讓更多的人,更多的學生認識這個事情呢? 我覺得,建模競賽是一個很好的方法.” 數學建模是一種數學的思考方法, 是解決實際問題強力的工具, 是溝通現實世界與數學世界的橋梁. 數學建模是對現象和過程進行合理的抽象和量化, 然后利用數學公式進行模擬和驗證、應用計算機進行數值計算和模擬的一種方法, 也是數學應用于科學和社會最基本的途徑, 是創新人才所必備的數學素質的重要方面.

3. 數學建模對創新能力的培養

數學建模有利于學生創新能力的培養.數學建模教學案例及數學建模競賽的題目都來源于實際,有明確的背景和要求,具有較大的靈活性,沒有事先設定的標準答案,也沒有唯一的方法,要靠充分發揮自己的創造性去解決,這就必須善于從習慣的思維模式中跳出來,敢于向傳統的知識挑戰,嘗試一種與常規不同的思路,建立更為新穎、綜和、靈活的學習方法.

數學建模的教學和課外科技活動在很多大學校園里進行的有聲有色,非常活躍,規模不斷擴大,其形式多樣,內容新穎,受到廣大學生的普遍歡迎,可以稱得上是目前校園內的最大規模的一個課外科技活動.說明數學建模課和數學建模競賽對提高個人綜合素質和培養創新能力的重要作用得到了學生的一致認可.數學建模通過對數學知識與其他有關知識的學習和綜合運用,對實際問題進行合理的假設,分析討論問題的實質與特征,尋求解決的理論與方法,確定或建立數學模型,對問題進行求解,分析數值結果,必要時進行模型改進,并研究模型的優缺點等這樣一個學習、假設、分析、尋求、建模、求解和分析改進的過程,來實現培養能力的目的.所以,數學建模能夠培養學生的創新能力,提高他們的綜合素質,是教育個性化的一種有效手段.

3.1 數學建模有助于教學內容、教學方法、教學手段的創新,有助于學生動手能力的培養.

傳統的數學問題是封閉的,數學化(或人為加工過) 的“已知”、“求證”或“求解”的模式,其敘述嚴謹明確,答案惟一,其分析求解過程更主要地依賴邏輯推理、恰當的數學工具及技巧的使用,其目的是鞏固數學知識及訓練數學技能,其弊端在于割裂了數學與外部世界的聯系,導致數學在培養人的數學能力方面的偏失,形成數學是一門較為機械的、處理規則的技巧性的學科形象,使學生學了數學卻感受不到數學在真實環境下的應用.

數學模型的問題不同于傳統的數學問題,它所描述的問題是開放的、非數學化的(直覺的) 現實的實際問題,問題的條件既可能不足又可以冗余,問題不一定有解,答案不必惟一,其組建過程更多地依賴于對實際問題的洞察,其目的是培養學生運用數學具體解決實際問題的能力,發展學生獲取數學的態度,即數學地從現實中提出問題、分析問題、解決問題,認識到數學的價值及意義.這就要求數學建模教學內容豐富,知識要重組,方法要采用靈活多變的“研討式”、“開放式”的教學方法.首先,將發明創造方法、創新過程介紹給學生,鼓勵學生大膽去思考.其次,讓學生在社會實踐中去發現問題,進行獨立分析,并根據自己的愛好和特點,從不同角度提出解決問題的方案.這樣既把課堂變成傳授知識的寶殿,又成為學生發現問題、分析問題和解決問題的圣地.

數學建模教學不僅促進了教學手段的改革,而且培養了學生動手能力.隨著計算機的普及和廣泛使用,數學建?；顒訜o時無刻要用到計算機知識,從程序設計到問題解決,這就要求我們在教學實踐中,充分運用計算機輔助教學等現代化教學手段,不斷擴大學生知識面,提高學習效率,從而讓學生用更多時間、更大的思維空間去發現有待于解決問題的新方法、新結果.

3.2 數學建模注重對學生發散思維的培養.

數學建模中的新思想、新方法來源于發散思維.發散思維是數學創新的重要組成部分,加強發散思維的指導,是培養學生創新思維的重要環節.因此,注重在數學建模教學活動中的發散思維,打造發散思維的環境和空間是至關重要的,它能使學生思維活動得到充分發揮,并逐步認識、應用和發現數學規律,提升學生的創造性思維,掌握創新能力的知識、方法和技能,在解決實際問題中,便能很好地應用數學知識和方法去尋求解決問題的有效途徑.

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高等數學建模能力學習興趣數學建模作為一種運用數學知識對現實中的實際問題進行解決的方法措施，能夠對學生運用數學建模思想對數學的思考、表達、分析以及解決問題能力進行培養。數學建模，指的是對于某個特定目的，將現實生活中的某個對象作為研究對象，運用該對象自身具備的內在規律，制定科學合理的數學教學方法，構建數學結構，對其進行求解與運用。對學生的數學建模能力進行培養，能夠有效激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力。

一、在高等數學教學中運用數學建模思想的重要性

在運用數學建模思想進行高等數學的教學中，主要運用以下幾個過程，首先對數學問題進行表述，然后運用適宜的方法進行求解，運用相關的理論知識進行解釋，最后對該問題進行驗證。在高等數學的教學過程中，運用數學建模思想，具有以下幾個方面的重要性：

(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原，讓學生樹立數學知識來源于現實生活的思想觀念。

(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數學工具和數學語言，對現實生活中的特定對象的信息、數據或者現象進行簡化，對抽象的數學對象進行翻譯和歸納，將所求解的數學問題中的數量關系運用數學關系式、數學圖形或者數學表格等形式進行表達，這種方式有利于培養、鍛煉學生的數學表達能力。

(3)在運用數學建模思想獲得實際的答案后，需要運用現實生活對象的相關信息對其進行檢驗，對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養學生運用合理的數學方法對數學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數學教學中數學建模能力的培養策略

1.教師要具備數學建模思想意識

在對高等數學進行教學的過程中，培養學生運用數學建模思想，首先教師要具備足夠的數學建模意識。教師在進行高等數學教學之前，首先，要對所講數學內容的相關實例進行查找，有意識的實現高等數學內容和各個不同領域之間的聯系；其次，教師要實現高等數學教學內容與教學要求的轉變，及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如，教師細心發現現實生活中的小事，然后運用這些小事建造相應的數學模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環境，而且還有利于激發學生的學習興趣。

2.實現數學建模思想和高等數學教材的互相結合

教師在講解高等數學時，對其中能夠引入數學模型的章節，要構建相關的數學模型，對其提出相應的問題，進行分析和處理。在該基礎上，提出假設，實現數學模型的完善。教師在高等數學的教學中融入建模意識，讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數學知識的運用能力和學習興趣。例如，在進行教學時，針對學生所學專業的特點，選擇科學、合理的數學案例，運用數學建模思想對其進行相應的加工后，作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發現數學發揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學生的數學解題水平。另外，數學課結束后，轉變以往的作業模式，給學生布置一些具有專業性、數學性的習題，讓學生充分利用網絡資源，自主建立數學模型，有效的解決問題。

3.理清高等數學名詞的概念

高等數學中的數學概念是根據實際需要出現的，所以在數學的教學中，教師要引起從實際問題中提取數學概念的整個過程，對學生應用數學的興趣進行培養。例如在高等數學教材中，導數和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進行教學時，要引導學生理清這兩個的概念。比如導數概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉變為變量。

4.加強數學應用問題的培養

高等數學中，主要有以下幾種應用問題：

（1）最值問題

在高等數學教材中，最值問題是導數應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納，能夠有效地將數學建模的基本思想進行反映。因此，在對這部分內容進行教學時，要增加例題，加大學生的練習，開拓學生的思維，讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。

（2）微分方程

在微分方程的教學中運用數學建模思想，能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數學模型不具有通用的規則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關系進行分析，然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗，運用所得出的定理、規律來構建微分方程；其次，對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入，堅持由淺入深的原則，來對現實問題進行解決。例如，在對學生講解外有引力定律時，讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究，了解到在其發展的整個過程中，數學發揮著十分重要的作用。

（3）定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎，在數學中滲入定積分概念，讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解，這樣有利于在對實際問題進行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業題時，要增加該問題的實例。

三、結語

總之，在高等數學中對學生的數學建模能力進行培養，讓學生在解題的過程中運用數學建模思想和數學建模方法，能夠有效地激發學生的學習興趣，提高學生的分析、解決問題的能力以及提高學生數學知識的運用能力。

參考文獻：

\[1\]巨澤旺，孫忠民.淺談高等數學教學中的數學建模思想\[J\].中國科教創新導刊，2009，17（11）：16-17.

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關鍵詞：數學建模；學生；創新能力；培養

21世紀，對經濟知識帶來極大的挑戰，我國的高等教育的改革也有了很好的成效，不管是從教育思想的轉變、還是教學方法、內容、手段都有了很大的改變，但是，社會在不斷的發展，工業經濟的時代的過去，我們迎來了知識經濟時代，如何讓高等教育適應時代的發展，并且與時俱進，培養更適合時代進步的創新能力人才，這是我們目前要思考的重要問題。

一、滿足時代需求，培養創新能力人才

工業經濟時代已經成為了過去式，我們現今面臨的是知識經濟時代，現代科學技術是知識經濟時代的核心，21世紀是知識經濟時代，經濟旨在建立在知識和信息的生產、使用、存儲以及消費之上，知識經濟的內在動力和基本要求是知識的創新和技術的創新，在生產模式上工業經濟追求批量化生產，知識經濟追求多樣化、少量化的柔性生產，創新更是知識經濟的重要特征及靈魂。如今社會對于勞動者的要求也越來越高，必須具有專業的知識去適應時代影響下的創新產品的問世，以及寬厚的基礎知識。因此，知識經濟時代需要的人才，必須要有很強的自學能力和思維能力，通過對不同知識信息的學習和理解，并且進行新的組合，創造出新的思路、方法、手段，有新的創意、設計以及新的模型，能夠迅速的適應時代的發展、綜合素質高、技術操作熟練的優秀人才，所以，知識經濟時代對人才的培養的要求核心就是創新能力，這也是時代的需要。

二、數學建模和創新能力

數學建模是什么？就是用數學的方法、手段、思想通過計算機等現代化設備抽象的合理假設實際問題，對數學模型以創造性的得以求解，然后在對實際問題進行解釋、分析，經過驗證并且對不足進行修改，讓數學模型能夠不斷的完善，這樣能夠有效的幫助人們解決實際問題，數學建模是解決實際問題的科學依據和手段，通過數學進行思考的方法，對數學世界和現實世界的溝通起到橋梁的作用，數學建模能夠合理的抽象和量化現象和過程，實驗和模擬主要運用數學公式，再通過計算機對數值進行模擬和計算，也對數學在社會和科學發展中起到非常重要的意義，是為國家創造數學領域的創新人才的必然條件。

通^對自己所掌握的知識和經驗，能夠提出新穎的問題、解決方法、并且能夠生產出有價值的成果就是創新能力。創新能力是一種綜合形式，創新能力不僅僅表現在智力方面，還表現在對知識的應用、改裝，對新方法、新思路的發明，這是一種創新的意識，能夠善于發現問題，更能敏感的把握機會，更是改變環境、改變自己的應變能力。知識的掌握、經驗以及創造性思維是創新能力的基礎。數學建模就是需要學生通過創造性思維和創新能力對實際問題進行解決，利用數學建模課程教學，就是為了訓練學生通過自己所學的知識和經驗能夠創造性的對實際問題進行解決，對于學生的創造性思維及創新能力的培養和訓練最有效的方法就是數學建模。

創新能力需要對數學模型進行建立、需要選擇方法以及使用軟件，并且要對數據進行處理，當然了，新的思路和理論的提出也很重要，在這些基礎上新的產品、技術也就產生了。培養和訓練學生的數學建模能力，不僅可以提高學生邏輯思維的嚴謹性，還能夠對學生的形象思維及直覺思維有一個更好的激發，讓學生能夠更加細致、敏銳的感受和領悟實際問題，更利于培養和提高學生的創新能力和應用能力。

三、數學建模課程能夠提高學生創新能力和綜合素質

數學建模課程的教學當中，多會利用典型的案例訓練，讓學生能夠對數學和實際問題聯系在一起，以問題需要為依據，引導學生接受和學習新知識、新思路、新方法，利于學生對數學建模能力的培養，以及自我開拓能力和快速反應能力的培養。對于學生應用數學的意識和創新能力的培養起到重要的作用。數學建模能夠讓各種應用問題更加科學化、嚴密化、精確化，能夠有效的發現問題、解決問題、探索真理，為國家培養高素質創新人才最直接有效的方法。

第一，數學建模課程在激發學生的興趣、熱情上主要是利用大量生動有趣的實例，這樣學生對新知識、新技術和新方法的使用有著引導性的作用，學生創新能力和創新意識的培養就是通過分析問題、獲取知識、提出思路以及解決問題的過程。

第二，培養學生分析問題，解決實際問題能力是數學建模課程教學的主要目標。以學生和實際為中心，師生共同對生動有趣的典型事例進行探討，例如，用1000輛自行車在某個城市開三家出租店，分別是1店、2店、3店。出于顧客方便，可以從三家店任一家租車以及還車，通過調查得出表1的結果。

教師針對案例提出問題“三個店分別建多少車位合適？”、“每輛車最先放在1、2、3店的車，一段時間后需修理應到哪個店去尋找？”這樣的實際問題能夠激發學生對問題的思考，教師引導學生將問題和所學的知識、方法聯系起來進行分析得出答案，并引導學生了解基礎知識和經驗，這整個過程以解決實際問題為目的。

第三，對數學建模課程的訓練和教學實踐說明，數學建模課程教學能夠培養和提高學生創新能力有以下幾點：（1）善于對實際工作者所提供的原型中，能夠有效的抓住其數學本質的洞察能力。（2）將實際問題抽象和簡化為數學問題的能力，解釋、分析問題通過數學方法推導或計算得到的結果進行應用的雙向翻譯能力。（3）在數學建模課程當中，對于實際領域的聯系更為寬廣、實際案例的應用更為豐富，教科書和無例可循的參考文獻。以資料查詢、文獻檢索等手段對學生進行訓練，讓學生能夠了解問題的實際意義和背景，能夠對新知識和經驗迅速的把握，在解決實際問題中能夠將獲得的新知識和經驗進行創新，這凸顯出對新知識攝取與應用能力的作用。（4）數學建模課程就類似于在開設一個小型的科研活動，這需要師生互相理解、支持、協調以及集思廣益的解決問題，它更是一個群體合作的過程，只有這樣才能獲得成功。

四、結束語

就我國目前來看，最大規模的學生科技活動就是大學生數學建模競賽，而且這項活動已經被社會各界的人士所關注，數學建模課程及競賽的發展是一個好的開始，更是為學生提高創新能力和綜合素質的有效手段，不斷的對教學進行改革、創新，更利于教學質量的提高，以及學生未來道路的發展。

參考文獻：

[1]楊麗，富強.金融類院校開設數學建模課程應解決的幾個問題[J].教育探索.2016（02）.

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關鍵詞：數學建模；高等數學；創新思想；教學手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數學是一切知識中的最高形式?！庇纱丝梢妼W好數學的重要性。高等數學是大學一年級的一門重要基礎必修課，教學基本目標是讓學生掌握高等數學中的基本定義、基本定理及應用定義、定理計算相關習題，為學好其專業課打下扎實的數學基礎。但是高等數學課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數的微積分學到多元函數的微積分學。隨著課程的持續講解，學生學習的興趣會降低。如何在高等數學的教學中添加“活躍”因子，使高等數學的教學變得豐富多彩，是高等數學教學改革的重點。在充分考慮學生實際情況的基礎上培養學生的應用技術能力，是適應新形勢下高等數學教學改革的關鍵。

數學建模是從實際問題出發，首先作出基本假設、分析內在規律等前期工作；然后需要運用數學符號和語言得到目標函數，即數學模型；最后用計算機仿真方法計算出所需結果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數學建模是理論與實際聯系的一個重要橋梁，在教學中合理地加入數學建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進行解題的形式，讓學生真實地感受高等數學中公式和定理的用處，既能激發學生學習的興趣，又能提高學生數學的實際應用能力。

把數學建模思想適當地融入到高等數學的教學中來，是提高教學效果的有效方法，也是教學改革的有效途徑。通過在教學中添加數學建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達到提高學生學習興趣和綜合能力的目的，拓展學生知識的廣度，展示高等數學理論知識的實用性和應用性。

一、課上融入數學建模思想的教學手段與方法

（一）教學中融入數學建模思想的方法與作用

傳統的教學模式，幾乎都是老師一言堂式的教學模式。這種教學模式缺少老師與學生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學生自然提不起學習的熱情，久而久之教學效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質教育的腳步，很難為培養應用技術型本科人才做好數學基礎。所以為了適應培養應用技術型本科人才的需要，高等數學課程的教學應打破傳統的模式，適應時代的腳步。

在教學中適當地融入數學建模思想是打破傳統教學模式的一種的有效方法。針對于不同專業的學生，適當地調整數學建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經濟類專業的學生，教學中應多涉及與經濟有關的數學建模實例；針對計算機類專業的學生，教學中應多涉及一些應用計算機軟件編程的數學建模實例，使得學生在學習高等數學的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機軟件方面的知識。這種教學方法，不僅可以提高學生的學習興趣，促進學生學習高等數學基礎知識的自覺性和主動性，而且對學生學習好本專業的后續課程有很好的幫助。

在高等數學教材中有許多知識點的教學可以用于融入數學建模思想，比如函數的極值及最值、導數的概念、微分方程、函數的極限等等?？傮w來說，無論是在幾何上還是物理上的應用實例，都可以看成是一個簡單的數學建模問題。通過不同的實例在教學中反復講解數學建模的過程，不僅使學生對應用高等數學的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學生對數學建模有了初步的認識，培養學生將實際問題數學化的能力。

（二）高等數學教材中的數學建模案例分析

下面用教學中的一個具體例題談談在教學中數學建模思想的融入，在高等數學教材的下冊第九章第八節多元函數的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數學建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數學建模中的建立目標函數的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數學建模中的約束條件；下面求這個函數取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數學建模中的具體模型的求解過程；

根據題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數值α=π/3，

x=8點的函數值小，又函數在D內只有一個駐點，因此可以斷定，當α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數學建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關于數學建模的全過程，第一步模型的準備；第二步模型的假設；第三步模型的構成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應用，使學生初步了解數學建模的過程。

二、課下數學建模的組織與培訓

有了課上融入數學建模思想作為前提，在課下時間選取部分學生對數學建模方面的知識進行培訓與學習，每周固定時間進行數學建模的研討課，然后學生自主分組，以團隊形式進行小范圍內的數學建模比賽。

第一階段：老師具體講解數學建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數學建?；痉椒ㄖv解一個具體的數學建模實例，讓學生充分了解各種建?；痉椒ǖ膽?；培訓學習計算機軟件能力，如Matlab、mathmatics等數學建模常用軟件。使得學生可以有能力應用這些軟件來解決數學建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓，學生對自己在數學建模中的優勢和劣勢有了一定的了解。有些學生擅長計算機操作，有些學生擅長模型的建立與求解，有些學生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學生們對彼此的優勢相對比較了解，他們以三人為一團隊的形式自主分組，盡量做到在團隊中充分發揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數學建模的任務。由老師布置數學建模作業，小組內研究討論并在規定時間內上交已完成的作業資料。學生通過自己查找相關資料解決問題有助于提高他們學習的主動性，將增強學生應用理論知識的能力，激發學生學習數學的興趣。老師根據作業的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數學建模知識再進行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數學建模比賽，有了第二階段的上交數學建模作業作為基礎，老師布置數學建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進。通過比賽的開展，不僅使學生對所學的數學知識有了更加深刻的理解，計算機應用能力得到一定的提高，還培養了學生的協作精神。為舉辦關于數學方面的創新能力競賽準備好后備力量，為參加全國大學生數學建模競賽選拔優秀團隊做好基礎。

三、數學建模創新能力的實踐效果

有了課上融入數學建模思想和課下數學建模的組織與培訓作為前提，數學建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續舉辦關于數學方面的創新能力競賽，如數學綜合能力競賽、大學生數學建模競賽等。在學校及學院領導的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學生及指導教師的不斷努力和拼搏下，取得了優異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創造著新的紀錄。充分說明了培養學生數學建模創新能力的實效性。

下面用一個具體例題談談培養數學建模能力的實效性，在高等數學教材的上冊第七章第五節中的例4：設有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設，建立微分方程模型，應用高等數學中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數學建模題，在課上的教學中會給學生拓展講解數學建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學生數學建模競賽中的A題系泊系統的設計問題中，就應用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數學課堂上加入數學建模思想的重要性。高等數學與數學建模相結合可起到相輔相成的作用。學生通過課上學習數學建模思想、課下參與數學建模研討課、參加小范圍內數學建模比賽和全校數學建模比賽等數學能力方面的競賽，鍛煉自己的數學創新能力。有了這些作為基礎，才取得了全國大學生數學建模比賽的優異成績。由此可見，數學建模創新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓練學生的綜合素質。

四、結語

本文在培養應用型本科人才的新形勢下，針對學生的實際情況，提出了課上融入數學建模思想的教學方法和課下組織與培訓數學建模的改革方案并加以實施。通過數學建模創新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時?？偨Y具體實踐中的寶貴經驗，為更好地培養大學生的應用創新能力而努力。

參考文獻： 

[1] 王濤，佟紹成.高等數學精品課程建設的研究與實踐[J].黑龍江教育：高教研究與評估，2007（10）：44-46. 

[2] 同濟大學應用數學系.高等數學（第七版）（上下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014. 

[3] 楊四香.淺析高等數學教學中數學建模思想的滲透[J]. 長春教育學院學報，2014（3）：44-46. 

[4] 丁素珍，王濤，佟紹成.高等數學課程教學中融入數學建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業大學學報，2008，10（1）：133-135. 

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關鍵詞：數學建模；數學實驗；創新能力；教學形式；教學內容

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數學建模的起源和發展現狀

數學建模的教學嘗試，始于20世紀70年代末，其教學理念是將數學與工程技術、管理科學、計算機科學緊密聯系在一起，培養學生運用數學思維和方法解決實際問題的能力。數學建模課程的開設改變了傳統的知識灌輸型數學教育方式。數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。數學實驗概括地講包含兩部分內容，即“數學的實驗”和“數學應用的實驗”?！皵祵W的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數學問題；“數學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學校開設了一門稱為數學建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數學模型的方法，以培養建模能力。1986年開始的美國大學生數學建模競賽推動了數學建模課程的普及。數學建模課程越來越受到重視，現在每兩年召開一次數學建模教學國際會議，研究數學建模課程和數學建模教學[1]。20世紀80年代初，數學建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。數學建模課程早期教學活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應注重對學生綜合素質的培養，尤其應當創造一定的機會和環境讓學生們去運用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創新精神和競爭意識。在國家教育部關于《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革》計劃中，已把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯辦的每年一屆的全國大學生數學建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數學建模教學在全國各高校迅速發展起來，目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面。分析歷年來全國大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數學知識的要求超出一般工科學生本科階段講授的高等數學、線性代數和概率統計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大批量的數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高。目前已有的數學建模和數學實驗的的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得參加系統的、全面的訓練。因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大。學生在面對大學生數學建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法。

三、多形式的開展數學建模與數學實驗課程的教學

基于上面在數學建模和數學實驗教學遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學形式多樣化。數學建模和數學實驗的教學和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養高素質開拓型人才和應用型人才方面發揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數學建模和數學實驗的教學形式也應多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調要將數學建模的思想融入數學類主干課程[3]?！陡叩葦祵W》等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和數學實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學。②舉辦數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了同學們對數學建模的興趣。③開設《數學實驗》和《數學建?！饭策x修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力。④組織開展校內數學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數學建模競賽，我校數學建模成績在上海市名列前茅。⑤從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力。

2.教學內容多樣化。①數學主干課程中，可結合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數學微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學，主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣。

②數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三。③數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統的講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用。通過該課程的學習，使學生能比較系統的了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題。④創新實驗和大學生創新活動，針對的應該是具有較扎實基礎和主動性的學生。除了介紹數學建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數學建模真題或者和學生的專業緊密結合的課題作為研究內容。不強調教學內容的多少，更注重于在教學過程中培養學生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結合計算機等手段，培養學生獨立完成從建立數學模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結果分析等完整的解決問題的過程。正如數學建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學生一次完整的參與，會對學生能力的提高起到更好的效果，這種訓練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻：

[1]譚永基.對數學建模和數學實驗課程的幾點看法.大學數學，2010，26（10）.

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關鍵詞：三個層次；培養；建模能力

高中數學教學加強應用能力的培養已獲得全社會的共識，教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗稿）》把發展學生的數學應用意識作為課程的基本理念之一，要求高中數學大力加強數學應用和聯系實際，增強學生的應用意識，擴展學生的視野。作為解決實際應用問題的主要能力――建模能力也逐漸被高中數學教學所重視，對建模能力的研究日漸深入。這里我們以“貨幣時間價值模型”的建立為例，分析數學建模能力的三個層次，探討在高中教學中如何培養學生的數學建模能力。

一、數學建模能力的三個層次

數學建模能力指對問題做相應的數學化，構建適當的數學模型，并對該模型求解返回到原問題中檢驗，最終將問題解決或作出解釋的能力。需要說明的是，問題可以是現實的應用問題，也可以是純數學問題；可以是常規，也可以是非常規的；可以是封閉的，也可以是開放的。荷蘭著名數學家漢斯?弗洛登塔爾認為，公理化、形式化以及模型化等這些發展數學的過程統稱為數學化，即數學化就是運用數學的思想方法來分析和研究客觀世界的種種現象，并加以整理和組織的過程。數學模型是現實世界當中某一類運動變化過程及結構，一種模擬性的數學結構，是對現實模型理想化，是一種科學的抽象過程。

為了探索數學建模能力的結構層次，我們設計了構建貨幣的時間價值模型逐層深入的3個問題在我校（地級市一中）的高一、高二、高三各選2個班級加以測試。

1.問題1：初始本金a元，年利率為x，試探求n年后本利和An公式。

高一年級2個班108人中正確導出復利公式（模型）有96人，正確率為88.8%。在課本沒有涉及金融投資知識，教師也沒有講過該公式的前提下，能有這么高的正確率出乎筆者的意料。通過座談發現一部分學生是通過課外閱讀記憶獲取該模型公式；另一部分人則通過存款觀察并通過對本問題思維運算獲得的。而沒有得出公式的學生既有語言理解能力上的不足，也有缺乏想象創造力的錯誤，當然也有數學抽象歸納能力上的欠缺。筆者認為數學建模能力是有結構層次的，初層結構是由觀察力、閱讀力、想象力、思維能力等基本能力組成，其中以思維能力為核心。

2.為了探索建模能力是否存在第二層次，對問題1進行深化處理得到問題2：如果利息不是一年結算一次，而是一年結算多次，初始本金a元，年利率為x，試探求n年后本利和Bn公式。

高二年級2個班111人中正確導出一年結算m次，有52人，正確率為46.8%。其中較為典型的解法是，首先對實際問題進行數學化處理，令利息一年結算m次，n年后共結算mn次，再進行建模解模的探析，聯想每年結算一次復利公式，得到初始猜想，在賦值上發現錯誤，對照有，從而將模型調整為，并由數學歸納證明結論正確。由此可以看出，正是在初層結構的基礎上，學生通過數學化達到構建模型和求解模型的，將實際問題歸結為數學模型，因而筆者認為數學建模能力有第二層次，即中層結構（具體能力層）問題的數學能力，建模解模的實踐能力。

3.為了繼續探求數學建模能力的結構層次，筆者對問題2進行抽象形式化處理得到問題3：試對問題2進行分析，從中你能得到什么樣的投資結論。

高三年級2個班109人，僅16人能基本回答正確，正確率約為14.7%，這從一定程度上說明當前的高中學生缺乏應用問題的訓練，尤其是問題的數學模型不止一個時就會束手無策，教學中應加大數學建模培養力度。典型的解法是立足于問題2的模型，又構建了問題的新模型――二項式模型，展開

通過逐項比較不難得出，即ym隨m單調遞增，又得到結論：m越大，越大，即每年結算利息的次數越多，銀行付出的本利和越多，對儲戶越有利（銀行應避免該狀況發生）。學生對上述問題的解決是在中層結構基礎上，交叉運用了邏輯思維和運算分析最終上升為一種問題解決的綜合能力。這應該是數學建模能力的歸宿――高層次結構。

二、從三個層次在高中數學教學中培養學生的數學建模能力

1.既然數學建模能力基礎（初層）是由諸多能力因素構成的，因此日常教學中就要有意識地進行針對性的滲透培養。構建系列有相當針對性的現實應用問題供建模教學使用，當然問題一方面要體現建模過程的特點，即問題的數學化，抽象簡化，建模求解，檢驗修改（循環迭代）的過程；另一方面要避免傳統文字應用題的通病――已將數學化過程甚至建模過程完成，問題不含多余干擾信息，條件不多不少，目標指向清楚，只需設出未知數列等式或不等式就可得到問題的解。

我們仍以“貨幣時間價值模型”為例，教學中通過下面系列問題訓練是培養學生的數學建模能力的基礎。

（1）以每股8.15元購進股票10萬股，一年后以9.05元拋售，該年銀行月利率為0.2%，按月計算得利，請判斷該投資行為是否合理？

（2）某人將全年固定收入的結余部分，每年年終存入銀行，銀行年利率為3.8%（計復利），計劃五年后不再工作，而儲蓄所得利息恰等于現在每年的開支，問所存金額為其年收入的百分比。

（3）某人年初向建行貸款20萬用于購房，年利率為7%，按復利計算，若這筆貸款分15次等額歸還，每年還1次，15年還清并以貸款后次年初開始歸還，問每年應還多少錢？

（4）某公司為了增加流動資金推出新的促銷方式，將原售價50萬元的房產用新方式出售，即該公司與買方簽訂有銀行擔保的書面合同，買方一次性支付該公司60萬元，不但能得到房產權，而且該公司履行滿15年一次性返還買方60萬元，試問買方的在新的促銷方式中可少支付多少萬元，按銀行五年期存款的年利率為5%作計算基準，15年可以連續存三個五年期。

需要注意：數學建模中的模型背景要盡量簡化，專業術語要較少，問題要有趣味性，應易激發學生的好奇心和興趣，利于學生主體參與和創造意識的培養?，F行課本中有許多現成模型需要挖掘重視，如，等比數列求和公式（上述問題中有諸多涉及），只要教學中充分挖潛，作不同的導向，就可演變成一個好的建模問題，這是建模教學中寶貴的問題源，要高度重視。

2.應該承認數學建模能力中層結構的地位是決定性的，它既聯系著初層結構，又影響高層次結構的完成，教學處理極為關鍵。筆者認為在教學中應注意兩個方面：（1）突破閱讀理解關?，F實應用問題的數學化和建模過程取決于學生能通過閱讀理解將文字語言轉化為數學符號語言，用數學式子表達數量關系并自覺將應用問題的數學化過程按理解的深度與廣度結合體的感覺、知覺、記憶、思維等特點，組成一個具有內部規律的整體――應用問題的認知結構時才能合理完成。這里閱讀理解往往在很大程度上制約數學化的過程。美國閱讀心理學家史密斯認為閱讀心理有四個逐步深入的層次――字面的理解、解釋、批判性閱讀、創造性閱讀，這里實質也是數學建模能力培養的一個組成部分，教學中要培養學生具有較高的閱讀聯想、閱讀思維、閱讀情感素質。（2）加強學生的運算（特別是近似計算）能力的培養。構建模型帶有很大的靈活性和實用性，需要較高的運算素養。教學中應力戒將問題的模型構建完畢就不屑一顧的做法，對學生而言有時候解模往往會力不從心。例如，對前面列舉的問題3，有學生這樣獲取模型：設貸款b，每年等額歸還a元，第一年后欠款b-a，第二年后欠款，第15年后欠款。筆者在高二年級2個班111人中能正確運算得到結果只72人，不能合理運算已阻礙學生建模能力的形成，教學中要下大力氣突破。

3.數學建模能力的終極是一種綜合的問題解決能力，因而建模教學中要注重學生思維活動的發散性和創造性的培養，促進學生在同化――順應的整合過程中形成合理的新建模結構，突出學生的多種思維指向作用，而不是一味地納入教師的思維框架中，避免抑制學生建模能力中創造能力與主體意識的培養。由于建模能力形成的長周期和培養點為多角度、多渠道、多觀點、多層次，尋求建模能力的解決點，以完成知識為載體、思維為核心、能力為體現的三者和諧統一。例如，從問題1出發鼓勵學生思維觸角立體式搜索，完成問題（1）～（4）的解決，并可將問題遷移到債券的價值問題得到系列模型：設n年期債券，存款年息利率為x，每年付利息a元，面值為A元，則債券價值為Y=a+A，其中，為使債券面值與現值一建立數學模型不完全是為了解決模型的原問題，更有意義的還在于解決具有原型特征的其他許多實際問題，例如上述模型，我們可以建設性解決以下幾類問題：現值Y、利率x、面值A的確定等，這樣教學才會有利于學生形成建模能力的最高層次。

數學建模能力的結構層次是相互聯系的，下層為上層基礎的同一體，層次上有時不能絕對區分，是相互滲透的，但只有搞清楚數學建模能力的結構層次，教學中才能有的放矢地培養，學生的數學建模能力才能從本質上得到提高。

參考文獻：

[1]鄭慶全，汪文龍，田玉杰.數學與數學建模：培養創新能力的內容載體和實踐載體.數學教學研究，2010（12）.

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關鍵詞：數學建模能力 數學建?；顒?主體性 創新能力

1.選題要合理。初中數學教學內容主要是初等數學，許多概念和命題都有其產生的直觀背景。因此，初中數學建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現實價值，即要與實際生活緊密聯系。興趣是最好的老師。能通過自己學習到的數學知識解決一些實際生活中的例子，可以使學生提高對數學學科的興趣，認識到數學無處不在，增強學好數學的自信心。以數學為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情。其次，中學數學建模的選題要關注學生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學生形成很大的心理負擔，給學生制造了挫折感，有害于學生的學習積極性，與新課程改革的目標背道而馳。

2.在數學建?；顒又幸浞种匾晫W生的數學建?；顒又黧w性。提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是中學數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數學建?；顒又荚谂囵B學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中的主體性表現為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為

喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當的點撥指導，使學生認識到應該用什么樣的數學模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結論。不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數學的興趣。

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關鍵詞 小學數學教學 數學學科關鍵能力 小學教育

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

1數學學科關鍵能力的內涵與特點

1.1數學學科關鍵能力的內涵

學科的關鍵能力其自身的定義就是在當前的能力當中處于核心地位的能力。對于小學數學來說就是指教學過程中，學生通過對數學知識的積累、對數學解題方法的掌握與運用、以數學視角發現和思考問題、用數學方法解決問題的能力。數學學科本身的關鍵能力就是當前的教學素養核心。

1.2數學學科關鍵能力的特點

數學學科本身的核心要點集中在以下方面：①操作性；數學學科關鍵能力可以為解決問題提供思路，為知識的應用提供具體的操作方法，這種操作是建立在數學基礎上的，具有科學性和可操作性。②結構性。數學學科本身的結構性十分嚴謹，動態以及對應的靜態結構十分統一。③穩定性。數學和語文一樣也是一門偏向于積累的基礎性學科，在進行學習的過程當中，學生會表現出很強的個性心理。

2小學數學學科關鍵能力類型

小學數學的教學內容往往較為簡單易懂，然而數學知識中涉及到的相關問題在小學數學學科關鍵能力的類型中都有所體現，具體來說包括以下幾點。

2.1數學理解與數學表征能力

數學理解能力是學生對于數學核心知識內涵的理解程度，數學知識中的邏輯意義與知識背景、數學理性精神與思維方式的理解；數學表征能力是指通過符號，文字等方式對數學中的核心理論與數學關系進行表達，建立起數學知識以及針對性的問題的一一映射，把復雜問題進行拆解來進行問題的簡化。

2.2數學建模能力

數學教學其實就是模型教學。學生通過自我建構的認知，在具備數學知識基礎的情況下，利用數學思維思考和解決問題，不斷接納新的問題，累積解決策略，通過將生活中的問題原型簡化成數學問題，建立其可以反復應用的數學模型，這是獲得數學能力的基本方法，也是學習數學、解決問題的關鍵能力。

2.3數學問題解決能力

邏輯是數學的核心構建體現。在數學學習中，通過對問題的分析推理，理清數學問題中的邏輯關系，尋求合理的解決問題策略，這是數學邏輯思維能力的體現。

數學問題的模型處理和解決都是落實在當前的數學情景當中的，因此如果想要進行學生自身的問題解決能力培養，就需要進行針對數學核心構建為基礎的引導模式，讓學生自己發現問題和解決問題，培養學生自身的應用意識構建，讓學生可以主動收集信息，自主尋找解決思路。

2.4數學推理與論證能力

數學的另一個特點就是驗證和檢查。數學的推理以及對應的論證能力就是解決學科關鍵問題的重要能力。對問題的觀察分析與試驗論證，都是建立在數學推理與論證能力上的，只有獨立思考，并且不斷進行探索與嘗試，才能促進學生數學思維的形成。

2.5數學交流與表達能力

數學的自身交流以及表達能力構建主要是體現在學生可以自行把掌握的數學知識基于口頭處理或者是書面處理進行呈現，這就是當前數學交流中不可忽視的環節之一，培養針對性的數學交流能力和表達能力可以讓學生進行自主思考并獲得數學思維的發展，完善認知結構。

3小學數學學科關鍵能力的培育

3.1以數學學科核心知識為中介

數學核心知識并非點狀散亂的，而是有著嚴謹的結構與知識體系。在數學知識的教授過程中，需要從知識的發展脈絡出發，幫助學生建立起知識關聯網絡。然而在實踐教學中，為了便于學生吸收和理解，數學知識往往被劃分成各個知識點，以片段的方式呈現在教學中。要培養學生的數學關鍵能力，要求教師能夠幫助學生很好的串聯起相關知識，構架系統的數學知識體系，引導學生將結構思維與系統希望與所學知識相結合，從而促進學生在認知能力和構建能力上的發展。

小學階段構建下的數學知識難度都不會很大，因此最為關鍵的核心知識就是數學概念和運算，也就是讓學生能夠理解運算規律與數量關系，通過對數學知識中重要特點特征，基本原理等內容的分析，有意識的培養學生的數學思想，使得核心知識成為培育小學數學學科關鍵能力的重要載體。

3.2以數學問題解決為線索

數學學科關鍵能力的培養要營造合適的問題情景，比如在課程教學中，將教學內容與學生生活聯系，設定合理的生活場景，幫助學生解決實際問題，同時在解決問題的過程中，要求學生進行

信息的對應整理以及獲得，同時讓學生進行有效信息的甄選并進行針對性的分類處理。當學生本身提出數學問題的時候要鼓勵學生進行自主分析，在積累的過程中就可以把數學問題的解決作為為線索，同時對數學知識體系的建構與數學方法的具體應用，通過長期的積累促進學生數學能力的成長，讓學生自身獲得探究的能力，并提升對數學的自主思考觀察力和小學數學的興趣。

3.3以數學建模為路徑

在數學教學中，大部分教材都是按照一定的線索進度編排，一般都是“問題情境的設定―建立問題模型―對問題進行解釋―對模型求解―應用與拓展”。這整個的過程實際上是基于“觀察細節-簡化信息-抽象概念-建言修改-模型確定”的整個過程。學生在這一應過程中通過觀察物體，進行分析比較，完成對數學成份的抽象畫與符號化，最終建立起對應的數學模型，通過歸納總結，形成相對固定的思維模式，以便解決之后遇到的類似數學問題。在當前小學數學的教學活動當中，數學模型的建立是對學生自身的能力培養的核心過程構架。

3.4以思維和認知發展為宗旨

數學的學習過程伴隨著邏輯推理，抽象問題，符號應用，模型建立等各種問題，它們一同構成了學生基本的數學思想。數學學習實際上就是學生數學思維方式形成，利用數學知識解決實際問題的過程，這個過程是對數學知識的轉化，只有不斷擴大學生的認知結構，才能拓展學生的數學思維。要培養學的數學學科關鍵能力，歸根結底是促進其數學思維與認知的發展。

4結語

如果我們想要培養小學數學的學科關鍵能力，就要針對他們的心理年齡特點進行合理的方案制定，讓學生在合理教學心理規律的幫助下進行梳理分析，整合知識點框架，讓學生的認知結構得到完善并讓學生獲得更高一級的學習基礎。

參考文獻

[1] 蔡菲.探討小學數學課程的整合教學[J].數學大世界（下旬），2017（01）.

篇10

關鍵詞：小學數學；自主學習能力；實踐研究

小學數學作為我國一門重要的學科，對培養學生的邏輯思維能力、觀察能力以及解決問題的能力具有重要作用。所以為了提高小學數學教學水平，教師必須采取合理、有效的措施，培養學生的自主學習意識，使學生養成良好的學習習慣，這不僅能夠促進學生的發展，同時還能夠推進我國素質教育的進程，因此，本文在此進一步對自主學習能力培養模式的構建進行探討。

一、營造輕松的學習氛圍

輕松、愉快的學習氛圍，有利于培養學生的自主學習能力。所以，在小學數學教學過程中，教師應為學生創造平等、自由以及愉快的學習環境，首先教師應樹立平等互助的新型師生觀，轉變自身的角色，與學生做朋友、伙伴，并加強與學生的溝通，了解學生、尊重學生以及關愛學生，主動參與到學生的討論中來，與學生建立良好的師生關系，使學生在輕松、愉快的氛圍下學習；其次，教師應根據教學內容，適當地引進數學游戲、數學故事，還可以引進生活實踐，與學生的生活實際相結合，使學生能夠充分認識數學知識對于解決生活實際問題的作用，以此提高學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力。

例如，在“認識人民幣”一課中，教師就出示了1元、1角、1分、2元、5圓、10圓，并為學生進行分組，讓學生討論并認識教師出示的人民幣，在學生自主討論過程中，教師可以參與到學生討論中，并給予學生相應的指導，幫助學生快速地認識人民幣，而且能夠增進師生之間的感情，之后教師可以選擇幾名學生，向全體學生介紹人民幣，并對于表現好的學生給予鼓勵，以此達到提高學生學習興趣的目的。

二、構建探究式情境教學

在營造輕松氛圍的基礎上，教師還應構建探究式情境教學模式，通過正確的引導，促使學生自主學習，掌握小學數學有關內容。因此，在小學數學教學過程中，首先教師應明確教學內容。在教學過程中，教師在傳授知識的同時，還應兼顧學生思維能力的培養，培養學生自主學習意識；其次，教師還應根據教學內容，合理設置問題教學情境，通過問題的設置，激發學生學習的好奇心，增強學生的求知欲，使學生掌握更多的教學知識；再次，教師應引導學生，使其自主學習，通過實踐，增加學生對知識的理解，在此過程中，教師可以適當地點撥，并鼓勵學生，使學生的自主學習達到良好的教學效果。

例如，在學習“認識圓”這一課時，教師出示與圓有關的圖片，讓學生觀察圖片，然后教師根據圖片，向學生提出問題，如“從圖片中，你能了解哪些信息？”“圖中有哪些圖形？”“圖中有哪些圖形是學過的，哪些是新圖形，你想認識它嗎？”等，并引出今天的新課，激發學生的學習興趣。在教學過程中，為了培養學生的自主學習能力，還可以讓學生動手畫一畫，剪一剪，讓學生利用不同的物體畫圓，而且還可以讓學生比一比，誰的方法最多，以此鼓勵學生。

三、培養學生自主學習習慣

自主學習能力培養模式的構建，還應培養學生自主學習習慣，以此提高學生學習效率。在培養學生自主學習習慣過程中，還應考慮學生的實際年齡以及思維能力，重點應從四個方面出發，即數學語言、課前預習、質疑能力以及課后復習，其中在數學語言訓練過程中，應考慮學生生活實踐經驗較少這一特點，應利用生活中數學，幫助學生理解數學語言，加強數學知識的理解；對于課前預習習慣的養成，教師應給予適當的指導和幫助。在學生預習之前，可以根據教學內容，幫助學生設計預習提綱，做好預習筆記，將預習中疑問記錄下，長此以往，就會養成良好的預習習慣；為了培養學生的質疑能力，教師就應讓學生在課堂教學中充分表達意見，鼓勵學生提出問題；最后在課后復習過程中，教師應總結學習思路，并談談心得體會，增強學生的概括思維。

例如，在學習“分數除法”這一課時，教師在上課之前，根據教學內容，列好提綱，讓學生根據提綱進行預習，并做好預習筆記，將預習過程中不懂的地方記錄下來。在上課過程中，教師鼓勵學生將預習過程中不懂的地方提出來，可以與同學進行討論，還可以向老師進行提問，即使學生問錯了，教師也沒有立即進行否定，這樣就給予學生很大的鼓勵。在課后復習過程中，教師組織學生進行總結復習，了解學生在這一節課中的心得體會。

總之，在小學數學教學過程中，教師應采取合理的措施，構建自主學習能力培養模式，以此提高小學數學教學效率，實現學生成績的不斷提升。因此，筆者認為教師應為學生創造良好的教學環境，并根據教學內容，合理創設教學情境，同時還應培養學生良好的學習習慣，以此提高學生學習興趣，促使學生自主學習能力的有效提升，提高小學數學教學水平。