數學建模教學方法范文

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數學建模 教學方法 自學能力

一、數學建模概述

1.數學建模的定義

數學建模（MathematicalModeling）：數學建模是對現實世界的某一特定系統或特定問題，為了某個系統或特定問題，為了某個特定的目的做出必要的簡化與假設，應用適定的數學工具得到的一個數學結構，它或者可以解釋待定的現實狀態，或者能提供處理對象的最優決策或控制。

通俗地說：數學建模就是用數學知識和方法建立數學模型解決實際問題的過程；數學建模解決實際問題的思維方法我們用下圖表示：

2.數學建模的意義

數學建模的本質是訓練學生的練習，是一種實驗，這個實驗的目的是讓學生在解決實際問題的過程中學會運用數學知識，運用數學模型解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。數學建模有以下特點：（1）高度的抽象性和概括性，必須能夠抓住問題的核心；（2）應用的廣泛性，適用于各個不同領域；（3）知識的綜合性，必須具備問題相關的各個領域的知識背景。成功的數學建模需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。因而可以培養學生以下習慣和能力：（1）發現問題，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數據的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力；（7）社會適應能力。因此數學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。

二、數學建模在我校的開展情況

數學教研室自2004年成立數學建模組，開始數學建模的教學工作。開始只是普通的數學建模選修課，自2009年開始我們數學建模組開始進行有系統的數學建模的教學及競賽輔導工作，具體安排如下：（1）數學建模在課程教學中的滲透；（2）數學建模選修課；（3）數學建模社團；（4）校內數學建模競賽；（5）數學建模暑假競賽集訓；（6）教師的數學建模培訓工作。

1.數學建模在課程教學中的滲透

當前教學實踐在我國本科教學中的比例普遍較低。根據教育部，財政部《關于“十二五”期間實施“高等學校本科教學質量與教學改革工程”的意見》第四點：整合各類實驗實踐教學資源，遴選建設一批成效顯著、受益面大、影響面寬的實驗教學示范中心，重在加強內涵建設、成果共享與示范引領。支持高等學校與科研院所、行業、企業、社會有關部門合作共建，形成一批高等學校共享共用的國家大學生校外實踐教育基地。資助大學生開展創新創業訓練。這一本科專業教學質量“國標”和教育部《關于進一步深化本科教學改革全面提高教學質量的若干意見》【教高（2007）2號文件】精神，要：“高度重視實踐環節，提高學生實踐能力。要大力加強實驗、實習、實踐和畢業設計(論文)等實踐教學環節，特別要加強專業實習和畢業實習等重要環節。列入教學計劃的各實踐教學環節累計學分(學時)，人文社會科學類專業一般不應少于總學分（學時）的15%，理工農醫類專業一般不應少于總學分(學時)的25%。推進實驗內容和實驗模式改革和創新，培養學生的實踐動手能力、分析問題和解決問題能力?！?/p>

數學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數學建模的思想滲透進去，有利于培養學生對數學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數學的興趣。

聯系實際，挖掘教材內涵。在數學課程教學初期，開始灌輸數學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數學建模的初步知識和建模的基本方法，同時改變過去單純強調演繹推理和技巧的數學教學，重視理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發性，有實際背景的例子。例如，在講授《高等數學》的微分方程就可以通過實際問題建立微分方程模型。如經典人口模型Logisti模型的產生及該模型在生產，生活中的應用。并對解做定性分析，可以更好地了解解的形態。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數學就在身邊”。

2.數學建模選修課

作為以醫學為主的本科院校，數學建模沒有作為專業主干課開設，而是作為一門選修課開設，自2004年開設以來，學生選擇這門選修課的人數從少到多，課程模塊設置也從簡單到復雜。數學建模選修課現在分為上下兩個部分，《數學建模（上）》主要的授課對象是大一，大二的學生，對數學建模有興趣的同學們；主要的內容是關于數學建模的所需一些基本理論知識（概率論，微分方程，線性代數等）和一些基本的算法；《數學建模（下）》主要的授課對象是有一定的數學建?；A的高年級學生；主要內容是數學建模中具有代表性的常用方法，重要內容以及數學軟件的學習；數學軟件在數學建模起著非常重要，因為在數學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經過處理的原始數據因此應用計算機進行數據的挖掘和處理是數學建模的一個重要環節。因此在原有的數學知識下，我們需要加強對數學軟件的學習，如Matlab，Mathematica,SAS等當今最優秀，應用最廣泛的數學軟件，這些軟件以強大的科學計算與可視化功能，簡單易用等特點，具有其他高級語言無法比擬的諸多優點：程序編寫簡單，編程效率高，易學易懂。同學們如果掌握了Matlab等現代化軟件，一方面可以培養同學們的動手能力，激發同學們的興趣，另一方面還可以培養同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

3.數學建模協會

數學建模協會是2009成立的，是由一些對數學有興趣的同學們，在數學建模組老師的指導下成立起來的。有計劃有步驟地開始學校數學建模的普及工作以及參賽隊員的初級培訓。每周數學建模協會都會組織活動，活動內容有數學建模知識講座，數學軟件培訓等。學生主要以課外學習小組的模式輔助交流學習。

4.校內數學建模競賽

校內數學建模競賽，由數學建模組的老師出題，對象是全校學生；目的是選拔一些比較優秀學生參加暑期的數學建模集訓，最后參加全國大學生數學建模競賽。

5.數學建模暑期集訓

數學建模的暑期集訓分為兩個時間段，總共1個月左右，第一時間段是安排在學期結束這段時間，主要內容是一些數學建模的常用算法，經典模型；第二時間段是安排在開學初期，主要內容是數學建模的真題訓練。

6.教師數學建模培訓工作

定期舉辦數學建模教師研討班，利用假期參加數學建模教師培訓班，提高教師的業務水平。

四、結語

實踐證明，經過幾年的努力，數學建模組的實際教學工作對我校學生參加全國大學生建模競賽并取得的佳績做出了重要貢獻，學生通過系統的數學建模的培訓，不僅在競賽中取得了不俗的成績，獲得多個省級獎項，而且增強了自學能力和創新意識，提高了學生應用數學和計算機解決實際問題的能力。另一方面，數學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

參考文獻：

[1]姜啟源。數學建模（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

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關鍵詞：數學建模；大學數學；教學方法；興趣；創新思維

引言

隨著我國科學技術的不斷發展，計算機應用技術給我們的生活帶來了前所未有的便利，數學在我們日常生活中的應用變得越來越普遍，利用數學方法來解決我們的生活及工作中的難題將成為數學應用在未來的發展趨勢。高校數學教學效率很大程度上取決于學生對數學的學習興趣，將數學建模思想應用于數學教學中可以將數學問題形象化、簡單化，將枯燥無味的數學課堂變得更加生動、有趣，從而激發起學生的學習效率，提高數學的教學質量。

一、數學模型應用概述

隨著社會主義經濟不斷發展，數學已在各個領域得到廣泛的應用，建立數學模型解決實際工作問題是大學生走向社會要經常運用到的基本技能。利用數學模型解決問題僅僅是具有數學知識和數學解題能力是不夠的，它還需要大學生具有優秀的綜合素質能力，而且具有這種優秀素質的專業人才在社會工作中會比數學專門人才受歡迎得多。高等學校的教育目標是為生產、服務以及管理前線輸送高素質專業人才，因此數學建模的應用就成了高校數學專業學生擇業的必備素質和技能[1]。

二、高校數學教學弊端

數學作為科學研究的基礎工具，在知識性人才的培養方面具有不可替代的作用，但是當前我國高校的數學專業教學在教學內容和教學方式上存在著一定的弊端。從高校數學的教學內容來看，老師在教學過程中過于重視理論教育而忽視數學的實際應用問題；過于注重解析數學問題的小技巧，而忽視整個解題思路的訓練；過于強調例題的經典性，而忽視對新案例的引進，不能對學生進行新思維的鍛煉。從教學方式上來看，高校數學老師往往重視對知識的傳授而忽視對學生學習方法的指導，使得學生根本不能獨立的解決問題，缺乏獨立思維能力，只要一遇上實際問題，學生往往會顯得手足無措，不知道從哪開始下手。古人言“授之以魚，不如授之以漁”只有學生學會了正確獲得知識的方法，那么他們就能夠進行獨立自主的學習，在以后的生活和工作中都將受益無窮。從教學手段來看，由于高校學生從高中升入大學一直接受的是應試教育，應試的思維模式已經根深蒂固，習慣了填鴨式的教學方法，他們很不適應大學里提倡的自主學習模式，實踐教學環境的缺失，使得學生學到的數學知識遠離實際應用和社會需求，不利于創造型人才的培養，數學教育模式繼續改革。實踐調查證明，在高校數學教育中引入數學建模思想和教學方法，能夠取得良好的教學效果，很多學生在建立數學模型的過程中逐漸地對數學專業產生了濃厚的興趣，數學建模思想的引入促進了學生將理論知識與社會實踐相結合的學習模式，使學生的學習效率有了顯著的提高。

三、數學建模思想和方法在高校數學教學中的作用

數學建模就是指用數學語言和方法將現實信息進行翻譯，并對所得數據進行整理、歸納所得出來的數學產物。數學模型經過演繹、推斷和求解的過程，最后將得出的推論和結果回到社會現實世界當中進行實踐驗證，從而完成數學模型由實踐到理論，再由理論到實踐的有效循環過程。從高校數學教學的角度來看，指導學生運用所學到的數學知識建立數學模型是一種創新性的學習方法，這種方法的運用可以讓學生體驗綜合運用數學知識和方法解決現實問題的過程，能有效激發學生的學習熱情，有助于學生創新意識的培養，提高學生數學的綜合運用能力[2]。

（一）數學建模思想有利于激發學生的學習興趣

數學建模的思想過程符合學生對事物認知過程的發展規律，數學建模能有效提高學生學習數學，應用數學的積極性；數學建模從實踐到理論再到實踐的建造過程，不僅能幫助學生牢固的掌握數學知識，還能有效訓練學生運用數學語言和數學方法的能力，幫助學生樹立正確的數學觀，有效促進了學生在生活中運用數學的意識。數學建模將枯燥無味的數學理論知識轉化成了生動形象的現實案例，使學生非常清楚的感受到了數學在日常生活中的應用過程，能有效啟發大學生們的數學靈感，提高學生的學習效率。數學建模思想的形成能夠讓學生在學習方面產生良好的學習習慣，即使在以后的工作及生活中都會受益無窮。

（二）數學建模思想有助于學生創新意識的培養

傳統的教學理念主要強調老師在教學過程中的主導作用，老師一味地對學生進行理論知識的傳授，將學生當作知識的儲存器，過于偏重于知識的灌輸，在課堂上留給學生自主思考時間很少，從而抑制了學生創新思維能力的發展。傳統的數學教育模式主要注重對數學知識的演繹，對于數學歸納方法則不是太看重；雖然演繹法在數學學習中很重要，有利于學生對數學原理的學習和運用，但是它對學生創新思維意識的形成卻沒有太大幫助，不能很好的引導學生去創新。要想在數學學習中培養學生的創新思維必須重視數學中歸納法的學習，培養學生從社會現實中善于發現和歸納的能力。所以高校數學老師應轉變教育觀念，革新教育思想，在數學課堂中引入數學建模思想，有利于提高學生的創新能力。

（三）數學建模思想有助于提高學生的數學應用能力

美國科學院院士格林教授曾說過：“時代需要數學，數學需要應用，應用需要建立模型”。利用數學模型來解決實際問題，不僅需要大學里所學的數學知識，而且需要多方面的綜合知識，包括熟練掌握計算機應用技術和對問題的建模能力。老師對學生數學建模能力培養，需要讓學生掌握所運用數學知識產生的背景，加深對問題的深入了解，拓展學生的知識面，從多方面提高學生的數學知識水平。

四、數學教學中應用數學建模的具體方法和措施

在數學教學中引入數學建模思想需要以實例為中心，讓學生在學習體驗過程中掌握數學建模的中心思想和步驟，老師應豐富數學課堂的教學內容，將學生視為課堂主體，采用啟發式教學為主、實踐教學為輔的多種形式相結合的教學模式，充分讓學生體驗用數學知識解決實際問題的全部過程，并感受其中的學習樂趣。

（一）從實例的應用開始學習

學生對數學的學習不能只局限于對數學概念、解題方法和結論的學習，而更應該學習數學的思想方法，領會數學的精神實質，了解數學的來源以及應用，充分接受數學文化的熏陶。為了達到教學目的，高校數學老師應結合教學課程，讓學生認識到平時他們所學的枯燥無味的教學概念、定理及公式并非空穴來風，而都是從現實問題中經過總結、歸納、推理出來的具有科學依據的智慧成果[3]。將教學實例引入課堂，從教學成果來看，數學建模思想可以充分的讓學生理解數學理論來源于實際，而學習數學的最終目的卻是將數學理論回歸到實際生活應用中去，學生明白了學習數學的實際意義，有助于提高學習數學的興趣，促進創新意識的培養。

（二）在實際生活中對數學定理進行驗證

高校數學教材中的很多定理是經過實際問題抽象化才得出來的，但正是因為定理和公式過于抽象使得學生們在學習時特別枯燥和乏味。因此數學老師在講授定理時，首先要聯合實際應用對數學定理進行大概的講解，讓學生們有個直觀的印象，然后結合數學建模的思想和方法，把定理當中的條件當作是模型的假設，根據先前設置的問題情境一步步引導學生推導出最終結論，學生經過運用定理解決實際問題切實的感受到了定理運用的實際價值。例如，作為連續函數在閉區間上性質之一的零點存在定理，在高等數學的學習中有著非常重要的意義。零點定理的應用主要有兩個方面：其一是為了驗證其他定理而存在，其二是為了驗證方程是否在某區間上有根。學生學習這個定理時會有這樣的疑問：一個定理是為了驗證另一個定理而存在，那么這個定理還有沒有實際的應用價值呢？所以我們高校數學老師在講完定理證明之后，最好能夠結合現實生活中的問題來驗證定理的實際應用。

（三）結合專業題材，強化應用意識

數學學習涉及到高校的各個專業，拿電子科技類專業來說，畢業生畢業后主要從事有關工程和科學的職業，這些工作要求學生必須具有數學技能和解決科學問題的能力。學生學習數學的目的主要是為了培養利用數學思維分析問題的能力以及解決工作中出現的具體問題的能力，這種職業要求決定了高校學生理解數學思維并使用數學的重要性。因此在大學數學教學中老師需要結合專業的相關知識，根據專業的不同有目的性地選擇典型問題進行教學，去掉數學教材中的一些純數學的案例，能夠有效地激起學生的求知欲，在數學建模過程中強化數學思維及數學應用意識，提高學生的專業能力。

五、結束語

綜上所述，在大學數學教學中貫穿數學建模思想，等于傳授給學生一種良好的學習方法，更是為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁，學生只有大量接觸與專業有關的現實實例，才能夠建立正確的數學觀念，提高整體的數學課堂教學效果，拓寬學生解決問題的思路，提高學生分析并解決實際問題的能力，強化專業知識，提升人才培養的力度，為社會各界輸送高質量的人才。

參考文獻

[1]陳龍.數學建模思想在高等數學教學中應用價值的研究[J].亞太教育，2016（4）.

[2]劉君.在高等數學教學中融入數學建模思想的探討[J].科技視界，2016（5）.

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【論文關鍵詞】數學建?！〗虒W策略　應用

【論文摘要】目前在很多高校都已經開設了“數學建?！闭n程，大學數學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設“數學建?！闭n程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數學建模方法教學策略應用到中學教學中，還需要加以研究。

數學建模是指根據需要針對實際問題組建數學模型的過程，也就是對某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系(即數學模型)，然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進，所以，數學建模是一個多次循環執行的過程。鑒于目前很多高校都開設了“數學建模”課程，數學建模課程的開設對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應用很有必要。

1.大學與中學在數學建模教學上的聯系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區別；大學生是已經受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統之中，所以兩者及兩種教育環境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區別并不大，都處在相同的教育系統中，只是兩種環境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數學建模模式相同

數學建模，本身內涵已經固定，既適合在大學教育中設立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現實問題，都具備數學建模的實用化特征，但由于所用數學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數學課程在小學就已經開始設立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數學能力有大幅度提高，已經能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數學建模的能力已經具備。

1.4中學數學建模學習能為以后更深的學習打下基礎

在中學開設數學建模課程教學，能為以后高層次的數學建模培養人才，從早就打下良好的數學基礎，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應用于中學數學建模中的大學教學策略

數學建模，是提高學生的數學素質和創新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數學建模方法教學策略可以很好的應用于中學數學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應用到中學數學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎上結合生活中的實際經驗總結研究出來的，教材內容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結合新的問題進行重新提問。數學本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數學模型重新應用到實際問題中，對理解數學模型的構建和內涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教學，設計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數學建模教學過程中，結合案例進行數學建模問題的講解，達到讓學生對數學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數據信息，建?？赡苡玫降臄祵W方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數據信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數學建模一個必不可少的構成部分。數學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應該建立健全數學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現實的理想化環境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節約實驗室建設成本，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發，讓學生自主選擇和他們自己比較相關的問題，進行簡單的數學建模練習，然后以作業的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發現的新問題進行討論與解決。

2.4開展數學建?；顒?，鼓勵學生積極參與

為了提高學生的數學建模能力，學?？梢蚤_展數學建?；顒?，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建?；顒右幸幷轮贫?，要比較正規化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎，開發學生學習興趣

數學建模首先需要的是扎實的數學功底，學生的數學基礎知識要過關，同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學生的基礎知識學習，從一開始就打下堅實的基礎，在日常的教學過程中要有意加強學生的理論聯系實際的意識和能力。還有就是要開發學生的學習興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學過程過于枯燥無味，那么學生們就無法提起興趣進行學習，會產生厭倦情緒，不利于學習效果。數學建模過程本身應該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進行簡化的一個過程，它應該是生動的，有實際價值的。應該鼓勵學生間的交流，鼓勵學生用建模的思維方法去思考和解決生活中發現的小問題，對做的比較好的同學可以予以適當的獎勵?！?/p>

參考文獻

［1］黃樂華.中學數學建模的理論與實踐思考［J］.龍巖師專學報.2003（12）.

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“減數分裂”是必修2教材的重點和難點，是理解孟德爾遺傳規律、可遺傳變異、人類遺傳病和生物進化的本質等知識的基礎。在傳統的教學方法下，學生普遍反映該內容太抽象、太復雜，尤其是對染色體的行為變化，以及DNA和染色體的數量變化曲線難以掌握。因此在講述本節課知識時，我嘗試使用概念模型、物理模型、數學模型來突破這些難點，以達到培養學生解決問題能力的目的。

難點1：同源染色體的概念

所謂同源染色體是指大小形態相同，一條來自母方，一條來自父方的兩條染色體。學生總是對同源染色體的來源弄不清楚，以至于在做識圖題時總是分不清楚。為幫助學生理解，我自制了兩條大小、形態相同，顏色不同的染色體模型（紅色代表來自母方，綠色代表來自父方）。當把紅色和綠色的染色體放在一起時，學生便明白了什么叫做同源。這樣用直觀的教具解決了一部分學生認為的難點。

難點2：減數分裂過程染色體的行為

染色體行為的變化對于孟德爾遺傳定律，以及伴行遺傳的學習非常重要，如果學生對染色體行為不清楚，那么在解決很多習題時將會困難重重。在教學時，如果能讓學生動手擺出染色體的行為變化，比枯燥講授將會起到事半功倍的效果。在教學中，我首先帶領學生熟悉教材中所講述的初級精母細胞中同源染色體的聯會，四分體的形成、同源染色體排列在赤道板、同源染色體分離、染色體數目減半、染色體著絲點排列在赤道板、染色體著絲點分裂，姐妹染色單體分開成為染色體等行為變化。匯總如下圖。

當學生掌握了染色體的行為變化之后，進行分組活動，模擬染色體的行為變化：

（1）每兩人一組；

（2）每組一張大紙板和兩張小紙板（大紙板代表初級精母細胞；兩張小紙板分別代表兩個次級精母細胞；紙板上標注出兩組中心粒的位置，便于學生找到赤道板的位置）；

（3）兩對大小不同的同源染色體（綠色代表來源父方，紅色代表來源母方；染色體的材料選擇海綿紙，便于學生在后期進行折疊）；

首先讓學生根據所學的知識動手擺出染色體的行為變化：四分體、同源染色體排列在赤道板、同源染色體分離、染色體著絲點排列在赤道板、著絲點分裂等行為。在教師巡視過程中發現不正確的要及時對學生進行糾正和評價，最后讓學生展示他們擺出的各種行為變化（如下圖）。在展示過程中引導學生說出各個時期染色體的行為變化，以便對所學知識進行強化記憶。

當學生自己體會了在減數分裂過程中染色體的各種行為變化之后，可以給學生準備好空白的細胞圖，讓他們把剛才擺出的各個時期染色體的行為在細胞圖中補充完整，以此來檢驗學生對染色體行為變化的掌握情況。

（1）教師要不時引導學生觀察同源染色體的行為時，注意觀察非同源染色體的行為。

（2）注意觀察每個細胞中染色體、DNA，以及染色單體的數量變化情況。

（3）對于學生在畫圖出現問題時，不要急于糾正，可以引導學生再次擺出所錯時期的染色體行為，然后讓其改正。

難點3：染色體和DNA的數量變化

讓學生以一對同源染色體為例畫出各時期染色體行為變化圖總結出減數分裂過程中染色體、核DNA、染色單體數目的變化規律，并轉化成二維坐標曲線圖（數學模型），使學生進一步理解孟德爾遺傳規律的實質。

學生通過概念模型、物理模型和數學模型的構建，對于減數分裂知識的掌握情況要明顯比傳統教學方式有所提高，在做題過程中也能在腦海中構建出染色體的行為及數量的變化情況。

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關鍵詞：概率統計；數學建模；途徑

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）06-0047-02

一、引言

數學建模的基本思想方法是利用數學知識解決實際問題?！陡怕收撆c數理統計》是一門應用數學課程，有大量抽象的概念和理論知識，在其教學過程中融人數學建模思想方法，將部分概念、性質、理論寓于一些實際問題當中，選擇有現實意義、應用性較強、又便于操作實現的實例，讓學生運用學過的概率統計知識去解決，從而激發學生學習的主動性和積極性，提高他們的運用能力。

二、《概率論與數理統計》教學中融入數學建模思想方法的途徑

1.通過概念的實際背景融入數學建模思想方法?！陡怕收撆c數理統計》課程中的很多概念都是從實際問題中抽象出來的，在教學中應注重讓學生看到如何從實際問題抽象出概念、模型，增強學生數學建模的意識與能力。例如，在講概率的統計定義時，我們可以讓學生作“拋硬幣”試驗，觀察出現正面的頻率，讓學生看到：拋硬幣次數較小時，頻率在0，1之間波動，其幅度較大，但隨著拋硬幣次數增大，頻率總是在0.5附近擺動，其幅度較小，即頻率總是穩定在0.5附近擺動，再給出概率的定義。這樣可以讓學生理解概率與頻率的關系，加深對概率的概念的理解。再比如，講解“數學期望”這個概念時，我們可以從生活中的“算術平均數”、“加權平均數”引入，加深學生對“數學期望”就是“均值”的理解。

2.通過實例融入數學建模思想方法。《概率論與數理統計》是一門應用性很強的學科，教師應充分利用教材中的實例或自己設計實例進行講解。使學生學會如何收集、分析數據，建立模型解決實際問題。

例1 如何估計池中的魚的個數？

問題的分析：池中的魚的個數是不可能一一數出來的，但可以通過抽樣來估計。即先從池中釣出r條魚，作上記號后放回池中；再從池中釣出s條魚，看其中有幾條標有記號（設有m條）。然后再根據收集到的資料進行估計。

問題的解決：設池中有N條魚，第二次釣出且有記號的魚數是個隨機變數記為ξ，則

P（ξ=k）=■，k為整數，max（0，s-N+r）≤k≤min（r，s）

記L（k，N）=■，應取使L（k，N）達到最大值■作為N的估計值。但用對N求導的方法相當困難，我們考慮比值R（k，N）=■

可以看出當且僅當N＜■時，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；當且僅當N＞■時，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜（k，N-1），故L（k，N）在■附近取得最大值，于是■=■

這個例子不僅使學生學會了如何收集、分析數據，建立模型解決實際問題的方法，也加深了學生對最大似然估計的理解，增加了學生學習概率統計的積極性和主動性。

例2 （摸球模型）摸球模型是指從n個可分辨的球中按照不同的要求，依次取出m個，計算相關事件的概率。一般來說，根據摸球的方式不同，可分四種情況討論：

把可分辨的球換成產品中的正、次品，或換成甲物、乙物等就可以得到形形的摸球問題，如果我們又能靈活地將這些實際模型與表中的模型對號入座，就可以解決很多有關的實際問題，例如產品的抽樣檢查問題、配對問題等。

例3 （質點入盒模型）質點入盒模型是指有n個可分辨的盒子，m個質點，按照不同的方式，把m個質點放入n個盒中，計算相關事件的概率。一般來說，根據放入的方式不同，可分四種情況討論：

質點入盒模型概括了很多古典概率問題。如果把盒子看作365天，（或12個月），則可研究個人的生日問題；把盒子看作每周的7天，可研究工作的分布問題（安排問題）；把人看作質點，房子看作盒子可研究住房分配問題；把粒子看作質點，空間的小區域看作盒子又可研究統計物理上的模型；把骰子看作質點，骰子上的六點看作盒子，可研究拋骰子問題；將旅客視為質點，各個下車站看作盒子，可研究旅客下車問題，等等。

3.通過開展社會調查融入數學建模思想方法。把概率統計思想方法應用到實踐中去，這是我們教學的最終目的。有意識地組織學生開展一些社會調查活動，如指導學生收集當地科技、經濟、金融及管理等數據資料，運用概率統計知識，建立相應數學模型，進行分析與預測，這個過程就是數學建模的整個過程，這不但增強了學生數學建模的意識與能力，而且培養了學生運用概率統計知識解決實際問題的能力。

總之，在《概率論與數理統計》課程教學中融入數學建模思想方法，不但搭建起概率統計知識與應用的橋梁，而且使得概率統計知識得以加強、應用領域得以拓廣，是提高學生學好概率統計課程的有效途徑。

參考文獻：

[1]姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

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【關鍵詞】組件對象模型；COM；組件開發技術；可重用性

中國分類號：TP311.1 文獻標識碼：A

1、引言

在軟件行業蓬勃發展的今天，不同軟件之間相互利用是一個常見的事情[1]。軟件之間或軟件內部的相互利用常常會涉及到組件的重用。組件對象模型（COM）的最秒之處是很容易對某些代碼實現一次編寫和多處應用[2]。重用性是指當一個程序單元能夠對其他的程序單元提供功能服務時，盡可能地重用原先程序單元的代碼。組件對象模型的可重用性是指一個組件對象如何重用已有的組件對象的功能，而不是重復實現老的功能服務[3]。組件對象模型的可重用性是任何對象模型的實現目標，尤其是對于大型的軟件系統，可重用性是非常重要的。但是，對于高職軟件技術專業的學生來說，組件對象模型（COM）的可重用性與面向對象編程語言中的重用性在實現過程不同，較難掌握。

像我們很熟悉的面向對象編程語言如C++，它的重用性位于源代碼一級，它是通過繼承來實現重用，一個類繼承于另一個類，實現父類功能的重用。繼承可以使已經存在的類無須修改就可以適應新應用，繼承是比過程重用規模更廣的重用，是已經定義的良好的類的重用[4]。但對于組件對象模型的可重用性則情形有所不同，因為組件對象模型是建立在二進制代碼基礎上的標準，所以其可重用性也必然建立于二進制代碼一級。按照組件對象模型的標準，實現這種可重用性有兩條途徑：包容或者聚合，這是組件對象模型兩種重用模型[3]。

包容和聚合的重用思路基本一致，只是在實現方法上有所不同。包容是外部組件的接口直接包含內部組件接口的指針，它將使用內部組件的接口來實現它自己的接口。聚合就是直接將內部組件的接口直接暴露給客戶，而客戶并不知道這是內部組件的接口，始終認為這是外部組件的接口，客戶直接通過外部接口使用內部組件對應的功能[5]。在教學過程中發現，對于組件對象模型（COM）的可重用性的現，有程序設計經驗的學生來說比較容易，但是對于那些沒有經驗的初學者來說，難度卻不小。本文從軟件技術專業初學者的角度，闡述了組件開發中二種可重用模型的實現方法。

2、用包容模型實現學生組件的重用

假定我們現在已經實現了一個COM學生對象，它實現了學生管理的功能。它的接口定義如下：

由于更新，我們實現了一個新的COM學生對象，它既要實現新的接口，也要實現學生管理功能的接口，而新對象的學生管理功能與老對象學生管理功能基本一致。因此我們在實現新對象的過程中考慮到可以重用老對象的功能。雖然接口對象的是采用面向對象語言來進行定義的，但是重用的方法上卻不能采用類的繼承來實現功能的重用的。應該采用組件對象的重用模型來進行重用。對于包容模型的重用。我們應該要明白，老對象的創建和釋放都是在新對象的內部進行的，而客戶所看到的只是新對象暴露出來的接口，因此客戶并感覺不到老對象的存在。對于包容模型的實現，老對象并不要求進行什么特殊處理，只有新對象要進行包容老對象的特殊處理。實際上新對象是老對象的客戶，負責老對象的創建、調用和釋放工作。新對象實現包容的關鍵代碼如下：

在Init成員函數中，新對象調用API函數創建了老對象，只要創建成功，數據成員m_pStudentInner記錄了老對象的IStudent接口指針。新對象實際上通過指針調用老對象相應的成員函數。

3、用聚合模型實現學生組件的重用

如果我們采用聚合實現對象的重用。首先，對于老對象就與包容模型重用實現有所不同。要實現聚合模型重用，老對象就必須要適應能在被聚合的情況下進行一些特殊的處理。所謂特殊的處理也就是當客戶向老對象請求IUnknown接口時，它必須能把控制權交給新對象，由新對象來決定客戶程序的請求結果。在實現過程中也就是由委托IUnknown和非委托IUnknown來實現聚合情況下的特殊處理。能夠適應在被聚合的情況下進行特殊處理的老對象的委托IUnknown和非委托IUnknown定義如下：

在Init成員函數中，對于創建老對象的API函數，我們要注意它的第二個參數。一般我們可以根據第二個參數的值，來確定它們是使用什么樣的對象重用模型。當第二個參數是指向新對象的IUnknown指針時，說明它是采用聚合模型來實現組件的重用；當第二個參數是為NULL時，說明它是采用包容模型來實現組件的重用。在對象的重用過程中，我們可以在一個對象中同時混合使用包容模型和聚合模型。

4、結束語

以上這些，都是我在授課過程中的一些心得和體會，可能比較膚淺，但是從軟件技術專業初學者的角度來看，是很有必要的。如何讓一名軟件技術專業初學者盡快擺脫日常的思維定式，更加透徹地理解和掌握組件對象模型（COM）程序設計中的基本思想，以及更加深刻的領會組件對象模型（COM）程序設計的精髓，是組件開發技術這門專業課程在講授過程中，應該時刻關注的問題。希望這篇文章能在這方面能起到一點借鑒作用。

參考文獻：

[1] 沈樹茂.COM組件技術的應用[J].電腦知識與技術，2010（6-3）：1718-1719

[2] 邱仲潘譯. COM與COM+從入門到精通[M].北京：電子工業出版社；2000

[3] 潘愛民.COM原理與應用[M].北京：清華大學出版社；2008

[4] 錢能.C++程序設計（第二版）[M].北京：清華大學出版社；2009

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【關鍵詞】數學建模教學；教學方法；數學建模競賽；教學效果

1研究生數學建模培訓教學在我校深入開展

我校自2007年6月開始組織研究生參加數學建模競賽，培養研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓的研究生講解數學方法的應用，從實際問題出發的建模能力，模型求解與數學軟件的編程等。研究生數學建模培訓教學的深入開展，有力地推動了研究生數學基礎課程的教學改革。

2研究生數學建模培訓教學方法

為了改變以往課堂教學“填鴨式、注入式”的教學方法，研究生數學建模培訓教學更多地采用自學指導法與研討探索法進行教學。

2.1自學指導法

自學指導法是由教師根據教學目的和教學內容，研究生已掌握的知識和智能發展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學的目標，再根據研究生心理活動的邏輯規律，創造良好的教學環境，促使研究生的思維處于積極活動狀態，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教學內容，掌握新知識，發展智能和創造力。自學指導法的基本步驟一般是：確定目的、自學、指導、練習。（1）確定目標。教師講課前，向研究生講明學習的目的和達到目的的方法與途徑，并提出學習中要思考的問題，為實現學習目標做好心理準備，引起研究生積極的心理活動。（2）自學。研究生有目的地閱讀教學材料，初步掌握新課的基本內容，并記錄閱讀中出現的疑難問題，在這一教學環節中，教師應啟發研究生提出問題。（3）指導。教師啟發、引導研究生利用已掌握的知識和積累的經驗，主動地研討、學習新的知識，找出規律，發展智能和創造力。在這一教學環節中，教師要注意在方法上指導研究生學習，及時解答研究生學習中遇到的各種疑難問題。（4）練習。布置作業由研究生獨立完成，教師及時檢查研究生作業情況，了解作業中出現的問題，研究生完成練習后，教師及時組織講評。

2.2研討探索法

研討探索法就是開始上課時，教師提出某一課題，讓研究生3個人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內部機理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發現和形成的觀點，互相交流，互相啟發，互相質疑，進行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學概念，建立數學模型，解決實際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個開放性題目，由3個研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻資料，分析實際問題中的數量關系，如應用處理連續量、離散量、隨機量的數學方法，建立數學模型，通過計算機求解，回答有關問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺講授自己的觀點、模型、解決問題的思路等。每個研究生小組都有一個代表首先上講臺講授自己小組的論文，回答課題中的有關問題，然后研究生自由發言，不同的解法、思路要充分表達出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識進行補充講解。（4）總結。教師對討論的問題進行講評，研究生根據討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數學建模培訓教學工作中，我們采用了自學指導法和研討探索法教學。研究生通過學習掌握了新知識，智能和創造力得到發展，也培養了他們的自學能力。

3研究生數學建模培訓教學安排

我校研究生數學建模培訓每年11月份啟動，次年5月組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數學建模競賽。首先由研究生院組織各學院有關專業的研究生自愿報名參加數學建模培訓班；其次信息工程學院數學建模教練組根據研究生報名情況組建數學建模培訓班，必要時組織報名研究生進行選拔考試，選拔優秀的研究生參加數學建模培訓班；再次由數學建模教練組根據有關數學建模競賽要求，制訂研究生數學建模培訓班教學方案，確定培訓內容，選擇講課教師，開展培訓教學；最后組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽及全國研究生數學建模競賽，根據參加競賽、獲獎情況，及時總結培訓教學與競賽效果，對教學內容、教學方法、教學手段進行改進，為下一輪的培訓教學與組織參賽打下堅實的基礎。

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一、高等數學教學中存在的問題

1.陳舊的教學觀念

我國高校中的高等數學課堂存在過分看重學生計算能力和邏輯思維能力培養的現象，這樣就導致高等數學課堂非常乏味和枯燥，學生在課堂上很難提高學習興趣和主動學習的能力。一些高等數學教師在傳統的教學觀念的影響下，在課堂上只是單純地引入一條條的數學概念和定義，而]有進行詳細的實例講解，這樣不僅會造成學生在學習的時候沒有足夠的積極性，而且當進入社會參加工作以后遇見一些問題的時候，他們常常不能利用相關的數學知識解決相關難題。

2.不恰當的教學內容

目前我國大多數高等院校教師在進行高等數學教學的時候，教授的內容只是經過簡化之后的數學分析。例如，在函數微積分的教學中，擁有較強的技巧性和靈活多樣的計算方法的不定積分的教學占了幾個課時，學生課上學習之后，還需要再花費大量的課下時間進行練習，這樣會給學生造成很大的學習負擔，而且并沒有很強的應用性。

3.落后的教學方法

高等院校的高等數學學習，其教學效果與教學方法有很大關系，所以在目前的高等數學教學中應該改進落后的教學方法?，F在的高等數學教學方法屬于傳統的教授形式，在這樣的課堂中教師給學生灌輸一些數學知識和相應的定義，十分乏味和枯燥，同時也對學生的創新意識有很大的束縛作用。

二、在高等數學教學中融入數學建模思想

1.融入數學建模思想的重要作用

在高等數學教學中融入數學建模思想，是我國教學改革中的一項重要內容。融入數學建模思想，能夠讓高等數學教師認識到高等數學教學的重要性，從而明確高等數學中的教學重點內容。把數學建模思想融入高等數學課堂教學中，能夠讓高等數學課堂變得更加完整，學生對數學知識的理解更加全面，同時還能夠培養學生的學習積極性和自主學習的能力。

2.融入數學建模思想的基本原則

在高等數學課堂中融入數學建模思想，首先要能夠分清二者的主次關系，雖然融入數學建模思想能夠使高等數學課堂氣氛變得更加融洽，但是課堂的主要內容還應該是高等數學，而不要把高等數學課堂變成數學建模課。其次，不要生搬硬套數學建模課程，而需要有機地把高等數學課堂和數學建模思想相結合。最后，將數學建模思想融入高等數學課堂上不是一朝一夕就能夠完成的，需要教師和學生共同努力，循序漸進來完成。

3.融入數學建模思想的教學案例

在高等數學教學課堂中融入數學建模思想，要能夠根據每節課知識點的具體內容補充相應的具體案例，這樣能夠讓學生在課堂建模過程中學會高等數學的具體應用方法。例如，在學習連續函數的零點存在定理的過程中，教師可以提出“登山問題”來讓學生進行相應的思考。

在我國高等數學的教學中融入數學建模思想是我國高等院校進行改革的重要內容，能夠促進學生綜合素質的提高，對加強我國的創新型人才培養有著非常重要的作用。

參考文獻：

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關鍵詞：數學；建模教育；改革

1.數學建模教育對高校數學教學的重要作用

（1）加強學生理論基礎知識的掌握。數學建模教育是將實際問題轉換為數學問題，并通過數學方式來進行解答問題的教育。進行數學建模的前提是學生具備一定的數學理論基礎知識。另外，數學建模使得學生將實際問題與數學理論知識相結合，這樣一來，學生能夠更好地將數學理論知識應用于實際，而且數學建模能夠降低學生對抽象、枯燥的數學理論知識的抵觸心理。

（2）開發學生的創新能力。我國高校數學提倡在教學中培養學生靈活使用理論知識，用所學知識來解決實際問題的能力。但是在實際教學中，學生難以靈活運用數學知識，而且學生在枯燥的理論知識學習中很難形成良好的學習習慣，會對學生未來的成長造成不利影響。[1]在教學中引入數學建模教育，能夠改變傳統的教學方式，在教學過程中加強教師與學生的互動，讓學生參與到討論研究當中，并學會靈活地使用理論知識解決實際問題，增強學生的綜合能力。通過數學建模教育，能夠將理論與實際結合，讓學生在解決實際問題的過程中，培養多角度思考的能力，提升創新能力。

（3）推動其他學科學習效果。數學建模教學能夠提升學生在數學方面的能力，豐富學生的數學知識，由于數學建模教學需要解決實際問題，而這些實際問題通常還包含著經濟、工程等其他學科的問題，因此在教學中，教師對這些實際問題進行分析研究，從而使數學與其他學科良好地融合在一起，學生在這樣的教學方式下所獲得的知識面更廣，門類更多，能夠更好地完善自己。

2.當前數學建模教育存在的問題

（1）落實情況較差。我國很多高校在數學建模教育方面仍然處于探索階段，數學建模教育仍然停留在表面。很多教師在教學中仍然堅持原有的教學方法，教師不改變教學方法，學校不深入教學模式的改革，數學建模教學方式在推廣上缺乏全面的改革方案，沒有針對性的落實措施。

（2）教師不適應建模教育。改革開放后，我國的高等教育事業得到快速發展，高層次與高水平的人才不斷涌現。高校教師的能力也普遍得到了提升。但是由于我國多年實行的是應試教育制度，高校教師習慣原有的教學模式，不能迅速地適應當前推行的教學方法，難以滿足教學需求。而學生學習時間有限， 教師不得不繼續使用傳統的教學方法來進行教授，面對這種情況，盡快對高校教師進行專業培訓有很大的必要性。[2]

（3）學科間難以相互滲透。我國高校數學教育以本學科知識為主，與其他各學科間相互難以建立交叉應用。這種情況的出現使得建模教學只能針對本學科的實際問題進行研究分析，難以使學生建立全面的知識體系，限制了建模教育的覆蓋范圍，數學理論知識難以在交叉學科中得到應用，不利于數學理論知識的實際應用，束縛了學生實際問題分析能力的提高。

3.發展數學建模教育的策略

（1）樹立教學理念。高校數學教師應該樹立正確的教學理念，在當前的社會環境下，加強學生解決實際問題的能力是發展趨勢，高校數學教育引入建模教學是數學教育的必然走向。因此，廣大高校數學教師應該形成正確的認識，具備與時俱進的思想，學習建模教育教學方法，將建模教學應用在實際授課當中，借以提高學生的學習效果。

（2）建立建模教育教學體系。高校數學教師在進行教學前，要制定有效的建模教育體系。教學中，教師要引導學生注意驗證、演示性試驗，學生在推導的過程中，教師應給予學生鼓勵，使其自主思考，引導其靈活使用數學理論知識，提升學生運用理論知識的能力。[3]

在參與中教師要激發學生的學習積極性提高其參與度。教師在教學中應多引入交叉學科的實際問題，對學生進行指導，引導學生對問題進行分析并建立模型，求解模型，最終獲得結果。

實行高校數學建模教學，需要教育工作者、各高校共同參與。在新課改下，教師是教學的引導者，高校數學教師要提升自身能力，適應建模教學模式，引導學生能力得到提升。高校學生應該突破傳統教學的束縛，積極參與到課堂分析研究中，提高自身能力和素質。

參考文獻：

[1]溫紹泉.略論數學建模教育與高校數學教學方式改革[J].佳木斯教育學院學報，2012（08）：130.

[2]陳和平.略論數學建模教學與大學數學教學方式改革[J].數學學習與研究，2013（05）：52.

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隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，數學建模越來越受到重視。模型思想對于學生學習數學具有重要意義，尤其是隨著教育改革的不斷深入，數學建模也受到了越來越多的關注，在小學數學教學中注重建模教學的開展，注重學生模型思想的培養也越來越重要。本文將嘗試分析現行小學數學“數學建?！苯讨写嬖诘膯栴}，從而找到更為有效的教學方法。

關鍵詞：

小學數學；建模；教學

一、數學建模思想及其意義

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段，其對于學生學習數學具有非常積極的意義。首先，通過培養學生數學建模的能力可以開拓學生的思維能力，使學生在思考問題時思維更為發散，反應更加敏捷。其次，由于數學建模對于教師和學生來說都是相對新穎的教學方式，可以很大程度上調動起學生的積極性，加強學習效果。同時因為數學建模最主要的意義在于解決實際問題，因此教師在教學過程中運用數學建模思想，可以培養學生的應用意識，提高其利用所學知識解決實際問題的能力。

二、數學建模在教學中存在問題及原因分析

1、存在問題

教學目標不夠明確。由于數學建模對于大部分教師來說也是一個新領域，因此許多教師在教學設計中對于什么是數學建模，如何讓學生了解建模思想，如何讓學生能夠使用建模思想解決實際問題存在模糊的地方，對于學生應該掌握到什么程度，即數學建模教學的課堂效果也沒有明確的目標，例如教師在講解“線段圖”時并沒有將其作為數學模型來考慮，而僅僅是講解知識點讓學生掌握畫線段圖的能力，而沒有對其進行數學模型思想的滲透。這就難免會導致教學難以獲得良好的收效。教學環節單一陳舊。課程導入，知識點講解，練習鞏固，課堂總結，這種傳統而單一的課堂形式已很難引起學生興趣，即使教授的內容是數學建模這一相對新穎的概念，枯燥的環節也很難帶來實際的收效。再者，部分教師在教學過程中只是使用課本上的例題進行講解，而沒有運用生活中的具體事例進行舉例和引導，這既與數學建模的思想相悖，又不能提高學生的積極性。

2、原因分析

造成數學建模在實際教學中難以有效開展的最主要原因，我認為是教師自身的建模思想相對薄弱。一些教師教學中大多依賴于以往的教學經驗，對新概念沒有認真學習掌握，也沒有觀摩其他人的教學，導致自身的教學沒有得到更新，沒有相關的教學經驗，在目標設計、方法選擇、事例選取等方面也就難以滿足教學要求，從而導致建模教學效果差。

三、數學建模教學方法探討

1、創設生活化情境

要想充分利用數學建模的思想和方法，首先還是要考慮到小學生的數學基礎以及其對于事物的認知能力。數學與生活息息相關，因此，創設出一個生活化的情境對于小學生掌握數學建模的思想和方法是一個很好的選擇。選取與日常生活緊密聯系的問題與事例，例如：植樹問題，站隊問題，分配問題等等。通過這樣學生們熟知的問題進行數學建模的講解，不僅能吸引學生的興趣，提高其積極性，而且因為易于理解，可以很大程度上加強學生的理解，使得教學收到良好的效果。

2、注重實踐，讓學生親身參與到模型建立的過程

實踐是最為直接的教學方式，也是最易于學生理解記憶的教學方式。在數學建模的教學中也是如此，讓學生親身參與到模型的構建當中，引導其積極地進行思考，結合老師總結出的數學模型可以更為直觀具體的傳授給學生。例如植樹問題，要在全長100米的小路上栽種樹木，每隔10米栽一棵（兩端要栽），問一共需要栽多少棵樹。學生很容易得出100÷10=10（棵）的錯誤結論。而若想糾正學生這一錯誤結論，單純的講解遠不如利用數學模型直觀且簡明易懂。讓學生通過“線段圖”幫助其進行思考，總結出一般規律后在較短的距離上進行驗證，從而最終建立起建立一條線段兩端栽樹的問題的數學模型：棵數＝間隔數＋1。這樣讓學生自己參與到數學模型建立的過程中的方法，不僅有利于其更好的了解問題，解決問題，更有利于培養其利用數學模型進行思考的能力，為更深層的數學學習奠定良好的基礎。

3、引導學生利用數學模型解決實際問題

任何學科最終的意義都是作用于生活實際，數學建模的教學也是如此。運用數學模型高效地解決實際問題，不僅有利于學生更好的理解數學模型，還可以使其學以致用，培養其利用所學知識解決實際問題的能力。因此，小學數學模型教學實踐中，教師不僅應教授學生構建數學模型的方法，更應該鼓勵學生學以致用，培養其將理論落實到實踐的能力。建立數學模型實際上就是將問題中的數量關系用恰當的數學語言表達出來，通過合理的分析，列出正確的數學表達式，從而得出正確結論。例如：：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？選取日常生活中的問題激起學生興趣，使其不斷調動起已有知識，理解題意，找出相關數據，然后利用數學模型平行四邊形的面積S=ah，其中a=250m，h=84m，從而得出S=250*84=21000（平方米）的結論。類似這樣通過將理論與實際相結合的訓練，讓學生體會到學習的樂趣，提高其學習積極性，感受數學模型的實際作用，增強利用數學模型解決實際問題的意識。

四、結語

綜上所述，在小學數學的教學過程中加入數學模型的方法和思想的教育是必要的。隨著教學改革的不斷深入，教育已不僅僅滿足于書本知識的書面考查，更多的是注重學生的思維及實際運用的能力。而數學建模能夠打破傳統數學教學模式，并注重思維培養與實際運用。因此，在小學數學的教學過程中應有意識的注重數學模型的教學，采取靈活多樣的教學方法，創設生活化的情境，鼓勵學生親身參與到數學模型的構建活動中，使其在學習過程中更好地理解和利用數學知識，真正做到學以致用。

參考文獻：

[1]李祥立.數學教育：澳門教育文選[M]中國社會科學出版社.2012

[2]劉勛達.小學數學模型思想及培養策略研究[D].碩士學位論文.華中師范大學.2013