初二數學上冊范文

導語：如何才能寫好一篇初二數學上冊，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

很多八年級的學生之所以總是考不好數學，是因為平時缺乏思考，所以學過的知識要及時復習，不懂的知識要多思考。。以上就是小編為大家梳理歸納的知識，希望能夠夠幫助到大家。

初二數學上冊知識點北師第一章 勾股定理定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

第二章 實數定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數

(有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示)

一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

特別地，我們規定0的算術平方根是0。

一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。

有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

第三章 圖形的平移與旋轉定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

第四章、三角形一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。

鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

13.公式與性質：

⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

⑵三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。

第五章：軸對稱1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

。

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

篇2

4、木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據是（）A．矩形的對稱性B．矩形的四個角都是直角C．三角形的穩定性D．兩點之間線段最短5 、以 下列各數為邊長，不能組成直角三角形的是（ ）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，106、用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7、一等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形 (第9題)的周長為 （ ）A.12 B.15 C.12或15 D.188．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半B．兩直線平行，內錯角相等 C．等腰三角形的兩個底角相等D．對頂角相等9．如圖，ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BEAC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10B．11C．12D．13 10．若ABC的三邊a、b、c滿足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么ABC 的形狀是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形 D、銳角三角形二．細心填一填（本題有10小題，每題3分，共 30分）11．如圖，在ABC中 ，∠A=55°，∠B=60°，則外角∠ACD=________度．12．已知ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，則ABC的周長 為_______．13．．一個等腰三角形底邊上的高、和互相重合，三線合一。14.若a＞b,則a2＞b2，是 （真或假）命題。15．如圖，已知AC=DB，再添加一個適當的條件____ _______ ，使ABC≌DCB．（只需填寫滿足要求的一個條件即可）．16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C=¬¬¬________度．17．如圖，ADBC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=_________． 18．如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為 mm．19．等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成15和18 ，則這個等腰三角形的腰長 為 .20．在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則則S1+S2+S3+S4= ．

第18題 [來源:三、簡答題（共5小題，共40分）21、（4） 已知：線段a，∠α．求作：ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本題4分）如圖，陰影部分 是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形． 23、（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷ABD是否為等腰三角形，并說明理由。 24、（6分）如圖，滑桿在機械槽內運動，∠ACB為直角， 已知滑桿AB 長2.5米，頂端A在AC 上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？

25、（8分）如圖， ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE=12，求BC長．

26．（12分）如圖，已知ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿BCA方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長； （2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使BCQ成為等腰三角形的運動時間． 答題卷一、選擇題（每題3分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二、填空題（每空3分）11、______¬_____12、__________13、__________14、___________15、______¬_____16、______¬_____17、__________18、__________19、___________20、______¬_____三、簡答題（共6小題，共40分）21、（4） 已知：線段a，∠α．求作：ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本題4分）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形． 23、（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷ABD是否為等腰三角形，并說明理由。24、（6分）如圖，滑桿在機械槽內運動，∠ACB為直角， 已知滑桿AB 長2.5米，頂端A在AC 上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？25（8分）如圖， ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE=12，求BC長． 26．（12分）如圖，已知ABC中，∠B =90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿BCA方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長； （2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使BCQ成為等腰三角形的運動時間．

篇3

二、填空題（每小題3分，共30分）9．若分式 的值為0，則 的取值為 ；

10、化簡: ； ÷ = ；11、已知公式 ，用P1、P2、V2表示V1=________．12、如果函數 是反比例函數，那么k= ；13．反比例函數 ，當 時，其圖象位于第一象限，則 的取值范圍是 ，此時 隨 的增大而 。14．若方程 有增根，則m=________15.如圖4.點A,B是雙曲線 上的點，分A,B點------向x軸，y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= 16.一個函數具有下列性質：①它的圖像經過點（－1，1）；②它的圖像在二、四象限內； ③在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而 增大．則這個函數的解析式可以為 17.當 滿足 時，關于 的分式方程 的解是正數.18．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快20% ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。設原計劃行軍的速度為xkm/h，，則可列方程（ ）A． B. C. D. 三．解答題：（共66分）19．計算題：（共14分）（1） （2）

20. 解方程：（共14分）（1） （2）

21、先化簡，后求值： ，其中 ；（8分）

22、（10分）如圖，已知 ， 是一次函數 的圖像和反比例函數 的圖像的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線 與 軸的交點 的坐標及三角形 ------的面積．（3）當 為何值時，一次函數的值小于反比例函數的 ------值？

篇4

一、選擇題（3分×8=24分）1.以下五家銀行行標中，軸對稱圖形的有………… （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的……（ ） A B C D 3. 關于等邊三角形的說法：（1）等邊三角形有三條對稱軸；（2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（3）有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形兩邊中線上的交點到三邊的距離相等.其中正確的說法有………… （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖，∠BAC=1000，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則∠MAE的大小為 （ ）A. 800 B. 200 C. 500 D. 1005. 在梯形ABCD中，AD∥BC．現給出條件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用來說明這個梯形是等腰梯形的是：…………… … （ ）A．①或②或③ B．①或② C．①或③ D．②或③

6..已知∠AOB=30°,點P在∠AOB內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OA對稱,則P1,O,P2三點構成的三角形是 ( )A.直角三角形 B.鈍角三角形 C,等腰三角形 D.等邊三角形7. 以下列數組為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是…………………（ ）A．1，1，2 B． ， , C．0.2，0.3，0.5 D.1.5,2,2.5 8. 如圖的方格紙中，每一個小方格都是邊長為1的正方形，找出格點C，使ABC的等腰三角形，這樣的格點C的個數有……………… ………… （ ）A. 8個 B. 9個 C. 10個 D. 11個二、填空題（每空2分，共22分） 9．（1）若等腰三角形的周長為10，底邊長為4，則腰長為 ； （2）若等腰三角形的兩邊長為6和4，則等腰三角形的周長為 . 10．（1）若等腰三角形的一個角為100°，則底角為 °. （2）若ABC為等腰三角形，∠A=40°，∠B= ______ °.11. 如圖,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE= °.

12 如圖，RtABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于_______cm.13.(1)一個三角形三邊為3,4,5，此三角形的面積為____________. (2)一個直角三角形的兩條直角邊長為5cm、12cm,則斜邊上的中線為 ；14.如圖，ABC中，DE∥AB,，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC＝6，則DF的長是_。15.如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點，EF=5,BC=8，則EFM的周長是　 。16. 如圖，在直線 上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1.0，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4= ．

三．畫圖題（9分+7分=16分）17. 如圖,在 的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，如圖①中的三角形是格點三角形．（1）請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成三個不同的格點四邊形，并將三個格點四邊形分別畫在圖②，圖③，圖④中；并判斷是否為軸對稱圖形。（2）直接寫出這三個格點四邊形的周長。（本題滿分9分）

18.如圖是每一個小方格都是邊長為1的正方形網格，（1）利用網格線作圖：①在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；②在射線AP上找一點Q，使QB=QC.(2)在（1）中連接CQ與BQ，試說明CQBQ.

四．解答題(6分+6分+6分+8分+12分=38分)19. 已知：如圖，AD為∠BAC的平分線，且DFAC于F，∠B＝90°，DE＝DC。試問 BE與CF的關系，并加以說明。

20. 如圖，在ABC中，AB=A C，點D在AC上，且AD=BD．(1)找出圖中相等的角并說明理由． (2)若增加條件AC=DC,求∠C的度數。

21. 如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．（1）∠BAC=　 °；（2）如果BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長度．

22. 如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．(1)折疊后，DC的對應線段是 ，CF的對應線段是 ； (2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；BEF為_________三角形。 (3)若AB=7，DE=8，求CF的長度．

篇5

一、選擇題（每題3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補充一個條件后不一定能使ABC≌DEF，則補充的條件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命題中正確個數為（ ）①全等三角形對應邊相等；②三個角對應相等的兩個三角形全等；③三邊對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊對應相等的兩個三角形全等. A．4個 B、3個 C、2個 D、1個3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一個內角為70°，那么這個等腰三角形的頂角度數為（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數，由此你可以推斷這時的實際時間是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、點P（1，-2）關于x軸的對稱點是P1，P1關于y軸的對稱點坐標是P2，則P2的坐標為（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空題（每題4分，共20分）11、等腰三角形的對稱軸有 條.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，則x-y= .14、如圖，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為＿＿ .15、如圖，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .三、作圖題（6分）16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水．（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答題（5分）19、已知5+ 的小數部分為a，5－ 的小數部分為b，求 (a+b)2012的值。 六、證明題（共32分） 20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求證：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。

23、（10分）（1）如圖(1)點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。（2）如圖(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。

答案一、選擇題(每題3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空題（每題3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作圖題（共6分）16、（1）如圖點P即為滿足要求的點…………………3分（2）如圖點Q即為滿足要求的點…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答題（7分）19、依題意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、證明題（共34分）20、（6分）證明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：連接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分線AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）證明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分線…………………2分即DE是CD的垂直平分線…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分補充的圖如圖所示………………1分ABC為等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

篇6

23.一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出土豆 千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖.結合圖象回答：（1）農民自帶的零錢有多少元？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？ （3）降價后他按每千克0.8元將剩余土豆售 完，這時他手中的錢（含備用零錢）是62元，問他一共帶了多少千克土豆？

24.某移動通訊公司開設兩種業務.“全球通”：先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付0.4元，“神州行”：不繳納月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（通話均指市話）.若設一個月內通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1和y2元.（通話時不足1 分鐘的按1分鐘計算，如3分20 秒按4分鐘收費）（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式.（2）在同一坐標系下做出以上兩個函數的圖象.（3）一個月內通話多少分鐘，兩種費用相同.（4）某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種合算？ 初二數學 參考答案 一、選擇題（共10題，30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A D D C D A A D D 二、填空題（共8題，24分） 11. 2.5m 12. cm 13. 14. 2；a＝－1

15.±2 16. -48 17. 18. (1)2 5 (2)－2 －5 (3)－2 5 三．解答題（共7題，66分） 19．（12分）計算 解：(1)原式＝2×2－2×3＋12÷2＝2－6＋6＝2. (2)原式＝23－2×3－25＝25＝105.

篇7

一、選擇題 (每題3分，共30分) 1．如圖，下列圖案中是軸對稱圖形的是 ( )A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3)2．在3.14、 、 、 、 、0.2020020002這六個數中，無理數有 ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為( )A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)4. 已知正比例函數y=kx (k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是下列選項中的 ( ) 5．根據下列已知條件，能畫出ABC的是()　 A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．已知等腰三角形的一個內角等于50º，則該三角形的一個底角的余角是( ) A．25º B．40º或30º C．25º或40º D．50º7．若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數關系式的圖象是() A B C D8．設0＜k＜2,關于x的一次函數 ，當1≤x≤2時，y的最小值是( )A． B． 　C．k 　 D． 9．下列命題①如果a、b、c為一組勾股數，那么3a、4b、5c仍是勾股數；②含有30°角的直角三角形的三邊長之比是3∶4∶5；③如果一個三角形的三邊是 ， ， ，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤無限小數是無理數。其中正確的個數是 ( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，函數y1=|x|和y2= x+ 的圖象相交于(－1,1)，(2，2)兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是()　 A．x＜－1　 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空題 (每空3分，共24分) 11． ＝_________ 。12. =_________ 。13．若ABC≌DEF，且ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC= 。14．函數 中自變量x的取值范圍是_____ 。15．如圖所示，在ABC中，AB=AC=8cm，過腰AB的中點D作AB的垂線，交另一腰AC于E，連接BE，若BCE的周長是14cm,則BC= 。 第15題 第17題 第18題16．點p(3,－5)關于 軸對稱的點的坐標為 ．17．如圖已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8.則ABC的周長為__________。 18．如圖，A(0，2)，M(3，2)，N(4，4).動點P從點A出發，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒. 若點M，N位于直線l的異側，則t的取值范圍是 。三、 解答題(本大題共9題，共96分)19．計算(每題5分，共10分) (1) (2) 20．(8分)如圖，在ΔABC與ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 條件(寫一個就可以)，就可證明ΔABC≌ΔDEF；并用你所選擇的條件加以證明。21．(10分)如圖，已知ABE，AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別于點C、D，且BC＝CD＝DE (1) 判斷ACD的形狀，并說理；(2) 求∠BAE的度數. 22．(10分)如圖，在平面直角坐標系中, 、 均在邊長為1的正方形網格格點上．(1) 在網格的格點中，找一點C，使ABC是直角三角形，且三邊長均為無理數(只畫出一個，并涂上陰影)；(2) 若點P在圖中所給網格中的格點上，APB是等腰三角形，滿足條件的點P共有 個；(3) 若將線段AB繞點A順時針旋轉90°，寫出旋轉后點B的坐標 23．(10分) 我市運動會要隆重開幕，根據大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務．為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經洽談協商：A公司給出的優惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據大會組委會要求，參加演出的女生人數應是男生人數的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人．(1) 分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數x之間的函數關系式；(2) 問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由． 24．(12分)已知一次函數的圖象a過點M(－1，－4.5)，N(1，－1.5)(1) 求此函數解析式，并畫出圖象(4分)； (2) 求出此函數圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標(4分)；(3) 若直線a與b相交于點P(4，m)，a、b與x軸圍成的PAC的面積為6，求出點C的坐標(5分)。25．( 12分)某商場籌集資金13.16萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.56萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格． 空調 彩電進價(元/臺) 5400 3500售價(元/臺) 6100 3900設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．(1) 試寫出y與x的函數關系式；(2) 商場有哪幾種進貨方案可供選擇？(3) 選擇哪種進貨方案，商場獲利？利潤是多少元？26．(12分)在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：(1) 寫出A、B兩地的距離；(2) 求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；(3) 若兩人之間保持的距離不超過2km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．

27．(12分)如圖，直線l1 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2與直線l1關于x軸對稱，已知直線l1的解析式為y=x+3，(1) 求直線l2的解析式； (2) 過A點在ABC的外部作一條直線l3，過點B作BEl3于E,過點C作CFl3于F，請畫出圖形并求證：BE＋CF＝EF (3) ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BP＝CQ，在ABC平移的過程中，①OM為定值；②MC為定值。在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結論，并求出其值。

答案一、 選擇題1—5 C B B B C 6—10 C C A A D二、填空題11. 3 12. 13. 5 14. x≥-2 15. 6 16. (-3，-5) 17. 48 18. 3＜t＜6三、解答題19.(1)4 (2)x=2或x=-420. 略21. (1)ACD是等邊三角形 (5分) (2)∠BAE=120°(5分)22. (1)略 (2)4 (3)(3,1)23. (1)y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800； y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000； (6分) (2)由題意，得當y1＞y2時，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 當y1=y2時，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 當y1＜y2時，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 即當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，任一家公司購買；當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算． (4分)24. (1)y=1.5x-3 圖像略 (4分) (2)A(2,0) B(0,-3)(4分) (3)P(4,3) C(-2,0)或(6,0) (5分)25．(1)y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000； (2)12≤x≤14 ；略(3)空調14臺，彩電16臺；16200元 26．(1)20千米 (2)M的坐標為( ，40/3)，表示 小時后兩車相遇，此時距離B地40/3千米； (3) 當 ≤x≤ 或 ≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系．27. (1) y=-x-3； (2)略 (3) ①對，OM=3

篇8

一、選擇題：（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各組數不可能是一個三角形的邊長的是（）

A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9

考點：三角形三邊關系．

分析：看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于的邊即可．

解答：解：A、1+2=3，不能構成三角形；

B、4+4＞4，能構成三角形；

C、6+6＞8，能構成三角形；

D、7+8＞9，能構成三角形．

故選A．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構成三角形．

2．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）

A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞

考點：不等式的性質．

分析：根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

解答：解：A、兩邊都減2，故A正確；

B、兩邊都加1，故B正確；

C、兩邊都乘﹣5，故C錯誤；

D、兩邊都除5，故D正確；

故選：C．

點評：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

3．如圖，ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，則AB=（）

A．4B．8C．10D．16

考點：直角三角形斜邊上的中線．

分析：根據直角三角形斜邊上中線性質求出AB=2CD，代入求出即可．

解答：解：ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

AB=2CD=8，

故選B．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，解此題的關鍵是能根據直角三角形的性質得出AB=2CD，是一道簡單的題目．

4．下列句子屬于命題的是（）

A．正數大于一切負數嗎？B．將16開平方

C．鈍角大于直角D．作線段AB的中點

考點：命題與定理．

分析：根據命題的定義分別對各選項進行判斷．

解答：解：A、正數大于一切負數嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤；

B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項錯誤；

C、鈍角大于直角是命題，所以C選項正確；

D、作線段的中點為陳述句，它不是命題，所以D選項錯誤．

故選C．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

5．對于一次函數y=kx﹣k（k≠0），下列敘述正確的是（）

A．當k＞0時，函數圖象經過第一、二、三象限

B．當k＞0時，y隨x的增大而減小

C．當k＜0時，函數圖象一定交于y軸負半軸一點

D．函數圖象一定經過點（1，0）

考點：一次函數的性質．

分析：根據一次函數圖象與系數的關系對A、B、C進行判斷；根據一次函數圖象上點的坐標特征對D進行判斷．

解答：解：A、當k＞0時，﹣k＜0，函數圖象經過第一、三、四象限，故本選項錯誤；

B、當k＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

C、當k＜0時，﹣k＞0，函數圖象一定交于y軸的正半軸，故本選項錯誤；

D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，則函數圖象一定經過點（1，0），故本選項正確．

故選：D．

點評：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．

6．如圖，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，要使ABC≌DEF，還需要添加一個條件是（）

A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF

考點：全等三角形的判定．

分析：可添加條件BE=CF，進而得到BC=EF，然后再加條件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理證明ABC≌DEF．

解答：解：可添加條件BE=CF，

理由：BE=CF，

BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在ABC和DEF中，

，

ABC≌DEF（SSS），

故選A．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

7．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）

A．a＞2B．a＜2C．a≤2D．a≥2

考點：不等式的解集．

分析：根據求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．

解答：解：若不等式組有解，則a的取值范圍是a＜2．

故選：B．

點評：解答此題要根據不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

8．已知點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，且B點到x軸的矩離等于3，則B點的坐標是（）

A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）

考點：坐標與圖形性質．

專題：計算題．

分析：利用平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同得到x=﹣3，再根據B點到x軸的矩離等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B點坐標．

解答：解：點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，

x=﹣3，

B點到x軸的矩離等于3，

|y|=3，即y=3或﹣3，

B點的坐標為（﹣3，3）或（﹣3，3）．

故選C．

點評：本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關．

9．下列命題是真命題的是（）

A．等邊對等角

B．周長相等的兩個等腰三角形全等

C．等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合

D．三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等

考點：命題與定理．

分析：根據三角形的邊角關系對A進行判斷；根據全等三角形的判定方法對B進行判斷；根據等腰三角形的性質對C進行判斷；利用三角形全等可對D進行判斷．

解答：解：A、在一個三角形中，等邊對等角，所以A選項錯誤；

B、周長相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項錯誤；

C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項錯誤；

D、三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項正確．

故選D．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

10．如圖，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC內一點，OA=6，OB=4，OC=10，O′為ABC外一點，且CBO≌ABO′，則四邊形AO′BO的面積為（）

A．10B．16C．40D．80

考點：勾股定理的逆定理；全等三角形的性質；等腰直角三角形．

分析：連結OO′．先由CBO≌ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據等式的性質得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，則O′O=8．再利用勾股定理的逆定理證明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根據S四邊形AO′BO=SAOO′+SOBO′，即可求解．

解答：解：如圖，連結OO′．

CBO≌ABO′，

OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

∠O′BO=90°，

O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

O′O=8．

在AOO′中，OA=6，O′O=8，O′A=10，

OA2+O′O2=O′A2，

∠AOO′=90°，

S四邊形AO′BO=SAOO′+SOBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．

故選C．

點評：本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關鍵．

二、填空題：（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11．使式子有意義的x的取值范圍是x≤4．

考點：二次根式有意義的條件．

分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，列不等式求解．

解答：解：使式子有意義，

則4﹣x≥0，即x≤4時．

則x的取值范圍是x≤4．

點評：主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．

12．圓周長C與圓的半徑r之間的關系為C=2πr，其中變量是C、r，常量是2π．

考點：常量與變量．

分析：根據函數的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據此即可確定變量與常量．

解答：解：在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；

變量是C，r，常量是2π．

故答案為：C，r；2π．

點評：主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．

13．一個等邊三角形的邊長為2，則這個等邊三角形的面積為．

考點：等邊三角形的性質．

分析：根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答：解：等邊三角形高線即中點，AB=2，

BD=CD=1，

在RtABD中，AB=2，BD=1，

AD===，

SABC=BC•AD=×2×=，

故答案為：．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．

14．一次函數y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則線段AB的長為5．

考點：一次函數圖象上點的坐標特征．

分析：先求出A，B兩點的坐標，再根據勾股定理即可得出結論．

解答：解：一次函數y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，

A（3，0），B（0，4），

AB==5．

故答案為：5．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．

15．如圖，平面直角坐標系中有一正方形OABC，點C的坐標為（﹣2，﹣1），則點A坐標為（﹣1，2），點B坐標為（﹣3，1）．

考點：正方形的性質；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質．

分析：過點A作ADy軸于D，過點C作CEx軸，過點B作BFCE交CE的延長線于F，根據點C的坐標求出OE、CE，再根據正方形的性質可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出AOD、COE、BCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

解答：解：如圖，過點A作ADy軸于D，過點C作CEx軸，過點B作BFCE交CE的延長線于F，

C（﹣2，﹣1），

OE=2，CE=1，

四邊形OABC是正方形，

OA=OC=BC，

易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

又∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

AOD≌COE≌BCF，

AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

點A的坐標為（﹣1，2），EF=2﹣1=1，

點B到y軸的距離為1+2=3，

點B的坐標為（﹣3，1）．

故答案為：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，熟記各性質是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出全等三角形．

16．如圖，直線l：y=x+2交y軸于點A，以AO為直角邊長作等腰RtAOB，再過B點作等腰RtA1BB1交直線l于點A1，再過B1點再作等腰RtA2B1B2交直線l于點A2，以此類推，繼續作等腰RtA3B2B3﹣﹣﹣，RtAnBn﹣1Bn，其中點A0A1A2…An都在直線l上，點B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角．則點A3的坐標為（14，16），點An的坐標為（2n，2n+2）．

考點：一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．

專題：規律型．

分析：先求出A點坐標，根據等腰三角形的性質可得出OB的長，故可得出A1的坐標，同理即可得出A2，A3的坐標，找出規律即可．

解答：解：直線ly=x+2交y軸于點A，

A（0，2）．

OAB是等腰直角三角形，

OB=OA=2，

A1（2，4）．

同理可得A2（6，8），A3（14，16），…

An（2n+1﹣2，2n+1）．

故答案為：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．

三、解答題：（本題共有7小題，共66分）

17．解下列不等式（組）：

（1）4x+5≥1﹣2x

（2）

（3）+﹣×（2+）

考點：二次根式的混合運算；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．

專題：計算題．

分析：（1）先移項，然后合并后把x的系數化為1即可；

（2）分別兩兩個不等式，然后根據同大取大確定不等式組的解集；

（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可．

解答：解：（1）4x+2x≥1﹣5，

6x≥﹣4，

所以x≥﹣；

（2），

解①得x≥，

解②得x≥﹣1，

所以不等式的解為x≥；

（3）原式=2+﹣（2+2）

=2+﹣2﹣2

=﹣2．

點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪和負整數指數冪．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．

18．如圖，已知ABC，其中AB=AC．

（1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連結CE（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求BCE的周長．

考點：作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質．

分析：（1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；

（2）首先根據等腰三角形的性質，得到AB=AC=9，再根據垂直平分線的性質可得AE=CE，進而可算出周長．

解答：解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；

（2）AB=AC=9，

DE垂直平分AB，

AE=EC，

BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

點評：此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．

19．已知y是關于x的一次函數，且當x=1時，y=﹣4；當x=2時，y=﹣6．

（1）求y關于x的函數表達式；

（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；

（3）試判斷點P（a，﹣2a+3）是否在函數的圖象上，并說明理由．

考點：待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征．

分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）求得x=﹣2和x=4時，對應的y的值，從而求得y的范圍；

（3）把P代入函數解析式進行判斷即可．

解答：解：（1）設y與x的函數解析式是y=kx+b，

根據題意得：，

解得：，

則函數解析式是：y=﹣2x﹣2；

（2）當x=﹣2時，y=2，當x=4時，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10＜y＜2；

（2）當x=a是，y=﹣2a﹣2．則點P（a，﹣2a+3）不在函數的圖象上．

點評：本題考查了用待定系數法求函數的解析式．先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數中字母的值就是求關于字母系數的方程的解．

20．已知，ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．

（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出ABC，并分別寫出點A，B，C關于x軸的對稱點A′，B′，C′的坐標；

（2）將ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的A″B″C″，并寫出A″B″C″各個頂點的坐標．

（3）求出（2）中的ABC在平移過程中所掃過的面積．

考點：作圖-平移變換；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．菁優網版權所有

專題：作圖題．

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C以及點A′，B′，C′位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）根據網格結構找出點A、B、C向左平移5個單位的對應點A″、B″、C″，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（3）根據ABC掃過的面積等于一個平行四邊形的面積加上ABC的面積列式計算即可得解．

解答：解：（1）ABC如圖所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）A″B″C″如圖所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；

（3）ABC在平移過程中所掃過的面積=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），

=20+（16﹣6﹣1﹣4），

=20+5，

=25．

點評：本題考查了利用平移變換作圖，關于x軸對稱點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

21．如圖，ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF

（1）求證：ABE≌CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數．

考點：全等三角形的判定與性質．

分析：（1）運用HL定理直接證明ABE≌CBF，即可解決問題．

（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

解答：解：（1）在RtABE與RtCBF中，

，

ABE≌CBF（HL）．

（2）ABE≌CBF，

∠BAE=∠BCF=25°；

AB=BC，∠ABC=90°，

∠ACB=45°，

∠ACF=70°．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；準確找出圖形中隱含的相等或全等關系是解題的關鍵．

22．某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y與x的關系式；

（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤？

（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．

考點：一次函數的應用．

分析：（1）據題意即可得出y=﹣20x+14000；

（2）利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣20x+14000是減函數，所以得出y的值，

（3）據題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三種情況討論，①當0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，②m=40時，m﹣40=0，y=14000，③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．

解答：解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）據題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

y隨x的增大而減小，

x為正整數，

當x=25時，y取值，則100﹣x=75，

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤；

（3）據題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①當0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，

當x=25時，y取值，

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤．

②m=40時，m﹣40=0，y=14000，

即商店購進A型電腦數量滿足25≤x≤60的整數時，均獲得利潤；

③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，

當x=60時，y取得值．

即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據一次函數x值的增大而確定y值的增減情況．

23．如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P（m，3）為直線l1上一點，另一直線l2：y2=x+b過點P．

（1）求點P坐標和b的值；

（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設點Q的運動時間為t秒．

①請寫出當點Q在運動過程中，APQ的面積S與t的函數關系式；

②求出t為多少時，APQ的面積小于3；

③是否存在t的值，使APQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

考點：一次函數綜合題．

分析：（1）把P（m，3）的坐標代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得b；

（2）根據直線l2的解析式得出C的坐標，①根據題意得出AQ=9﹣t，然后根據S=AQ•|yP|即可求得APQ的面積S與t的函數關系式；②通過解不等式﹣t+＜3，即可求得t＞7時，APQ的面積小于3；③分三種情況：當PQ=PA時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當PQ=AQ時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

解答：解；（1）點P（m，3）為直線l1上一點，

3=﹣m+2，解得m=﹣1，

點P的坐標為（﹣1，3），

把點P的坐標代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，

解得b=；

（2）b=，

直線l2的解析式為y=x+，

C點的坐標為（﹣7，0），

①由直線l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

當Q在A、C之間時，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；

當Q在A的右邊時，AQ=t﹣9，

S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即APQ的面積S與t的函數關系式為S=﹣t+或S=t﹣；

②S＜3，

﹣t+＜3或t﹣＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

設Q（t﹣7，0），

當PQ=PA時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

當AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

當PQ=AQ時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，

（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．

篇9

有理數的乘法與除法

【解題方法與策略】

1、

有理數的乘法法則：

（1）數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

（2）做有理數的乘法運算步驟：第一步是確定積的符號；

第二步是求出積的絕對值。

2、

幾個有理數相乘的符號確定：

（1）幾個有理數相乘，只要有一個數是0，則積為0；

（2）幾個不為0的有理數相，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正?！捌尕撆颊?/p>

3、

乘法的運算律：

（1）交換律：。

（2）結合律：。

（3）分配律：。

4、倒數的意義：

乘積為1的兩個數互為倒數。即如果，那么互為倒數。反之，如果互為倒數，那么

5、除法的法則

法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

即：

法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

有理數除法運算步驟：第一步是確定商的符號；第二步是求出商的絕對值。

【例題精講】

例1.計算：?；

?；

?；.

變式訓練：

計算：（1）；（2）；（3）.

例2.計算：（1）；

（2）；

變式訓練：

計算：

（1）;

（2）;

例3.計算：（1）；（2）.（3）.

變式訓練：

計算：（1）；

（2）.

（3）；

（4）.

例4.計算：（1）；

（2）；

（3）.

變式訓練：

計算：（1）；

（2）.

（3）.

例5.寫出下列各數的倒數：.

變式訓練：寫出下列各數的倒數：.

例6.計算：（1)

（2）

（3）

（4）.

變式訓練：

計算：（1）；

（2）；（3）.

例7.計算：（1）；

（2）.

變式訓練：

計算：（1）；

（2）.

例9.計算：（1）；

（2）.

變式訓練：

1、

計算：（1）；

（2）.

例10.若，則的取值不可能的是（

）

A、0

B、1

C、2

D、

變式訓練：

1、

已知，則的值是多少？

【分層達標訓練】

A組

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）.

（6）.

（7）

（8）

（9）.

（10）倒數等于它本身的數是

；相反數等于它本身的數是

.

（11）已知不相等的兩數互為相反數，互為倒數，的絕對值是，求

的結果.

B組

（1）

.

（2）設，求的值.

（3）已知的相反數是，的倒數是，求的值.

C組

1.已知是四個不同有理數，且，試確定的大小關系，并用數軸表示出來.

【能力訓練】

1.計算（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

2.

下列說法錯誤的是（

）

A.任何有理數都有倒數

B.互為倒數的兩個數的積為

C.互為倒數的兩個數同號

D.和互為負倒數

3.

如果（的商是負數，那么（

）

A.異號

B.同為正數

C.同為負數

D.同號

4.若兩個數互為負倒數，則它們的積是

.

篇10

七至九年級數學教材中作為引例或例題的應用題，都很有創意，有的例題綜合性強，知識覆蓋面廣.引例或例題的主要特點是貼近生活，形式新穎不落俗套，給學生呈現的是身臨其境的畫面.

課程改革已經走過了很多年，作為數學教師，有些問題值得我們思考：應用題教學過程中碰到的困難是什么？應用題教學的本質是什么？如何調整應用題教學方法，使應用題的實際意義和數學思維方法得到完美的體現？

實際上，對于應用題教學，《數學課程標準》中已經指出：數學的廣泛應用是數學的基本特征之一.數學應用意識主要表現在：數學信息遍及現實生活中的各個領域，數學與生活緊密相連，面對實際問題能自主探究，運用數學知識和方法去解決，認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值.在培養學生應用意識的過程中，提出要注意以下問題：1.要注重數學知識的來龍去脈；2.鼓勵學生從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素；3.搜集應用數學的事例，加深對數學應用的理解和體會；4.為學生運用所學知識解決實際問題創造條件和機會.

顯然，對于中學生的數學應用意識和實踐能力的培養是新課程標準的基本理念和要求.然而，目前的現狀是：教師對應用題教學的重視程度不夠，在實際的教學過程中，教育理念和教學方法仍然存在諸多問題，主要有：初中教師不了解小學畢業生現有的能力水平，忽視了學生的認知基礎；在初中三年的應用題教學過程中沒有層次；教學過程中只關注問題的表面，而忽視了數學知識和思想方法的本質等.

二、應用題教學中存在的問題

隨著課程改革的不斷深入，教師對應用題教學的認識也在不斷深化，相對于舊的教學方式，在選題和引導學生分析的環節上都有了很大的突破，甚至有很多創新做法.但是仍然存在很多問題.

1.教師對應用題中所包含數學思想認識不足

新課程標準強調的是，通過應用題教學，讓學生認識到現實生活中蘊含大量的數學信息、數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略.所以，教師在課堂教學中應該通過應用題分析，引導學生深化認識的基本數學思想，引導學生樹立建模的意識，形成一些建模的方法.

人教版七年級數學上冊中，編者對一元一次方程的應用題做了很大的修改.最為明顯的是改變了以往重視題型訓練的形式，更加突出了方程這一數學模型的意義.教師以往的教學都是把應用題明確分類，例如把一元一次方程分為行程問題（其中包括相遇問題和追擊問題等）、工程問題、調配問題、利率問題等，并針對每一類題目給出解題的模式，然后讓學生進行反復的練習，從而達到熟練的程度.但是新教材更加注重方程解題的優勢和數學思想，重點讓學生掌握把“未知”轉化為“已知”的思想方法，體驗把未知數放在與已知數平等的地位上分析問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的一個非常有效的數學模型.這是一個非常重要的轉變.但是，有的教師在教學中并沒有領會新教材編寫的意義，實際教學中仍然是一種例題給出一種解題模式，進而讓學生在課堂上反復演練，讓學生被動地接受這種解題模式.這樣機械地操作的結果就是學生沒有掌握分析問題的方法，對題目中所包含的重要的“方程”思想也沒有深入的理解.又如，在統計概率教學中，計算簡單事件發生的概率在現實生活中有很多的應用，其中也包含著重要的數學思想，但是有的教師由于認識的局限，很多情況下就題論題，而失去了核心的問題.因此，教師對于應用題中所包含的數學思想的認識還不足.

2.應用題的教學超出學生實際的知識經驗基礎

《數學課程標準》的要求和新教材的編寫都考慮了學生認知結構和認知水平.所以在編寫題目時都突出了“螺旋式認知”這一特征.對于方程的應用題，一次方程比較簡單，突出的是方程的解題思路，而分式方程編排在初二年級主要考慮到題目難度上有所加強，二次方程則融入更多實際的背景，對于學生數學閱讀理解都有了更高的要求，所以只編排在初三年級.函數方面的應用也是如此，初二階段涉及簡單一次函數的應用，初三第一學期涉及二次函數的應用，第二學期則要求比較高的層次，要求二次函數與其他知識的綜合應用.

盡管教材中這些內容的安排已經充分考慮了學生的認知發展水平和要求，可實際教學中，教師在課堂上往往選取一些超過學生接受范圍的題目，特別是稍好一些的學校，這種現象普遍存在.

3.課堂教學中教師選取應用題沒有突出教學目標

例題教學對于實現教學目標起著重要的作用，所以，選取的例題必須是典型的.然而實踐中發現了一些教師對例題的選取并不合理，其中主要的問題是選取的題目沒有突出教學目標.比如有的教師在引入列一元一次方程解應用題時，安排了一些利用學生非常熟悉的算術方法來解決非常簡單的例題，而由于學生感到方程比較難，反而會質疑：利用算術方法來解決非常簡單，為什么一定要用方程來解？所以，應該選用一道用算術方法解題較為繁瑣而用方程方法解卻非常簡便的例題作為引例，選用這樣的引例才更符合學生的認知習慣.

三、應用題教學的策略

1.關注應用題的教學本質

應用題教學的本質，是一種“數學化”的過程，是指在應用題教學過程中，抓住核心的數學方法，突出數學思想，避免就題論題，避免為了應用而應用.

比如初中階段有理數運算法則的引例，其中包含豐富的數學思想，而且在現實生活中也有著廣泛的應用，是數形結合思想方法的重要體現.在初二年級中有關一次函數與實際問題的應用題是學生較難理解的內容，它蘊含著數形結合思想、函數思想、建摸思想，在初三的二次函數圖像與實際問題內容中的例題中，蘊含的思想方法更多，綜合運用知識解決實際問題的能力要求更高.

有一位教師講“利用二次函數圖像解一元二次不等式”時，通過一個問題來分析一次函數、一次方程和一次不等式的關系，這是學生非常熟知的問題，然后從“一次”引出“二次”，觀察二次函數圖像的特征，探索其二次函數圖像與一元二次方程以及一元二次不等式的關系，結果學生很容易理解和接受.這樣的處理更符合數學知識的規律，突出了數學思想方法的特征.

對于以上教學內容的處理，教師并沒有就題論題，而是突出了分析、解決問題的數學思想方法，強調了“數學化”的過程，有助于培養和提高學生的數學素養，這是我們所希望看到的情況.

2.把握應用題教學的連續性和延展性

在應用題的教學中，教師要注意初中階段知識的連續性和延展性，要從整體上有比較細致的規劃，在每一個階段選用什么例題、達到什么水平要做到心中有數，在設計過程中既要考慮數學知識的內在聯系，又要考慮學生已有的認知基礎，還要考慮到學生后續學習的需要.

例如，對于函數概念，初中學生第三學期就開始認識了，但是事實告訴我們，學生對于函數概念的理解恐怕不是短時期內可以做到的.所以，我們在最初講解這個概念時，就不能對學生的要求過高，類似于涉及函數概念的應用題是需要學生反復理解的；然后在一次函數和二次函數學習中，進一步深化對函數的認識.在初中第三個學期期末復習階段，我們就可以嘗試讓學生借助函數解決某些實際問題.

除了函數之外，還有很多應用題也同樣面臨這樣的問題.例如，方程的應用、不等式的應用、全等三角形的簡單應用和綜合應用，解直角三角形的簡單應用和綜合應用等，學生都要經歷從簡單到復雜的過程.

因此，教師必須要結合學生的知識水平選取例題，在不同的階段選取不同的例題，在應用數學知識解決問題過程中讓學生體會重要的數學思想方法，從而真正達到應用數學的目的，恰當地培養學生的應用能力.

3.加強學生閱讀能力的培養

學生理解應用題的能力，取決于學生的閱讀理解能力.數學閱讀理解能力就是要讓學生讀懂數學應用題，除了需要的辨識和理解等活動外，還必須進行數學邏輯智能方面的比較、分類、排序、推理等活動.所以，教師應該針對數學學科自身特點，不斷培養學生的數學閱讀能力.

當然，對于用函數和方程來解題的復雜應用題，面臨的則是抽象出數量關系，分析題目中的數量關系是這類問題的關鍵.由此可見，數學的閱讀需要一個抽象的過程.

這就需要教師引導學生分析問題，提高閱讀能力.一是通過設計問題引導學生分析問題、提高閱讀能力.盲目或隨意的選題的不利于學生思維的方向性和對信息采集的目的性.學生的思維發展是一個逐漸積累的漸進式的過程，思維發展的品質好壞，關鍵在于對信息的采集與分析的過程做得是否精細.教師運用設計問題引導，恰好可以幫助學生提高對信息的關注度，提高他們思維的精密性、敏捷性.所以，設計問題應做到引導學生對審題過程中每個信息作出分析與判斷.問題設計要富有層次性、邏輯性和啟發性.