數學案例分析范文

導語：如何才能寫好一篇數學案例分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

案例1：《除法的初步認識》教學片段

學生被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。

A教學：

師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？

生動手操作。

師：好！把剛才操作的過程在小組中交流一下。

B教學：

師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒?？茨墙M最迅速。

學生開始分。有的很快地分好，有的開始小聲議論。

師：有困難嗎？

生1：平均分成4份不好分。

生2：平均分成5份也不好分。

師：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？

（生……）

師：好！同組內的小棒可以相互借調。再試試看。

（生活動。）

師：哪個小組愿意來交流一下，你們的4份是怎么平均分的？

分析：學生是由于需要而主動地合作交流，還是被老師安排去合作交流，兩種心態會產生不同的效果。我感覺讓問題更具有思考性和探索性才能激發學生合作交流的積極主動性。數學教學中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應具有一定的學習目標的指向性，是為解決某個具體的問題而進行的合作與交流。因此，教學中要不斷地讓學生產生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與交流。案例教學中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們交流什么呢？只會不斷地重復。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調劑，怎樣調劑呢？小組成員之間必然要交流和合作。特別是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學拿出2根，其間的討論一定會熱烈?！胺奖銊e人，也就方便了自己”，在這里不是很好地得到了體現嗎？！

案例2：《角的初步認識》教學片段

A教學：

師：同學們，大家知道，這是什么圖形嗎？

生：是角。

師：真好！在生活中哪些地方有角呢？

生：……

B教學：

師：同學們，咱們今天一起研究角的有關知識。我知道，幾天前，每個小組都進行了有關角的資料的收集，并進行了一定的整理。現在用你們喜愛的方式來交流一下，好嗎？

各個小組代表開始交流。

分析：一節課中究竟安排幾次小組學習為宜呢？我們經常這樣討論著。細細分析這種討論，它其實是把合作交流局限在教學環節之上。試想，一節課都讓學生在小組內合作交流，又有何妨呢？下節課再整理歸納就是了！打破知識的分割，建立一種大的課程觀和教學觀，我們完全可以在課堂內探索更大時空的合作與交流。同時，合作交流不能僅僅限于課內，學習小組不能是課內象集體，課外如“散兵”。課外的合作交流，更能發揮學生的積極性，更能調動他們的集體榮譽感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養習慣入手，積極地將學生學習數學的過程變成一種師生不斷“對話”與“協作”的過程，讓合作交流的學習方式發揮出它更大的效應。

案例3：《退位減法》復習課

一位教師上“退位減法”的復習課時，創設了這樣的情景，讓人體會頗深。

（1）直接出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培養學生對數學較為敏感的知覺能力就在這樣簡短的問話里得以深刻體現。）

（2）動筆做，互相檢查。我們也來開個兒童醫院，請你們把最容易得病的算式拿上來，我們一起來會診，最后請學生們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告訴病人應該注意什么。（改錯題的呈現方式有很多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在熱鬧的場景中，而是專注于讓學生總結錯誤的原因和改錯的方法。

（3）自己出一道退位減法題給同桌做。

（4）老師出題：3000―（ ）；再請每人寫一道題。

……

分析：情境只有為教學服務、適合學生需要的時候才能叫做好情境，不能為教學服務的情境就是多余的。

1.創設的情境要充分考慮學生已有的知識和相應的經驗

在創設的情境時，教師要充分考慮學生已有的知識和相應的經驗，要了解學生已經掌握了什么，掌握的程度如何，他們生活在什么樣的環境中，有什么樣的生活經歷，接觸過什么事情等等。一個真實、源于學生已有生活經驗和認知水平的教學情境，往往有利于調動學生的積極性，激發學生解決實際問題的能力。

2.創設的情境要從教學目標出發，不能脫離學科因素

情境的創設要緊密圍繞教學，服務于課程標準三個維度的要求。這要求教師一方面要從生活情境中及時提煉教學問題，切忌在情境中“流連往返”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創設作為課堂教學的“擺設”。

3.教學情境要調動學生積極參與和成長的情境因素

篇2

職業學校不同于普通高校，職業學校相較與理論知識更注重實踐，提高技術技能人才培養質量是發展現代職業教育的基本任務，是構建現代職業教育體系的關鍵所在，是主動適應經濟發展新常態、服務產業促進就業的重要抓手。建立中等職業學校教學工作診斷與改進制度，引導和支持學校全面開展教學診斷與改進工作，切實發揮學校的教育質量保證主體作用，不斷完善內部質量保證制度體系和運行機制，是持續提高技術技能人才培養質量的重要舉措和制度安排，也是教育行政部門加強事中事后監管、履行管理職責的重要形式，對加快發展現代職業教育具有重要意義。

2教學案例定義

教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。在中職數學教學案例中，一般由背景、主題、反思這幾個部分組成。數學案例中首先要交代背景，這節課要學習的理論知識，要學習的數學原理是什么。其次是主題，由背景展開細化到各個小的知識點。最后是反思，反思這堂課的主要內容，并查漏補缺，發現學生還有沒不懂的地方。

3中職數學教學案例實踐

以中職數學第一章集合為例:課題:集合－集合的概念(1)

3．1教學目的

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法;(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義;(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學重點:集合的基本概念及表示方法教學難點:運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

3．2教學過程

3．2．1復習引入

(1)簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;(2)教材中的章頭引言;(3)集合論的創始人———康托爾(德國數學家);(4)“物以類聚”，“人以群分”。

3．2．2講解新課

閱讀教材第一部分，問題如下:(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有關概念:由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的．我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．集合中的每個對象叫做這個集合的元素。定義:一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用數集及記法;(4)非負整數集(自然數集)N。3．2．2．2元素對于集合的隸屬關系(1)屬于:如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。(2)不屬于:如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。

3．2．2．3集合中元素的特性

(1)互異性:一個給定的集合中的元素都是互不相同的;(2)無序性:一個給定的集合中的元素排列無順序;(3)確定性:一個給定的集合中的元素必須是確定的。不能確定的對象，不能組成集合。例如:某班個子高的同學，不能組成集合，到底多少身高才算高個子，沒有確定的標準;某班個子高于180cm的同學，可以組成集合。關系:元素a是集合A的元素，記作a∈A(讀作“a屬于A”);如果a不是集合A的元素，記作aA(讀作“a不屬于A”)。

3．2．2．4集合的類型

(1)由有限個元素組成的集合，叫做有限集;(2)由無限個元素組成的集合叫做無限集;(3)由數組成的集合叫做數集。方程的解集與不等式的解集都是數集;(4)所有自然數組成的集合叫做自然數集，記作N(最小的自然數0);(5)所有正整數組成的集合叫做正整數集，記作N或Ζ;(6)所有整數組成的集合叫做整數集，記作Z;(7)所有有理數組成的集合叫做有理數集，記作Q(有理數包括整數和分數);(8)所有實數組成的集合叫做實數集，記作R。

3．3小結

本節課學習了以下內容:(1)集合的有關概念:(集合、元素、屬于、不屬于);(2)集合元素的性質:確定性，互異性，無序性;(3)常用數集的定義及記法。

4結語

在中職數學教學課堂中，教師不但要有好的教案，還要做到語調清晰，教態得體，使學生積極主動的學習數學知識。中職學校各教師不斷改進教育教學方法，凝練教育智慧，形成獨特的教學風格。教師在課堂上要有一雙慧眼，要時刻想著捕捉學生點點靈光的閃現、挖掘學生的興奮點、記錄課堂上的亮點，只有這樣才能幫助低起點的中職生改變學習態度，樹立好信心和成才決心，成就他們精彩的人生。

作者:龍志芳 單位:銅仁市交通學校

參考文獻:

［1］施良方．學習論［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．

篇3

關鍵詞：小學數學；新課導入；案例分析

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-096-01

一、前言

小學數學是一門啟蒙兒童邏輯思維，開發兒童智力的學科，在小學教學中處于非常重要的地位。教學過程中，也存在一些如學生因課程內容枯燥而走神，或是因內容較深奧而一知半解等問題。對于小學生而言，四則運算顯得繁瑣，空間圖形的認識也難以理解。但在數學家克萊因眼中，“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”所以，如何激發小學生對于數學的學習興趣，讓他們認為數學是一門如克萊因眼中奇妙的科學顯得很重要。好的開始是成功的一半，新課導入作為教學過程中的開端環節，采取哪些教學方法能在這一環節中激起學生學習興趣是值得深思的問題。

二、新課導入的方法及案例分析

如同新聞中的導語，書籍的序，歌曲的前奏一般，新課導入是一堂課的開端環節。一個引人入勝的開頭，就好比一個猶抱琵琶半遮面的美女，充滿神秘感，瞬間激起學生好奇心，產生強烈的求知欲。做好新課導入這一環節能為整節課的成功奠定基礎，同時，這一環節的質量好壞也是體現教師個人感染力和吸引力強弱的重要環節。下面，結合實際教學和對具體的新課導入的案例分析，談談新課導入的教學方法。

1、利用多媒體技術，圖片導入法

小學生懵懂天真，對于傳統的以單純的講述法為依托的課程習以為常，漸漸麻木而缺乏興趣。隨著科技的進步，教學形式也得到了改進。目前，許多的教室里都配有如計算機、投影儀、幻燈機這樣的多媒體設備。小學生充滿好奇心，這些區別于傳統的教學設備帶來的新鮮感常常能夠刺激他們的探知欲。

案例1：《軸對稱圖形》教學。

課堂伊始，老師使用電腦播放幻燈片。

老師：同學們，你們知道這些圖形是什么嗎？

學生：蝴蝶、蜻蜓、紅雙喜。

老師：你們有沒有發現這些圖中的奧秘？如果我們將它們從中間對折會怎么樣？

老師拿起一張蝴蝶的圖片，沿著對稱軸對折。

學生：重合。

老師：對，同學們，在我們生活中還有許多這樣的圖形，打開課本，今天讓我們一起去尋找軸對稱圖形的奧秘。

案例分析：案例1中，老師采用了學生們喜聞樂見的方式導入新課，豐富的圖片讓學生覺得新鮮有趣甚至興奮，學生學習的積極性很快就被調動起來。同時，把握住了孩子們的好奇心，引導他們探求知識，激發了他們在課堂學習中的興趣。

2、放低心態與姿態，游戲導入法

在我們的生活中，不難發現，孩子們的天性是愛玩愛鬧，游戲充滿了他們歡樂的童年生活。在游戲中，他們的精力最旺盛，他們的興趣最濃厚。在教學中，有的老師把能夠帶給學生快樂的形式融入到了新課導入的環節里，取得了成功的結果。

案例2：《可能性》教學

老師：小朋友們，今天我們來做一個有趣的游戲。

話音剛落，學生們就熱鬧地議論起來，難掩興奮，接著老師拿出一個抽獎箱。

老師：這個抽獎箱里，有10個紅球和10個黃球，我們派一個的同學來摸球，其他同學來猜顏色。

老師請學生甲來摸球。

老師：你們猜他手中的這個球是什么顏色？

學生：黃色。

老師：確定嗎？

學生：不確定，也可能是紅色。

老師：你說得對，今天我們就來學習這個讓人不確定的神奇的數學名詞，可能性。

案例分析：在許多小學生的心目中，成熟穩重的老師是一個嚴肅的代名詞，他們從心底里畏懼老師。陶行知先生曾說：“我們必須會變成小孩，才配做小孩子的先生?！边@句話的意義在于作為老師，面對小學生這個特殊的群體，教學必須從孩子出發，放低成人的姿態，用孩子的眼光去看世界。通過這個方式，老師們能夠更加了解學生，親近學生，從而用他們最能夠接受的方式去傳播知識。案例2中，老師采用了他們最喜歡的游戲的方式，將復雜的問題變得簡單有趣，讓學生在不知不覺中學習了知識并記憶深刻。這種導入新課的方法，調動了課堂輕松歡樂的氣氛。學生在這個過程中與老師親近，也更容易接受老師所傳授的知識。

3、悉心觀察兒童生活，從興趣話題出發法

由于小學生心智尚處于基礎發展階段，直接灌輸深奧的理論知識難免會造成他們對于學科的困惑，當他們發現自身理解能力跟不上老師的傳播內容時，就會產生自卑的心理，甚至對這門學科失去學習的興趣。老師在教學時如果能選取學生感興趣的話題，由淺入深，層層遞進，慢慢引導學生進入課堂學習，就會造成截然不同的效果。

案例3：《除法初步認識》教學

老師：你們知道灰太狼愛吃什么嗎？

學生：喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、沸羊羊。

老師：對，狼愛吃羊。那如果森林里有兩只灰太狼，他們抓到了四只羊，為了公平，他們要怎么分呢？

學生：一只灰太狼吃兩只羊。

老師：要是有四只灰太狼，十六只羊呢？

同學們皺起了眉頭，顯然遇到了困難。

老師：我們來學一個數學的好方法，來幫他們好好分一分。

案例分析：案例3中，這位老師善于留心兒童們的日常生活，利用學生愛看的熱播動畫片《喜羊羊與灰太狼》作為話題展開提問。在以這個話題為依托的討論過程中，師生關系被拉到一個平等的層面上，互動起來簡單輕松。

參考文獻：

篇4

關鍵詞：數學；案例教學；效果評估

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）34-0242-03

在數學教學實踐中，存在著課程內容抽象，教學手段單一、枯燥的現象，這就使得很多醫學生談數學色變，望而生畏；另外一方面，由于任課教師缺乏對醫藥、衛生相關專業知識的了解，很難將數學課程的知識點與其在醫藥領域的應用有機地結合，使得數學課程不能很好地發揮為專業課程服務的教學優勢?；谶@樣的教學實際，課題組結合數學中排列、組合、概率、統計等主要知識點，潛心研究，整理設計與專業結合的教學案例26個，并配有相應的訓練題目，包括混合溶液配制、細菌培養數目、檢驗幾率等一系列衛生領域密切相關的問題，豐富了現有教學資源的同時，也為全新教學模式的探索奠定了一定的基礎。所以有必要對醫藥類相關案例應用于數學教學的階段性課堂實踐效果進行評估與分析，揚長避短，為進一步的教學改革提供更有力的科學依據。

一、對象與方法

（一）對象

采用方便抽樣，選擇同一教師所擔任的數學教學班級，14屆A1，A2和14屆B1，B2四個分層班，共191人作為研究對象，其中14屆A1，B2班共98人為實驗組，14屆A2，B1班93人作為對照組。

（二）研究方法

為了與傳統教學模式的教學效果進行比較，采用實驗對比研究，將設計的案例應用于實驗組的教學實踐，對照組進行傳統教學，課程結束后，通過實驗組學生和對照組學生對數學課程授課形式、教學方法、教學手段的認同度、授課效率和滿意度比較，作為案例教學效果的過程評估和結果評估。

圖1 數學課中引入案例教學的必要性

（三）統計方法

數據采用Excel2010軟件錄入，SPSS16.0軟件分析。計算指標包括計數、百分比，采用檢驗，P

二、結果

（一）數學課程中實施案例教學的必要性比較（見表1）

由表1可見，實驗組與對照組在數學課程學習是否有利于今后的專業課學習、是否有利于今后的工作發展、是否有利于今后的學歷提高等問題的認識上有顯著的差異，p0.05；說明案例教學在降低課程難度、實施手段方面還需進一步改進提高，但總體感覺數學學習“不困難、還可以”的比例占到64.6%以上，只有近35.5%的學生感到困難。

表1 兩組學生在中職數學課程中實施案例教學認知程度的比較

（二）案例教學效果的比較（見表2）

由表2可見，通過對實施案例教學的實驗組與普通教學班的對照組問卷結果，進行檢驗，結果P值分別為0.023，0.014，0.016，0.022，0.025，P

表2 試驗組與對照組的案例教學效果評價比較

（三）案例教學改進方式的調查結果（見表3）

根據表3的調查結果顯示，案例教學班級的學生在教師的業務能力、教學組織形式、考核方式等方面具有較高比例的改進意見（>83.7%），例如：91.5%的學生認為，為了開展好案例教學，教師應該掌握相關課程的知識，而不只局限于本課程的知識結構；89.2%的學生認為，課堂上案例討論和教師總結的合理時間比例是7：3；90.5%的學生認為案例分析報告應作為案例教學中對學生進行考核的最重要內容等等。這些改進意見是我們完善案例教學模式，進一步提高教學質量的重要依據。

三、討論

（一）教學案例的選擇要貼合專業，對教師的業務能力提出更高的要求

選擇合適的案例是案例教學的核心，一般來說，所選擇的案例要與相應專業比較接近，這樣才能調動學生學習的積極性，以達到好的教學效果。由于我校各專業間、各授課層次間存在差異，就使得案例的設計存在一定的復雜性，同時也對教師的業務能力提出了更高的要求。從調查中顯示，91.5%的學生認為，教師不僅要掌握本門課程的知識結構，還要通過與專業教師交流探討，對專業教材閱讀分析等途徑，來掌握相關課程的專業知識。組織教研活動進行專題討論，分類匯總，最后編輯成案例資源庫。案例庫建設還是一個不斷積累的長期過程，在教學實踐的過程之中，教師應緊密關注學科發展前沿，不斷推陳出新，使案例庫得到完善。

表3 案例教學改進方式的調查結果

（二）明確案例教學思路，做好案例教學的組織工作，是案例教學成功的關鍵

在案例教學的組織實施過程中，教師要在明確教學思路的基礎上，把握案例的討論與分析這一中心環節，對案例進行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以讓學生從自身角度出發來剖析案例，鼓勵學生說出自己的觀點和看法。另外教師還要掌握討論的進程，調查中83.7%的學生認為，學生應做為案例討論的主體，教師要把握好案例討論的重點和方向，進行必要的引導。同時在組織案例教學時要輔以各種有效的教學方法，如啟發式教學、討論式教學，讓學生積極參與，大膽發表意見，提出觀點，深入思考，激發學生的學習熱情及思考興趣，使案例教學效果達到最佳。教師還要注意把握好案例與課堂知識點的結合，不能公式化，在教學過程中要充分體現“實踐一理論一實踐”的認識過程，做到理論與實際的有機結合，培養學生運用數學知識來解決醫藥領域實際問題的能力。

（三）案例總結是提高案例教學質量的必備環節

對案例的總結一般要包括以下內容：一是對討論過程進行總結，對于一個案例，讓學生提出各種觀點及其案例所包含的數學原理，讓學生通過分析和評價案例，掌握正確處理和解決復雜多變的現實問題的思路與方法；二是教師對案例中的重點、難點問題做補充或提高性的闡述，指出學生在分析案例時存在的問題，并提出需要進一步深入思考的問題；三是教師自身在課后要進行總結分析，所選取的教學案例是否恰當，與課堂知識點的結合是否良好，案例教學是否達到了預期的效果，存在哪些問題，以便加以改進，提高案例教學的整體水平。

總之，案例教學作為課堂教學的一種有效形式已越來越多地受到教師的關注，它彌補了傳統教學方法的不足，變注重知識為注重能力，變單向信息傳遞為多向交流，變學生被動接受為主動學習。案例教學中的實例對于增強學生分析解決實際問題的能力是有幫助的，它為枯燥的教學內容增強了趣味性，更容易讓學生接受，使需要掌握的知識點記憶長久，應用自如；案例教學中的實例能促使學生動腦，加深對理論知識的理解，還對學生將來專業知識的學習有幫助，而且還能增強教學參與，培養綜合能力和表達能力、研究能力和團隊精神。鑒于以上的研究結果，案例教學法作為發揮數學教學優勢，實現基礎課更好地為專業課服務的重要途徑，具有重要的研究與推廣應用價值。

參考文獻：

[1]王雅貞.數學案例教學對數學建模思想的培養和運用[J].考試周刊，2010，（37）：54-55.

[2]王佳秋，孫秀娟，杜廣環.案例教學在中職數學教學中的應用[J].高師理科學刊，2011，（5）：35-37.

篇5

[關鍵詞]初中數學 案例教學 創新

創新已成為教育的關鍵詞。新的數學課程強調，學生的數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。下面就以一節幾何課的教學案例，簡要發表一下我對創新教學的一些看法。

教材內容： 人教版九年級義務教育初中教科書《幾何》第三冊《圓的內接四邊形》

教學目的： 使學生理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內接四邊形的性質定理；并初步學會應用性質定理進行有關命題的證明和計算；使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想方法；同時，借助計算機技木，培養學生在數學學習中的動手實踐能力；通過讓學生充分感受發現問題和解決問題帶來的愉悅，培養學生的數學創新意識。

教學過程；

習舊引新

（1 ）在 O 上，任取三個點 A 、 B 、 C， 然后順次連結、得到的是什么圖形？這個圖形與 O 有什么關系？

（2） 由圓內接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內接四邊形呢（類比）？

概念學習與探究

1 、概念學習

（1） 什么叫圓的內接四邊形 ？

（2） 如圖 1 ，說明四邊形 ABCD 與 O 的關系。

2 、探究

（ 1 ）前面我們己經學習了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質，那么要探討圓內接四邊形的性質，一般要從哪幾個方面入手？（從角、邊、對角線入手）

（ 2 ）打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫 O 和 O 的內接四邊形 ABCD 及其外角（教師適當指導）

（ 3 ）量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內角、外角、對角線），計算對角之和、對邊之和、對角線之和、周長、面積。

（ 4 ）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（ 3 ）通過計算觀察得出的某些關系有無變化？

（ 5）證明猜想

已知：如圖 2， 四邊形 ABCD 內接于 O. 求證：

∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，

∠ ECD= ∠ A 。

知識運用

1 、嘗試解疑

問題 1 ：已知：如圖 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分線，與 ABC 的外接圓交于點 D 。

求證： DB=DC 。

問題 2 ：如圖 4 ， O1 和 O2 都經過 A，B 兩點，經過點 A 的直線 CD 與 O1 交于點 C， 與 O2 交于點 D， 經過點 B 的直線 EF 和 O1 交于點 E， 與 O2 交于點 F 。

證明： CE ∥ DF

方法：（學生分組討論下列問題）

①要證明兩條直線平行可以用那些定理？

②本題中我們要讓 CE ∥ DF 需要什么？

③在無法證明時，你能在圖形中找到圓內接四邊形嗎？怎樣找？（連接 AB ）

四、布置作業

對教學案例的分析

這一教學案例看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的嘗試，其中許多環節還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況，一些教學環節的處理還是值得肯定的。

1. 突出了數學課堂教學中的探索性

本教學案例利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫、量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發現結論，并用命題的形式表述結論。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹，這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性，增強了學生參與數學活動的意識，又培養了學生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學能力。同時，也向學生滲透了實踐 ---- 認識 ---- 再實踐 ---- 再認識的辯證觀點。

2. 引進了計算機（《幾何畫板》）技術

本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時通過使用《幾何畫板》，從而實現了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維，這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，有待于今后進一步完善。

3. 引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性，計算機技術進入數學課堂的同時，在學生作業中不定期增加了開放題（作業 2 ），為學生創造了更為廣闊的思維空間，對此應大力提倡。

在數學教學中還可將一些常規性題目改造為開放題，如教材中有這樣一個平面幾何題 “ 證明：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個常規性題目，我們可以把它改造為 “ 畫出一個四邊形，順次連接四邊形四條邊的中點，觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 ” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形，在學生完成猜想和證明過程后，我們進而可提出如下問題： “ 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？ ” 通過這些改造，常規題便具有了 “ 開放題 ” 的形式，例題的功能也可更充分地發揮。

4. 學生的學習方式被確定為 “ 發現學習 ”

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[關鍵詞] 小學數學教學;教學設計;案例分析

教學設計是教師在課堂進行之前對學生、教學內容進行分析，通過制定教學目標、分析教學重難點與教學任務、設計教學過程、記錄教學反思等環節預設課堂內容. 教師作為設計者，會以不同的教學技巧去改進教學，以期達到預想的教學目標.

分析教學設計對教學的重要性

教學設計是以學生為對象制定教學目標的一種手段，是運用系統的方法來解決小學數學教學中遇到的各種問題. 在教學設計的過程中，教師將生硬的教學原理轉化為小學數學的教學材料和課堂教學計劃，以實現教學目標的計劃性與決策性. 教學設計根據小學數學的教學特點，安排布局，使教學有創造性地發展，解決教師如何教的問題. 教學設計在教學的過程中，還起到了系統指導的作用，教學設計中精心設計教學過程中的各個要素，能使教學效果最優化.

分析課堂教學中教學設計的

誤區

教學設計是體現教師教學能力的重要方面，尤其是中小學，教師的教學設計在教學過程中扮演的角色越來越重要. 但是，在教師設計案例的時候還會出現各種各樣的問題，下面，我們就來討論教學設計中存在的誤區.

1. 教學設計流于形式

新課程標準提倡在教學過程中采用合作交流、探究學習的形式進行教學，以培養學生的獨立學習能力. 教師為了貫徹這一理念，在教學設計過程中，大多采用合作小組的教學模式，這就導致教師盲目選擇這一方式，使得課堂教學流于形式.

2. 教學設計前后脫節

教學課程知識是按照學生的認知規律以螺旋上升的方式構建的，強調按照學生的不同特點，設計不同的教學方案. 但現在很多小學數學教師都不能整體把握課程內容，這源自教師對小學數學知識體系結構沒有透徹了解，課程之間的關聯性沒有準確把握，過分依賴教學參考及教學建議，造成高年級與低年級的內容嚴重脫節，有時高年級所講的某些內容，低年級已經講過，甚至是低年級忽略的基礎知識，這使得教授的知識不全面、不合理.

3. 教學設計模式單一

有的教師認為，在教授一段時間后，很多教學過程、教學模式都成了統一的定式，很少去改變，也不思創新. 在設計教案的時候，除了教學內容變化外，看不到學科或者教師的特色，這就造成不同年級、不同學科、不同教師的教學設計模式都一樣. 可以說，小學數學教師的教學模式與教學策略還不夠豐富，教學目標與教學過程有待優化，教師應在完成既定教學目標的時候，按照學生的特色進行教學設計.

數學課堂教學設計的案例分析

1. 創設情境，提出問題

創設情境是教學設計中最常用的手段，即教師利用各種情境，解析教學內容，然后引導學生進入情境中，從而達到較高的學習效率. 教師在進行教學設計之前，可以通過創設與學生知識相沖突的情景問題，引起學生的認知沖突，然后根據學生的學習欲望，提出問題. 如學習“找規律”這一課時，為了吸引學生的注意力，教師在設計時，引用的是2008年北京奧運會的主題，這樣，學生的積極性一下子就被調動了起來. 首先，以動物王國也要舉行運動會為情景導入，設計兩個人物形象小鹿和大象，為了布置會場，小鹿和大象分別設計了兩個方案――用課件展示兩個方案，即小鹿以燈籠和花盆間隔排列的方式，小象則燈籠和花盆無規則地擺放，這時教師提出問題：“你覺得誰的設計方案顯得更加整齊、有序？”以此導出課題“小鹿在設計方案時運用了我們數學上有關規律的知識，今天這節課我們就一起來研究這個問題，找找這里究竟有著怎樣的規律！”接著，讓學生按照小鹿的設計方案，用簡單的圖畫表現出來，這時候教師提問：你一共畫了多少個“圓”？好，我們再一起來畫一畫. 1，2，3，…，14，15，第15盆是什么顏色的？讓學生自己開動腦筋，想出畫圖的策略. 學生可以用（表示燈籠，表示花盆）來表示，第15個是什么？學生很容易就回答出來了. 在提倡運用多種策略解題的基礎上，教師應引導學生對各種方法進行分析、比較，并逐步理解各種方法的優缺點，在解決實際問題中自覺地實現策略優化，同時讓學生獲得成功的體驗.

2. 設置活動，引導探究

在教學設計過程中，預設活動是引導學生進行探究的有效手段. 一般情況下，在一個課時的教學中，會設置1～2個教學活動，且活動的設計有一定的層次性，以期將學生引入探究活動中. 學習“確定位置”時，教師設置的活動是根據班級的座位找數對. 教師首先設計了根據位置寫數對的活動――“你能說出班上某某的具置嗎？”學生獨立書寫，全班交流. 這是比較簡單的活動引入. 深入探究時，教師設計了根據數對找位置，分別寫出了下面的數對：（7，2），（5，3），（8，3），（3，4），（7，4），（5，4），學生則根據數對，準確地找出同學的位置.

3. 自主探究，觀察記錄

在教學設計過程中，教師不能遺忘的是根據學生的自主探究獲得知識. 設計過程中，教師可以設計探究活動下的小問題，然后根據學生的特色，在學生自主探究的過程中，有意識地引導學生記錄探究過程，培養學生搜集、整理、歸納知識的能力，讓學生能夠以科學的探究方法獲得知識. 學習低年級的“十幾減9”時，為了啟發小學生的自主算數能力，教師以問題的形式啟發學生探究，首先，在設計教學過程的時候，教師以“怎樣才能準確地算出13-9”這一問題進一步啟發學生思考. 在設計教學活動時，讓學生開動腦筋，借助自己手中的學具擺一擺，以四人小組為單位想一想，然后以小組的形式匯報動手操作的結果. 教師的這一設計，旨在讓每個組先派代表上臺演示，發表意見，并解釋自己的想法. 隨后，允許同一小組的其他同學對自己組中發言的同學作補充，指導學生有條理地表達. 在這個過程中，他們按照自己的方式記錄，有的同學從13個小圓片中一個一個地連續減去9個，還剩4個――逐個記錄，減去一個畫一筆;有的學生從10個一堆里減去9個，再把剩下的1個和3個合在一起，得出剩下4個――他們記錄時，先記錄分成一堆的10個，然后減去9，最后記錄剩下的部分及合在一起的部分;有的學生先減去3個，再從10個一堆里拿走6個，剩下4個――記錄時，先記錄3個的部分，然后再記錄從10個中拿走的部分;有的學生這樣想：因為9加4等于13，所以13減9等于4. 最后，教師設計教學總結時，以問答的方式，讓學生自己歸納總結，如“在那么多種算法中，你最喜歡哪一種算法？說說你為什么喜歡這種算法. ”讓學生知道這種算法的優點，歸納學習特點，了解自身思維的特色，然后找到適合自己的學習方法.

4. 啟發思考，交流歸納

篇7

［案例1］

一位一年級的數學老師在教“1+1=？”的時候，有一個學生算不出來，教師便罵：“你這只豬唉，一加一等于多少都不知道。我和你站在一起，是多少？”教師一邊說，一邊站到學生的跟前，這時學生立即答道：“兩只豬?！?/p>

［分析］

沒有尊重，就沒有教育，人性中都有渴望得到別人尊重和欣賞的需要。陶行知說：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛頓，你的譏笑中有愛迪生?！惫鸫髮W教授霍華德?加德納認為智能的種類是多元的，至少包括語言、邏輯、數學、空間、身體運動、音樂、人際關系、內省、自然觀察等9種智能，以此衡量，“差生”幾乎不存在。所以我們不能輕易就否定學生，而應進行“分層多維”的評價，使評價過程始終處于動態發展之中，從多個角度，以公正的、發展的的眼光來評價學生。

為了實現這一理念，教師在課堂教學評價時必須尊重每一位學生的尊嚴和價值。只有把每位學生都視為一個有尊嚴有價值的獨特的生命個體，才能建立起民主、和諧、平等的師生關系；只有對每一位學生個性的善意寬容，才能使學生思維活躍，求知欲旺盛，敢想、敢說、敢問，樂于發表意見，大膽質疑，勇于探索；只有對生命的真心關愛，才能使學生無拘無束地享受著生命成長的快樂，從而增強他們繼續超越自我的信心。

［案例2］張齊華教學《倍數和因數》片斷

師：其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？

（生或獨立或合作找出36的所有因數）

師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C。（師板書）

A：2、4、1、3、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關于A這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的。

師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。

生2：寫全了。

眾生（大聲）：沒有！

師：正好引發了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

生：36÷4，只寫了4，沒寫9。

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？

生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去比較美觀。

師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好像還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

［分析］

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價。在評價作業紙時，張老師說：“關于A這種方法你有什么話要說？”學生紛紛舉手想要指出錯誤?？蓮埨蠋熓沁@樣引導的：“能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？”引導其他同學從正面評價這個學生的作業。還有，盡管學生沒有找全，他這樣評價：“其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？”這些人性化的評價在課堂中還有很多，這些真誠的肯定，讓孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數學學習的無限樂趣。張老師善于捕捉學生發言過程中生成的信息，使自己的評價能啟發學生進一步發現、思考，如：“看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？還是因為什么？”在對學生作出否定評價的同時，又對他的回答進行挖掘。

案例中張老師進行的主要是即時評價。課堂即時評價是一種瞬時評價，教師要抓住稍縱即逝的機會，及時地進行評價。肯定的即時評價要根據學生不同的個性、氣質、特點、學習水平，因人而異，因時而異。否定的評價，如果能做到“讓學生體面地坐下去”，則充分體現了教師的評價藝術。

［案例3］蘇教版五年級《分數的基本性質》教學片斷

師：觀察■＝■＝■ ■＝■=■……從■到■，分子、分母同時乘2；從■到■，分子、分母同時乘4……你能用一句話說出這些式子中分子、分母的變化規律嗎？

生：分數的分子和分母同時乘一個相同的數。

師：從右往左看，■、■是怎樣變化成與之相等的■的？

生：■＝■＝■（分子、分母同時除以2）；■＝■＝■（分子、分母同時除以4）。

師：從右往左的分數變化過程中，你能用一句話說出式子中分子、分母的變化規律嗎？

生：分數的分子和分母同時除以一個相同的數。

師：你能將上面兩句話綜合起來說一下嗎？

生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數，分數的大小不變。

師：他概括的這句話是不是完全正確呢？

（學生有的認為全對，有的認為有錯，意見產生了較大的分歧，這時，學生把目光集中到老師身上）

師：判斷下面的式子是否正確，并想想為什么？

■=■■=■

■=■■=■

（生逐一指出式子中的錯誤）

師：那么，你要對前面總結的話作哪些修改，強調哪些內容呢？

生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

［分析］

案例中，老師進行的是延緩評價。老師對于學生兩種對立的答案沒有簡單地評判誰是誰非，沒有輕易地揭示正確答案，而是巧妙地設計了一組判斷題。這種漸進同化的知識感悟，遠比實現了知識的直白評價要有效得多。學生在延遲評價所創設的時空里進行冷靜思考，去發現、去分析、去論證，進而自主建構出新的知識。這樣的課堂評價，給學生思維的展開和探究的深入提供更為充足的空間。

篇8

關鍵詞：數學建模；課程標準；教學；行動研究

G633.6

隨著時代步入二十世紀，科學技術得到了飛速的發展，不斷地滿足生產力的發展需要，從而推動著社會的進步。科學技術是對科學理論的具體運用，而科學理論的發展，又離不開基礎學科?？茖W作為一門重要的工具性基礎學科，在科學理論和科學技術的發展過程中都發揮著重要的作用，體現了其不可替代性。同時，也正是由于科技發展的需要以及科技手段的發展，數學學科得到了空前迅猛的發展。無論是數學學科研究的方法或研究手段，都有了質的飛躍。伴隨著計算機技術的普及與飛速發展，數學對于現實問題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀以來，數學學科更廣泛的應用于我們日常的經濟和社會生活，并且應用方式發生了深刻的變革。世界各國對于數學學科的重視程度不斷提高，體現在對于中學生開展數學基礎教育的課程改革活動中。

數學教育的目標是什么？培養學生的數學應用能力和素質，這一目標普遍體現在世界各國中學教育大綱要求之中，而數學建?；顒诱翘岣邔W生數學應用能力的一種有效途徑，因此數學建模教學獲得全世界的普遍重視。

傳統的數學學習方式重視學生認識記憶數學概念，并運用數學定義、定理和公式處理各種數學問題的能力（應試能力）。教師和學生都被數學的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數學建模引入高中課堂，就將學生從理論層面的理解數學轉化為學生在實際現實生活中應用數學。學生可以在數學建?；顒又校\用自己所學的數學知識解決生活中的實際問題，體會成功的樂趣。通過數學建模活動，能夠更好地培養學生的敏捷性、深刻性、靈活性、創造性、批判性，而這些特性正是數學思維品質的一種展現。當學生增強了這些數學思維品質，相應的學生對于數學學習的興趣也會得到增強，學習興趣提升了，畏難心理也能克服。對教師而言，在數學教學中恰當地引入數學建模思想，能夠使學生養成了推敲問題、理解記憶、靈活應用結論的良好習慣，培養他們嚴密的邏輯思維能力，提高它們的語言表述能力，學生的整體素質也會有明顯提高，使教師的教學意圖得以順利貫徹執行，教學質量大大提高，增強學生的學習自信心，并影響其一生。

傳統的數學教學是以教師講授為主，鞏固練習為輔，這不利于學生在數學學習過程中發揮其自身的積極性和主動性，不利于學生建立數學思維。將數學建模教學引入日常數學教學中可以極大的改善學生的學習積極性和主動性，學生可以通過親自參與建模過程，直觀地感受數學定理與生活實際問題的聯系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學生對于數學所涉及的各個領域有所了解，如計算機技術、工程模型構建等。這樣，通過數學建模教學拓展了學生的視野，有意識地使學生置身于科學的殿堂，感受科學知識帶來的榮耀。

所以，在中學數學課堂教學中如何更好的落實新課標要求？如何將數學建模思想融入高中數學教學之中？具體的實施步驟有哪些？這些做法是否與時俱進，從中學生的學情出發？實施數學建模教學對于學生的數學興趣和學生解決實際問題的能力起到怎樣的促進作用？什么樣的數學建模問題在高中實際教學過程中會收獲比較好的效果？這些問題正是在新課程改革的背景下，中學數學教師和數學教育研究者亟待解決的問題。

數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。 在數學模型建立過程中要求建模者對客觀問題進行深入細致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數量關系，加以提煉，結合數學知識建構數學模型，具體過程如下（圖1）。

數學建模教學研究涉及到許多問題：建模選題技巧、學生團隊合作意識培養、計算機應用技術能力培養、評價學生數學建?；顒拥葐栴}，這些問題都亟待高中教育工作者和數學專家的共同來研究和完善。在高中數學建模課堂教學中，我主要按照《普通高中數學課程標準（實驗稿）》要求，核心目的是讓在校高中學生真正意義上體驗一次完整的數學建模的過程，即選題、開題、建模過程、模型改進、模型推廣、模型檢驗等過程。在這個過程中，使學生的數學思維意識螺旋式增強，對數學建模實質、模型思想的理解不斷加深，對數學學習的興趣和熱情不斷增強。

房地產已經進入市場，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買房。然而，多數人不可能有這么多錢能一次性付清房款，必須貸款買房，從而貸款買房問題也就成為我們家庭面臨的許多經濟決策問題之一。目前市場上不斷有各種售房廣告出現，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買這樣的房子，隨之便提出更多的問題：房子有多大；一次性付款要多少錢；銀行貸款月還款多少錢等等問題。為了分析這些問題，我們不妨把問題具體化，以便建立模型分析、解決問題。

問題：小李夫婦為買房要向銀行借款60萬元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設為常數），才能了解自己是否有能力買房。這里假設小李夫妻每月能有5000元節余。

解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。

等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。

我們先按等額本息還款法模型計算一下小李夫D月還款金額：

從而解得月還款金額為第1個月5600元、第2個月5588元、第3個月5576元、…、第300個月2000元。月還款金額為首項5600，公差為-12的等差數列。累計支付利息541800元，累計還款總額1141800元。

從累計支付利息和累計還款總額看顯然等額本金還款法跟占優勢，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結余看，小李夫婦無法承擔等額本金還款法前50個月的月還款數額，不具備還款能力。因此小李夫婦應采用第一種還款方式，即等額本息還款法。

本例只是一個簡化的例子，實際的貸款要復雜得多，因而證明數學建模分析的重要性。

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

（1）以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從中學開始，就應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，并且概念、法則、性質、公式、公理、定理等數學基礎知識，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。盡管在第一階段的數學建模教學中沒有達到預期效果，但在教學中涉及的貸款模型問題正是課本數列應用問題的延伸，對于培養學生數學應用意識，具有重要意義。

作為一種思想方法，數學建模思想可以與數學基礎知識的教學相依隨，經常滲透，逐漸升華。因此，教學時要充分利用課本知識的特點，重視展示知識的發生、發展、抽象、概括和應用過程。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（2）以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在數學建模課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

課堂教學中還學生以動手能力。研究最后階段的問卷調查反映出學生想要主動參與數學建模過程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學生動手操作、制作的問題，我們在教學的過程中，尤其是數學建模教學中應該讓學生動起來，能讓學生做的、操作的，就給學生動手的機會，讓學生動手做一做，操作著試一試。

課堂教學中組織適當的討論。一言堂的數學建模課學生并不喜歡，但是把全部時間全部留給學生，學生也無法從數學建模過程中有所得。因此，在高中數學建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論。實踐證明，課堂討論為師生之間、同學之間的多向交流提供了一個很好的環境。

（3）以生活問題為基點，培養數學建模能力

數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離?！皶r時有數學，事事有數學?！薄鞍焉钊趨R到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢…… ”大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，大多可以通過建立數學模型加以解決。

（4）以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

（5）以相關學科為鏈接，培養數學建模能力

由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

為適應新課程的變化，《課程標準》對課程學習提出新的要求：提供有價值的學習內容，學生的數學學習內容應與現實生活聯系密切、富有挑戰性、同時也應豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習題”的形式不同，《課程標準》提倡以“問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展”的基本模式呈現知識內容，讓學生經歷“數學化”與“再創造”的過程，形成自己對數學概念的理解；提倡在關注獲得知識的同時，關注知識獲得的過程，形成自己對數學的理解；學習內容的設計應具有一定的彈性，《課程標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學生留出發展的時間和空間，滿足多樣化的學習需求。同時，《課程標準》倡導有意義的學習方式，要求讓學生在“做數學”的過程中去發現數學，認識數學的價值，了解數學的特征，總結數學的規律，在“做數學”的過程中學會數學，發展數學能力。因此，這一次數學課程改革是要轉變廣大數學教師的教學觀念，在數學課堂中推進素質教育，在《課程標準》的理念下進行教學創新，轉變學生的學習方式。

因此，通過數學建模課的教學，首先應該從數學教師入手，增強數學建模意識。經常性的開展數學建模教學研究對于數學老師的日常教學也有非常大的幫助，教師應在日常的教學中滲透數學建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數學建模教學不應只局限于數學興趣小組上，教師應在日常課堂教學中，滲透數學建模思想和數學建模教學。數學建模教學不會影響日常數學教學，相反還會在很大程度上促進日常教學，二者是相輔相成，不可割裂的。

參考文獻：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數學教育學[M].南昌：江西教育出社，1991.

篇9

數學教育的基本目標是數學思維能力的培養，本文從幾個教學實踐案例進行研究探索，便于學生建構新的知識理論系統，可以從中抽象出數學思維方法，培養自己的數學思維能力。

【關鍵詞】

數學思維能力；高中數學教學案例；教學優化

在課程改革級時展的背景下，時代和學生對數學教學提出了更高的要求?！陡咧袛祵W課程標準》中提到:“中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷，數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用”。而思維能力的培養往往出現兩種誤區，其一過分注重數學解題的過程步驟，忽略其本質的思維品質與方法，其二在數學思維品質的培養過程中過分的給予“自由”給學生，導致學生無從下手，似懂非懂。

1.通過構建知識整體結構，便于學生自主添加知識脈絡，促進學生思維能力發展

案例一：在算法初步這一章內容中，課標強調現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合。教學目的應是計算機算法中的數學邏輯程序思想方法，體會數學語言文字程序化。所以我在這一章的教學中應用電腦技術手段，通過簡單的程序演示，激發學生興趣，并通過錯誤語句是學生體會計算機語言條理化、法則化、邏輯化。隨后給出并講解了算法的幾大結構，1順序2條件3循環，再給出了這一張的知識整體結構之后再讓學生進行自主探究學習便能夠更加明確出學習的內容及方法，降低了學生學習理解的難度。學生可以按照從文字語言到計算機語言的邏輯思維過程學習理解教材知識內容，體會計算機語言的編寫過程。尤其是在算法初步的第一章，第一節的學習當中，學生僅僅覺得語言步驟可以這樣，對其沒有深刻的認識，沒有深刻理解程序化思想。

2.通過類比相似知識內容，便于學生推導知識內容，促進思維能力發展

案例二：在數學必修一的第二章基本初等函數《對數函數的基本性質》這一課時的教學內容當中由于之前已經學習了函數的概念及基本性質，指數函數的基本性質之后，可以通過了類比指數函數性質及其研究方法，使學生自主研究對數函數的性質來調動學生的積極性，提升學生的類比推理的思維能力，體會數學知識的研究發現過程，而不僅僅是知識的簡單傳達與被動接受。具體操作：事先已與學生一起得到了對數函數的定義，要求學生在不看課本本節內容的前提下參照指數函數歸納對數函數性質，得到圖表。學生不僅快速準確的得到了對數函數的性質，還體會到了數學發現的過程，通過聯想類比加深了記憶，在下課前的抽查中，學生都能回答出性質內容。在性質得出后緊接著提出問題：（1）為什么對數函數與指數函數性質極其相似?（2）可以從兩者的圖像和指數與對數的運算發現什么？通過兩個問題引出指數函數與對數函數互為反函數便于學生關聯記憶理解。通過問題的思維難度的提升有利于學生的思維發展，也防止過多的同一層次的問題不利于學生注意力的集中和興趣的保持。隨后給予充分的時間進行習題的練習講解。由于課堂內容安排較為合理，思維訓練難度適度，學生參與度高，課后檢測效果良好。

3.通過抽象問題具體化，便于學生抽象出數學知識方法，促進思維能力發展

案例三：在選修1-1第二章第一節橢圓的概念教學中如何使學生理解橢圓概念，產生興趣許多教師都會使用課本中的導入方法，即把繩子固定在兩點用粉筆拉緊繩子畫出橢圓這可以使橢圓的抽象概念具體化、形象化，學生對照可使學生深刻理解定義概念本質。但是在教學中發現學生對于到兩個焦點F1F2的距離和大于焦距||認識理解不深，僅限于推導過程中開方為正，故在教學過程中做出如下改進。具體操作：是學生在使用繩子做出橢圓請上四位同學，改變兩個定點的距離，其中兩個學生可做出橢圓，焦距一長一短，其余一人焦距與繩子等長，一人焦距小與繩子長讓學生體會繩長大于焦距的重要性。學生通過這樣的學習過程，即便與抽象概念方法的構建，也鍛煉了抽象思維能力，促進學生思維品質的發展。

4.通過問題設置階梯化，便于學生理清思維過程和數學本質，促進思維能力發展

案例四：在必修5等比數列練習題中有這樣一道題“已知等比數列{}的前5項和為10，前10項和為50，求這個數列的前15項和。”很多同學開始都走了這樣一條路：由題得到，即，進一步解出和q，最后利用和q，求出。但是此題的出題目的以及老師拿出來的目的是為了得到這一結論，許多老師往往就設置還有沒有其他方法這一個問題造成學生思維困難，或者直接給出結論造成了學生的思維水平沒有一點提升。我對于這一問題給出了如下策略，即采用階梯式的提問方式及降低了學生思考問題、理解問題的難度，又是學生的思維能力得到了鍛煉，讓學生即有收獲有沒有產生畏難的心理。具體問題設置如下：我把“”寫在黑板上，(1)觀察的關系?(2)第一問中的三項可以寫出怎樣的關系式?(引導學生得出)(3)有怎樣的關系？（4）能否得到的關系？（5）能否得到的關系并證明結論？這樣設計問題及有效的引導了學生，也使學生認清了數學結論的理論本質和思維方法。我通過實踐研究，充分感受到加強數學思維培養的重要性。課堂教學的優化設計對學生知識理解思維發展，提高教學效率的重要，如何從心理學、教育學的角度來研究課堂問題的設計，這是每一位老師應重視的問題。以上只是我對高中數學課堂教學中學生數學思維培養的一些淺顯看法。在接下去的教學實踐中，我繼續努力研究思考這一問題，力爭使自己的看法更加客觀完善。

作者：張肖俊 單位：山西省大同市渾源縣第五中學 山西師范大學教育科學研究院

篇10

開學后不久，一位研究生來到我校實習，安排她上初二兩個班的信息技術課?！敖裉?，我們班來了一位實習劉老師，這兩個月的信息技術課就由她來上，大家歡迎！”我一邊說著一邊把劉老師帶到學生們的面前?！昂门?！太好了！”聽說來了實習老師，四班同學的臉上洋溢出興奮的神情，機房里響起了熱烈的掌聲。同樣的介紹話語，當我在五班介紹完之后，“??？她代我們班的課要多久??？”同學們用質疑的眼光看著這位實習老師，我連忙繼續說到：“劉老師可是教育碩士，她只帶你們上兩個月的課，大家要好好配合?。　蓖瑢W們這才安靜下來，看看實習老師尷尬的表情，我拍拍她的肩膀，示意她別擔心，正常上課。

二、第一堂實習課

我坐在機房最后一排聽課，第一堂實習課的課題是《利用表格規劃網頁》，開頭部分是復習上節課的內容，她提了三個問題并請學生回答。四班，劉老師上課比較放松自然，同學們積極舉手回答問題，可當老師控制學生機演示后，學生逐漸坐不住了，漸漸的有些學生不耐煩了，開始小聲講話。五班，劉老師有些緊張，同學們對她提出的三個復習問題，沒有一個人舉手回答，劉老師只好報學號請學生回答。一個平常學得不錯的同學竟然答非所問。我氣了，下課后問他：“我上節課就那樣教你們的嗎？”他非常委屈的和我說，“我只是沒聽懂劉老師問的是什么。”之后劉老師控制學生機開始演示，學生們待不住了，有的直接把機器重啟試圖擺脫老師控制。我對實習老師使了個眼色，她也意識到了問題，對一個說話的學生進行了批評教育，全班這才安靜下來。第一堂劉老師上的課，確實有不少問題，下課后我對她說：“你提出的問題首先要讓學生明白，問的是什么；其次要注意方法，讓學生聽進去；第三對學生不懂的地方要及時發現和解答；第四，課堂是學生的，多給他們點時間實踐，少控制他們。你講得精彩了，他們自然會認真聽的！”

三、第一次交作業

劉老師的第二次課，布置學生當堂提交作業，四班提交作業的時候少了11份，劉老師沒有在意就宣布下課了。我留下沒交作業的其中兩位同學，“你們上課干嘛了？為什么沒提交作業？”“沒有啊!”回答很干脆?！斑@節課劉老師講了什么??？”“……”兩位同學都說不上來?！暗降咨险n干嘛了？我想知道上課時間你是怎么度過的？”“老師，對不起，我們玩游戲了，沒聽也沒做作業?！薄班?，為什么明知故犯呢？”“劉老師自顧自的講了半天，我們一會就覺得沒意思了，她也不在機房里面來回巡視，我們就玩了?！薄班?，原來全怪劉老師啊，你們需要老師管你們??？”我特意這樣說，他們急了，“老師，不是這個意思，下節課我們好好聽?！蔽灏噙@節課也有幾個同學沒交作業，劉老師把他們全都留下來談話，但是他們任憑老師怎么批評都不說話。等劉老師批評完，讓他們回班時，我在走廊拉住一個男生，他是信息特長生，平時信息學得很優秀，我問他：“你怎么也不交作業？”“老師，我不想實習老師帶我們上課?！彼鹧劬ξ暮臀艺f?！霸趺戳?？實習老師哪里不好??？”“她講得沒你好！”“她太兇了！”這位同學投訴起來?！皠⒗蠋煯吘箾]什么上課經驗，我剛畢業的時候還沒劉老師講得好呢，你們要給她機會??！”他不說話了，我繼續說道：“你是信息特長生，我們一起想想辦法幫助劉老師提高，也幫助同學們不要落下，好不好？”他同意了。課后我和劉老師談了很多關于課堂管理的問題。上課絕對不是教師一個人的事，不是自己把課講完就可以了，要關注對象，他們的喜好，他們對知識的接受程度以及他們的關注點，在機房上課一定要輔導和巡視，遇到問題要及時糾正。

四、第一次被征服

劉老師一定受到前兩次課的啟示，精心準備了第三堂課，課題是《給網頁增加動感效果》。劉老師用了一個房間裝修的小游戲引入，然后布置三個基本任務，一個進階任務，最后是高級任務。四班，這樣的上課形式把學生樂壞了，真以為是自己家裝修呢，積極得很。這節課劉老師只是布置任務，沒有過多的控制學生電腦，她在學生中發現問題，及時輔導解答。最后的高級任務由于時間不夠四班沒有完成，但是前面的任務都做完了，學生樂意做而且達成率很高。在五班，劉老師請先完成任務的幾個同學當小老師，每人負責一個小組進行輔導，那個上次沒交作業的信息特長生也在小老師里面。同學們更快的完成了基本任務和進階任務，還有時間完成高級任務。這時劉老師用一段Html代碼制作了一組彈簧狀動態文字，太神奇了，坐在下面的學生歡呼起來，“老師，教給我?！蹦菚r那刻，他們被劉老師征服了。

五、結束語