正比例和反比例的意義范文

導語：如何才能寫好一篇正比例和反比例的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【教材解讀】

首先，教材呈現生活中購買筆記本的相關信息，引導學生觀察、分析數量的變化規律，并運用數量關系式進行抽象概括，初步體會反比例的意義；其次，通過“試一試”，借助工作效率和工作時間這兩種變量之間的數量關系，進一步豐富學生的認識，引導學生在問題的解答中體驗判斷成反比例的量的思考方法，并通過比較，抽象出成反比例的量的字母表達式；最后，借助“練一練”和“你知道嗎”，促進學生準確把握成反比例量的特點，深化對反比例意義的理解。

【教學目標】

1.知識與技能：經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，理解反比例的意義，會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例。

2.過程與方法：經歷反比例意義的建構過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現成反比例的量的變化規律及特征，抽象概括出反比例的意義。

3.情感、態度與價值觀：進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識，同時滲透初步的函數思想，進一步培養觀察、分析、判斷、綜合的能力。

【設計思路】

反比例的教材編排與正比例有類似的地方，區別之處就在于反比例是兩種相關聯的量的乘積一定，變化方向相反。而且學生已經認識了正比例，對判斷是否成比例的方法步驟已經有所掌握。因此，本節課在教學時應緊扣“反”字展開，基于學生的已有經驗，給予廣闊的探究空間，預設“在激活經驗中設疑引入，在自主探究中建構意義，在鞏固應用中深化理解”的教學流程，著重讓學生深入體驗變化方向相反的規律，力求讓反比例的概念在學生的自主探究中實現自然生長。

【教學過程】

一、復習鋪墊，激疑引入

1.復習。

師出示題目：

購買同一種水筆，購買水筆的數量和總價如下表。

[數量/支 1 2 3 4 5 6 … 總價/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提問：同學們，前面我們已經認識了正比例。這是學校吉老師在購買水筆的過程中收集到的信息，表中的兩個量成正比例嗎？你是怎樣判斷的？

小結：我們在判斷兩個量是否成正比例時，一要看兩個量是否相關聯，二要看這兩個相關聯的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

師出示題目：用同樣多的錢購買水筆，水筆的單價和數量如下表。

[單價/元 1.5 2 3 4 5 6 … 數量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提問：這是吉老師購買水筆收集到的第二組信息，這里的單價和數量也成正比例嗎？為什么？

設疑：很明顯不成正比例。那這樣的兩個量的變化有沒有規律呢？能否成比例呢？我們今天就來研究這種變化規律背后隱藏的關系。

【設計意圖】上課伊始，組織學生復習正比例的意義與判斷方法，能有效激活已有經驗，從認知結構中提取相關知識點，順利搭建已知到未知的橋梁，為新知學習提供認知基礎。對于第二組信息的判斷，能引發學生的認知沖突，產生積極的學習心向，激起探究新知的強烈欲望。

二、探究規律，理解意義

（一）引導探究購物情境中的反比例關系

1.回顧：請同學們想一想，我們研究正比例的意義是怎么學習的，還記得嗎？

2.探究：請同學們拿出學習單，仔細觀察表中的數據，根據我們研究正比例意義時的方法，看一看表中的兩個量有什么變化規律，把你的發現寫在學習單上。（學生自主探究，教師全班巡視）

3.交流：同學們都有了自己的發現，接下來請你將自己的發現在全班進行交流，在分享的過程中將自己的想法進行完善。交流時注意，如果你的發現前面已經有同學分享了，就不要再重復了。（邀請部分學生在全班交流，教師實時進行評價，促進學生的想法漸臻完善）

4.追問：如果用一個式子來表示幾個量之間的關系，你會寫嗎？（板書：單價×數量=總價）

5.想象：下面哪一幅圖能表示用同樣多的錢購買水筆的單價和數量之間的關系呢？6.閱讀：在購買水筆的總錢數同樣多的情況下，單價和數量之間有什么關系呢？請大家打開課本61頁讀一讀，并在書上圈一圈，畫一畫。

7.歸納：因為單價和數量是兩種相關聯的量，而且單價×數量=總價（一定），所以購買水筆的單價和數量成反比例關系，它們是成反比例的量。

8.揭示：這就是我們今天要學習的內容“反比例的意義”。

【設計意圖】反比例與正比例的概念有共同之處，學習與研究的方法上亦可相互借鑒。有了學習正比例的經驗基礎，學生對于反比例的學習就會比正比例容易些。上述教學環節中，首先，引導學生回顧學習和研究正比例時的方法，激活已有的學習經驗，為自主探究提供鋪墊；其次，充分尊重學生的已有認知，把課堂時空還給學生，讓學生自主觀察、發現、分析、概括，在對話交流中分享各自的探究成果，真正讓學習成為學生自己的活動；最后，呈現三幅圖象，讓學生想象并作出判斷，滲透數形結合的思想，利于學生直觀感受“反”的本質，促進學生對反比例意義的理解。

（二）自主發現生產情境中的反比例關系

生產240個零件，工作效率和工作時間如下表：

[工作效率/（個/時） 120 80 60 48 40 … 工作時間/時 2 3 4 … ]

助學提示：

1.填一填，并說一說工作效率和工作時間的變化情況。

2.算一算，工作效率和對應工作時間的乘積相等嗎？

3.寫一寫，你能用式子表示工作效率和對應工作時間之間的關系嗎？

4.判一判，生產240個零件，工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

【設計意圖】“試一試”的目的在于引導學生在與生產有關的情境中，借助另一組數量關系進一步感知反比例關系。教師完全放手讓學生借助“助學提示”自主完成，通過“助學提示”中四個關鍵問題的引領，讓學生抓住反比例意義的核心本質，促進學生再次深入理解反比例的意義，掌握判斷是否成反比例的思考步驟。

（三）概括生成兩種成反比例量的字母模型

1.比較：剛才研究的兩個問題中，成反比例的兩種量都有什么共同特點？

2.舉例：生活中還有類似的變中不變的現象和規律嗎？（大米的總重量一定，每袋大米的重量和袋數成反比例；教室地面的面積一定，每塊地磚的大小和所用的塊數成反比例；看一本《夏洛的網》，每天看的頁數和所需的天數成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示篩魷喙亓的量，用k表示它們的乘積，反比例關系可以如何表示呢？

4.追問：想一想x和y成反比例關系最為關鍵的是什么？

【設計意圖】此環節重在引導學生實現認知的提升，達成關于反比例意義的完整建構。比較是對“購物”和“生產”兩個情境中的反比例關系進行歸納抽象，為建立一般意義上的模型預作鋪墊。舉例將學生思維的觸角向生活伸展，豐富對所學新知的感受與體驗，培養學生數學化的眼光。建模促進學生尋找高度概括的字母表達式，促進思維實現由感性到理性的躍遷，滲透簡約數學的思想。追問再次緊扣知識的核心本質，強化判斷是否成反比例的關鍵抓手，學生對于反比例的意義又能有更深入的理解。

三、鞏固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意義

1.出示：正方形小方片。小方片可是我們學習數學的好幫手，這兒有24塊小方片，你能擺成哪些長方形呢？（學生拿出24塊小方片拼擺長方形）誰來說一說，你是怎樣擺的？（學生回答后，課件有序出示擺成的長方形如下）擺成的這些長方形的長和寬分別是怎樣變化的？

2.比較：每張表中都是與走路有關的兩個量，它們都是成反比例的量嗎？為什么？

3.小結：成反比例的兩個量必須符合兩個條件，即這兩個量必須是相關聯的量，而且它們對應的乘積必須是一定的。

（三）在聯想中深化理解反比例的意義

1.出示幾箱光明牛奶，追問：看到這幾箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量嗎？（每盒牛奶的重量和盒數成反比例，每盒牛奶的體積和盒數成反比例，每箱牛奶的重量和箱數成反比例，每箱牛奶的體積和箱數成反比例……）

【設計意圖】概念的理解、技能的提升都離不開形式多樣、富有層次的鞏固練習的支撐。操作環節讓學生動手又動腦，通過擺成面積不變、長寬不同的長方形的操作活動和對四個長方形長與寬的整體比照，幫助學生形成 “變化方向相反”的直觀感知，利于學生深化對反比例關系的理解。與走路有關的題組練習，從正反兩方面強化學生對反比例的核心要素的把握，同時增強學生辨析比較的能力。教者借助幾箱牛奶的生活素材讓學生展開聯想，一方面打開了學生思維的視界，實現了教學的開放性；另一方面又提高了思維的抽象性，思維的對象由圖表與文字，過渡到了無任何文字說明的實物，提升了學生思維的水平。

四、回顧反思，提升認識

通過這節課的學習和研究，你對反比例的意義有了怎樣的認識呢？你能從這三個方面（你學會了什么知識？學會了哪些方法？還有什么疑惑？）說一說嗎？

篇2

關鍵詞 阿托伐他汀 血脂 超敏C-反應蛋白 急性冠脈綜合征

doi:10.3969/j.issn.1007-614x.2012.21.018

阿樂是國產阿托伐他汀，由北京嘉林藥業股份有限公司生產，立普妥由輝瑞制藥有限公司生產。本文旨在觀察阿樂在急性冠脈綜合征中調脂、抑制炎性反應和安全性是否與立普妥相近。

資料與方法

一般資料：2009～2010年收治臨床確診為ACS患者100例，符合ACC/AHA ACS診斷標準［1］。根據冠心病二級預防標準［2］，隨機分為阿樂組與立普妥組，每組50例。

方法：阿樂每日口服阿樂20mg，立普妥組每日口服立普妥20mg。分別于服藥后1、3及6個月復查血脂、hsCRP水平和肝腎功能，隨訪心絞痛發生率、心血管死亡率、非致命性MI發生率、非致命性卒中發生率等。

血脂檢測：留取空腹靜脈血，采用酶學檢測法。低密度脂蛋白膽固醇按Friedewald公式計算。

超敏C反應蛋白：留取空腹靜脈血，采用免疫散射比濁法測定。

統計學處理：應用SPSS13.0軟件分析。計量資料以X±S表示，檢驗水準α=0.05。

結 果

阿樂組2例患者，立普妥組1例患者在隨訪期間因冠心病死亡。阿樂組與立普妥組均能有效降低ACS患者血清膽固醇及低密度脂蛋白水平，隨訪期間各組高密度脂蛋白水平有逐漸增高的趨勢，血清甘油三酯有逐漸降低的趨勢，但兩組在6個月的隨訪期內差異未見有統計學意義。阿樂和立普妥組均能顯著降低ACS患者血清hsCRP水平，兩組比較差異無統計學意義(P＞0.05)；治療后1個月即可觀察到hsCRP水平有明顯下降，差異有統計學意義(P＜0.05)，早于對血脂的影響。

討 論

動脈粥樣硬化斑塊破裂和繼發的血栓形成是急性冠狀動脈綜合征的發病機制。他汀類藥物可防止斑塊破裂，促進斑塊穩定，可阻止或減少ACS的發生［3］。他汀類藥物可能通過降低血脂，改善內皮功能，抑制炎癥反應等多種復雜的機制促進斑塊穩定［4］。阿樂和立普妥是兩種處方量較大的阿托伐他汀鈣片。本研究發現阿樂和立普妥組均能顯著降低ACS患者血清TC、LDL-C和hsCRP水平，同時對HDL-C的升高及血TG的降低也有作用，兩組比較差異無統計學意義。隨訪期間兩組心血管死亡率、非致命性MI發生率、非致命性卒中發生率比較差異均無統計學意義。本研究發現兩種阿托伐他汀均能抑制炎癥反應，抑制炎癥反應的作用先于調脂作用。治療后1個月即可觀察到hsCRP水平有明顯下降，早于對血脂的影響。提示抑制炎癥反應的作用發生早于調脂作用，推測他汀類藥物穩定斑塊的主要作用來源于降脂外的抗炎作用。本研究發現阿樂在急性冠脈綜合征中調脂、抑制炎癥反應和安全性與立普妥相近。并且有明顯的經濟學優勢。為具有價格優勢的阿樂的推廣應用提供理論依據。

參考文獻

1 Pollack CV,Jr Braunwald E.2007 update to the ACC/AHA guidelines for the management of patients with unstable angina and non-ST-segment elevation myocardial infarction:implications for emergency department practice［J］.Ann Emerg Med,2008,51(5):591-606.

2 Thomas GN,Ho SY,Janus ED,et al.The US National Cholesterol Education Programme Adult Treatment Panel Ⅲ(NCEP ATP Ⅲ) prevalence of the metabolic syndrome in a Chinese population ［J］.Diabetes Res Clin Pract,2005,67(3):251-257.

篇3

這冊教材包括下面地些內容：圓柱和圓錐，簡單的統計（六），比例以及小學六年來所學數學內容的總復習。其中還安排了“球”和“扇形統計圖”作為選學內容。本冊教材的這些內容是在前幾冊的基礎上按照完成小學數學的全部教學任務安排的，著重使學生認識一些常見的立體圖形，掌握它們的體積等計算方法，進一步發展空間觀念；進一步形成統計的觀念，掌握用復式折線統計圖表示數據整理結果的方法，提高依據統計數據的分析、預測、判斷能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深認識一些常見的數量關系，會用比例知識解答比較容易的應用題。然后把小學數學的主要內容加以系統的整理和復習，鞏固所學的數學知識，使學生能夠綜合運用所學的數學知識解決比較簡單的實際問題；結合新的教學內容與系統的整理和復習，進一步發展思維能力，培養思維品質，進行思想品德教育。

本冊教材中的圓柱和圓錐、簡單的統計（六）、比例都是小學數學的重要內容。首先，認識圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱和圓錐的一些計算，既可以為進一步學習其他形體的表面積和體積及其計算打好基礎，進一步發展空間觀念，也可以增強解決問題的策略和方法，逐步增強學生收集、處理信息的意識和能力。最后學習好比例的知識，不僅可以增強學生用數學方法處理數學問題的能力，而且也使學生獲得初步的函數觀念，為進一步學習相關知識作初步的準備。因此，讓學生認識這些內容的概念，學會應用這些概念、方法和計算解決一些實際問題，是教學的重點。

本冊教材編寫特點：

1、重視研究圖形的特征，鼓勵學生猜想和估計，加強操作，進一步發展學生的空間觀念。

第十冊已經教學過長方體和正方體，它們都是由幾個平面圖形圍成的幾何體。本冊教學兩種新的立體圖形：圓柱和圓錐。這兩種立體圖形都是含有曲面的幾何體。教材教學時，同以前各冊一樣，重視加強學生的操作，發展學生的空間觀念。教學每一種形體時，都引導學生先觀察形體的特征，然后進行一些實驗。教材鼓勵學生聯系已有知識對新學習的內容先猜一猜或估一估，在猜測或估計的基礎上進行實驗和推理，培養學生的學習能力。此外，本冊教材在聯系實際方面也有所加強。一方面在教學形體概念加強聯系周圍的實物，另一方面適當增加了實踐活動和先測量物體再計算表面積或體積的練習題。

2、加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，注意要求適當。

本冊教材繼續加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，為此，例題中在統計圖后面提出幾個問題，讓學生看圖回答。有的練習題還專門安排看統計圖回答問題?？紤]到制作簡單的統計圖對小學生來說并不是很容易的，教材中一方面注意說明制作統計圖的一般方法和步驟，另一方面在安排練習時基本上都安排半獨立完成的。以免對制作統計圖的要求過高。

3、突出比例的概念，加強知識間的聯系。

正比例關系和反比例關系，實際上是一種函數關系。修訂后的教材中，比例知識趨于簡化，教學的重點是正、反比例的概念，用比例知識解應用題只保留一些較簡單的。本冊教材為了突出比例的概念的應用，作了以下幾點改進：⑴把比例尺安排到比例的概念教學之后教學，加強比例尺與比例概念的聯系，這樣既有助于學生加深理解比例的概念，又便于學生運用比例的知識和解比例的方法來解決有關比例尺的計算問題。 ⑵教學正比例概念之后接著教學反比例概念并增加兩個概念的聯系和對比。⑶在比例知識解應用題的最后增加了用不同知識解的練習題。通過這樣的教學，可以加強整數、分數運算和比例之間的聯系，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

4、加強數學知識的整理，使所學的數學知識系統化。

本冊教材的最后一個單元是總復習，把小學階段所學的主要內容進行系統的整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計算能力得到進一步提高，更好地達到小學數學教學的目標。本冊教材對這一單元的編寫作了以下幾點改進：⑴把小學的數學內容分為整數和小數、簡易方程、分數和百分數、量的計量、幾何初步知識、比和比例、簡單的統計七部分，依次分別復習。⑵在復習每一部分知識時，注意加強知識間的內在聯系。⑶選用適當的方式幫助學生回憶并整理所學的數學基礎知識。⑷在練習中既注意基本的訓練，又注意適當加強靈活和綜合運用知識的練習，以利于進一步提高學生的計算能力和解題能力。

5、繼續加強能力的培養。

本冊教材繼續加強能力的培養，做法與前幾冊基本相同，另外還結合本冊特點加強靈活運用知識和綜合運用知識的能力的培養。

⑴培養分析、比較和綜合能力。⑵培養抽象、概括能力。⑶培養判斷、推理能力。⑷培養遷移類推能力。⑸培養學生思維的靈活性和敏捷性。⑹培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力。

二、教學目標

1、使學生在經歷觀察、操作等活動的過程中認識圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法，會正確地進行計算。

2、使學生認識復式折線統計圖，了解復式折線統計圖的特點和作用，了解復式折線統計圖的繪制方法，初步學會用復式折線統計圖表示統計的數據，會對復式折線統計圖進行簡單的分析和判斷。

3、使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識比例尺，會看比例尺，會進行比例尺的有關計算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關系解應用題的方法，學會用比例知識解答比較容易的應用題。

4、使學生通過系統的復習，鞏固和加深理解小學階段所學的數學知識，更好地培養比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，并提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。

三、教學進度及分工

周 次

起 訖 日

教 學 內 容

備 注

一

2.9-2.10

期初復習（2課時）

2月9日上課

二

2.13-2.17

圓柱（5課時）

三

2.20-2.24

圓柱的復習（2課時）；圓錐（3課時）

四

2.27-3.3

實踐活動——

觀察與測量（1課時）；單元復習（4課時）

五

3.6-3.10

簡單的統計（3課時）；比例的意義和性質（2課時）

六

3.13-3.17-

比例的應用（3課時）；正比例的意義（2課時）

七

3.20-3.24

反比例的意義（3課時）；成正比例量的應用題（2課時）

八

3.27-3.31

成反比例量的應用題（2課時）；單元復習（4課時）

九

4.3-4.7

整數與小數的復習（10課時）

十

4.10-4.14

十一

4.17-4.21

簡易方程（5課時）

十二

4.24-4.28

分數與百分數（10課時）

期中考查

十三

5.1-5.5

十四

5.8-5.12

十五

5.15-5.19

量的計量（4課時）

十六

5.22-5.26

幾何初步知識（10課時）

十七

5.29-6.2

十八

6.5-6.9

比和比例（5課時）

十九

6.12-6.16

簡單的統計（3課時）；綜合練習1-2

二十

6.19-6.23

期終復習

期終考查

二十一

6.26-6.30

二十二

篇4

一、班級基本情況：

各班根據具體情況制定。

二、目的要求

使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例，會看比例尺，理解正比例和反比例的意義。能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解答比較容易的應用題。

使學生認識圓柱、圓錐的特征，初步認識和會計算圓柱的表面積以及圓柱、圓錐的體積。

使學生會看和制作含有百分數的復式統計表，了解簡單統計圖的繪制方法，會看和初步繪制簡單的統計圖。

使學生通過系統的整理和學習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，更好的培養比較合理的、靈活的計算方法與能力。發展學生的思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。

對本冊各項教學內容的具體要求，初步擬訂如下表：

要求

內容

單元教學結束

期末

平均錯誤率

速度

平均錯誤率

速度

數學概念

25%以內

—

20%以內

—

整數、小數、分數的口算

—

—

5%以內

85%達到每分4題

四則混合運算

20%以內

—

5%以內

—

綜合運用知識解答問題

30%以內

—

25%以內

—

三、教學措施

1、突出比例的概念，加強知識間的聯系

①把比例尺移到比例的概念之后教學，加強比例尺與比例概念的聯系，又便于學生運用解比例的知識來解決有關比例尺的計算問題。②教學正比例概念之后接著教學反比例概念，并增加兩個概念的聯系和相比。這樣有助于加深學生對正、反比例的理解更好的判斷實際問題中哪些量成正比例關系，那些量成反比例關系，即從兩種相關聯的量相對應的數的比值（商）或積一定來定義。一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化有鮮明的印象。③在用比例知識解應用題的最后增加了不同知識解的例題和練習題。通過這樣的教學，可以加強整數、分數運算和比例之間的聯系，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

2、加強操作，重視研究圖形的特征，進一步發展學生的空間觀念

重視加強學生的操作，發展學生的空間觀念，教學每一個形體時，都引導學生觀察形體的特征，然后進行一些實驗，使學生看到一些感性的東西。從而上升到理性認識，學生不僅對所學的形體特征加深了認識，對周圍一些表面具有各種曲面的形體也提高了認識，此外，聯系實際方面也有所加強。另一方面也應適當加強實際測量物體再計算表面積或體積的練習題。

3、加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，注意要求適當。

加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，為此，每個例題中在統計圖后面都提出幾個問題，讓學生看表或看圖回答，逐步培養學生看懂統計圖表和根據圖表中的數據分析問題起著重要的作用，可以加強學生對統計思想和方法的認識。另一方面在安排練習時注意多安排半獨立完成的，少安排獨立完成的，以免對制作統計圖表要求太高。

4、加強數學知識的整理，使所學得數學知識系統化

把小學階段所學的主要數學內容進行系統地整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計算能力和解答應用題的能力得到進一步提高，更好地達到小學教學的預定目標。為了切實達到上述目的要求，必須做到以下幾點（1）把小學的數學內容分為數和數的運算、代數初步知識、應用題、量的計量、幾何初步知識、簡單的統計六個部分，依次分別復習。（2）在復習每一部分知識時，注意加強知識之間的內在聯系，例如，復習數的意義時先復習自然數，而后復習整數，在復習分數，最后復習小數。這樣使學生進一步明確數的概念的發展，以及它們的聯系和區別。（3）給出個部分知識的要點，以保證學生所學的數學基礎知識的完整性，而且沒有遺漏，由于是復習整理，而不是新授，根據不同的知識的特點以及學生的基礎，采取不同的呈現形式，特別注意啟發引導學生對所學的內容加以再現，整理和區分，這樣既可以更好的調動學生復習的積極性，又可以進一步加深對所學知識的理解。（4）在練習中既注意基本的訓練，又注意適當加強靈活性和綜合地運用知識的練習，以利于進一步提高學生的計算能力和理解能力。

5、繼續加強能力的培養

（1）培養分析、比較和綜合能力。教學圓柱、圓錐等形體的認識時，先讓學生看實物摸型，引導學生分析每一種形體的特點。教學正比例和反比例的概念以后，引導學生分析、比較和分析找到它們的相同點和不同點。這樣既可以加深學生對概念的認識和理解，又有助于培養學生分析、比較和綜合的能力。（2）培養抽象、概括能力。例如，教學正比例概念時，通過兩個例子，先引導學生分析每兩種量的變化情況。再比較兩個例子中的兩種相關聯的量，在變化時有什么共同點，然后抽象，概括，，用字母公式表示出成正比例的關系。（3）培養判斷、推理能力例如，教學百分數和分數互化時通過幾個不同的例子，引導學生歸納總結出分數化成百分數和百分數化成分數的方法。這就有助于培養學生的歸納推理的能力。（4）培養遷移類推能力。教學圓柱的側面積時，指出展開的面是一個長方形引導學生自己發現移動小數點的位置的規律，再加以歸納總結。（5）培養學生思維的靈活性和敏捷性。在計算方面繼續培養學生在計算過程中發現自覺地進行合理的計算，盡量使用簡便方法。（6）培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力。本冊時小學數學教學的最后階段。學生將要把小學的數學內容全部學完，這就要為培養學生綜合運用知識解決實際問題提供了有利的條件。

四、具體做法

1、同年級同科目的教師應經常研討數學教學中的教材，開展互相聽課的制度，共同探討最佳的教學方法，相互取長補短，努力提高教學質量。

2、積極準備根據教材中的所需的教具與學具，為了學生能比較直觀的觀察，這樣極有利于學生的直觀認識，有利于教學。想方設法制作教具，也讓學生自己動手操作進行多制一些口算卡片，提高學生的口算能力又可以反復的使用。

3、狠抓“差生”的轉化，對于差生的學習不能放松，首先提高他們的學習興趣，利用課余時間進行補缺補差，使他們也能跟上班級的學習水平。也可以讓好帶差，爭取不讓一個學生掉隊。

五、各單元教學重點、難點、關鍵

1、重點：比例的意義和基本性質，正比例、反比例的意義。

難點：正比例、反比例的意義的理解及判斷。

關鍵：通過已學過的常見的數量關系，結合實際進行教學。

2、重點：圓柱體體積的計算。

難點：應用本節所學知識解決一些實際問題。 關鍵：充分運用電教手段、直觀教具，對計算公式的推導過程進行有目的，有步驟、有程序的引導，從而推導出計算公式和有關概念。

3、重點：使學生會看統計圖表，會制作簡單的統計圖。

難點：繪制復式統計圖。

4、重點：①整數、小數分數四則計算混合運算。

②復合應用題、分數應用題：幾何形體的知識。

③綜合運用知識解決實際問題。

難點：①使學生對所學知識系統化，并融會貫通。

②能應用所學知識對各類應用題分析，尋求靈活解答應用題的途徑。

③發揮教材的內在智能因素，發展智力培養能力。

5、關鍵：

掌握小學階段基礎知識——概念、性質、法則和公式，以及常見的基本數量關系。

六、教學進度

單元

課目

起訖日期

周次

課時

節次

備注

一

比例的意義和基本性質

3月1日—4日

2

4

14

①三月八日放假半天

②五一黃金周放假七天

③六月一日開展活動一天

④第十周期中考試⑤六月三日至十七日期末復習考試

正比例和反比例的意義

3月7—2月11日

3

4

比例的應用

3月14日—15日

4

2

整理和復習

3月16日—17日

4

2

機動

3月18日—3月21日

5

2

二

圓柱

3月22日—25日

5

4

13

圓錐

3月28日—4月1日

6

3

整理和復習

4月4日—8日

7

4

機動

4月11日—12日

8

2

三

統計表

4月 13—14日

8

2

10

統計圖

4月15日—22日

8 — 9

6

機動

4月25—4月26日

10

2

四

數和數的運算

4月27日—5月10日

10~11

6

23

代數初步知識

5月11日—13日

12

3

應用題

5月16日—5月20日

13

5

量的計量

5月23日—24日

14

2

幾何的初步知識

5月25日—5月31日

14~15

5

簡單的統計

6月2日—3日

15

2

五

總復習

6月3日—6月17日

15~ 17

11

篇5

A.正方形的面積和邊長成正比例。

B.一種零件長1.5cm，在比例尺是5∶l的圖上，長度應畫 7.5 cm。

C.給2∶10＝9∶45的第一項加4，要使比例式仍成立，第三項也應加4。

D.分子不變，分母和分數值成反比例。

【病癥】 說法正確的有（ A、C）。

【診斷】 （1）根據正方形的面積S=a2可得：=a。因為a是不定值，的比值不一定，所以面積和邊長不成正比例，A的說法錯誤。（2）可以設長度應畫x厘米，則x∶1.5=5∶1，解得x=7.5，所以B的說法正確。（3）可以設第三項應變為x，根據比例的基本性質可得10x=（2+4）5，解得x=27，第三項應加27－9=18，所以C的說法錯誤。[想一想：（3）還可以怎樣算?]（4）因為分母分數分子（一定），所以D的說法正確。

【處方】 說法正確的有（ B、D）。

注意：我們在判斷兩種相關聯的量是否成比例關系時，一定要根據正、反比例的意義，看這兩種量中相對應的兩個數的比值或乘積是否一定，再做出判斷。

病例2 一幢房子所占的地是一個長方形，在一幅標有比例尺是1∶300的地圖上，量得長是10cm，寬是4cm。這幢房子的實際占地面積有多大？

【病癥】 解：10 00=120（m2）

【診斷】 算法錯誤。比例尺是圖上距離和實際距離的比，是兩個長度的比，所以要先根據比例尺分別算出實際的長和寬各是多少米，再求實際占地面積。

【處方】 實際長是1000=30（m），寬是4 00=12（m），所以實際占地面積是302=360（m2）。

病例3 一間房子用方磚鋪地，用邊長是3dm的方磚，需要96塊。如果改用邊長是4dm的方磚，需要多少塊？

【病癥】 解：設需要邊長4dm的方磚x塊。

4x=36 解得 x=72

答：需要邊長4dm的方磚72塊。

【診斷】 出現錯誤的原因是沒有搞清楚題中成反比例關系的究竟是哪兩種量。房子的面積一定，方磚的大小和塊數成反比例，但方磚的大小是指它的面積，而不是邊長，所以要根據方磚的面積和塊數的乘積相等列式解答。

【處方】 解：設需要邊長4dm的方磚x塊。

（4）x=（3）6

16x=96

x=54

答：需要邊長4dm的方磚54塊。

練一練 選擇填空。

1.甲數是乙數的，乙數與甲數的比是（ ）。

①2∶7 ②7∶2 ③2∶14

2.五（1）班有女生24人，女生和男生人數的比是4∶5，全班有多少人？正確的列式是（ ）。

①24、?4 、?44 ④244

3. 18%∶48%=（ ）

①9∶16 ②3∶16 ③8∶3 ④3∶8

4.在同一時刻、同一地點，樹高與影子（ ）。

①成正比例 ②成反比例 ③不成比例

篇6

【關鍵詞】初中數學 課堂提問 教學情境設計

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）22-0070-02

本文筆者結合自身多年的教學經驗對課堂提問的有效性進行了探討。

一 課堂提問與有效性

所謂課堂提問是指在課堂教學中，為實現某一個教學目標，根據學生的學情等，設計問題進行教學問答的一種教學形式。對于初中數學課堂提問有效性的理解，目前學者對此有不同的看法。陳淼君和沈文選認為有效的課堂提問要能使學生通過數學思維，積極組織回答，同時認為能點燃學生思維的火花并對問題產生強烈的好奇與探索的欲望；梁平認為有效的課堂提問是教師根據教學目標和內容，切合學生的認知水平，有準備、有目的、有序地、以恰當的方式提出問題，能使學生積極主動地響應，經過思考，能夠回答得出來，而且問題本身能夠引導學生思維；王春燕認為課堂提問有效性的界定可歸納為五方面，一是要準確把握教學目標；二是要符合學生的認知水平；三是教師要注意課堂提問的目的性和層次性；四是要能引起學生的積極響應且經過思考后能較好地回答，并有助于后續的學習；五是要能實現預設的教學目標，培養學生的思維能力，促進學生的全面發展。

綜上所述，學者們共同意識到有效的課堂提問要切合教學目標和學生的學情且能激發學生積極思考并做出較好的回答。一般地說，課堂提問有效性的界定根本上取決于是否實現預設的教學目標。盡管如此，筆者認為，教學目標的實現與否是在一系列課堂提問和教學環節之后才知道的，那么對于單個課堂提問的有效性界定就不能僅僅用教學目標來界定。筆者認為，只要學生能比較準確地做出回答，那個這個課堂提問就是有效的。

課堂提問的有效性取決于預先設定的課堂提問的層次性和目的性。

二 課堂問題的類型

朱士泉以學生思維的角度將問題的類型分為記憶型問題、識別型問題、運用型問題和探究型問題。筆者認為，記憶型問題主要用于考查學生是否能用原有知識直接作答，如“什么是一次函數？”、“什么是平行四邊形？”。識別型問題用于考查學生是否能根據所學知識做出簡單的判斷，如“下列函數哪些是一次函數？”。運用型問題用于考查學生能否在某個問題情境中運用抽象的數學概念或定理回答問題，如“下列哪些式子可寫成完全平方和？”。探究型問題用于考查學生是否能將新問題轉化為熟知的舊問題，如“如果內錯角相等，那么兩直線是否平行？”。

三 課堂提問有效性的進一步研究

陳亮從精心設計提問內容、巧妙安排提問過程、充分優化提問氛圍這三個方面提出10個具體策略：（1）注重問題設計的目的性；（2）注重問題設計的層次性；（3）注重問題設計的生活化；（4）注重提問情境的藝術性；（5）給予學生足夠的思考時間；（6）適當追問；（7）處理學生回答要注重生成與遷移；（8）合理安排提問對象；（9）合理開展評價反饋；（10）恰當運用非言語行為。

筆者認為上述10個策略是有效課堂提問的基本要求。那么，教師如何巧妙設計問題呢？首先，教師可借鑒前人的智慧，如蘇格拉底的“產婆術”教學思想，即不斷地向回答有誤的學生提問直到使之陷入自相矛盾中。再如，我國的至圣先師孔子采用的“不憤不啟，不悱不發”的教學思想，這里，所謂“不憤不啟”的意思是只有當學生急于求解某個問題但又不知所措時，教師及時給予啟發，幫助其打開思路。所謂“不悱不發”的意思是當學生有了積極的思考和深入的探究卻不知如何表達時，教師及時給予啟發，幫助學生梳理思路。其次，教師預設問題應該存在于一系列的教學情境。因為只有在一個具體的情境中才能呈現出一些具體的實際生活問題，才能針對這些實際問題使用各種策略。因此，有效課堂提問的關鍵在于設置有效的、層次分明的教學情境，使學生能在這種情境中回憶舊知也能在這種情境中體會新知，更重要的是，學生能利用舊知認識新知，達到知識的有效遷移。在情境中回憶舊知不僅能進一步鞏固舊知而且能增強學生的自信心，特別對于那些接受知識能力較弱的學生，能幫助他們找回學習的自信，從而激發學習的興趣。利用舊知遷移到新知，能幫助學生歸納出新知的意義和定義，從而實現本節課的教學目標。

四 案例分析――反比例函數的意義

教學目標：（1）理解反比例函數的意義，能識別反比例函數并根據已知條件確定出反比例函數的表達式；（2）讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例關系并歸納出定義；（3）讓學生在情境中分析問題和解決問題，培養學生合作交流的意識。

教學重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

教學難點：從實際問題中抽象出反比例關系。

為了突破教學難點，可以逐步設置下面一些情境。

情境1：小明喜歡跑步，每次連續跑步20分鐘。如果他的跑步速度是每分鐘200米，那么請問小明每天跑了多長路程？

情境1的設置意圖：這個問題非常簡單，它是屬于記憶性問題。如果情境1對后面的教學沒有聯系，那么情境1的設置是失敗的。這里，筆者要指出情境1對后面的教學大有聯系，而且情境1的設置能夠考查學生是否記住路程等于速度乘以時間這個公式。提問的對象適宜那些接受知識能力較弱的學生，通過教師的鼓勵，激發他們的學習興趣，使學生得到全面的發展。

情境2：假設小明每次連續跑步時間保持在20分鐘。如果小明跑步速度越大，那么所跑路程是越大還是越小？

情境2的設置意圖：這個問題也非常簡單。學生容易根據自身的生活經歷做出正確回答。進一步地，教師可以指出路程s和速度v是正比例關系。故可追問“什么是正比例函數？”，從而達到在情境中回憶出舊知：形如

y=kx（k≠0）

（1）是正比例函數。顯然，如果學生不知道正比例函數，那么也無法理解反比例函數的意義。教師將正比例函數的定義寫在黑板上，目的是希望學生之后能根據正比例的定義歸納出反比例的定義。

情境3：假設小明每天固定跑6000米，請問如果小明跑步速度越大，則所花的時間是越少還是越多？

情境3的設置意圖：學生根據生活經驗可以做出正確回答。這些生活經驗還包括了學生百米競賽。從而教師可進一步引導出：當路程固定時，速度v越大則時間t越小，而且兩者的關系是（2）根據表達式（2），教師可追問“速度v放在分式的分母，大家體會到什么？”。這是運用型問題，可能60%的同學體會到“速度v越大則時間t越小”。這樣，學生就能體會到數學的美妙，分式（2）所隱含的意義與生活實際的感覺是一致的，真正實現了數學的生活化。此時，教師可以拋出情境3中的速度v和時間t的關系就叫作反比例關系。然后，教師請大家分組討論：請模仿正比例函數的定義，給出反比例函數的定義。最后，教師分析學生的討論結果并在黑板上寫出反比例函數的定義。形如

（k≠0）稱為反比例函數。接著，教師可追問

（2）式中的k值是什么？最終達到學生能理解反比例函數的意義的教學目標，從而突破了教學難點。

為鞏固新知，教師可設置下面類型課堂習題。

說一說：指出下列函數中哪些是反比例函數并指出其中的k值。

（1） （2）y=3x+1

（3）xy=4 （4）y=x-1

試一試：當m取什么值時，下列關系式是反比例函數。

（1）y=xn+3 （2）y=（m-2）x3-m2

五 小結

本文認為初中數學課堂提問的有效性取決于教學情境設置的層次性和目的性。這要求教師本身要有豐富的生活經驗，而且教師能從生活經驗中發現變量間的關系。正印證了“要想給學生一滴水，教師要有一桶水”。

參考文獻

[1]王春燕.初中數學課堂提問有效性研究[D].東北師范大學，2012

[2]陳淼君、沈文選.數學課堂中的提問[J].中學數學研究，2005（9）：15～18

[3]梁平.初中數學課堂提問有效性及其策略的研究[D].廣西師范大學，2011

篇7

遷移也稱學習的遷移，它是指一種學習對另一種學習的影響。心理學上根據遷移的效能和遷移是否發生，把遷移分成三類，即正遷移、負遷移和零遷移。正遷移也稱積極遷移，它可以使一種學習對另一種學習產生的積極的促進作用。負遷移也稱消極遷移，它指的是一種學習對另一種學習產生的消極的促退作用。零遷移也稱不確定遷移，根據遷移的特點，課堂數學中教師應做到：利用正遷移，減少零遷移，防止負遷移。心理學家對遷移進行了大量研究，其中不少形成了經典的理論。它們對今天的課堂教學仍然有著指導作用，這需要我們教師在課堂教學中，注意運用遷移規律。

一、尋找新舊知識之間的共同因素，注意并重視共同因數的作用，促進正遷移。

共同因素理論提醒我們，產生遷移的原因是在兩種活動之間有共同的因素，這不僅是正遷移產生的原因，同樣也是負遷移產生的原因。因此在教學中做到促進正遷移，防止負遷移，要特別注意對該共同因素在不同活動中的不同要求進行解釋。同時教師在知識傳授中要使學生牢固地掌握該因素，使其能在后繼學習活動中引起正遷移。

例如教學長方體體積計算的一堂思維訓練課中，教師首先出示了一道這樣的例子，長方體冰箱，底面積12平方厘米，水深35厘米，把箱中的水倒入另一個底面積為2400平方厘米的長方體水池，求此時水深多少厘米？教師在教學中幫助學生分析和掌握本題重要因素，水的體積不變，只是由于容器底面的大小變化造成了水面高度的變化。學生抓住本題的重要因素，解題就非常容易了。解：1200×35÷2400＝17.5(厘米)

由于學生牢固地掌握了這一題的重要因素，對后繼他的學習就非常有所幫助。

長方體冰箱，底面積1200平方厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米?，F放進一個棱長為20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。求此時水面高多少厘米？此題是一個較復雜的問題，這就需要教師在教學中幫助學生認真尋找以上兩題中的共同因素：水的體積不變，造成水面高度改變是由于水的占地面積改變。

水的占地面積由原來的1200平方厘米，減少到現在只有1200－202＝800平方厘米。揭示以上兩題的共同因素，遷移就自然地形成了。1200×10÷(1200－202)＝15(厘米)

這樣的遷移使學生感到自然，同時使學生體會到知識的內在聯系，有利于提高他們的思維能力。

二、注重基礎知識的運用，選擇正確地教法，幫助學生對于基本原理的理解，達到越來越高的概括程度。

促進正遷移，概括化遷移理論告訴我們，兩種學習活動之間存在著共同因素，只是遷移產生的必要前提，而引起遷移的關鍵是學生在兩種活動中概括出的共同原理。這提示我們，在課堂教學過程中為了利用正遷移，不僅要善于發現學習內容中存在的共同因素，而且更要善于對這些因素進行加工，即把它們概括成一般原理和原則，并讓學生牢固地掌握和深刻地理解。例如在教學比例知識這一章節中，為了使學生對正比例和反比例的意義理解得更透徹，在思維訓練課中，先安排以下兩題的練習：①一物體在AB直路上做了一次往返運動，去時用8分鐘，回來時用10分鐘。往返時間的比8:10＝4:5

往返的速度的比為5:4②兩物體在AB兩地相向而行，甲每分行35米，乙每分行28米，5分鐘相遇。甲乙的速度比35:28＝5:4

相遇時甲乙的路程比(35×5):(28×5)＝5:4

通過計算，使學生掌握了當路程一定時，速度和時間成反比例，當時間一定時，路程和速度是成正比例，學生對核心的、基本的概念(正反比例意義)進行了抽象和概括，幫助學生進一步理解了正反比例的意義，在此基礎上，可引導學生解決以下新問題。③加工一批零件，單獨做3天完成，乙獨做要4天完成，兩人同時加工到完成任務時，甲已做了96個零件，這批零件共有多少個？

由于學生對正反比例的意義的理解達到了很高的概括程度，因此解決以上問題并不難，由于甲乙兩人的工作時間相同，工作量與工作效率成正比例。甲乙的工作效率比是4:3，所以甲乙的工作量的比是4:396÷4×(4＋3)=168(個)

篇8

關于任何事物的知識都有五個層次或者要素：事物的名稱、定義、形象，有關事物的智識或者知識，以及事物本身，下面給大家分享一些關于八年級上冊數學復習提綱2020，希望對大家有所幫助。

八年級上冊數學復習提綱1分式及基本性質

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對于分式概念的理解，應把握以下幾點：

(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

4、分式的值為0的條件：

當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式統稱為有理式。整式分為單項式和多項式。

分類：有理式

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式;

多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

二、分式的基本性質

1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。

2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

三、分式的符號法則：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的運算

一、分式的乘除法

1、法則：

(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。(意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘)。

用式子表示：

(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

用式子表示：

2、應用法則時要注意：(1)分式中的符號法則與有理數乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負，多個負號出現看個數，奇負偶正”;

(2)當分子分母是多項式時，應先進行因式分解，以便約分;(3)分式乘除法的結果要化簡到最簡的形式。

二、分式的乘方

1、法則：根據乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

用式子表示：(其中n為正整數，a≠0)

2、注意事項：(1)乘方時，一定要把分式加上括號;

(2)在一個算式中同時含有乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先因式分解，再約分;(3)最后結果要化到最簡。

三、分式的加減法

(一)同分母分式的加減法

1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示：

2、注意事項：(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應有括號;

當分子是單項式時括號可以省略，但分母是多項式時，括號不能省略;(2)分式加減運算的結果必須化成最簡分式或整式。

(二)異分母分式的加減法

1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉化為同分母分式后，再加減。

用式子表示：。

2、注意事項：(1)在異分母分式加減法中，要先通分，這是關鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。

(2)若分式加減運算中含有整式，應視其分母為1，然后進行通分。(3)當分子的次數高于或等于分母的次數時，應將其分離為整式與真分式之和的形式參與運算，可使運算簡便。

四、分式的混合運算

1、運算規則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運算，先乘方，再乘除，最后算加減。

遇到括號時，要先算括號里面的。

2、注意事項：(1)分式的混合運算關鍵是弄清運算順序;

(2)有理數的運算順序和運算規律對分式運算同樣適用，要靈活運用交換律、結合律和分配律;(3)分式運算結果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運算結果是最簡分式或整式。

可化為一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明確兩點：(1)方程中含有分式;

(2)分式的分母含有未知數。

分式方程與整式方程區別就在于分母中是否含有未知數。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。

途徑：“去分母”。

方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。

2、解分式方程的一般步驟：

(1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程;

(2)解這個整式方程;

(3)驗根。驗根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗根方法不能檢查解方程過程中出現的計算錯誤，還可以采用另一種驗根方法，即把求得的未知數的值代入原方程進行檢驗，這種方法可以發現解方程過程中有無計算錯誤。

3、分式方程的增根。

意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗根。

三、分式方程的應用

1、意義：分式方程的應用就是列分式方程解應用題，它和列一元一次方程解應用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因為有了分式概念，所列代數式的關系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數，解出方程的解后還要進行檢驗。

2、列分式方程解應用題的一般步驟如下：

(1)審題。理解題意，弄清已知條件和未知量;

(2)設未知數。合理的設未知數表示某一個未知量，有直接設法和間接設法兩種;

(3)找出題目中的等量關系，寫出等式;

(4)用含已知量和未知數的代數式來表示等式兩邊的語句，列出方程;

(5)解方程。求出未知數的值;

(6)檢驗。不僅要檢驗所求未知數的值是否為原方程的根，還要檢驗未知數的值是否符合題目的實際意?！半p重驗根”。

零指數冪與負整數指數冪

一、零指數冪

1、定義：任何不等于零的實數的零次冪都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、特別注意：零的零次冪無意義。

即00無意義。若問當x=_____時，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。

(2)按照定義分為：

二、負整數指數冪

1、定義：任何不等于的數的-n(n為正整數)次冪，都等于這個數的n次冪的倒數，

即a-n=(a≠0，n為正整數)

2、注意事項：

(1)負整數指數冪成立的條件是底數不為0;

(2)正整數指數冪的所有運算法則均適用于負整式指數冪，即指數冪的運算可以擴大到整數指數冪范圍;

(3)要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤，正確算法是：。

三、用科學計數法表示絕對值小于1的數

1、規則：絕對值小于1的數，利用10的負整式指數冪，把它表示成a×10-n(n為正整數)，其中1≤|a|

2、注意事項：

(1)n為該數左邊第一個非零數字前所有0的個數(包括小數點前的那個零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)注意數的符號的變化，在數前面有負號的，其結果也要寫符號。

(3)寫科學記數法的關鍵的是確定10n的指數n的值。

八年級上冊數學復習提綱2第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共局部。

等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變。)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質、若a>b,則a+c>b+c;、若a>b,c>0則ac>bc若c

不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項合并同類項;4、系數化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1)審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答。

六、?？碱}型：1、求4x-67x-12的非負數解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:(1)若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。

第三章分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0時，分式有意義;分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。)

?？贾R點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法和其利用分式方程解應用題。

第四章相似圖形

一、定義表示兩個比相等的式子叫比例.假如a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.假如選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.假如把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a,b,c,d中，假如a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假如,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.假如(b,d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質：假如,那么。3、等比性質：假如=…=(b+d+…+n≠0)，那么。4、更比性質：若那么。5、反比性質：若那么

三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必需用同一長度單位表示，假如單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.

四、相似三角形(多邊形)的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。假如兩個圖形不只是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

八、?？贾R點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質和判定。相似多邊形的性質。

八年級上冊數學復習提綱3變量與函數

一、變量與常量

1、變量：在某一變化過程中，可以取不同的數值，級數值發生變化的量，叫做變量。

常量：在某一變化過程中，取值(數值)始終保持不變的量，叫做常量。

2、注意事項：

(1)常量和變量是相對的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉化的;

(2)離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變量是不允許的;

(3)在各種關于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關系。如三角形的面積，當底邊一定時，高與面積之間是有關聯的，不是各自隨意變化。

二、函數概念

1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數，其中x叫做自變量，y叫做因變量。

2、對函數概念的理解，主要抓住三點：

(1)有兩個變量;

(2)一個變量的數值隨另一個變量的數值的變化而變化;

(3)自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應。

三、函數的表示法：(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。

四、求函數自變量的取值范圍

1.實際問題中的自變量取值范圍

按照實際問題是否有意義的要求來求。

2.用數學式子表示的函數的自變量取值范圍

例1.求下列函數中自變量x的取值范圍

(1)解析式為整式的，x取全體實數;

(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義;

(3)解析式的是二次根式的被開方數必須是非負數式子才有意義;

(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實數。

3.函數值：指自變量取一個數值代入解析式求出的數值，稱為函數值;

實際上就是以前學的求代數式的值。

函數的圖象

一、平面直角坐標系

1、定義：平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中水平的數軸叫做橫軸(或x軸)，取向右為正方向;豎直的數軸叫做縱軸(y軸)，取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內，原點的右邊為正，左邊為負，原點的上邊為正，下邊為負。

2、坐標平面內被x軸、y軸分割成四個部分，按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意：x軸、y軸原點不屬于任何象限。

3、平面直角坐標系中的點分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數稱為該點的橫坐標，在y軸上垂足所顯示的數稱為該點的縱坐標。

點的坐標反映的是一個點在平面內的位置。

寫坐標的規則：橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”隔開，全部用小括號括起來。

如P(3，2)橫坐標為3，縱坐標為2。

特別注意坐標的順序不同，表示的就是不同位置的點。

所以點的坐標是一對有順序的實數，稱為有序實數對。

4、平面直角坐標系中的點與有序實數對一一對應。

5、坐標的特征

(1)在第一象限內的點,橫坐標是正數,縱坐標是正數;在第二象限內的點,橫坐標是負數,縱坐標是正數;

在第三象限內的點,橫坐標是負數,縱坐標是負數;在第四象限內的點,橫坐標是正數,縱坐標是負數;

(2)x軸上點的縱坐標等于零;y軸上點的橫坐標等于零.

6、對稱點的坐標特征

(1)關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標絕對值相等，符號相反;

(2)關于y軸對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標相同;

(3)關于原點對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標也絕對值相等，符號相反。

(4)第一、三象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標相同;

(5)第二、四象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標互為相反數。

7、點到兩坐標軸的距離

點A(a，b)到x軸的距離為|b|，點A(a，b)到y軸的距離為|a|。

二、函數的圖象

1、意義：對于一個函數，如果把自變量x與函數值y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象。

2、作函數圖象的方法：描點法。

步驟：(1)列表;(2)描點;(3)連線。

3、一般函數作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致，按照對應的解析式先計算出一對對應值，就是坐標，然后描點，再連線;

畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數自變量的取值范圍.有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。

一次函數

一、一次函數的概念

之所以稱為一次函數，是因為它們的關系式是用一次整式表示的。學習此概念要從兩個方面來理解。

(1)從其表達式上：

一次函數通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的函數，凡是成這種形式的函數都是一次函數。而當b=0時，即y=kx(k≠0的常數)，則稱為正比例函數，其中k為比例系數。

(2)從其意義上：

它們表示的是兩個變量之間的關系，這種函數關系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數關系，我們就可按照概念設出函數關系式，成正比例關系的也同樣，如，若s與t成正比例關系，我們便可設s=kt(k≠0，t為自變量)

“正比例函數”與“成正比例”的區別：

正比例函數一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)

二、一次函數的圖象

正比例函數和一次函數的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因為一次函數的圖象是一條直線，所以在畫一次函數的圖象時，只要描出兩個點，在通過兩點作直線即可。

1、畫正比例函數y=kx(k≠0的常數)的圖象時，只需要這兩個特殊點：(0，0)和(1，k)兩點;

2、畫一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標軸的兩個交點即可。

一次函數與x軸的交點坐標是：(0，b)，與y軸的交點坐標是：(-，0)

3、若兩個不同的一次函數的一次項的系數相同，則這它們的圖象平行。

4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b

5、求兩一次函數的交點坐標：聯立解兩各函數解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點的橫坐標，求出的y的值為交點的縱坐標。

三、一次函數的性質

一次函數的性質是由k來決定的。

1、正比例函數y=kx(k≠0的常數)的性質

(1)當k>0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數圖象從左到右上升。

(2)當k

2、一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的性質

(1)當k>0時，①當b>0時，圖象經過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數圖象從左到右上升。②當b

(2)當k0時，圖象經過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數圖象從左到右下降。②當b

四、確定正比例函數好一次函數的解析式

1、意義：

(1)確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數y=kx(k≠0的常數)中的常數k;

(2)確定一個一次函數，需要確定一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)中常數k和b。

2、待定系數法

(1)先設待求函數關系式(其中含有未知的系數)，再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。

(2)用待定系數法求函數關系式的一般方法：①設出含有待定系數的函數關系式;②把已知條件(自變量與函數的對應值)代入關系式，得到關于待定系數方程(組);③解方程(組)，求出待定系數;④將求得的待定系數的值代回所設的關系式中，從而確定出函數關系式。

五、一次函數(正比例函數)的應用。與方程的應用差不多，注意審題步驟。

反比例函數

一、反比例函數

1、定義：形如y=(k≠0的常數)的函數叫做反比例函數。

2、對于反比例函數：

(1)掌握其形式y=，且k為常數，同時不能為0;等號左邊是函數y，右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數，分母是自變量x，若把反比例函數寫成y=kx-1，則x的系數為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數，函數y的取值范圍也是不為0的一切實數;

(2)將y=轉化為xy=k，由此可得反比例函數中的兩個變量的積為定值，即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關系。

(3)“反比例函數”與“成反比例”之間的區別在于，前者是一種函數關系，而后者是一種比例關系，不一定是反比例函數，如說s與t2成反比例，可設為s=(k≠0的常數)，但這顯然不是反比例函數。

二、用待定系數法求反比例函數表達式。由于反比例函數y=中只有一個待定系數，因此只需要一組對應值，即可求k的值，從而確定其表達式。

三、反比例函數的圖象

1、意義：

(1)名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三或二、四象限;

(2)這兩個分支關于原點成中心對稱;

(3)由于反比例函數自變量x≠0，函數y≠0，所以反比例函數的圖象與x軸和y軸都沒有交點，無限接近坐標軸，永遠不能到達坐標軸。

2、畫法(描點法)：(1)列表。

篇9

人教版六年制第十二冊第42~43頁的內容。

二、教學目標

（一）經歷探索兩種相關聯的量的變化過程，發現規律，理解反比例的意義。

（二）根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

（三）滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

三、教學難點

正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例。

四、教學過程

（一）情境導入

1.課前談話：同學們，你們去過南昌嗎？你知道萍鄉到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉開往南昌的K8727次列車需要4小時到達，現在改乘D117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）

2.學生對上述問題發表意見。

3.師：今天，我們就來研究這種類型的問題。

［設計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學習氛圍。］

（二）探索新知

1.教學案例一：

（1）出示：火車行駛的時間和速度如下表：

（2）分組討論以下問題：

①火車的速度和時間是兩種相關聯的量嗎？

②火車的速度是怎樣隨著時間變化的？有什么規律？

③每組數據中相應的兩個數的乘積各是多少？

（3）分組匯報討論結果。

（4）師小結：火車速度和時間是兩種相關聯的量，火車的速度加快，所需時間反而減少，火車速度減慢，所需時間反而增加，而且火車的速度和時間的乘積一定。［板書：速度×時間＝路程（一定）］

［設計意圖：教師提供給學生充分的合作交流機會，創設基于師生交流、互助、互惠的教學關系。彼此形成一個真正的學習共同體，從而達成共識、共享、共進。］

2.教學案例二：

（1）出示課本例題情景圖：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

（2）請把表格填完整，認真觀察表中數據，你有什么發現？

（3）學生獨立思考后集體匯報。

（4）師小結：水的高度和底面積是兩種相關聯的量，底面積增加，水的高度反而降低，底面積減少，水的高度反而升高，水的高度和底面積的乘積一定。［板書：水的高度×底面積＝水的體積（一定）］

［設計意圖：抓住本節課的重點，通過對水的高度和底面積兩組數據觀察與思考，再一次驗證了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。］

（三）歸納總結

1.比較以上兩個例子，說說它們有什么共同的規律呢？（學生合作交流，然后分小組匯報）使學生明確：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系

2.揭示課題：成反比例的量。

3.用字母表示反比例關系：x×y＝k（一定）。

4.用圖象表示成反比例的量（出示圖象）。

5.想一想：生活中還有哪些成反比例的量？

［設計意圖：在學生合作交流，研討探究的基礎上引導學生比較發現，順理成章地歸納反比例關系的意義，攻破這節課的教學難點。］

（四）鞏固提高

1.完成第43頁“做一做”。

2.下表中x和y兩個量成反比例，請把表格填寫完整。

3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

（1）全班的人數一定，每組的人數和組數。

（2）書的總冊數一定，每包的冊數和包數。

（3）在一塊菜地上種的黃瓜和西紅柿的面積。

（4）通過一座大橋，車輪周長和車輪的轉數。

（5）a×b=5,a和b分別是多少？

4.動腦筋。

鋪地面積一定時，方磚邊長和所需塊數成不成反比例？為什么？

［設計意圖：練習設計有針對性、有坡度，較好的落實了知識技能領域的學習目標，有效地激發了學生的思維，使其思維更具深刻性。］

（五）全課總結

今天這節課你有什么收獲與感想？

（六）板書設計

成反比例的量

速度×時間＝路程（一定）

水的高度×底面積＝水的體積（一定）

x×y＝k（一定）

五、教學反思

《成反比例的量》是在學習正比例知識的基礎上進行設計教學的。通過學習，使學生理解反比例的意義，會正確判斷成反比例的量。教學中我體會到：

1.注重生活與實際相結合，利用生活中的情景引出學習內容，讓學生置身于現實的問題情境之中，在解決問題的過程中探究發現數學知識，體驗到生活中處處都有數學，數學就在我們身邊，運用數學知識能較好地解決生活實際問題，從而增強學習的積極性，產生積極的數學情感。

2.在教學中通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生建立明晰的概念，把握概念的內涵。課堂上師生互動，小組合作，充分發揮學生的主動性，讓學生親自體驗知識的形成過程，并注重在探索的過程中對學生適時地引導，讓學生自己發現規律，歸納出反比例的意義及其特征，學會運用反比例的特征來判斷成反比例關系的量。

3.以多媒體為教學手段，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性，加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。

篇10

關鍵詞：轉化思想；比例知識；運用

比例知識在小學數學中的應用主要是用在應用題的解答上。利用比例知識進行問題的解答，一方面，能夠加深學生對于知識的理解程度，另一方面，比例知識的巧妙運用也能夠使問題變得簡單。比例知識在應用題中的應用對于小學生的數學學習技巧的提高有重要的幫助。

一、巧妙轉化思想結構

由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構，對比例知識進行巧妙地運用，就能達到將一些應用題簡化的目的。比如說，教材中有這樣一個題目：現在要修建一條長20 km的公路，6天修了3 km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關鍵。那么，經過分析我們知道，如果假設還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為（20-3）/x=3/6。由此便可得到結果。那么還有沒有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質中還有一個反比的性質，由反比性質，我們可以從第一個式子中得出，修路所用的天數和所修的路的距離是成正比的，即x/6=（20-3）/3。這樣題目的解答變得更加簡便。通過這種一題多解、一題多變的學習方式，有助于對學生創造性思維的鍛煉，對學生的數學學習有著積極的影響意義。

二、正、反比例在數學中的巧妙應用

在數學中一些問題的解答中，可以引導小學生從正、反比例的角度對問題進行思考和分析。比如有這樣一道題目：現要修一條公路，原計劃每天修500m，30天可以修完，實際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長時間？在這道題目的解答中，我們知道，無論按照哪一種方式修路，其修路的速度都是一定的，因此，所修公路的長度和工作時間成正比例關系，由此我們可以得到，假設修完這條路需要x天，那么就有1800/3=（500×30）/x。同時我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時間和工作速度之間就是反比例的關系，利用這個能不能解答這道題呢。其實也是可以的，經過分析我們可以得到，（1800÷3）x=500×30。這樣同樣也可以得到問題的正確答案。在運用正、反比例進行問題解答的時候，能夠加深學生對比例知識的掌握，同時還有助于學生有意識地將數學學習與生活實際聯系起來，創設一定的情景，調動學生的學習積極性，提高學生的學習效率。

利用比例知識進行數學應用題的解答在小學數學教學中有著非常重要的意義。教師在進行教學的時候要注重學生對比例基本概念和性質的掌握。同時在此基礎上引導學生利用比例的性質對其進行靈活的應用和逆應用，開拓新思路，開發新視角，幫助學生了解比例知識在不同解題中的應用之間的聯系，使他們形成相應的知識結構。通過這種探究式的比例知識學習方式，激發他們對數學的學習興趣，使他們將學習和樂趣有效地結合在一起，達

到更好的學習效果。

參考文獻：

[1]黃海平.淺談小學數學六年級比例的教學意義[J].課外閱讀：中旬，2013（4）：23-25.