金融數學范文
時間：2023-03-20 08:51:40
導語：如何才能寫好一篇金融數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
經過兩次“華爾街革命”， 金融數學迅速發展。套利、最優與均衡是金融數學的基本經濟思想和三大基本概念。近年來，金融數學的發展，帶動了現代金融市場中金融產品的快速創新，使金融交易的范圍和層次更加豐富。本文從金融數學的主要理論、最新進展和發展趨勢等方面對其做以概述，以期對我國金融數學的未來發展提供借鑒。
一、金融數學的主要理論
（1）投資組合理論。金融數學的第一個突破是馬爾柯維茨1952年的論文“投資組合的選擇”。該文嘗試用方差來度量投資組合的風險，建立了兩目標二次規劃的數學模型，并提出投資組合的有效邊界的概念即均值一定時方差最小的點與方差一定時均值最大的點組成的集合。文中指出當個人的無差異曲線與投資組合的有效邊界相切時，投資組合的決策最優，進而可求出各資產持有的合理的比例。
（2）CAPM理論。經過研究均衡競爭市場中金融資產的價格形成，夏普、林特納和默頓在均值一方差投資組合理論的基礎上，發現證券投資的回報率與風險之間存在一定的定量關系，提出資本資產定價理（CAPM）。投資者在證券市場線上選擇證券，投資組合是其效用函數與證券市場線的切點，求切點、測度資本市場線中的斜率成為夏普評價的關鍵。在證券股價、投資組合的績效的測定、資本預算和投資風險分析中CAPM理論都得到廣泛應用。
（3）Black Scholcs期權定價公式。不同于之前的無套利定價原理，布萊克和斯科爾斯在1973年證明了期權的合理價格不依賴于投資者的偏好（風險中性原則），并在“期權定價與公司負債”一文中提出Black Scholes公式(簡稱B―S公式)。B-S模型為風險管理與套期保值套期保值開辟了新天地，因其實用性和可操作性，被廣泛用于各種金融衍生產品的開發和定價，已成為現代金融理論探索的源泉。同時默頓也提出標的股票支付紅利的期權定價公式和歐式看漲期權及看跌期權的定價公式，完成了對B-S模型和定價公式多方面的系統推廣。
二、金融數學理論的新進展
（1）隨機最優控制理論。上世紀60年代末，為解決隨機問題，控制理論應用布爾曼的最優化原理，結合測度論和泛函分析方法形成了隨機最優控制理論。默頓在上世紀70年代將該理論應用于對連續時間最優消費投資問題的研究。因為連續型的假設下交易有界并且連續變化，這與證券投資的實際環境存在很大差距，為克服連續最優控制理論的不足，脈沖最優控制理論應運而生。在倒向隨機微分方程上，彭實戈獲得了突破性研究，使我國在該方面居于國際前沿。
(2)鞅理論。當前，國外基于鞅方法的定價理論在金融理論中占主導地位，其作為現代金融理論的最新理論方法認為，在有效的假設下，證券價格等價于一個隨機鞅過程。借助等價鞅測度的概念，Karatzas L等提供了一套解決風險管理問題和不完備市場下復雜衍生產品定價問題的計算方法，揭示了金融市場的運行規律。國內學者也開始嘗試該理論進行研究，如郭文旌等。
（3）最優停時理論。作為概率論中一個應用性很強的分支， 最優停時理論在金融領域的應用目前正處于起步階段。近年來，國內的一些學者開始熱心該領域的研究，并取得了可喜的成果：運用最優停時理論考察了具有固定交易費用的證券投資決策問題，給出了具有二個風險證券的投資決策問題一種簡化算法。相信該理論將在投資組合等領域會取得更多的成果。
三、金融數學的發展趨勢
（1）新問題越來越多。金融數學模型都需要假設條件，但有時假設與客觀現實有一定差距甚至抵觸，因此其應用范圍比較狹窄，這需要在數學上進行改進。此外世界各國金融背景和管理模式各異，需要建立符合各自國情的金融模型和分析方法。如CAPM適合歐式期權不適合美式期權。金融環境和社會需求的不斷變化也為金融數學提出了越來越多的問題，要求我們繼續探索。
（2）實證研究成為主要方向。單純從概念到概念（定性分析），或從模型到模型，很難深刻、客觀地揭示金融市場的發展規律。實證研究從現實金融市場中獲取數據，進行分析，建立數學模型，進而揭示數據背后的規律，最后返回數據和現實中檢驗結論的正確性，將成為金融數學的主要方向。
（3）金融數學的方法展望。金融系統的非線性與不確定性為金融數學提出了較高的要求，金融市場波動性、突發事件、市場不完全和信息不對稱等特性也成為金融數學當前面臨的重要課題。
一般的隨機分析不能解釋重大的金融震蕩等小概率突發事件，起源于海岸線形狀和宇宙星系描述的分形理論卻可以解釋股票的瘋長和暴跌。另外突變理論和沖擊理論也被應用于金融領域；當市場受到各種限制而不完備形成不完全市場時， Duffie的不完全市場的一般均衡理論及Karatzas等人引入的鞅理論都能很好地派上用場，后者已在國外金融理論中占主導地位；信息不對稱條件下，我們很難在數學上處理相互。但重復對策、微分對策、多人對策及隨機對策理論在金融領域中已得到較好的嘗試，成為頗具前景的研究方向；統計和計算機已是金融數學它須臾不可離開的工具。
四、結語
經過兩次“華爾街革命”， 微觀金融理論與以隨機分析為核心的數學理論同步發展，已成為獨立的、具有理論研究與實踐價值的交叉學科，這越來越引起國際金融界和數學界的關注，在我國金融數學也已開始得到重視?？梢姅祵W家與金融學家的通力合作是發展金融數學的必由之路。
參考文獻
[1]宋逢明.金融工程程原理――無套利均衡分析[M].北京：清華大學出版社，1999.
[2]段.金融數學研究綜述及其前景展望[J]. 高校理科研究,
篇2
關鍵詞：金融數學；資產；期權；證券投資；證券投資組合
隨著當代金融理論體系的構建、發展和完善。 現代的金融理論變化越來越復雜，而數學方法在其中的應用是最重要的。尤其是在金融數學逐步形成之后， 數學在金融體系中的應用也就變得更重要了。因此， 應用數學與分析數學在金融領域當中的應用也就具有現實的意義了。
一、金融數學簡介
金融數學是金融學的一個分支， 現當代數學工具是現代金融數學理論體系的最大特點，伴隨著控制理論體系和隨機過程的研究成果在金融領域中的創造性應用，一門新生的邊緣學科應運而生——金融數學（F inanc ial Mathem atics），國際上也稱其為數理金融（Mathematical Finance）。金融數學的出現源于金融問題的探索研究。隨著現代金融市場的飛速發展，金融學與數學越來越緊密相連在一起了，而且現代金融學的發展也有助于推動了數學領域某些分支的發展，同時數學方法和理論為金融學的發展提供了有力的工具。
金融數學的含義有多種方面，從廣義來說，金融數學是指應用數學的方法和理論，探索研究市場經濟運行規律的一門新興學科。但從狹義的方面來講，金融數學的主要研究對象是不確定的時期條件下的證券組合篩選和資產定價體系理論，而這種理論體系三個最核心的概念是套利、最優和均衡。金融數學的應用方法是從一些金融或經濟假設為出發點，用抽象的數學方法來研究，建立起附有金融機理的數學模型。金融數學包含的范圍非常廣，其中包括數學的概念在金融學，尤其是金融理論體系中的各類應用。金融數學的應用目的是用數學獨特的語言來表達、推理和論證金融學原理。
金融數學是以金融理論為基礎和背景，而并不是一定要接受過專業的金融方面訓練。金融還與會計學、財務學、稅務理論體系等有著密切的聯系，金融數學的運用還需要財務技術、會計原理、稅收理論等方面的知識作基礎。金融數學的理論基礎然還包含當代數學理論和當代統計學理論，而這個理論的首要目的就是數學建模，也就是說從多變的金融背景中挑選出關鍵因素來分辨出相關因素和無關因素，進而從一系列事先的假設出發，推導、判斷出現實中的各種關系，最后得到結論的解釋。所以可以看出數學建模在金融數學中的重要性。
綜上論述可知，金融數學是以金融學、數學、統計學、經濟學與計算機科學為基礎的交叉學科。金融數學也是高層次的數量化分析性學科。
二、金融數學的理論構架
金融數學本身就是一門邊緣學科，它最明顯的特點就是運用一些數學的方法和手段來有效的發現和論證金融經濟運行過程中的一些客觀規律。具體來說，金融數學主要運用隨機控制理論、隨機分析方法、泛函分析法、數學規劃體系、微分對策、數理統計思想、線性及非線性分析法、分形幾何法等現代數學理念來著重地研究以下幾個方面的問題：（1）怎樣投資才能使金融者本人獲得最大收益和把投資風險降到最低（2）在金融市場不完備前提下的資產定價模型及最優消費和投資理論；（3）利率和利率衍生物的定價理論體系等等；（4）在金融市場不穩定下的金融風險管理。
在現實經濟運營中，有許許多多的人在分析證券價格的過程中引進了多種新型的非線性分析理念，如分形幾何法、小波分析法、混沌學分析法、模式探索識別等。與此同時，在股票的預測和證券的選擇過程中，同樣有許多人采用了先進的技術和方法來解決這些問題，如神經網絡方法、智能人工方法等。而金融數學并不是一個理論軀殼，它必須有多種細微的理論體系做基礎。
1.控制最優理論
篇3
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。
LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統計相關規律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯邦公券，由美國聯邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業或發展中國家征服發行的債券，風險較大。LTCM基金通過統計發現，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們，致使LTCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1。
天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發事件觸發了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統計規律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。
由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數學金融學的使用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數學金融學家主持的基金投資，數學金融學面臨挑戰。
LTCM基金事件爆發以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈？多數人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩的，似穩的以及非穩的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩隨機過程’。對于這種非穩過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件，導致了LTCM基金的統計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
經典的布萊克‐斯科爾斯公式
布萊克‐斯科爾斯公式可以認為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風險套利投資組合的理論。歐式期權定價的經典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關于無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而關于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數時，歐式買入期權（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權投資理論的經典，促進了債券衍生物時常的蓬勃發展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業。
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應用時如不加注意，就會出問題。
局限性之一：經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩的完備的市場假設，即r，b，σ均為常數，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數，而且很可能會有跳躍。
局限性之二：經典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變為非線性的。
經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩市場的假定，屬于“平穩隨機過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權投資者多年來一直在應用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發事件襲來時，市場變得很不平穩,原來的“平穩隨機過程"變成了“非穩隨機過程”。條件變了，原來的統計規律不再適用了。由此可見，突發事件可以使原本有效的統計規律在新的條件下失效。
突發實件的機制
研究突發事件首先必須弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的方法及因此之道。突發事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。
“放大”型原子彈的爆發是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數均按反應級級數以指數放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯的“級聯放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩定性，以及非線性系統的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯。在社會、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業間達的連鎖債務就有可能導致“級聯放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯放大”，造成整個金融界的信用危機。
金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題，這種突發事件的震撼力是驚人的。
金融突發事件之復雜性
金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多，其復雜性表現在以下幾個方面。
多因素性對金融突發事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴?？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆?，必須將其計及。
非線性影響金融突發事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。
不確定性金融現象一般都帶有不確定性，而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發生什么事件？在何時發生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。預警方法
對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。
突發事件是“小概率”事件，基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發生故障。筆者認為，針對金融突發事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發事件發生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發事件爆發之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機械故障作出預警，應實時監測其機械系統的運行狀態，隨時發現溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，必須對多種因素進行實時監測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發事件的預警應該是可能的。要實現預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數學處理就更為困難。計及多種因素的突發事件之數學模型，很可能超越現有計算機的處理能力。但計算機的發展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的?？梢钥紤]采用“分類效用函數”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數“，加以量化。這種方法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的方法。
其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？
有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發事件就不會憑空發生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。
因應之道
篇4
關鍵詞：數學專業 金融數學 探索
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02
隨著社會經濟的迅速發展，金融業逐步實現與國際接軌并參與國際競爭，數學技術以其精確的描述，嚴密的推導在金融領域的作用日漸凸顯。數學作為一門基礎性工具學科與計算技術相融合，并服務于金融領域，形成了一門新興的交叉學科―金融數學。目前，金融數學已成為較活躍的前沿學科，并快速發展，已經成為國際金融界的重要工具。金融數學專業方向旨在培養能夠掌握現代金融衍生工具，可以對金融風險做定量分析的，既通曉金融學又懂得數學的高素質復合型人才。這樣，不但能夠增強數學學科的社會服務功能，而且增加了數學學科的自我發展的實力。我校數學與應用數學專業為了適應社會經濟對新興學科發展的需要，結合自身實際，于2007年及時調整了專業發展方向，在數學系中設置金融數學專業方向，現今已有兩屆畢業生。
該文結合我專業在拓辦金融數學方向過程中發現的一些問題，通過拓辦金融數學方向教學改革的探索，筆者對我專業課程建設的思路進行梳理，總結出具有實踐經驗的一些成果，為數學專業拓展非師范專業方向的課程建設提供一定的示范
作用。
1 數學專業拓辦金融數學方向課程建設方面存在的問題
目前國內開設金融數學本科專業的高等院校較少，相關人才的培養剛剛起步，在課程建設方面可借鑒的方法與經驗很少。幾年來，我數學專業在拓辦金融數學方向過程中不斷探索，研究發現在課程建設方面存在以下問題。
1.1 課程體系不完善，特色不鮮明
金融數學方向不但要學習數學專業課，還要學習經濟金融方向的課程，除此之外還要學習交叉課程，但是，由于金融數學專業是在原有數學專業基礎上形成并開設的，實踐中往往只是單純地進行數學專業基礎課程及金融基礎理論的教學，沒有深層次地挖掘二者之間的內在聯系，從而造成了金融與數學的脫節，失去了金融數學專業方向應有的特色。
1.2 課程綜合實踐性不強
21世紀的經濟發展進程中，我國金融行業急需一批具有創新思想和理念、實際應用與動手操作能力強并且具備扎實的基本知識和前瞻性分析視角的金融數學人才。但是，在金融數學方向實際的教學中，基本仍采用傳統的說教式教學方法，導致教學內容與實踐脫節，學生只會紙上談兵，缺乏實踐經驗、創新能力差，從而難以適應市場對該類型人才的需求。
2 數學專業拓辦金融數學方向課程建設教學改革的幾點建議
針對上文提到的金融數學方向課程建設方面存在的問題，根據我數學專業拓辦金融數學方向多年的教學經驗，提出以下幾點建議。
2.1 完善課程體系
在金融數學專業方向的課程設置中，構造有利于學生能力形成的專業知識結構，做到既體現數學專業辦學特色、突出側重金融領域應用的特點而形成的專業理論課，又注重學生應用能力訓練和綜合能力培養的實踐性教學課程。
（1）強化數學基礎課程設置：為了培養學生的數學思維和計算分析能力，設置了包括數學分析、高等代數、解析幾何、概率論、數理統計、常微分方程、復變函數等數學課程，為培養應用型數學人才奠定堅實的基礎。
（2）完善金融數學專業課程的設置和強化訓練：在專業基礎必修課中加入宏觀經濟學、微觀經濟學、金融數學等金融類課程，并要求學生必須修讀；把專業限定選修課分為“經濟學模塊”與“金融數學模塊”兩個模塊，學生可以根據自己的興趣任選其一修讀，突出金融與數學交叉融合的特色，培養學生寬厚的經濟學理論基礎和專業理論基礎。
（3）強化實驗與實踐課程的應用性訓練：在金融學應用性課程中推行實驗教學和模擬教學，進一步強化數學建模、數學實驗、財務會計、貨幣銀行學等專業課程的課程設計以及財務軟件、統計軟件等實驗課程的學習與應用。
2.2 優化課程內容
教學內容是課程建設的核心內容之一，改革傳統數學教育體系，使之適應社會經濟發展對應用數學教育的需求現狀，我們應把工作重點放在內容的整合與優化、組織模式研究以及實踐性教學設計環節上。
2.2.1 整合數學基礎課程教學內容
在數學基礎課的教學中，淡化理論色彩，強調基本概念、基本運算和基本數學思想的
教學，以“必需、夠用”為度刪減理論證明，將數學理論部分細化成“小模塊”編排。科學地處理了教學內容的取舍并注意不斷的更新。
例如，對《數學分析》教材的內容可整合成函數、極限、導數、積分、級數等五個模塊內容，可使學生的思維更為連貫，有利于學生對數學分析知識的建構。通過實際教學，將數學基礎課的內容融入建模思想，打破傳統的靜態教學模式，更加利于學生對數學課程的理解，從而培養了學生應用數學知識解決實際問題的能力，提高了教學質量；通過優化整合教學內容，既壓縮了教學課時，又擴充了知識內容，解決了教學課時減少與教學內容過多的教學問題。達到事半功倍的效果。
2.2.2 構建特色鮮明金融課程內容
人才培養是課程改革的主要目標，金融數學是應用數學工具去解決金融界提出的有關風險管理與度量、衍生產品定價以及投資效益優化等各問題。是以隨機分析與偏微分方程為數學基礎，計算數學為工具，應用建模把實際金融問題與數學科學聯系起來，把金融問題轉化為數學問題，突出專業特色―數學在經濟中應用。因此在著重培養學生的數學建模能力和數值計算的能力的同時，必須要逐步加深學生對現代金融市場基本概念及金融數學研究的前沿問題隨機最優控制理論、鞅理論微分對策理論、智能化方法及實證方法、最優停時理論、突發事件的理解，以提高對金融實際的“感覺”和直觀能力。我們金融課程的改革和建設圍繞這兩個能力的培養來進行。
2.2.3 加強數學基礎課與金融課程內容的聯系
在數學基礎課的教學中，可結合金融數學需要，重組數學課程的教學內容，凸顯數學基礎課的核心理論和基本技能?？捎媒鹑诎咐鎿Q數學教材中的其他學科案例，如在講授數學分析理論課內容時，可以結合金融學問題，如在講授極限內容時，可安排復利公式的探索、存儲問題的分析、消費者決策等實踐內容，既能激發學生主動學習的興趣，也可以幫助學生理解更好的金融問題和數學的關系，進而初步建立起具有金融數學模型的思維方式。在授課過程中，還要注重金融課程與數學課程在授課順序、課程內容等方面有機地銜接和融合。
2.2.4 構建多層次實訓、實踐教學內容
我們以學生為主體，以社會的需求為導向，調整優化數學與金融學實驗教學內容，通過組織學生進行專題討論、撰寫課程小論文和學術報告等多種形式，來提高學生的思辨能力，達到開闊學生的視野之目的；課堂教學中精選國內外金融領域的經典案例和與現實生活聯系密切的金融事件等，通過組織討論或模擬實驗等手段，來突出該課程的應用性、操作性和前沿性等特點。注重增加金融學實驗課的比重，增設如銀行業務模擬等綜合性、財務軟件課程設計等設計性實驗，實現實踐內容多樣化。
除了金融見習課程外，增設金融業務模擬實習。我們還以職業技能培養為核心，充分利用社會上的辦學資源，加強與當地銀行、證券公司、保險公司、期貨公司等用人單位的廣泛合作，使這些金融機構為學生提供實習的機會和條件。推薦學生到金融企業進行頂崗實習，推行“雙證制”。
增加學生的實踐經驗，鍛煉學生的社會實踐能力，有力地促進了畢業生就業。
3 結語
數學專業拓辦金融數學方向是新生事物，金融數學方向課程建設方面的教學改革以及金融人才的培養還處于初級階段，是一項需要長期研究并且不斷發展和創新的課題，我們要不懈地努力，為社會經濟發展貢獻力量。
參考文獻
[1] 李曉紅，朱婧.金融數學[M].北京航空航天大學，2012：4-5．
[2] 張友蘭，周愛民．金融數學的研究與進展[J]．高等數學研究，2004，7（4）：53-55．
篇5
關鍵詞：數學專業；統計與金融數學；教學改革
中圖分類號：G64 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）33-0040-02
數學與應用數學專業是一個傳統專業，長期以來培養目標單一，只培養數學研究人員與數學教師，大多數高校都是從事師范生的培養與教育，如何確保數學專業畢業生的質量，增強他們在就業市場上的競爭力成為現階段急需解決的問題。2012年9月，教育部關于印發《普通高等學校本科專業目錄（2012年）》、《普通高等學校本科專業設置管理規定》等文件（教高[2012]9號），明確提出了“建立動態調整機制，不斷優化學科專業結構的要求”，給數學與應用數學專業在保持傳統專業特色的基礎上如何拓辦新興專業指明了一條道路。[1]我校數學與應用數學專業是歷史悠久的一個專業，長期以來從事師范生的培養與教育。為適應我校把“以工為主，石油化工特色鮮明、優勢突出、多學科協調發展”的建設目標，拓展數學與應用數學非師范專業方向，結合自身實際和工科的辦學模式，我們及時調整了專業發展方向，設置了統計與金融數學專業方向，并在人才培養及教學課程設置上做了相應的改革。
一、借助工科的辦學思路，拓寬數學等傳統專業的辦學方向
數學與應用數學專業方向的設置和調整，應主動適應國家經濟社會發展需要，適應知識創新、科技進步以及學科發展需要，更好地滿足人民群眾接受高質量高教育的需求，同時應遵循高等教育規律和人才成長規律，適應學生全面可持續發展的需要，并且應符合學校辦學定位和辦學條件，促進學校辦出特色，提高人才培養質量。[2]
二、明確專業培養目標，培養基于數學基礎的復合型應用人才
借助學校工科的辦學模式，我們在專業培養目標集中體現了“數學知識基礎扎實，統計實踐能力深厚，金融應用能力強，具有較強適應能力和創新精神的應用型高級專業人才”為人才培養目標，這與以前只培養數學研究人員與數學教師有了本質上的區別，首次提出了復合型應用人才的培養。
三、深化課程改革，建立完善課程體系
圍繞著人才培養目標，在專業的課程設置中，加強能力結構知識的培養。做到既體現工科背景下數學專業的特色，又突出側重統計、金融領域應用的特點的理論課程設計。[2]
做好基礎理論課程教學的改革。緊抓本專業教育教學特點，增強時效性，為社會服務，及時更新教學內容，完善課程體系，添加適用性內容。理論課程的設計上，完善三大課程平臺的建設：①設立數學平臺課程。淡化經典數學基礎課程設置，側重于培養學生的數學思維。設立數學平臺課程：數學分析、高等代數、解析幾何、離散數學結構、微分方程、概率論、數理統計、計量經濟學、運籌學、營銷學、數學模型與實驗等。②設立統計平臺課程。側重統計學科的要求，做好統計能力及計算分析課程的設置。統計平臺課程：統計學原理、多元統計與分析、微觀經濟學、宏觀經濟學、隨機過程和隨機分析、經濟預測和決策。③設立金融數學平臺課程。培養學生寬厚的金融學理論基礎和專業理論基礎，金融數學平臺課程：最優化方法、金融學、金融數學、金融工程學、金融時間序列、商業銀行會計、保險學、證投資學、營銷策略、壽險精算學、金融風險管理。④借助工科培養模式，做到“工理結合”，深入改革實驗與實踐課程，力求加大應用性訓練。在人才培養方案上，我們設置了長達43周的實驗、實踐類課程。主要實踐教學環節：營銷實踐，國家職業資格教學，社會實踐（暑假），營銷策劃，數據分析（抽樣調查），統計學軟件，金融實務訓練，虛擬金融投資等。
四、精心統籌安排，優化各個模塊之間的課程教學內容
課程教學內容是專業方向設置的主要手段，是專業建設的核心內容，分析各門課程的聯系與區別，改革傳統數學教育教學體系，使之適應社會經濟發展和社會經濟需求，工作重點放在教學內容的整合與優化、組織與管理等理論教學環節和實踐性教學設計環節上。
1.整合數學基礎課程教學內容，力求做到：淡化經典數學理論要求，強調基本概念理解、基本運算掌握和基本數學思想的貫通，做到“必需的一定講、夠用為主、技能為上”的標準來刪減理論、設置實驗、設計實踐，科學地處理教學內容的取舍并注意不斷的更新。[3]
2.構建特色鮮明的統計、金融數學課程內容。著重培養學生的應用數學知識，建立數學模型以解決實際統計、數理金融、證券、保險問題的初步能力，逐步加深學生對現代經濟市場基本概念和利用數學工具研究經濟市場的前沿問題，以提高對統計金融實際的“感覺”和直觀能力。
3.構建適合數學專業、合乎工科能力層次的“遞進式”的實踐教學模式。內容體系按基本技能、專業技能和技術應用或綜合技能三大模塊構建?；炯寄軅戎亟y計、計算的操作性，專業技能注重金融技術應用性，技術應用或綜合技能強調復合型人才培養的綜合實踐性，增設如金融業務模擬、財務業務模擬等綜合性營銷業務模擬，實現實踐內容多樣化。
五、以培養數學應用、統計應用、金融應用為三個“職業定位”為導向，做到“淡化數學學科、強化統計、金融專業，按照企業的需要和崗位來對接”
以培養數學人才、統計應用人才及金融適用人才的三個職業方向，因此在構建專業選修模塊上側重于學生學習數學、統計、經濟、金融等基礎理論，在修完必修課程后，學生可依據不同方向的職業定位進入專業選修課模塊的學習階段。專業課程可按以下幾種就業趨勢進行設置：①國家公務員序列。如統計、財政、審計、海關部門、信息調研中心。②商業銀行。四大行和股份制商行、商業銀行、外資銀行駐國內分支機構。③各類證券公司，含基金管理公司，上交所、深交所、期交所。④金融控股集團、四大資產管理公司、金融租賃、擔保公司，各類信托投資公司、金融投資控股公司、投資咨詢顧問公司、大型企業財務公司。⑤信息調查分析公司。各類需要簡單數據統計統計及基礎金融業務的企業。
六、以社會導向為基準，做好社會需求適應性的研究與實踐，隨時做好人才培養方案的補充與更新
1.重視企業對信息調研，統計、決策管理，將“數據分析（抽樣調查）”、“經濟預測與決策”課程與社會相結合，與企業需求銜接，修改實驗大綱及方式，為學生打下堅實的專業基礎，做到能與社會對接，與用戶相適應。
2.做到學生“畢業雙證”的實踐教學改革。開拓信息，做好國家資質資格考試的引導工作，開設并引導學生參加相應的統計師從業資格、證分析師從業資格、理財規劃師從業資格、信息調查員從業資格、精算師從業資格、金融分析師等考試引導工作。
3.做好“工”、“理”結合。借鑒工科的培養模式，多出社會，在學生畢業就業時做好“訂單式”人才模式設計。
數學專業拓辦統計與金融數學方向是新生事物，如何從“老牌”師范專業中拓辦新型非師范方向，培養適應社會發展需要的實用性統計與金融復合型人才，其教學改革的研究和專業建設成為了急需探索的重要課題。
參考文獻：
[1]教育部.教育部關于印發《普通高等學校本科專業目錄（2012年）》《普通高等學校本科專業設置管理規定》等文件的通知[Z].教高[2012]9號，2012（10）.
[2]姜禮尚，徐承龍.金融數學課程體系、教材建設及人才培養的探索[J].中國大學教學，2008，（10）：11-13.
[3]袁軍.金融數學研究綜述與展望[J].商業時代，2008，（13）：68-69.
篇6
摘要：在歷史文明發展的長河中，數學起著非常重要的作用，它為科學技術的不斷進步和發展起到了重大的推動作用，這對人們的日常生產和生活方式提供了極大的便利。金融數學是時展的產物，隨著經濟的快速發展，需要更加專業的數學理論知識來幫助金融行業的發展，金融數學應運而生。金融數學作為一門最近發展起來的新興學科，在未來的發展還存在很多的問題，我們需要用發展的眼光來看待它。因此，本文的主旨就是對金融數學的前沿問題進行相關分析，對其發展前景進行展望。
關鍵詞：金融；數學；前沿
問題數學是一門有著相當久歷史的學科，作為一門研究結構、數量以及空間的模型的傳統性學科，主要的利用抽象理論和邏輯的推擠去進行研究和使用，如今已經發展成為一門應用十分廣泛，使用十分直接、便捷，解決問題方便、及時以及十分富有創造性和穩定性的重要的學科。而金融數學主要是將現代數學的理論和方法與金融的理論和方法相結合，一方面，可以在解決金融問題的過程中應用適當的數學方法進行分析；另一方面，金融行業發展過程中會不短出現新的問題，可以向相關的數學理論提供有價值的研究方向。金融數學就是指用數學方法研究金融問題，它是在兩次“華爾街”革命的基礎上產生和發展的，主要是在實際的操作中對數量進行具體的分析以及研究。而通過多年來對于金融數學的研究和分析中，容易發現其主要的核心就是在一個確定下不強的環境下對各種資產的定價理論以及投資策略的選擇的最優化的一些研究，而在這些理論中來，有三個最基本的概念，分別是最優、均衡以及套利，這三個基本概念對金融發展具有重要推動作用。
一、利率的期限結構問題
“B-S模型”是對市場發展進行理想、不切實際的假設，在“B-S模型”中，利率通常是一個給定的常熟，然而，在實際發展過程中，利率會不斷發生改變，受外界因素的影響較大。利率的期限結構是對利率在不同性質﹑不同到期日的證券條件下的變化規律總結，主要是通過收益率的曲線這種形式來表示基本的變化規律。在傳統的理論體系中，利率的結構主要有四種基本的理論，分別是市場的分割理論、有限的置產理論、流動性的偏好理論以及無偏預期的理論，利率的期限結構是對傳統利率結構的進一步發展，保留了其中三種理論：市場的預期理論﹑市場的分割和投資的偏好理論﹑流動性的偏好理論。這幾項理論可以從不同的方向，不同的角度，去合理地研究解釋利率變化的不規則性。近年來，經濟全球化的發展程度不斷深入，經濟結構不斷完善，在這種情形下，利率以及期權等利率的衍生證券得到十分快速的發展的同時，利率的風險問題也日益突出，對利率期限結構模型的依賴越來越強，比較著名的利率期限結構模型有無套利模型、一般均衡模型、二項式網狀模型。
二、市場價格的波動性問題
在金融市場中，市場價格波動現象是隨時存在的，這種波動性較大的因素被稱之為隨機變量，以股票價格的波動為例。在“B-S模型”及推廣的模型中，經常將股票的價格的波動假設成為一個完全服從某種隨機過程的波動，并可以根據相關數據進行隨機的分析，因此，在實際的金融市場中基本不可能存在股票的價格波動是常數的情況。股票價格的波動率是未來股票價格變動研究中的一種最關鍵變量，因此，如果要更好更準確地去對股票價格的變動波動規律進行描述，就需要充分考慮不止一種因素對于股票價格波動的影響，同時，也需要對股票價格的波動的變化規律對于股票的價格以及除了價格之外的其他的隨機變量的一些依賴性進行研究考慮，最后，由于金融市場的不穩定性，還需要考慮到股市的崩盤導致的股票價格暴跌。目前，比較常用的模型有移動平均法、CRCH模型及其推廣、隱含波動率模型和隨機波動率模型，其中隨機波動率模型可以將這幾種因素的影響全部體現出來，為此，它在金融市場中作用越來越大，備受金融界的關注。
三、突發事件問題
突發事件又被稱為小概率時間，對于重大的金融震蕩問題是完全不能采用傳統的平穩隨機過程預測理論進行分析的，所以，應該如何在對突發事件研究的過程中，進行一種可以解釋其若干特征的定量描述是目前相關數學理論的研究發展方向。傳統的平穩隨機過程預測理論對于金融市場中的95%事件都是可以加以解釋的，剩余的5%不能解釋的時間中就包括突發事件。而這種突發事件有時候十分致命，對于金融市場來說，突發事件是一個必須引起重視的情況。一旦發生，就會對金融界甚至國家造成巨大的損失。在眾多數學成就當中，分形和多分形理論無疑是最杰出的，其真正目的并不是要準確地預測未來，但是在實際應用過程中，它確實是對市場的發展風險進行了切合實際的描述。由于金融體系的不穩定性以及復雜性和其突發事件的特殊性，這些結合在一起就為金融數學提供了一個十分重要的問題，尤其是在多種因素都能夠影響到金融系統的情況下，金融數學的不確定性和非線性就變得十分地復雜難解，有利于突變理論和次沖擊理論在金融實踐中的應用。
四、市場的不完全性和信息的不對稱性問題
現實市場是一個不完全市場，在整個金融市場的發展過程中，金融體系中參與的人員之間掌握的信息并不是對稱的，參與到經濟操作中的人員之間掌握的信息并不互通，大家掌握的信息不同。來源也不同，這加重了市場的不完全性?，F實市場中有許多的不確定性，主要就是表現在股票和證券的投資的自由度不夠，有許多的限制，在這種情況下，就提出了一種均衡理論來解釋這種不完全的市場情形，這種理論能夠很好地證明金融市場中進行創新的合理性，同時，這種理論對社會資源分配效率的提高也有很好的促進作用，有效利用具有重大意義。目前，我國金融市場中的證券定價問題主要是依靠鞅理論加以解決，在國外，這種理論是占主導地位的，我國的國情雖然不一樣，但是也可以從中學習。在信息不對稱性的情況下，容易出現參與經紀人相互對策的現象，往往在信息層次出現很多的問題，加劇對不對稱信息刻劃的困難，在采用數學方法處理的過程中就更加困難。為更好尋找解決方法，在實踐中發現，微分對策、重復對策、隨機對策以及多人對策理論都有著很好的發展前景，需要不但對其理論及時間進行深入的研究、探索。
五、結語
由于當前我國社會主義市場經濟體制的不斷完善，金融市場對人才的需求將越來越大，需要相關人員不斷加強對金融數學的研究學習，為經濟發展服務。
參考文獻：
[1]朱經浩，王成.正定二次最優控制問題的最優值的估計[J].控制理論與應用.2006(01).
[2]朱經浩，朱丙坤.最優投資決策問題的期望效益的數學表示[J].同濟大學學報(自然科學版).2005(08).
[3]王金平.中外金融數學的發展及其走向[D].山東大學，2008.
[4]陳杰.最優控制的若干問題及其在金融數學中的應用[D].同濟大學，2007.
篇7
【關鍵詞】金融數學；網絡；教學模式；教學改革
【基金項目】1.吉林省高等教育教學改革研究重點課題：創新應用型統計類專業人才培養模式研究與實踐；2.吉林省高教學會資助項目（JGJX2015C39）.
金融數學是一門融金融和數學為一體的交叉學科，圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數學理論進行剖析，其核心內容是研究資產的定價理論、金融衍生品的定價、投資組合優化設計和風險管理[1].以往教師在講授中一般以理論知識為主，涉及的往往是一些高深的、缺乏現實意義的數學理論，和實際的金融脫節.數學基礎不是很好學生往往難于接受，并且在學習的過程中失去興趣，產生厭學的情緒，使得教師很難完成對學生的培養任務.作為講授金融數學的教師，在把握課程理論教學的重點和難點的基礎上，加入時效性強、有說服力的實際案例，適時、適當地采用各種方式和教學手段，才能使學生對金融數學產生濃厚的興趣，充分理解和掌握其主要的內容和方法.
課堂是教學活動的主要場所，課堂質量是教學質量高低的一個決定性因素.在網絡時代獲取知識的渠道和方式呈多元化趨勢下，傳統課堂教學面臨嚴重的挑戰，我們針對統計專業學生的學習特點和教學要求，強化教學手段的多樣性、內容語言的趣味性、知識的及時性等方面，注重培養學生學習的興趣，加強學生動手能力.
一、教學中存在的問題
（一）學生在課堂上對艱深的數學知識難以理解，以至于放棄金融數學的學習，轉而玩手機或進行與課堂教學無關的其他行為.
（二）課程中涉及的方法和案例基本上用簡單的紙筆和腦力不能解決，需要借助相關軟件通過上機操作才能得出結果.
（三）教材上的案例經常是十幾年前或幾十年前發生的案例，和現實生活中學生能接觸到的實際情況相去甚遠，不能引起學生的共鳴.
二、教學模式改革
（一）引進“對分課堂”的理念
我們選擇優秀教科書的同時，結合傳統課堂與討論式課堂各自的優勢，進行取舍折中，我們擬采用一個新的課堂教學模式，稱為“對分課堂”[2].對分課堂的核心理念是把一半課堂時間分配給教師進行講授，另一半分配給學生以討論的形式進行交互式學習.類似傳統課堂，對分課堂強調先教后學，教師講授在先，學生學習在后.類似討論式課堂，對分課堂強調生生、師生互動，鼓勵自主性學習.對分課堂的關鍵創新在于把講授和討論時間錯開，讓學生在課后有一段時間自主安排學習，進行個性化的內化吸收.
（二）實際案例導引，激發學生學習興趣
教師通過引入案例，引導學生通過分組討論、競爭等多元化的模式進行互動教學，增強學生學習的主動性和積極性，不僅豐富了教學模式，也能提高課堂教學效果，讓學生在與教師、與同學、與教材的互動中快速提高，解決“效果差”的問題.
另外，在學習的過程中，及時加入近幾年發生的關于金融數學的案例，例如，“碧桂園案例”“美國次貸危機”等與時俱進的事件作為課程內容的導引，充分調動學生對案例的關注，進而引發學生進一步學習和了解的興趣，并借助“對分課堂”，使全部學生在理解基礎知識的前提下，參與到主動學習當中來.雖然學生的基礎和興趣點各異，但通過這種事件為導引，并結合課堂規定發言（按小組內人員排序進行必答）和加分發言（對問題提出獨到的見解），勢必讓學生主動或被動地獲取相應知識，避免注意力分散的情況發生.
（三）充分運用數學和統計軟件，及時將理論實踐化
金融數學的應用性體現在用數學工具解決實際金融問題.因此，實踐性的教學環節對于學生靈活掌握金融數學課程的相關內容以及培養學生動手實踐能力都是至關重要的.在講授某一部分后，可以指導學生將所學內容進行網上推演和模擬，這樣不僅能培養學生的動手能力和解決實際問題的能力，也能增強學生的學習興趣.
三、成績考核改革
在考核方法上，對分課堂強調過程性評價，并關注不同的學習需求，讓學生能夠根據其個人的學習目標確定對課程的投入.對分課堂把教學分為在時間上清晰分離的三個過程，分別為講授（Presentation）、內化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）[2].在課堂教學和分組討論中給學生相應評判，并計入到期末考核成績當中.把考核分為三個部分，強調平時成績和多元評價.
（1）每次作業最高5分，學生交滿10次作業，就可獲得最高50分的成績.作業計分，優秀作業得到展示，會促使學生把學習成果外化為高質量的作業.教師通過多次作業，對學生的水平也有客觀、穩定的評估.
（2）每名學生做一次文獻報告，占5分.
（3）期末考試以開放性考核為主，提出開放性問題，讓學生上網查找數據和案例，對數據進行收集整理，然后進行處理分析.教師針對學生的解決問題的思路和方法進行評判，綜合平時教學討論中的成績給出期末的最終成績.
【參考文獻】
篇8
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。
LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統計相關規律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯邦公券，由美國聯邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業或發展中國家征服發行的債券，風險較大。LTCM基金通過統計發現，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們? ?率筁TCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1。
天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發事件觸發了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統計規律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。
由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數學金融學的使用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數學金融學家主持的基金投資，數學金融學面臨挑戰。
LTCM基金事件爆發以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈？多數人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩的，似穩的以及非穩的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩隨機過程’。對于這種非穩過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件，導致了LTCM基金的統計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
經典的布萊克‐斯科爾斯公式
布萊克‐斯科爾斯公式可以認為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風險套利投資組合的理論。歐式期權定價的經典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關于無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而關于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數時，歐式買入期權（European call option）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權投資理論的經典，促進了債券衍生物時常的蓬勃發展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業。
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應用時如不加注意，就會出問題。
局限性之一：經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩的完備的市場假設，即r，b，σ均為常數，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數，而且很可能會有跳躍。
局限性之二：經典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變為非線性的。
經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩市場的假定，屬于“平穩隨機過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權投資者多年來一直在應用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發事件襲來時，市場變得很不平穩,原來的“平穩隨機過程"變成了“非穩隨機過程”。條件變了，原來的統計規律不再適用了。由此可見，突發事件可以使原本有效的統計規律在新的條件下失效。
突發實件的機制
研究突發事件首先必須弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的方法及因此之道。突發事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。
“放大”型 原子彈的爆發是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數均按反應級級數以指數放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯的“級聯放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩定性，以及非線性系統的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯。在社會、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業間達的連鎖債務就有可能導致“級聯放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯放大”，造成整個金融界的信用危機。
金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題，這種突發事件的震撼力是驚人的。
金融突發事件之復雜性
金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多，其復雜性表現在以下幾個方面。
多因素性 對金融突發事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴?？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆?，必須將其計及。
非線性 影響金融突發事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。
不確定性 金融現象一般都帶有不確定性，而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發生什么事件？在何時發生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。 預警方法
對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedge fund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。
突發事件是“小概率”事件，基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發生故障。 筆者認為，針對金融突發事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發事件發生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發事件爆發之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機械故障作出預警，應實時監測其機械系統的運行狀態，隨時發現溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，必須對多種因素進行實時監測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發事件的預警應該是可能的。 要實現預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數學處理就更為困難。計及多種因素的突發事件之數學模型，很可能超越現有計算機的處理能力。但計算機的發展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。 其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的?？梢钥紤]采用“分類效用函數”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數“，加以量化。這種方法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的方法。
其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？
有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發事件就不會憑空發生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。
因應之道
篇9
很顯然，學習金融數學的根本目的就在于將其理論知識應用到金融業界。這與黨的十八屆三中全會精神：“引導試點高校以培養高層次應用型人才為主要任務”這一目標是一致的。為此，我院順勢而為，根據自身特點，開設應用數學（金融數學方向）專業，旨在培養應用型人才以服務國家經濟文化建設。具體來講我院開設金融數學專業（方向）是有著以下兩大集中優勢的：一為就業方面的優勢。大家知道，我國基層金融經濟工作部門大多數均存在著數量化的水平比較低、決策欠缺科學性等現實狀況，基層金融經濟類的工作部門比較缺乏金融經濟專業人才，為此這方面的人才仍然是市場上緊缺的，學生的就業形勢可以被看好。這樣一來就為譬如我校這樣的地方院校培養面向基層的，具有較強應用能力的人才，提供了機會——設置及發展應用數學（金融數學專業方向）。二為學科本身帶來的優勢。我校即以全國唯一一所以汽車命名的高等學府聞名，在老牌的汽車專業上有著絕對的學科基礎與地區優勢。然而金融數學專業作為近些年來發展起來的一門邊緣學科，除了具有較強的應用性之外，又包含著很多的數理統計知識?？v觀十多年來我國金融數學專業開辦的歷史來看，大學數的情況下對學生在數理統計知識方面的學習培訓比較少，進而導致學生在這方面的基礎也就比較薄弱些。而現實是大量的金融經濟問題均會使用到數學工具，故而學生在《金融工程學》、《金融數學》等課程的研究學習中會感覺到比較吃力。因此在數學系開設金融數學專業方向是個明智之舉，可以充分突出數學的夯實基礎作用，也可做好數學與金融經濟學、數學與汽車金融等的融合，專業特色的優勢是比較明顯的。
（二）我校金融數學方向課程設置內容
為了更好的培養應用型人才，我校金融數學方向課程設置強調注重能力的培養：在基礎課程及實踐課程設置過程中始終堅持把培養學生的應用能力作為總目標，把培養能順利就業的學生作為辦學宗旨，在增加實踐課課時的基礎上，適度的減少理論課的課時，通過具體的金融問題的解決，加強對學生應用數學建模這種工具來解決實際金融經濟問題能力的培養，著力打造具有創新精神和較強應用能力的金融數學專業人才。1、具體來說，依據所開課程的類型及專業培養要求，我們將所有的課程分類為以下三大板塊即公共基礎課、學科基礎課、專業課。其中這里的公共基礎課具體包括《思想政治理論》《大學英語》《大學計算機基礎》等課程。學科基礎課包括《數學分析》《高等代數》《微分方程》等數學專業基礎課程;值得一提的是《數理統計》，由于《數理統計》這門課程具有較強的應用性，亦在金融領域有著較廣的應用。在后續的專業課程設置中仍有其延伸，如《金融時間序列分析》《統計軟件應用》。與此同時，我們亦安排了較多的實踐性教學環節(這里包括上機、課程設計、在金融機構實習等)，故而減少了學生在相對較抽象的純理論知識方面的學習，增強了所學知識體系的應用性。而這里的專業課課程則具體包括《金融學》《金融工程學》《投資學原理》《計量經濟學》等課程，與此同時我們還考慮到金融數學專業本身的特點，重點培養學生在計算機軟件方面的學習和應用，要求學生至少掌握1~2門實用的統計學軟件。在開設課程方面，增加了《數學實驗》這門課程，具體向學生講授數學軟件MATLAB，安排的學時為32學時。這里的課程《利息理論》《金融時間序列分析》《金融數學》都相應的安排有實踐性的教學內容，目的就在于更注重訓練學生數理金融領域的應用能力。為了將課程設置的更為合理，我們整個團隊亦采用了豐富多彩的形式（如研討班、課題我討論小組、知名教授講座等）為整個專業的開辦做足了預演工作。2、另一方面，我們考慮到選修課的安排會直接影響到學生今后的發展，故而在制定教學計劃之前我們作了詳細且具體的規劃，并進行調研，充分借鑒兄弟院校的寶貴教學經驗，并具體結合考慮學生的興趣愛好、考研意向、畢業去向等。依據對學生進行分層次培養的方針，將專業（選修）課程大多安排在第五—七學期，分批次的來安排學生對后續課程的學習和研究。對于在第一—四學期學習中擁有較強的理論基礎課功底、且有著考研意向的同學，除了安排學習《金融風險管理》《金融學概論》《微觀經濟學》《宏觀經濟學》《保險精算》等金融類課程外，又增加了數學類《數學分析選講》《高等代數選講》等課程;而對于那些對實踐性環節感興趣、愿意參加各類具體的課程實踐等活動的同學，我們除了安排實踐性較強的選修課如《證券投資分析》等外，還聯系十堰金融機構，初步設想采用“2+1+1”模式，即在校學習專業基礎課程2年、專業課程1年，金融機構實習1年，真正做到校企聯合，提升學生的實踐能力，真正培養有市場需求的具有較強應用能力的專業人才。3、我校培養方案特別注重教學實踐這一環節，經過長時間前期的調研與準備，在課程課時的安排、專業課程種類的選擇、實踐環節學時的安排等方面均做了諸多的論證與考量。（1）切實從培養專業學生的角度考慮，采用循序漸進的方式，充分考慮到金融專業對數學知識的需要，盡最大的可能在有限的學時內將一些最常用的思想方法，如圖表法、數學建模思想以及一系列的金融經濟變量的理論及運用的方法都教給學生。并設置諸多相關的實踐環節，讓學生參與到解決模擬的或真正的金融機構出現的一些問題當中來，以此來鍛煉學生應用數學知識和思想解決實際問題的能力。（2）課程設置著重落腳于實踐，開設與市場完全對口的課程內容，相應增大課時量，增強與金融機構的聯系與合作，使學生明白真正的市場所需。另外開設的課程也具有一定的引導性作用，鼓勵學生把所學的知識直接運用到社會上金融機構的資格認證考試當中去。比如我們專門開設的《保險精算》《利息理論》等選修課程，學生通過一段時間的學習，可參加保險精算師資格認證考試；開設的《金融學概論》《證券投資學》等課程則有利于學生參加證券從業人員資格認證考試；開設的《汽車金融》課程則更是結合我校老牌汽車專業名校的優勢，學生可以充分利用我校汽車專業豐富的資源，參與選修學習一些汽車學院、管理學院的專業課程，甚至輔修雙學位，以有利于學生在將來就業時從事汽車金融方面的工作。事實上，早在2004年，我校就已開辦過汽車金融服務?？疲ǜ呗殻I，培養的學生大都從事汽車金融服務行業的工作?？傊?，我們在課程設置上秉承以應用為目的，建模為關鍵，學生參與實踐為形式的這三大方針，全面提升學生學習金融數學的積極性，提高學生解決實際問題的能力，以適應金融業界對金融工程和風險管理人才的需求。
篇10
關鍵詞：股票市場;期權定價;數學金融
1997年10月14日,瑞典皇家科學院將第二諾貝爾經濟學獎授予美國哈佛大學教授羅伯特·默頓(Robert C.Merton)和邁倫·肖爾斯(Myron S.Scholes)，以鼓勵他們在數學金融學方面的杰出貢獻。因此，引起最近這十幾年來人們對數學金融學關注。金融數學(mathematics of finance)是運用數學理論和方法研究金融經濟運行規律的一門新學科，在國際上稱為數理金融學。
1、數學在金融學的定量研究中起著重要作用
Robert C.Merton所寫名著Continuous-TimeFinance中,Merton自己寫道:“現代金融學中的數學模型包含了概率論和最優化理論的一些最漂亮的應用?？茖W中漂亮的東西未必一定實用,而科學中實用的東西又并非都是漂亮的，指數學金融學卻兩者俱全，可見對其的評價。
1997年諾貝爾經濟學獎的得主們經過反復研究發現，股票市場價格遵循帶漂移的幾何布朗運動的規律,用較深的數學知識就是隨機過程和隨機微分方程，終于設計出比較科學的、各類期權定價公式。雖然這個公式非常復雜，但是由于電腦和電子計算器聯網，交易商操作起來也非常簡單?，F在，期權及其他金融衍生產品的交易已不分國界，全天24小時都在進行交易，每天都有成千上萬的交易者在運用“Black-Sc-holes這個公式”。經過長期使用得出事實是:期權的實際成交價格的確總是在由此公式所得出的理論價格上下作偏差不大的波動，特別是對時間較短、沒有太大波動的期權交易，這一模型的誤差只有1%左右，對于規范國際市場起到了很大的作用。
當記者問及1970年諾貝爾經濟學獎得主保羅·薩繆爾森：“有了這一公式,是不是使交易所變得較為可靠了?”他的回答是：“世界上沒有哪個公式能夠稍稍改變變幻莫測的股市風云,也沒有哪個公式能夠比運用公式的人更好。但是,這一理論使每一位老太太都能夠請專家估計她持有證券的風險,并在適當時候回避風險?！碑斈赀@位82歲的經濟學家一方面全面地估價這個被他稱之為“完美、天才的公式”,另一方面也肯定了這個公式確已經受了20多年國際金融市場的考驗,是當今期權交易的投資者衡量盈虧和風險的主要計算工具。
期權是期貨合約的買賣權或買賣選擇權,是期權購買者擁有的一種權利,并非一種義務。在期貨交易中無論是遠期交易的購買方,還是在期貨交易中購得和約的持有者,到期時都必須按和約的規定履行成交手續,否則就要承擔違約的懲罰。期權則不同,期權的購買者在支付一定的權利金購得某項期權后,如果他認為現行的市場價格比原來協議中的執行價格更有利,他便可以放棄對期權的執行。
以房產買賣業務為例,假定買方A和賣方B達成協議,買方A愿意支付300萬元給賣方B,贏得一種權利,即在三個月后,A有權以1.2億元購買B的一幢住宅樓,三個月后,無論該大樓的價格升至多高,A都有權以1.2億元購買。如果住宅樓價升至1.3億元,A就從期權交易中獲利700萬元;而如果住宅樓價跌至1.2億元以下,A可以放棄購買權,只損失300萬元的權利金。其實這300萬元也未必真“損失”,如果A當時準備以1.2億元立即購買成交,他當時就要支付1.2億元現金。他以300萬元的代價購買了期權,便可以贏得三個月繼續占有1.2億元資金的權利。這筆資金三個月內可以為他贏得其他利潤。如存入銀行獲得利息,只要年利率為8%以上,便可把300萬元賺回來。當然A購買這種權利是由于他估計房價會上漲,以少量的“權利金”去換取未來可能大量的“價差利潤”。這種期權稱為“看漲期權”或“買入期權”。無論未來的房價是漲還是跌,剛才的分析表明持有這種期權的A是旱澇保收的。
相反如果未來房價的趨勢是下跌,住宅樓的所有者B可能會購買“看跌期權”或“賣出期權”,即付給A一定的權利金,獲得三個月后以1.2億元的價格賣給A的權利,那么三個月后,無論房價跌到什么程度,A必須以1億元購買該住宅樓,而如果三個月后房價不跌反漲,則B有權不以1.2億元賣給A,他可以尋找其他買主以更高的價格出售。期權交易后,主動權掌握在付出了權利金的購買者手里。
2、市場的簡單描述
2.1 債券的模型
設X0(t)為債券在時刻t的價格，設h>0，則X0(t+h)-X0(t)是時間區間[t，t+h]上的回報，因此，=r■=r (1)
為時間區間[t，t+h]上的單位時間里的相對回報率，稱為利率。例如，設t為年初，t+1為年末，債券價格年初為X0(t)=P(本金)，年末價格為X0(t+1)=A(本金加利息)，則式(1)變為
■=r
它是一個(線性)常微分方程,其解為
X0(t)=X0(0)eπ
式(1)亦可寫成
X0(t+h)-X0(t)=rX0(t)h>0
可見X0(t+h)總比X0(t)來得大，即債券價格(市場價值)總隨時間推移而增長，因此，我們說，債券是無風險的。
2.2 股票的模型
股票的模型與債券有很大的差別，設X(t)為某種股票在時刻 t 的價格,類似于債券的討論方式，考慮時間區間[t,t+h]。此時，相應于式(5)的式子呈如下形式:
X(t+h)-X(t)=X(t)[bh+ση(t,h)]
此處，b稱為平均回報率，σ稱為價格波動性(volatility)，而η(t，h)是一個規一化的噪聲。它可正可負，由此可見，不能保證X(t+h)總大于X(t)。因此，股票是有風險的。η(t，h)通常是大量投資者相互獨立的投資行為造成的。所以，人們認為η(t，h)是服從正態分布N(0,h)的隨機變量(均值為0，均方差為h)。
若記W(t)為到時刻t為止的累積噪聲，則它恰好是所謂的布朗運動,采用此記號，可寫成:
X0(t+h)-X(t)=X(t){bh+σ[W(t+h)-W(t)]}
令 h0，可得
dX(t)=bX(t)dt+σX(t)dW(t)，
t∈[0，T]
這稱為一個隨機微分方程，它的解為
X(t)=xebt+σW(t)，t∈[0，T]
2.3 一般情形
假設有n+1種資產在市場中連續地交易著，將它們從0到n 編號。設第0種是債券，后n種為股票。設第i種資產在時刻t的價格(過程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:
dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）
2.3 一般情形
假設有n+1種資產在市場中連續地交易著，將它們從0到n 編號。設第0種是債券，后n種為股票。設第i種資產在時刻t的價格(過程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:
dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）
3、期權定價
考慮一個市場，僅有一種債券和一種股票上市，它們的價格滿足下述方程:
dX0（t）=r（t）X0（t）dtdX（t）=X（t）b（t）dt+X（t）σ（t）dW（t）
這里,X0(t),X(t),r(t),b(t)和σ(t)分別為債券價格、股票價格、利率、股票的回報率和價格波動性?，F在，我們來考慮所謂的歐式買入期權。這是一個合同，憑此可以在事先設定好的時刻T，以事先設定好的價格q前來購買1股給定的股票。分別稱T和q為執行時刻和執行價格。例如，在1998年9月1日簽約，于1998年12 月31日前以10元/股的價格購買復華實業股票1股，這就是一個買入期權。容易知道，到時刻T，將會有兩種可能:
(1)若在t=T,X(T)>q，則擁有期權的人將前來實施其權益，即以價格q前來購買股票，然后立即以價格X(T)在市場上拋出，實現利潤 X(T)- q。
(2)若X(T)
（X（T）·q）+max｛X（T）·q，0｝
X（T）-q，X（T）＞q0，X（T）≤q
假設在t=0時刻該期權的價格為y，由于期權的出售者在t=T時刻的損失為(X(T)-q)+，不得不將出售期權所得的y在市場上投資以獲取足夠的回報來彌補損失。當在t=0時刻投資y于市場后，總資產將隨時間推移而變化，記為Y(t)。因此，Y(0)=y，希望在時刻T達到以下目的:
Y(T)≥(P(T)-q)+
假如他在時刻t將Y(t)分成兩部分：π（t）Y（t）-π（t）
易知,當π(·)給定時，總資產在債券和股票中的份額完全確定，我們稱π(·)是一個證券組合。通過簡單計算可得Y(·)滿足的方程如下:dY（t）=（r（t）Y（t）+（b（t）-r（t）））Y（0）=y
此處，已設σ(t)≠0并定義
Z(t)=σ(t)π(t)
當 y越大，相同投資方式下Y(T)也越大。從而,公平的價格y將使得下述關:
Y(T)=(P(T)-q)+
于是，得到下面的隨機微分方程:
dX(t)=X(t)b(t)dt+X(t)σ(t)dW
(t)dY(t)={r(t)Y(t)+[b(t)-r(t)]σ(t)-1
X(0)=x,Y(T)=(X(T)-q)+
找到滿足上式的適應過程(X(·)，Y(·)，Z(·))即可。
我們希望找到滿足式(14)的適應過程(X(·)，Y(·),Z(·))。然后,期權的公平價格為y=Y(0)。
我們注意到式(14)中關于X(·)的方程是一個初值問題，故是前向的。而關于Y(·)的方程是終值問題，故是倒向的。由于這個原因，我們稱式(14)為一個正倒向隨機微分方程(簡稱FBSDE)。不過，式(14)是一個解耦的FBSDE。
參考文獻：
[1] 王獻東. Brown運動首達時在金融數學中的應用[J]. 常州工學院學報.
[2] 孫國紅. 數學金融學中的期權定價問題[J]. 天津商學院學報. 2003(03)
