數學之美范文

導語：如何才能寫好一篇數學之美，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：數學教學；藝術；興趣

數學欣賞與藝術是一種數學情懷，是一種精神，也是一門學問。作為一名合格的數學教師，在日常教學過程中，一定要加強對數學欣賞與藝術的研究，充分挖掘數學欣賞因素，從不同的角度探究數學內容，不斷豐富教學內容，活躍教學氣氛，讓學生可以更加輕松地學習數學知識，并且對數學知識產生濃厚的興趣，進一步提高課堂教學質量與水平。

一、欣賞數學語言，理解數學語言內涵

就像每一個國家、每一個民族具有自己的語言一樣，數學科目也具有自己的語言體系。數學語言具有抽象性高、應用范圍廣、邏輯性嚴密的特點。在數學學習過程中，學生之所以產生害怕、厭惡數學知識的情形，有一部分原因就是數學語言太過難懂，學生無法進行理解。此時，不妨引導學生利用欣賞的眼光進行看待，這樣就可以很好地理解數學語言內涵，實現良好的教學效果，并且在實際教學過程中，經常會遇到不同形態數學語言的轉換。

例如，數學的語言是最精煉的語言，而數學概念則是數學語言的精髓。正是憑借著簡潔的數學概念，才使我們僅用寥寥數語，就能刻畫出其本質?！皟牲c之間，線段最短”“對頂角相等”這兩句話是何等精煉、嚴謹、準確，既不能少一個字，也無須添一個字，顯示了數學的語言之美。又如，在初中教科書中，首先接觸到的是互為相反數、絕對值等概念。為了使學生更好地掌握，教師可在學了有理數大小比較后，有意識地給出：“任何有理數的絕對值是個正數或零”，相當于“任何有理數的絕對值是個非負數”，相當于“|a|≥0”，完成文字語言到符號語言的轉化，又如，“a、b互為相反數” “a+b=0”。在學生以后求值、解方程等過程中會發現許多僅通過記憶描述性語言所發現不了的新知識，發現我們理解有誤之處，產生創新性知識，還會發現我們經歷這一過程后，體驗到許多美妙的東西，思維變通了，推理能力、遷移能力就提高了。

通過這些教學活動的開展，可以有效調動學生學習的積極性，并且突出學生學習的主體地位，讓學生對數學知識產生興趣，進而對數學語言的形象與精妙產生興趣，展開數學知識的全面學習，提高學生的數學水平與能力。

二、欣賞數形結合之美

在數學教學過程中，數形結合是一種十分有效的教學手段與途徑。在實際教學中，強化數形結合的運用，可以有效調動學生學習的積極性與熱情，并且培養學生的數學思維和形象思維，構建自己的知識體系，促進自身數學水平的提高。在數學教學中，運用數形結合可以提供更多的解題途徑與手段，在一定程度上，擴展了思維的靈活性和創造性。在實際教學中，一定要進行適當、合理的運用，促使學生形成相應的形象思維與抽象思維，提高數學水平。與此同時，通過數形結合的運用，可以對數學知識內涵進行直觀、形象的體現，讓學生可以更加深入地了解知識內涵，并且進行相應的學習，實現教學質量的提高。

例如，通過畫數軸，利用數形結合法，理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，利用絕對值比較兩個負數的大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，數學中的和諧美，使人賞心悅目。如，在進行“一元一次不等式和一元一次不等式組”教學時，為了加深初一學生對不等式解集的理解，教師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

又如，求函數y=kx+1的圖像經過的定點?？捎脦缀萎嫲褰⒑瘮祔=kx+1的圖像，在拖動參數k的過程中讓學生觀察圖像的變化。學生發現改變k值，直線繞著點（0，1）旋轉，一條直線被“綁在”（通過）這個點上。然后大家一起研究如何求出含參函數圖像的定點問題。借助于圖像，學生找到了多個方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、圖像法等），從此學生的數學經驗中有了“定點”。

通過這樣的方式，可以充分調動學生學習的積極性與熱情，對相關數學知識進行主動學習，進而實現預期的學習目標。

三、對稱與和諧之美麗橋梁

眾所周知，幾何圖形一般都具有對稱之美，如，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，在代數中也存在著一定的對稱美，韋達定理就是一個重要標志。對稱是一種運動，如，圖形平移、旋轉、翻轉之后，圖形形狀、大小不變，進而顯示出一定的美。此種運動的不變性質，是一種數學美，幾何圖形如此，代數也是如此。數學之中的和諧美，可謂隨處可見?？梢哉f數學的和諧美貫穿在整個數學體系之中，具體表現在定義、定理及數、形、式之間。在中學的數學教學中，和諧美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三點共線，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距離的兩倍，內在聯系多么和諧。等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化，這又是多么協調一致。

現在，將韋達定理中的x1變成x2，x2變成x1，這就是一種代數變換，但是結論中x1+x2與x1?x2不會變化，形式和以前一致。這就是代數中的對稱性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代數式m2+n2的值。

師：從已知條件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的兩個根，引導學生利用韋達定理進行求解。

生：根據韋達定理m+n=-2，m?n=1，這樣就可以得到m、n的值，進而求出代數式m2+n2=6。

通過這樣的方式，構建知識的內在和諧，讓人觀賞流連，回味無窮。

四、數學問題中的奇異與哲學之美

現代美國數學家波利亞提出數學教學的最佳動機原則――使學生對于所學的材料感興趣，并在學習的過程中找到樂趣。為了激發學生的學習興趣，教師在教學過程中應設法使學生感到數學問題可能像猜謎語一樣有趣，而生機勃勃的數學思維活動可能像一場激烈的球賽一樣令人向往，引導學生去體驗數學中的美感，使學生感到數學是很有魅力的一門科學。

如，在“冪的運算”的學習中，就可以體現這一點。想象一下，你手里有一張足夠大的白紙?，F在，你的任務是，把它折疊51次。那么，它有多高？一個冰箱？一層樓？或者一棟摩天大廈那么高？不是，差太多了，這個厚度超過了地球和太陽之間的距離。一張紙的厚度約為0.077mm，折疊51次為1.73億公里，而地球和太陽之間的距離為1.5億公里！記得當時提問時，全班學生只有一個人說，這可能是一個想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一棟摩天大廈那么高。然而嚴謹的計算告訴學生，這是千真萬確的。折疊51次的高度如此恐怖，但如果僅僅是將51張白紙疊在一起呢？才不到4mm！這個對比讓不少學生感到震撼。因為沒有方向、缺乏規劃的人生，就像是將51張白紙簡單疊在一起。今天做做這個，明天做做那個，每次努力之間并沒有一個聯系。這樣一來，哪怕每個工作都做得非常出色，它們對你的整個人生來說也不過是簡單的疊加而已。這是數學的奇異與哲學之美的完美體現。

一個學生掌握數學知識的多少并不是第一位的，最重要的是學生是否掌握了數學的精神。數學的精神是學習數學、發展數學和應用數學的根源所在，而這種數學精神的培養過程就是數學美的創造過程，數學美的創造是數學美的升華。

總而言之，在數學教學過程中，教師一定要加強教學藝術的體現，加強對數學的欣賞，結合學生的實際情況，采取有效的教學方法與手段，促進學生學習成績的提高。同時，在實際教學過程中，教師一定要突出學生的主體地位，加強對學生學習的幫助與引導，調動學生學習的積極性與熱情，進而促進教學質量的提高。

參考文獻：

[1]高登喜.數學教師如何上“活”數學課[J].陜西教育：行政版，2010（Z1）.

[2]錢棟.從欣賞數學之美開始：試談數學教學的藝術[J].中學數學參考，2012（13）.

[3]劉青華.用“小細節”展現數學課堂的“大精彩”[J].新課程：下，2011（06）.

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一、讓學生學會識圖，在識圖中感受數學的“形狀美”

在平常的教學中，教師要有意識地培養學生的識圖能力，看一看我們周圍的世界，在豐富多彩的生活中，讓學生去發現數學的影子，找到許許多多的圖形。如：在學習了“三角形的相似”后，我布置給學生一份特別的家庭作業，讓學生放學后觀察鄉鎮一角的街景，從中去發現一些熟悉的數學圖形，并讓學生歸納，有哪些圖形是相似的？如：在教《軸對稱變換》的教學中，可讓我們的學生自由發言，講講在我們美麗的校園里，哪些葉子是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形，教師里有哪些也是對稱的圖形呢？讓我們的學生真真實實地感受到生活中的數學之美。

在課余的時間，我們還可帶領學生漫游在數學“王國”，如：在數學的園地里，完全正方形作為一朵沁人心脾的奇花，曾陶醉過多少觀賞者！五種正多面體以其形式美帶來的神秘感，使古代人曾把它們分別作為火、風、水、土、空氣的象征，而這五種圖形總名之為宇宙的圖形。由宇宙美神得到的黃金矩形是最令人心醉的優美圖形之一。它在形式比例上具有相當高的美學價值。因而，日常生活中的許多物品，諸如像柜、圖書、雜志、火柴盒及至國旗都采用了這一優美的圖形，以帶給人們更多的美感的享受。

通過以上的體驗與學習，學生能感覺到數學是美麗而神奇的，數學美不勝收。在識圖的過程中，培養了學生審美的能力。

二、讓學生學會鑒賞，在鑒賞中感嘆數學的“和諧美”

為了提高學生的科學鑒賞能力，我們要經常引導學生用美學的眼光審視所學生的數學知道，研究數學發現的過程，向學生滲透科學美存在于生活中的每一個角落的觀念，增強學生的好奇心，調動學生學習的積極性。達芬奇說：“黃金分割是美的原則，一切符合黃金分割值的圖形都是最美的圖形”。 所以我在講授“黃金分割”的知識點時，先跟同學們講：“同學們，你們想不想知道自己的體形是否標準？那么，你們回家用尺量一下自己上下身的值，并計算出它們的比值，

到明天我們學習黃金分割了之后，你們便可以得到答案的。”同學們立刻被這一“黃金分割”所吸引，興趣十足主動積極地去預習這一節課，真正達到了由“要我學”變為“我要學”的目的。

三、讓學生學會游戲，在游戲中體驗數學的“趣味美”

隨著《新課程標準》的實施，教師們越來越關注的是：采用怎樣的教學方式更能服務于學生的學習方式。實踐證明，當教學內容能夠用多種形式來呈現時，學生將會學得最好。數學游戲就是其中最受教師和學生喜歡的形式之一。如教學《對稱、平移與旋轉》時，若能把“跳棋”搬進課堂，學習小組在游戲過程中潛移默化地掌握了對稱的基本特征，不僅在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，又初步認識到數學與人類生活的密切聯系，體驗到數學活動充滿著探索與創造。

四、讓學生學會表達，在表達中體會數學的“抽象美”

在新課程中，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀。教學如果不經過學生興味盎然的嘗試，不經過理智的挑戰與思維的碰撞，不經過多次質疑、自主選擇，不經過比較反思、獨立判斷，

在教學中，教師可大膽放手，給學生充足的時間，讓學生成為學習的主角，成為知識的主動探索者；讓學生學會實踐，在實踐中感受數學的“抽象美”。我經常告訴學生：“課堂是你們的，數學課本是你們的，三角板、量角器、圓規等這些學具也是你們的，這節課的學習任務也是你們的。老師和同學都是你們的助手，想學到更好的知識就要靠你們自己?！边@樣，在課堂上，學生始終處于不斷發現問題、解決問題的過程中，一節課下來不但學到了自己感興趣的知識，還使自己的自主性得到充分發揮。

五、讓學生學會創新，在創新中感悟數學的“變幻美”

“創新教育”是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，其核心是創新能力的培養。

例如學習了點關于直線對稱點求法后，就要引導學生從聯系實際的角度去分析，對原題進行加工、改編，培養學生的創新能力。題目可以是這樣的：一條小河l的同旁有兩個村莊A、B，在河邊修一個抽水站，問該站應修在什么地方，才能使它到兩個村莊A、B的距離之和最短？

學生繼續討論，將得到另外不同的幾個題目：

延伸：（1）小河兩岸（設兩岸是平行的）有兩個村莊A、B，要在河上修一座與河岸垂直的小橋，使兩村莊間的距離為最短，小橋應修在什么地方？

延伸（2），在圓柱形鐵皮桶的外側A 處有一只小蟲，請為它設計一條最短的路線，使它沿桶外側爬到桶內壁B處。

在數學教學中，應創造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛，從而形成有利于學生主體精神、創新意識、創新能力健康發展的寬松的教學環境。學生能在不斷的自主創新中，享受數學之樂趣，感悟數學的“變幻美”。

六、讓學生學會質疑，在質疑中優化數學的“無窮美”

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關鍵詞： 數學文化 高中數學 數學之美

著名數學家柯朗在名著《數學是什么》的序言中寫道：“今天，數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機。數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練?！笔聦嵣峡吕手赋龅膯栴}在中國普遍存在，高中數學教育在一定程度上成為解題教育，會做題、能考試的就是好學生。中國的孩子從小學到高中都是在應付考試中度過的，往往有知識沒文化，有技術沒思想。然而數學教學不僅是為了讓學生掌握一種“工具”和“方法”，更重要的是會用數學的方式進行理性思維，同時也是為了培養學生良好的數學素養，即看問題的數學角度、有條理的理性思維、邏輯推理能力與習慣和運籌帷幄的素質。

1.對數學文化的認識

孔子的教育思想是“全人教育”，教育的目的是使人的無限潛能得以開發。數學是人類抽象思維的產物，其本身就是一種文化，它的內容、思想、方法和語言是人類文明的主要組成部分和不可缺少的重要文化力量。數學文化分為廣義和狹義兩個方面：宏觀地觀察數學，往往與數學史相聯系，即從歷史上考察數學的進步，揭示數學的文化層面。微觀的一面，即從具體的數學概念、方法和思想中揭示數學的文化底蘊。數學如同文學、詩歌、和繪畫一樣可以使人得到心靈的表達、安慰和凈化。數學文化是人類創造的優質文化，數學活動以人為核心，追求真理，處處展現美的力量，“物不自美，因人而美”。

2.在高中數學教學中滲透數學文化

數學文化是對教學內容的拓展和延伸，其中包含知識的由來與發展，數學家的故事等。高中老師應從身邊的數學、數學典故和數學問題出發，把數學知識上升到思想和方法的層面上。數學文化提供了豐富的教學資源，幫助高中教師順利地完成教學任務，提高課堂教學效率。在高中數學主干課程中努力做到：溯源析流，道術合一。把數學文化滲透到高中數學課堂教學中，使學生廣泛地接受數學文化的熏陶并形成良好的數學素養。讓數學文化點亮高中數學課堂，激發學生學習數學的興趣和熱情，堅定學生學好數學的信心。這樣學生既學到數學知識又體味到數學文化的深邃，感受到數學思想的深刻性和數學的優美。從而把數學之美，智慧之美播種到高中生的心田。

2.1數學知識哪里來――介紹知識的由來與發展

蘇教版必修一中首次出現了數學文化相關的內容――“函數概念的發展”，講述了早期的函數是幾何觀念下的函數，到十八世紀發展到代數觀念下的函數，十九世紀的函數概念是對應關系下的函數，現代的函數概念是集合論下的函數，至此人們更深入地理解了函數的本質，“函數”一詞是由我國清朝數學家由“function”譯來的。函數概念的發展涉及歷史的發展，高中數學老師在講授函數概念的同時介紹相關知識，不僅貼合課程內容，更能增添學習的趣味性，體現數學的文化價值，使學生感受到數學知識的產生和發展源于實踐，以及數學對推動社會發展的作用。

2.2追求真理莫畏難――榜樣的力量

在蘇教版教材中出現了很多數學家的故事，如必修三的閱讀“尚克斯算錯了嗎？”，講述了英國數學家尚克斯十年如一日將π值計算到707位小數，英國大學生弗格森對尚克斯計算的π值的608個數字作了統計，發現0到9十個數中7出現的次數明顯偏少，他想：上帝總不會對7懷有歧視吧！尚克斯的計算是否有誤？于是他花了一年的時間算出π的710位小數，結果發現尚克斯計算的π值從第528位開始就出現了錯誤。他再次統計的結果表明7出現的次數并不明顯少于其他數字。高中數學教師在講授知識的同時介紹數學家的經歷和知識產生過程，讓學生走進數學史的長河，追隨數學家的足跡，從數學家的奮斗歷程中學到勤奮、堅強、百折不撓、不畏權威、獻身真理的精神，使他們有信心面對學習中的困難和挑戰，并在克服困難的過程中磨礪意志，茁壯成長。

2.3數學是美麗的――古詩詞中的數學

我國唐代現實主義詩人白居易有首詩：“離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風吹又生。”這首詩可以幫助我們很好地理解函數的周期性，看來白居易不僅是詩人還是“數學家”。學生在老師的引導下欣賞數學的意境之美，又如李白“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”的詩句，形象地描述了極限的變化和無限趨近的過程。在學習等比數列的時候，有詩句“遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增。共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？”詩詞和數學看似非常遙遠，結合起來卻能擦出令人意想不到的火花，詩詞往往“以美啟真”，而數學往往又是“以真啟美”，我們用美學的眼光看待數學，讓學生在耳濡目染中不斷體會、認識和欣賞數學之美。

2.4奇思妙想哪里來――揭示數學思想方法

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【關鍵詞】小學數學 學習能力 學習興趣

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.01.077

數學學科是一門復雜的學科，也是能夠給人帶來興奮和愉悅的學科。正如數學家華羅庚說的：“ 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！睌祵W是一切自然學科實現精密計算的基礎和重要途徑。所以在小學學習階段就要夯實好數學的基礎，形成對數學學科的興趣和好奇感，為以后的數學學習，乃至天文、物理、宇宙航天技術等方面的自然學科領域的研究和發現提供數學保障。所以如何在小學階段提高學生對數學學習和探索的興趣以及動力成了現階段數學教學的主要問題和急需解決的問題。

一、趣味教學法

貪玩是孩子的天性，在愉快的課堂環境中進行數學教學是集中學生注意力和提高他們學習能力的有效途徑，所以新課改要求對學生進行素質教育，寓教于樂，促進學生身心的健康發展，不斷在課堂上提高學生的實踐能力。所以作為一名小學數學教師，為了使數學課堂變得生動有趣，學生有學習的動力，我經常鼓勵學生在課堂上積極發表自己的觀點和看法，但是在遵守課堂紀律的情況下，學生因為教師的溫和、平易近人，在課堂上也就會主動地舉手發言，提出自己的解題思路和對教學的意見。所以課堂的教學質量和效率也會得到提高，學生的思維能力和實際動手操作能力也會得到鞏固和加強，才能在數學課堂中用心去聆聽、去感受數學之美帶給人們心靈的震撼。

二、鼓勵學生積極參加實踐活動，將數學學習貫徹到實際生活之中

數學的學習就是為了投入到實踐之中，為了解決實踐活動和生活中的疑難問題。雖然小學生在低齡階段的社會實踐能力和社會體驗的能力還比較低，但是他們對周圍的事務已經有所認識和體驗，所以教師鼓勵小學生投入到社會實踐活動中不僅能夠激發他們對數學學科的興趣，還能夠直接體會數學學科在生活中的作用。例如，在小學六年級的實際應用中的問題：一只青蛙在深為5米的井里面，它想跳上井來，已知青蛙每次可以跳上來2米，但由于井壁很滑，它每次跳完后要滑下去1米，問青蛙要跳幾次才能跳出這口井？分析這道題目就需要鍛煉小學生的實際問題的操作能力，需要他們對數學實際應用的認識和理解。比如，對于這道題的分析：青蛙每跳一次跳上來2米，又滑下去1米，相當于實際只跳上去了1米，但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已經到了井口，不會再滑下去了。所以教師應該號召和鼓勵學生多多的對周圍的一些實際應用進行觀察和分析，這樣才不會遺漏掉關鍵點，才能對生活更加的理解，形成嚴密的邏輯思維和數學解析的能力，數字的研究才會更加的透徹。

三、培養小學生形成發散思維的能力，仔細觀察數學學習規律

小學數學的題目從加減乘除的基本運算到逐漸的加深，開始對數學進行發散式的訓練，為以后更高年級的學習打下基礎。小學生的思維模式都沒有固定，對周圍的事物又比較敏感，所以在低齡階段對學生進行發散思維的訓練，教會他們從多角度進行思考。對于他們智力的開發、思維模式的完善都有著重要的作用。比如，在講解數學基本運算的時候，教師要使學生明確這幾種基本運算之間都有著密切的關聯，而且相互之間都有著一定的轉化和運算的規律。在一道題目中：簡便運算題，55×22+78×55，從題目的形勢看是加法和乘法運算的結合，但是要想簡便計算，就要找到連個算式之間的共同點和規律，55這個數字是它們兩個乘法之間的共同項，所以可以對這兩個乘法提公因式，用括號輔助，先做加法，再做乘法，這樣不僅節約時間，也達到了簡便運算的目的。所以學生在數學學習中要形成一種對數學的敏感思維，用心去感受數學的魅力，在數學中尋求到樂趣。

四、一題多解，尋求最佳方案

《周易》中說過“變則通，通則久”，學習數學的時候同樣也適用，世界上萬事萬物時時刻刻都在變化，而對于數學學科的學習則要求靈活多變，解決數學難題不能夠囿于固定的思維模式，要學會靈活變通，對不同的題目有不同的解題方法，而最簡潔的才是最好的方法。例如小學五年級的一道數學應用題：甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出。3小時后兩車相遇，兩地相距174千米。甲車每小時行30千米，乙車每小時行多少千米？這道題在五年級之前，只要學過實際應用題的分析和乘除法的運算，都能夠用分步計算的方式對題目進行分析而得出答案。而五年級的學生已然解除了利用未知數求解的答題方式，所以小學數學教師在講解這道題目的時候，不僅僅要求學生用分布計算的方法解出題目，還要學會使用設未知數的方法對例題進行驗證。多種方式的解答，能夠保證題目的準確性，所以學生在平常的練習中應該學會分析和判斷的能力，發散思維，對數學知識加以鞏固和強化。

五、實現教師與科技的結合，將數學之美展露在學生的眼前

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數學是美的，數學教師應抓住時機，向學生揭示數學之美，進行審美教育，充分發揮數學的美育功能，使學生在美的熏陶下，快樂地學習。

（一）展示數學之美，激發學習興趣

（1）統一美

數學概念、數學定理、數學公式、數學法則互相聯系，在一定條件下可處于一個統一體之中，處處體現著統一美。數的概念從自然數、分數、負數、無理數，擴大到復數，范圍不斷擴大，其中整數和分數統一為有理數，有理數和無理數統一在實數內，而復數又包含著實數與虛數。在體積計算中有所謂萬能的計算公式，它能統一地應用于棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的體積計算：V=13h(S+S′+SS′)，當S′=S時，即柱體的體積公式；當S′=0時，即錐體的體積公式；當S′≠S時，即臺體的體積公式。

代數與幾何曾被認為是沒有交集的，而解析幾何把它們統一了起來。圓錐曲線竟被一個簡單的二次方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0包羅無遺。圓錐曲線第二定義(平面內，到定點距離與到定直線的距離之比是常數e的點的軌跡，當e＜1時，橢圓；當e＞1時，雙曲線；當e＝1時，拋物線)更是把它們一網打盡。

（2）奇巧美

奇巧的東西給人以奇異、巧妙之感，高度的奇巧更是令人賞心悅目。數學中充滿著奇巧的符號、公式、算式、圖形和方法。在圓錐曲線的第二定義中，常數e由0.999變為1，變為1.001，相差很小，形狀、性質卻是完全不同。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。橢圓與正弦曲線會有什么聯系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒，斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。220的全部真因子1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110之和為284，284的全部真因子1，2，4，71，142之和為220。因此，220與284被譽為“最親密的數”。

興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而又持久的學習動機。只有學生熱愛數學，才能產生積極而又持久的求學勁頭。因此，教師應充分運用數學美的誘發力引起學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望。如通過熟悉的實際事例引入數學概念、定理、公式等，使學生感受到數學與日常生活密切相關。在解題訓練中，精心設計教學情境，設計不同層次問題的場景，讓學生在練習中完成一道道數學難題，智力被一步步推向無極的境界，沐浴著智慧的陽光，給人以征服自然的美感體驗。也可以把數學與其他學科聯系起來，激發學生的求知欲望。最常見的是與物理學科的聯系，這些奇異的數學美都將激起學生的無比興趣，興趣是最好的老師，只要有興趣，學習就會有持久不竭的動力，學習的過程才會是快樂的。

（二）融貫數學之美，加深知識理解

在教學中，把抽象枯燥的數學概念、公式、定理以具體的直觀形象呈現，再上升為理性形象，使學生對所學知識易于接受，便于理解。創設思維情境，把數學美的簡單統一、和諧對稱等特征貫穿于教學的整個過程中，使學生在美的享受中獲得知識，理解知識，掌握知識。在潛移默化中理解數學美的真正含義。圓錐曲線的標準方程十分優美，它給人以一種美的享受。在推導橢圓的標準方程時，方程中的b開始似乎純粹是為了追求方程的和諧美而引進的，但在研究橢圓性質時，可進一步發現a，b恰好為橢圓的長、短半軸長，b竟有鮮明的幾何解釋。教師在推導過程中的示范，喚醒了學生的審美意識，學生也進入到美的境界，得到美的享受，加深了對橢圓標準方程的理解。在此基礎上，讓學生根據定義畫出橢圓，更加鞏固了他們對知識的理解。

教師通過引導學生對所學知識進行前后比較，歸納總結，揭示內在規律，形成有序結構體系，并教給學生歸納整理的方法等手段融貫數學之美，既能促進學生進一步鞏固和加深對所學知識的理解和應用，也能提高教學質量，起到事半功倍的效果。這些優美對稱的圖形使學生看到美的形象，領略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結構和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學知識的理解和應用。

（三）創造數學之美，培養思維能力

解題方法中也蘊涵著數學美，在教學中，老師使學生在享受美的同時，發掘美的解題功能，相信這樣的解題理解是深刻的，也能培養思維能力的。

新穎的方法帶來了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美所在。我們在傳授數學知識的同時，更應注重數學方法的滲透，要求學生掌握方法的同時，能構造出解題模式，使數學美得到升華。

在傳授數學知識和培養技能的過程中發展學生的思維能力。通過一題多解（證）、一題多變、一法多用、一圖多變等數學的奇異美，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優方法。具有和諧美、對稱美的例題，能達到以美啟智，提高學生探索問題和解決問題的能力。

（四）發掘數學之美，陶冶思想情操

數學中的審美教育具有潛在的思想教育功能。數學美的嚴謹性可以培養學生言必有據，一絲不茍，堅持真理，修正錯誤，實事求是的科學態度和高尚品德；尋覓數學結論完美和解題方法最優可以培養學生獨立思考、標新立異、勇于探索、堅忍不拔、頑強拼搏的堅強意志。學生學習的良好習慣、良好的思維品質的養成是提高學生數學文化素養的具體體現。

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數學世界，五彩繽紛，數學園地里處處開放著美麗花朵，蘊藏著豐富的美育因素。但是，中學生由于受生活閱歷、知識水平、年齡特征等多方面的限制，很難體驗到數學美。有的人對數學沒有興趣，認為數學枯燥乏味，是大傷腦筋的玩意兒；有的人認為數學抽象難懂，成天與數字打交道，沒多大意思；有的人甚至對數學產生懼怕心理，把聽數學課、解數學題，看成是最頭痛的事。之所以會產生這些情況，這與數學教學忽視貫徹數學中的審美原則有關。在數學教學中，教師應該進行數學審美教育。注意挖掘數學中美的因素，培養學生的審美心理和數學美感，當學生發現數學確是一個美的世界時，便會改變對它的成見，極大地提高學習數學的積極性。因此，加強對中學生數學審美能力的培養，便成為一個值得研究的問題。

一、讓學生學會識圖，在識圖中感受數學的“形狀美”。

英國數理學家羅素曾說過：“數學如果正確對待它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美。在新課程標準下，教師應引導學生感受數學的神奇之美。學生一旦感受到教學與生活息息相關，便會強化學習動機，從而更喜歡數學。

在平常的教學中，教師要有意識地培養學生的識圖能力，看一看我們周圍的世界，在豐富多彩的生活中，讓學生去發現數學的影子，找到許許多多的圖形。如：在學習《圓的基本知識》時，我把圓同描寫太陽和月亮的優美詩句、聲音與色彩以及數學史上對圓的美學認知的發展歷程，有機的結合起來；還利用網絡搜集將生活中的圓展示出來，如當小雨滴落在湖面上蕩起的漣漪，那種震撼的美，學生屏息凝神，看呆了，深深地感受到了數學的美，此時的內心體驗要比老師的說教好上千百倍，這樣的課堂學生怎能不感興趣?新課程提出的情感目標也就落實在此時無聲勝有聲中。細節無處不可美，一句動聽的表揚，一個感人的眼神，一份漂亮的板書，一次有趣的數學活動……就在這不經意中，數學之美便走進了學生的心靈，起到了很好的效果。我還可適當地延伸知識，介紹奧運五環，帶給人們美感享受的同時，又昭示出人類體育運動之美。學習“集合”時，可把它與羅素的“理發師悖論”，特別是集合論的創立者康托爾的故事，有機的結合起來，提高學生學習數學的興趣與積極性。

通過以上的體驗與學習，學生能感覺到數學是美麗而神奇的，數學美不勝收。在識圖的過程中，培養了學生審美的能力。

二、讓學生學會鑒賞，在鑒賞中感嘆數學的“和諧美”。

美是藝術的一種追求，美也是數學中一種公認的評價標準。教師在教給學生數學知識的同時，要讓學生在鑒賞中發現數學是美的。為了提高學生的科學鑒賞能力，增強學生的好奇心，調動學生學習的積極性。達芬奇說：“黃金分割是美的原則，一切符合黃金分割值的圖形都是最美的圖形”。 所以我在講授“黃金分割”的知識點時，先跟同學們講：“同學們，你們想不想知道自己的體形是否標準？那么，你們回家用尺量一下自己上下身的值，并計算出它們的比值，到明天我們學習黃金分割了之后，你們便可以得到答案的。”同學們立刻被這一“黃金分割”所吸引，興趣十足主動積極地去預習這一節課，真正達到了由“要我學”變為“我要學”的目的。

三、讓學生學會表達，在表達中體會數學的“抽象美”。

在新課程中，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉庫，而是要點燃火炬。學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發言中，相互辯論中突然閃現。教學如果不經過學生的嘗試，不經過理智的挑戰與思維的碰撞，不經過多次質疑、自主選擇，不經過比較反思、獨立判斷，沒有自己的獨特感受和發自內心的真切體驗，很難說學生真正掌握了知識，獲得了發展。在教學中，教師可大膽放手，給學生充足的時間，讓學生成為學習的主角，成為知識的主動探索者；讓學生學會實踐，在實踐中感受數學的“抽象美”。我經常告訴學生：“課堂是你們的，數學課本是你們的，三角板、量角器、圓規等這些學具也是你們的，這節課的學習任務也是你們的。老師和同學都是你們的助手，想學到更好的知識就要靠你們自己。”這樣，在課堂上，學生始終處于不斷發現問題、解決問題的過程中，一節課下來不但學到了自己感興趣的知識，還使自己的自主性得到充分發揮。

四、讓學生學會創新，在創新中感悟數學的“變幻美”。

“創新教育”是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，其核心是創新能力的培養。從這個意義上理解，在數學教學中，通過對中小學生施以教育和影響，促使他們去認識數學領域的新發現、新思想、新方法等，掌握其一般規律，培養他們具有一定的數學能力，為將來成為創新型人才奠定數學素質基礎。例如學習了點關于直線對稱點求法后，就要引導學生從聯系實際的角度去分析，對原題進行加工、改編，培養學生的創新能力。題目可以是這樣的：一條小河l的同旁有兩個村莊A、B，在河邊修一個抽水站，問該站應修在什么地方，才能使它到兩個村莊A、B的距離之和最短？

學生繼續討論，將得到另外不同的幾個題目：

延伸:（1）小河兩岸（設兩岸是平行的）有兩個村莊A、B，要在河上修一座與河岸垂直的小橋，使兩村莊間的距離為最短，小橋應修在什么地方？

延伸（2），在圓柱形鐵皮桶的外側A 處有一只小蟲，請為它設計一條最短的路線，使它沿桶外側爬到桶內壁B處。

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關鍵詞：初中數學；數學美；審美教育

俗話說，人都有愛美的天性。當代社會，審美能力已成為現代文明人的重要素養之一。審美素質也是素質教育的重要內容，而數學教育是素質教育的重要方面，它對于影響學生的審美情趣有著其他學科無法替代的作用。

邱成桐先生說：“中小學生對數學之美的感受應該是首先要學懂的?！睂τ诔踔须A段，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中也體現了審美教育的要求，如“引導學生用變換的觀點解釋現實世界中與圖形有關的現象，欣賞某些建筑物的對稱美”；“作為數學欣賞，介紹尺規作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學生感受其中的數學思想方法，領略數學命題和數學方法的美學價值。”《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》在初中階段的培養目標中也指出要使學生“具有初步的審美能力”。

一、當前初中數學課堂的現狀與問題

然而，在應試教育思想和傳統教學模式的干擾下，當前數學課堂中存在諸多不適應素質教育要求的弊端。在初中課堂中，表現較為明顯的有以下幾點：

1.教學目標的主體是基礎知識和基本技能，導致課堂內容枯燥

雖然數學教學大綱提出的教學目的中包含了“雙基”、能力及思想教育等方面的目標，但在實際課堂教學中，學科知識和數學技能成為學生學習的最重要的目標，甚至是唯一的目標。如今，勤于習題演練，重視系統訓練，注意知識的梳理和結構掌握，并進行多樣的“變式訓練”，通過練習題來及時鞏固和強化知識，“精講多練”成為普遍的教學模式，這就導致了數學課堂形式單一、內容枯燥。

2.課程目標不能適應學生的發展需求，導致數學后進生增多

作為義務教育階段的數學課程，既應面向全體學生，又應該滿足學生多樣化的學習需求。但現狀表明，由于在數學教學中過度進行以應試為目的的習題訓練，強化了數學學習中的學科中心地位與應試功能，而忽視了數學課程對每一個學生應具有的教育功能，因而造成了較多學生對數學學習的不適應，數學后進生在我們的課堂中一屆比一屆多。

3.缺乏良好的情感體驗，導致學生數學愉悅體驗的減少

調查表明，學生一般都欠缺對數學的學習興趣，較多學生對學習難以形成愉快體驗。普遍狀況是，隨著年級的升高，學生的愉快體驗大幅度下降。伴隨著知識的獲取和能力的發展，學生的數學學習情感態度反而形成一定反差，即使是學生看到數學的成功應用和獲得較好成績時，其對數學也不是真正喜歡。

二、數學審美教育的意義

數學教育中，通過對數學美的揭示，加強數學審美教育，不僅可以使學生對數學產生一種積極而強烈的認知情緒，激發和增強學生的數學學習興趣，而且也使學生的情感得到陶冶，更能進一步提高數學素養。

1.激發學習興趣

數學是一門基礎學科，在一個人的知識結構中必不可少，但由于學科本身的高度抽象性，導致害怕數學的學生大有人在，認為數學苦澀難懂，當然對數學毫無興趣。數學教學的成敗，很大程度上取決于能否激發起學生對數學學習的興趣，當學生意識到數學是美的，數學有著無窮的魅力時，他們就能克服對數學的恐懼感，從而刺激和調動他們學習數學的主動性和積極性。

2.陶冶思想情操

愛美是人的天性，在青少年時期尤為突出，審美教育應該抓住這個關鍵時期。如果教師能在課堂教學中利用生動的材料，以數學美的魅力撥動學生的心弦，讓他們在享受數學美的愉悅中增長知識，并在情感上產生共鳴，便能收到陶冶情操的良好效果。

3.提高數學素養

引導學生感受數學之美，不但能培養學生直覺思維能力、感受力、鑒賞力、想象力和創造力，而且也培養了學生在數學眼光、數學態度、數學精神、數學交流、數學悟性、數學應用等方面的品質，全面提升學生的數學素養。

三、如何讓數學之美煥發在課堂上

1.教師要具有審美意識

想要在課堂上煥發出數學之美，首先教師自己必須具有審美意識，只有當教師對數學之美有著強烈的感受，才能在平時的教學中將感受數學之美的能力潛移默化地傳遞給學生，使學生體會并感受數學之美。久而久之，學生必然養成審美習慣，用審美的眼光看數學，學會自己發掘數學之美。

例如，在教授七年級（下冊）平方差公式和完全平方公式 時，教師應該讓學生感受到這兩個公式的對稱美，但如果教師自己都沒有強烈的意識，那如何能讓學生體會到這種美呢？

2.善于挖掘審美素材

古代哲學家、數學家普洛克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美?！睌祵W之美無處不在，數學教師應善于挖掘教材和實際生活中的審美素材，在教學中及時恰當地展現給學生，使學生感受到數學之美就在身邊。

如在“黃金分割”的教學中，教師可充分利用課本和教師用書上提供的例子，讓學生感到黃金比的優美。當然，也要善于挖掘學生身邊的例子，如學生掛著的胸卡、父母用的銀行卡等，它們的寬和長之比就接近于0.618（黃金矩形）；夏天使用的折扇，若張角角度為52°，則52°與（360°-52°）的比值接近于0.618……這些學生看得見、摸得著的東西更能讓他們體會到數學美的魅力。

3.提供創造數學美的機會

教學中教師應多為學生創造機會，讓學生通過參與教學活動從而不斷地去創造數學美，自覺地去發現美，體驗美。如果只是教師一人唱獨角戲，雖自己陶醉其中，但學生沒有體驗的機會，那也無法引起共鳴。

例如，在“設計軸對稱圖案”一課中，可提供機會讓學生自己動手剪紙，通過折紙、畫線、剪，更深刻地體會軸對稱圖案的美，設計優美的作品加以展示。

4.巧用計算機輔助教學

如今，計算機輔助教學在課堂上已被廣大教師使用。在數學教學中，可采用的軟件很多，如：Powerpoint、Flash、幾何畫板、電子白板、超級畫板、Geogebra、Authorware等。巧妙合理地使用這些軟件，能在很大程度上幫助學生直觀、生動地感受到數學之美。

在“勾股定理”的教學中，教師可將“美麗的勾股樹”展現給學生，但如果只提供給學生圖片，那只是靜止的，而用幾何畫板卻可以將動態的、五彩斑斕的“勾股樹”展示給學生，就可以讓學生真正看到美麗的“勾股樹”。體會數學之美，幾何畫板可以將這一點發揮得淋漓盡致。

四、結束語

數學中到處都是美，只要我們教師和學生多去發現、多嘗試、多創造，一定能使我們的課堂更生動活潑，使學生得到更大的收獲。

參考文獻：

[1]李亞男.初中數學教學攻略大全[M].東北師范大學出版社，2010.

[2]許曉根.數學美育教育與數學發現[M].北京大學出版社，2012.

[3]羅浩源.生活的數學[M].上海遠東出版社，1999.

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授課對象：高中學生

累計授課人數：1000人

累計開設年限：5年

本課程從“認識和傳播數學文化”、“誘發對數學之美的探索”、“闡釋數學哲學與人生價值”等方面做到知識傳授與價值引領相結合。我們提煉的數學德育內容為：培養嚴謹態度，崇尚理性精神，提升數學審美，涵養家國情懷。

數學教育思政目標：

（1）使學生認識到數學來源于實踐又服務于實踐，從而樹立辯證唯物主義世界觀；

（2）培養學生良好的學習習慣、數學素養和思維嚴謹、工作求實的作風；

（3）培養學生優良的道德品質、堅強的意志品格，勇于探索、敢于創新的思想意識和良好的團隊合作精神。

數學思政教育內容：

1、從教學內容進行思政教育，崇尚理性精神。

數學教師更應當深度理解“課程思政”的重大意義，深入挖掘每個數學符號中及各教學環節中所蘊含的思政元素，認真做好每堂教學課程的教學設計與實施，把“課程思政”工作貫穿教育教學全過程，努力實現知識傳授、能力培養與價值引領的有機統一。例如我們在挖掘教材函數的內容的時候，利用函數的圖像讓學生直觀看到線條的變化，通過分析曲線的上升與下降，周期的變化特點，引導學生完善自我邏輯思維，教育學生我們的學習也是需要過程的，需要我們養成良好的學習習慣，持續學習，理性探究才能達到量變到質變。

2、從課程內容的背景進行思政教育，提升數學審美。

把數學文化與“課程思政”有機地融合在一起，在講每一章的導入時，先介紹知識的產生背景，介紹一些數學文化故事。例如我國古代南北朝數學家祖沖之推算的圓周率的真值比歐洲要早一千多年。他不僅在數學界出名，還是偉大的天文學家。通過這些介紹，學生不僅深刻理解無理數的概念，也認識到我們祖先的聰明智慧，增強民族自豪感，激發學生的求知欲，激勵學生發奮學習，積極向上，勇于創新。數學是“使人聰明的學問”，它提示了一種思維的方法和模式及思維合理的標準，給人類思想解放打開了道路，它的思維方法可以直接起到幫助思考其他非數學問題，達到優化思考的目的。教學過程中能讓學生體會到數學思維的運用之美，必將大大激發學生的興趣。

篇9

[關鍵詞]感悟 參與 提效

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-061

新的《全日制義務教育數學課程標準》明確指出：要重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。我認為數學教學應該通過多種途徑，創設美的教學情境，將數學活動變為感知美、欣賞美、表現美、創造美的綜合審美活動，從而使學生熱愛數學，有效提高教學效率。

一、感悟數學內容的和諧美，積極參與知識的形成過程

數學教學內容按知識體系劃分成若干章節，形成各個知識系統，在數學結構這個龐大的網絡內，各個知識方法塊之間既相互獨立、自成體系，又依一定的邏輯關系相互貫通、相互派生，表現為高度的和諧統一。如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式的推導，可以用這樣一幅圖來表示它們之間的聯系。

在教學中，教師如能有機地歸納、整理，讓學生感悟其和諧、統一，那么學生就能由此及彼，從局部到整體，在循序漸進的學習過程中掌握數學結構，形成知識網絡。

二、感悟數學語言的精練美，積極參與概念的建立過程

數學概念的語言是非常嚴謹、科學、言簡意賅的，其形成一般來自于解決實際問題或數學自身發展的需要，教材上的定義常隱去概念形成的思維過程，教師要積極引導學生參與數學概念的建立過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，感悟其語言的精練美。如“倒數”概念的教學，可分幾個步驟進行：（1）體驗―獲得感性認識。要求學生寫出兩個數乘積是1的算式，分成這樣幾組形式：1×1=1、2 / 2×2 / 2=1、3 / 3×3 / 3=1…；2×0.5=1、20×0.05=1、0.25×4=1、0.025×40=1…；2 / 3×3 / 2=1、4 / 5×5 / 4=1、17 / 9×9 / 17=1…8×1 / 8=1、10×1 / 10=1、27×1 / 27=1…。（2）觀察發現。這些算式中的兩個數有什么特征？（分子、分母互相顛倒，可以把這四組數的形式都轉化成類似第三組的形式）（3）取名，下定義。學生大多定義為分子、分母互相顛倒的兩個數叫做倒數。（4）看書質疑。書上定義為“乘積是1的兩個數互為倒數”，為什么不直接定義為“分子、分母相互顛倒的兩個數叫做倒數”？（5）理解、感悟。學生對這個概念中的“乘積、兩個、互為”關鍵詞體會深刻，把握實質。最后再思考誰比較特殊。（1的倒數還是1；0沒有倒數）

學生在經歷概念的形成過程中，熟悉了語言表述方式，加深了理解，不再受死記硬背之苦，也不再把學習概念當成負擔，而且對學生產生濃厚的興趣。

三、感悟數學規律的魅力美，積極參與公式的發現過程

數學中的許多定律、結論極具魅力。如乘法分配律：a（b+c+d+e+…）=ab+ac+ad+ae+…；a（b-c-d-e-…）=ab-ac-ad-ae-…排列工整，對應巧妙。它不僅應用在計算中，而且在應用題中也有一席之地。因而，從低年級開始就已在應用題中逐步滲透，然后到四年級進行探究、歸納和應用。在教學時，引導學生充分感知、發現、猜想、驗證，不完全歸納，經歷整個過程。這樣，學生在應用時，才會得心應手，同時做到舉一反三，以不變應萬變。

學生在解決問題的同時，體悟到數學的魅力所在，培養了學習數學的興趣。

四、感悟數學思維的活力美，積極參與問題的解決過程

數學知識是廣博的，數學方法也是多樣的，數學中真正公式化或程序化的問題是較少的。顯然，雄厚的解題基礎和較好的主觀因素只能給解題成功提供可能，而一個數學問題的成功解決，需要依靠數學思維對問題進行解剖和識別，在眾多的數學知識和數學方法中進行掃描，對各種信息進行篩選、加工和組裝，進而構成解決問題的方法和途徑，這是一種創造性的、充滿活力的過程。如教學“和倍”問題的分數應用題時，有這樣一題：飼養小組養的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數是白兔的1 / 5。白兔和黑兔各有多少只？將問題全面拋開，引導學生獨立探索，再小組交流、分析，得出：（1）1 / 5=1∶5 18÷（1+5）=3（只） 黑兔：3×1=3（只）；白兔：3×5=15（只）。（2）黑兔：18×1 / 6=3（只）；白兔：18×5 / 6=15（只）。（3）解：設白兔有x只。x+1 / 5x=18；黑兔：1 / 5x。（4）解：設黑兔有x只。x+5x=18；白兔：5x。（5）白兔：18÷（1+1 / 5）=15（只）；黑兔：15×1 / 5=3（只）……從上述解答過程中可以看出，學生用了歸一法、按比例分配法、方程（包括轉化為“和倍”問題）、求單位“1”……這充分顯示了數學思維的活力美。學生在積極參與解決未知問題的過程中，體驗到了數學思維的這種美感，增強了學習信心，培養了創新精神。

五、感悟解題途徑的簡潔美，積極參與解決策略的優化過程

簡潔美是解題者悉心追求的美感。人們看到或者得到一道題目的復雜解法時，往往會不自覺地在內心問一句：還有沒有簡單的解法呢？簡潔的解題過程與明快的思維程序會令人賞心悅目和心曠神怡，在心里激發出愉快的情感體驗。如“一條公路長600米，甲工程隊單獨修需12天完成，乙工程隊單獨修需15天完成。如果兩隊合修需幾天完成？”常規解法：先求甲、乙兩隊的工作效率，分別是600÷12=50米，600÷15=40米；再求合修的時間，600÷（40+50）=60 / 9天。如用“工程問題”的解法來解，則簡潔得多，1÷（1 / 12+1 / 15）=60 / 9天。如果這條公路的總長不斷發生變化1000米、1200米、2800米……其余條件不變，那么最后答案卻不會發生變化，第二種解法都適用。其奧妙就在于“商不變的規律”。在這么多種解法中，哪種方法最簡潔也就不言而喻了。

追求數學解法的簡潔美，不僅是“適合我們心靈的需要”，而且使學生在解決問題時不墨守成規，善于創新，尋求解決策略的最優化。

六、感悟數學知識的應用美，積極參與數學實踐活動

數學源于現實、寓于現實、用于現實，現實生活本身就是一個巨大的數學課堂，許多數學知識在生活中都可以找到它的原形，學生在日常生活中對這些數學知識也有所體驗。當我們把數學問題融于學生熟悉的現實情境中，并用學生喜聞樂見的方式表現這些內容時，學生就會對數學產生一種親切感和求知欲，就會積極主動地探索數學問題。例如，教學“軸對稱圖形”，（1）欣賞、感知。大自然中樹葉、花、蜻蜓、蝴蝶等的對稱美；古今中外著名建筑的對稱美；數字、字母、圖標的對稱美……（2）探求、發現。它們美在哪兒？有什么共同點？揭示“軸對稱圖形”概念。（3）猜想、理解。由圖形的一半猜出完整圖形，判斷一些圖形是否為軸對稱圖形；學過的平面圖形哪些是軸對稱圖形。（4）應用、創造。根據軸對稱圖形的特征創造一些美的圖案，可以剪、貼、畫等。整節課學生都興趣盎然，在感悟自然界造物主的神奇、人類的聰明才智之時，學到了知識，培養了能力。又如，室內裝修問題、彩票問題、出租車問題、旅游問題……這些都是數學知識的應用，在引導學生調查、訪問、計算、實踐的過程中，學生感到實在、有趣，體會到數學廣泛的應用價值。

篇10

一、情境創設

魏潔老師在講座中講到真正的情境創設是為教學目的服務，是為目標達成工作，要有利于數學知識的學習，而不是為創設情境而創設情境。這次聽的“認識平行”一課，她課前先跟學生交談，在交談中談到了各自的學校，接著讓學生欣賞她所在的學校。伴著緩緩的音樂響起，南京五老村小學就出現在同學們面前，從大門、教學樓到操場，這些畫面中都有平行現象。然后她說：“今天我們的數學課就從這里開始?！苯又i定四個畫面進入今天“認識平行”這個數學知識的學習。我覺得這個情境創設得很好、很有效。它不僅調動和激活學生已有的生活經驗，讓學生感受數學與生活之間的聯系，同時起到了課的導向作用，它為教學目標而服務。

二、體驗數學

數學學習不是簡簡單單的“告訴”，而是一種學習者實實在在的“體驗”。特級教師都特別注重學生在學習過程中的體驗與感悟。如，“認識平行”這一課，區別“平行與交叉”這個概念時，她利用四幅畫面兩條直線的位置關系讓學生分一分，她這樣提問：“你想怎樣分？為什么會這么分？”，對“為什么會這樣分”的討論時間特別長，發言的同學也特別多。這樣學生從自己的生活經驗及已有的知識出發，用自己的語言說出了各種各樣的與“相交和平行”這兩個概念相接近的話。這一環節的設計她主要讓學生在對比中初步感知和體驗“平等與交叉”這兩個不同的概念。在認識平行后，接著讓學生自己做一組平行線、畫一組平行線，都是讓學生通過動手操作實踐，來體驗“平行”這一概念。魏潔老師談到：真正的數學文化是讓學生體驗數學的美，感受數學的美。

三、提問技巧

課堂提問是一門藝術。怎樣的問題設計將引導學生怎樣的思維品質，得出怎樣的教學效果。下面就講座中提到的一個例子來談談提問的技巧。教學“76-19”時，由于提問方式的不同，出現三種情況：

（第一種）師：說說你是怎樣算的？

生：76-10-9

師：誰來說說他的算法？

這樣提問的結果是把自己的思維轉向別人的思維，到最后學生只會一種算法。

（第二種）師：說說你是怎樣算的？

生：76-10-9

師：好，其他同學還有其他算法嗎？

生：76-20+1

生：79-19+3

生：76-16-3

生：……

這種提問的結果是學生一種算法也沒有學會。

（第三種）師：說說你是怎樣算的？

生：76-10-9

師：誰聽懂了？誰來解釋一下？

生：……

師：聽懂他的意思了嗎？你的辦法有什么不同？

生：76-16-3

師：為什么把19拆成16和3？

生：……

師：沒有聽懂的請舉手，誰來解釋一下？

生：……

師：你覺得哪一種方法最適合你？

這種提問的結果是學生不僅聽懂了別人的方法，而且選擇了一種最適合自己的、最優化的方法來進行計算。

四、關注學生

“真實地關注學習”――這是特級教師與我們普通教師不同的地方。作為一名教師，不僅要關注教材、關注教法，更應該關注的是關注學生學的過程，關注學生的思維品質，關注學生的差異、關注學生在學習過程中出現的問題、困惑。走近學生、親近學生，深刻體驗我們在教學過程中出現的我們看不到的、想不到的、無法接觸到的一些問題。比如，她講到“小組合作的有效性”的問題時，她提到她們課題組的每位老師就親自坐到每個小組里面，看每個同學到底在干什么，他們是如何合作的，他們每個人是怎么交流的，就看到他們真實的合作過程。真實地關注學生，“以人為本，以學生為本”，課堂教學行為應反映這一理論。這一方面是值得我學習的。

我覺得我們現在不是缺少理念，而是缺少實踐。只有在實踐中不斷摸索、不斷探討、不斷反思，才能把理念與實踐聯系起來，才能使課堂真正地“改”起來。