學術研究論文范文

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摘要：死刑的存廢問題，已逾二百年的歷史?，F在，死刑存廢之爭已進入了一個白熱化的階段。筆者也僅在此借助前人的精辟的理論與學術成果，表述一下對死刑存廢的淺顯看法。

關鍵詞：死刑制度死刑復核存廢之爭

一、引言

死刑屬于我國刑法明文規定的刑罰種類——主刑與附加刑兩類之一的主刑之中，是所有刑罰中最嚴厲的一種，它剝奪人的生命，而生命一旦被剝奪，人就消失了，以人為載體的一切就不復存在，因而歷來受刑法學家的重視。在當前世界上人權運動方興未艾的社會歷史背景下，死刑更是成為人們關注的焦點之一。

二、筆者認為應當限制和減少死刑，但對情節嚴重的犯罪保留死刑

人民網上關于廢除死刑問題投票中有9.7%的人贊成立即全面廢除死刑，尊重生存權；6.9%贊同廢除死刑，但要循序漸進，先限制、再廢除；24.8%認為限制和減少死刑，但要對情節嚴重的犯罪保留死刑；58.7%反對廢除死刑，要加大刑罰力度。筆者贊同限制和減少死刑，但要對情節嚴重的犯罪保留死刑。有如下幾點原因：

首先，筆者認為立即在我國廢除死刑是不現實的。第一，我國現在是世界上規定死刑罪名最多的國家，我國刑法在42個條文中規定了69個死刑罪名，使我國成為世界上規定死刑最多的國家。并且也是執行死刑最多的國家，每年被執行死刑人數是全球其他國家執行人數之和。任何事情都是一個循序漸進的過程，如果立即在全社會廢止死刑，全國范圍內的各層人民和司法機關必定會有所不適應。并且從人民網的民眾投票來看，有90%以上的人不支持立即全面廢除。第二，我國現在仍需要死刑來對犯罪進行威嚇。盡管意大利學者貝卡里亞和我國部分學者認為死刑并不能對罪犯起到威嚇作用。但筆者認為，人畢竟是怕死的。在一定的范圍和程度上，死刑對于一些犯罪分子還是具有一定的威嚇力。使他們在實施犯罪行為時，有所顧忌。

其次，筆者認為加大死刑執行力度也是不可取的。因為太嚴厲不僅不能夠遏制犯罪反而會讓犯罪行為更加猖獗，更加殘酷；且會讓人們對被執行死刑者產生憐憫之心。

第一，從犯罪產生的根源來看，犯罪是一定社會中政治、經濟、文化教育、家庭關系等社會因素與犯罪者個體所互相作用的產物。死刑不可能根除產生犯罪的復雜根源，自然也不可能從根本上遏制犯罪的產生。中國清末偉大的法學家和法律改革家沈家本就曾指出：“茍不能化其心，而專任刑罰，民失義方，動罹刑綱，求世休和，焉可得哉？”“化民之道，固在政教，不在刑威也?！睆臐撛诘姆缸锶藢λ佬痰膽B度來看。死刑對激情犯、情境犯、亡命徒有明顯的威懾力。如某些殺人、傷害、等，犯罪人多是由于某種矛盾激化或情境刺激，以致喪失理智，感情沖動而一時控制不住實施了犯罪行為。這種情況下，犯罪人往往不能準確地去酌量其犯罪可能造成的法律后果和權衡犯罪所得與因此而承受的刑罰之苦之間的得失比例。對這些人來說，死刑的威懾力無法發揮。而對“亡命徒”的犯罪人來說，雖然明知自己的行為嚴重性并且確信犯罪后必然被判處死刑，卻仍然要孤注一擲實施犯罪。對這類犯罪人來說，死刑的威懾力是明顯沒有意義的。20世紀20年代以來，國外許多學者就死刑與兇殺犯罪案發率之間的關系進行過大量的研究。使用的方法有兩種：第一種是在實行死刑的國家與廢除死刑的國家之間，或實行死刑的州與廢除死刑的州之間就兇殺發案率進行比較，這是一種橫向比較。第二種是在同一個國家或同一個州之內對廢除死刑或恢復死刑前后的兇殺案發案率進行比較，這是一種縱向比較。大多數研究者的報告，都否認死刑的存廢與兇殺犯罪率之間存在因果關系，也就是說，研究結果并不能證明死刑對犯罪有遏制力。還有人研究過使用死刑的頻繁程度與兇殺發案率之間的關系，結果認為二者相互關系不大。

第二，死刑的執行過多反而會不利于遏制犯罪甚至會引發更多的犯罪。比方說，一個搶劫別人錢的人如果也被判死刑，就有可能引發搶劫對象被殺死，這樣做的目的可以使司法部門無法有效地偵破犯罪，因為搶劫是死，殺人也是死，索性搶劫的時候把人殺了。“殺一個夠本，殺兩個賺一個……”。同樣，如果女人的人被判死刑，也會引發女人被殺死，這樣反而不利于保護社會上的群眾和公安部門對案件的偵破。

三、對我國死刑執行現狀的一點看法

在部分地區，死刑在群眾聚集的地方執行，如我國古代就經常將罪犯游街示眾再拖到菜市口處以死刑。因此，在部分人眼里，死刑變成一場表演，死刑執行時被執行者的痛苦表情使某些人對它懷有一種忿忿不平的憐憫感。占據觀眾思想的主要是這兩種感情，而不是法律所希望喚起的那種健康的畏懼感。刑場與其說是為罪犯開設的，不如說是為觀眾開設，當憐憫感開始在觀眾心中超越了其他情感時，立法者似乎就應當對刑罰的強度做出限制。貝卡里亞認為用終身苦役來代替死刑，如果把苦役的受苦時間加在一起，痛苦程度與死刑比起來是有過之而無不及。并且苦役有一個好處，它使旁觀者比受刑者更感到畏懼，因為，前者考慮的是受苦時間的總和，后者則分心于眼前的不幸而看不到將來。在前者的想象中，刑法的惡果變得昭彰了；而后者卻從他那麻木不仁的心靈中汲取旁觀者所無法體驗和理解的安慰。再從我國的執行程序來看，我國法律規定在執行刑罰中的變更措施很多，有減刑、假釋、保外就醫等，被判無期徒刑的犯罪人有的被關15、20年就放出去了。再加上有關程序不公開、不透明，一些罪行嚴重的犯罪分子借助關系逃脫處罰的情況時有發生。前幾年，媒體披露的因故意殺人罪而被判處死刑后改死緩，綽號“虎豹”的大連黑社會老大鄒顯衛，在投監后買通監獄領導，將死緩改為有期徒刑，還在高墻內住高級套間，專人伺候，召妓，乘豪華轎車隨意出入，最終又在社會上濫施，殺死一人。而在西方一些國家，刑罰執行中也有變更程序，但執行比較到位，透明度高，程序嚴格，因此罪大惡極的犯罪分子輕易出獄的事極少發生。

最后，筆者認為要減少和限制死刑的適用，對于非人身暴力犯罪或情節不嚴重、過失犯罪增設長期刑或者終身刑。借鑒國外的制度，有期徒刑最長30年以上，一些國家甚至上不封頂可判幾百年。無期徒刑完全可能終生不放。而罪行極為嚴重，人身危險性極大的犯罪分子，再次回到社會會造成社會危害的處以死刑。另外，筆者還認為要做好被處有期徒刑的人回到社會后的一系列工作。例如：指導就業，給予一定就業指導和安排等。因為，被判20、30年的人，回到社會后大多已經50、60歲。如果不對他們進行就業指導或心理疏導，這些人沒有工作，沒有經濟來源生活無保障，受到歧視很有可能再次犯罪。因此，這類人出獄后的情況，我們不得不考慮。

現在且不論廢除死刑是不是歷史的必然趨勢，因為目前很難做出絕對肯定的答案，人類社會的發展，包括社會制度和法律制度發展變化，總有自身的規律性。死刑作為應對犯罪的一種極端手段，也有其合理存在的理由。理論和現實還是有很大的差異，現實社會中的一系列問題以及如何改革是復雜和曲折的，這還需要學者和政治家們的共同努力。

參考文獻：

[1]趙秉志主編：《新刑法全書》，中國人民公安大學出版社1997版，第195頁。

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1入學考試環節

入學考試有許多理論和方法，在研究生入學考試環節，由于報考學生專業來源較雜，必須統一標準。報考第四軍醫大學圖書館學專業的考生，主要專業來源包括圖書館學、醫學、計算機應用、外語等。這些不同專業背景來源的考生，其專業背景知識均有與醫學圖書館工作相契合的部分，因而也均是我們所需要的生源。面對這樣的生源情況，對信息管理綜合、圖書館學基礎兩門課程，在制定考題方面制定了如下的設計思路：“信息管理綜合”課程所要考核的是最基本的學科知識，經過反復比較，最終選定馬費成的《信息管理學基礎》為基本考試內容；專業基礎的要求與專業綜合類似，最終選定吳慰慈的《圖書館學基礎》作為專業基礎課的主要用書。入學考試基本教材的選定，體現的是教材權威性、實用性與可操作性的統一。在考試出題思路上，既不將考試范圍劃得過寬過大，又要涵蓋學科最核心的內容，體現的是學生來源較雜、學科背景不同的一種應對策略。

2專業相關課程的選定環節在入學后，積極引導學生選定專業相關課程，主要針對如下幾類課程采取不同的對策。

2.1公共必修課

我校公共必修課包括5門課程：英語、醫學統計學、臨床流行病學與循證醫學、自然辯證法概論、中國特色社會主義理論與實踐等。在如何學習公共必修課方面，要求學生在全面完成課程學習的基礎上，特別強調對直接應用性內容的重視。如英語的專業英語部分、醫學統計學的Meta分析部分、循證醫學的文獻檢索部分等。

2.2專業必修課與選修課

專業必修課與選修課包括：醫學文獻檢索、計算機綜合應用技術、管理學基礎、健康知識等。在專業必修課與選修課方面，要求在知識體系上比較全面，包括醫學圖書情報、計算機、管理、醫學等各大門類中比較有代表性的課程。

2.3圖書館專業課

開設2門專業課程：信息咨詢和情報檢索語言，是在學校規定的范圍內選定的兩個應用面較寬的專業課程。

3圖書館實踐環節研究生

在第一學年基本課程學習完成后，按照學校的統一安排到圖書館參加實踐。在這個環節上，核心的指導思想是讓學生的實踐工作與圖書館日常工作結合起來，在完成實踐任務的同時，深入鉆研業務知識，提高自己的專業水平。

4開展課題研究的關鍵環節

4.1開題報告

研究生在第二學年的第三學期，要面對專家組正式作開題報告，闡述進行課題研究的框架、預期的研究結果等。開題是研究生開展課題研究的第一個重要環節，有一些學者專門論述過研究生開題問題。開題草率是許多研究生存在的問題，包括文獻檢索、閱讀不充分、研究沒有數據支持、技術路線不明確、預期結果不清晰等，均是常見的問題。開題過于繁瑣是另一種傾向。有些研究生開題涉及的研究內容過于繁雜，主客觀條件不具備，使得課題研究也難以完成。在開題過程中應該避免上述的兩種傾向，應在科學性和實用性上下大功夫。開題應該解決的主要問題包括：準備研究什么課題、4要素（目的、方法、結果、結論）設想是什么、研究的創新性如何、研究工作量是否適當、實用性如何等。在時間軸上要制定研究進度表，包括確定研究主題、設計研究方案、分階段開展研究、形成研究成果等主要環節的時間節點。

4.2課題研究第1階段

在開題后一直到中期檢查，大約相隔1年左右，為課題研究第1階段。在第1階段中，主要是技術路線的探索。多數情況下技術路線都不是唯一的，如建設一個數據庫就有多種軟件可選擇，數據庫結構可以設計成多種樣子。確定出正確的技術路線，就可以在這一階段得到初步的研究結果。

4.3中期檢查

在研究生的第三學年開始階段，要進行中期檢查。中期檢查的內容主要是：開題以來的研究進展是否順利，原定的研究目標是否能順利地完成。在第一階段的研究中，研究的技術路線是否正確；得到的初步研究結果是否符合預期；整個研究的節奏是否平順；原定的研究內容是否需要調整。對于研究進展緩慢或根本沒有進展的學生，要明確提出需要延期畢業或不能畢業的處理意見。

4.4課題研究

第2階段從中期檢查到畢業論文撰寫的這一期間為課題研究第2階段，時間大約為10個月。在第2階段，不能在研究技術路線上左右不定，要在第1階段研究的基礎上，制作精細的研究計劃，形成最終的研究結果。對于理論問題和實踐問題要區別對待?；卮稹盀槭裁础边@樣的理論問題，要有堅實的、公認的理論基礎，爭取有所突破，但不能是空中樓閣。對于“有什么用”、“怎么做”的實踐問題，要充分展示其實用的價值。

4.5完成畢業論文

課題研究全部完成后，要對檢索到的文獻進行回顧，對研究形成的數據資料進行系統化精煉，形成最終的畢業論文。研究生課題的形成是一個由感性認識到理性認識的過程，在前期研究中積累了大量的研究資料，需要在完成畢業論文過程中概括、提煉、轉化，最終形成確定的研究結果，并圍繞關鍵問題、主要結果展開討論。要在論文中形成明確的研究結果，不能讓論文變成虛擬化論文、老生常談式論文。

5在完成學位

論文的過程中，要對其中的主要研究結果撰寫成數千字的期刊論文正式發表。在方面，導師組需加強指導，嚴格把關，使學生能夠順利完成這項硬指標。我們培養的每個研究生均發表了科技統計源期刊論文或核心期刊論文1～3篇。

6教師與教學環節

導師組是研究生培養過程中的核心與關鍵。圖書館的導師組由3～5名專家組成，專家素質與責任心在引導學生的過程中起著核心作用。圖書館的導師組始終堅持以最新的教育科學成果武裝自己，在教育、教學、管理等各個方面的教學實踐中，發揮引導作用，促進學生發揮主觀能動性，將培養富有獨創見解的能力作為重要的任務，激發學生的求知欲和成就動機。在教學風格方面，建設學科網站，制作精良課件，重視上機實習，調動各種教學手段，不拘泥于原定的程序，進行交互式教學，增強教學效果。導師的責任非常重大，除了對研究生思想政治、身心健康等一般情況的了解與引導外，核心的任務是保證學生學業的完成。首要強調的核心環節是創新，創新是科學研究的靈魂。碩士研究生屬于高層次學生的培養，不能等同于一般性科學研究，要督促學生在創新這個環節花大力氣，見到成效。導師必須定期和研究生見面，不能任其自由生長。在本文上面論述到的開題等一系列的環節中，導師均是不可或缺的角色。指導學生的科研活動既宏觀又微觀，指導學術論文寫作更要抱有極大的耐心。

二結語

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有的學者認為，多元化史學思潮在中國已經形成，而唯物史觀基本原理的理論缺陷，使唯物史觀的理論影響在下降，故歷史觀應當發展成為唯物辯證的以實踐為基礎的系統史觀，其中包括將哲學認識方式、科學認識方式相結合以探求各個文明地區和各個國家、民族以及各個社會分域的歷史發展規律，從事歷史理論研究；也可將價值認識方式與科學認識方式相結合。

有的學者認為，歷史研究必須旗幟鮮明地堅持的理論指導，自覺抵制“指導思想多元化”以及“左”傾思想影響下的簡單化、概念化、公式化和教條主義等錯誤傾向．唯物史觀傳人中國之后，中國歷史學發生了深刻的變化；同時，我們也必須清醒地看到，當前唯物史觀面臨著來自諸多方面的挑戰。首先，由于歷史的原因，唯物史觀的基本原理被誤解或歪曲，在一些人的思想中造成較嚴重的混亂，澄清這些混亂思想，在理論和實踐上都有許多艱苦的工作要做；其次，蘇聯解體、東歐劇變后，國際上出現了否定的社會思潮。并在國內思想界有所反映，歷史研究領域也出現了否定唯物史觀基本原理的錯誤傾向；其三，外國歷史學理論思潮大量涌人國內，但由于缺乏的科學分析，致使一些人誤認為這些理論是可以代替唯物史觀的“科學理論”；其四，20世紀80年代以后，社會發展和科技革命都發生了許多新變化，提出了諸如“現時代的本質和特征”等重大的理論問題．唯物史觀需要面對現實，在社會生活和科學研究的實踐中，不斷豐富自己的概念、方法和理論范疇，關注新的增長點，而不是故步自封，使其能及時地回應社會的呼喚，隨著時代的發展而發展。為了應對唯物史觀面臨的嚴峻挑戰，第一，要有與時俱進的精神狀態；第二，在全球化的背景下，正確認識包括史學在內的所謂學術研究“與國際接軌”；第三，高度重視史學理論在歷史研究中的地位和作用，即不僅要重現20世紀50年代、80年代史學理論研究的輝煌，而且要在此基礎上深刻理解當代中國和世界，把當代中國的歷史科學、史學理論不斷推向前進．

有的學者認為，堅持唯物史觀，是指堅持基本原理．近一個世紀歷史研究的實踐證明，只有這種理論才提供給了人們認識歷史問題的最銳利的武器，而那種賦予唯物史觀的過多含義．把本來不屬于它們的范疇的東西也當作其基本原理去宜傳的教條主義，反倒有礙于史學的健康發展。今天，我們還必須通過歷史研究的實踐，吸收古今中外一切有益的史學理論和方法，去豐富和發展的唯物史觀。

有的學者認為，新的歷史時期，唯物史觀的基本原理及其在史學中運用有著廣闊的發展前景，但同時也受到來自不同方面的挑戰：第一，對唯物史觀的基本原理缺乏深入的了解，教條化甚至是情緒化看待唯物史觀；第二，迎合西方某些史學理論，對唯物史觀作所謂的“修正”與否定；第三，打著學術創新的旗號．對唯物史觀做剪裁與歪曲以至否定，第四，通過各種形式的歷史題材文藝作品，宣揚與唯物史觀相左的歷史觀念．所以，必須正確認識唯物史觀在運用過程中所存在的問題。在新的歷史條件下堅持與發展唯物史觀應付出更多的努力：其一，在對唯物史觀及其指導下的史學研究進行認真反思的基礎上，加強對唯物史觀產生背景、時代意義、根本內涵等基本問題的研究，準確理解和把握其靈魂與精髓，澄清當前史學界的一些模糊認識；其二，根據新的歷史形勢，將對唯物史觀的堅持與發展辯證統一起來；其三，從學術發展的規律來看，唯物史觀指導下的中國史學要在新世紀獲得更大的發展，關鍵還在于要有一大批經得起實踐和時間檢驗的優秀學術成果；其四，作為的重要組成部分，唯物史觀的學術根基廣布于哲學、歷史等各相關學科的理論與具體研究工作中，而作為學術與普通大眾之中介的文化教育、文藝作品能否堅持唯物史觀的基本觀點，則是唯物史觀能否深人人心的重要前提。

有的學者認為，目前研究中存在兩種錯誤的傾向：一是在運用唯物史觀之理論上的公式化與教條化；另一則是沿襲唯心史觀的“從思想到思想”的詮釋模式．實際上，唯物史觀的思想源于“現實生活過程”的原理，為我們在這一學術領域的研究提供了科學的“本體”論與方法論。按照唯物史觀的要求，我們應在三個層面上展開研究，即從廣大民眾、統治階級或日益崛起的新興階級與思想家本人的“現實生活過程”出發，去分析相應的思想文化形態、思想流派、思想家的主張，唯有如此方能正確地闡明各種思想文化現象的本質，進而揭示其發展演進的歷史規律。

有的學者認為，唯物史觀也是要不斷豐富發展和完善的．雖然時下沒有人會對應該豐富和發展持有異議。但是一旦涉及原創性的經典結論，人們便很難有所突破，往往使豐富發展流于一句空話。而新的文化哲學是對唯物史觀的豐富和發展，因為新文化觀具有它的理論生命力，對社會歷史現實問題具有容納解釋能力，不像其他哲學思潮和流派很少明確闡述自身與唯物史觀的關系，甚至有意回避或擱置。

有的學者認為，唯物史觀是一個開放的系統，即這一理論系統不間斷地且廣泛、深入地與外界進行物質與信息的交換，之所以這樣在于其具備下列特點：第一，這一理論體系是實踐的理論體系，即理論之沖破象牙塔、學院的禁錮。擺脫純意識之形式轉化為社會物質力量，是通過實踐實現的，而社會實踐本身就具有廣泛聯系，從而構成開放系統；第二，這一理論體系具有廣泛的、長時間的社會適應性，從而既具長時間合理性又具有解讀和發展的空間，第三，有生生不息的一代又一代學人、思想家薪火傳承，宜傳詮釋，發展創新．開放的系統較之封閉的系統最大不同在于，它不是一次性地完成就終結了，而是在實踐中不斷地自我更新、自我豐富、自我完善、自我發展。

主要參考文章：

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語言是思維的外衣，是交流思想的工具，是表達內容的形式。對老師來講，語言是從事課堂教學的起碼條件，是完成教育教學任務的重要手段，是最重要的基本素質之一，教學是一門藝術，老師要充分運用自己的語言使得課堂教學顯得輕松愉快又引人入勝，這樣才能增強教育教學效果，提高教育質量。

課堂教學的語言可以分為以下五種：

一、口頭語言

口頭語言是人類之間交流、傳遞信息的最主要的工具?？陬^語言也是老師在課堂中最常用的授課方式?？陬^語言相對其它語言來說最大的特點的是它的時間和空間的靈活性強，通過口頭語言的，老師可以將知識和情感完整和準確地傳遞給學生，同時還可以利用語言引導和開發學生思維并培養學生的能力；缺點是時間的延續性差。所以，老師要充分掌握口頭語言的特點，趨利避害，老師的口頭語言應注意科學性、藝術性、趣味性，做到準確、精練、生動、清晰，力求層次清楚，邏輯嚴密，形象生動，富有感染力，能把深奧的道理形象化，抽象的概念具體任務化，枯燥的問題有趣化。這在于

⑴準確精練的語言能培養學生嚴密的邏輯性。初中學生思維活躍，但注意的持久性差，抽象思維發展不夠?？陬^語言和文字不同，時間延續性差，因此老師在講課時最忌語言拖沓、冗長、繁瑣復雜，否則學生就很難完整地記憶和理解。老師口頭語言應該簡短精練、富有層次，不拖泥帶水、重復啰嗦。同時，口頭語言的靈活性強，所以有些老師不免有些隨便，但學生很難將整節課的老師所以有話都聽完記住，如果學生剛好聽到和記住“隨便”的話而漏過正確的內容，會給學生的理解造成很大的影響，老師的口頭語言應該強調嚴密準確和邏輯性。例如，對于同類項的概念如老師說字母與次數相同的項是同類項，學生就會造成“a2b與ab2是同類項”的現象。對于學生回答中的語言不嚴密的地方，老師也應該及時的予以糾正和指出，默移潛化中讓學生形成良好的邏輯思維。

⑵風趣的語言活躍課堂氣氛，激發學生的求和欲?！芭d趣是最好的老師”，要使學生對所教的學科產生興趣，首先要使學生對你說的話產生興趣，而老師幽默風趣的語言是最容易激起學生興趣的工具之一。學生每天要上七八節課，對不斷“重復”的40分鐘總覺得枯燥無味，而且連續的高強度的腦力勞動也使學生的的大腦很難始終保持興奮狀態，這時老師就可以利用口頭語言靈活性強的特點，在恰當的時機和內容用幽默風趣的語言打破課堂的沉悶、活躍氣氛，起到調節學生情緒的作用，將會有事半功倍的收獲。如在上“口頭語言有理數的分類”時，我給學生設計了這么一個問題“請把下面的小朋友（數1，2，3，，0，-1，-2，1/2,22/7,-1/3,-5/8,4.5,-1.5）分別帶回各自的家(正整數,負整數,零,正分數,負分數)”;接著,又提出問題＂它們的家都在路邊,現在由于公路改造,只能留兩間房子,請你把長得像的小朋友安排在同一間房子里＂;最后,當“零”自己孤零零地站在屋外時,我有提出:怎么辦,它站在外面會被大灰狼吃掉的”此時,學生們馬上爭先恐后地發表自己的看法,課后,學生紛紛表示這是他們讀書以來最愛的一節課.由此可見,枯燥的書面語言，如果能用簡明幽默的語言描述出來，還可收到強化記憶和理解的功效。

⑶親切和藹的語言能增進師生感情。教學是雙邊活動，師生在課堂中不單是簡單的知識授受關系，也是一個情感的傳遞過程。尤其在新課改中,這一點更得到了充分的體現.新課改的課程要求教師走下千百年以來”師道尊嚴”的神壇,與一個合作者,參與者的身份與學生一起做一做,練一練,與學生進行平等對話.那么,要想取得很好的教學效果，必須建立良好的師生關系，有不少的學生就是因為喜歡某位教師然后才喜歡上該門學科的。課堂上老師親切、和藹的語言能增進師生感情，溝通師生心靈，使學生熱愛你和你所教的學科，產生良好的效果。親切和藹的語言還可以給學生足夠的信心參與到教學中來，很難想象一位從來不茍言笑、語言生硬的老師能讓學生大膽的進行質疑和回答。

二、體態語言

體態語言是指通過人的面部表情和手腳等活動來表現個人情感的身體動作。教學如果能正確運用體態語言可以為老師控制和調節課堂氣氛節奏，增強教學效果，還可以促進師生之間、學生與科學間的情感交流。

⑴表情語言心理學家發現，當人們面對面進行交談時，所獲得的信息有很大一部分是從對方交談時的表情獲得的。所以老師在課堂中應恰當利用表情來幫助教學，會起到出神入化的作用。如課堂上有學生開小差，一個嚴肅的眼神使他迅速改正；學生回答對問題，一個贊許的目光或一個會心的微笑都會使他得到莫大的鼓勵。學生在認真聽課時，一般都會盯住老師的臉，如果一位教師總是一種表情，就會使學生的注意中心由于缺乏變化而容易分神。老師的在講課中隨著知識講述而起伏變化的表情，還可以還是學生充分感受到知識的人性本質，避免知識的機械性。如講述一位科學家的成就時，一個崇仰、神往的表情勝過任何的語言陳述。

⑵手勢語言不知大家注意到沒有，凡是做老師這一行的人，說話時特別喜歡打手勢，其實這是一個職業習慣。一般來說，老師在課堂都喜歡使用手勢語言，因為手勢動作和表情一樣，都是老師個人情感的外在表現，能使滿堂生輝，增強教學效果。手勢有時還可起到口頭語言無法取代的作用，促進學生的對知識的理解和記憶。

三、實驗語言

實驗在驗證數學知識的權威性、有效性方面是其它的語言無法比擬的。很多數學知識如果只是單純從課本和老師的口中說出來，學生經常不容易理解，也不容易信服，通過實驗語言卻可以無聲勝有聲。

⑴實驗語言是數學課堂中培養學生科學素質的重要工具。按照素質教育和創新教育的要求，我們將不單要求學生機械的記住課本上的知識，更要培養學生形成比較全面的科學素質和創新思維，使用實驗語言是不可或缺的一個手段。初中生的一個心理特點是特別喜歡親自動手做一做、試一試，實驗就是吸引學生的一個好方法，如等腰三角形兩個底角相等,軸對稱圖形的性質等知識,若能運用好實驗語言還可以讓學生感受發現和創造知識的艱辛和快樂，使學生由感知興趣提高到探究興趣和創新興趣。通過實驗語言，我們可以讓學生走完知識發現、形成、拓展（質疑、假設、驗證、結論、運用）的整個過程，讓學生形成正確完整的科學方法。而且數學的實驗和科學典故、生活實際聯系十分密切，通過實驗語言我們可以讓學生感覺到科學就在我們身邊，就是我們平常生活經驗的提煉，避免科學的給人哪種冷冰冰的感覺，使學生感受到知識本身的人文性、以人為本特點，從而產生科學情感和科學思想。

⑵實驗語言是對學生各種感官的充分訓練。要真正觀察好一個實驗，就要求學生充分集中精力，發揮動手、動腦等各方面的能力,在觀察中分清主次，把握住觀察的重點，訓練學生在觀察事物時對注意中心調整和運用能力。

⑶實驗語言是學生提高動手能力和運用、創造知識能力的最好訓練。新教育要求全面提高學生的各種素質，讓學生在學習中訓練他們的實踐能力又是以前教育中最薄弱的環節。如果我們運用好實驗，讓學生親自動手做和設計實驗去發現問題、解決問題，就可以使學生的動手能力和將理論運用到實踐中的最好方式；再進行適當的引導，讓學生從實驗中得出結論和尋找規律，更可使學生完成了從實踐中提煉理論的更高層次。同時這種讓學生自己在動手中所形成的知識要比課本和老師講述要真實和牢固得多。

四、板書語言

板書不是講授內容課本知識的重復，而是對教學內容的提煉和概括，是畫龍點睛的啟示。板書語言受空間限制較大，但時間延續性、對重點內容突出性強，老師的板書應做到計劃性、啟發性、規范性。

⑴板書的計劃性要求老師事先要吃透教材，將學生最容易忘記、混淆的內容找出來，然后有針對性進行板書設計，讓學生更清晰地把握知識的重點和理解的要點。板書的先后順序還能使學生看到知識形成、發生、發展的過程，從中看到思路和方法。而通過板書的位置設計還可以讓學生看到知識點間的聯系和不同，把握到知識的脈絡框架。

⑵板書的啟發性板書的空間限制性強，老師不可能也不應該將所有的內容都進行板書，所以對板書一定要強調其的啟發性，利用幾個簡短句子甚至一個大的問號或文字所加幾個點，將學生的心中的疑問和好奇心吊起來、引出來，啟發學生的思考、引導學生的探究，幫助學生去探究發現知識，促使學生形成積極思維的習慣。

⑶板書的規范性板書的時間的延續性強，不象口頭語言過了就過了，它會留在黑板上，所以板書語言的規范性、嚴密性的要求都更高。統一風格的規范性板書可以讓學生更容易把握知識的重點和記憶的規律，形成良好記憶和思維習慣。一個規范、完整的板書設計本身就是一種美，還體現出老師個人對藝術和美的理解和表現，堅持下來可以薰陶、培養學生的審美觀點，使學生自覺地鑒別美、追求美和創造美。

五、媒體語言

現代科技的發展，為豐富教學活動的形式帶來了良好的契機，優化組合多種電教媒體，不但可展示內容中的細節和動態變化過程，激發學生多種感官的協調活動，而且可以節省活動的時間和拓寬活動的寬間，利用多媒體教學，更能把具體和抽象結合。例如，在研究直線和圓的位置關系中，可以用多媒體電腦演示直線和圓的相對運動，從而揭示直線和圓的三種位置關系。又如，在軸對稱和軸對稱圖形的研究中，利用電腦顯示ABC和A’B’C’及直線L，再通過動畫演示其折疊過程，從而引導學生分析，歸納出軸對稱的定義，并指出對稱點、對稱軸、對稱線段等概念，使學生學得有趣，學得輕松。多媒體的動感，給學生留下深刻的印象，多媒體的直觀可以使知識具體化形象化，因此，能促使形象思維和抽象思維的相結合，減少學生掌握抽象問題的困難，提高他們學習的興趣和積極性，幫助他們更容易地由感性認識上升到理性認識。

篇5

隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯嚱逃钡挠绊懀瑪祵W教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。

一

對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導?？梢哉f，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。

二

從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。

三

從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：

1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。

2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機

制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。

四

根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。

1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。

2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。

嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。

篇6

問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。

簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。

問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：

（一）時代呼喚創新

在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數學教育的成功和不足

我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數學觀的發展

數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學數學課程

問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。

學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。

數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性?？傊?，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。

當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。

（五）創設問題情景

1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。

2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。

篇7

全面推進數學素質教育，使學生成為積極的探索者、思考者，必須重視學生“學”的過程，抓好學生數學學習中的“讀、聽、講、寫、用”。

1．學習中的“讀”

現代社會已進入信息化時代，要求人們不僅要“學會”，更要“會學”?！皶W”的基礎當是會“讀”，包括：

1.1讀教材是學生學習數學的主要材料，它是數學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學質量、數學學科特點等眾多因素的基礎上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。讀教材包括課前、課堂、課后三個環節。課前讀教材屬于了解教材內容，發現疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內容，掌握有關知識點；課后讀教材是對前面兩個環節的深化和拓展，達到對教材內容的全面、系統的理解和掌握。

1.2讀書刊除讀教材外，學生應廣泛閱讀課外讀物，如上海教育出版社出版的“初、高中學生數學課外閱讀系列”叢書、《中學生數學》雜志等。即如讀報也不僅能使學生關心國內外大事，也能使學生關注我們日常生活中的數學，捕捉身邊的數學信息，體會數學的價值，了解數學研究的動態。然而，與各種各樣的復習資料、習題集相比，滲透現代科技的高質量的數學課外讀物實在太少了。

數學學習中的“讀”，不同于讀小說書，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉化機制。

2．數學學習中的“聽”

數學學習中的“聽”，主要指聽課，它是學生獲取知識的重要環節，也是學

生系統學習知識的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學的發言。

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關鍵詞：新課程標準，教材編寫，教師教學，學生評價，教育觀念。

現代中學數學教育是基礎教育非常重要的一部分，對于培養中學生獨立思考能力、分析能力、推理能力、計算能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質教育”的內涵之一。

幾年前，我國數學教育工作者提出：中學數學的素質教育或者說中學數學素質的教育是——人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。[1]

對于現代中學數學教育的現狀，美國內布拉其斯加大學數學教授史蒂文·鄧巴認為：“之所以杜克大學的籃球水平始終能夠保持在美國頂尖位置上，就是因為學校、教師以及家長們的通力合作，才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國中學的多數學生只知道把數字填進公式里，而不去理解怎樣運用這些數據去解決實際問題。這正是我們在中學數學教育方面失敗的所在?！?/p>

美國官方和教育專家們認為，一些亞洲和東歐國家在中學數學教學中，注意培養學生的分析、論證和解決問題的能力。而美國則把注意力放在一般的書本練習方面。這些完全不同的方法使得美國中學生數學成績不佳。美國數學教育專家們呼吁，重新制定數學教學大綱。把解決問題、理解概念和實際應用三者結合起來，設計和安排教學內容，以盡快提高美國學生的數學水平。

20世紀以來，數學發生了巨大的變化，與計算機的結合，使數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的發展?，F代中學數學教育地的觀念和內容也與以往有所不同了，解決問題、理解概念和實際應用三者結合起來就是現代數學教育的主旋律。

當前我國中學數學教育的大致情況是，學校里愛好數學、成績好、又覺得比較輕松的學生不太多，多數學生對學習數學缺乏興趣?；ǖ牧獠簧伲煽儾⒉缓?，數學成了學習的負擔，攔路虎。大多數學生很難達到理想的數學水平和能力。其中有課程標準要求過高的原因；有教材內容過多過繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現行評價體制的原因，因為數學是主科，總歸是要考的，應試、要考高分的牽制力是很大的。

隨著新的課程標準的出臺，將會逐漸改變這種局面，但是執行新課程標準的人數以萬計，我們必須統一認識，為我國中學數學教育發展，為培養新一代人才而達成共識。

一、關于課程標準的思考

由美國數學教育家的呼吁可見，課程標準是左右一代人的數學素質的行動性綱領，不可不高度重視，不可不認真制訂，不同的課程標準培養出不同的人。在重視數學素質教育的課程下，培養出來的人雨季一定比注重數學分數的應試教育的課程標準下的人才要多而且精。可以說課程標準是指揮教材編寫、教師教學、學生學習、社會和家長形成數學教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天，課程標準的制訂更是關乎一代人的成長與發展的最重要的綱領性文件。

我國現行的課程新標準較以往的課程標準，顯然是先進了不少，更符合國性和現代化建設的需要，其制訂的基本理念是突出體現基礎性、普及性、應用性、發展性、創造性，現階段看來是合理的，課程新標準要求數學教育要面向全體學生，這也是完全正確的，也完全符合數學文化素質的內涵。

課程新標準界定了數學素質的內涵，其中不同的人在數學上得到不同的發展更是精華；把數學看成是工具，用以處理數據、進行計算、推理和證明等；把數學看成是為其它科學提供語言、思想和方法的基礎學科；把數學看成是培養推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力的手段；把數學看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念，這就為數學的素質教育各個環節拓寬了視野，開啟了思路。

如果要求大部分人都掌握高深的數學計算、推理和證明，把數學當作是人人都必須掌握的接受進一步教育的敲門磚。當然會使有的青少年把數學當作攔路虎而不當作培養能力的手段和數學文化，從而使在其它領域本的所發展和創造的人才。因為數學的緣故而失去信心、失去機會，這當然是課程標準的罪過而不是數學的緣故。但是，課程新標準也存在一些問題，如從實踐的角度考慮，如何解決“個體化教學”與班級授課制這一現實之間的矛盾[2]。課程標準的制訂應是一個長期的探索的過程，不可能幾個專家一揮而蹴，要反復實踐，不斷修改，不斷更新，以適應新時期發展的需要。

總之，有了新的課程標準，便會有相應的新教材，相應的新教法，相應的新學法，相應的新評價，相應的新理念，也會改變現代中學數學教育的現狀。

二、關于教材編寫的思考

教材為學生的學習活動提供了基本的線索和工具，是實現課程標準、提高數學素質、實施數學教學的重要資源。教材和課程標準一樣是造就一代人的數學素質的工具，不可不高度重視，在班級授課制的教學體制下，一定程度上，可以說用什么樣的教材就能培養什么樣的人才，毫無疑問，在課程新標準下的教材的編寫，已不再是過去那種單一化的版本，而是百花齊放的局面，這為各類學校提供了比較和選擇的余地。可以根據校情、班情進行選擇，這是一大進步。

新教材所選擇的數學素材，就來源于自然、社會與科學中的現象，是密切聯系當前生活實際的問題，把數學問題生活化，讓數學知識回到現實生活中，將其產生和發展的過程返璞歸真，給學生創設問題情境[3]，不要為問題而脫離實際，使數學純化，與生活產生隔閡，但也要反映一定的數學價值，將數學本來的魅力充分展現出來。

新教材的內容編排和呈現突出了知識形成與應用過程，輕結果重過程，體現了螺旋上升的原則，采用逐步加深的方式，引導學生對數學知識、思想和方法的理解，這比以往的教材改進了許多。

新教材的最重要的一個特點是關注了學生人文精神的培養，介紹了有關的數學背景，特別是設計上先進了許多，這是很好的。作為數學教師應深入領會教材的編寫意圖，擯棄傳統的教育理念，以提高學生的數學素養為最終目的，充分發揮教材的教育和教學功能[4]。

但是，在眾多執行新課程標準的人中，教材編寫者是第一批執行者，若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘，謬以千里，事實上，從目前的教材看就有此嫌疑，分明新課程標準不作要求的內容或者說已過時的內容，不在正文中出現，便要在教材的習題中出現，于是下面教學者，進一步擴大其力度，再走幾步，可想而知，課程新標準也就新不了了，和原來列二致，這當然是指少數內容了。所以，好的教材應是以課程新標準為依據的，不偏不倚，恰如其分，帶頭執行課程新標準的。

總之，的了新教材，便會的相應的新素材，相應的新教法，相應的新學法，也會改變現代中學數學教育的現狀。

三、關于教師教學的思考

數學教學是數學活動的教學，是數學思維過程的教學，是師生之間、同學之間交往互動與共同發展的過程。

數學教學應根據所要完成的教材內容，從學情出發，在課堂教學中創設有助于學生自主學習的問題情境，發揮學生的主體性，課堂上教師要摒棄師道尊嚴，發揚教學民主。激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐，同時發揮教師的主導地位，組織、引導學生的數學學習活動，與學生合作，努力引導學生從已有的知識和經驗出發，進行自主探索現合作交流，并在學習過程中逐步學習、漸漸進步，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲取知識，形成技能，鍛煉思維，發展能力，學會學習，促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，不僅學到知道，更學到方法、思想。從目前的情況看，數學教學的情況遠非如此，估且不論教師的水平是否可以達到，就教師的態度就值得懷疑，有的教師想如此卻不敢如此，這與社會的教育觀念相關。

教師教學離不開數學教材，數學教材是數學教學的媒體，是學生學習活動的主線，教材不可能適應每個班每個人，教師要發揮主動性和積極性，創造性地使用教材，進行創造性教學，結合學情利用教材，在課堂上，關注學生要多于關注教材，教育是一種關注，關注學生的成長，關注學生的學習目的，學習內容，學習方式，學習環境，關注學生的個體差異[5]，適時地實施有差異的教學，使每個學生得到充分的發展。事實上，關注教材比關注學生多的情況還存在，忽略學生的學習目的，學習內容，學習方式，學習環境，忽略個體差異的情況更是比比皆是，教師的教育觀念也有待改變。

教師教學還要好緊跟時代，利用現代教育技術在教學中的應用，有效地使用多媒體技術，多媒體技術可以使學習的內容圖文并茂，栩栩如生，自然增加了教學的魅力，使學習者保持良好的學習興趣，提高教學效益[6]。從目前的情況看，現代教育技術還停留在紙上者居多，現代教育技術的培訓也是走過堂，沒有真正落實，甚至有的地方現代教育技術的設備只是不動產而已，這是相當可惜的資源浪費?？梢哉f，今天讓學生使用壞一臺電腦，將來他會創造出若干臺電腦，教育要舍得投資。

四、關于學生評價的思考

教與學都要評價，評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展，評價也是教師反思和改進教學的有力手段。

對學生數學學習的評價，傳統的評價手段比較單一，主要是測驗與考試，只關注學習對知識與技能的理解與掌握，只關注學生數學學習的結果，事實上對學生數學學習的評價還要關注他們的情感和態度的形成和發展，還要關注學生的學習過程，評價以定性描述為主，充分關注學生的個性差異，不要把學生理想化。對學生數學學習的評價手段和形式要多樣化，要重視數學學習過程的評價，課堂上適時對學生進行評價，保護學生的自尊心和自信心，發揮評價的激勵作用。

對學生數學學習的評價,不僅僅是評價學生，還應評價教師的教學，教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改進教學方法。有部分教師還認為對學生數學學習的評價只是評價學生，這中、是不對的。

五、關于教育觀念的思考

現在，家長和社會的教育觀念一定程度上還停留在應試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現這種現象，不在于課程標準，也不在于教材，而在于教師的教學和對學生的評價上。

首先，現在對學生評價的手段單一，還是定量評價為主的唯分數論英雄，在高考的指揮棒下，學生要當英雄就晝拿高分，學生的學習熱情不是被激勵出來的，而是利益驅動下產生的。

其次，現在教師教學也并未脫離應試教育，素質教育還停留在口頭上，對教師而言，不是不想進行素質教育，這里有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會觀念的原因。

素質教育觀念的形成，光靠課程新標準的制訂和執行，光靠新教材的開發利用，光靠教師和新教法，靠新的學生評價機制，都不足以形成，必須一步一步地走，中一個漫長而復雜的過程。為了盡快縮短這個過程的時間，的有利于國家和民族的強大，多出人才，必須大家都行動起來。

參考文獻：

[1]《數學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社2002

[2]《改革熱潮中的冷思考》鄭毓信《中學數教學參考》9/2002

[3]《新教材中的問題情境創設》陳輝志大才疏《湖南教育》6/2003

[4]《引言教學的心理學意義》劉吉存/孔令夯《中學數教學參考》12/2002

篇9

【關鍵詞】科學哲學/數學哲學/數學哲學的革命

【正文】

本文有兩個互相關聯的目標：第一，對科學哲學對于數學哲學現展的重要影響作出綜合分析；第二，對新的研究與基礎主義的數學哲學進行比較，從而清楚地指明數學哲學現展的革命性質。

一、從一些具體的研究談起

如眾所知，由1890年至1940年的這五十年，可以被看成數學哲學研究的黃金時代：在這一時期中，弗雷格、羅素、布勞維爾和希爾伯特等，圍繞數學基礎問題進行了系統和深入的研究，并發展起了邏輯主義、直覺主義和形式主義等具有廣泛和深遠影響的數學觀，從而為數學哲學的研究開拓出了一個嶄新的時代，其影響也遠遠超出了數學的范圍，特別是，基礎主義的數學哲學曾對維也納學派的科學哲學研究產生了十分重要的影響，而后者則曾在科學哲學的領域長期占據主導的地位。

然而，在四十年代以后，上述的情況發生了重要的變化。盡管邏輯主義等學派作出了極大的努力，他們的研究規劃卻都沒有能夠獲得成功，從而，在經歷了所說的“黃金時代”以后，數學哲學的發展就一度“進入了一個悲觀的、停滯的時期”；與數學哲學的困境相對照，科學哲學則已逐步擺脫邏輯實證主義的傳統進入了一個欣欣向榮的、新的發展時期。也正因為此，科學哲學的現展就對數學哲學家產生了巨大的吸引力，并對數學哲學的現展產生了十分重要的影響。

就科學哲學對于數學哲學現代研究的影響而言，在最初主要是一些直接的推廣或移植。例如，作為新方向上研究工作的一個先驅，拉卡托斯就曾直接把波普爾的證偽主義科學哲學推廣應用到了數學的領域。盡管推廣和移植的工作是較為簡單的，但這仍然依賴于獨立的分析與深入的研究，因為在數學與一般自然（經驗）科學之間顯然存在有重要的質的區別。

為了使得由科學哲學中所吸取的觀念、概念、方法等確實有益于數學哲學的研究，最好的方法就是集中于相應的研究問題，也即是希望通過以科學哲學領域中某一（或某些）理論作為直接的研究背景以解決數學哲學中的某些基本問題。例如，M.Hallett的論文“數學研究綱領方法論的發展”就以拉卡托斯的科學哲學理論，也即所謂的“科學研究綱領方法論”作為直接的研究背景，但Hallett在這一論文中所真正關注的則是數學的方法論問題。因而，盡管其聲稱“希望能找到與科學研究綱領方法論相類似的數學發展的方法論準則”，Hallett的實際工作卻與拉卡托斯的科學哲學理論表現出了一定的差異。特別是，由于Hallett清楚地認識到：“數學與經驗科學之間的差異無疑是十分重要的”；“物理學可以依賴于不斷增加的事實性命題，但是數學中卻不存在這樣的對應物?！币虼耍贖allett看來，相應的科學方法論準則（即新的理論能作出某些預言，這些預言并已得到了確證），就不可能被直接推廣到數學的領域。

與上述的方法論原則相對照，Hallett提出，新的理論在解決非特設性的重要問題方面的成功可以被用作判斷數學進步的準則。Hallett并指出，這一準則即是對希爾伯特在先前所已明確提出的相應思想的一種改進。從而，這就確實不能被看成對于科學研究綱領方法論的直接推廣。

在數學哲學領域內我們并可看到一種不斷增長的自覺性，即是關于科學哲學領域中的思想或理論對于數學哲學“可應用性”或“可推廣性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的論文“庫恩的理論與數學：關于數學的‘新編年史’的討論”一文中，就明確提出了這樣的思想：在將庫恩的理論推廣應用到數學時，應當首先考慮兩個問題：第一，“在數學中是否存在有這類東西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的話，“這一概念對數學編年史的研究是否有確定的、富有成果的應用？”

顯然，即使前一個問題可以說是一種直接的推廣或移植，后一問題的解答則依賴于更為深入的分析和獨立的研究，因為，這不僅涉及到了對庫恩理論的評價，而且也直接依賴于關于應當如何去從事數學哲學（和數學史）研究的基本思想。

正是從這樣的立場出發，Mehrtens提出：“盡管（數學中）存在有可以稱之為‘革命’或‘危機’的現象，我對這兩個概念持否定的態度，因為，它們并不能成為歷史研究的有利工具。”

當然，上述的結論并不意味著Mehrtens對庫恩的理論持完全否定的態度；恰恰相反，Mehrtens明確地指出，庫恩所提出的“范式”和“科學共同體”這兩個概念對于數學史（和數學哲學）的研究有著十分重要的意義。Mehrtens寫道：“圍繞著科學共同體的社會學概念具有很大的解釋力量——在我看來——它們為數學編年史提供了關鍵的概念。”

上述的批判態度和深入分析顯然表明了一種獨立研究的態度，從而，與簡單的推廣或移植相比，這就是一種真正的進步。作為這種進步的又一實例，我們還可看基切爾（P.Kitcher）的數學哲學研究。

一般地說，基切爾在數學哲學領域內的工作主要就是將庫恩的科學哲學理論推廣應用到了數學之中，特別是，基切爾不僅由庫恩的理論中吸取了很多具體的成分，更吸取了一些重要的基本思想，即如關于科學活動社會—文化性質的分析等。另外，基切爾所主要關注的則是數學歷史發展的合理性問題。例如，正是從這一立場出發，基切爾首先考察了什么是數學變化的基本單位?；袪枌懙溃骸耙粋€首要的任務，就是應當以關于數學變化單位的更為精確的描述去取代關于‘數學知識狀況’的模糊說法。這一問題與關注科學知識增長的哲學家們所面臨的問題在形式上是互相平行的。我認為，在這兩種情形中，我們都應借助于一個多元體，也即由多種不同成分所組成的實踐（practice）的變化，來理解知識的增長。”

在基切爾看來，后者事實上也就是庫恩的“范式”概念的主要涵義。然而，基切爾在此并沒有逐一地去尋找“范式”（或“專業質基”）的各個成分（如“符號的一般化”、“模型”、“價值觀”、“范例”等）在數學中的對應物，而是對“數學實踐（活動）”的具體內容作出了自己的獨立分析?；袪柼岢?，“我以為我們應當集中于數學實踐的變化，并把數學實踐看成是由以下五個成分所組成的：語言，所接受的命題，所接受的推理，被認為是重要的問題，和元數學觀念?！憋@然，這即是對庫恩基本思想的創造性應用。

其次，基切爾又具體地指明了若干個這樣的條件，在滿足這些條件的情況下，數學實踐的變化可被看成是合理的。從而，這也就十分清楚地表明了在基切爾與庫恩之間所存在的一個重要區別：盡管前者從庫恩那里吸取了不少有益的思想，但他所采取的是理性主義、而并非是像庫恩那樣的非理性主義立場。這一轉變當然也是批判性的立場和獨立思考的直接結果。

二、新方向上研究的共同特征

盡管在新方向上工作的數學哲學家有著不同的研究背景和工作重點，在觀念上也可能具有一定的分歧和差異；但是，從整體上說，這些工作又有著明顯的共同點，后者事實上更為清楚地表明了來自科學哲學的重要影響。

1.對于數學經驗性和擬經驗性的肯定

所謂數學的經驗性，就其原始的意義而言，即是對數學與其它自然科學同一性（analogy，或similarity）的確認。這一認識事實上構成新方向上所有工作的共同出發點。

關于數學經驗性的斷言顯然正是對于傳統觀念的直接否定，即數學知識不應被看成無可懷疑的絕對真理，數學的發展也并非數學真理在數量上的簡單積累。從而，這也就如Echeverria等人所指出的，它將“數學從柏拉圖所置于的寶座上拉下來了?！?/p>

事實上，人們曾從各種不同的角度對數學與自然科學的同一性進行了論證。諸如奎因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam）的“功能的同一性”，拉卡托斯的“方法論的同一性”，基切爾的“認識論的同一性”，古德曼（N.Goodman）和托瑪茲克（T.Tymoczko）的“本體論的同一性”，A.Ibarra和T.Mormann的“結構的同一性”，等等。另外，在筆者看來，對于經驗性的肯定事實上也可被看成關于數學的社會—文化觀念（這是在新方向上工作的數學哲學家所普遍接受的）的一個直接結論。這就是說，如果數學與其它自然科學一樣，最終都應被看成人類的一種創造性活動，并構成了整個人類文化的一個有機組成成分，那么，數學的發展無疑就是一個包含有猜想與反駁、錯誤與嘗試的復雜過程，而且，“數學的內涵與改變最終是由我們的實際利益與其它科學的認識論目標所決定的?！?/p>

其次，如果說數學的經驗性集中地反映了數學與其它自然科學的同一性，那么，對于數學擬經驗性（quasi-empirical）的強調則就突出地表明了數學的特殊性。

具體地說，我們在此所涉及的主要是這樣一個問題：除去在實際活動中的成功應用外，就數學理論而言，是否還存在其它的判斷標準？另外，擬經驗的數學觀的核心就在于明確肯定了數學有自己特殊的價值標準，這就是新的研究工作對于數學自身的意義，即如其是否有利于已有問題的解決或方法的改進等。顯然，后者事實上也就是實際數學工作者真實態度的一個直接反映。例如，美國著名數學家麥克萊恩（S.MacLane）就曾這樣寫道：“數學各個領域中的進步包括兩個互補的方面：重要問題的解決以及對于所獲得結果的理解。”

由此可見，我們就應同時肯定數學的經驗性和擬經驗性。顯然，就本文的論題而言，這事實上也就表明了：為了在數學哲學的研究中取得實質性的進展，我們不僅應當保持頭腦的開放性，也即應當努力從科學哲學中吸取更多有益的思想、概念和問題，同時也應高度重視數學的特殊性，即在一定程度上保持數學哲學的相對獨立性。

2.對于數學方法論的高度重視

理性主義與非理性主義的長期爭論無疑是科學哲學現展的一個重要特點；與此相對照，理性主義的立場在數學哲學領域中卻似乎沒有受到嚴重的挑戰，但是，后者并不意味著現已存在某種為人們所普遍接受的關于數學發展合理性的理論，恰恰相反，后一目標的實現還有待于長期的努力。

然而，在這一方面確已取得了一定的進步，特別是，相對于早期的簡單“移植”而言，現今人們普遍地更加重視對那些源自科學哲學的概念、觀點和理論的分析和批判。例如，就庫恩的影響而言，人們現已認識到，對于數學的社會—文化性質的確認，并不意味著我們必須采取相對主義或非理性主義的立場；另外，在肯定數學歷史發展合理性的同時，人們也認識到了這種發展并不能簡單地被納入某一特定的模式。事實上，就如格拉斯（E.Glas）所指出的：“理性”本身也是一個歷史的概念：“‘理性’在一定程度上是社會化建構的，……即包括有一個社會協商的過程?！睆亩?，在此所需要的就是一種辯證的綜合。例如，正是從這樣的立場出發，格拉斯提出，我們應對庫恩和拉卡托斯的理論進行整合：“拉卡托斯的方法論立場至少應當用像庫恩那樣的社會和歷史的觀點予以補充和平衡?！?/p>

值得指出的是，這種整合的立場事實上也就是科學哲學現展的一個重要特點，特別是，這即是科學哲學領域中所謂的“新歷史主義學派”所采取的一個基本立場：他們對先前的各種理論（包括理性主義與非理性主義）普遍地采取了批評的立場，并希望能通過對立理論的整合發展出關于科學發展合理性的新理論。從而，在這一方面我們也就可以看到科學哲學對于數學哲學現代研究的重要影響。

艾斯帕瑞（W.Aspray）和基切爾這樣寫道：“……數學哲學應當關注與那些研究人類知識其它領域（特別是，自然科學）同一類型的問題。例如，哲學家們應當考慮這樣的問題：數學知識是如何增長的？什么是數學進步？是什么使得某一數學觀點（或理論）優于其它的觀點（或理論）？什么是數學解釋？”特別是，“數學在其發展中是否遵循任何方法論的原則？”事實上，在艾斯帕瑞和基切爾看來，如何對數學方法論作出恰當的說明就構成了在新方向上工作的數學哲學家的核心問題。顯然，這一立場也是與現代科學哲學中對于科學方法論的高度重視完全一致的。

3.對于數學史的強調

如眾所知，對于科學史的突出強調也是科學哲學現代研究的一個重要特征。正如克倫瓦（M.Crowe）所指出的：“在庫恩以前，科學哲學長期為邏輯實證主義所支配，后者認為科學史是與他們的研究毫不相關的；但是，這種形勢現在已經有了改變……科學哲學家們現已認識到了歷史研究的重要性。”這就是說，“如果沒有給予科學史應有的重視，科學性質的分析就是不可能的。”科學哲學的上述變化對在新方向上工作的數學哲學家也產生了極大的影響。例如，在以上所提及的各篇論文和著作中，歷史案例的分析都占據了十分重要的位置?？梢哉f歷史方法事實上已成為數學哲學現代研究的基本方法之一。

作為一種自覺的努力，我們在此還可特別提及以下的四部論文集：（1）由艾斯帕瑞和基切爾所編輯的HistoryandPhilsophyofModernMathematics（1988）；（2）由J.Echeverria等人所編輯的TheSpaceofMathematics:Philosophical,EpistemologicalandHistoricalExploration（1992）；（3）由吉利斯所編輯的RevolutioninMathematics（1992）；（4）由H.Breger和E.Grosholz編輯的TheGrowthofMathematicalKnowledge（即將出版）。

這些編輯者的一個共同特點是，他們不僅認為數學方法論的任一理論都應用歷史的案例加以檢驗，而且更大力提倡數學史家與數學哲學家的密切合作，并認為雙方都可以從這種合作中得益匪淺。例如，Breger和Grosholz在他們的序言中這樣寫道：“這一論文集源自編輯者的這樣一個信念，即數學哲學的重要論題可以由哲學家與歷史學家的有組織對話得到啟示。……我們希望歷史的材料能在數學哲學家那里獲得更為深入和系統的應用；同樣地，我們也希望哲學家由歷史所激發的思考能給歷史學家提供新的問題和思想。”顯然，這種態度與傳統的把數學哲學與數學史絕對地分割開來的作法是截然相反的。

最后，我們在此還可提及所謂的“奠基于數學史之上的數學哲學”。具體地說，相關的數學哲學家在此所希望的就是能發展出關于數學知識的這樣一種理論，它能正確地反映數學的歷史發展，即“現代的數學知識是由初始的狀態經由一系列的合理轉變得以形成的”（基切爾語）。顯然，按照這樣的觀點，數學史對于數學哲學的重要性就得到了進一步的強化：正是前者為數學哲學的研究提供了基本的素材和最終的檢驗。這也就是說，“數學史對于數學哲學來說，不僅不是無關的，并事實上占有核心的地位。”

4.實際數學工作者的“活的哲學”

應當指出，對于數學史的高度重視不僅直接涉及到了數學方法論的研究，而且也標志著數學哲學研究立場的重要轉變。在新方向上工作的數學哲學家們幾乎一致地認為，實際的數學活動應當成為數學哲學理論研究的出發點和最終依據。“哲學沒有任何理由可以繼續無視實際的數學活動。事實上，正是這種實踐應當為數學哲學提供問題及其解決所需要的素材?！?/p>

當然，上述的轉變直接反映了實際數學工作者的心聲。這也就如麥克萊恩所指出的：“數學哲學應當建立在對于這一領域（按指數學）中所實際發生的一切的仔細觀察之上?！?/p>

最后，值得指出的是，艾斯帕瑞和基切爾并曾從這樣的角度對數學方法論研究的意義進行了分析。他們這樣寫道：“如果我們具有了這樣的原則，歷史學家就可以此為依據對實際歷史與理想狀況之間的差距作出研究，從而發現這樣的有趣情況，在其間由于某些外部力量造成了對于方法論的偏離。另外，數學家們則可能會發現以下的研究具有一定的啟示意義，即他們所選擇的研究領域是如何由過去的數學演變而生成的，某些方法論的原則又如何在核心概念的更新中始終發揮了特別重要的作用。并非言過其實的是，這些答案……—還可能對數學家關于各種研究途徑合理性及某些觀念意義的爭論起到一定的啟發作用?！憋@然，這一認識與現代科學哲學中對于方法論的強調是完全一致的。

三、數學哲學的革命

從整體上說，與先前的基礎主義數學哲學相比，新方向上的研究無論就基本的數學觀，或是就研究問題、研究方法和基本的研究立場而言，都已發生了十分重要的變化。我們就可以說，數學哲學已經歷了一場深刻的革命。

1.研究立場的轉移，即由與實際數學活動的嚴重分離轉移到了與它的密切結合。

由于深深地沉溺于對已有的數學理論和方法可靠性的疑慮或不安，因此，邏輯主義等學派在基礎研究中普遍地采取了“批判和改造”的立場，即都認為應當對已有的數學理論和方法進行嚴格的批判或審查，并通過改造或重建以徹底解決數學的可靠性問題。從而，基礎主義的數學哲學主要地就是一種規范性的研究，而也正因為此，基礎研究在整體上就暴露出了嚴重脫離實際數學活動的弊病。

與此相對照，在新方向上工作的數學哲學家普遍采取了相反的立場，即是認為數學哲學應當成為實際數學工作者的“活的哲學”，也即應當“真實地反映當我們使用、講授、發現或發明數學時所作的事”（赫斯語）。顯然，基本立場的上述轉移事實上也就意味著數學哲學性質的重要改變：這已不再是實際數學工作者所必須遵循的某些先驗的、絕對的教條。

2.對于數學史的高度重視。

由于邏輯主義等學派所關注的主要是數學的邏輯重建，因此，在這些學派看來，數學的真實歷史就不具有任何的重要性，或者說即是與數學的哲學分析完全不相干的，而數學哲學家所唯一應當重視的則就是邏輯分析的方法。

與基礎主義者的上述作法相對立，在新方向上工作的數學哲學家則普遍地對數學史給予了高度的重視。例如，這就正如Echeverria等人所指出的：“對于數學活動的歷史和社會層面的關注清楚地表明了‘新’的數學哲學與傳統的新弗雷格主義傾向的區別，而后者在本世紀前半葉曾在這一學科中占據支配的地位?！憋@然，這事實上也就可以被看成上述的基本立場的一個直接表現。

更為一般地說，人們并逐步確立了這樣的認識：“沒有數學史的數學哲學是空洞的；沒有數學哲學的數學史是盲目的?！保ɡㄍ兴拐Z）這不僅標志著方法論的重要變革，而且也為深入開展數學哲學（和數學史）的研究指明了努力的方向。

3.研究問題的轉移。

由于對已有的數學理論和方法可靠性的極大憂慮構成了邏輯主義等學派的基礎研究工作的共同出發點，因此，基礎主義的數學哲學主要地就是圍繞所謂的“數學基礎問題”展開的。這也就是指：如何為數學奠定可靠的基礎，從而徹底地解決數學的可靠性問題？

與此相對照，現代的數學哲學家一般不再關心數學的可靠性問題，而這事實上也就是數學工作者實際態度的直接反映。這就正如斯坦納（M.Steiner）等人所指出的，這是數學哲學研究的一個明顯和無可辯駁的出發點，即人們具有一定的數學知識，這些數學知識并已獲得了證實，從而就是可靠的。

對于力圖為實際數學工作者建立“活的哲學”的數學哲學家來說，數學哲學研究的核心問題無疑就在于：如何對數學（活動）作出合理的解釋？托瑪茲克說：“數學哲學始于這樣的思考，即是如何為數學提供一般的解釋，也即提供一種能揭示數學本質特性并對人們如何能夠從事數學活動作出解釋的綜合觀點?！憋@然，這也就表明了，方法論的問題何以會在數學哲學的現代研究中占據特別重要的位置。

4.動態的、經驗和擬經驗的數學觀對于靜態的、絕對主義的數學觀的取代。

盡管邏輯主義等學派對什么是數學的最終基礎有著不同的看法，但是，從總體上說，他們所體現的又都可以說是一種靜態的、絕對主義的數學觀，因為，他們都希望能通過自己的工作為數學奠定一個“永恒的、可靠的基礎”，這樣，數學的進一步發展也就可以被看成無可懷疑的真理在數量上的單純積累。

如果說靜態的、絕對主義的數學觀在基礎主義的數學哲學中占據了主導的地位，那么，由于把著眼點轉移到了實際的數學活動，人們現已不再把數學的發展看成是無可懷疑的真理在數量上的簡單積累；與此相反，作為人類的一種創造性活動，數學發展顯然是一個包含有猜測、錯誤和嘗試、證明和反駁、檢驗與改進的復雜過程，并依賴于個體與群體的共同努力。從而，這種動態的、經驗和擬經驗的數學觀就已逐漸取代傳統的靜態的和絕對主義的數學觀在這一領域中占據了主導的地位。

綜上可見，相對于基礎主義而言，現代的數學哲學無論就研究問題、研究方法，或是就研究的基本立場和主要觀念而言，都已發生了質的變化。因而，我們可以明確地斷言：在數學哲學的現展中已經發生了革命性的變化。由于所有這些變化都與來自科學哲學的影響有著十分緊密的聯系，因此，這也就最為清楚地表明了這種影響對于數學哲學現展的特殊重要性。

【參考文獻】

1.M.Hallett,"TowardsaTheoryofMathematicalResearchProgrammes",inTheBritishJournalforPhilosophyofScience,30[1979],p.2

2.H.Mehrtens,"T.Kuhn''''sTheoriesandMathematics:aDiscussionpaperonthe‘NewHistoriography’ofMathematics",inHistoriaMathematica,3[1976],p.301,305,312

3.P.Kitcher,"MathematicalNaturalism",inHistoryandPhilsophyofModernMathematics,ed.byW.Aspray&P.Kitcher,UniversityofMinnesotaPress,1988,p.299,315

篇10

馬克思曾明確指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”這是對數學作用的深刻理解，也是對科學化趨勢的深刻預見。事實上，數學的應用越來越廣泛，連一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域。數學方法也在深刻地影響著歷史學研究，能幫助歷史學家做出更可靠、更令人信服的結論。這些情況使人們認為，人類智力活動中未受到數學的影響而大為改觀的領域已寥寥無幾了。

二、數學：科學的語言有不少自然科學家、特別是理論物理學家都曾明確地強調了數學的語言功能。例如，著名物理學家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數學形式系統，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W和人類知識論文續編》，商務印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關于新物理學的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數學性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W原理》，科學出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術語言的比較專門論述了數學的語言性質，他寫道：“人們總想以最適當的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數學語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構造”相應研究對象的過程，以及由內在的思維構造向外部的“獨立存在”的轉化（在愛因斯坦看來，“構造性”和“思辨性”正是科學思想的本質的思想）；就現代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構造則又往往是借助于數學語言得以完成的（數學與一般自然科學的認識活動的區別之一就在于：數學對象是一種“邏輯結構”，一般的“科學對象”則可以說是一種“數學建構”），顯然，這也就更為清楚地表明了數學的語言性質。

數學作為一種科學語言，還表現在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學真理進行精確和簡潔的表述。如著名物理學家、數學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創立了系統的電磁理論，把光、電、磁統一起來，實現了物理學上重大的理論結合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發現相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數學理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變為現實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學革命奠定了基礎。

隨著社會的數學化程度日益提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業交往中，運用初等數學就夠了，而高等數學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數學（如微積分、線性代數）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面的各種信息系統中，而現代數學的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現在科學技術文獻中，日漸發展成為現代的科學語言。

三、數學：思維的工具數學是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數學具有運用抽象思維去把握實在的能力。數學概念是以極度抽象的形式出現的。在現代數學中，集合、結構等概念，作為數學的研究對象，它們本身確是一種思想的創造物。與此同時，數學的研究方法也是抽象的，這就是說數學命題的真理性不能建立在經驗之上，而必須依賴于演繹證明。數學家像是生活在一個抽象的數學王國中，然而他們在數學王國的種種發現，即數學結構內部和各種結構之間的規律性的東西，最終還是現實的摹寫。而數學應用于實際問題的研究，其關鍵還在于能建立一個較好的數學模型。建立數學模型的過程，是一個科學抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關系、主要過程，經過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數學結構的對應關系，使這個實際問題轉化為數學問題。在一個較好的數學模型上展開數學的推導和計算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這就是運用抽象思維去把握現實的力量所在。

其次，數學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的可靠性，是使認識從感性階段發展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。在數學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數學的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟都在邏輯上準確無誤。所以運用數學方法從已知的關系推求未知的關系時，所得結論有邏輯上的確定性和可靠性。數學的邏輯嚴密性還表現在它的公理化方法上。以理性認識的初級水平發展到更高級的水平，表現在一個理論系統還需要發展到抽象程度更高的公理化系統，通過數學公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學系統則可看成自然科學中成功應用公理化方法的典型例子。

第三，數學也是辯證的輔助工具和表現方式。這是恩格斯（F.Engels）對數學的認識功能的一個重要論斷。在數學中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現方式，即用特殊的符號語言，簡明的數學公式，明確地表達出各種辯證的關系和轉化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯系和相互轉化，概率論和數理統計表現了事物的必然性與偶然性的內在關系等等（注：孫小禮《數學：人類文化的重要力量》，《北京大學學報》（哲學社會科學版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數學還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數學：一種思想方法數學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等，并在提煉量的規律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特征和性質，是物質世界質與量的統一、內容與形式的統一的最有效的表現方式。這些表現方式主要有：提供數量分析和計算工具；提供推理工具；建立數學模型。

任何一種數學方法的具體運用，首先必須將研究對象數量化，進行數量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數量方面，要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量，沒有數量也就沒有質量?！保ㄗⅲ骸哆x集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發現，就是由亞當斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復雜的數量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預見其存在的。

數學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術條件限制暫時難以觀測的感性經驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預言，就是由英國理論物理學家狄拉克根據邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。

值得指出的是，數學模型方法作為對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形式所進行的數學概括、描述和抽象的基本方法，已經成為應用數學最本質的思想方法之一。模型這一概念在數學上已變得如此重要，以致于許多數學家都把數學看成是“關于模型的科學”。懷特海（A.N.Whitehead）認為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊祵W哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊祵W哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認為：“模型，無論是物理的還是數學的，無論是幾何的還是統計的，已經成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點目前不僅流行于自然科學界，還遍布于社會科學界。為自然界和人類社會的各種現象或事物建立模型，是把握并預測自然界與人類社會變化與發展規律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數學結構為基礎。在美國，社會科學自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數學模型來表示的。從模型的觀點看，數學已經突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數學的研究對象已經不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數學概念的本質也在發生嬗變。數學正成為一個動態的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學去預測與控制一個社會系統的一切變量的更高層次的目標已經實現。

數學的模型方法把數學的思想方法功能轉化成科學研究的實際力量。數學中有一個分支叫應用數學，主要就是研究如何從實際問題中提煉數學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現象，人們用確定性模型去描述，而對或然現象，人們建立了隨機性模型。模糊數學被用于刻畫弗晰現象。而各種突變現象，如地震、洪災等，則可以由突變理論給出數學模型。

五、數學：理性的藝術通常人們認為，藝術與數學是人類所創造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學（自然科學）的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面無關甚至完全不同的現象背后，隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。

數學與藝術確實有許多相通和共同之處，例如數學和藝術，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結構等，都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說，數學是理性的音樂，音樂是感性的數學。事實上，由于數學（特別是現代數學）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創造”，因此，美學的因素在數學的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數學可被看成一種藝術。對此，我們還可做出如下進一步的分析。

藝術與數學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數學作為人類文明發展的產物，是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創造與數學創造中凝聚著人類美好的理想和實現這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數學家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術實踐與數學活動的動機、過程、方法與結果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現實世界的基礎上，審美地掌握世界。

藝術與數學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數學在描繪世界圖式的過程中，還同時發展并完善著自身的表現形式，這種表現形式最基本的載體便是藝術與數學各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術與數學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術語言的整體性來自于其藝術表現的普遍性和廣泛性；數學語言的整體性來自于數學統一的符號體系、各個分支之間的有力聯系、共同的邏輯規則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術與數學語言各自的象征性可以誘發某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現人類內心意圖的方式。（5）形式化。在藝術與數學各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。

藝術與數學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數學同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術與數學精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數學價值的自律性是與數學價值的客觀性相聯系的；藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數學的價值基本上是在自身框架內被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術與數學的價值超越過程中，現實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術與數學的超越性還表現為超前的價值。（3）非功利性。藝術與數學的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現代技術與商業化的沖擊下，藝術與數學的價值也開始發生嬗變，出現了各自價值在許多領域內的散射、滲透、應用、交叉等現象。

在人類思維的全譜系中，藝術思維和數學思維的主要特征決定了其主導思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數學創造，一般都不是某種單一思維形式的產物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現出整體多樣性的統一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網絡式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術思維與數學思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術與數學的普遍意義及基本關系》，《陜西師大學報》（哲學社會科學版），1994年第

2期。）。

六、數學：充滿理性精神數學猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發展和豐富著的理論知識體系。數學充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數學家說：“數學在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，今天數學正對科學和社會產生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數學》第26頁，上?？萍汲霭嫔?982年版。）

數學對于人類理性精神發展有著特殊的意義，這也清楚地說明數學作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生產；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵?！保ㄗⅲ篗.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）