數學觀范文10篇

世紀之交，教育面臨著新的機遇和挑戰。時代在發展，人們的觀念在發生變化，數學教育也經歷著深刻的變革。數學無論對普通勞動者和專家學者，在高科技的信息社會中，都具有特殊重要的意義。幾乎人人都知道，數學已成為日常工作和生活中必不可少的工具，因而數學教育，特別是基礎階段的數學教育改革，自然地成了教育改革的帶頭學科，從六十年代開始的國內外幾次教育改革都證明了這一點。究其原因，一是數學重要，二是數學難學。

大眾數學（MathematicsforAll）是當今世界上數學教育中最響亮的口號。大眾數學即數學大眾化，它為大眾所掌握和利用，成為人們適應社會生活和促進社會發展的有力武器。大眾數學不求高難度，但求應用數學知識解決實際問題的數學思想方法，帶有較強的普及性。顯然，大眾數學與我們的素質教育觀是一致的。大眾數學將從長期以來以傳授知識，追求完整的知識體系的“知識型”人才培養格局，轉向知識、能力素質并重的“素質型”人才培養模式；大眾數學將降低數學課程嚴密的邏輯體系，大眾數學意義下的數學課程將是一種注意應用和生活的開放的體系。中師數學教育應如何適應這一改革呢？筆者以為要從如下幾方面進行思考。

一、數學教育觀

大眾數學觀下的數學教育首先面臨的就是數學教育觀念的轉變，使學生了解數學之特點，明確數學之應用，體會數學之美妙，形成對數學的整體認識。作為中師畢業生，代數、幾何各科考試合格，而對數學發展的歷史、數學家的業績、數學的意義和用處、數學思想方法的價值等等這樣一些有關數學的問題一無所知，這樣的數學教育不應認為是成功的數學教育。未來的數學教育，要使學與不學數學的人，區別不僅僅在于掌握了多少數學知識，而且還在于是否具有運用數學的意識，是否認識到數學在社會生活中的重要性，簡言之是否具有數學頭腦。

大眾數學的教育觀要求把數學作為教育“管道”中的“泵”，這一點對于承擔啟蒙任務的小學教育尤為重要。小學階段就讓學生對數學望而生畏以至厭惡，不能不說是數學教育工作者的失職。

二、數學的應用意識

在各種人類文化活動和文化符號生成過程中，時常蘊涵著各種數學原理。從人類文明史進程來看，各個時代的總體文化特征與同時代科技活動存在某種必然關聯，這符合藝術發展的規律。文化符號生成過程中蘊涵著新思想、新技術以及對時代先進生產力的吸收與利用等特征,常見于人類的文化與藝術之史。這符合文明發展的規律。近年來,有關中西方藝術與科技相融合的歷史，以及傳統文化現代價值的各類研究越來越受到人們的關注，值得人們系統的、多元化的思考。

一、數學的生命力植根于社會生活

如果與人類的文明史相比較,顯然，數學形成和發展的歷程就略顯簡短。事實上,數學一直與人類的文化與科技生產力有必然的關聯,數學是人類文化的組成部分。數學家柯朗（RichardCourant）曾這樣定義數學：“數學，作為人類思維的表達形式……以及對完美境界的追求?！盵1]從大量的文化考古及研究中發現,數學具有博大精深的內涵。在人類古文明中，大量的數學、天文、地理等知識被運用于金字塔和各種神殿等建造中。其實，在古代中國，古人很早就懂得應用數學分析和研究客觀世界。在天文學領域中，中國人發明了“歷算”，其理論基礎就是數學。象征著古埃及文明的著名建筑金字塔共有100余座，大量的數學、天文、地理、生理等知識被運用于金字塔及神殿的建造（參見圖1）。古代埃及人在勞動與生活實踐過程中應用了大量的數學知識。從某種意義上說，幾何學的形成是“尼羅河水泛濫所帶來的恩賜”。古埃及人制定了“歷法”，其理論基礎就是數學。與此同時，眾多的實際需要和興趣激發了數學活動的靈感,又進一步推動數學本身的發展。在瑪雅文明中，存在著大量的歷史遺跡,如金字塔、神殿、天文臺以及石碑等。這些被展示的文化符號，在體現其某種文化特征、象征意義等內容的同時，蘊涵著某種數學觀或數學“法則”。眾所周知，人類歷史上首先發明“零”概念的就是瑪雅人，因此，古瑪雅人在數學等方面的成就令人驚訝，對往后的計算科學和計算機的發明具有促進和推動意義。由于瑪雅文明被人們所認識的時間不長，大約是在上世紀四十年代，因此，常被稱為失落的瑪雅文明（圖2）。人們都熟知埃及有金字塔，卻很少有人知道古代瑪雅金字塔的數量比埃及還多。而且，瑪雅金字塔與埃及金字塔的結構、功能和意義完全不同。前者為實心，塔頂供教士們居住或觀察天象之用，塔前廣場是祭典場所；而后者是空心，內部為帝王陵寢。據考證，瑪雅文明的金字塔的每一塊石塊都與歷法、數學、天文有關。由此可見，大量的數學、天文、地理等知識被運用于瑪雅金字塔的建造之中（參見圖3）。古希臘時期，柏拉圖等人試圖將數學、幾何學與人的審美經驗相互聯系在一起。畢達哥拉斯則認為“萬物皆由數來安排”。難以置信，這些數學的法則和比例，在古希臘會產生如此廣泛的影響。在文藝復興時期，這種所謂“數學法則”仍舊被普遍應用于各類藝術創造過程中，對數學家、畫家、建筑師乃至音樂家仍具有普遍的吸引力。藝術上的理性主義觀念進一步表現為對各種寫實技法的研究與運用。在繪畫中,利用人體解剖學、光影法、透視學等科學原理及寫實技法使作品更能表現客觀的真實感。與中世紀繪畫相比較,文藝復興時期的作品在二維平面中引入了第三維的概念，即在繪畫過程中處理了空間、距離、體積、質量和視覺印象等。而具有三維空間感的畫面效果只有通過射影幾何學和透視學等原理及寫實技法才能得到，其原理的核心是數學（參見圖4）。綜觀人類文明的發展史，文化符號在生成過程中時常能找到大量“數學法則”被普遍應用于各類藝術實踐活動，豐富的例證常見于歷代文化與藝術之中。對稱，在數學上，指的是研究對象在某種變換或操作下始終保持不變的性質，因而，在科學上具有根本性意義。在人類的文化中，對稱與平衡、和諧、秩序、形式美感等概念聯系在一起。尤其在中國文化中，對稱蘊涵著不偏不倚的中庸之道，事實上，中和之道幾千年來內化成了中華民族特有的意識與內在性格，一直延續至今。對稱具有數學與文化雙重的含義，遠在人類文明之前，自然界中的植物與花卉大都具有對稱特征，以人類為代表的脊椎動物都具有左右對稱特征。人類在最早期的改造自然過程中，已從自然界中發現和運用這一數學靈感，大量的歷史與文化遺跡可以證明這一觀點。同時，事實證明，數學的生命力根植于社會生活（參見圖5）。

二、數學對稱理論

如前所說，對稱在科學上具有根本性意義。在對象上的任何一種對稱變換或對稱操作,只影響對象幾何學性質照片，洞穴中的地磚、墻飾等都能發現人類對平衡、形狀、空間、形式等概念的思考上變化，反演操作，使一切重新回到原點。H.J.Woods,在19世紀30年表的四篇研究論文“圖案設計的幾何基礎”（TheGeometricalBasisofPatternDesign）[2]，以及OwenJones的著作《裝飾原理》（TheGrammarofOrnament），被公認是對稱與圖案設計領域十分有影響的研究。E.H.Gombrich有著作《秩序感》（“TheSenseofOrder”-Astudyofthepsychologyofdecorativeart）。他的相關研究，被認為拓展了對稱研究的視野，他從符號、文化與數學的綜合視角研究藝術，具有重要的影響力。平面對稱，是以四種對稱變換或對稱操作在平面中的應用為特征。即，平移（Translation）、旋轉（Rotation）、反射（Reflection），滑移反射（Glide-reflection）。數學家Coxeter[3],Jeger[4],Guggenheimer[5],Yale[6],Schattschneider[7]的研究在數學、晶體學領域具有重要的影響力。荷蘭藝術家M.C.埃舍爾（M.C.Escher）是將“數學法則”普遍應用于圖形創意的典范，他的圖形創意，不僅創造了生動的藝術形象，而且融合了數學對稱思維的靈感（參見圖6）。1.對稱原理與術語解釋對稱，數學上有嚴格的定義，如前所說，四種對稱變換或對稱操作，可以單獨或組合作用于對象，呈現相應不同的對稱特征，并根據相應的對稱操作在對象中的組合情形進行科學系統的分類。在平面中，平移是構成二維圖案的最基本特征，但是，平移是在兩個不同的互不平行的方向上進行的。如果平移只朝某單一方向，只能構成帶狀圖案。詳細的對稱變換示意（鏡像反射軸由符號m標示，滑移反射軸由符號g標示）參見圖7。2.對稱與相關符號的進一步的解析對稱的相關同義術語有全等變換（congruencetransformation）、等距同構（isometries）等。在二維平面中，平移是構成二維圖案的最基本特征，但是，平移是在兩個不同的互不平行的方向上進行的。如上所述，在平面中，四種對稱變換可以單獨或組合應用于圖形結構之中，并構成相應的對稱和分類特征。圖8示意了一個由等邊三角形所構成的平面，如圖所示，可以借助連續反射等邊三角形構成平面、圍繞等邊三角形的頂點O連續旋轉60º構成平面。在平面中，平移是構成二維圖案的最基本特征，如果在最基本單元中任選一個點，通過在兩個分別不同的互不平行的方向上進行平移，就能形成等距規律性的重復點陣（參見圖9）。在平面點陣中，根據連接點陣方式的不同，允許形成各種不同的基本平移單位（形成一個點陣的對應點的框架，如圖10所示）。在平面中，平移是構成圖案的最基本特征，共有5類不同的點陣，在對稱原理允許范圍內構成的基本結構框架（基本平移單位），分別是：平行四邊形、菱形、長方形、正方形和六邊形。這種局限被稱為“結晶學限制”。相關17種不同對稱特征的圖案結構（基本平移單位，如圖11所示）。Martin[8]和Schwarzenberger[9]提供了相關的理論依據，不同的對稱特征由相關通用的國際晶體學通用符號標示（括號內為簡化的符號標示）。詳解參閱本文所列參考書目。

三、對稱在傳統建筑文化符號中的具體應用

【摘要】高校數學教育的開展伴隨著人們對于認識與研究的進步與發展也產生了新的視角與看法，目前高校數學教育的理論成果日漸成熟，對于高等數學教育的研究也在數學文化的幫助下產生了新的方法。站在數學文化觀的角度去看待，高校數學教育是結合了人性和綜合性的教育。

【關鍵詞】數學文化觀；高校數學教育；策略研究

高校數學發展與人才培養的類型有著密切的關系，從根本上來講，高校文化教育就是高校數學教育的整體面貌，最重視的是大學生如何在生活中熟悉的運用到數學，并且可以清楚的知道該如何使用數學于日常生活中。在對高校數學教育進行研究時我們要學會站在數學文化觀的角度去思考討論，不斷的提升高等數學在實踐中的效果，因為數學文化對于高校數學教育有很重要的作用，一直在為社會上培養著有高素質，綜合能力也很強的人才。

1數學文化的內涵與特性

社會群體在長期以來的各種活動中積累的物質和精神財富的有機結合其實就是數學文化的本質，它是在人類文化和數學哲學的發展進步中逐漸產生的。其實具體來說，數學的精神財富可以具體到數學思想和數學方法觀點，數學的物質財富也可以看作是在一系列的數學活動過程中所創造的完整的數學知識體系。以數學文化為基礎衍生出來的其中一個觀點就是數學文化觀。1.1數學文化的系統性。1）數學文化和其他的學科有著共同的特性，那就是數學文化也擁有自己的語言和系統，它不僅可以對數學發展進行解釋說明，還可以傳遞人類的思想。比如，在物理學習中的真理大都是借助數學語言來進行表達的，不僅很簡潔而且還精確。2）數學知識不僅僅只是為一個民族所單獨占有的，它是我們全人類共同擁有的財產，數學知識是不會因為我們的民族不同或者信仰不同文化不同而產生界限，是全人類共同努力不斷積累得到的結果。隨著社會的不斷發展進步，數學文化也會越來越統一，更加系統。1.2數學文化的個性。數學文化是人類文明的重要組成部分，今天的數學文化之所以會形成既有差異又有統一的個性化數學文化，是各個民族共同努力的結果，仔細想來，假如沒有我們所有民族的齊心協力，那么今天的數學文化就不會這么完整同時又有多樣化，這與各民族之間語言的不同、文字不同、風俗習慣不同有著密切的聯系。除此之外，人類的發展進步離不開數學文化，這從每個民族的發展和文化中都充分的體現出來，顯示出數學文化的一個共性的特點。1.3數學文化的再造性。在數學文化的發展過程中，數學教育活動的開展起著非常重要的作用，因為數學教育活動是數學文化傳承的載體。在數學教育活動的發展過程中數學表現出很強的再造性，長久的發展與積累也使數學文化擁有了一定的穩定性和可延續性。數學文化之所以具有再造性是因為人們在數學教育下影響著一代有一代的人，從而影響數學文化。

2數學文化觀與高校數學教育

【摘要】隨著課程標準的不斷改革與革新，國家基礎教育的發展正在不斷絕進步，由此推進小學數學教學方式的不斷改進。傳統的數學教學觀只要求學生有高分，不論以什么方式都要將學生打造成為一個“分數機器”，這其實是不利于學生的身心發展和綜合素質的提高的。不管是在小學，中學還是大學，數學的重要性一直被人們所看重，雖然它是一門較為抽象的學科，但是只要教師的教學方法恰當，學生能夠端正態度、認真學習，就一定能夠把數學這門課學好。本文從實際出發，提出幾點參考方案，旨在推動小學數學的發展。

【關鍵詞】新型數學觀；小學數學；教學策略

隨著現代文明的不斷發展和進步，教師的教學觀念也一直在不斷地革新與進步。以往傳統的數學教學模式應該被淘汰，因為它并不適應于當代的教育背景。新素質教育和新課程標準的不斷深入要求教師的教學觀念也必須與時俱進。教師在實際教學過程中要全面改革教學方式和手段，不僅僅注重學生的成績，更重要的是提升學生的綜合素質和數學素養。數學作為一門工具性學科對小學生來說確實有難度，但是教師要運用新型人文教學觀培養學生對數學的興趣和正確的認識，讓學生在數學課堂中享受到樂趣。

1培養學生對數學的好感

數學注重學生的邏輯能力和計算能力，對學生的要求較高，因此小學生覺得數學是一門較難的學科是可以理解的，但是這個“難”并不是不可攻破的。只要教師運用合理的教學手段讓學生覺得數學是一門有趣的學科，那么學生就會逐漸消除對于數學的畏難情緒，才會對數學保持學習的主動性和積極性，才會真正地對數學學習有正確的認識。如果學生都不愿意去學數學的話，那又何談將數學學好呢？例如，教師在教學《基本加減法運算法則》的時候，首先要吸引學生的注意力，要課前就做好情境導入、情境設置，要激發學生的主動性和創造性。教師可以利用小學生的好奇心和愛玩游戲的心理來進行游戲導入教學。教師可以設置一個具體情境讓學生用做游戲的方式來融入其中，這樣不僅能夠最大程度上集中學生的注意力，而且滿足了小學生的學習心理特征，保證了教師教學的順利進行，為教師進行有組織的教學打下堅實的基礎。教師也可以在一堂數學課開始的時候利用音樂和動畫來導入教學，在優美動聽的旋律的帶動下，學生往往能夠保持高度集中的注意力，同時這種良好和諧的課堂氛圍也為教師進行教學提供了更多的動力，使教師在教學的時候充滿積極性和熱情。教師和學生都有飽滿的熱情，那么教學這種“雙向互動”就有了保障。

2注重整體學科的聯系

縱觀小學數學教材知識體系，教學內容中蘊含著許多哲學里的辯證關系。如“方陣問題中最外圈一共有多少個點”，學生觀察的視角不同，就有不同的解決方法，這不就是從不同角度考慮問題嗎？教育工作者們有責任將這些富有哲理的光芒照進數學課堂，讓學生切實感受到數學的魅力，增強學習興趣。

挖掘課程背后的哲學觀點

每學期開學前，各年級教師聚在一起，用一周的時間深入研讀教材，逐字逐句進行深度分析，挖掘每個知識點背后隱含的哲學思考，并整理成冊。日常備課中，教師可將其作為教學目標中的重要一環，在教學過程中落實。

借助教學內容滲透哲學觀點

如何借助教學把哲學觀點滲透給學生，讓學生在學習的過程中悄無聲息地領悟哲學觀點？這就需要教師的精心組織，無論是教學中的活動設計、核心問題串的提出還是課后的總結與提升都要緊扣哲學觀點，為整節課埋下一條暗線。在教學《長方體的體積》一課時，教師可向學生滲透“事物間是相互聯系”的哲學觀點。學生動手操作，有的用單位立方體組合成一個標準的長方體，有的用單位立方體鋪滿一層，在其上又擺了2個單位立方體，還有的擺出了其他形狀。大家討論交流，進行比較：更喜歡哪一種方法？說一說為什么？通過這樣的教學活動，學生不僅能體會到線、面、體測量的實質是一樣的，都是用相應的計量單位去度量，要得到測量結果，只需數一數有幾個計量單位即可。同時，學生通過動手操作清楚了解了長方體體積計算公式的真正含義。更為重要的是，通過活動，學生能深深感受到：表面上看沒有太大關系的線、面、體三部分，其實是相互聯系的。學生不僅能形成統一的認知結構，而且能遷移“聯系的觀點”這一哲學思想。學生離開課堂很多年后，可能會遺忘很多具體的知識，但這種聯系起來思考問題的方法和深刻思考問題的習慣對他們來說是受用終身的。

尋求哲學觀點與現實生活對接

摘要：隨著經濟合作及發展組織PISA測試的進行，有關核心素養的研究越來越熱。數學核心素養是數學教育的關鍵，也是未來教育教學的目標。數學核心素養的發展預示著未來數學教育的走向。在核心素養指導下的中學數學觀更值得關注。數學教育的發展應圍繞數學核心素養發展課程體系、改進教學方法、提升教師素養、改革評價體系等進行，逐漸形成依托數學核心素養的中學數學教育觀。

關鍵詞：數學核心素養；中學數學；數學教育

一、核心素養發展背景

1997年12月，經濟合作及發展組織（簡稱OECD）開始了“素養的界定與遴選”項目，而后又進行學生基礎能力國際研究計劃，簡稱PISA測試，這是全球范圍的一項大型針對學生學習質量的比較研究。2009年，上海首次參加PISA測試。中國學生在國際性的素質能力測試中取得“全球第一”的成績，備受矚目。2012年，上海第二次參加PISA測試，中國學生在該次以數學為重要領域的測評中依舊第一，再次引爆對學生素養問題的關注、審視和思考。最近一次PISA測試是2015年，我國的北京、上海、江蘇、廣東的學生參加，即北滬蘇粵聯合體，總體排名第十，單論數學排名第六，測試內容包括閱讀、數學以及協作解決問題的能力。在這樣的背景下，數學核心素養的培養及探究既是國內需要也成了國際需要。

二、數學核心素養的含義

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出10個核心詞，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識[1]?；跇藴实暮诵脑~，馬云鵬又提出數學核心素養的概念。數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一領域所應達成的綜合性能力。[2]數學核心素養能力所表示的是，學習者無論何時都可以從數學的角度看問題，條理清晰，思維、邏輯嚴密，論證清晰明確，具有數學頭腦，具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力。以發展的角度來看，數學素養是當前或未來生活為滿足個人成為會關心、會思考的市民而需要具備的認識，并理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。[3]OECD進行的PISA測試，特別是在以數學為核心的測試中，不僅關注中學生對數學知識本身的掌握理解，還特別關注學生應用數學的知識、解決各種問題的能力，從具體問題中抽象出數學模型，并且以數學理論方法解決問題，是從事數學活動的技能，在特定的數學情境中，發揮數學核心素養的能力，將知識、技能、情感融為一體。何小亞將學生數學素養定義為：學生為了滿足自身發展和社會發展所必備的數學方面的能力和品格，是數學知識、能力和情感態度價值觀的綜合體[4]。數學核心素養可以細化分為如下幾類（見表1）。

摘要：觀察是指人對周圍事物或現象進行全面、深入的察看，按照事物或現象的本來面目，研究和確定它們的性質和關系的一種心理現象。數學教學活動中的觀察，就是有意識地對事物的數和形的特點進行感知活動，即對符號、字母、數字或文字所表示的數學關系式、命題、幾何圖形的結構特點進行的察看。

數學教學中必須重視學生觀察能力的培養，其理由是顯而易見的：

首先，培養學生的觀察能力是實現數學教學目標的需要?！读x務教育全日制初級中學數學指導綱要》指出：初中數學教學，必須“使學生掌握數量關系、幾何圖形的基礎知識和基本技能，具有一定的運算能力、處理數據的能力和初步的空間想象力、邏輯思維能力?！毙睦韺W告訴我們：感知和知覺是人類認識事物過程的最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態，是一種有目的、有計劃、有步驟、有組織的持久的知覺活動。觀察又是一種主動的、對思維起積極作用的感知活動。它不單純是事物在人的意識中的直接反映過程，還包括積極的思維活動。事實上，在觀察過程中，觀察者必須根據觀察到的現象或特征隨時進行分析、比較、抽象、概括，否則就無法通過觀察來研究和確定事物或現象的性質和關系?？梢姡^察是認識的基礎，是思想的觸覺。離開了觀察能力的培養，學生就不可能具備完整的數學能力與數學素養，數學教學的目標也就不可能直正實現。

其次，培養學生的觀察能力是全面提高學生數學素質的需要。素質教育呼喚著學科教學以培養學生的創新精神和實踐動手能力為宗旨，而創新能力必須以學生的綜合素質為基礎和前提。初中數學是一門學習簡易的數學運算和圖形關系知識及其初步應用技能的課程，以現代公民所必需的數學基礎知識和技能作為基本的教學內容。數學教學要根據數學本身的特點，著重培養和發展學生的運算能力、處理數據的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數學信息的表達和交流能力。觀察能力對于數學學習中各種能力的培養都具有直接或間接的促進作用。無論是圖形的識別、數據之間關系的把握，還是基本規律的發現、綜合分析能力的提高都離不開認真、仔細的觀察。同時，數學活動中的觀察并不狹義地指直觀的考察，需要眼、腦并用，而且觀察的對象也并非都具有直觀的形象。因此，觀察能力，無疑是學生數學綜合能力的重要組成部分。

再次，培養學生的觀察能力是提高學生數學學習質量和課堂教學效率的需要。不可否認，現在的初中數學教學中存在著學生學習的質量不高、課堂教學效率低下的弊端。究其原因，當然各種各樣，但學生的觀察能力滯后，缺乏觀察的習慣和基本的能力是其中的一個重要的原因。試想，一個沒有觀察習慣、毫無觀察能力的學生，怎么能夠發現圖形之間、數據之間的內在關系？惟其如此，學生數學學習的低質量、數學教學的低效率也就不足為怪了?？梢姡囵B并提高學生的觀察能力，是改革數學課堂教學的重要切入點和突破口之一。教師在教學的各個環節中，應落實觀察的手段，充分顯示這一教學觀，切實重視對學生觀察能力的培養。

那么，數學教學中如何培養學生的觀察力呢？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

數學教學中必須重視學生觀察能力的培養，其理由是顯而易見的：

首先，培養學生的觀察能力是實現數學教學目標的需要?！读x務教育全日制初級中學數學指導綱要》指出：初中數學教學，必須“使學生掌握數量關系、幾何圖形的基礎知識和基本技能，具有一定的運算能力、處理數據的能力和初步的空間想象力、邏輯思維能力?！毙睦韺W告訴我們：感知和知覺是人類認識事物過程的最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態，是一種有目的、有計劃、有步驟、有組織的持久的知覺活動。觀察又是一種主動的、對思維起積極作用的感知活動。它不單純是事物在人的意識中的直接反映過程，還包括積極的思維活動。事實上，在觀察過程中，觀察者必須根據觀察到的現象或特征隨時進行分析、比較、抽象、概括，否則就無法通過觀察來研究和確定事物或現象的性質和關系?？梢姡^察是認識的基礎，是思想的觸覺。離開了觀察能力的培養，學生就不可能具備完整的數學能力與數學素養，數學教學的目標也就不可能直正實現。

其次，培養學生的觀察能力是全面提高學生數學素質的需要。素質教育呼喚著學科教學以培養學生的創新精神和實踐動手能力為宗旨，而創新能力必須以學生的綜合素質為基礎和前提。初中數學是一門學習簡易的數學運算和圖形關系知識及其初步應用技能的課程，以現代公民所必需的數學基礎知識和技能作為基本的教學內容。數學教學要根據數學本身的特點，著重培養和發展學生的運算能力、處理數據的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數學信息的表達和交流能力。觀察能力對于數學學習中各種能力的培養都具有直接或間接的促進作用。無論是圖形的識別、數據之間關系的把握，還是基本規律的發現、綜合分析能力的提高都離不開認真、仔細的觀察。同時，數學活動中的觀察并不狹義地指直觀的考察，需要眼、腦并用，而且觀察的對象也并非都具有直觀的形象。因此，觀察能力，無疑是學生數學綜合能力的重要組成部分。

再次，培養學生的觀察能力是提高學生數學學習質量和課堂教學效率的需要。不可否認，現在的初中數學教學中存在著學生學習的質量不高、課堂教學效率低下的弊端。究其原因，當然各種各樣，但學生的觀察能力滯后，缺乏觀察的習慣和基本的能力是其中的一個重要的原因。試想，一個沒有觀察習慣、毫無觀察能力的學生，怎么能夠發現圖形之間、數據之間的內在關系？惟其如此，學生數學學習的低質量、數學教學的低效率也就不足為怪了?？梢?，培養并提高學生的觀察能力，是改革數學課堂教學的重要切入點和突破口之一。教師在教學的各個環節中，應落實觀察的手段，充分顯示這一教學觀，切實重視對學生觀察能力的培養。

那么，數學教學中如何培養學生的觀察力呢？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

一、激發濃厚的觀察興趣

在職業中學數學教學中，常有學生向我們提出這樣的問題：我們來到職業中學是學專業課的，為什么還要學數學呢？我們學了這些數學公式、數學定理、數學概念有用嗎？數學有那么多公式定理，又是解析式，又是圖形的，它到底講什么?。课一ㄔ跀祵W上的時間已是很多了，為何還是考不好啊？學習數學就是要解數學題目嗎？其他還有什么？我也曾經做過不少數學題，現在還是都忘記了……

諸如此類的問題，雖然問得各不相同，但歸納起來可以分為三類：數學是什么，學了數學能做什么，數學要學什么。其實是對數學的基本認識，是一個關于數學觀的問題。學生存在這些問題是很正常的現象，表明學生的數學觀正在逐步形成，但還不完善；對一些問題曾做過一些思考或正在思考，但還沒有得到較為完善的正確的答案。首先我們不能回避學生的問題，其次我們要用恰當的方法給予正確的引導。

在教學中，應通過學生間和師生間的互動，由學生通過自己思考，通過自己查閱資料，通過學生間的討論來回答自己提出的問題，教師只在恰當的時候做一些引導，歸納和總結，使學生逐步形成更為科學的數學觀，激勵學生樹立學好數學的信心。

1.數學是什么

職業中學學生都有10年以上學習數學的經歷，對數學是什么應該有自己的觀點，不妨給點時間讓學生們交流一下，一方面可以讓每個學生把自己零碎的觀點在表達中進行總結概括，形成自己的觀點；另一方面學生間的不同觀點可以相互比較，相互促進，產生群體思維。

有學生說：數學主要是計算，如加減乘除、乘方開方、求對數、求導數等；有學生說：數學是對圖形的研究，如平面幾何，立體幾何，解析幾何等；有學生說：數學是對數量和圖形的研究；也有學生說：數學是給出問題讓人們從數量和圖形的角度去推理論證；還有學生說：數學是一種符號語言；更有學生說：所有的思維活動都是數學。

摘要：針對傳統聽評課問題，將課堂觀察技術運用于小學數學的課例研究中，創新了“三微”觀課模式，對于改進一線數學教師的教學、落實學生的發展有很好的實踐價值。

關鍵詞：三微觀課；課例研究；小學數學

一、小學數學傳統聽評課存在的問題

傳統聽評課存在諸多的問題：聽課時只重教師講得如何忽略學生學習有無實效，只重課堂是否熱鬧忽略學生有無收獲，只重數學知識點的掌握忽略學生素養的培養，評課時只重觀課感受忽略理性分析，等等。一些數學老師參加教研聽課只圖完成學校規定的聽課任務，課前是盲目的，手拿一支筆、一個聽課本隨意步入課堂，沒有準備要聽什么，更沒有與上課者進行交流溝通。

二、原因分析

1.教學理念落后。在傳統的數學教學理念中，數學教學是單一的傳授知識的過程，關注的是教師的教，把教師活動作為數學課堂評價的重點。聽課人員在聽課前沒有認真準備，缺乏對課程標準和教材、課堂教學目標、要聽課的班級學生情況等信息的了解，對課堂家教學的參與程度不高。