勾股定理數學教案
時間：2022-05-01 10:18:00
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教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握勾股定理;
(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;
(3)了解有關勾股定理的歷史.
2、能力目標：
(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;
(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力
3、情感目標：
(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.
教學重點：勾股定理及其應用
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習
(1)三角形的三邊關系
(2)問題：(投影顯示)
直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來.
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
強調說明：
(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)
學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.
3、定理的證明方法
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明
4、定理與逆定理的應用
例1已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有
∴∠2=∠C
又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，D是BC上任一點，
求證：
證法一：過點A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
證法二：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，∠BAC=
∴EB=ED，FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3設
求證：
證明：構造一個邊長的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF>BF
即
例4國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.
解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為
AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長為
圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH
由∠FBH=及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此圖中總線路的長為4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.
5、課堂小結：
(1)勾股定理的內容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系
6、布置作業：
a、書面作業P130#1、2、3
b、上交作業P132#1、3
板書設計：
探究活動
臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響
(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由
(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少?
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?
解：(1)由點A作AD⊥BC于D，
則AD就為城市A距臺風中心的最短距離
在Rt△ABD中，∠B=，AB=220
∴
由題意知，當A點距臺風(12-4)20=160(千米)時，將會受到臺風影響.
故該城市會受到這次臺風的影響.
(2)由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，
將會受到臺風的影響，則AE=AF=160.當臺風中心從E到F處時，
該城市都會受到這次臺風的影響
由勾股定理得
∴EF=2DE=
因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動
所以這次臺風影響該城市的持續時間為小時
(3)當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為級.