供熱管網可靠性研究論文

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摘要：供熱管網的優化設計牽涉到兩個問題：一個是經濟性的問題；一個是可靠性的問題。我們目前大多數優化的目標只有一個，而且主要解決局部優化的問題，本文采用的雙目標優化方法可以根據需要實現一個大型管網的全局多目標的優化。

關鍵詞：供熱管網優化模擬退火法

1.概述

要設計和建造一個可靠的供熱系統，可以采用雙重備用、多熱源共網運行、環形管網等措施，但是，系統可靠性的提高總要導致材料消耗的增加，所以，對供熱管網進行可靠性和經濟性的雙目標優化就顯得很有必要。

供熱管網的優化問題同時具有連續和離散變量的混合規劃問題，而且其目標函數、約束函數都是非線形程度很高的數值函數。同時，目標函數的選擇要綜合考慮供熱站的建造成本和用戶的使用成本（包括維修、維護等費用），或是綜合考慮幾個性能指標，目標函數會包含若干個相互矛盾的因素，導致管網的優化設計成為含有多個局部極小點的多峰函數的非線形規劃問題。

通常管網優化設計中所采用的算法是依據數學極值論的原理[1]，并沒有充分利用優化過程中模型性態變化的規律，及其物理意義的知識，導致算法的收斂速度慢，經常陷入局部最優解中。隨著熱網系統越來越大，設計計算模型愈加趨于復雜，計算量增大，優化設計過程中絕大部分的時間用于分析計算目標函數以及性能約束函數。因此，改進管網的優化算法，使其能充分利用優化過程中模型性態變化的規律極其物理意義的知識，這對于提高收斂速度、減少計算時間、實現全局最優非常重要。

2．改進的模擬退火算法（IAP）

模擬退火（SimulatedAnnealing，簡稱SA）算法是一種通用啟發式優化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一種隨機搜索算法。在搜索過程中，既能向目標函數優化的方向迭代，又以一定的概率接受目標函數劣化的情況，從而避免陷入局部最優點，保證獲得全局最優解的可靠性。在求解組合優化問題時，模擬退火法將每種組合狀態xi看成某一物質體系的微觀狀態，而E(xi)看成該物質體系在狀態xi下的內能，并用控制參數T類比溫度。

整個模擬退火算法主要包括兩個部分：Metropolis抽樣算法和緩慢的退火過程。

2.1Metropolis抽樣算法

對于每個溫度T，用Metropolis抽樣法模擬該體系的熱平衡態，即選擇一個初始起點x(0)，給定隨機步長Dx，在每一步中，計算出目標函數中的能量變化：

(1)

如果為負，則Dx被接受；如果為正值，則Dx以概率

(2)

被接受。因此，在某一給定溫度T下，當前解x(k)隨k增加的取值序列：x(0),x(1),x(2),…,x(i),…,x(k)所對應的準則值序列E(x(k))不是單調減的，即

E(x(k+1))>E(x(k))，E(x(k+1))=E(x(k))，E(x(k+1))<E(x(k))

三種情況都有可能發生，只不過前兩種情況出現的概率較小而已。

在整個模擬退火過程中，隨著溫度T的不斷減少，最優解隨時間的更新序列（即搜索軌跡）是由多個這樣的序列串接而成，這樣，使得算法在陷于局部極小值時有機會逃出，從而達到真正的全局最優解。但也正是由于這一點，使得當前解x(k)有可能會比序列中的某些中間解要差。

要防止這種情況發生，只要令：

xx(0)=x(0)

(3)

這樣，可在不改變控制過程和軌跡序列的條件下，重新構造其準則值為單調減的最優解更新序列xx(k)，最后得到的最優解必定是搜索過程中所經歷的所有狀態下的最優解。并且，在某一個溫度T下，若從某一個i起，有

xx(i)=xx(i+1)=…=xx(i+q)(4)

成立，則表明連續搜索過的q個解都不比xx(i)好。因此，可以設定一個閾值q0，當q>q0時，令Metropolis抽樣算法在該T下停止，于是得到該溫度T時的最優解xx(T)。

2.2退火過程：

選擇足夠高的初始溫度T0，溫度降低系數χT可以通過試湊法來選擇：

0<χT<1(5)

如果χT太小，系統將會陷入到局部最小值；而χT太大，就會增加不必要的計算時間。

當溫度逐漸降低時，對于一組給定的M個步長，可以進行下一次迭代過程：

；(6)

式中：——增長因子；一般選取>1，典型情況，=3，。

在退火過程中，設在某個Ti時最后得到的最優解xx(k)為xx(Ti)，并且有：

xx(Ti)=xx(Ti+1)=…=xx(Ti+p)(7)

成立，則表明溫度連續下降p次后，對解的最優性沒有改善，這樣，可通過設定一個閾值p0，當p>p0時，退火過程停止。這時得到的當前解即為系統的全局最優解。

3．供熱管網優化設計的數學模型

一般來說，供熱管網優化設計的數學模型是一個具有不等式約束的非線性規劃問題，其設計變量、目標函數和約束條件的選擇是多種多樣的，不存在統一的模式。用于解決約束非線性優化問題的算法有多種，但它們的基本功能與作用是一致的，都是為了使得目標函數達到最小，而有步驟地控制與調整各個設計變量，使設計方案在該目標下最優。

因此，優化設計的一般模型可歸納為：在滿足約束條件gj(X)≤0的情況下，求解各個優化設計變量xi(i=1,2,...,n)的值，使得目標函數F(X)的值最大（小），其中，X=[x1,x2,...,xn]T。其數學表示式為：

(8)

式中，目標函數F(X)由一項或多項指標組成；gj(X)——不等式約束條件，由技術條件及其他要求決定；X——獨立設計變量集合，在管網設計中，一般包括離散變量、整型變量和連續實數變量的混合變量；m——約束條件的個數；n——獨立設計變量的個數。

供熱管網優化設計的數學模型包括三方面：目標函數、優化設計變量和約束條件。

3.1目標函數的選擇

供熱管網優化設計的目的是使起經濟技術指標最佳，可靠性最高。這樣，供熱管網優化設計的目標函數為雙目標函數，我們選F(X)作為雙目標函數的評價函數：

F(X)=F1(X)/F2(X)(9)

式中，F1(X)——可靠性指標；F1(X)——經濟技術指標。

管網的經濟技術指標以單位管網年費用NF表示，

（10）

式中：i——利率，%；K——管道保溫層、保護層和管道造價；C——管道造價[5]；M——管道年維修和動力費用；Ry——管網允許可靠度；△P——管道總壓降；PD——管道最大允許壓降；U——考慮散熱因素的保溫運行費用。

可靠性指標采用供熱系統的可靠性評價指標RY來表示[2]：

（11）

3.2優化設計變量的選取

供熱系統的可靠度反映了系統所有可能發生的事故概率以及供熱系統在事故下將被切斷或減少的用熱量，主要與元部件的故障率、所采取的熱網系統結構、熱負荷分布及分段閥布置等因素有關，管網分段可以減少管段事故工況下被切斷的熱負荷數值，提高熱網可靠性。

對于故障元部件的修復時間，供熱管網中熱力管道的修復時間最長，其最長故障管段修復時間與分段閥間距l和管徑d有關：

（12）

由于優化設計變量愈多，設計的自由度愈大，可供調整的方法也愈多，也就愈容易達到較好的優化目標；但是同時也會帶來優化設計目標函數維數的增多。通常設計變量的選擇原則是：一般選取對管網性能、目標函數和約束函數影響大，而且比較容易確定其變化范圍，并且能相應地唯一確定其它有關參量的獨立設計變量作為優化設計變量[3]。

對于區域供熱管網，優化設計變量選取為：

(11)

3.3約束條件的選取

本文區域供熱管網的優化設計模型中，除計算經濟性指標所必需的一般約束條件[4]如：管徑、保溫層厚度等參數外，還增加了可靠性指標的約束：

可靠性指標：(12)

3.4雙目標函數的優化

對于管網的優化設計，一般是在性能指標最優的情況下，力求管網成本最低。從這個角度出發，管網優化設計就成為復雜的多目標優化問題，常規的優化算法難以解決。目前求解的方法主要是將實際的多目標優化問題轉化為單目標優化問題，常用方法有：降維法、綜合評價函數法和最小二乘法等幾種，其中降維法應用最為普遍。降維法是從多個目標中選擇一個最主要的目標來尋優，其它目標只要滿足一定的要求即可，也就是將其它目標函數轉化為約束條件來求解。

對于雙目標函數，可以采用賞罰函數法將其轉化為單目標問題。先給出相應的增廣目標函數：

(13)

式中，R——罰因子；——與約束相對應的罰函數。

罰函數的表示式為：

(14)

從上式可以看出：當可靠性指標達不到規定時給以懲罰，使得變大；在的可行域內，罰函數取負值，成為“賞”函數。若可靠性指標違反約束愈嚴重，罰的愈厲害，則增廣目標函數愈大；性能指標愈好，賞的愈多，則增廣目標函數愈小。

本文供熱管網的優化目標函數選擇為雙目標函數，將式(9)的雙目標函數轉化為單目標函數，對評價函數F(X)進行求解，并且將其解作為雙目標函數的非劣解。而管網可靠度指標不再作為目標函數，而是通過構造適當的賞罰函數將可靠性指標作為約束條件處理，這樣就只需要按“有效成本最低”這個單目標函數進行優化計算，但卻取得“有效成本低而可靠度高”的雙目標優化結果。這是因為，當可靠性超過原定指標愈多，“賞”的也愈多，優化計算中就會自動地將這個方向作為有利方向，沿此方向繼續前進，使得可靠度比原定指標更大些，起到了按預定要求合理地移動約束邊界的作用，使約束邊界變成“浮動”的。當某個約束邊界在優化過程中自動地朝著最優方向“浮動”時，無疑，又增加了一個新的優化目標，因而取得了雙目標優化的效果。

4結束語

供熱管網的局部優化已經取得了很多成果，但是，牽涉到可靠性的一個城市供熱管網的全局優化問題還未有太多的研究，本文對一個實際項目（如圖2）按照所歸納的方法進行了尋優，現有的供熱站A如果和供熱站B兩者的管網聯合供暖，可靠度可以提高10%，而運行成本僅增加不到1%，如果再增加供熱站C，在用戶不增加的情況下，可靠度只能提高2%，而運行成本增加30%左右。

參考文獻

[1]K.Kondon,AlgebraicMethodforManipulationofDimensionalRelationshipsinGeometricModels,CAD,Vol.24,No.3,1992,3

[2]戰泰文，供熱系統的可靠性研究，哈爾濱建筑大學1994年碩士論文

[3]李世武，蘇莫明，熱水管網布置的優化設計方法，《煤氣與熱力》，2003,5，P.271-275

[4]康正凌，袁宗明，樹枝狀天然氣管網優化設計，《天然氣工業》，2001,5，P.76-78

[5]李波，余紅偉，管網布局規劃技術綜述，《石油規劃設計》，2001,1，P.16-18