鋼結構教學的力學評述

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本文作者：顏慶智工作單位：中國石油大學

壓桿穩定與歐拉穩定理論

（一）理想桿件歐拉穩定[2]桿件為細長等截面理想直桿，壓力作用線與桿件形心軸重合，無初始應力影響，材料為均質、各向同性且無限彈性，符合虎克定律的理想軸心受壓桿件，歐拉理想直桿，其穩定臨界力解析解為歐拉臨界力。歐拉臨界力在工程軸心壓桿和梁及偏壓構件穩定公式里都占有重要分項，這正是理論的脈絡發展和各種桿件構件受壓失穩的本質。講清楚這個問題，學生就會抓住問題的本質，力學概念明確，正確理解問題，激發對力學理論的熱愛，在工程中舉一反三，觸類則通。（二）建立壓應力-穩定概念失穩永遠跟受壓和壓應力聯系在一起，沒有受壓就沒有失穩。實際工程軸心壓桿穩定性的影響因素很多，如初始應力、初偏心、初彎曲等缺陷的影響及相互影響，不是理想直桿，多是中長桿，材料不是均質、各向不是同性，是彈塑性不是無限彈性，不符合虎克定律，不是理想軸心受壓桿件。冶金軋制加工運輸使用過程都會造成構件和節點的殘余應力和殘余變形（尤其焊接加工）。這也是為什么要擁有初始缺陷的軸心壓桿實驗，通過概率分析確定其承載力的原因。這是工程力學假定中的理想材料和構件和工程實際之間的差異。

局部穩定與彈性薄板穩定理論

（一）彈性波板穩定理論[3]腹板、翼緣板等板組中板的穩定問題，是按照小撓度理論板的彈性曲面微分方程，用能量法計算板的彈性失穩荷載。本科生沒有學過彈性波板穩定理論，需要理清幾種邊緣荷載共同作用下薄板的臨界條件板穩定理論在鋼結構設計中的應用的脈絡，結合板尺寸的比例和荷載形式及板邊約束，給學生介紹彈性波板穩定理論，給出統一公式，解釋不同參數。軸心壓桿、受彎構件、壓彎構件的局部穩定具有統一性，講清楚這個問題，學生就會抓住問題的本質，正確理解問題。（二）梁的加勁肋梁的加勁肋和翼緣使腹板成為若干四邊支承的矩形板區格。這些區格一般受有彎曲正應力、剪應力，以及局部壓應力。在彎曲正應力單獨作用下，腹板的失穩形式如圖1a所示，凸凹波形的中心靠近其壓應力合力的作用線。在剪應力單獨作用下，腹板在45°方向產生主應力，主拉應力和主壓應力數值上都等于剪應力。在主壓應力作用下，腹板失穩形式如圖1b所示，為大約45°方向傾斜的凸凹波形。在局部壓應力單獨作用下，腹板失穩形式如圖1c所示，產生一個靠向橫向壓應力作用邊緣的鼓曲面。但實際的腹板區格往往都是受復合應力作用，或有一個應力為主。（三）梁加勁肋配置時的腹板穩定計算方法。橫向加勁肋主要防止由剪應力和局部壓應力可能引起的腹板失穩，縱向加勁肋主要防止由彎曲壓應力可能引起的腹板失穩，短加勁肋主要防止由局部壓應力可能引起的腹板失穩。計算時，先布置加勁肋，計算各區格板的平均作用應力和相應的臨界應力，正確利用相關公式計算使其滿足穩定條件。若不滿足（不足或太富裕）穩定條件，再調整加勁肋間距，重新計算。建議學生不利用復雜的力學概念不明確的公式去直接計算加勁肋間距。（四）板屈曲后強度利用[4]腹板屈曲后考慮張力場的作用，抗剪承載力有所提高，但由于彎矩作用下腹板受壓區屈曲后使梁的抗彎承載力有所下降，不過下降很少。采用有效截面的概念及近似計算公式來計算梁的抗彎承載力。對于承受靜力荷載和間接承受動力荷載的組合梁，其腹板宜考慮屈曲后強度，則可僅在支座處和固定集中荷載處設置支承加勁肋，或尚有中間橫向加勁肋，其高厚比達到250也不必設置縱向加勁肋。

梁的穩定與開口薄壁桿件約束扭轉

（一）梁的整體穩定梁受彎變形后，兩個翼緣和部分腹板受壓。由于梁側向剛度不夠，會發生梁的側向彎曲失穩變形；梁截面從上至下彎曲量不等，形成截面的扭轉變形，同時還有彎矩作用平面內的彎曲變形。梁的整體失穩為彎扭失穩形式，嚴格的說應為：側向彎曲扭轉失穩。（二）開口薄壁桿件自由和約束扭轉[5]梁的整體穩定本質還是壓桿穩定。但由于受拉區域提供約束，橫向力和彎剪力的存在，使問題復雜化。其中引出了約束扭轉問題、圣文南常數、瓦格納常數、瓦格納扭矩等系列新概念。說新概念是因為有的學校里力學不講開口薄壁桿件自由和約束扭轉，而鋼結構原理教材中也很多沒有這部分內容。講清楚這個問題，學生就會抓住問題的本質。

壓彎構件-數值計算-有限元方法

壓彎構件整體穩定性是一種空間穩定性，且為幾何非線性和材料非線性，本質上還是壓桿穩定，解析解幾乎是得不到的，規范和教材提供了計算公式，但解是近似的。要獲得相對精確解，就要使用有限元數值計算方法。在這里要給學生簡單介紹幾何非線性和材料非線性的概念，簡單介紹有限元數值計算的基本數學力學原理。