供水管網水力計算管理論文

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前言

供水管網的水力平衡計算是供水系統規劃設計、經濟評價和運行管理的基礎。水力平衡計算的目的就是在確定管徑的情況下求出滿足連續方程和能量方程的各節點壓力水頭和各管段流量。目前常用的水力平衡計算方法有哈代-克羅斯法(Hardy-Cross)，牛頓-萊福遜法(Newton-Raphson)，線性理論法(Linear-Theory)，有限元法(FiniteElement)等等。所有這些方法各有所長，適用范圍各不相同，有的還需人工假設管段流量，使輸入數據工作量增大，且未考慮管網附件的影響。本文介紹的圖論法將復雜的管網處理為相應的“網絡圖”，并建立相應的數學模型，用峰陣輸入原始數據來描述管網結構，輸入的數據量最少，不易出錯，易于計算大型的復雜管網。其計算過程可同時考慮管網附件，如控制閥、加壓泵、逆止閥、減壓閥等，使計算結果更符合實際。

1圖論原理

將供水管網中的管段概化成一條線段(即圖中的邊)，將有附件的管段看成圖中的特殊管段，邊與邊由節點相連。這樣，一個供水系統的管網圖就轉化為圖論中的網絡圖。而且管道中的水流是有方向的，所以管網圖是有向圖。

根據以上所述原則，可將圖1所示管網系統，轉化為圖2所示的網絡圖。

圖1

圖2

圖1中有一水庫A，三個給水點B、C、D，Q1表示水庫節點供水量，Q2/,Q3/,Q4分別表示B、C、D節點的用水量。管段視為網絡圖中的對應邊，管段的直徑、管長、管道流量、摩損系數等作為管段對應邊的權。至此，與管網同構的網絡圖生成了。圖中箭頭表示各條邊的方向，即管段中水流方向。

網絡圖中節點與邊的關聯函數可以用完全關聯矩陣I4×5表示如式(1)所示。

頂點邊的編號

(1)

式中：Iij={1，表示j管段與i節點相連，且管內水流流離該節點；

0，表示此管段不與該節點關聯；

-1，表示j管段與i節點相連，且管內水流流入該節點。

完全關聯矩陣與管段流量列向量q以及節點流量列向量Q可組成管網節點方程(即連續方程)Iij×q+Q=0,q=(q1,q2,q3,q4,q5)T,Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)T。

網絡圖的生成樹(全涉及樹)可以有很多種，在計算時可以任選一種。在本例中，選1、2、4這3條邊為圖的生成樹，則補樹(余樹)的各邊(弦)為3、5.各弦將與枝構成基本回路，一個基本回路中有且僅有1條弦。用基本回路矩陣Bf表示則如式(2)所示。

枝1

2

4

弦3

5

Bf=

[

-1

1

1

]

(2)

1

-1

-1

1

式中每一行表示一個基本回路(環)。環的方向以該環對應弦的方向為準?！?1”表示管段中的流向與環中弦的方向相反，“1”表示相同，“0”表示該管段不在此環內。Bf可用矩陣B和單位陣U表示為式(3)。

Bf=［B｜U］,其中B=

[

-1

1

]

(3)

1

-1

-1

環陣與管段摩損列向量hf構成環方程如式(4)所示。摩損向量的元素順序與Bf中每行元素所對應的管段順序相同。

Bf×hf=0。其中hf=(h1,h2,h4,h3,h5)T

(4)

圖論理論中，連續方程用割方程代替。每個割方程只含一根枝，并和相關的弦構成割集，將圖2分割成互不連通的脫離體。這樣，圖中就有3個割集。割集和割集陣Af如式(5)所示：

割集K：割陣：Af=[枝124弦35](5)

K1=(e1,e3,e5)1001-1

K2=(e2,e3,e5)010-11

K3=(e4,e5)00101

割陣Af中，每一行表示一個割集。圖中有3根枝，所以就有3個割集。割陣中，“+1”表示該管段在此割集內，且管段流向與此割集內的枝中的流向相同，“-1”表示流向相反，“0”表示該管段不在此割集內。式(5)的割陣Af和割集K一一對應。割陣Af可用一個矩陣A和一個單位陣U表示為：

Af=［U｜A］,其中A=

［

1

-1

］

-1

1

1

割陣與流量列向量可構成割方程。

根據圖論理論，割陣的行向量與環陣的行向量正交，這種關系可用式(6)表示。

[B|U]·[U|A]T=0或者[U|A]·[B|U]T=0

(6)

所以有B=-AT或者A=-BT。這樣，環陣可以由割陣求出，反之亦然。

關聯矩陣通過選主元初等行變換即可得到割陣：先選關聯陣第一行中一非零枝元素為主元，并使其為+1，消去其它各行中此主元；再選第二行、第三行、…的主元，最后即得割陣Af。因此，可以由關聯矩陣導出割陣和環陣。

2圖論法模型

任何管道的水力計算都可以用管段流量q/,水頭損失h/,管徑D/,管長L和管壁條件C等5個因素來描述。一般D、L和C為已知條件，只有q和h未知。因此，求解一個管網的水力平衡問題，可從兩方面考慮：一是利用q和h的關系，消去h，以q為未知量計算，求出q后，反求h；二是首先消去q，以h為未知量計算；解出h之后，再反求。圖論法也可從這兩方面入手，即求弦流量式和求枝摩損式。前者只適用于環狀網，而后者則適用于所有類型的管網，所以本文著重介紹后者。

設一管網有J個節點，P條管段，L個環，則三者滿足L=P-J+1的關系。管網的每一管段都有q和h兩個未知量，因而未知量的個數為2P。但管網環方程有L個，線性無關的連續性方程有J-1個，總數為L+J-1=P個，不能求解2P個未知量［1］。因此，必須借助P個管段摩損方程式。管段摩損方程式線性化后的通式如(7)和(8)所示。系數R稱為阻尼系數，Y稱為傳導系數。R和Y的具體形式與所選用的摩損公式有關，是D、C、L的函數。摩損公式線性化后，R還是q的函數，Y還是h的函數。不過，在求解過程中，總是把R和Y當作已知量來對待。

阻尼式：

h=R×q

(7)

傳導式：

q=Y×h

(8)

式中R和Y是阻尼系數和傳導系數矩陣。

如果摩損公式采用Hazen-William公式，則有：

h=R×q=10.68q1.852L/(C1.852D4.87)=10.68L|q|0.852/(C1.852D4.87)q

(9)

R=10.68L|q|0.852/(C1.852D4.87)

(10)

Y=1/R=C1.852D4.87/(10.68L|q|0.852)=C1.852D4.87/(10.68L)|q|-0.852

(11)

用h向量表示管段摩損：h表示枝摩損，h′表示弦摩損；

用q向量表示管段流量：q枝管段流量，q′表示弦管段流量。

割方程的右端項Q為脫離體所含節點流量之和。

方環程：Bf×h=0,即[BU]×［h］=0(12)

h′

割方程：Af×q=Q,即[UA］×［q］=Q(13)

q′

傳導式：［q］=［Y0］×［h］(14)

q′0Y′h′

求枝摩損式(以管段摩損為未知量)：

首先將傳導式(14)代入割方程(13)得：

［UA］×

［

Y

］

×

［

h

］

=Q

(15)

Y′

h′

由環方程(12)可得Bh+h′=0，即h′=-Bh，代入式(15)得：

［UA］×［Y0］×［h］=Q(16)

0Y′-Bh

即h×［Y-AY′B］=Q(17)

根據正交定理得：h×［Y+AY′AT］=Q(18)

這就是圖論法的求枝摩損式計算公式。h即為枝管段的摩損向量。解得枝摩損值h后，其余變量可由相應的公式求出。由環方程可得h′=-B×h，即可求出弦摩損向量h′,q、q′向量可以由式(14)求得。

式(11)中C1.852×D4.87/10.68×L對某一管段來說是個常數，可用W表示。則傳導系數Y可以表示為：

Y=W×｜q｜-0.852

(19)

在迭代計算時，第一次可以直接用W代替Y進行計算，求出h/,q后計算Y，再求新的q值，如此反復計算，直至前后兩次的q值符合給定的誤差標準為止。

為了避免可能出現的數值擺動現象，在第三次迭代時，用前兩次迭代結果的流量平均值作為初始流量值［2］，即：

q=q（1）+q(2)2

(20)

求得q(3)，……，這樣收斂速度加快。

3管網附件

實際管網中，有許多控制、安全、量測設施，如加壓泵、控制閥、逆止閥、減壓閥等附件，對管網運行產生重要影響。傳統計算方法都未涉及到管網附件問題，不僅使計算準確性受損，而且其計算程序無法用于日常管理工作。

圖論法處理管網附件時，將附件所在管段視為特殊管段，這些管段的摩損式要根據其附件的水力學特征計算摩損值，再加入到管網中進行水力平衡計算。本文給出幾種較常見管網附件的處理方法。對于其它附件，具體問題具體處理，在此就不一一詳述了。

3.1普通閥門閘板式閥門是用得最多的一種閥門，在一般的水力計算過程中，閘板式閥門的水頭損失計算一般引用公式hf=ξ×v2/2g,ξ值見文獻[3]。

其中，a表示管段中過水斷面的高度，d表示管段直徑，a/d表示閥門開關。當開度為0時，閥門完全關閉，沒有流量通過；當開度為1時，閥門完全打開，對水流不產生影響。

將閥門水頭損失公式用流量表示為：hf=ξ×v2/2g=ξ×2q2/π2gD2

則阻尼系數R為：R=2ξq/π2gD2;傳導系數為：Y=π2gD2/2ξ×q-1

計算時只需將閘板式閥門的R或Y值加入，即可計算。

蝶閥的計算方法與閘板式閥門類似

3.2逆止閥逆止閥是管網中最常見的設備之一，是水流方向控制設備，只允許水流單向通過。