談初中數學答題能力的培訓

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摘要

“數學的真正部分是問題和解”這是數學家P.R.哈爾莫斯曾說過的一句話。事實也是如此，我們進行數學教學，主要是引導學生在掌握數學基本知識和基本方法的基礎上學會解題。而且，檢驗學生在數學方面的能力情況，我們也往往是通過檢查學生能否解題來實現。因此，就數學科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數學學習過程中所表現出的行為效果。本文就初中數學教學中怎樣培養學生解題能力作探討。

關鍵詞：解題思路解題能力

怎樣才能使學生學會解題？以期提高解題能力，下面談幾點做法：

一、教學過程中應準確闡明解題思路

在解題教學過程中，既要講這道題“應該這樣做”，更要講“為什么要這樣做”。在教學進程中往往重前者，即教師采用綜合敘述方法，基本上按教科書的解題、證明順序，從題目條件開始，由一步一步的準確推理、一次一次的精確計算來解證例題和定理。這樣做其結果可使多數學生信服且能模仿，但方法是怎樣想出來的？多數學生卻難以捉摸。因此，只講“應該這樣做”是不夠的，更應揭示出產生這一解證的思維過程是什么。即“為什么要這樣做”，這樣才更有利于培養學生的解題能力。例如，對代數課本上的一例題：“求的立方根”。我設計了以下的教學分析過程：

1、根據立方根的定義，要求的立方根，就是要求出一個數，使該數的立方等于。

2、什么數的立方等于？即：（）。

3、考慮到立方是負數的數也是個負數，故（-）。

4、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以這個數應是，即：。

二、理解題意、廣泛聯想，培養學生思維的廣闊性

解題時，理解題意后，接下來應展開聯想。聯想些什么？一是聯想與該題有關的基礎知識，二是聯想與這題有關的基本方法。通過聯想有利于發展學生思維的廣闊性，也有利于在解題思路受阻后探尋新的思路，還能促進知識的靈活運用與對知識的更深層次的認識和系統的理解。

例如：已知如圖五角星形ABCDE

求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

在學生充分發表看法的基礎上，可對解題思路作以下歸結。

1、考慮到角的和是180°的有關定理?？勺饕韵聡L試：（1）互補；（2）同旁內角互補；（3）三角形的內角和定理。針對這一問題應該從何下手？

2、要證明五個角的度數和等于180°，聯系三角形內角和定理，可考慮將其轉化為三角形內角，從而達到目的。通過觀察圖形，由兩個三角形ΔBGD和ΔEFC，又聯想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG中運用三角形內角和定理，可達到目的。

3、聯想到三角形內角和定理，多邊形外角和定理以及多邊形內角和定理，可得以下兩法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=5個三角形內角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）

=900°-720°

=180°

法二：分別連結AB、BC、CD、DE、EA，則五邊形ABCDE的內角和為540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的內角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=540°-（900°-540°）

=180°

由以上的思考過程，可以看出解題的思維過程是一個嘗試中成功的過程。其所以成功，是由于聯想到有關的基本知識和基本方法，而且聯想越廣泛，證法就越多。一題多解是廣泛聯想的結果。由此可知，使學生懂得“廣泛聯想”，必將有助于他們解題能力的提高。

三、善于發展學生有價值的解題思路

對于學生來說，數學學習不僅意味著掌握數學知識，形成數學技能，而且是教師引導和幫助下的一種“再創造”。創新是人的頭腦中最敏感的機能，也是最容易受到壓抑的機能?；A教育階段，人的創造性思維火花可能光芒四射，也可能漸漸熄滅，教育既有可能為創新提供發展的契機，成為發展的動力，也有可能阻礙，甚至扼殺創新意識的形成和創新能力的發展。學生（特別是中、差學生）要能比較自如地探尋解題思路，這不是短時間訓練可以達到的，要靠教師長期堅持不懈的努力。在這一過程中，教師要善于創設開放的教學情景，營造積極的思維狀態和寬松的思維氛圍，對學生在數學學習過程中的新意思、新思路、新觀念、新設計、新意圖、新作法、新方法加以肯定，哪怕是錯誤的，也應該給予寬容。教師不能以自己的解法（或教科書、參考書的解法）為標準，去評價學生的解題思路。而應珍視學生雖然不完善，但卻有一定價值的思路，并將其發展下去，幫助學生樹立敢于探索大膽創新的信心和勇氣。

例如：兩圓相交于點A和點B，經過交點B的任意一條直線和兩圓分別交于C和D。

求證：AC與AD的比等于兩圓直徑的比。

在思考練習該題的過程中，部分同學提出了跟老師事先準備的方法較一致的思路：

設、分別是兩圓圓心，分別連結A、A交兩圓于E、F。連結BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、B、F三點共線。然后證明ΔAEF～ΔACD，從而可得結論。

另有個別同學僅在圖形上作了如圖標記，連結AB，并加上了∠α，∠β的符號。老師看了，若不假思索，忘加否定，就容易挫傷學生的信心，使學生誤認為自己沒有探索解題思路的能力。但反之，老師若能聯系正弦定理，將以上同學的解題思路發展下去，即：設兩圓半徑分別是、。

∵

∴

又∵

∴

這樣處理，既有利于教育其它學生，也有利于激發沒有完成證明的那些學生的學習積極性，從而增強了學生探索解題途徑的信心和能力。

總之，只要我們在數學教學中重視學生基礎知識的掌握，切實轉變教學觀念，改變教學方法，突出學生的主體地位，必將對學生解題能力的培養起積極的作用。

參考文獻

1.董開福編著《中學數學教材分析》云南教育出版社

2.張一民編著《中學數學教法研究》云南教育出版社

3.《講解?閱讀?練習?討論》——中學數學特級教師章保羅教學經驗廣西人民出版社

4.《數學》人民教育出版社（初中版）