論數學建模與實驗在高職數學的運用

導語：論數學建模與實驗在高職數學的運用一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:數學建模與實驗是高等職業教育中數學課程改革的有效途徑之一。本文根據高職數學課程的現狀，結合數學建模與實驗的內容與形式，論述了它們在高職數學課程改革中的重要性，同時給出了數學建模與實驗課程與高職數學課程有效結合的實施方案。

關鍵詞:數學建模；數學實驗；數學建模競賽；高等數學；實訓課程

在高等職業教育中，數學的地位一直十分重要。高職教育的目標是培養面向生產、管理、服務等一線工作的高級技術應用型人才，這就決定了高職院校人才培養必然具有實踐性、主動性、過程性、創造性等特點。數學建模與數學實驗符合高等職業教育中強調基礎與動手能力的要求。因此，組織好數學建模與數學實驗的教學與實踐，對于更好地將數學與專業相結合、更好地服務各專業具有極其重要的意義。

1高職數學課程面臨的問題

高職生源的特征決定了學生的數學基礎普遍較差。盡管高職院校針對這種情況對教材做了很多調整，盡量弱化理論、強調應用，但數學作為一門科學，有其內在的邏輯系統，不可能完全規避它的系統性和理論性，學生必須具備一定的抽象思維和數學邏輯思維。高職學生在這一環節比較薄弱，數學基礎差、理解力較差，導致數學學習興趣不高，教學效果不理想。傳統的高等數學教學模式和高職教育的特點不相符。傳統的數學教學模式主要是遵循高等數學的理論體系，以老師講解為主，重理論知識的系統性，內容較抽象，實用性不強。高職教育旨在培養學生的應用技能，數學的應用性應該是在教學過程中重點體現的。我們要把數學知識轉化為解決實際問題的有力武器，而非紙上談兵的理論。當然，這不意味著完全放棄理論教學，而是要找到合適的工具和方法，既能幫助學生理解理論知識，又能引導他們用數學知識解決實際問題。

2數學建模與數學實驗課程的內容

數學實驗是指學生在教師的指導下，用學到的數學知識和計算機技術，選擇合適的數學軟件，分析、解決一些經過簡化的實際問題。數學實驗以計算機技術和數學軟件為載體，目的是提高學生學習數學的積極性，提高學生對數學的應用意識，培養學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。不同于傳統的數學學習方式，數學實驗強調以學生動手為主。在數學實驗中，計算機技術和數學軟件的應用，為數學學習注入了更多、更廣泛的內容，使學生擺脫了繁重、乏味的數學演算和數值計算，促進了數學同其他學科的結合，從而使學生有時間去做更多創造性的工作，有助于促進獨立思考和創新意識的培養。數學實驗根據一個實際問題，完整地形成一個學數學、做數學、用數學的過程。實驗的結果不僅僅是公式定理的推導、套用和手工計算的結論，還反映了學生對數學原理、數學方法、建模方法、計算機操作和軟件使用等多方面內容的掌握程度和應用能力。由此可見，數學實驗有助于培養學生實際工作中所需要的綜合應用能力。數學實驗課程主要是圍繞高等數學的知識體系開展的。高職數學課程內容主要是微積分，當學生理解了導數、積分等概念后，在實際應用和專業學習中，接觸更多的是微積分的計算問題，而數學實驗恰恰能夠解決計算問題[1]。其能夠更好地體現數學的應用性，同時降低了對數學公式和計算技巧等理論性知識的掌握要求，能增強學生的學習興趣和熱情。數學建模在高職教育中起到了越來越大的作用。它是利用數學方法解決各行業、各專業的實際問題的一種實踐，通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理，將實際問題用數學方式表達，建立數學模型進行求解，以達到解決實際問題的目的。而數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立既需要對現實問題進行深入細致的觀察和分析，又需要靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用數學知識從實際課題中提煉數學模型的過程，就稱為數學建模。20世紀80年代初，數學建模課程進入我國高校，當時只有少數幾所高校開設了這門課程。隨著數學建模競賽的開展，數學建模課程在高等教育中得到了很好的推廣。目前，數學建模課程的主要內容是結合實際案例介紹常用的建模方法，包括初等模型、簡單的優化模型、數學規劃模型、微分方程模型、概率模型等[2]。

3數學建模和數學實驗與高職數學課的有效結合

作為數學應用方面的入門課程，在高職數學教育中，數學實驗和數學建模的難度是學生可以接受的。我們在教學過程中，要把數學實驗和數學建模與高等數學課程有效結合起來。在大部分高職院校，高等數學都是一年級學生的必修課程。根據專業學分制計劃，國內大部分學校的高等數學課程為90課時左右，主要內容為微積分。在目前的教學計劃下，系統講解數學建模和數學實驗課程是很難實現的。但基于高職學生的培養目標，培養計劃中有大量的實訓課程介入，數學實驗課程可以作為高等數學課程的實訓來開展。在講解微積分的同時，可以適當加入實驗課。學生在學習了函數、極限、導數、積分等概念后，在數學實驗實訓中，可以通過學習Matlab軟件，對函數的性質、圖形做準確描繪。尤其是一些復雜的初等函數，有了具體的圖像后，學生可以更好地認識和理解函數，有助于學生理解、計算極限，從而更好地理解導數和積分的概念[3]。關于極限、導數、積分的計算，學生理解了計算方法后，當他們在專業學習中需要運用這些數學計算時，完全可以借助數學軟件Matlab來完成計算，體現了數學的實用性。而且，把數學實驗作為高等數學的實訓內容，可以讓所有的工科專業學生都能了解Matlab軟件，比單獨作為選修課開設更具有普遍性。對于數學建模課程，首先，我們會在教學微積分時，根據學生的知識儲備和不同的專業知識水平，適當引入一些和專業知識相關的建模案例，結合數學知識進行講解，讓學生初步了解建模的思想。介紹一些比較常用的數學模型方法，比如微分方程建模、線性方程組模型等，講解一些研究比較成熟的模型，讓學生從中學會怎樣分析實際問題、怎樣將其轉化為數學問題、用什么方法進行計算。這一系列的學習與鍛煉對于學生而言是一種應用數學能力的提升，意義重大。但是，數學建模作為一門課程，有它自身的理論體系。在高等數學的教學過程中，我們只能根據微積分的教學內容適當介紹一些簡單的案例模型，大部分建模方法和思想不能通過課堂傳授給學生。由于課時的限制，數學建模課程不能作為必修課程，而作為選修課程，它的普及性就會受到很大影響。數學建模競賽對數學建模的推廣起到了非常有效的輔助作用。中國大學生數學建模競賽開始于1992年。近年來，隨著數學建模競賽的火熱進行，數學建模課在高校也逐漸普及，高職院校的參賽熱情也越來越高。據統計，1999年，全國參賽隊伍中有416支高職隊伍。到2017年，全國參賽院校共有1902所，其中高職院校達到1106所，共有參賽隊伍3313支。建模競賽能培養學生的創新意識和創造能力，訓練學生快速獲取信息和資料的能力，很好地鍛煉了學生快速掌握了解新知識的技能，能夠提高學生的綜合學習能力和數學素養，而且團隊競賽的方式鍛煉了學生的團結協作的精神。為推廣數學建模競賽，我們積極組織開展校級競賽，鼓勵所有專業的學生積極參加，以競賽促學習。通過賽前培訓和校內競賽提高學生的參與度，讓數學建模成為數學學習的普遍模式。同時，可以成立數學建模社團，開放數學實驗實訓室，為對建模有興趣的學生提供更好的交流學習平臺。通過組織競賽和社團活動，讓數學建模作為學習、應用數學的一個強有力的工具被學生熟悉和接受。高職數學課程改革任重而道遠，數學建模和數學實驗為改革開辟了新的思路。在這個指導思想下，我們要更深入地做好這兩門課程和高等數學的有效融合。實踐出真知，希望在不斷的探索和實踐后，高等數學課程能更好地發揮出它的重要作用。

參考文獻

[1]李文豐.高等數學[M].鄭州:河南科學技術出版社,2019.

[2]姜啟源.數學模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]姜啟源.大學數學實驗[M].北京:清華大學出版社,2010.

作者:張靜 余亞輝 單位:1.黃河水利職業技術學院基礎部 2.洛陽理工學院數學與物理教學部