中外高中數學課程比較研究論文

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摘自：《首都師范大學附屬桂林實驗中學》[摘要]：中國和日本的數學教育都具有東亞文化傳統。近二十年來，日本進行了大量的數學課程改革工作，逐步提出改善學生學習的基本方向是重點精選教學內容、培養學生的創造能力、思維能力、判斷能力和表達能力。現在日本的算術、數學教育更強調、重視“基本性”、“個性化”，營造寬松的學習環境，提倡具有愉快感、充實感的數學學習活動；提倡培養學生對數學學習的豐富的感覺；編排了學生身邊的、感興趣的學習內容；注意了學生的不同層次個性和將來的出路，增加選修課時，使課程具有較大的彈性；提倡選擇性學習，安排了課題探究和綜合學習，進一步體現數學課程個性化、活動化和實踐性方面的走向，這些都是引人注目的。我國的傳統數學課程，注重了學科知識的系統性，加強學生雙基的學習和訓練，注意培養學生的邏輯思維能力，但我們的教材長期以來改變不多，內容偏難、偏深、偏窄，且與生活實際聯系少，缺少數學的前沿知識。本文通過對兩國高中數學課程的教學大綱、教材等的比較研究和分析，提出我國的高中數學改革應發揚重視基礎知識和基本技能的傳統優勢，學習和借鑒發達國家尊重個性、注重自主教育的先進經驗；根據學生的興趣、認知特點和數學學科的發展，精選與生活實際聯系緊密的內容，適當設置選修課，以滿足不同層次學生發展的需要，在高中教材中適當介紹前沿性的現代數學內容。[關鍵詞]：中國、日本、高中、數學課程、比較研究引言教育家們認為：“歷史上具有重大影響的教育改革，大凡以科技的發展為背景，以課程的改革為核心。”因而，課程已成為教育科學領域中的一塊“核心子域”。由于課程問題在任何一個教育體系中都居于中心地位和實力地位，因此，許多國家都把課程研究作為教育科學研究的一個中心問題，重視課程研究是當今世界各國教育科學研究的共同趨勢。數學課程是一種有機地組織起來的教學計劃，它闡明了學生需要懂得哪些數學、學生怎樣達到這些被區分開來的目標，教師怎樣幫助學生擴展他們的數學知識，它還包括教與學發生的前因后果。中國與日本都具有東方文化的特點，在數學交流上有著比較長的歷史。日本的數學曾經得到中國三次較大的輸入，吸收了中國古代的數學成就，深受古代中國數學思想的影響，中國近代也有過向日本學習的經驗。近二十年來，日本受世界教育形勢的影響，對理科特別是數學科進行了多次頗有成效的改革，學習和借鑒了西方的改革思想和經驗，發展并形成了自己的特色和優勢，并以較高的質量受到了世界各國的重視；而我國的數學教育從五、六十年代受前蘇聯教育思想的影響以來，注重學科的知識體系，強調對學生的基礎知識和基本技能的訓練，我們的教學大綱、教科書編寫、教師的教法長期均沒有大的變化。為了落實教育部《面向21世紀教育振興行動計劃》，建立現代化的基礎教育課程體系，1999年我國“數學課程標準研制小組”正式啟動，自2001年秋季，我國有十多個省市開始執行高中數學新大綱，試用高中數學新教材，2002年國家教育部基礎教育司課程標準研制小組公布我國《高中數學課程標準》意見稿，2003年4月公布了《高中數學課程標準》實驗稿，新課程實驗在全國各地展開。任何一項改革都需要研究和借鑒別人的經驗，尋求一條適合本國的道路。20世紀90年代是世界教育改革最頻繁的年代，世界政治格局的變化，科學技術的進步，特別是信息時代的到來，都給教育提出了新的要求，各國教育改革也有許多新經驗。我國教育改革與發展，必須了解世界教育改革的新動向和研究的新成果。日本的數學教育近年來取得了比較大的成績，引起了世界各國的關注。我國學者對日本的新的學習指導要領、中學數學教育目的、內容、課程設置做了比較多的介紹和分析，提出了一些有益的見解。但這些研究往往零散而不系統，且大多集中在某些方面，如對教育思想、課程目的、課程設置、改革方針等的研究上，很少深入中學課堂和教材作具體的、細致的本質分析。日本上世紀90年代的中學數學教育改革反響良好，得到了世界的肯定，正在進行的新一輪教育改革也將引起世人的關注。本文擬在前人研究的基礎上，采用比較法和文獻法，對現有資料進行分析、歸納和總結，并將深入分析上世紀90年代的高中數學教材，與我國長期使用的高中課本進行對比，以揭示日本數學課程的發展趨勢，探索現代數學課程發展的特點、規律以及方向，提出我國的高中數學教育改革應發揚傳統的重視基礎知識和基本技能的優勢，學習和借鑒別國的先進教育經驗，結合數學學科的特點和學生的認知水平選編教材內容，適當介紹數學前沿課題，希望能對正在實施的《高中數學課程標準》和新教材的試用有所啟示和借鑒。1、影響日本數學教育改革的有關理論1.1、培利--克萊因教育思想1901年，培利發表了關于數學教育改革的重要演講《數學的應用》，強調了數學的實用價值，提出數學教育的目的，要強調應用，主張讓學生自己去思考、發現和解決數學問題，提倡引起學生興趣，結合實際學習數學，對于當時保守的數學教育思想給予有力的一擊。1904年德國著名數學家克萊因（F.klein）做了題為《關于數學和物理教學的問題》的報告。他提出：數學教育應該強調三點：（1）提倡數學理論應用于實際；（2）教材內容應以函數概念為中心；（3）應該運用教育學、心理學的觀點來指導教學活動。他在自己的一些著作中提出以函數概念統一數學教育內容的思想，主張加強函數和微積分的教學，改革、充實代數內容，用幾何變換的觀點改革傳統的幾何內容，把解析幾何納入中學數學內容。這些數學教育改革的思想和觀點，對于各國中學數學教育的影響是深刻的。20世紀初，在培利--克來因數學改革運動的影響下，日本開始在個別學校進行改革實驗。1924年，小倉金之助的《數學教育的根本問題》和左藤良一郎的《初等數學教育的根本的考察》兩書，介紹了培利、克萊因數學教育改革的思想，強調“數學教育的意義，在于開發科學精神”，“數學教育的核心，在于養成函數觀念”。1.2、杜威的教育理論1951年（昭和26年）文部省修改和補充了“學習指導要領（試行草案）”，以“學習指導要領（試行方案）”的名稱頒布施行。這個“試行方案”將“學科課程”改名為“教育課程”。美國教育使節團報告書提出編制課程的要求，首先是“要依據現代教育理論”，主要是杜威的教育理論。杜威反對傳統的教師向學生灌輸知識的教育。他認為教育即生活、既生長、即經驗的改造。他自稱他的教育哲學是經驗主義的教育哲學。他認為學校學科相互聯系的真正中心，不是科學，不是文學、不是歷史、不是地理，而是兒童本身的社會活動。他用“兒童中心”取代“教師中心”和“知識中心”，在教學上他主張“做中學”，他用設計教學法來實踐他的理論。美國占領日本期間，杜威的教育理論被大量介紹給教育界。1947年學習指導要領（試行草案）頒布后的第二年，教育界成立了核心課程聯盟，通過核心課程把有關的課程綜合組織在一起。1951年頒布的學習指導要領（試行方案）即帶有濃厚的經驗主義色彩，強調各學科間的綜合性，以兒童的生活經驗為中心。1.3、教育投資論20世紀六十年代是日本實行“國民收入倍增計劃”時期，是以高速發展經濟為特征的。這一時期，日本在“教育投資論”的影響下，特別強調“人才開發論”。認為現代社會正處于技術革新時代，為了充分利用科學技術，以滿足社會和產業的需要，進而使將來的社會經濟持續地高速度發展下去，必須設法提高人的能力。開發人的能力，從長期效益來看，最重要的政策是“普及中等教育”；從短期效益來看，最重要的政策是對已就業者進行再教育和再培訓。中小學教育方面，要加強科學技術教育，充實教學設備；普通理科教育和職業高中，要把重點放在讓學生掌握基礎的科學知識和基礎的專門知識及提高應用能力。在這種形式下，制定了高中“多樣化”政策，采取加強職業教育的措施；調整大學科系設置，增招理工科學生；通過法律把短期大學作為永久制度固定下來（1964年）；創建高等?？茖W校（1962年）的新學制。1.4、布魯納的教育思想1957年蘇聯人造衛星上天，給美國社會極大的震動。第二年即1958年美國國會參議院和眾議院聯合大會通過了《1958年國防教育法》，同時，美國自然科學、數學的課程改革蓬勃地開展起來。改革的指導思想是布魯納提出的學科結構論。他說：“不論我們教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構是以科學的基本概念為核心，設計一個新的學科結構。根據布魯納的理論，美國出版了多種中小學的自然科學和數學教材。美國的改革影響很多國家，也影響日本。1959年，布魯納發表了《教育過程》一文，提出四個新的思想：（1）學習任何學科，務必使學生理解該學科的基本結構，即所謂結構思想；（2）任何學科的知識都可以用某種方式教給任何年齡的學生，即所謂早期教育思想；（3）讓學生象原來科學家那樣去發現所要學習的結論，即所謂發現化；（4）激發學生學習積極性的首要條件不是考試，而是對數學的真正興趣。1.5、國家主導型的教育日本明治政府為了追趕歐美先進國家，于1872年（明治5年）頒布了《學制》，實行了第一次教育改革。這個學制是日本第一個綜合性的現代教育制度的教育法，是以教育機會均等的思想為基礎的。它說明了普及教育的重要性，要求做到“邑無不學之戶，家無不學之人”。這個《學制》參考了西方各國（法、德、荷、英、俄）的學制，主要吸收了法國教育制度的特點，具有高度的劃一性和強制性。明治以來的教育改革，不是“自下而上”進行的，而是在國家主導下、“自上而下”進行的，同時通過法律和敕令等形式使整個教育制度發生變化并加以調整和完善。戰前采取“敕令主義”，戰后實行“法律主義”，一百多年來，公布的有關教育的法律、敕令、命令不勝枚舉，而種類之廣、數量之多、內容之詳，是其他國家少有的。1.6、終生教育思潮和學習化社會的影響日本是對終生學習和學習化社會關注的比較多的國家之一。日本對終生學習的關注具有兩方面的特點，“即由終生教育轉向終生學習，由學者的觀點轉變成政府的看法。”1985年日本在設計20世紀80年代教育改革的報告中把完善終生學習體制作為改革的主要任務之一。報告認為，建立具有尊重個性而又豐富多彩的生活方式的終生學習化社會，最主要的是在人生的各個需要學習的階段，給人們提供多種多樣的良好的學習機會：確保每一個人走向社會后，能夠根據自己的能力、性格和愿望選擇各種學習途徑。終生學習化社會除了要使學習者本人體驗到學習是一種樂趣外，它還是社會在任何時間、任何地點都能使學習者得以學習，并且對學習者所取得的資格、學歷、專業技能等成果給以相應評價的系統。日本在20世紀80年代的終生學習思想到了90年代后，得到了進一步的發展。1992年，日本文部省在《我國的文教政策》的年度報告中對終生學習思想進行了更為深入和全面的探討。報告指出：“今后的學習可以說是以個人的自發意愿為基礎，個人根據需要選擇與自己相適應的手段和方法，貫穿其整個一生去進行的。這種學習是作為除獲得專門知識技術和提高實際能力外，還包括體育活動、文化活動、閑暇活動、社會服務活動等指向自我充實、在活動中發現樂趣的主題性活動在內的整體來構筑的?！眻蟾鎸K生學習所做的理論探討，從一個側面反映出日本在終生學習或學習化社會方面的研究已經達到一個較高的水平，這也體現出日本對終生學習的關注。2、日本高中數學課程改革的主要思想及進程日本的數學教育，經歷了中算、西算的輸入、消化、改革，逐步確定了日本自己的中小學數學體系。1902年頒布的日本第一個數學教學大綱，提出了對算術注重實用，對幾何代數注重教育的雙重目標，是與當時的社會結構及生產力發展的特點相協調的。由于當時的日本數學教育適應了提高國民素質與培養英才學生的雙重目標，為國家近代化和經濟建設培養了一批合格的生產者，有力地推動了社會經濟的發展。日本和中國同屬東方文化體系，和其他一些領域一樣，日本的數學教育方面與我國也有不少基本相似之處。總體上的差別可以說有兩點：一是近30年來日本的數學教育改革比中國更多的學習和借鑒了西方的改革思想和經驗；二是日本的數學教育發展形成了自己的特色和優勢，并以較高的教學質量受到了世界各國的重視。2.1、數學教育的近代化20世紀初，在培利--克萊因數學改革運動的影響下，日本開始在個別學校進行改革實驗。由于日本產業尚未成熟，日本中小學數學近代化的工作經歷了三四十年，期間菊池大麓、林鶴一、小倉金之助等，都發揮了重要作用。1931年，文部省頒布的數學教學大綱容許了數學各分科的綜合處理，重視培養實踐能力，增加函數概念的教學。1940年，日本作為重工業國家邁入先進國行列，要求數學教育為工業發展服務的主導思想也日趨明確。在這種形勢下，文部省于1942年對數學教育做了徹底的改革。重視微積分等實用知識的傳授，取消了形式訓練的教學方法，提出了直觀教學法。2.2、“生活單元”的數學教育第二次世界大戰后，日本在美國駐軍的控制下，開始推行“生活單元”方式的數學教育。所謂“生活單元”方式，是建立在杜威實用主義基礎上的以兒童為中心的學習方式，每節課都設置一個生活環境，讓學生們在這些環境中自行解決有關的生活課題。實行“生活單元”方式的結果，造成中學生成績下降，學力低下，引起了社會上的不滿，受到社會的批評。2.3、“系統學習”的數學教育1956年，高級中學針對“生活單元”方式的缺點按系統化原則修訂了教學大綱，編寫了教材，使日本數學教育進入了“系統學習”階段。設置高級中學課程的基本精神有：高級中學教育是培養一代青年的預備教育；規定職業教育與普通教育的共同的必修課；今后還要利用課程選修的優點；必須完成85學分，這是取得畢業資格的最低學分。改革提出以下方針：使學生理解數學的基本概念、原理、法則，并養成應用它們的能力；建立數學體系，并使學生理解建立體系的想法及其意義；使學生理解數學的用語和符號的正確使用方法，并能據此簡潔、明確地表現出數量關系，養成處理它們的能力；使學生理解邏輯思想的必要性，并使其養成建立邏輯體系的能力和習慣；使學生了解對事物的數學的觀察方法和思考方法的意義，并據此養成其對事物的正確的處理能力和態度。這次“系統學習”的主要精神，不僅使學生對既有的知識在形式上系統地理解，更重要的是使學生在心理的側面進行系統地思考。所謂“系統地”意義，在于使學生在理解了已知事項的基礎上，對下一事項進行發展的學習，使他們在提高其邏輯性的同時，能自己對學習內容作出邏輯的（系統地）體系來。修訂后的大綱，顯著提高了程度，大致恢復到戰前的水平，它為日本數學教育現代化打下了雄厚、堅實的基礎。2.4、數學教育的現代化受到世界數學教育現代化運動的影響，從20世紀60年代開始，日本逐步修改數學大綱和教科書，對數學教育現代化采取了漸進的辦法，保留了大部分傳統內容，適當精選了一些現代內容，重視培養學生的創新能力，提倡“自主的學習”方式。高中數學的改革有下列幾個方面：添設“數學一般”課；在數學I中添加分數方程，刪去無理方程，添加向量、概率、集合、邏輯的內容；在數學II中刪去復數平面、二次曲線，添加平面幾何的公理結構、矩陣等?，F代化教材試行的結果，出現了意想不到的惡果：“新數學”不顧教學方法，過分重視教材內容的改革（繁、難、深），走過了頭；它是只以少數優秀學生為對象編寫的；只用演繹推理，忽視歸納、類比推理；新概念的引入未按發生的順序；未考慮與其他學科的聯系；造成大量的落后生，受到社會上各階層人們的抵制。有的數學家、數學教育家批評數學教育現代化是超現代化，只能適于培養少數天才學生，而不適于大多數學生。學生家長也有較強烈的反映。這種批評到1975年達到了高潮。主要是集中于認為教學大綱中羅列的內容過多，且內容較深，特別是集合部分，致使學生學習成績下降。2.5、“留有余地”的數學教育1977、1978年，日本文部省在“建設有特色的學校，發展個性教育，留有余地（輕松愉快）的學校生活，重視勞動的體驗”的教育總方針的指導下，分別修訂了初、高中數學教學大綱，并分別于1981、1982年付諸實施。由大綱所列內容可以看出：在“留有余地”的教育方針指導下，中學數學教學大綱從內容與學時上，都減少了很多，旨在減輕學生的負擔，能輕松愉快地進行有效率的學習；中學數學中取消了集合與邏輯的內容；依然強調培養學生的思考方法這一現代化運動的目標，把培養基礎知識和基本技能作為目標加以貫徹，以求達到數學的思考方法的培養與計算能力等基本技能的熟練掌握二者之間的協調發展。2.6、20世紀80年代的數學教育（問題解決）為了更好地貫徹“留有余地”的精神，20世紀80年代提出了“問題解決”的教學法。“問題解決”既不同于“生活單元”式的問題解決，也不是指對一般數學問題的解決過程給予指導，而是針對現代數學問題的新的應用與發展，引導學生用數學理論去解決一類更廣泛的事物現象，并在解決的過程中培養數學的觀點、思考方法及運用知識的能力。1989年文部省公布了新修訂的學習指導要領，到1997年全面實施。這次修訂的著眼點主要的有三個方面：適應高度信息化的社會；適應社會和兒童的多樣化；適應國際化的時代；新的學習指導要領有三大特點：（1）指導對象的范圍照顧到數學的素養（MathematicalLiteracy縮寫為ML）和數學的思維（MathematicalThinking縮寫為MT）。（2）全部課程教學計劃的構造是：基礎核心部分和選擇部分。（3）為靈活運用電子計算機而準備配套教材。高中階段采用“必修課十選修課”的課程結構，必修數學I，選修數學II、III、數學A、B、C，以數學I、II、III為核心，數學A、B、C為自由選擇，把微積分的學習擺在核心的地位，包含了利用電子計算機的教材。20世紀80年代以來，隨著計算機輔助教學的逐步推廣，大大提高了課堂教學效果。具有較高學習效率的計算機教學與有利于培養學生思維能力的“問題解決”教學法相互配合，相得益彰。這是20世紀80年代日本中小學數學教育的一個較好的經驗。2.7、面向21世紀的數學教育中央教育審議會（1997年11月）確定了數學課程改革的如下基本方針：（1）通過小學、初中以及高中的教育，使學生掌握關于數量和圖形的基礎知識和基本技能，在此基礎上，培養學生多方面的觀察能力、邏輯思維能力等創造性的基礎，使學生認識到數學地考察和處理事物現象的益處，進一步培養學生發展性地運用數學知識，數學思想和方法的態度；（2）重視數學知識和現實生活中各種事物、現象的聯系，使學生能夠在寬松的環境中通過自己發現問題、積極主動地解決問題的活動，一邊體驗學習的愉快和充實感，一邊進行學習。日本最新數學學習指導要領是根據下面四個指導方針擬訂的：（1）培養學生富于人性和社會性，提高參與國際事物的意識；（2）提高學生獨立思考和自學的能力；（3）提供寬松的教育環境，使學生掌握基本的知識和技能，同時發展學生個性品質；（4）鼓勵每個學生尋求特色，把學校建設成具有特色教育的場所。在新學習要領指導中，所有的科目都強調“對生活的熱情”，在教學中尤其強調“主動解決問題”；在各個層次的數學課程標準中第一次把“數學活動”納入到教學目的中，在高中注重培養學生的創造力。2.8、日本高中數學課程改革的特點（1）重視提高學生對數學學習的興趣和關心。通過數學史上概念、定理產生和發展的過程、數學對人類文化和社會生活的作用，現實生活中的數學問題等課題，來提高學生對數學學習的興趣和關心，使學生對自然界和社會生活中的數學現象具有好奇心和探索心。給學生以學習數學的動力。（2）重視數學與現實生活的聯系。新學習指導要領將數學知識、方法與實際生活密切聯系，體現了數學在現實生活中的重要性，并讓學生能夠從數學的角度考察和解決身邊的事物現象，培養學生運用數學知識和方法的態度，提高問題解決能力。（3）重視通過數學活動培養創造性。新學習指導要領強調了通過發現問題、解決問題的數學活動等，來培養學生的數學能力和創造性。例如，通過將身邊的事物現象轉化為數學課題，并在解決課題的過程中發現定理、法則、培養學生的思考能力和探索能力。這次改革，雖然總的靜態的知識量有所減少，但對學生通過學習活動，理解掌握和發現數學知識和方法、培養學生多方面觀察事物的能力、邏輯思維能力等創造性的基礎的要求大大增加。（4）重視個性品質的培養和學生內心學習的體驗。日本的數學教育注重學生的個體差異，允許在學習基本的數學知識后，根據自己的興趣愛好和未來就業的需要進行選修；注重學習中的觀察、操作、發現過程，以體驗探索、獲得數學知識規律的樂趣。3、我國高中數學課程改革歷程建國以來，我國的中小學數學教育大綱幾經變動。這個演變過程，記載著我國數學教育事業的發展，表現了我國數學教育工作者的理論思考和改革實踐，也反映了世界數學教育思潮對我國的影響。3.1、吸收蘇聯成果，選編教材內容建國初期的中學數學課程，全國各地差別很大，1950年7月，教育部頒發了普通中學《數學教材精簡綱要（草案）》，數學課程規定高中為三角、平面及立體幾何、高中代數、解析幾何。1952年，公布了新中國第一份《中學數學教學大綱（草案）》，決定了我國50年代中等數學教育基本面貌。這份大綱的歷史作用在于把蘇聯教育中的一些成就吸收到了中國。在科學研究方面，“蘇聯具有優良的數學傳統”；在數學教育方面，蘇聯自從20世紀初以來，也一直比較好地“體現了克萊因所概括的代表著世界數學教育改革潮流的教育思想”，重視概念教學，注重科學上的嚴密性，強調理論聯系實際，以及注意思想教育等做法，對我們都有好的影響，但大綱缺乏對中國數學教育原有的基礎的分析，過分強調科學嚴密性，對運算技能要求有所削弱，大綱中沒有明確提出計算能力的培養任務。1956--1957學年度頒布的《中學數學教學大綱（修訂草案）》中主要增加了有關基本生產技術教育的內容。3.2、擺脫機械模仿，獨立研究數學課程上世紀50年代末期，國際上恰值數學教育現代化的潮流興起，中國教育界也進行了各種數學教育改革試驗，大力批判舊數學教育的弊端。在全國大規模的數學課程研究討論中，破除了對蘇聯大綱的迷信，但也出現了對學習蘇聯的全面否定。1963年5月，教育部制訂了《全日制中學數學教學大綱（草案）》，這是一個比較成功的大綱，對中學數學的教學目的和要求內容作出了如下規定：在數學課的設置目的中，明確提出了“基礎知識”和“三大能力”的培養；在高中階段要求學生學好高中的代數、三角、立體幾何和平面解析幾何，掌握學科的基礎知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應參加生產勞動和升入高等學校的需要；提出一套“確定教學內容的原則”（基礎性原則、應用性原則、銜接性原則、弘揚民族文化原則），并按這些原則調整了教學內容；安排中學數學教學的內容，一方面應注意數與數，形與形各自的內在聯系以及數與形相互之間的聯系和區別；另一方面，又應該符合學生的認知過程和接受能力。1963年大綱的產生，宣告了中國數學教育史上機械模仿外國模式的終結，中國數學課程獨立研究的成功。它是我國數學課程研究中立足本國博采眾長的結果。3.3、建立現代化的數學教育內容經過大約兩年的醞釀，1978年中華人民共和國教育部制訂了《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》。這一大綱根據數學教育現代化的要求，提出了新的教學目的，在教學內容上首次提出“精簡、增加、滲透”的三原則，實現數學教學內容的現代化，把高中數學提高到微積分的程度。大綱還規定中學數學為混合教學，學科名稱就是一門“數學”。在數學課程目的表述中，對于知識目標，提出“使學生切實學好參加社會主義革命和建設，以及學習現代科學技術所必需的數學基礎知識”。提出了確定教學內容的三條新的原則（后被稱為“精簡、增加、滲透”的六字方針），精選參加工農業生產和學習現代科學技術所必需的基礎知識；增加微積分以及概率統計、邏輯代數（有關電子計算機的數學知識）等初步知識；把集合、對應等思想滲透到教材中去。教材內容的安排，要有利于精簡課程門類，有利于教學內容的現代化，有利于學生學好基礎知識和掌握基本技能，有利于數學知識的綜合運用。在課程內部結構上，采用了混合式結構。把精選出的代數、幾何、三角等內容和新增的微積分等內容綜合成一門數學課；注意由淺入深，由易到難，循序漸進，符合學生的認識過程和接受能力；要加強教材的系統性，此外，還要照顧到初中、高中的分段和同物理、化學等學科的相互配合。對于“實現設課目的”與“具體內容的教學要求”之間的關系，給予充分的重視。把各種知識能力的要求，分成若干認識層次，在高中階段，提出“了解”或“懂得”、“理解”、“能夠”或“會”、“掌握”四個層次。這一點，是本次大綱的一大進步。它反映了課程研究中，對于宏觀目標與微觀目標之間聯系的認識，也反映了對于中學生數學知識結構和能力結構各構成要素的深入分析。3.4、數學課程研究逐漸走向成熟隨著國內的各項社會改革深入發展，數學教育工作者對于中國的具體國情和百年前景有了清醒而現實的“再認識”。國際數學教育改革經驗的交流引入，使我們開闊了視野，把握了世界趨勢。1986年11月國家教育委員會按“適當降低難度，減輕學生負擔，教學要求盡量明確、具體”的原則，制定了新的《全日制中學數學教學大綱》（即1987年大綱），它是我國數學課程研究走向成熟階段的開始，是總結自己經驗與借鑒外域成果相結合的產物。同時，又因為這份大綱的構思，承認了我國必須實行統一與多樣相結合的原則，徹底擺脫了“全國統一”的僵化模式。關于高中階段的教育改革，是使高中教育從過去片面應付升學考試的運行軌跡轉向提高全民族素質的軌道。具體做法主要有兩點：一是調整教學計劃；二是改革考試制度。1990年3月頒發的《全日制中學數學教學大綱（修改稿）》主要突出了“轉軌”的指導思想，把提高全民族素質的任務擺在更加明確的位置，對數學內容相應地做了安排。就高中數學課程來說，規定為代數、立體幾何、平面解析幾何，經過1986年后十余年的發展，取得了許多成績。例如在重視基礎知識教學，重視基本技能訓練和能力培養方面達到較高水平，因而使中國高中學生數學基本功扎實，整體水平較高。但是，高中數學課程也存在一些問題，那就是：數學內容陳舊、學習知識面過窄、課程結構單一，不能滿足中國社會、科學技術以及學生個人發展的需要。針對這些問題，國家教育委員會于1996年頒布了《全日制普通高級中學課程計劃（試驗）》及相關的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗）》，教學內容具有新的特點：1）知識體系有所創新大綱的知識體系有了新的改變。這首先就表現在，它是作為統一的“數學”學科設定的，不是傳統的以代數、幾何、解析幾何分科設定的。在各學科的融合上做了大量的工作，如引入平面向量課題，原屬解析幾何的定比分點和兩點間的距離放在此課題中處理，為后來的應用打下基礎，同時為復數和曲線方程兩課題做準備；再如“極限的應用”這一1986年大綱的選修內容改為用導數統一處理；不單列“參數方程”課題，在直線和圓的方程和圓錐曲線方程兩課題中隨時遇到就隨時定義；旋轉體的體積放在定積分課題中一并解決，而在簡單幾何體中的課題中就不列入了，這些工作使得整個知識體系中有了新的因素：屬于不同學科的內容開始融合起來。2）知識內容適當更新大綱刪掉了1986年大綱列入的21.3%的知識點，凡屬于過于繁雜而又用處不大的知識都屬精簡之列，如對數換底公式、指數方程、對數方程、半角的三角函數、三角函數的和差化積和積化和差、反三角函數、圓的漸開線等。增加了4個方面內容，即簡單邏輯、平面向量、概率統計和微積分。大綱把后兩方面列入“限定選修課”即文科和理科的學生必選的課程中，實際上每個學生都要學，不過學的程度有所不同。簡單邏輯和平面向量則是必修課內容。大綱在滲透現代化數學思想方面也做了較多的工作，把滲透落實在具體的知識點和教學要求中，例如平面向量的引入和對立體幾何內容做出向量處理等。3）考慮到不同層次的需要1996年大綱設定了必修課內容，限定選修內容和任意選修內容。必修內容是所有高中學生都應學習的知識，從理論上，它們應能滿足高中學生一般發展的需要以及社會發展、科學發展對高中學生的需要。限定選修內容分為理科、文科和實科三種，用以滿足不同需要的學生選擇。對每一個選定科別的學生，則按有關科目展開需要（體現社會需要和科學發展的需要）確定內容，對每一個選定某科的學生來說，有關的限定選修內容則是供所有學生依自己發展的需要而任意選擇的，可靈活地滿足不同層次學生的需要。因此，1996年大綱更具有對社會需要、科學發展和學生個人發展需要的適應性。4、中日高中數學課程比較4.1、中日高中數學教學目的比較分析日本高中數學教學目的在基礎知識、基本技能、能力、創造性等方面的提法與我國基本相似，都比較重視知識、技能的培養和能力的發展，主張通過數學活動培養學生的創造性。但側重點各有不同。4.1.1、對培養未來公民素質的著眼點不同我國數學課程以促進學生的全面發展為指導思想和首要目標，即促進全體學生在知識、技能、能力等發展的前提下，使學生在情感、態度、個性、人格等方面也得到一致與和諧的發展，同時在教學過程中注重價值觀和道德觀的養成。日本在確定數學教育目的時，首先關注的是社會的需要和學生未來的需要。在國際化的大背景中，日本需要擁有“以豐富的想象力、預見力為基礎的，創造新思想、新想法的有能力的人”。今后的數學教育重點是培養學生“創造性的基礎”。他們認為當今信息社會對數學教育提出的要求首先是培養有數學素養的工作者（社會的政治文化的變革、信息的變化對全民素質要求的提高，都對數學教育提出新的要求），其次才是學生一般素養的發展（指學生科學文化素養的提高，思維能力和科學方法的獲得，思想品德和心理素質的培養等等）。4.1.2、對數學態度提法上的不同現代數學教育不僅注重學生知識的獲得、能力的發展，更注重學生數學態度的形成。我國數學教育目標中學生數學態度主要是指學生對數學的興趣，對數學全面的認識，同時了解數學與實踐的辯證統一，數學中的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點，并將這些納于學生的個性品質當中，強調通過數學的學習形成正確的數學態度、實事求是的科學態度。日本的教育目的更注重形成學生運用數學知識、數學思想和方法的態度，強調對數學思想、方法的認識、理解和創造性的應用，作為創造性的基礎，包括了觀察事物現象的能力、邏輯思維能力、對數學思想、方法的認識和理解；欣賞數學表現和處理美；領會數學思想、方法的益處等豐富的情感。其宗旨是學生對數學學習的興趣和關心，使學生能夠積極主動地進行探索，發現問題、解決問題，創造出新的數學知識，將學生的數學學習從被動學習轉到主動的探究學習上來。創造性地學習數學的知識、思想和方法；創造性地運用數學的知識、思想和方法成為日本學生數學態度中最主要的內容。4.2、中日高中數學課程內容比較分析我國高中數學課程內容的選取考慮到了以下幾方面的因素：各部分知識之間的系統性；與其他學科的相互配合；學生的認識規律和與初中數學內容的銜接。內容上則要求具有廣泛的應用性，進一步學習的必要性，思想、方法的基本性及學生的接受性。同時，為適應不同學生的不同需求，增加了一部分選修內容?！叭毡靖咧袛祵W教學內容著重研究整體優化問題”，“考慮到小學、初中、高中的相互聯系以及學生的發展階段，并按照內容的程度、份量和處理方法更適當地精選基本的項目”，為了使高中數學課程實現多樣化，使學生根據自己的實際情況做出選擇，還采取了核心（core）課程和選擇（option）課程相結合的方式。4.2.1、數學學科內容的選取從下頁的表格可以看出，兩國高中階段在函數、三角、數列、平面解析幾何、復數等內容的選擇上是一致的，但也體現出較大的差別。日本的數學體現了較強的基礎性、層次性和階段性。如二次函數及其圖像作為最基礎的知識放在數學I中進行學習，將整式與有理數、平面幾何知識放在補充性選修課數學A中，我國則將這部分內容放在初中各年級。在數學I中，選擇的是函數、計數的基本原理、概率等與實際生活聯系比較緊密的最基礎的知識，且函數、概率、圖形等內容混合編排，每一內容在以后不同階段、不同選修課中均有不同層次的加強，有的內容反復出現。而我國的教材編排上系統性較強，各分支學科分開編排，某一內容學完以后不再循環出現，只是在某些題型中有所運用，如函數的知識在代數上冊學習以后，在后繼的課本教材中很少出現。日本教材增加一些新的內容，如導數、微積分、概率、圖形變換、矢量、計算機等，這些內容在我國的教材中，不是見不到，就是因為是選修課高考不考，而被人為砍掉了。我國的數學是大家都學一樣的內容，雖然有選修要求，卻形同虛設，就連一些豐富生動的、學生感興趣的內容也遭到同樣的命運。日本則不同，根據學生的個性、未來不同的需要作了不同的編排，以滿足不同層次的學生的需求。中日高中數學主要內容表對于選修課，日本在高中階段采用“必修課十選修課”的課程結構，選擇部分有三個功能：補充選擇、傍側選擇、高一級選擇，這三種選擇可以根據各種學校、各學生不同的情況（能力、能力傾向、個性發展）自由地進行選擇。學生對數學課程有多樣選擇的可能。對于將來從事的職業幾乎不需要用到數學的學生，只學習數學I；對于要升入大學文科系的學生，則學習數學I，數學II和選修其它數學課程；對于要升入大學理科系的學生則學習數學I、II、III和選修其他數學。4.2.2、關于數學史的處理數學是一個歷史悠久的學科，是人類文明的重要組成部分。中華民族在世界數學上曾經出現過劉徽、祖沖之、秦九韶、楊輝等許多著名數學家。然而在我們的教科書中幾乎看不到數學史的內容，忽視了人文知識教育、愛國主義教育等積極因素。數學教師也缺乏數學史的有關知識和進行數學史教育的意識。日本則不同，在數學教科書中適當安排了一些數學史知識，專門設置《數學基礎》，可以更有效地了解數學的起源和發展過程、數學問題如何被發現和最終如何被解決、數學和社會的發展如何相互影響等問題。通過這樣的教育，更好地激起學生對數學的興趣和關心，更好地領會數學的思想方法和精神，也更好地樹立人文精神。更值得一提的是，日本的中小學數學教師不放過大數學家的生卒紀念日和重大數學事件，給學生介紹數學家的輝煌業績和對數學發展的重要意義，以便激發學生的學習興趣，啟發學生的思維，開闊學生的視野。4.2.3、適當運用信息技術上的差異計算機、信息通訊網絡技術的應用方面，在我們的教學大綱中沒有具體要求，與數學教育和已經來臨的信息化社會極不相稱。雖在一些學校已經開設了計算機課，但教材缺乏通俗性，內容過于專業化，使學生失去信心或不感興趣，同時很少涉及利用計算機去指導一些數學教學活動。日本則不同，它不過于強調計算機的理論，而注重實際操作能力，盡可能地讓學生使用計算機重新探究已經學過的內容以及某些新的內容，解決實際問題。日本新的《要領》把計算機數學指定為必修課，數學課程也提高了對計算機的要求，《基礎數學》、《數學B》、《數學C》都提到了應用計算機，其中有統計資料的計算機處理，有簡單的程序設計和算法，還有用計算機畫圖的要求。這些都說明，日本正在加大改革教學手段的步伐。在計算機、網絡技術日益普及的今天，中國高中的數學課程（至少在選修課上）應該反映時展的趨勢。例如，用網絡溝通信息，用軟件作圖、處理統計數據、探索規律等可作為教學內容，發揮現代教育技術的優勢，讓學生能更容易地發現數學的本質，更簡單迅速地處理數據、信息。4.2.4、對傳統數學內容和教學方法的態度對于傳統數學，中國和日本都比較重視。如日本在咨詢報告中提出“日本為了今后世界的和平和發展做出貢獻，必須與各國協力和協調。為此對本國的文化和傳統應加深理解，同時也要尊重其他國家的文化，以求培養出具有獨立自主的活動能力的日本人?！币约啊凹由顚H社會的理解，重視培養尊重日本文化和傳統的態度?！蔽覀兊臄祵W教育的成績，主要是學生獲得了較好的數學基本訓練，特別是計算的熟練和邏輯的嚴密性比較好。這種成績的獲得主要由于我國數學教學有注重數學的嚴格性、邏輯推理以及注意解題技巧的傳統。在這個傳統的影響下，教師讓學生做相當數量的習題，引導學生總結思考過程，讓學生更好地理解和掌握數學。此外，一些教師讓學習較好的或者對數學有興趣的學生，做一些需要費力思索和發揮想象力的難題，培養學生的創新能力、毅力和習慣。在培養學生的創新能力的同時，應該通過數學教育幫助學生樹立創新意識。這種意識的形成是一種重要的素質教育。我國傳統數學教育的重大弱點之一，就是只注意數學的解題，不注意數學與自然科學、技術科學、社會科學以及人文科學的關系。由于社會上對升學的普遍重視，特別是升大學的激烈競爭，社會和學校都十分重視升學率。于是教師讓學生大量做題，甚至將題目歸納成各種各樣的題型，讓學生進行大量的模仿和重復。這種灌輸式的辦法即“應試教育”雖然使學生在計算和推理方面提高了熟練的程度，但卻帶來學生負擔加重的副作用：學習優秀的學生對數學感到厭倦，學習吃力的學生對數學產生了恐懼的心理，以至學生在課程學完以后遠離數學，社會對數學也越來越不理解，數學的作用剩下的只是學生們升學和取得學分的需要。我國有優秀的文化傳統，無疑應該繼承和發揚。但是我國古代的社會和文化傳統對于數學甚至科學技術并不重視，只是作為一種計算方法，在文化傳統中不占主流地位。近代的數學主要是向西方逐步學習的，但是數學在思維方面的作用并沒有顯著的影響，數學仍然沒有融入我國的文化傳統。因此我們講授數學應該不只是講授數學本身及其應用，而是要讓人們知道，如果不從數學在思維方面所起的作用來了解她，不學習運用數學思維方法，我們就不可能完全理解人文科學和自然科學，從而為人類做出更大的貢獻！4.3、中日高中數學課程設置結構比較分析我國的數學課程是按代數、解析幾何、立體幾何分科編排，這種課程組織的優點是能較好地反映了各門學科的邏輯體系，能夠避免課程內容的不必要的重復，其缺陷不能恰當體現學生認識發展的特點，也不利于將學科發展的前沿成果盡可能早地反映在教學中。日本數學課程是按學生的意愿和將來不同的就業或升學需要設置幾種類別，在不同學習階段重復呈現特定的學科內容，同時利用學生日益增長的心理成熟性，使學科內容不斷拓展與加深----“螺旋式上升”，將學科邏輯與學生的心理邏輯較好地結合起來，其缺點是容易造成學科內容的臃腫和不必要的重復。為了實現“較為均衡地掌握較為廣闊的領域里的基礎知識和基本能力”的目標，日本的高中數學設置了可供不同層次學生選擇的兩門必修課：《數學基礎》和《數學I》，其中《數學基礎》特意設置了一些基于初中所學的數學史、日常生活中現象的統計分析以及與日常生活有關的數學探索等問題，目的是減少不擅長數學的學生的挫折感，進而培養他們對數學的興趣，態度和自信心；《數學I》所設置的是關于高中的基礎知識和基本能力的內容，旨在提供高中數學需要的基礎知識，并發展學生的應用能力。日本高中數學課程必修課程基礎化、選修化的設置模式，充分體現了日本重視學生的感受和體驗、堅持基礎、預見畢業去向的教育特色。日本的這種靈活而富有彈性的數學課程設置模式，充分體現了日本以人為本，重視個體差異、適應能傾、強調個性發展的教育特色。4.4、兩國對教材內容的處理方式比較分析日本的教材圖文并茂，每一章都提出一個相關的問題情境，說明本章的主要內容，處理方式比較靈活，考慮學生的認知特點和接受能力，處處營造一種寬松、愉快的學習氛圍，易激發學生的學習興趣；而我國的教材系統性、說理性強，注重知識的邏輯結構，讓人感到需要艱苦探究的精神，需要有頑強的學習毅力。4.4.1、相同內容的處理方式不同日本的教材，往往通過圖像形象直觀地、動態地展示知識過程，而我國的教材理論性、系統性強，較多地注重結果，對思考過程則有所忽視。如對自然數列1、3、5、7、…前十項求和的教學，日本教材采用了如下過程：先用○表示各奇數，即：再把各圖形疊合，利用作圖的方式表示10個連續奇數的和：從而根據直觀觀察可得：S＝102＝100我國的處理方式是：先給出一個式子，1＋3＋5+…＋（2n－1）＝n2，要求用數學歸納法進行證明，最后用一個正方形進行說明。這樣的處理方式體現了數形結合的思想，中間有推理證明的過程，但結論性強。4.4.2、對同一內容的不同處理方式日本的教材對同一內容從不同角度用不同的方法加以說明，引導學生從各個方向，各側面理解所學的知識。如在數列的學習中，有圖示、有表格、還有定義證明，有推導。我們的教材一般傾向于文字說明，用函數的思想加以解釋，例題講解時，缺乏分析過程。日本的安排比較基礎，可幫助學生進行自學，體現可接受性原則。對等差數列通項公式的推導，日本的教材用了等距離的樹木排列圖形，說明an與a1相差(n-1)d,從而有an=a1+(n－1)d成立；繼而又分別用定義ak+1－ak=d及下圖證明或說明其正確性。a1ana1+dan-da1+2dan-2d......an-da1+dana1其例題與練習分為幫助理解主要知識的“例”和具有典型性、代表性的“例題”，每一“例”或“例題”之后配以對應的問題，形式靈活，幫助學生理解、鞏固所學的知識。對等差數列前幾項和公式的推導，用倒序相加法和圖表法進行說明，學生學起來覺得直接易懂。公式的表達形式有兩種：后一公式不象我們的教材化成了Sn=na1+，省略了一些中間思維過程，降低了難度。又如，等比數列求和公式的推導，我們往往采用錯位相減法，而學生對如何錯位感到迷惑不解，細心的學生會進行運算，好問的學生追問老師，其結果往往仍是一知半解。日本的教材作了這樣的處理：Sn=a+ar+ar2+……arn-2+arn-1①rSn=ar+ar2+ar3+……+arn-1+arn②將②式右邊的項右移了一個位置。這一小小的變化，使學生的觀察更順利，降低了難度，縮短了思維的過程，可幫助學生很快找到求Sn的方法，且讓學生在輕松愉快中感受探索、發現的價值和樂趣。4.4.3知識的拓廣與加深日本的教材把同一知識安排在同一章節，幾乎包括該內容由淺到深的基于學生接受能力的所有基本內容，并進行拓廣，層層遞進，從而自成系列，具有一定的整體性。又以數列為例，我國的教材首先介紹數列的概念，進一步介紹等差、等比數列的通項公式和求和公式，在練習當中滲透擺動數列和遞推數列，而日本的教材除了專門安排這些基本內容以外，還另辟章節專門介紹特殊數列、遞推數列及其求和、少數復雜數列的求和等內容，把這一部分知識進行拓展，增加學生視野，也使這一部分內容更完整。又如，解三角形這一部分，從銳角的三角函數切入，由直角三角形邊的比值逐步推進到用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標比，進一步推廣到用單位圓上的點的坐標表示三角函數，經歷了一個從特殊化到一般化，再從一般化到特殊化的過程；其中三角函數間的關系以及正弦定理、余弦定理，面積公式的推導，都從直角三角形勾股定理和三角函數定義推得。在三角形的應用方面，除了解平面三角以外，還進行了空間圖形三角形的計量。這些內容的選取反映了一個逐漸加深的過程，也使解三角形的知識成為一個整體，讓學生集中學習，體會其中的聯系，同時也進行了空間觀念的培養，將平面圖形與空間圖形有機地結合，使學生體會、發展空間感。解析幾何定比分點公式這一節，則有一個由簡單到復雜，由線到面再到空間的一個逐步遞進、層層深入的過程，在教與學的過程中，則是對學生學習毅力的考驗，我們用以下過程來進行說明：1）回憶復習，為進一步學習開辟道路，清除障礙。直線上的點的坐標→平面內點的坐標，認識象限，找已知點的對稱點→平面上兩點的距離公式2）由淺入深、步步深化。直線上的內分點，外分點坐標：點P內分線段AB成比例m:n點P外分線段AB成比例m:nAP:PB=m:n(x-a):(b-x)=m:nm(b-x)=n(x-a)AP:BP=m:n(x-a):(x-b)=m:nm(x-b)=n(x-a)平面上的內分點、外分點坐標公式的推導：如圖，設A(x1,y1),B(x2,y2),則P內分線段AB成m:n的比時，P的坐標為()進一步可知，點P外分線段AB成m:n的比時，坐標為（）從而，當P為中點時，推出中點坐標公式為（）當P為三角形重心時，其坐標公式為（）我們的教材則省略了前面兩步的過渡準備，代之以有向線段的方向、數量與長度來推導，由于概念多而相似，學生往往容易混淆，辨識不清而影響進一步的學習（在推導公式時，我們還多了定比λ的概念，因此又多了λ與內分、外分的關系）。4.4.4、各分支學科相互融合的比較我們的教材是分科編排的，代數、立體幾何，平面解析幾何各自分開，各門學科很少發生聯系（至少在教科書上表現如此），即使用到，也是將以前學的知識作為基礎，很少將各學科綜合在一起；高考復習時，老師會講一些綜合題。日本的教科書是將各知識塊混合編排（保持各部分的相對集中，但在各年級，各層次能夠重復出現，依次上升）。學完一定的內容后，會安排一些知識進行綜合運用。如在講完三角函數及其和角公式后，安排了兩直線的夾角例題，圍繞夾角、直線的傾斜角安排有不同的題型進行練習。在學習解析幾何的圓與直線之后，進行了不等式表示范圍的探討，我們看以下三個例子。圖1表示的是不等式2x-y+1＞0的范圍；圖2表示的是不等式組x2+y2＞4與y＜x+1的范圍；下圖表示的是不等式組3x+y9,x+2y8,x0，y0所表示范圍，還可表示點（x,y）在該范圍內運動時，3x+2y的最大值和最小值。由圖可知，不等式所表示的范圍是以四點O(0,0),A(3,0),B(2,3),C(0,4)為頂點的四邊的內部及其邊界構成。若設3x+4y=k,則有由圖可知，當直線過點O時，k的值最小，當直線通過點B時，k的值最大，即x=2,y=3時，3x+4y取最大值12；x=0,y=0時，3x+4y取最小值0。而我國的教材采用直線式課程編排，每一內容講完以后，有相應的本章節的主要內容和典型例題，至于各科的融合，一般在進行總復習或中、高考復習時，由老師進行歸納，講解一些綜合題，要求教師吃透教材，精選典型高考題進行綜合講解。4.4.5、對內容的簡化處理日本教材對于一些難理解的定理、性質作了簡化處理，有一些內容則放到下一學年段，讓學生具備一定的接受能力時再進行講解，體現了按學生認知能力安排學習內容的可接受性原則。如函數的單調性和奇偶性，我們是在學習函數性質時，作為重要的內容單獨列出，根據定義進行講解，并從圖像和定義（用不等式）兩個方面對單調性進行證明和說明。這樣的處理具備一定的系統性和嚴謹性，但學生理解起來對用不等式進行證明感到有困難，覺得難以理解，而對用函數圖像講解則比較容易接受。日本的教材則安排在數學II，在學習完正弦函數、余弦函數、正切函數圖像，讓學生了解了圖像的特征之后，由圖像的對稱性，對偶函數和奇函數的概念進行介紹，而單調性則僅僅根據圖像的上升和下降趨勢作簡單說明，且只要求能夠比較函數值的大小。又如對平面幾何內容的處理，在初中只介紹圖形的識別和基本圖形的性質、面積、體積計算，也就是介紹各種幾何體的有關概念的初步認識，而平面圖形有關的基本定理，由條件決定圖形，平面的變換等則安排在選修的數學A中，（如三角形的內外角平分線定理，圓的切割定理、并加深到梅內勞斯定理及圖形變換，這部分內容往往在我國的初三，學生和老師都覺得這部分內容編深、偏難而又處不大，也是造成大量差生的原因之一）。我覺得日本的教材內容安排符合學生認識的發展水平，也使部分喜愛數學的學生能接觸到一些較前沿的知識。其他如微積分、概率、計算機等的進一步深化，在此不再一一贅述。5、課程實施案例調查與分析課程改革的核心環節是課程實施，課程實施是課程論和教學論研究的重要課題。從課程角度，可以將課程實施視為課程開發過程中的一個重要環節，而在教學論意義上的課程實施，至少包括教學設計和教學過程。無論從何種角度理解，課程實施都是實現預期課程理想的手段。課程實施內在地包含著教學，教學是課程實施的主要途徑，教學改革是課程改革的重頭戲。只有教師把教學建立在已有的課程計劃的基礎上，把課程計劃作為自己選擇教學策略的依據，并尋求能促使學生吸收課程內容的有效的教學方法時，課程才可能得以實施。5.1案例比較為了具體了解中日兩種不同數學課程觀在中國師生中的不同反響，筆者用相同內容的兩種課案進行了教學，借此考察其中的不同和可借鑒的地方。時間：2004年3月23日對象：首師大桂林附屬中學高03（2）班、03（6）班內容：同角三角函數的基本關系式5.1.1我國的教學案例一、教學設計思路：引入新課----推導基本關系式----例題講解----練習----小結二、教學過程1、新課引入復習提問：敘述三角函數的定義。2、新課：(1)緊接著提問的內容，由學生證明8個同角三角函數的基本關系式：指出：倒數關系、商數關系與平方關系這八個公式統稱為同角公式。公式中角有一定的取值范圍，只有當取使關系式的兩邊都有意義的任意值時，關系式兩邊的值才相等。在推導過程中，基本上由老師提問、學生集體回答、老師板書進行，課堂氣氛比較活躍，學生能夠了解八個公式的來由，但也有學生在琢磨，想記住公式，有學生提出了這么多公式如何記的問題。老師簡單介紹了同角公式的“正六邊形圖示法”，要求學生課后去思考。(2)例題講解：教師引導說明利用這些基本關系式，可以根據一個角的某一個三角函數值，求出這個角的其他三角函數值，還可以化簡三角恒等式，證明其它一些恒等式。(4)小結：同角公式是由三角函數的定義導出的，在運用時要注意適用范圍，靈活解題。三、課后述評：整節課顯得非常緊湊，教師按照教案講解、引導，學生根據老師的提問思考、回答，在認真地聽、寫、做練習；講解求三角函數值的兩個例題時，體現了不同題型的解法，然后學生仿照例題進行練習，掌握解題方法，小結解題技巧。學生學習了較多的數學內容，教師完成了教學任務。但練習時，發現有不少學生在翻書找公式，有的學生遲遲不能下筆，決定不了用哪個公式好。課后，學生反映內容太多，理解的時間少，所學知識需要反復練習，多做練習，才能真正掌握。5.1.2、日本的教學案例一、教學設計思路：引導學生觀察思考，在做數學中掌握基礎知識。二、教學過程1、觀察單位圓，找出基本關系式。如圖，角的終邊與單位圓相交于點P(x,y),則x=cos,y=sin,根據tan的定義有又因為P在圓周上，不論x、y的符號如何，總有x2+y2=1成立，所以總成立。3、讓學生歸納小結解題方法這節課學習了同角三角函數的兩個基本關系式，在求三角函數時，如果已知的正弦或余弦，就先用平方關系，再用商的關系；如果已知的是正切，可利用問1的結論來解題，也可利用兩個關系組成方程組解題。三、課后述評日本的課本從單位圓入手，先定義了角的正切（正弦與余弦的商），再根據單位圓及勾股定理推出一個平方關系、一個商數關系，只有兩個等式，涉及同角的三個函數，接著以“問”（小練習）的形式讓學生應用關系式，推出另外兩個式子；再講解兩個求函數值的例題，輔以單位圓解釋，幫助學生理解。這樣的安排內容少（只有我們的一半），教學中數形結合，比較直觀，易于學生接受，學生能很快解題；學生練習的機會多，留給學生思考的余地很大，學生能夠對其它問題進行思考，能夠與其他同學討論，充分理解，達到真正掌握知識的目的。5.1.3、學生對兩種課的不同反應學生普遍認為我國的教材內容多，課堂上也講得比較全面，基礎知識比較系統，注意了公式的來龍去脈，一環扣一環，適合成績好、基礎好的同學學習，但稍有不慎，就會出錯，一節課下來顯得非常緊張；課堂上聽得多，記得多，沒有多少時間思考，似乎就是在記公式、套公式，覺得很累，效率也不高；相比較日本的課堂是由對單位圓進行觀察得到兩個基本關系式，比較形象、直觀，一看就懂；每個例題后配備了相應的練習，使學生學了馬上就用，能及時發現問題，掌握知識；內容比較少，有時間思考、檢查，還可以參與討論，感覺較輕松。事實上，在日本學校的課堂中，教師非常注重激發學生的學習興趣，能從學生實際出發，創設問題情境，調動學生學習的積極性；并給學生充分思考的時間，讓學生從不同的角度、不同的方面思考問題。學生回答時，不但說結果，還要說明是怎樣思考的，說明自己思考的過程和方法；教師重視教會學生解決問題的方法，使學生在解決問題的過程中，學會從少到多、從特殊到一般的思考方法，使學生體會到用數學思想方法處理問題的益處，達到培養學生發展性的運用數學知識、數學思想方法等的態度。5.2、課程實施調查與分析5.2.1、問卷調查為了了解學生對數學學習的興趣、數學學習的方式及對教材中的概率、計算機、數學史等內容的看法，我們設計了一份調查問卷。問卷共15個問題，首師大高一年級共125名學生參加了問卷調查。從對待數學的態度來看，喜歡數學的學生有49人，占39.2%，有一點喜歡的有35人，占28%，只有4人3.2%的學生厭煩數學；對于目前的數學內容，認為能激發起學習興趣的有24人，占19.2%，認為有時能激發起學習興趣的有76人，占60.8%，還有20人（16%）認為不能激起學習興趣；從問卷看，大部分學生認為所學數學內容與生活實際聯系少，這一比例占到72%，僅有23.2%的學生認為與實際聯系緊密；對教材內容能否培養創新精神的調查顯示，僅有19人15.2%的學生認為能夠培養，有30.4%的學生認為不能培養或者根本體會不到創新精神，有62人49.6%的學生認為有一些內容能夠培養創新精神。對于目前教師的上課方式，有88.8%的學生認為用的是講練結合、啟發誘導的方式，說明我們的教師已經擯棄了滿堂灌、一言堂，已經開始采用新的教學方法，但引導學生自主學習還不多。問卷中對新教材中的概率統計知識、計算器與計算機的初步進行了調查。結果顯示，認為概率統計知識很實用、很有趣的共57人，占45.6%，但仍有41人32.8%的學生認為與生活實際聯系少，有22人認為只是一些數據而已；學生對數學史知識了解的不多，僅有2人表示了解的較多，有38.4%的學生知道一點數學史知識，有43人34.4%的學生想了解數學史，另有25人對數學史不感興趣；關于計算器與計算機的初步引入中學數學課堂，有102人68.6%的學生表示贊成，僅有3人表示反對，還有25人15.2%的學生無所謂；對有些國家和地區實行的“必修+選修”的修課方式，有29人23.2%的學生非常感興趣，有75人60%的學生表示有機會想試試選修制，但也有6人對此不感興趣。結果顯示，目前的數學教學內容基本上能得到學生的認同，但還不能激發起大多數學生的學習興趣，還有相當多的學生認為數學內容不能與現實生活相聯系；而對于計算器與計算機初步等內容以及選修課制度，學生則表示出極大的興趣。5.2.2、訪談為了了解數學內容的選取、編排方式對學生接受數學知識的影響，筆者分別向部分學生和教師講解了日本數學的教材編寫和選修課制度，并讓他們詳細地閱讀日本的高中數學教科書，然后讓他們談談感受，對他們進行了訪談。1、對學生的訪談問：今天我們用日本的教材上了一節課，跟我們的教材相比，有什么感受？生1：日本的那節課顯得容易接受，那個單位圓畫出來后，很容易就能看出商數關系和平方關系。生2：內容少，我們有時間進行消化，做練習時可以充分思考，討論；還能發現練習當中的錯誤，想想那些題是怎么做出來的，總結解題思路。生3：我看過我們的課本，我們的內容含量大，題目也多，可接觸較多的內容；但我覺得難，要費勁思考。生4：日本的教材只推出兩個基本關系式，簡化了內容；我們課本上有八個公式，其實后面的那些都可以由前兩個推出來的。我還是希望少記一些公式。問：你們怎么看日本的必修課？生1：必修課內容淺顯，數學差的同學不必害怕，數學強的同學可以去征服更高深的數學知識。生2：總的感覺是不怕，挺容易的。生3：我覺得這部分內容基礎性很強，每一章前面都有一個很現實的問題，能激發學生的學習興趣。生4：日本的內容淺，容易接受，適合學生的年齡特征。問：那么你們怎么看待選修課形式？生4：這有點象我們的分層教學，大家分別學習不同的知識，適合不同層次的同學。生1：必修課內容比較基礎，人人都能學會，就會多一些自信；而選修課當中那些難的內容可以不學，少了很多挫敗感。在我們的數學課中，我很少體會到學習的成功喜悅，數學成績總是不理想。生3：選修課給了學生很大的學習自主權，可以根據自己的學習能力、興趣愛好進行選擇。如數學史知識能夠擴大知識面，里面有感興趣的東西，還有一些數學家克服數學難題的毅力描述，數學家的發現數學規律的過程，這些能夠吸引人，能夠提高學生對數學學習的興趣。生5：過早分層不好，有些學生會少學很多數學知識。問：日本選修課中有很多計算機方面的內容，你們想不想在我們的數學課中也安排計算機內容？生5：計算機課我們都比較喜歡，因為這是新的東西。但目前我們用計算機上數學課也僅僅是老師演示一些課件給我們看，我們并沒有自己親自動手操作處理數學問題。如果能夠根據數學問題編制程序，解決一些數學難題，那就好了。生2：幾何課能用計算機作圖，一定會很形象，容量也大，便于我們觀察，找出圖形的特征及圖形間的關系，還節省時間，那一定很棒。問：微積分在我們原來的課本中是沒有的，而日本早就有這方面的內容，對此你們怎么認為？生1：這要看高考，高考不考，就可以不學了。老師提醒，人家的學生比我們早接觸新的、前沿的數學……生2：微積分的內容可降低難度，介紹一些基礎知識，讓我們有一定了解，接觸數學前沿知識，發展思維。這樣差距就不會太大。生3：數學C、數學III的內容可讓學生選學，擴大見識面，接觸一些大學的內容。問：對數學內容編排有什么看法？生2：我注意到整式、平面幾何是我們初中的內容，而他們放在高中學，比較容易接受，因為這時我們的抽象思維能力已經提高了，能夠理解這些內容了。生5：排列組合知識與生活聯系緊密，所舉的例子形象易懂；在選修課里安排的數列內容覺得太早、太難；上學期的數列內容至今我還覺得仍然沒有弄懂。生3：他們的內容比較散，幾乎每本書里都有式、圖形、函數等內容，好像在逐步加深，不象我們的書每種內容編成一章，函數、數列、三角各自一章，內容顯得多，了解起來有困難。另外方式靈活，同一內容的處理方法有不同。評述：學生們對選修制度、計算機教學表現出極大的興趣，也關注學習能力、心理接受能力、教學方法對數學學習的影響。2、對教師的訪談彭榮華，男，28歲，有5年的數學教學經驗，現為首都師范大學附屬桂林中學教師，任高三（1）班、高一（5）班數學教學。彭老師很認真地看了日本的六本教科書，邊看邊進行評議；當看到微積分的有關內容時，感慨地說“我們上大學之前有一些微積分內容就好了，就不會感到大學的數學那么難了?！闭J為高中有了微積分內容，從高中到大學就不那么突然，過渡得好，不會感到困難，就好比從一個臺階走上另一個臺階，逐步提高、逐步上升。談到數學內容選取，覺得日本的必修課太淺，而我們的又太深，認為內容上還是要考慮學生的接受能力及心理特征；他很贊成選修課制度，認為這樣的話，人人都能學到必須的數學知識，而有能力的學生可以進一步學習喜歡的內容，也可滿足有數學特長的學生探索數學專業課題的欲望。他還提到，日本的很多數學問題與生活實際聯系緊密，書本圖文并茂，形象直觀，便于學生理解，有些內容學生可以通過自學獲取知識。關于我國的教材，他認為，長期以來課本的系統性、邏輯性太強，只適合少數成績好的學生學習，而隨著人們生活水平提高、教育意識增強，越來越多的人進入高中課堂，原來的數學內容、教學方法已不適合現在的高中生；現行的教材增加了現代數學內容，比以前豐富多了，但章節之間的聯系明顯減弱，教師對教材內容不容易處理，學生也很難把所學的知識系統化。對日本教材中各領域內容齊頭并進，相互融合的方式表示有興趣，要好好研究。初中數學老師羅義華認為，兩國所選的基本內容差不多，在圖形認識上日本的課程是逐漸加深的，到高中日本仍然有平面幾何問題，但程度上比我國初中的幾何要深，有很多題型是值得我們借鑒的；還有一些定理，比如關于三角形，他們比我們研究得更深、更透，把三角形的重心、垂心、內心、外心等上升到了一定的理論高度，有的定理則用一個規律統一起來。這點值得我們學習，我們不能把學生的思維限定在較低的層次上，我們應該發展學生的思維，開闊他們的眼界。而駱安強老師則認為，用計算機處理數學問題是可取的，但要求我們的設備、師資力量能夠跟得上發展水平，學生也應具備一定的素質。6、借鑒與啟示社會的發展是教育改革的一個主要原因。我國社會主義現代化建設事業的迅猛發展，政治、經濟、科技、文化的進步以及人們生活水平的提高，對數學教育不斷提出新的要求，數學教育改革是一個永恒的主題。我國的經濟發展水平和具體情況的不同，決定了我國在文化教育的水準上客觀存在著城鄉之間、沿海與內陸之間以及重點學校與職業學校之間的較大差別。由于人們的教育意識提高，高中教育的需求擴大，學生的數學水平客觀上存在著不同的層次。因此，我們需探索和建立新的高中數學課程體系，以適應不同程度和發展方向的學生的需求，適應不同地區和類型的學校及各人能力發展的需要。借鑒日本高中數學改革的做法，結合我國的實際，認為高中數學課程改革可采取以下做法：1、數學課程的改革應當適應社會、經濟發展的需要。現代數學已滲透到科學技術、經濟生活和現實世界中與人類生存息息相關的各個領域。因而，對數學的認識：首先，數學是關于客觀世界模式的科學。數、形、關系、可能性、數據處理是人類對客觀世界進行數學把握的最基本的反映，其次，數學是一種普遍適用的技術，可以幫助人們解決問題、作出判斷，是人們進行信息交流的一種有效、簡便的手段。三是數學是在人們對客觀世界定性把握和定量刻劃的基礎上，逐步抽象、概括、形成模型、方法和理論的過程。因而，在內容上，強調統計、概率和離散數學這一適應技術和信息社會所需要的知識的學習，著重考慮了社會未來公民的數學要求，即數學讀寫能力、文化素養、工作的需要，數學家、科學家、工程師等高層次人才的需要，只有適應社會經濟發展的課程改革，才有旺盛的生命力。2、數學課程改革的目的，應體現大眾數學的思想，使每一個學生擁有平等的接受教育的權利，使每一個人都掌握人人能夠獲得的而且對每一個人的終身發展有價值的數學知識，使每一個人都能學習適合他們自己的數學。因而數學課程應使學生體會數學與自然以及人類社會的密切聯系，體會數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神；獲得適應未來社會生活和進一步發展所需要的重要數學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。3、數學課程應突破傳統的單一化的設置結構，根據學生的數學能力、個性差異、興趣愛好和志愿等不同，建立適合我國國情的課程設置結構。在我國，課程改革客觀上最大的問題在于高考競爭的激烈，高考的局面與日本相似。我們可借鑒日本的經驗，采用“必修+選修課”的形式，建立適當的“多軌制”的數學課程設置結構，增強課程結構的層次性和選擇的多樣性。可以在高中一年級設置統一的必修課，課程中體現數學的基礎性，學習人人必須的數學；高中二年級開始按學生就業、升學的需要和志愿（不是按學生能力水平）選修課程；可由國家來確定統一的教學大綱、課程內容的基本范圍及課程評價的基本方式，至于在課程內容的基本范圍之內，采取什么樣的課程結構應由各校按各自的實際情況來確定。利用選修課，增加一些理論聯系實際的教學內容，讓學生在解決實際問題的過程中，增加對數學知識的理解，提高分析問題和解決問題的能力。4、根據社會需求和數學發展的趨向，借鑒國外的經驗，應刪減和淘汰傳統數學中單純追求技巧、陳舊過時，理論繁瑣等教學意義不大，無實用價值的內容，選取實際中最有用、最基礎的并且能為學生所接受的內容作為中學數學課程的主要內容，使數學走向人們的生活，有親近感，促使數學學習更加貼近社會生活的實際，符合時代的要求，走向大眾；大力引進并學生將來走向社會和終身學習發展有密切聯系的近、現代數學內容，適當介紹前沿性的數學學科知識。(1)統計與概率知識。隨著信息時代的到來和我國市場經濟的發展，人們無論是在日常生活中還是工作中，每天都會遇到大量的如信息收集、數據處理，信貸利率、市場預測、規劃設計、資源環境、資本投資等數學應用問題，都將面對各種各樣的風險和機會，這就迫使人們必須具備一定的分析、處理信息與數據的能力，并做出判斷和決策。因此，明確和增強概率統計基礎知識的學習，用隨機數學的思想武裝未來公民的頭腦便成為數學素質教育的迫切需要。由于概率統計的知識內容和研究對象本身有著非常豐富的實際背景，來源于學生們所熟悉的現實社會和生活，這為學生認識和了解數學的來源與背景，感受數學價值和作用，培養學生探索應用和解決實際問題的能力提供了一條有效的途徑。(2)計算器與計算機的應用。隨著一個更加開放的新世紀和信息時代的到來，計算機技術的發展與應用為數學教育的現代化提供了條件，使數學教學的多樣化、個別化成為可能與現實。因此，在中小學階段合理、適當地學習和使用計算機、計算器，既是高度信息化社會發展必然、客觀的需要，也是激發學生的興趣和學習熱情、培養學生的探索應用能力、寓教于樂的一種有效方法。教育實驗與研究也說明，將計算機引入基礎教育，不僅給數學教育的內容，也給數學教育的教法、學法以及人們的思想與觀念都注入了新的生命活力，而對計算機的學習和掌握無論是為學生將來走向社會，還是今后的學習深造打基礎都將是終身受用和必需的。高中數學課程不但要增加信息技術的內容，而且要將數學內容、計算方法和計算機有機結合起來，使學生能夠積極主動地應用計算機和信息通訊網絡等技術解決問題，以適應時代地變化。(3)加強函數的學習，適當引入經濟數學內容。函數既體現了常量數學到變量數學的轉折，也是探討事物發展規律和預測事物發展方向的重要方法，還是簡明有效地處理、表達、交流及傳遞信息的有力工具。因此，應適當加強函數的學習，使學生逐步熟悉變量，學會觀察變量并善于思考變化過程。（4）注重內容的有機融合，學科之間的相互滲透以及數學與自然、社會的廣泛聯系，欣賞數學廣泛的應用價值，并通過參與各種數學活動（包括觀察、操作、實驗、類推、歸納、演繹等）培養學生多方面的觀察操作能力，邏輯思維能力等創造性的基礎。5、改變傳統的教學模式，以豐富的數學活動激發學生的創造意識，培養學生的創新精神。同志提出，全面推進素質教育必須以培養學生的創新精神和實踐能力為重點。日本的改革特別強調“通過數學活動培養學生創造性的基礎”，是值得我們借鑒的。在數學活動中，學生經過觀察、分析、比較、綜合、抽象、概括等步驟，提出科學的猜想和假設，得到新的命題；然后再應用已掌握的數學理論與方法，對新的命題加以論證，從而獲得新的理論和方法；最后再運用所得的理論和方法去解決一些問題。數學教育從“教師為中心”、“課堂為中心”、“教材為中心”的傳統模式已經轉移到了“以激發學生學習為特征的，以學生為中心”的實踐、活動模式。即學生不是被動地接受知識，而是通過數學的活動，主動地構建自己的數學認知結構。由學生被動聽講的課堂變成學生積極參與的活動過程，從而構建一種學習環境：鼓勵學生去探索；幫助學生表達自己的數學思想；讓學生看到許多數學問題不只是一個正確答案；提供證據，證明數學是生動的，激動人心的；使學生體驗到深入理解和嚴格推理的重要性；使所有學生都建立起能夠學好數學的自信心。在教學中可以利用研究性課題，將創新意識的培養貫穿于知識教學、能力培養的全過程，對某些數學問題進行深入探討，或者從數學的角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究，在研究過程中以學生的自主性、探索性學習為基礎，倡導從學生生活實際、生產實際自擬研究性課題。在研究性學習中，教師要注意培養學生的科學精神和科學態度，激發學生學習數學的好奇心、求知欲，啟發學生能發現和提出問題，善于獨立思考和鉆研問題，鼓勵學生創造性地解決問題。教師在教學活動中要引導學生通過觀察、分析、比較、類比、抽象、概括、總結與歸納活動，把有關的知識納入一定的知識體系中，把知識點連結成面，形成知識網絡，這樣學生在掌握了科學性和規律性的知識之后，智力就會得到相應發展，創新能力也會提高。教師應從教材中挖掘創新教育的素材，因為概念的引入、規律的發展、公式的推導，解題方法的設計與改進，無不包含著“創新”這一思維過程。各種規律的發現、公式的推導均是創新的結果；對數學例題、習題的分析與解答是學生最佳的也是最主要的創新實踐。在課堂教學中，教師要注意構建和諧、民主的課堂教學氣氛，使師生交往的狀態達到最佳水平，使各種智力和非智力的創新因子都處于最佳活動狀態，并且盡可能的增加學生自己探索知識的活動量，給學生一定的自由，充分展示他們特有的好動性、表現欲，從而有效地發現學生的個性和發展學生的創新能力。同時要培養學生善于發問、思考，勇于探索、創新的學習習慣，學生自己能看到、能做到的，鼓勵學生自己去看、去做、去創新，長期堅持，學生良好的習慣就會形成，創新能力就會得到發展。6、注重培養學生用數學思想方法考察和處理問題的能力。要提高學生的數學素養，不僅要使學生掌握數學知識，而且要培養學生運用數學知識和數學的思想方法考察和處理問題的能力，使他們能用數學知識和方法去解決實際問題。這一目標要求在日本的數學課程目標中的體現是十分明確的，在教材的編寫時也非常重視培養學生對日常事物進行有條理的思考能力，使之明白用數學思想方法處理問題的好處，并培養學生自覺地把數學和數學思想方法用于日常生活的態度。我們以往的數學教材注重知識和結論，忽視對知識發現、產生過程以及這一過程的思維方法的再現，使得學生拿起書本頭就痛，從而對數學學習沒興趣，失去信心。教材的改編要用適當篇幅，介紹數學史的相關知識，展示數學家們發現、創造知識的思維過程，處理解決問題的思想方法，以增加數學教材的可讀性，培養學生的閱讀理解、自學能力，培養學生的探索、創新精神。如在函數的應用舉例中，可通過典型的例題，展示“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，再經推理演算得出數學模型的解，最后還原說明實際問題的解”的“數學建?！钡臄祵W方法；在數列的教學中，可采取“觀察----歸納----猜想----證明”的數學思想方法來解決，以培養學生的創造性思維能力；又如，球的體積與表面積的計算公式，運用了“分割----求近似和----化成準確值”的推導方法，其中包含了“化整為零，又積零為整”的“無限細分，化曲為平，逼近精確值”的數學思想。在數理統計中，蘊涵著統計推斷、假設檢驗的思想；初等微積分體現了“從有限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”的一種運動辨證思想；代數中有集合思想、數形結合、化歸思想；平面幾何中的公理化思想、幾何變換思想；解析幾何中的運動與變化、數形結合、參數思想；概率中的必然性與偶然性的關系等，這些思想都應讓學生通過學習數學知識的活動，逐步使學生理解和掌握，通過解決數學問題或實際問題的活動，提高運用數學思想和方法的能力。7、改革數學教材內容呈現方式。教材內容的呈現應以豐富的內容、靈活的方式引導學生觀察、探索數學以及學習中的規律，使學生體會到數學的樂趣，學會學習的方法；內容的編寫應盡量符合學生的認知特點，各部分知識適當劃分階段，由易到難分散安排，明確給出知識發生、發展的過程，特別是思考問題的順序和重點，便于教師教學和學生學習；應體現自主學習和終生學習的思想，具有啟發性，讓學生從教材中感受到數學的魅力。[參考資料]：[1]埃德蒙.金[英]，《別國的學校－今日比較教育》人民教育出版社2001年7月[2]何塞.里多[西班牙]著萬秀蘭譯朱倫?！侗容^教育概論》人民教育出版社2001年7月[3]藤田宏.前原昭二[日]，《數學I、II、III》、《數學A、B、C》東京書籍株式會社平成8年2月[4]中數室，全日制普通高級中學教科書《代數》、《立體幾何》、《解析幾何》人民教育出版社1990年版／2000年版[5]《高中數學課程標準（實驗稿）》,人民教育出版社,2003年4月[6]P.C.切耳索夫，M.奧塔尼,“日本中學數學新大綱”，《數學月刊》（中學理科版）1991年7月[7]豪森（G.Howson）著,《數學課程與發展》,陳應樞譯,人民教育出版社,1991年[8]PaulErnest（英）著,《數學教育哲學》,上海教育出版社,1998年[9]丁爾升,《現代數學課程論》,江蘇教育出版社,1997年[10]張華，《課程與教學論》，上海教育出版社2000年11月[11]張典宙、戴再平主編,《數學教育研究導引》,江蘇教育出版社,1998年[12]弗萊登塔爾,《數學教育再探》,上海教育出版社,1999年[13]丁爾升、唐復蘇,《中學數學課程導論》,上海教育出版社,1994年[14]吳式穎主編,《外國教育史教程》,人民教育出版社,1999年[15]田本娜主編,《外國教育思想史》,人民教育出版社1994年[16]張永春，《數學課程論》，廣西教育出版社1994年12月[17]陳昌平，《數學教育比較與研究》，華東師范大學出版社2000年12月[18]吳文侃楊漢清主編《比較教育學》，人民