高中數學競賽解題思維探討

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摘要：高中數學競賽是對數學教學的有益補充，數學競賽題的特點決定了其解題規律的豐富性和獨特性。教師在開展數學教學過程中，通過訓練培養學生的競賽解題思維與對命題的解析能力，能夠顯著推動學生學習能力的提高。本文分析了高中數學競賽解題的特點，并就具體內容加以闡述說明，旨在為國內高中數學教學提供一定參考。

關鍵詞：高中數學；競賽解題；思維

高中數學競賽本質上其實是一場關于思維的競賽，因此，數學競賽也可以解釋成是數學思維解題活動。高中數學競賽的解題特點正好契合了特定時期學生的思維，這一形式作為高中數學教學的有力補充，能夠較好地激發學生學習數學的能動性與求知欲。不僅如此，學生在合理的競賽機制中可以獲得更好地鍛煉與成長，對培養學生的創新思維與解題能力有極大地促進意義。

1高中數學競賽解題的思維特點

傳統的定向只涵蓋了識別題目類型，從而明確解題的常規方法，以及尋找出某個具體題目來有別于同一類型的其他題目的特征，很大程度上制約著具體解題。對普通數學教材或參考書上的題目來說，這種定向是容易的。我們往往通過普通題目的關鍵字或具體數據就可以識別題目的類型，如：某加工企業在2006年底制定了生產計劃，要在2016年底的總產量在原有基礎上實現翻三番，則年平均增長率為……。經簡單分析可以得知，盡管這道題目并未出現“數列”、“通項公式”此類敘述數列題目的關鍵字，也并未給出數列項，然而“年份”“增長率”“翻三番”等關鍵字還是說明這是一道數列題。數學競賽題目的此類定向就絕非這么簡單，更有可能因題目的內容行程錯誤的定向。數學競賽題目困難的成因源于奧林匹克數學題目的知識背景和一般性數學題目的知識背景有所不同［1］。普通題目通常會和普通中學數學教學中的某個章節內容有著密切關系，而且按照題目的關鍵字或具體數據就能提示其中聯系。而高中數學競賽題目所涉及到的知識背景甚至可聯系到大學數學。因而只可以單純地從敘述文本的主題與具體數據出發，針對題目數據的相關性，也就是題目的結構形式，來判讀題目類型。例如高中數學競賽解題中的類比手段常常會將題目導向一個和先前內容完全不同的題目上去，然而其題目結構依然相似［2］。

2高中數學競賽解題思維與學生學習能力的相關性

2．1培養學生創新思維：培養學生以完善人格為基礎的創新能力，是高中數學競賽解題教育的根本任務。通過高中數學競賽解題來推動學生再創造思維的發展，是其全面發展與數學競賽教育價值的集中體現。從本質意義上看，教育的目前是培養人的社會現象。而從培養人的角度觀察，教育不僅應當滿足學生的素質性與發展性的需求，更應當滿足學生的功能性和社會性需求。因而，這就要求了數學教學有必要將學生的全面發展與社會發展實現有機結合。推動學生的全面發展的同時推動社會的進步，也正是教育功能的體現，而培養學生的創新思維能滿足人性發展與健全需求。所以，高中數學競賽解題教育對學生創造性思維的培養，集中體現了個體發展功能與社會性功能。在學生在學習與掌握解題思維的過程中，有利于學生數學學習能力的提高。如：9個袋子分別裝有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，甲取走若干袋，乙取走若干帶，最后只剩下一袋。已知甲取走的球數總和是乙的兩倍問剩下的一袋內裝有球幾只？從思維的整體性出發思考，甲拿走球數總和是3的倍數，總球數之和被3除余2，所以最后一袋也是被3除余2，又因9袋中只有14符合，可分析得出剩下的袋內裝球14只。教師在教學競賽解題時，應告知學生在解決問題時要從宏觀角度上實施整體分析，抓住問題框架結構與本質關系，并學著從思維策略的層面去明確解題的思路［3］。讓學生得以變更和化歸問題，研究與研讀組成問題的知識集成塊，培養其思維跳躍的能力。在學習階段重視對方法的探求和識別題目類型。

2．2培養學生競爭思維：毫無疑問，相較于一般性題目，高中數學競賽問題更加具有挑戰性，更加能夠培養學生學習的好奇心、好勝心、專注力，激發學生學習數學的能動性。新穎、生動、創意的高中數學競賽問題可以讓學生有機會享受思考的樂趣，并且經歷研究問題的歡樂，在學生面臨學習問題時，教師應當幫助學生樹立戰勝困難的決心，不輕易放棄對問題的解決，使學生逐步養成獨立鉆研的學習習慣，勇于面對困難，最終養成面對困難鍥而不舍的求真精神。盡管從形式上來看，高中數學競賽解題屬于一項關乎于智力的競技行為，然而其本質主要是彰顯數學學習的基本精神，發揮人的創造性，實現人性完善。毋庸諱言，數學競賽教育本身其實是非常專業與系統的智力教育科學，但是，數學競賽的解題教育作為一項特殊的教育活動，也絕非只是單純地為了培養某一領域的“專家”，其首要目的還是在于幫助學生更好的實現人性的完善。數學競賽解題推動學生的人性完善的具體表現，就在于在進行智力競技階段中，培養學生豐富的情感，通過個體競爭與小組競爭的模式，來發揮學生合作、互助意識，鍛煉學生堅忍不拔、迎難而上、敢于創新的思維意志。

2．3培養學生研究能力：高中數學競賽是一場關于智力的競賽，其作用就是為了可以盡早地發現，進而去培養具有數學才能的學生，并且進一步去考察這些學生的數學研究能力、綜合素質以及創新意識等。每年的數學競賽題目都是新的，沒有考綱，因此，學生一定要擁有很扎實的基本功與高超的思維能力。所以，數學奧林匹克的命題和培訓選手的宗旨以數學能力為重點。以《托勒密定理的推廣》為例，學生只要掌握了解題的方法，就可以解決掉大多數問題。參加過數學競賽的學生，對常規問題的解法能夠做到一望既知，并把握其中關系。

3結束語

綜上所述，高中數學競賽是數學教學另一種局面，本文首先競賽解題理論的思維特點進行了分析和比較，按照高中數學競賽解題思維過程的研究提出了培養學生學習能力的策略，以幫助學生激發學習潛能，最終形成了良性循環。

作者:趙雅琪 單位:河南師范大學附屬中學

參考文獻:

［1］陳傳理，張同君．競賽數學教程［M］．北京：高等教育出版社，2015．

［2］羅增儒．數學解題學引論［M］．西安：陜西師范大學出版社，2011．

［3］于探．數學問題的解決［M］．長春：東北師范大學出版社，2012．