數形結合思想在初中數學教育中融入

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推行素質教育,培養面向新世紀的合格人才,使學生具有創新意識,在創造中學會學習,教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治.波利亞所說:“完善的思想方法猶如北極星,許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入,“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中,對學生的考察,不僅考查基礎知識,基本技能,更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法;要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括;會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養,對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學學習離不開思維,數學探索需要通過思維來實現,在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法,培養思維能力,形成良好的數學思維習慣,既符合新的課程標準,也是進行數學素質教育的一個切入點。

“數缺形,少直觀;形缺數,難入微”,數形結合的思想,就是研究數學的一種重要的思想方法,它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一,將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面:(1)建立適當的代數模型(主要是方程、不等式或函數模型),(2)建立幾何模型(或函數圖象)解決有關方程和函數的問題。(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來,有效地相互轉化,一些看似無法入手的問題就會迎刃而解,產生事半功倍的效果。

數形結合的思想方法,不象一般數學知識那樣,通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征,學生在學習的各階段的認識水平和知識特點,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面,讓學生在數學學習過程中,通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成對數形結合思想的的主動應用。

一、滲透數形結合的思想,養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識,如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度,溫度計與其上面的溫度,我們每天走過的路線可以看作是一條直線,教室里每個學生的坐位等等,我們利用學生的這一認識基礎,把生活中的形與數相結合遷移到數學中來,在教學中進行數學數形結合思想的滲透,挖掘教材提供的機會,把握滲透的契機。如數與數軸,一對有序實數與平面直角坐標系,一元一次不等式的解集與一次函數的圖象,二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等,都是滲透數形結合思想的很好機會。

如:直線是由無數個點組成的集合,實數包括正實數、零、負實數也有無數個,因為它們的這個共性所以用直線上無數個點來表示實數,這時就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度,把這條直線就叫做數軸。建立了數與直線上的點的結合。即:數軸上的每個點都表示一個實數,每個實數都能在數軸上找到表示它的點,建立了實數與數軸上的點的一一對應關系,由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小,學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論:通常規定右邊為正方向時,在數軸上的兩個數,右邊的總大于左邊的,正數大于零,零大于負數。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。

結合探索規律和生活中的實際問題,反復滲透,強化數學中的數形結合思想,使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則,如是知形確定數還是知數確定形,在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行,從而歸納總結出一般性的結論。

二、學習數形結合思想,增強解決問題的靈活性,提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數形結合思想時,應讓學生了解,所謂數形結合就是找準數與形的契合點,根據對象的屬性,將數與形巧妙地結合起來,有效地相互轉化,就成為解決問題的關鍵所在。

數形結合的結合思想主要體現在以下幾種:

(1)用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題;

(2)用幾何圖形或函數圖象解決有關方程或函數的問題;

(3)解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題;

(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。

數形結合思想的應用往往能使一些錯綜復雜的問題變得直觀,解題思路非常的清晰,步驟非常的明了。另一方面在學生學習過程中,可以激發學生學習數學的興趣。

利用現有教材,教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握數形結合的思想方法,結合其它數學思想方法的學習,注意幾種思想方法的綜合使用,給學生提供足夠的材料和時間,啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高,收到事半功倍的教學成效。