淺談數學類公共基礎課教學的問題

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1數學的篩選功能

從某種角度說，數學是各自然學科以及若干社會學科的基礎，但大多數人不會成為數學專家。于是，人們常常會問，數學課的學習到底有什么作用？這是一個不好回答但值得認真思考的問題，我們先從社會結構的一個方面談起。一般而言，社會是由各個階層所構成，各個階層的每個人都各安其分，各得其所。自然，不同性質不同種類的勞動之間確實有不容忽視的差別，“人們將普遍樂于從事報酬優厚的工作”，這就必須加以篩選，除去市場競爭的選擇外，很大一部分篩選的工作是由各種學校教育與考試來完成，而大學教育又是這里面的最重要部分。一特定的行業要求從業者掌握一定的知識與技能，很多時候，這些都通過各種教育來達成。近代科技的進步與發展，要求大多數人都應具備一些基礎理論課程如數理化的基本素養。而數學是多數學科尤其是自然科學學科的重要基礎，通過相關數學理論知識、計算技能的學習和數學思維的訓練，是篩選學生進而促進合理社會分工的一個重要手段。在人類歷史上，數學學習的這一篩選功能曾經產生極大的成功。眾所周知，在法國大革命的年代，在拿破侖的政權達到全盛時期，法國軍隊在整個歐洲所向無敵。這其中的一個重要因素就是拿破侖軍隊的軍官選拔制度與歐洲各國不同。當時，炮兵使用、步兵軍團大規模作戰以及兩者的協同開始成為決定戰爭勝負的主要因素，而法國軍校的數學占據最重要的教育課程，學員必須掌握足夠的數學知識和運算技能才能成為一名軍官。并且，法國軍隊選拔軍官時只問稱職與否，不問出身如何。正因為拿破侖軍隊的巨大成功，促使歐洲各國竟相仿效法國的軍校建設。從此，數學以及自然科學的學習在西方列強的軍事學校占據了最重要的位置。

2數學課程的現狀

眾所周知，數學的教與學都是講究邏輯的。一般而言，綜合性大學本科的數學類公共基礎課只要求學生已經掌握如四則運算、初等代數、平面幾何與立體幾何初步，再加上進行基本邏輯推理的能力，而這些都包括在中學的學習內容之中。并且，有不少優秀數學教材的作者在序言里指出，對該書的學習，只需要盡可能少的基礎，而某種程度的數學上的“成熟思維”卻更為重要。顧名思義，基礎課應當是學習基礎的知識?？梢哉f，高等數學類的所有公共基礎課都緊扣三個“基本”：基本概念、基本結論、基本技能。盡管是給非數學專業的學生開設的公共基礎課，在多數教學大綱以及教師自己所做的教學講義與要求中，一方面將側重點放在不太嚴謹地全面介紹課程內容，一方面又出于數學家的下意識嚴格要求學生掌握足夠多的具有相當深度的技能或技巧。從教材的選擇上來看，高等數學三使用的同濟大學版《高等數學》(上、下冊)和高等數學四使用的北京大學李忠的《高等數學簡明教程》(上、中、下冊)教材，都采取比較嚴謹的知識系統，其中后者配備了大量頗具難度的習題，而前者（第五版）對各部分內容的處理基本上得到多數任課教師的認同。此外，如概率統計課程的教材，有的教師選了陳家鼎等編的《概率統計講義》(曾獲得優秀教材獎)，該書在兼顧嚴謹的同時采用了比較通俗易懂的方式，配備的習題針對性強且難度適中。就這一門課而言，或許是出于認真治學的習慣，有的老師還會補充或進一步深入解釋部分重要知識點或不易掌握的技能?？偟目磥?，在教材使用和教師講授風格上，高等數學類課程的教學有一定的嚴謹傾向。從這個角度來說，正好體現了數學課的一個重要目的———培養嚴謹的思維習慣。不過，大學高等數學類公共基礎課都存在一個缺乏課時的問題，有的是嚴重缺乏。比如高等數學課程，在原本課時不足的情況下要求新增講授概率統計的內容，無疑是雪上加霜。針對課時缺乏的現象，解決問題的途徑之一是加強各院系的交流和討論，依靠集體的智慧制定更為合理的課程體系和課時安排，這或許能作出教學調整方案，緩解課時缺乏的矛盾。筆者認為，根據學生所學專業的不同，可適當減少講授內容或降低難度。這應該由參與具體教學并經驗豐富的教師及科研前沿的研究人員共同探索合理的知識基礎和體系，一方面不遺漏重要理論知識和技能，另一方面又適應各學制、各課程的協調安排。

3學生學習數學的狀況

就數學基礎而言，各類高校、各學科專業參差不齊，尤其是部分文科生源，數學基礎比較薄弱。由于社會風氣和學生背景的不同，有些學生加緊用功，也有相當一部分學生幾乎放棄數學課的學習，甚至一些學校對學生的要求也有逐漸放松的傾向。此外，多數高等數學課教師發現，學生們幾乎是人手一冊對應于教材的參考書，書中又往往配備教材上所有習題的準確答案，在做習題時，難免就會照抄而不動腦思考，無法達到訓練思維、學習思維方式的根本目的。如果跟一個人說，象滑雪、游泳、騎車、駕駛飛機等等技能不可能從書本上學到的話，他通常會同意這觀點。但是，假如你說，解數學問題的技能和數學思維的技巧從書上也學不到的話，他往往就未必贊同。但事實就是如此。從這個角度來說，依賴于參考書手把手地扶助可能是造成最終學不會數學思維和解決數學問題技能的主要因素。另外，可能由于高等數學類公共基礎課課時缺乏問題，以及學習高等數學類公共基礎課的學生人數太多，師生之間的課后交流一般很少。即使當教師主動安排課后答疑和輔導的專門時間，來問問題和與教師談學習的學生人數總是極少數。有的老師會點名要求某些學生一定要來找老師談學習，有的課程則專門排了每周一節的習題輔導和答疑課，這樣或許會有所改善，但真正的師生間的密切交流與聯系可能需要更多更富于經驗的教師發揮主導作用。鼓勵引導培養學生的“學習能力和自我學習能力”。突出強調學生的主觀能動性，并不是教師在推卸責任，而是由數學課進行思維和技能訓練的特點所決定的。中學教師和大學教師是有區別，中學教師會將不太復雜的課程內容多次進行詳盡的解釋與重復，而大學教師通常不大可能這樣做。于是大學生一入校就面臨一個要盡快適應新學習方式的挑戰，確實仍有部分學生習慣于中學階段手把手的教授方法，致使學習直線下降甚一蹶不振、自暴自棄。這需要師學生之間有針對性的強化交流予以改善。

4數學教育也是歷史的教育

作為一門古老的學科，數學有悠久的歷史，并且枝繁葉茂。從某種意義上說，數學發展的歷史就是人類數學思維的進化史，而眾多杰出數學家的思想糅合在一起變成數學思維的成果。當一個數學教師向學生介紹那些定義嚴謹、含義明確、構思巧妙的概念與結論時，實際上就是在介紹歷代數學偉人留給我們后人的巨大財富。從一般的范圍來看，人類社會任何一種教育都或多或少是自身某一方面的歷史的教育；從數學這個特定的學科來看，教育的歷史烙印更深。正是由于數學思維及其發展以互相結合成有機整體的方式出現在今天的著作和教科書里邊，數學的教育就有必要介紹數學思維及其動機的來龍去脈，以突出數學概念和結論的歷史背景，讓學生領會到字里行間的“言外之意”，深切理解前人為何如此思考的原因和內在的目的。假如一個數學教師僅僅是準確無誤并完整清晰地講授數學知識系統，而對思維的發展和動機不予理睬的話，可能造成的一個直接后果是，只有少數真正有興趣并有志于數學的學生能跟上他的步伐，其余的就可能因為阻力重重而放棄數學的學習并產生厭學情緒。這樣的方式，顯然不適合高等數學類的公共基礎課教學。

本文作者：呂倩如李小敏工作單位：石家莊理工職業學院