數形結合思想在高中數學的運用

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摘要：為了提高數學教學效率，文章首先就數形結合的應用原則進行了分析，然后提出了數形結合思想在高中數學教學中的運用策略，主要包括在方程式中的運用、在立體幾何中的運用、在數列中的運用。

關鍵詞：數形結合思想；高中數學；應用原則

數形結合思想可有效解決集合、函數及方程和不等式等方面的問題，能夠以更加直觀、簡單的方式，幫助學生對數學問題進行思考與處理，教學應用價值較為突出。因此，教師在教學中應確保數形結合思想的優勢可以在數學教學中得到完全性發揮。

一、數形結合思想的應用原則

首先，等價性。教師在指導學生對數形結合思想進行使用時，要引導學生按照題目情況，對圖形解題或代數解題手段進行合理選擇，進而制定出最佳的解題方案。同時教師應指導學生實施數形轉換時，需要對轉換指標的等價性進行保證[1]。其次，簡單性。數形結合思想是為學生數學學習和數學習題進行服務的，所以其應用應以降低習題難度為主，能夠盡可能地對構圖進行簡化處理，以通過對合理、簡單構圖的運用，使代數運算及幾何作圖變得更加簡明,進而幫助學生理清解題思路，找到最佳的解答途徑。最后，直觀性。除上述兩點之外，在對數形結合思想進行使用時，教師還應遵照直觀性原則，首先對數學問題進行直觀化處理。然后在對題目條件和結論等因素展開綜合分析的基礎上，通過數形合理轉化，將原本較為抽象的題目變得更加簡單、直觀，以便學生進行解答。

二、數形結合思想在高中數學教學中的運用

（一）在方程式中的運用。學生直接進行方程式問題的解答，存在一定難度，這是高中生數學學習的難點之一。為幫助學生掌握該類型問題的解題技巧，實現對數學問題的直觀化、簡單化處理，教師可通過對數形結合思想的運用，完成相應的教學任務。例如，在圓（x-2）2+y2=3中取任意一點N（x,y），求x-y的最小值及最大值。如果學生直接進行方程式解答，存在一定難度，此時筆者引導學生利用題目中的信息，設x-y=b，進而得到相應方程式，引導學生展開函數圖像構建，以便學生利用圖形快速求出最大值及最小值。在求方程實根個數的過程中，教師也可引導學生運用構建二次函數圖形的方式，通過對圖像內交點的分析與判斷，確定實數根具體數量[2]。（二）在立體幾何中的運用。高中階段立體幾何題都有著較為突出的空間性特征，在進行幾何問題處理時，應利用題目中已有信息，對圖形展開簡化處理。教師可以引導學生通過在圖形中增加輔助線的方式，在圖中找到潛藏的數學信息，以便學生運用所學理論與定義，對幾何圖形展開計算。例如，在對平行、垂直關系幾何題目進行解答時，學生可通過將圖形轉換為代數的方式進行計算，以利用代數手段，完成幾何問題推理。同時學生還可以運用向量法，通過對幾何數據實施線段轉化的方式，利用向量關系對幾何問題進行解決。需要注意的是，在運用數形幾何手段對幾何問題進行解答時，要保證幾何與代數的銜接質量，且要做好幾何定理分析，以保證最終題目的解答質量。（三）在數列中的運用。教師將數形結合思想科學應用到數列之中，可加深學生對于數列問題的認知程度，能夠更好地幫助學生抓住問題本質，所取得的教學效果也較為理想。例如，在等差數列{bn}中，a＜0，若∣b3∣=∣b9∣，求{bn}前幾項的最大和。這道題的難度相對較高，高中生在解題時，很容易出現沒有頭緒的情況。教師可引導學生，通過抓住關鍵的方式，對習題進行簡化，進而通過畫出相應的二次函數圖像，最后利用自變量取正數集手段，完成本次解題任務。（四）分層引導學生。為了學生更好地運用樹形結合思想，教師需要按照人教版教材內容和學生年級做好學生的分層引導，以幫助學生將數形結合思想效能最大限度發揮出來。例如，在進行高三階段數學教學時，因為該階段教學主要以所學知識點復習為主，因此教師可通過對數形結合思想的運用，幫助學生完成相應知識點復習任務。如在對三角函數、復數問題進行計算時，可運用數形結合思想找出最佳解題步驟等[3]。

三、結語

教師要在對數形結合使用原則進行明確的基礎上，結合高中數學教學特點，將其合理地運用于課程教學之中，進而將該思想所具有的優勢，科學運用到立體幾何和解方程式等教學活動之中，進而幫助學生掌握正確、高效的問題解決方式，提升學生的數學能力。

參考文獻：

[1]朱倫.數形結合走出數學的迷宮:論數形結合思想在高中數學教學實踐中的有效運用[J].考試周刊,2018(41):79.

[2]李兆芹.探究數形結合思想如何有效運用于高中數學教學[J].數學學習與研究,2018(5):43

.[3]許準華.高中數學教學中數形結合思想滲透的方法研究[J].考試周刊,2018(12):94.

作者:殷清濤 單位:甘肅省敦煌市敦煌中學