小學生數學思維發展問題研究

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【摘要】筆者在教學實踐中發現了提出問題的重要性．在教學目標的指導下，教師需要有的放矢地提出問題，以學生的認知水平、思維水平為前提，有針對性地提出不同種類的問題．這些問題就像齒輪，推動著學生的大腦，從而讓思維飛速發展．

【關鍵詞】思維;問題;思考;旋轉

思維的產生和進行起于有待解決的問題．筆者以“圖形的運動(三)”一課為例，探索問題究竟有何價值，又該如何提出．

一、問題———是什么?

“思維是數學能力之‘核’，思維也是數學素養之‘魂’!無論過去、現在，還是將來，數學課堂都應該基于‘思維’教，圍繞‘思維’學，讓學生獲得良好的思維啟迪，能‘自覺地用數學的思維方法去觀察、分析社會，解決現實問題’，進而提升學習質量、生活質量乃至認識境界．”［1］而心理學研究表明思維的產生和進行起于有待解決的問題．可見問題是思維得以產生與進行下去的必要條件，是數學課堂推動“核”與“魂”不可或缺的一部分．在教學中，問題便是啟動數學思考的鑰匙，其可以打開學生思考的大門，推動教學中各個環節層層遞進，從而推動學生進行有效思考，實現數學思維的有效發展．

二、問題———問不問?

(一)喚醒記憶類問題

心理學研究表明思維的產生和進行起于有待解決的問題．這里所講的問題是指疑難問題，而不是指個人靠記憶便可應付的問題．我們的課堂需要疑難問題，也需要靠記憶便可應付的問題．而記憶中的信息可以是學生的生活經驗，也可以是學生習得的數學經驗．教學需要立足于學生的已有經驗，并以此作為知識的起點，從而對后續問題進行合理安排，及時調整．下面就以人教版數學五年級下冊“圖形的運動(三)”中的教學片段為例進行闡述．【教學片段一】圖1鐘面圖課件呈現如圖1所示的鐘面圖．師:鐘面上都有些什么?生1:有時針、分針和秒針．生2:有1～12個數字．(學生由以往經驗為基礎，關注到鐘面上的直接信息，而沒有發現隱藏信息，這就是隱藏在學生生活經驗下的數學知識．)師:一般我們把“12”到“1”之間看成一個什么?生:大格．(喚醒原有知識．)師:你能說說鐘面上還有些什么嗎?生:鐘面上有12個大格，60個小格．在另一個班的教學中，這個問題沒有提出．該班學生在解決“指針從‘12’旋轉到‘1’，為什么旋轉30°?”這一問題中，呈現的方法相對單一，能想到從“大格”下手的學生很少．這個“靠喚醒記憶解決的問題”為后續的教學環節做了鋪墊，因此像這樣的“問題”當然需要問．這樣的問題能夠讓學生逐步開啟課堂思考的開端，從而使得他們能夠在后面的學習中漸入佳境．

(二)精準鋪墊類問題

教師必須將有些問題的關鍵之處提出來，讓學生圍繞關鍵之處進行思考和分析．【教學片段二】課件呈現如圖1所示的鐘面圖．(秒針不停地旋轉中)師:請仔細觀察秒針，誰能說說秒針是怎樣旋轉的?(此時，學生對旋轉的理解完全基于自身的經驗．)生1:秒針一直在繞著轉．師:“繞”這個字用得很好．誰再來說一說?生2:秒針一直在圍繞著O點旋轉．在這樣一個問題的引領下，學生觀察發現了旋轉的三要素之一———旋轉中心．而在教學實踐中，在沒有提出這一問題時，學生對中心點的觀察和揭示花費了相對多的時間，甚至在總結旋轉的三要素時，學生依舊沒有發現．就是這樣一個小小的問題，將學生的注意力集中到了秒針上，而此時課件呈現的秒針的旋轉并不涉及角度，凸顯出來的只是方向和中心點，這使學生更容易發現中心點固定不變的這一個要素．像這樣，為教學環節進行鋪墊的問題，在教學中是非常必要的．

三、問題———怎樣問?

(一)比較著問

比較的客觀基礎是事物之間的差異性和同一性，也就是我們在課堂中常常提到的不同點和相同點．在教學工作中，教師應當廣泛地運用比較并啟發學生運用比較掌握知識．在這里，最重要的是培養學生從不同的事情中看出共同點，從相似事物中看出差異點．“假如一個人能看出當下顯而易見之異，譬如，能區別一支筆與一個駱駝，則我們不會說這人有了不起的聰明．同樣另一方面，一個人能比較兩個相似的東西，如橡樹和槐樹，或寺院與教堂，而知其相似，我們也不能說他有很高的比較能力．我們所要求的，是要能看出異中之同，或同中之異．”［2］在比較問題的推動下，學生的思考進入高階階段．在立足于兩者事物特點的基礎上進行分析，學生思維實現三個發展階段:1．把握特點;2．分析異中之同、同中之異;3．組織概括，清晰表達．【教學片段三】課件分別呈現時針從“12”旋轉到“3”和從“12”旋轉到“9”的動畫．師:仔細觀察圖2中的右圖，鐘面上的指針要開始旋轉了哦!師:時針是怎樣旋轉的?生1:順時針旋轉90°．生2:從“12”旋轉到“3”．生3:圍繞O點．師:再仔細觀察圖2中的左圖，鐘面上的指針又是怎樣旋轉的呢?生1:逆時針旋轉90°．生2:圍繞O點．生3:從“12”旋轉到“9”．(只有清晰了解每次旋轉的特點，立足基礎，才能進行有效思考．)師:你能比較這兩次旋轉的相同點和不同點嗎?生1:都是旋轉90°．師:這個90°指的是圖形旋轉的角度．(板書:角度)生2:都是圍繞O點．師:也就是它們的旋轉中心是一樣的．生3:它們一個是順時針方向，一個是逆時針方向，也就是旋轉的方向不同．師:沒錯，你總結得很好．(板書:方向)(在生生互動中交流、總結出異同點．)

(二)剖析后再問

在“圖形與運動(三)”的例2中有一個操作環節．教材內容如下:“如圖，將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次按順時針方向旋轉90°，觀察三角尺的位置是如何變化的．”圖3教材例題圖在教學中，筆者嘗試直接呈現課件動畫與觀察要求，并直接提出問題，主要想聽聽學生不被引導的想法．【教學片段四】師:如圖，將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次按順時針方向旋轉90°，觀察三角尺的位置是如何變化的．生1:三角尺旋轉了90°．生2:三角尺旋轉一次后的位置與原來的位置形成一個大三角形．……學生的關注點在“位置”的變化上，對于“如何變”這一問題，他們理解為“旋轉”后而變化．筆者及時對這一回答進行了反思，認識到學生可能并未真正理解例題的要求．在后續的教學中，筆者做了以下調整，在剖析后的問題推動下，有效促進了學生思維發展．師:“如圖，將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次按順時針方向旋轉90°，觀察三角尺的位置是如何變化的．”這句話，你讀懂了嗎?哪些詞幫助你讀懂了?(要求學生思考操作要求的含義，為后續的操作實踐打下良好的基礎．)生1:我覺得首先我們要把三角尺進行“固定”．師:也就是固定三角尺旋轉的?生1:旋轉中心．生2:“像這樣”這個詞告訴我們要像圖中給我們的例子那樣旋轉．生3:旋轉的方向是順時針，旋轉的角度是90°．生4:還有“每次”，告訴我們要旋轉好幾次，不能只旋轉一次就停下來．師:想想看，編寫教材的人為什么讓我們旋轉好幾次，而不是一次呢?生5:他可能是希望我們每旋轉一次就停下來觀察一下，再旋轉第二次．師:那么，旋轉一次后停下來進行觀察，我們就可以發現三角尺的位置是如何變化的，請你自己動手進行操作，并仔細觀察．像這樣進行剖析后再問問題，學生在深刻理解操作要求的基礎上進行操作，可以明確旋轉中心、方向、角度，再一次鞏固旋轉的三要素，知道如何應用三要素．同時，學生帶著問題進行操作、觀察，從“如何變化”積極思考，從而發現三角尺位置的變化所帶來的邊的變化、角的變化以及點的變化，從而深刻認識圖形旋轉的特征，實現本節內容的教學目標．小學生的思維發展總體處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段．學生對這一問題的思考是結合操作活動進行的，這符合小學生的認知特征．學生結合剖析后的問題進行思考，能夠讓操作活動更有價值，從而有效促進思維的發展．

四、問題———促進思維的發展

思維是數學素養的核心．如何有效促進思維的發展是小學數學課堂教學中應當不斷研究的問題，也是小學生實現數學發展的重中之重．在課堂教學中，教師以問題為引領，促進學生思考，建立新舊知識的聯系，不斷促進思維發展，這對小學高年級的學生尤為重要．問題是學生思維發展的要素之一，它所扮演的應該是“中心”的角色．相對于思維而言，問題固定在那里，思維的發展圍繞著問題展開．問題的提出遵循由易到難、由淺入深的規律．教師要根據課程內容及時調整問題提出的方式，從而讓問題提在學生思維發散之處．無論思維如何發散，思維的起點始終是問題;無論思維如何聚合，思維的交點始終匯集于問題．離開了問題的思維就如靜止了的時間，所有的一切就會停止下來，離開了思維的問題也就沒有了存在的價值．思維與問題兩者緊密聯系，共生共長．只有在問題的促進下，學生的思維才能有效發展．

【參考文獻】

［1］許衛兵．以思維為核心的數學素養導向:基于課堂教學的視角［J］．小學教學(數學版)，2007(1):12－15．

［2］黑格爾．小邏輯［M］．上海:生活·讀書·新知三聯書店，1954．

作者：胡婷 單位：銅陵市長江路小學