概率論與數理統計教學改革思考

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摘要：計算機類專業中，《概率論與數理統計》課程是重要的專業基礎課程。通過分析目前課程的教學現狀，從課程內容選擇、案例教學的引入、實驗教學的設計以及考核方式的改變等四個方面開展課程改革，是提高教學效果的良好途徑。

關鍵詞：概率論與數理統計；實驗教學；案例教學

《概率論與數理統計》課程是包括計算機類專業在內的工科專業的必修課程。它的前導課程為《高等數學》及《線性代數》，后續為專業課程提供數學基礎。通過該課程的學習，要求學生既能掌握相關的理論基礎，也能將其應用到比較復雜的實際問題中，提高學生的實踐應用能力。在實際教學過程中，課程內容模塊多，數學公式抽象、復雜難以記憶，而相對應的高等學校在設置課程時，課時比較少，且理論知識對學生來說難度比較大，使得課程學習后，學生普遍反映學習比較吃力，獲取的知識結構不系統，對相關的實際問題的應用也不熟練。因此，在教學過程中如何兼顧理論知識的學習和實際問題應用能力的培養，是在課程教學改革過程中需要考慮的重要點。

一、《概率論與數理統計》課程教學現狀

在計算機類專業人才培養體系中，《概率論與數理統計》作為專業基礎課程非常重要。作為一門重要的銜接課程，要求學生具備高等數學中的數學分析及線性代數中的高等代數的知識為基礎來進行學習，具有較強的理論性；同時，該課程中的知識內容具有很強的應用性，在數學建模、工程應用、軍事技術等領域有著廣泛的應用，也為后續的計算機類專業課程，如《程序設計》、《軟件工程》以及《項目管理》等提供數學基礎。經過幾年的教學過程總結，發現在課程教學中，主要存在以下幾個方面的問題：（一）學生高等數學、線性代數的基礎不牢固?！陡叩葦祵W》及《線性代數》是本課程的前導課程，學生應該具備數學分析和高等代數的知識，作為本課程的學習基礎。但這兩門課程理論知識多，計算和證明過程多，學生普遍存在掌握知識不牢固、應付考試的情況，導致在本課程中的數學基礎不扎實，教師需要耗費教學時間去鞏固學生基礎。（二）采用大班上課的方式，課程內容緊湊，學生容易失去興趣。在人才培養方案實施過程中，《概率論與數理統計》作為專業基礎課程，采用了大班教學方式，一個教學班的規模會達到100到120人；而課程課時設定為64學時，課程內容比較多，講授過程中內容安排很緊湊，從而導致無法兼顧到所有學生并及時跟蹤學生的學習情況，使得一部分學生在學習中逐漸失去興趣，導致學習效率降低，整體教學效果不理想。（三）教學中缺少實踐及應用環節，學生創新能力低。在教學過程中，主要是在規定學時內將課程內容完成，使學生掌握相關的知識和方法。且由于教學實訓場地的限制，缺少課程的實踐環節，學生無法直觀地體會到將所學概率論和數理統計知識應用到實際問題中，導致學生雖然掌握了課程內容，卻沒有掌握應用的方法和手段，教學效果受到影響。

二、教學改革方法及具體措施

（一）結合專業特點，選擇課程內容。課程中，概率論部分主要是研究隨機變量的概率分布，數理統計部分則是研究隨機現象的統計規律性，課程內容比較抽象，概念、公式和理論知識比較集中，學生學習壓力比較大。結合計算機類專業的人才需求，在具體實施過程中，將課程內容重點放在隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理、樣本及抽樣分布、參數估計和假設檢驗等部分，使得學生可以通過學習掌握概率論和數理統計的基本方法，并能應用到實際問題中；將課程中難度較高的方差分析和回歸分析、泊松過程、馬爾可夫鏈等內容，作為課后擴展內容提供給學生，使得學有余力的學生可以進一步擴展。（二）采用案例教學，引入生活中的實例，提高學生興趣。傳統教學方式中，強調課程理論知識的掌握，學生學習時存在一定的困難，從而導致學習興趣的降低。其實，概率論與數理統計課程的內容來源于生活的各個方面，同時其內容又能廣泛地應用到工業技術、自動化技術、信息技術、醫學等等各個領域。因此，在教學中，我們引入案例教學的方法，選取具備代表性的實際問題，通過問題分析，結合數學建模方法，將實際問題抽象成數學問題，再引導學生利用所學的理論知識加以解決，使學生可以更加牢固地掌握課程知識及其應用方法。在概率論學習過程中，針對某些理論及其應用，我們引入了生活中的實際例子，比如：在班級中，有兩人同一天生日的概率為多少？學生的直覺與真實概率之間存在較大的差異，由此引發學生進行思考，對相關的古典概率理論有了直觀的認識。（三）采用實驗實踐環節，培養學生應用及創新能力。為了進一步培養學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力，在課程的教學中，引入了實驗環節，讓學生通過實驗了解某些理論的產生過程或者發現隨機事件中所隱藏的規律。按照課程內容組織，由淺入深地安排了五個實驗，并按照課程進度分配實驗時間：隨機數與統計直方圖、相遇問題及其統計試驗、貝努里試驗與二項分布、正態隨機數及應用、計算面積的蒙特卡羅方法。實驗教學中，推薦學生使用了Matlab環境來完成，因為Matlab有較強的繪圖能力和隨機事件的統計模擬能力，能直觀地體現問題及解決過程。例如，隨機數與統計直方圖實驗主要是為了理解和鞏固隨機變量及其分布的相關知識；而計算面積的蒙特卡羅方法實驗則是為了理解和鞏固計算機隨機模擬方法，即一種基于“隨機統計”的計算方法的相關知識。學生通過實驗，獨自或者組隊設計實驗過程，并在Matlab中加以實現，驗證相關知識點，對學習內容的理解程度和掌握程度都有了明顯的提高。（四）考核方式改革。結合實驗教學，在課程的考核方式上，除了傳統方式中考核學生的平時課堂表現和期末成績以外，我們將實驗環節納入考核范圍；同時，要求學生在理解和掌握課程案例的基礎之上，結合專業方向，選取一個實際問題作為切入點，完成一篇小論文，使學生能利用課程知識，完成提出問題、分析問題、提出解決方法以及實驗驗證的整個過程。因此成績考核主要由平時課堂表現+實驗成績+小論文成績+期末成績四個部分所組成，這樣，將考核貫穿在整個課程的實施過程中，能從多個方面、比較全面地對學生掌握知識和運用知識的程度進行考核。

三、總結

通過上述教學改革方法和措施，在課程實施過程中，提升了學生掌握課程知識的深度，為學生構建了符合計算機類專業要求的概率論和數理統計的相關數學基礎；并結合實驗和程序設計，教授給學生將理論知識應用到實際問題中的方法；同時，在一定程度上提高了學生數學建模的能力，為學生以后解決實際問題奠定了基礎。

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作者:陳振洲 單位:華南師范大學計算機學院