軸對稱圖形分析范文

導語：如何才能寫好一篇軸對稱圖形分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】函數奇偶性;周期性;圖象的對稱性;關系分析

在函數的學習中，其奇偶性、周期性及圖象的對稱性是非常重要的性質，解題中有著廣泛的應用。筆者在此想從函數的奇偶性、周期性定義出發進行類比、聯想，再結合函數性質探討它們之間及圖象的對稱性之間的相互聯系及應用。

（一）首先奇偶函數及周期函數的定義及定義式：f（-x）=f（x）;f（-x）=-f（x）;f（x+T）=f（x）函數的奇偶性定義中涉及兩個方面關系，f（-x）與f（x），f（-x）與-f（x）。有理由問一下周期函數定義中若考慮兩方面關系又會怎樣呢？即有問題：f（x+T）=-f（x）時，f（x）的周期性怎樣呢？不難證明，此時2T為f（x）的周期;其次，再對比f（-x）.f（x）。把f（x+T）=f（x）與f（x+T）=-f（x）中f（x）用f（-x）代換，則又將有什么結論呢？同樣不難證明：若f（x+T）=f（-x），則f（x）為偶函數時，T為f（x）的周期;f（x）為奇函數時，2T為f（x）的周期.若f（x+T）=-f（-x），則f（x）為偶函數時，2T為f（x）的周期;f（x）為奇函數時，T為f（x）的周期。但事實上此時f（x）不一定是偶函數或奇函數，那么單從f（x+T）=f（-x）或f（x+T）=-f（-x）就不一定：若f（x+T）=f（-x）能推出f（x）的周期，可以證明：若f（x+T）=f（-x），則f（x+T）為偶函數;若f（x+T）=-f（-x），則f（x+T）為奇函數。

至此，小結前面結果即有下面結論。

定理1：若f（x+T）=f（x），則f（x）是周期函數，且T為f（x）的周期;若f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數，且2T為f（x）的周期;定理2：若f（x+T）=f（-x），則f（x）為偶函數時，T為f（x）的周期;f（x）為奇函數時，2T為f（x）的周期.定理3：若f（x+T）=-f（-x），則f（x）為偶函數時，2T為f（x）的周期;f（x）為奇函數時，T為f（x）的周期。定理4：若f（x+T）=f（-x），則對定義域內任意x都成立;若f（x+T）=-f（-x），則f（x+T）為奇函數。（以上定理中函數定義域假定為R，同時等式對定義域內任意x都成立，且T≠0）

把定理2，3結合起來，即有f（x+T）為偶函數且f（x）為偶函數，則f（x）是周期函數，且T為f（x）的周期;f（x+T）為奇函數且f（x）為奇函數，則f（x）是周期函數，且2T為f（x）的周期;從而可得下列定理;定理5：給出三個判斷：（1）f（x+T）為偶函數。（2）f（x）為偶函數，（3）f（x）是周期函數，且T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結論可得三個真命題。定理6：給出三個判斷：（1） f（x+T）為奇函數。（2）f（x）為奇函數，（3）f（x）是周期函數，且2T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結論可得三個真命題。

（二）另一方面，從奇函數與偶函數函數圖象的對稱性方面聯想f（x+T）的奇偶性與f（x）函數圖象的對稱性又有：定理7：f（x+T）為偶函數。f（x）的圖象關于直線x=T對稱;f（x+ T） 為奇函數。f（x） 的圖象關于點（ T ，0）對稱。

至此，再結合對稱性與奇偶性的等價關系及定理4.5 又有定理8：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關于直線x=0 對稱。（2） f（x） 的圖象關于直線x= T對稱。（3）f（x） 是周期函數，且T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結論可得三個真命題。定理9：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關于點（0，0）對稱（2） f（x） 的圖象關于點（ T ，0） 對稱（3）f（x） 是周期函數，且2T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結論可得三個真命題。推論1： f（x） 為偶函數且圖象關于直線x= T 對稱，則f（x） 是周期函數，且T為f（x）的周期;推論2： f（x） 為奇函數且圖象關于直線x= T 對稱，則f（x） 是周期函數，且2T為f（x）的周期。

（三）最后考慮對稱的一般性

f（x） 的圖象關于直線x= a 對稱且關于直線x= b 對稱。同樣可得到。定理10：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關于直線x=a 對稱。（2） f（x） 的圖象關于直線x=b對稱。（3）f（x） 是周期函數，且2（a-b）為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結論可得三個真命題。定理11：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關于點（a，0）對稱（2） f（x） 的圖象關于點（b，0） 對稱（3）f（x）是周期函數，且4（b-a）為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結論可得三個真命題。

以上結論從一定成度上反映了函數的奇偶性，周期性與圖象的對稱性的內在聯系，利用這些結論不難解決一些相關問題。

總之，函數的奇偶性周期性及其圖象的有機結合在解一些綜合的函數問題是非常有用的，具備這些知識，在作題時會起到事半功倍的作用。

【參考文獻】

[1]劉偉佳.關于函數奇偶性的一點注記――兼對一道習題的建議[J].數學教學通訊，2013年05期

[2]段小龍.多項式函數奇偶性定理的證明和應用[J].中學數學，2014年12期

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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）11A-0055-01

對于軸對稱圖形定義教學來說，由于這一階段的學生理解能力有限，所以教師要將生活中學生感興趣的事同課堂內容聯系起來，以激發學生探究學習的興趣。本文就以軸對稱圖形教學為例，探討教師如何做到聯系生活實踐，進行有效的課堂教學。

一、軸對稱圖形定義的特點

在課堂教學活動中，教師應以具體的課程內容、特點為藍本，進行有效的課堂教學設計?？梢哉f課程內容是作為畫板模型的形式存在的，而教師的教學就像照著這一模型繪畫，既要保障創新，又要以課程具體的內容作為依據。所以我們在設計教學方法的過程中，一定要首先考慮到教學內容的特點。軸對稱圖形的教學也是如此。

軸對稱圖形是指在對折之后，折痕線兩邊的部分完全重合的圖形?？梢哉f，這一具體的圖形存在于生活的各個領域，比如飛機的兩翼、書的兩頁、一個規則的五角星等。教師可以利用這一教學內容的特點，通過觀察、自主操作來激發學生的興趣，讓他們了解軸對稱圖形的概念和性質。

二、要關注學生的主體地位

新課程標準要求教師將學生作為課堂的主體。所以教師在設計教學方法的時候一定要兼顧學生的身心在這一階段所呈現的狀況。對于軸對稱圖形定義教學來說，它所針對的學習對象是小學生，而小學生好動、思維活躍，并且常常被感性認識所支配，所以直觀、形象的教學模式容易激發學生的興趣，使學生更好地掌握知識。此外，在生活當中，學生已經無意識地了解了一些關于軸對稱的知識，同時也具備了自主學習、探索和總結的能力。這些都為聯系生活實際進行軸對稱圖形定義教學提供了可能。

三、軸對稱圖形定義教學的方法

（一）圖片導入，感知軸對稱圖形

課堂教學擁有一個很好的開頭是極其重要的，它能吸引學生的眼球，激發學生探究的興趣。對于軸對稱定義教學來說，教師可以用出示圖片的方式來導入課堂教學內容，如一些具有對稱性的剪紙或其他實物。然后引導學生對其進行觀察，讓學生感知軸對稱圖形在生活當中的普遍存在，并對其定義進行具象的了解。在這一環節中教師可用提問的方式對學生進行循序漸進的引導。例如，教師在引導對這些圖片進行分析之后，讓學生思考在生活當中還有哪些物體和多媒體當中圖片的類型一致。同學們通過思考、舉例，可以加深對軸對稱圖形的理解。最后，教師可以通過總結問答的形式，讓學生找出所列舉的物質與多媒體當中的圖片的共同特點，并說出軸對稱圖形的美感。這樣一來，學生自然而然會沉浸在教師的趣味教學中，并積極、主動地吸納教師傳授的知識。

（二）動手實踐，深入研究軸對稱圖形

傳統的理論知識傳授已經不能滿足現代課堂的要求，耳提面命的授課方式也已經不能滿足學生的發展需求。對于軸對稱圖形的課堂教學來說也是如此。由于這一教學內容的實踐性非常強，所以教師要放手讓學生去“實踐”。例如，教師可以將學生分成小組，然后運用游戲的方式讓他們圍繞軸對稱圖形進行折紙、剪紙競賽，得到不同樣式的軸對稱圖形。由于學生第一次對軸對稱圖形只有初步的認識，也許會出現判斷上的失誤，教師就讓另外小組的學生來指出該小組折、剪出的圖形中哪些不屬于軸對稱圖形。這樣一來，既培養了學生的競爭意識，也鍛煉了學生自主探索、合作交流的能力，學生在動手實踐過程中對軸對稱圖形也會有更深刻的認識。

（三）辨別軸對稱圖形

對于軸對稱圖形教學來說，有效判斷一個圖形是否是軸對稱圖形是教學重點，所以教師要培養學生分辨圖形的能力。教師可以利用多媒體，將眾多圖形混合在一起，讓同學判斷哪些是軸對稱圖形，哪些不屬于軸對稱圖形，并說明理由。這有助于學生對軸對稱圖形知識的鞏固。

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數學這門學科的學習與圖形是分不開的，軸對稱是數學學習過程中很重要的一個概念，可以幫助學生更好地理解之后要學習的等腰三角形和各種其他基本圖形。在學習軸對稱之前，學生已經對全等三角形的概念有簡單的了解，學過這節課程之后，可以幫助學生更好地辨別之前學過的圖形。同時，軸對稱在我們學習和生活中的應用范圍是非常廣的，學好軸對稱這一課能提高學生的審美能力，讓學生在以后學習過程中對圖形更敏感。

二、本節課的教學內容

這節課主要教學內容就是軸對稱，重點教授的概念是什么是軸對稱圖形、如何辨別軸對稱圖形，兩個圖形關于某一條直線的對稱性。

三、本節課的教學目標

1.知識目標。

講解對稱軸和對稱點的概念；讓學生明白什么是軸對稱圖形，同時分辨出兩個圖形是否是軸對稱圖形；幫助學生理解軸對稱圖形和兩個圖形關于某一條直線對稱的不同和關聯之處。

2.能力目標。

通過在課堂上現場演示折疊和剪紙的教學方式，幫助同學建立空間想象能力，鍛煉學生的抽象思維；讓學生動手演示提高空間想象力，能在以后迅速判斷出軸對稱現象；通過講解幫助同學了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的不同辨別方法。

3.情感目標。

在學習軸對稱這一課的過程當中，給學生介紹學習生活中遇到的各種軸對稱圖形，幫助學生了解軸對稱在現實生活中是隨處可見的，培養學生的審美意識。

四、本節課的教學重難點

重點：通過多種教學方法幫助學生理解什么是軸對稱圖形、兩個圖形關于某條直線對稱的概念。

難點：幫助同學準確區分軸對稱圖形和兩個圖形關于某條直線對稱，這兩個概念的不同和關聯。

五、本節課的教學過程

1.激發興趣，引入概念。

在課程開始之前，我會用多媒體課件播放一些現實生活中能看到的事物外形、圖標、大型建筑物等，讓同學仔細觀察課件上的每個圖形，說出這些圖形在數學課堂上分別叫什么名字，以此引導學生認真觀察課件中的圖片。之后我會繼續播放課前制作的兩個圖形成軸對稱的動圖。看過課件后讓同學們找出這些圖形的共同特點，進而引出圖形的對稱軸和圖形成軸對稱兩個概念。

2.動手實踐，講解概念。

第一步：引導學生動腦思考。

提出軸對稱這一概念之后，我會讓同學們繼續說說自己在學習和生活中還會遇到哪些比較規則的圖片，和課件中的圖片進行對比，讓學生說出這些圖片的共性。

[教學說明：通過思考，得出這些規則圖形對折后能重合的事實]

第二步：要求學生動手實踐。

充分發揮學生在教學過程中的主動性，通過讓學生動手操作提高課堂參與度，讓學生分別拿出一張正方形的白紙，從正方形的中間對折，之后把對折好的紙張撕成自己想要的形狀，撕好之后把紙張展開，讓學生觀察思考折痕兩邊的形狀有什么特點。

[教學說明：通過動手操作，得出撕好的形狀折痕兩側是相同的]

第三步：引出數學概念。

由之前的思考和實踐引出軸對稱圖形的概念和兩個圖形成軸對稱的概念。同時對比分析軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的相同和不同之處。

第四步：對概念進行針對性練習。

在課堂上通過多媒體課件演示方式對學習概念進行練習，給學生設置一些問題。比如：圖中的軸對稱圖形分別有幾條對稱軸，是哪幾條？（課件演示）請同學們思考學過的圖形都有哪些是軸對稱圖形，對稱軸有幾條？

3.做游戲，鞏固概念。

剛剛學習過新知識之后，學生有可能掌握得不夠牢固，容易記不清楚概念，所以講解完本節課兩個重要概念之后，要同學們一起做兩個小游戲，鞏固這節課新學習的關于軸對稱圖形的概念。具體小游戲設置過程如下：

（1）我會隨機說出英文字母表中的任意字母，讓同學們搶答，迅速說出我說的字母是不是軸對稱圖形。

[教學說明：通過判斷英文字母的游戲幫助學生掌握快速判斷軸對稱圖形的能力]

（2）我會在課前準備一下軸對稱的漢字，做游戲時把這些漢字的一半寫在黑板上，找同學把剩下的一半漢字補齊。

[教學說明：通過補齊漢字的游戲幫助同學掌握軸對稱圖形的對稱規律]

4.教學效果反饋。

我會在課程要結束的時候對學生的學習情況進行了解，安排詳細教學效果反饋過程，具體如下：

第一步：答疑階段。

我會問同學在這節課學習過程中還有什么疑問，對我講解的概念有什么地方不理解，有沒有同學不會判斷軸對稱圖形等。對同學的疑問進行簡單解答，共性問題在課堂上解答，問題大的同學課后繼續單獨講解。

第二步：當堂測試。

我會問同學們一些關于對稱軸和軸對稱的問題。比如：下面幾個圖形有哪幾個是軸對稱圖形，請選擇？（課件顯示）下面幾個圖形分別有幾條對稱軸？（課件顯示）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么相同和不同點？

第三步：布置課后作業。

讓同學在課后把書上的練習題認真完成。

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“軸對稱現象”是本章的第一節內容，不僅在本章中有著起始新課的作用，也為以后學習圖形對稱的相關知識起到一個承接的作用。因此，我制定了如下教學目標：①感知生活中的軸對稱現象，探索軸對稱的共同特征；②通過大量的實例初步認識軸對稱，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸；③欣賞生活中的軸對稱，體會其文化底蘊及價值，學為所用。

對稱現象及對稱圖形在生活中存在大量實例，所以對稱對于學生來說應該不陌生，理解起來也不困難。學生在七年級上就對對稱圖形有所接觸，如扇形、圓、線段、角等，所以當今天學習什么樣的圖形是對稱圖形時，學生識別起來應該順理成章，在對對稱定義的理解和應用上也有水到渠成的感覺。本節課我將通過大量的生動的生活中的實例引領學生進入圖形中的對稱世界，讓學生深刻體會對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。同時通過本節課的學習與探索，使同學們對對稱的認識由感性到理性、由淺到深，為后面抽象的對稱圖形的學習作好鋪墊。

根據以上分析，本節課起點低而且貼近學生，但是作為班主任，我知道，班上同學因為“班主任”這個稱呼的威嚴使他們在數學課堂上一直不夠活躍，循規蹈矩，這也導致平時的數學課主要是以我講述為主，偶爾有幾個同學會舉手發言，其余同學都忙著做筆記。今天，我想徹底打翻這個局面，讓全班同學都動起來，不能讓大部分學生滿足于“看熱鬧”，于是我這樣設計了這節課：第一個活動讓學生動手“剪一剪”。我給出圖形，楓葉、蝴蝶和窗花，讓學生剪出這幾個圖形。因為是動手操作，全班同學的積極性很高，都拿出剪刀和紙、筆在那里比劃，很多同學一開始直接在紙上畫出圖形然后剪出，這時我引導學生說：“剪完之后我們比一比，看誰的剪法更簡便？”這時，很多人停了下來，不再盲目地剪了，都在思考什么剪法最簡便：有的同學開始討論起來：接著很多同學觀察到了圖形的軸對稱特點，于是利用對稱性來剪。他們將紙對折，畫出圖形的一半，于是剪出了我所給的圖形，我的目的達到了。學生們在具體實踐活動中很自然地引出了“對稱軸”的概念，于是我趁熱打鐵，馬上提問：“誰來說說怎么剪，這些圖形都有什么特征？”在眾多舉手的學生里我挑選了一個口頭表達能力較好的學生，他的回答是：這幾個圖形左右兩邊都一樣，都是對稱的，因此我們找到它中間那條線，將紙對折，只需畫出一半圖形，剪下來打開就得到整個圖形?；卮鸬煤芎?，他提到了對稱，于是我馬上給出軸對稱圖形的概念并板書在黑板的左面：一個圖形如果沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

第二個活動，讓學生“找一找”：請在你身邊的物體中找出三個軸對稱圖形，同學們經過短暫思考后，大部分同學都舉手了，我特地請了一個平時數學測驗較差的學生發言，他的回答是：地板磚、黑板、衣服。回答完畢，同學們響起熱烈的掌聲，我也大聲的表揚了他。接著我指著寫有字的黑飯。提出疑問：這塊黑板是軸對稱圖形嗎？有好幾個機靈鬼馬上說：“不是，因為左邊有字，右邊沒有?！薄笆前?，左右兩邊不對稱，因此這塊寫有字的黑板不是軸對稱圖形。”通過這個例子，從中讓學生體會到，是不是軸對稱圖形，不但要觀察外形，還要觀察里面的圖案。

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一、美術與數學的對接，經驗學科更容易掌握

美術與數學關系最密切的學科當屬“建筑學”這一學科了，在建筑學中，美術的透視幾何與建筑力學設計相互協調，才是一副完整的設計。美術的幾何和數學的幾何有著共同之處和不同點，在小學階段，主要是說其共同點――“圖形的運動”概念的建立必須先積累大量的感官體驗、操作經驗，再經由多個層次的抽象活動才能完成。因此，教學軸對稱圖形的知識時，教師可以將學生的生活經驗和數學知識進行有效的對接，建立起新知識的表象，積累學習新知識所必需的體驗性經驗，為進一步抽象、概括圖形的運動特點奠定基礎。

【教學片段】

教師出示如圖的一組剪紙作品，以“這些剪紙 作品美嗎？這些圖案有什么共同的特點”引導學生 借助已有的剪紙經驗，通過觀察，發現并歸納出軸 對稱圖形的表象。這些圖像兩邊都一樣的，紋樣也一樣，學生分別觀察老師出示的一些剪紙的對稱現象。在此基礎上，教師適時問“你是怎么知道的”，引導學生檢驗對折后的圖案是否一模一樣。學生探究對折后圖案的特征――“重合”，探究圖像的對稱性，進一步建立起軸對稱圖形對折后兩部分重合的表象特征。

對剪紙圖案的共同特征“軸對稱”進行歸納、總結、抽象，建立起軸對稱圖形的表象：這些圖案的左右兩邊是相同的；這些圖案左右對折后會重合。這樣的教學活動為學生進一步學習和掌握軸對稱圖形的特征奠定了體驗性的基礎。

在生活經驗與數學知識的“對接”中，教師首先要準確選擇運動現象模型，選擇學生最熟悉且最有利于體驗、思考與探索的生活原型，并依據概念的內涵進行結構化處理，為學生的學習提供運動特性相對穩定和凸顯的學習素材，避免讓學生學習走彎路。必要時，教師要充分借助多媒體手段，讓”圖形的運動”真正“動起來、看得見”，為學生提供清晰的動態表象。其次，要準確設計問題。在教學過程中，教師要緊緊圍繞“圖形運動”本質特征和學生已有的經驗，精心設計問題，適時引導學生在感性認識中揭示、獲取理性的活動經驗。在設計問題時，教師要對可能對學生的數學學習產生負面影響的生活經驗做好充分的分析，并彈性預設應對策略。

二、感知與實踐，美術的具象幫助數學知識的掌握

美術，有著具象的特征，所有的美術作品，都是通過視覺來感知的，因此，通過具象的感知，包括繪畫、折紙、剪貼等等形式，都有助于孩子學習數學?！皥D形的運動”這種以積累體驗性經驗為主的教學內容，學生的經驗更多帶有顯著的個人色彩。因此，教師要引導學生把自身經驗與新知識融合，在觀察思考、操作驗證、類比分析、歸納抽象的過程中，不斷碰撞、取舍、認同、完善，最終完成把表象與體驗感受抽象、概括成正確概念的內化過程。

【教學片段】

環節l看一看，豐富體驗性經驗

師：誰愿意上來折一折，檢驗一下范圖的小樹是不是對稱的？（學生到講臺前折.并結合圖形闡述自己的理由，教師適時引導學生形成“范圖中的小樹對折后左右兩邊重合”的體驗性經驗。） 師：如果請你剪一棵小松樹，你會選擇剪哪一棵？為什么？（學生回答。）

環節2折一折，動手操作驗證環節3比一比，正確理解內涵

師：這棵小樹（范圖中的樹）對折后不是也有重合嗎，為什么你們不疊它，）（多名學生上臺結合具體圖形描述自己對“不完全重合”的感性認識。在充分感知后，教師引導學生與范圖中的小樹進行對比，并給出“完全重合”的概念）

師：范圖中的小樹是對稱圖形嗎？那什么樣的圖形才能叫對稱圖形呢？（引導學生抽象、概括出“對折后兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形”“這條折痕所在的直線就是它的對稱軸”。）

師：這條折痕（指范圖中的小樹的折痕）是對稱軸嗎？（引導學生辯論得出：軸對稱圖形中的折痕才能叫對稱軸。）

師：這樣折（將范圖中的小樹隨意折出一條折痕），得到的折痕也是對稱軸嗎？（引導學生辯論，進一步完善他們對軸對稱圖形的認識，形成清晰的結論：只有使圖形對折后能完全重合的折痕，才叫做圖形的對稱軸。）

學生所獲取的經驗往往帶有模糊性、片面性，甚至有不少錯誤藏匿其中。學生已有的關于軸對稱圖形的感性經驗中常常對“部分重合”和“完全重合”、“折痕”是否等同于“對稱軸”比較模糊，而這些恰恰是學生正確認識軸對稱圖形的關鍵。

在這些環節中，運用了美術的示范和實踐的方法，設計了“選擇剪哪棵小樹”的探究活動，引導學生通過看、折、比等環節，在觀察選擇――操作驗證――對比領會――建立概念等操作和思維活動過程中，使自己對軸對稱圖形已有的認識從模糊趨向清晰，從形象趨向抽象，提煉出抽象的、數學化的知識經驗。

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考點1 軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別

例1 （2013年煙臺卷）以下是回收、綠色包裝、節水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）.

解：A既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形. 選B.

溫馨小提示：軸對稱與中心對稱圖形的識別需根據它們的定義來判別. 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形.在平面內，一個圖形繞著某點旋轉180°后，能與自身重合，那么這個圖形是中心對稱圖形.

例2 （2013年寧德卷）圖1是用圍棋子擺出的圖案（棋子的位置用有序數對表示，如A點在（5，1）），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（ ）.

A.黑（3，3），白（3，1） B.黑（3，1），白（3，3）

C.黑（1，5），白（5，5） D.黑（3，2），白（3，3）

解：當黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故選項A錯誤；當黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，選項B正確.

故選B.

溫馨小提示：此題主要考查了用坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，利用坐標確定點的位置是解題關鍵.

考點2 利用軸對稱性質進行計算

例3 （2013年寧夏卷）如圖2，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=22°，則∠BDC等于（ ）.

A.44° B.60° C.67° D.77°

解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∠B=90°-∠A=68°.

由折疊的性質可得：∠BCD=∠DCE=45°，

∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-68°-45°=67°.

故選C.

溫馨小提示：注意折疊前后圖形的對應關系和數形結合思想的應用.

考點3 圖形的平移

例4 （2013年宜賓卷）如圖3，將面積為5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么四邊形ACED的面積為 .

解：設點A到BC的距離為h，則SABC= BC?h=5，

平移的距離是BC長的2倍，

AD=2BC，CE=BC，

四邊形ACED的面積= （AD+CE）?h

= （2BC+BC）?h=3× BC?h=3×5=15.

故答案為：15.

溫馨小提示：在平移中，各對應點間的距離都相等，等于平移的距離.

例5 （2013年岳陽卷）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖4所示的矩形荷塘上架設小橋.若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為 .

解：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：280÷2=140（m）.

故答案為：140m.

溫馨小提示：巧妙利用平移，可簡捷解題.

考點4 圖形的旋轉

例6 （2013年邵陽卷）如圖5所示，將ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到CDA，添加一個條件 ，使四邊形ABCD為矩形.

解： ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到CDA，

AB=CD，∠BAC=∠DCA.

AB∥CD，

四邊形ABCD為平行四邊形.

當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形.

添加的條件為∠B=90°.

溫馨小提示：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.

考點5 軸對稱、平移、旋轉綜合應用

例7 （2013年福州卷）如圖6，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到OBD.

（1）AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是 個單位長度；AOC與BOD關于直線對稱，則對稱軸是 ；AOC繞原點O順時針旋轉得到DOB，則旋轉角度可以是 度；

（2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數.

解：（1）點A的坐標為（-2，0），

AOC沿x軸向右平移2個單位得到OBD.

AOC與BOD關于y軸對稱；

AOC為等邊三角形，

∠AOC=∠BOD=60°，

∠AOD=120°，

AOC繞原點O順時針旋轉120°得到DOB.

（2）如圖7，

等邊AOC繞原點O順時針旋轉120°得到DOB，

OA=OD，

∠DAO=∠ADO=30°.

在AEO中，

∠AEO=180°-∠EAO-∠EOA=180°-30°-60°=90°.

溫馨小提示：旋轉前后兩圖形全等.

例8 （2013年武漢卷）如圖8，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.

（1）將ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的A1B1C；平移ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的A2B2C2；

（2）若將A1B1C繞某一點旋轉可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；

（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.

解：（1）如圖9所示.

（2）如圖9所示，旋轉中心的坐標為（ ，-1）.

（3）作B點關于x軸的對稱點，這點是A2，

連接AA2，設AA2與x軸的交點為P，則PA+PB的值最小.

PO∥AC， = ，即 = .

OP=2，點P的坐標為（-2，0）.

溫馨小提示：利用軸對稱求最小值問題是考試重點，應重點掌握.

考點6 圖形的相似與位似

例9 （2013年青島卷）如圖10，ABO縮小后變為A′B′O，其中A、B的對應點分別為A′、B′，點A、B、A′、B′均在圖中的格點上.若線段AB上有一點P（m，n），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為（ ）.

A.（m， ） B.（m，n）

C.（ ，n） D.（ ， ）

解：ABO縮小后變為A′B′O，其中A、B的對應點分別為A′、B′，點A、B、A′、B′均在圖中的格點上，

即A點坐標為：（4，6），B點坐標為：（6，2），A′點坐標為：（2，3），B′點坐標為：（3，1），

線段AB上有一點P（m，n），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為： （ ， ）.故選D.

溫馨小提示：此題主要考查了位似圖形的性質，根據已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵.

例10 （2013年長沙卷）如圖11，在ABC中，點D、點E分別是邊AB、AC的中點，則ADE與ABC的周長之比等于 .

解：由于點D、E分別是AB、AC的中點，

即DE是ABC的中位線，

所以DE∥BC，且DE= BC，所以ADE∽ABC，

篇7

本節課是2012-2013學年度第二學期教學開放周筆者在本校的多媒體教室里上的一節公開課，本節課采用“先學后教，小組合作”的課堂教學模式，所用教材為華師大版義務教育教科書七年級數學（下冊）。

二、案例主題分析與設計

本節課是華師大版義務教育教科書七年級數學（下冊）第十章第1節第1課時內容――生活中的軸對稱，它是圖形的三種基本變換之一，是后面進一步研究軸對稱的基礎，同時軸對稱也是事實推理中常用的知識，是“空間與圖形”的重要組成部分。

《義務教育數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐、自主探索、合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活?數學”“活動?思考”、“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

三、案例教學目標

1.知識與技能：使學生進一步認識軸對稱圖形，通過動手實驗，掌握關于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等、對應角相等；理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區別與聯系。

2.數學思考：在軸對稱（或成軸對稱）的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3.解決問題：通過探究軸對稱（或成軸對稱）的性質，使學生掌握研究問題的方法，以及創新意識和創新精神。

4.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

四、案例教學重點、難點

1.重點：軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對應線段相等、對應角相等。

2.難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區別與聯系。

五、案例教學用具

1.教具：多媒體平臺及多媒體課件。

2.學具：三角尺、白紙、剪刀。

六、案例教學過程

（一）創設情境，設疑激思

1.剪紙。內容：上勞技課時，葉老師教過同學們剪紙，現在請同學們剪一個“雙喜”。

2.提問：請同學們展示所剪的“雙喜”，在展示的過程中有何發現？

3.學生活動：針對問題，學生思考后回答――把“雙喜”沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合。

4.教師肯定學生的回答并提出課題：若一個圖形沿著某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，即為軸對稱圖形，這條直線即為這個圖形的對稱軸。從而引出課題：§10.1.1 生活中的軸對稱（板書）。

（二）動手操作，探究性質

1.教師用《幾何畫板》課件進行驗證展示，讓學生直觀感受。

2.實際應用，優勢互補。

（1）請同學們完成課本第100頁練習的第二題（搶答）。

（2）請同學們舉出生活中軸對稱的例子（眼鏡、大眾車標、奔馳車標、乒乓球拍等等）。

3.探究兩個圖形成軸對稱。

發給每個學生課本第99頁圖10.1.3兩個圖形的紙張，把紙張沿著虛線折疊，觀察對折后的左邊部分和右邊部分是否完全重合。

像這樣，把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點。

（三）課堂總結

1.學生總結：請學生談收獲，談感想。

2.教師補充總結：

（1）認識軸對稱圖形，了解軸對稱圖形及有關概念。能找到軸對稱圖形中的對稱軸。

（2）兩個圖形關于某直線對稱及對稱軸、對稱點的概念。

（3）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別和聯系。

（四）作業

課本第109頁習題10.1的第1、2、3題。

七、教學反思

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度與價值觀”方面的體驗。

這節課的教學實現了三個方面的轉變：

1.教的轉變。本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為學生的導師、伙伴，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。

2.學的轉變。學生的角色從學會轉變為會學，跟教師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。

篇8

一、一般設計

這類設計主要考查同學們一些基本的作圖技巧，或者結合圖形來判斷解決問題，只要按照題目要求即可完成．

例1（2008年?湛江市）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

分析： 本例先設計好了圖案，然后考查同學們對中心對稱圖形的識別能力，以及讓同學們研究設計過程．

解：觀察四個圖形，易知只有D是中心對稱圖形，故應選D．

點評：本題主要考查中心對稱以及讀圖、識圖的能力，要仔細觀察.

二、網格設計

這類設計主要是利用網格上的小正方形進行動手操作．

例2（2008年?荊州市）正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案．下面是三種不同設計方案中的一部分，請把圖1、圖2補充完整，使其既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖3補成中心對稱圖形.（圖案中陰影部分和非陰影部分分別表示兩種不同顏色的花卉.）

分析：首先仔細觀察各圖形的特征，然后根據這些特征從對稱性等方面來考慮，根據要求設計圖案．

解：答案不唯一，如圖4、圖5、圖6.

點評：本題屬于結論開放型問題，答案不唯一，重點考查同學們的讀圖、識圖能力以及創新設計能力，在設計的過程中應體會數學在實際生活中的應用價值．

三、創新設計

此類設計融知識、技能和豐富的想象于一體，它需要根據材料進行加工、創作．

例3（2007年?福州市）為創建綠色校園，學校決定在一塊正方形的空地種植花草，現向學生征集設計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圓弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖7（3）、圖7（4）、圖7（5）中畫出三種不同的的設計圖案．（注意：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，如圖7（1）、圖7（2）屬于一種．）

分析： 這道題，只要同學們動手操作一下，問題便迎刃而解，本題答案不唯一，只要符合要求即可．

解：答案不唯一，如圖8.

篇9

關鍵詞：小學數學 多媒體 運用 效率隨著新課程改革的不斷深入和社會信息化進程的不斷加快，越來越多的教師致力于用先進教育理念指導自己的教學實踐，提高課堂教學質量。而在小學數學教學過程中，恰當、正確地借助計算機輔助教學，有利于小學生對新知識的獲取，有利于小學生智力的開發，有利于小學生能力的培養，有利于小學生獲得信息進行思考活動，有利于小學生學習方式的改善。在此，筆者就簡單談談自己在教學中使用多媒體的心得。

一、改變信息來源渠道，使學生學習的素材具有時代感

傳統的數學課堂教學信息來源單一，主要途徑是統一的課本、教具、學具。我們嘗試通過互聯網這個知識信息庫，運用小學生能夠掌握的網頁瀏覽與上傳下載技術，改變信息來源，為學生學習數學提供了豐富多彩，具有強烈時代感，真實感的素材，有效地提高了信息的數量和質量，為學生建構知識打下了基礎。如在教學 "軸對稱圖形"時，課本只提供了三幅例圖：蜻蜓、楓葉、和天平。如果只依靠課本，感性材料的數量是絕對不夠的，容易引起學生對 "軸對稱圖形"的片面理解。而運用現代信息技術，從網上尋找資料，則輕而易舉地解決了上述問題。教師在互聯網上下載了近百張圖片，其中有非對稱圖形、對稱圖形；在對稱圖形中有軸對稱圖形，也有中心對稱圖形。圖片范圍有航空、生活用品、動物、植物、建筑物等等，都是學生日常生活或電視節目中常見的。教師把下載的圖片按范圍制成若干網頁，學生可自由瀏覽、搜索、比較、分析。他們根據學習目標先觀察雜亂無章的圖片，再使用軟件中的仿真搜索引擎輸入關鍵字“對稱圖形”，觀察電腦從諸多圖形中搜索出來的對稱圖形。他們原本已有的“對稱圖形”的模糊認識與圖片中的對稱圖形產生聯系，發現自己原以為對稱圖形都是上下相等或左右相等，原來還有一些是旋轉后相等的。在了解 "對稱圖形"后，同樣用輸入關鍵字的方法，集中認識 "軸對稱圖形"的特征。通過對大量軸對稱圖形的觀察和分析，學生深刻地認識到“對稱圖形”、“軸對稱圖形”、“中心對稱圖形”的關系，從而準確地理解了 "軸對稱圖形"的含義。

二、借助信息技術，創設情境，激發學生學習興趣

教學有法，但無定法，貴在有法，妙在得法。由于小學生具有好奇、好動、有意注意時間短、持久性差等特點，往往影響課堂學習效果。因此，利用信息技術輔助教學的課件不僅用來傳遞教學內容，而且還會改變傳統的教學方法和學習方式，有利于調節課堂氣氛，創設學習情境，激發學生學習數學的興趣。如：《時、分，24時記時》教學內容，學生在實際生活中積累了一些感性生活經驗，但往往是“知其然”，而難以道其“所以然”。教學中，我們運用多媒體的音、形、像等功能，再現生活實際。如學習24時記時法，為了讓學生掌握一天時間內時針正好走了兩圈這一知識點。我們先攝取了學生的幾組生活畫面，掃描進電腦，并給每個畫面配有鐘面，能看到時針、分針在不停地轉動。教學時，熟悉的畫面、悅耳的音樂，使學生賞心悅目，真切地體會到一天有24小時，時針在鐘面上走了兩圈。愉悅的情緒使學生思維活躍，興趣濃厚，參與效果可想而知。

三、運用多媒體化抽象為具體以突破教學難點

數學知識抽象性的特點與小學生認識事物具有形象性的特點是學生認知過程中的一對矛盾。運用CAI，可以通過“變色”、“閃爍”等手段，不僅能有效地彌補傳統教學的不足，化抽象為具體，把難以理解的內容或是不容易觀察到的事物充分顯示出來，而且積極調動學生的視覺直觀功能，刺激學生的有意注意，從而找到事物間的聯系，突破教學難點。例如，在教學混合運算時，學生往往對運算順序這一重點掌握不好，利用 PowerPoint制作的幻燈片就可以突破這一重點。先出示混合運算試題讓學生判斷每題先算什么再算什么，把學生說的先算部分用紅色閃爍的線條標出來且配以聲音，再現知識點，以此突出重點，加深學生對這一知識的理解。再如教學長方體和正方體的認識時有這樣一題：許多正方體有序的疊在一起，要求學生數出共有多少個。這樣的題也可以用PowerPoint制作的課件來演示每一層正方體重疊的情況，讓學生通過演示一層層的數出總個數，清楚明了且效果良好。

四、運用多媒體以增加課堂容量

多媒體教學不僅能把知識更多．更快地傳授給學生，還節約了時間，增加了容量，有效地提高課堂教學效率。由于人的視覺作用勝于聽覺作用七倍，因此只有在多種現代教學媒體參與下的課堂教學才充滿生命力，增大教學密度、優化教學過程才能得到有效的保證。多媒體電腦輔助教學具有信息容量大、檢索快、傳播效率高的功能，它可以讓學生充分利用多種感覺(如聽覺、視覺)進行學習，加快教學速度，不斷鞏固、深化新知，從而提高教學質量。 例如:在教學十進制計數法一課時,對于數產生的歷史，我利用電腦設計，把有關新資料(文字、圖形、聲音等)制成CAI軟件，在課上講解，填補教學不足；上課時還可自如操作鼠標或鍵盤，顯示豐富多彩、不斷變化的畫面，并能個別重復，放大或倒置演示；為了因材施教，照顧不同教材或學生的需要，可以配上大量相應有趣的練習，加快節奏，增大容量，提高效率，真正顯示輔助教學的優勢。發展學生觀察力和思維能力，多媒體輔助教學對提高教學質量起到“催化劑”的作用。

參考文獻：

[1]陳綠枝.淺談信息技術與小學數學課程整合的點滴[A];國家教師科研基金十一五階段性成果集（廣西卷）[C];2010年

[2]李倩.淺談多媒體技術在數學教學中的應用效果[A];國家教師科研基金十一五階段性成果集（黑龍江卷）[C];2010年

篇10

[關鍵詞] 積極思考 討論 講解

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0031

初中數學課堂教學中，除了要讓學生運用知識解題演算外，還應重視在新課學習中引發學生積極思考、相互討論和個人講解，讓學生成為課堂的主人.

一、積極思考

課堂上教師要會設疑，并引導學生質疑，讓學生想問、多問、善問.對課堂上學生提出的疑問，先讓學生充分思考，再經過教師適當的點撥，由學生自己釋疑，從而解決問題，以此達到提高課堂效率、鍛煉學生思維的目的.例如，在講直線、射線、線段的聯系與區別時，教師可以啟發學生依次提出以下問題：（1）射線和直線有什么聯系？線段和直線有什么聯系？（2）直線AB與直線BA是同一條直線嗎？射線AB與射線BA是同一條射線嗎？線段AB與線段BA是同一條線段嗎？（3）直線有端點嗎？射線有端點嗎？線段有端點嗎？如果有端點的話，各有幾個端點？（4）直線、射線、線段各自在端點的個數、延伸的情況兩方面有哪些區別？（5）畫直線、射線、線段時各應注意什么？學生在解答上述問題的過程中很自然地學習了新知識.然后教師出示訓練題目：已知A、B、C三點不在同一條直線上，請畫出直線AC、射線CB，連結AB.讓學生在動手畫的過程中進一步思考前面提出的疑問，學會思考，掌握新知.

二、相互討論

課堂教學中，教師要學會放手，激發學生對重點、難點問題的充分討論，讓學生通過辯論，梳理思路，辨清是非，掌握真知.例如，對于探討軸對稱圖形的教學，我是這樣設計的：（1）出示軸對稱圖形教具，讓學生針對教具，展開討論，剖析圖形特點，準確認識這種圖形的特征，實際模型有助于促進學生對軸對稱的認識；（2）讓學生畫幾個具有軸對稱特點的圖形，同桌或小組互相討論、分析所畫圖形是否符合教具顯示的特點，這樣做可使學生通過幾何圖形加深對軸對稱圖形的理解；（3）教師點題，讓學生討論得出軸對稱圖形的概念，并用文字把概念表述出來；（4）小組討論，剖析文字定義，分層次抓要點進行討論：軸對稱是什么圖形？軸對稱圖形具有什么特點等？（5）利用軸對稱分組設計圖案，并評選出最佳設計圖案.通過學生互相討論、實際操作，既弄清了軸對稱圖形的本質屬性，又引導學生把軸對稱圖形的文字定義升華為數學符號定義，并在實際應用中得以鞏固深化.這樣的討論往往會把課堂學習推向.學生人人參加討論，得來的知識深刻，且符合新課程理念的合作學習，使學生的發散思維得到了鍛煉，主體地位也得到了體現.另外，對那些容易混淆的概念、知識點，采用分析、討論，效果會更顯著.例如，“直角和90度”的教學、“直線和平角”的教學，筆者采用這種形式，學生的理解效果就非常好.

三、個人講解

教學是教與學的雙邊活動，是在雙向互動的情境中進行的.在課程上，如果改“教師講學生聽”為“學生講教師聽”，不僅能使學生掌握學習的主動權，自己找到規律，充滿成就感，還可以培養學生數學語言的表達能力.為此，教師在課堂上要盡量選擇一些適宜的內容，引導學生多講，使學生在課堂上處于主動地位.在講的過程中，

教師