陳景潤的小故事范文

導語：如何才能寫好一篇陳景潤的小故事，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、故事的選擇

1.巧妙利用――傳統故事

片段：質數、合數

陳景潤是我國家喻戶曉的數學家，在攻克哥德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的“陳氏定理”。

1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院。一天，他的老師在數學課上給大家講了一個故事：“200年前有個法國人發現了一種有趣的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個大于4的偶數都可以表示為兩個質數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學家歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課余時間他最愛到圖書館，不僅讀中學輔導書，而且大學的數理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。正是這樣的數學故事，激發了陳景潤的興趣，從而成就了一位偉大的數學家。

2.現身說法――身邊的故事

片段：打折

六一期間，老師決定去買一件衣服，這件衣服原本600元。甲商店打六折，乙商店采取了購物500～1000元免200元的方法，丙商店優惠總價的2/5，去哪家買最劃算？

學生思考：去哪家買最合算，需要先求出每家的實際金額才能進行比較。甲商店打六折，說明是在600元的基礎上打折，也就是600×6/10=360元。再看乙商店的價格，購物500～1000元送200元，上衣原本600元，只送200元，就需要付600-200=400元，然后再算出丙商店的600×（1-2/5）=360元。所以甲和丙最合算。

3.童眼看世界――兒童故事

片段：教學>、

有一天，數字9從左邊走來遇到了從右邊走來的數字20，9看見20，不由得張大了嘴巴驚呼道：“??！你真大呀！”（老師邊說邊表演，學生哈哈大笑，跟著老師一起做）

二、故事的作用

1.新奇傳神――用故事導課

片段：教學加法巧算

高斯念小學的時候，有一次學完加法，老師出了一道題目：1+2+3+…+97+98+99+100=？

老師心想，這下學生一定要算到下課了！正要借口出去時，卻被高斯叫住了！原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？

1.舉一反三――自編故事鞏固知識

在教學中常遇到剛剛講過的問題，只要把題目中的名稱和數量稍做改動學生就不會了，主要原因是學生沒有把解決問題的辦法與自己獨有的思維習慣或生活經驗結合。獨立地記憶某個知識點或解決問題的辦法對于低年級的學生有一定難度，怎樣讓新知識和原有知識經驗相結合，讓學生能夠舉一反三觸類旁通呢？下面就來看一下故事的魅力。

片段：教學“求部分”解決問題

問題：小白兔有56根胡蘿卜，送給小黑兔一些還剩26根胡蘿卜，送給小黑兔多少根胡蘿卜？

解決問題時有學生列式：56-30=26（根），通過詢問我知道了原因：送給了小黑兔就是小白兔減去的30根（口算出來的），剩下正好26根，跟題目的敘事過程相吻合。我讓學生討論，問題與計算結果相符嗎？為什么會這樣？通過討論，學生明白了這兩個減法是不一樣的，一個是減去送出的部分，求剩下的部分；另一個是減去剩下的部分就是送出的部分，而這個題目是讓學生求送出的部分，所以應該用第二個算式。

為了讓學生加深印象，我讓每一位學生都編一個類似的小故事考考大家，下面就是學生的作品：

A：媽媽買個15個蘋果，我和弟弟吃掉一些，還剩8個，你猜一猜我們吃掉幾個蘋果？

B：我們班一共有45名同學，到校的有40名，有多少名沒來？

C：老師一共投了10個球，3個沒有投中，投中了幾個？

……

各種各樣的問題，各種各樣的情境全都發自學生的內心，正是通過一個個故事解決了他們曾經有難度的問題。

2.教給孩子講故事――用故事演繹法解決問題

解決實際問題是數學問題中最復雜、錯誤率最高的問題，原因就在于題目中往往有較多的文字敘述或帶有對話的圖畫，這些對于看慣了動畫片的孩子很難產生共鳴，難以摸清其中的數量關系，這時故事演繹法就派上了用場。故事演繹法有點類似于福爾摩斯斷案中使用的情景還原，是讓對話發出聲音，讓動作生動起來，結果立體起來，最后結合生活經驗在腦子里放電影，幫助學生理清關系，進而達到解決問題的目的。

片段一：折紙鶴

我們班同學一起折紙鶴，一共折了36個，女生折了20個。男生折了多少個？

故事演繹法：（假如我是一名男同學）我們班全體同學在教室里折紙鶴，折了36個，都一起擺在了課桌上，數一數一共有36個，是男生折的多還是女生折的多？大家準備把這36個按男女生的分開，讓女生先拿，拿走了20個，剩下的都是男生的，剩了多少個呢？36-20=16（個），男生折了16個。

片段二：雞、兔同籠

雞、兔共10只，32條腿，雞、兔各有幾只？

篇2

因為教師是學生學習和發展的促進者，這是教師在課堂教學中最明顯、最直接、最富有時代精神的角色特征。其內涵包括兩個方面：一方面教師是學生學習能力的培養者，強調教師再也不能把知識傳授作為自己的主要任務和目的，不能把主要精力放在檢查學生對知識的掌握程度上，而應把教學的重心放在如何促進學生“學”上，從而真正實現教是為了不教；另一方面教師是學生人生的引路人，要求教師在課堂上不能僅僅是向學生傳播知識，更要引導學生沿著正確的道路前進，不斷地在他們成長的道路上設置不同的路標，引導他們不斷地向更高的目標前進，成為學生健康心理、健康品德的促進者。事實證明，教師只有走進學生的心靈，用心靈和學生對話，用真誠感受他們的快樂和痛苦，他們才能真正地信任你，你才能從根本上對他們進行情感、態度和價值觀的引領。

二、走下講臺，做學生學習的合作者

教師除了在課堂教學中對學生進行德育教育外，課下也要對學生進行一定量的德育教育。教師既是學生學習的導師，也是學生學習的朋友；既是教學的合作者，也是學生學習的熱心指導者；既是“學習共同體”的一員，也是關懷學生成長的有心人。例如，在少數民族地區的一些學生喜歡用本地話來講粗話罵人，因為他們都以為外地人聽不懂，那么在教師碰到這種情況時，就得耐心的去教育，而不是狠狠地批評學生。其實這種情況我在課堂上也是經常碰到的，有時候叫學生做練習，他不會做時同樣用本地粗話來說，雖然不是有意罵人的，但畢竟他也是在講粗話，那么我們做為一名人民教師就得用自己的愛心、耐心去教育自己的學生不能講粗話，這樣的行為是不禮貌的，會影響到他們的成長的。

三、充分利用教材挖掘德育因素

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一、 把“你知道嗎”作為有效補充，豐富課堂教學的內涵

在教學循環小數的這節課中，我把循環節的內容作為新授內容來介紹。當把循環節這個概念滲透進新授課時，學生對循環小數的概念、讀法、寫法有了更透徹的理解，掌握起來更容易。

為了在學習異分母分數的加、減法時，讓學生能更快地找出公分母，我專門用了一節課的時間把“你知道嗎”中的找互質數及用分解質因數的方法找兩個數的最大公因數和最小公倍數講授了一遍。事實證明，在計算異分母分數的加、減法時，學過這個方法的學生和沒學過的學生相比，無論是速度還是正確率都略勝一籌。

二、 用“你知道嗎”調劑課堂教學，體現數學的趣味性

葉圣陶先生曾說過：“興趣是學生的老師。”在數學課堂教學中，教師不僅要培養學生的思維能力，更重要的是培養學生對學習數學的興趣，只要有了興趣，面對各種各樣的數學問題才會迎刃而解。而吸引中低年級學生的興趣有一個很好的途徑——講故事。我曾經問過一些中低年級的學生，拿到新課本的第一件事是干什么？很多都說看看“你知道嗎”里有哪些有趣的小故事。如曹操稱象的故事，教師就可以加以描述，把它以故事的形式呈現給學生，讓學生在津津樂道中知道原來用數學可以解決很多生活中的問題，從而產生要學好數學的欲望。

三、 滲透“你知道嗎”，演繹數學文化

數學是人類在生產勞動和社會實踐中形成的精神財富，它是人類的一種文化，在漫長的歷史長河中趨于完善。當我把“你知道嗎”中的歷史知識部分設計成一節節的數學文化課時，就能豐富學生對數學發展的整體認識。例如引領著學生在知識的海洋中領略“+、-、×、÷”號的變遷歷史， “圓周率”的史料，正負數的產生等，讓學生感受我國古代燦爛的數學史，體會到數學在人類發展歷史中的重要作用和價值，從而滲透數學文化和愛國主義教育。

四、拓展 “你知道嗎”，激發學生的探究欲

在“你知道嗎”中，有些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，滿足他們的好奇心，還可以激勵他們擴大自己的知識面和進一步探索研究的欲望，有利于學生陶冶科學情操、培養科學精神。如“數字黑洞”所拓展的知識，可以讓學生閱讀后自己再尋找其他的數字進行驗證，看看結論是否一樣，以促使學生對這個數學知識有更好的理解。對于哥德巴赫猜想，它是在學生學習了因數與倍數、質數與合數后出現的，通過游戲的形式提出問題：是不是所有大于2的偶數，都可以表示為兩個質數的和？激發起學生的探究欲，為學生探索奇妙的數學世界提供豐富的素材，讓其感受到數學發展的脈搏。同時重點介紹我國數學家陳景潤在這個領域所取得的杰出成果，不但增強了學生的民族自豪感，而且培養了學生不畏艱難、刻苦鉆研的精神，真可謂一舉兩得。

篇4

關鍵詞：新課改；初中數學；教學方法

一、新課改實施后初中數學課堂的教學現狀

新課改實施后，初中數學教學收獲了一定的成效，但還存在一些問題有待解決.比如，教師在教學時可以有效激發學生創造與想象的教學方法不多，傳統的照本宣科教學法仍占有較大比重，學生所學知識一時難以消化，更加難以做到知識與運用的融合；學生參與機會不多，參與面窄，課堂上缺乏有意義的師生互動；教師在課堂上缺乏對學生的針對性引導，盲目照搬教材而不做符合學生實際的整合，沒有對學生的數學知識體系展開科學的指導；課堂教學過分強調教師主講，而忽略了學生在基礎和能力上的差異，教與學有脫節現象等.

二、初中數學課的幾種高效教學方法

（一）情境式教學法

1.以故事開篇的情境教學

人類發展史中有很多數學故事令人回味，有些甚至令人產生強烈的好奇心理.在數學領域，牛頓、歐幾里德、華羅庚、陳景潤等著名數學家都有很多故事可以用來創設情境.比如，教師在講《新人教版八年級數學下冊》第十八章“勾股定理”時，可以引入這樣一個小故事：假如有外星文明存在，人類怎樣才能和他們進行交流呢？華羅庚說過，勾股定理是人類文明中最具代表性的.假如真的有外星文明，在接收到這個信息后，肯定會以某種方式向人類作出回應.講完這個小故事后，學生肯定急于知道勾股定理是什么樣的，這就為本章的學習打好了基礎.

2.以問題切入的情境教學

學生的思維能力容易在提出問題與解決問題中獲得發展.比如，在設計《新人教版八年級數學上冊》12.3的“等腰三角形”一課時，可以創設這樣的問題情境：DEF有DE=DF，如果我不小心用墨水涂沒了一部分，只剩下底邊EF和底角∠F，有沒有辦法重新畫出原來的等腰三角形呢？根據這個問題，學生就會畫出剩下的那部分，再思考怎么重新畫出來.于是出現了各種畫法，判斷這些畫法是否正確就要用到“判定定理”，這正是本章學習的重點.至此，教師可以追問“畫出來的三角形一定是等腰三角形嗎”來導出課題.這樣的情境更容易引起學生的學習興趣，打開思維之門.

3.以生活為例的情境教學

數學教師設計出切合學生實際生活的問題情境來講解，會使學生覺得很親切，感覺數學就在身邊，從而調動了學生的學習興趣.比如，在《新人教版七年級數學上冊》1.4

“有理數的加減法”的教學中，10+（-4）=6怎么理解呢？教師可以這樣解釋“10相當于學生有10塊錢，-4相當于買文具時花了4塊錢，那么手里就還剩下6塊錢”.同樣地，教師可以出一道類似的題目讓學生進行解釋.通過貼近生活的例子，學生更容易產生對有理數運算的感性認識，從而達到良好的教學效果.

（二）探究式教學法

1.細心挖掘適合學生探究的內容

一般來說，較有規律性的知識比普通的常識性知識更適合探究；具有一定基礎的后繼內容比第一次碰到的不熟悉的內容更適合探究；而較強類比性的知識比零散的孤立性知識更容易探究.比如，教師在講《新人教版七年級數學上冊》3.1的“多姿多彩的圖形”時，對于正方體的展開圖，可先讓學生思考“需要多少刀才能把正方體完全剪開？剪開來的平面圖都有哪些？”于是乎，學生會紛紛投入到“怎么剪”的探索中，并通過討論、嘗試、操作、思考，剪出教材上沒有出現的幾種展開圖.這樣的探究可以使學生很好地拓展知識提高能力.

2.準確把握進行探究的最佳時機

除了探究的內容，探究的時機也很關鍵.教師在教學時，主要把握以下幾個時機：

（1）教師在創設一些適于探究的問題情境后，可以引導學生進行探究，由學生去探尋規律，發現規律.比如，對《新人教版八年級下冊》16.1“分式”中分式的基本性質，教師可以鼓勵學生深入探究分式性質的規律.（2）教師提出探究內容后，可讓學生做大膽的猜想，再讓他們通過合作探究去驗證猜想是否正確.（3）在學生運用所學的概念、定理或性質進行分析、判定時，有意見分歧的，可以組織深入探究，有助于引起學生的興趣.（4）遇到一些難度大、開放性強的題目時，需要通過小組合作進行探究，展開深入的討論交流.

3.善于根據學生實際循循誘導

教師要根據學生探究活動的實際情況，進行有效的指導.教師可為學生設計一些探究提綱來作為引導，比如，“這個知識點講的是什么？為什么要學這個知識點？學這個知識點對我們有什么幫助？以前學過的知識中哪些是和它有關聯的？這個知識點和相似的知識點之間有什么不同和共性？”等等，通過以學生身份的思考來提高教學指導的科學性、有效性.

（三）多媒體教學法

面對教材，學生往往對其中的案例和圖片缺乏興趣，教師可以借助預先設計好的多媒體課件，以動感、有趣的圖畫吸引學生的注意力，從而開拓一條打開學生思維的途徑.將枯燥乏味的知識點，變得形象生動，能夠使學生豐富感情認識，敞開思維的空間，因為傳統教學手段無法表達其效果，可以用多媒體形式來實現.最重要的一點是多媒體教學可以引領學生激發創新欲望，積極探尋解題的方法和思路，使得課堂教學的效率大為提高.

總之，實現每一位學生的發展，是教學的根本目的.課堂是師生互動的基本平臺，也是學生積累知識、形成能力的重要場所.為此，教師應充分做好教學工作，科學合理地設計每個教學環節，善于運用各種有效的教學方法來實現課堂的高效教學.

參考文獻：

[1]王紅燕.人教版數學教材中“思考”教學點滴[J].成才之路，2012（10）：44.

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一、講故事，激興趣

聽故事，是每個孩子最喜歡的事情。數學家，在孩子的心目中是神圣的。因此，數學課上可以根據教學內容，給孩子講一些數學家的故事，讓他們了解數學家成長的足跡，激發學生的學習興趣，從而發現數學的魅力，吸取知識的原汁，學會解決一些簡單的數學問題；培養學生的創新思維、民族自豪感，提升學生學習數學的素養?！皵祵W家的故事”在數學課上產生的作用是巨大的。在人類漫長的數學探索中，涌現出了許多著名的數學家，將他們身上發生的趣聞軼事介紹給學生，可以有效拉近學生與數學家之間的心理距離，感受數學與人類密不可分的關系。體會數學應用的廣泛性，提高學習數學的興趣。

在教學《加法交換律》、《加法結合律》時，我給孩子們講述了德國數學王子高斯的故事：小高斯在10歲時，小學老師出了一道算術難題：“計算1+2+3…+100=？”。這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾分鐘后將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然后就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起：1+100，2+99，3+98，……49+52，50+51而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是：101×50=5050；在教學《圓的周長》時，給孩子們講述了述我國古代數學家祖沖之的故事：約1500年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之。他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人。他的這項偉大成就比外國數學家得出這樣精確數值的時間，至少要早一千年；在教學《質數和合數》時，給孩子們講述了我國現代偉大的數學家陳景潤與“哥德巴赫猜想”的故事。從這些古今中外數學家的故事中，學生就會自然而然的感悟到：只要去努力，去堅持，沒有什么困難是不可克服的。通過聽故事，學生也感受到數學帶來的樂趣，這樣就一定能學好數學。

二、近生活，激興趣

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……”注重數學與生活的聯系也是國際數學教育改革的內容之一，面對這一要求，作為數學教師，就必須考慮充分利用生活素材。在教學中，教師要結合教學內容盡可能地創設一些生動、鮮活的生活情景，從學生平時感覺到的事物入手，把生活中的數學原型展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是簡單的數學，而是富有情感，具有活力的知識，在培養學生數學能力的同時來激發學生學習數學的興趣。其次要引導學生解決生活中的數學，培養學生的應用意識。

在教學實踐活動《故事中的數學問題》時，我先讓學生自由結合成學習小組，課外去收集一些隱含數學問題的小故事，對其中感興趣的數學問題進行研究。然后在課堂上匯報探究結果，學生在探究迪多公主圈地這一問題時，并沒有局限只是找到“周長相等時，圓的面積最大”這一結論。而是經過觀察、實踐、計算，最終發現迪多公主有效利用地形條件圈出半圓形土地的面積才是最大的。顯然，這些活動的意義已經遠遠超過了原先預計的結果。每當活動結束時，學生們的臉上都會洋溢著成功的喜悅，感覺數學就在我們身邊，學到的數學知識也是有用的。同時也感受到學數學帶給他們的樂趣！

三、感受美，激興趣

“數學美”是數學文化的重要內容之一，數學中的美大致可以分為：簡潔美、對稱美等。完善的數學教育需要向學生滲透數學美，讓學生感受數學的美。我國著名的數學家徐利治先生明確指出：“數學是人類文明的結晶，數學的結構，圖形，布局和形式無不體現出數學中美的因素”。小學數學教材中到處可以挖掘出數學美，這些美的滲透，能有效的激發學生學習數學的興趣。

簡潔美在小學數學中無處不在。圖案設計、標志性建筑等都要求簡潔，數學更是以簡潔著稱。例如，用字母表示數，這是算術到代數的飛躍，不論從結構或是形式上，都使人感到式簡意明。比如加法交換律：a+b b+a；加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；長方形、正方形、三角形、梯形、圓的面積公式。這些公式如果用文字敘述是多么的繁瑣，而用字母代替是如此簡潔規整，學生記憶也非常方便。他們的應用又多么廣泛普遍。重要的是數學中的簡潔美還是優化解題思路的內驅動力因素之一。

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一、教師用心關注學困生心理，尊重和接納學困生，給學困生創造輕松愉快的學習環境

“情”能補拙是教育的一種精神、一種境界，一種教育修養。情是學生成績提高的增長點，情是教師素養最高境界的體現，情是我們教育工作最堅實的后盾。一般來說，學困生的自尊心是很脆弱的，經受不住刺激，渴望老師對自己“以誠相待”，不歧視，不諷刺，不打擊，不揭短。學困生有一個怕遭冷落的共同心理，因此只有對學困生抱有誠摯的愛，平等的尊重，動之以情，曉之以理，才能建立起良好的師生關系。熱愛學生，融洽的師生感情是轉化學困生的思想基礎和前提。在教學過程中，要把愛生的情感投射到學生心里。比如，在數學課堂上，老師提出問題時，隨之對學困生投去一個充滿信任的、親切的目光，一張和藹可親的笑臉等都會在他們心中掀起波濤。老師心中有“學困生”，“學困生”心中才會有老師，師生感情上的一致性，會引起雙方信息的共振，此時學生的接受能力最強，教學效果最佳。

二、改進教法，聲情并茂講故事，樂在其中做游戲，培養學困生數學學習興趣

學困生認識前提差、思維能力差，因此根據教材的不同特征，教法上要不拘一格，靈活多變。講課時要注意由淺入深、由易到難，盡量降低學習坡度，分散難點，給予模仿性練習的機會。還要加強變式訓練，使學生理解和掌握知識情況及時得到反饋。講授速度要適合學困生的接受情況，必要時應該放慢鏡頭。講課語言應盡量通俗易懂，生動活潑。另外特別應加強直觀教學，凡能利用直觀教具的應盡量利用。比如，在講三角形內角和定理時，可讓學生自己動手做一個三角形，再把三個角剪下來拼湊成一平角，從而發現定理。另外，教師在課堂教學時對學困生要優先提問，優先輔導，優先檢查評價。評價時，特別應注意學困生的進步處和閃光點，及時予以鼓勵，耐心激勵學困上進，增強學會的信心。喜歡聽故事，是每一個學生的天性。教學時利用這一點，結合教材適時講數學史中一些小故事，體會數學在人類發展歷史中的作用。如利用閱讀教材中“華羅庚的故事”，“視數學為生命的陳景潤”，“少年高斯的運算”等。還可以介紹我國中學生在國內國際數學競賽中的戰績，激起學生羨慕和仿效，激發學習情趣。

此外，在教學過程中，還要善于利用學生感興趣的具體事物去說明數學知識，用數學知識去解答學生感興趣的實際問題。比如，講相似三角形這一章時，結合學生們喜歡的戰斗故事，問學生“炮兵是怎樣擊中敵人目標的，站在大炮前面擺小旗的人起什么作用？”還可以告訴學生，學習了相似形的知識，我們不用過河就可以測出河對岸兩物體之間的距離，只用一根標桿就可以測出某建筑物的高度，等等。從這些學生常見又感興趣的事物中提出他們沒有想到或解答不了的問題，能有效地激發求知欲望。教師在教學過程中，加強對數學學習興趣的培養是必不可少的一個環節。

三、用心賞識學生，在賞識中不斷鼓勵學生自主探索，自主研究，在積極主動的參與和思考中獲得學習的樂趣

1.嘗試成功，快樂學習

課本中的試一試、想一想、讀一讀等意在讓學生在數學活動中學會學習，體會成功，覺得是自己學會的，自己是學習的主人，自己掌握了一個個的知識點，一步一步地登上數學高峰，從而有成功感。在探索“當長方形的周長一定時，長和寬的長度越接近，面積越大”這個問題時，難度較大，不要求每一名學生去做，嘗試讓同學們自己去證明，結果同學們用很多方法進行驗證，超出了教師的想象，有的用計算的方法進行不完全歸納，有的用列代數式證明的方法等，教師把他們的方法及時進行點評，并表揚他們，使他們嘗到成功的喜悅，感到學習數學是一件快樂的事。

2.自主探索，合作交流

教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學學習的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。在講八上教材P159練習題第3題時，可讓學生走出教室，分小組實地測量看哪一組想出的方法好、方法多，結果得到方案有十幾種，雖然有些方案有缺陷，但學生的合作精神得到了培養，同時產生了激勵機制。

3.面向全體，重視個例

要關心每一個學生，公平地對待每一個學生，特別是“學困生”。偏愛個別少數學生會引起大多數學生的反感，不利于教學?！皩W困生”智商都不低，精力充沛，接受能力強，只不過是他們的注意力不在學習上，轉移到了其他方面，形成了知識上的斷層，淪為“學困生”。實踐證明，他們一旦被激發，經調控將知識溝通、入了路，學習上就會有一個很大的飛躍。

四、降低要求，減輕作業負擔，幫助學困生掌握學習方法和思維方法

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關鍵詞：學科工具；教育信息化；深度融合；全面融合

中國分類號：G434 文獻標志碼：B 文章編號：1673-8454（2014）15-0011-03

一、引言

知識是人類對世界的一種認識結果，其表述結果，可以構成從隱喻到嚴格一個譜系。美國心理學家布魯納曾說一句頗引起爭議的話：任何學科的任何原理都可以以某種形式教給任何年齡的學生。這句話的關鍵點在于“某種形式”。布魯納時代信息技術還沒有走進教育領域，如今，信息技術與學科教學深度融合的產物――學科工具的開發與應用，產生了越來越多的例子支持布魯納的觀點。典型的例子表明信息技術能使高深的數學題材走向小學生、中學生、大學生，使他們“各取所需”?；谶@樣的實例和認識，我們有理據認為，學科工具不僅推動了學科教育的發展，還對教育信息化具有重要意義?；谇捌诘南盗醒芯亢徒虒W實踐[1-4]，我們以數學學科工具為切入點談談學科工具開發的現實意義及前景。

二、學科工具使課程題材滿足多層次的需求

學科工具使高深的數學知識走向不同的群體。如，拓撲學（Topology）是在19世紀末興起并在20世紀中迅速蓬勃發展的一門數學分支。直至今日，從拓撲學所衍生出來的知識已和近世代數、分析共同成為數學理論的三大支柱。即使拓撲學這樣高深的學科，其思想和知識也能為各種層次的學生所接受和理解。我們以莫比烏斯帶為例進行說明。德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）1858年發現：把一張紙條扭轉180度后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。這種由莫比烏斯發現的神奇單面紙帶，被稱為“莫比烏斯帶”，它是一種拓撲圖形。

1.對小學生而言，從故事傳說到動手操作再到虛擬環境中的動態演示

小學生愛聽故事，莫比烏斯帶可以以故事的形式展示出來。

從前，一個小偷偷了一位農民的東西，并被當場抓獲。小偷是縣官的兒子，縣官心里又氣又急，怎么才能讓自己的兒子免受刑罰呢？于是，縣官在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押?？h官將紙條交給判官去辦理。判官左右為難，他不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，怎么辦呢？聰明的判官靈機一動，嗯，有辦法了！他手拿縣官的紙條，兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷?？h官聽了勃然大怒，責問判官。判官不慌不忙地將紙條捏在手上給縣官看，縣官照著讀，確實沒錯啊，再仔細觀看字跡，也沒有涂改呀，縣官是不知紙條上其中的奧秘，無話可說，只好自認倒霉了。

小故事中蘊含著大道理，數學家莫比烏斯幫了判官。小學生也能學習高深的數學，如今，莫比烏斯帶已經走近了小學數學教科書中。

故事當然能激起小學生的興趣了，但小學生的智慧更在手尖上，故而在小學數學教科書中，就要求小學生們通過涂色、折紙、剪紙等動手操作，感知莫比烏斯“魔術般的性質”。

在沒有信息技術支持時，這樣的教學當然很合乎時下教育專家所倡導的理念了；但考慮到當下的小學生生活在數字化時代，課堂教學的方式和形式應與時俱進，莫比烏斯帶可以用信息技術動態地演示出來。如圖1所示。

在信息技術的支持下，小學生對思想和知識的認知和領悟，從靜態走向了動態，是為學習方式的變革。這種變革的結果之一是在小學生心靈中播下探究的種子，小學生好奇，愛發問，定會有同學在心底追問，為什么線段能動起來？為什么在平面上能表現立體效果？雖然他們一時解決不了這些問題，但這些問題會像航標一樣，指引他們的前進方向。數學家陳景潤曾有一段軼事，其師沈元先生在課堂上播下了陳景潤向“哥德巴赫猜想”進軍的種子，他年后果然開花結果。我們認為，對小學生而言，教養性的教育應優于知識教育，小學階段不在于傳遞多少知識，更重要的能讓小學生有更多的感知和感悟。這時，用學科工具平臺營造的虛擬環境革新學習方式就顯得非常有必要了。

2.對中學生而言，透過現象看本質，加深對知識的理解

課件制作營造的虛擬環境使中學生通過知識運用來理解數學。中學生的心智水平發展到了形式運算階段，不應再追求表面上的熱鬧，應能處理假設，能進行邏輯演繹思維。中學生要思考的問題是如何能用技術表現這種動態效果，動態表現這種效果需要哪些知識。如，要表現動態的莫比烏斯帶就需要有關參數方程的知識，斜二側投影的知識。這些知識原本處于不同的知識結構體系之中，其間并沒有多少聯系，但通過課件制作這個環節，不同結構體系間的知識發生了有機的聯系，個體的認知結構因為知識間產生縱橫聯系而更加完善。情境認知理論的核心思想之一就是“例中學、做中學”，根據這種觀點，制作課件能夠把不同結構體系中的知識綜合起來，把知識當作工具來運用，知識本身并沒有意義，只有通過在實踐中運用這些知識，才不斷改變、加深和豐富個體對知識的理解。

課件制作營造的虛擬環境使為學生的數學建模開辟了新的途徑。數學知識本來不應當具有“去情境化、去時間化、去個人化”的特點，但是，由于各種復雜原因之故，中學生的數學學習幾乎蛻變成一種在符號化的形式系統中的操練行為。按人本主義學習理論的觀點，這樣的學習因其與個人的活動經驗、生活經驗沒有關系，其實是沒有意義的。中學生在小學階段就接觸過莫比烏斯帶，現在從建模角度重新認識之，其意義自不言而喻，使學生對外在世界的認知從物理感知上升到一種定量的刻畫，使之明白了心智抽象的力量。在虛擬環境中摸擬外部世界，進行建模，使知識的學習跳出了純形式系統的學習，在面對真實的任務中，解決復雜的、非結構良好的問題，從而活化了知識，學到了真正的知識。

3.對大學生而言，追根溯根，進行底層設計

對大學生而言，還有更深刻的問題需要回答。如，在平面上表現三維立體圖形的機理是如何的？原來這里涉及到仿射變換，涉及到齊次坐標。如上述課件的底層機理是：

把空間曲線投影到坐標平面上，都相當于一組變換公式，把空間點的三維坐標變成投影點的二維坐標。用（x，y，z）表示空間點的三維坐標，（f，g）表示投影點的二維坐標，u，v是兩個參數，有一個簡單的常用變換是

f=x+u*z

g=y+v*z

這個變換所表現的一類投影叫“斜二側類投影”。

這些在大學數學課程中處于非核心地位的課程，在信息技術的驅動下，煥發了生機，逐漸發展成一門計算機圖形學。從這里可以讓大學生明白，計算機技術說到底是一種數學技術，傳統的數學觀顛覆了。

三、學科工具為學科教育的發展提供了契機

楊宗凱[5]指出，21世紀的教師信息化教育能力則包括引發學生學習與創意、設計開發信息時代的學習經驗和評估準則、塑造信息時代的工作與學習模式、提升和塑造信息化公民責任感、從事專業發展與領導力培養幾個方面。然而，師范大學中的學科教育或者說教師教育，是培養師資主要力量之一，其生存境況卻令人擔憂。其一，學科教育的前身是學科教材教法，這在以學科科學研究為主的學科院系里，其學術價值或實用價值一直不為人認可。后來，學科教材教法發展成了學科教學論，理論性是上去了，但卻越來越虛，依然得不到以學科科學研究為主的院系的認可；其二，學科教育教師雖然為學科院系師范生的培養、學科教育方向研究生的培養做出了較大的貢獻，其職稱、學術上的發展依然空間有限；其三，雖然師范院校為了破解上述窘境，成立了教師教育學院，然而上述現狀，依然沒有得到根本上的改觀。信息技術走向學科教育，為學科教育破解上述難題提供了新的思路。

學科教育平臺的研發為學科教育找到了新的研究方向。如，可以研究在學科工具營造的信息化環境中，學生心理的發展路徑，知識的表征形式，等等，經過這樣的努力，就使學科教育從課程與教學論下的三級學科走進了心理學的領域。心理科學雖屬于自然科學，然而對具有學科背景的學科教師來說，其跨度并不算大。還可以研究信息技術背景下的課程與教學，如，可以研究信息技術環境下知識可視化課堂教學范式的構建，這也得到了眾多電化教育研究刊物的支持，為學科教育研究者的成長提供了合乎時代要求的新方向。

學科教育平臺的研發推動了學科課程的變化。由于學科工具的發展，使得國內外基礎教育的課程發生了重大的變化。僅以數學學科為例，數學課程的很多領域都適合使用信息技術。例如信息技術增加了“數學實驗”的可能性，可以借學科工具等對數量關系、平面與空間中的位置關系和大小度量、數據處理等進行動態實驗，能使學生更直觀地發現某種規律性，進而提出問題并導向概念或性質的發現。

學科教育平臺的研發為師范生提供了求職求業的工具，也促進學科教育的發展。如果一個學科或一個專業培養出來的學生沒有好的出口，這樣的學科或專業注定是沒有前途的。根據目前的就業形勢，凡是懂信息技術的師范生都是職場上的“香餑餑”，因為中學需要既懂技術，又懂學科的教師。

學科教育的發展離不開學科工具的支持。

四、大力發展學科工具，實現信息技術與教育的深度、全方面的融合

信息技術與教育深度融合，大體可以分為以下幾種類型：一是通過視音頻數字信號同步網絡傳輸技術，將異地視音頻實時傳遞，將本地、異地課堂融為一體，借此實現教育公平；還有一種是建立各種平臺或云端教室，在平臺上加載視頻、音頻、動畫等各種資源，并能進行實時交互，為構建混合式學習方式提供了強有力的支持；還有一種模式是開發各種與學科內容深度融合的信息技術平臺，使學習者在使用平臺的過程能加深對學習內容的理解。第一種模式基于社會學的視角，以期借助信息技術之力實現教育公平，為教育行政管理部門提供了破解社會難題的一個路徑，因而為教育行政管理部門看好，但其傳遞的“優質資源”有可能是“粉筆”+“黑板”式，只不過由于執教者的教學經驗豐富，而被冠之以“優秀”。第二種模式基于自主學習的模式，為學生提供了大量的資源，期望學生能發揮積極性、主動性自己建構，主動學習，為高校所看好，因為大學生的學習，不同于中學生的學習，有大量的自主學習時間，同時，大學生也應學會自主學習；其承載的資源雖然全是電子的，還可能是視頻的，但這些資源也有可能是傳統課堂的一個“翻錄”，信息技術還沒有觸及學科內容的變化。第三種模式，由于深入了具體的學科，對課堂教學的影響最大，就目前的態勢來看，對基礎教育的課堂教學影響最大，但在高校由于課程眾多，難以針對每一門具體的學科開發具體的學科工具。

從上述可知，信息技術對教育的影響可以有不同的角度，不同的方式。就基礎教育而言，信息技術對基礎教育的影響，可以把三種模式都有機地融合起來，全方面地實現基礎教育的信息化?；A教育位于國民教育體系中的底層，對高等教育具有重要的支撐作用，如果立足于第三種模式，輔之以第二種模式，廣之以第三種模式，那么信息技術對教育的影響就是深度的、全方位的了。第三種模式是信息技術與學科課程整合的最終落腳點，我們需要大力發展學科工具，使這個落腳點能站穩站好，全面推動我們的教育信息化。

根據何克抗[6]的觀點，教育信息化至少包括“路”、“車”、“貨”和“駕駛員培訓”四個子系統：“路”和“車”涉及教育信息化的硬、軟件和基礎設施建設，“貨”涉及教育資源和教學資源的開發，這三個子系統都用于創建信息化教學環境；第四個子系統是指經過培訓的教師利用這種信息化環境去達到教育信息化的最終目標。我們有一個基本的想法，就是用學科工具來帶動師范生教學技能的發展，讓師范生學會用學科工具來設計、開發信息技術環境下的課堂教學設計，從而把“用信息技術引領教師教育”從理念變成切實跟進的行動，引領教師教育培養模式的發展，提升學科教育的學術地位，推動學科教育的整體發展，為培養信息化背景下的教師盡綿薄之力。我們現在正在開發面向基礎教育的學科工具，涉及到的學科有數學、物理、化學、音樂等學科，正在把上述理念變成行動，也取得了一定的成效。

參考文獻：

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[3]徐章韜，劉鄭，劉觀海，陳矛.基于立體幾何智能教育平臺下的內容知識研究[J].電化教育研究，2012（12）：104-108.

[4]徐章韜，劉鄭，劉觀海，陳矛.信息技術支持下的學科教學知識之課例研究――以立體幾何智能教育平臺為例[J].中國電化教育，2013（1）：94-99.

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1增強學習信心增強困難生的學習信心,要從細微入手,首先要客觀全面地去認識他們,困難生缺點錯誤較突出,容易被發現的優點與長處不太明顯,所以往往被人們所忽視,這樣習慣上的偏見不利于調動他們自身的積極因素,克服自身的消極因素;因此作為教師要注意發現他們微小的進步,給予充分的肯定,積極引導創造條件使困難生施展自己的長處,使之增強信心,看到希望,取得理想的效果。其次,讓他們明確數學知識來源于實際生活,又最終為實際生活服務,使學生理解學習數學的現實意義,激發學生主動親近數學的熱情,感受到數學與現實生活的密切聯系,從而萌發通過學習數學去解決問題的愿望,這樣在潛移默化中培養他們學習數學的動機,讓他們對學好數學樹立信心。

2激發學習數學的興趣興趣是學生學習的內在動力,興趣是最好的老師,在教學過程中,使后進生能夠產生強烈的求知欲望,能以飽滿的情緒投入學習并充分發揮主動性,出色完成任務。因此激發學習數學的興趣應從以下幾方面著手:

2.1提供機會、引導參與:學生是課堂的主人,課堂教學中應讓學生特別是后進生有動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表述解決問題的空間與時間,凡是他們通過參與能夠發現的知識,教師不要包辦代替而是提供機會,讓他們主動參與發現知識。

如我在教如何求圓柱與圓錐的側面積時,要求他們自己做一個圓柱與圓錐,然后再展開,是幾何平面圖形,經過他們自己的操作發現,前者是矩形后者是扇形,而且矩形兩邊分別是圓柱的母線與圓柱底面圓的周長,扇形的半徑與弧長分別是圓錐的母線與底面圓的周長。從中可歸納出求圓柱與圓錐的側面積公式。

2.2適度開展教學討論和講一些數學小故事,調節課堂氣氛。教學研究表明,學生對學習缺乏興趣,可以利用開展數學討論和講一些數學故事,使學生產生學習數學的興趣。

如我教二次根式 =a(a≥0)之后,提出結果為多少的問題,然后讓學生展開討論,課堂氣氛十分活躍,一些困難生還請教成績好的同學,并且他們踴躍發言,這樣學生能收到很好的效果,在學生對本節課沒有興趣的前提下,教師可以講一些華羅庚、陳景潤等數學家是怎樣在艱苦的條件下學習數學的,最后成為數學家,這樣即增加他們學習數學的興趣,同時又激勵他們。

2.3充分利用電教手段,提高課堂教學效益。生動形象的電化教育,可以把抽象的數學知識具體化,使學生易于理解,便于記憶,我在講點與圓的位置關系時,學生對點在圓上、圓內、圓外定義不理解,投影屏上顯示一個點與一個圓,然后移動動點,點在哪些位置表示點在圓上,點在哪些位置分別表示點在圓內與圓外,從而把抽象的文字變成形象可感的畫面,以激發學生學習數學的興趣。

3培養學習數學的習慣葉圣陶先生曾深刻指出“什么是教育,簡單一句話就是要養成良好的習慣”。可見中學生學習生活中培養學習習慣是極其重要的,良好的學習習慣是學生獲取知識的重要途徑,是學生智能發展的橋梁;中學生學習習慣培養的途徑有很多,就數學這門學科,有預習、上課認真聽講積極思考、課后復習及作業這三個主要途徑。

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【中圖分類號】G620

教育的首要任務是育人，其次才是培養人才。俗語說：“智育不好是次品；身體不好是廢品；德育不好是危險品?！笨梢姷掠诮逃刑幱诤诵牡匚?，對學生的成長起至關重要的作用。課堂教學是對學生進行德育教育的重要途徑，結合教材內容，聯系生活實際對學生進行德育教育是我們教學目標之一。課堂教學進行德育教育，往往也會收到良好的效果。

一、結合數學知識對學生進行學習教學目的教育

做任何事情都有一定目標，教學也要有目標。結合教學過程，讓學生知道學習數學目的之一是解決生活中的實際問題。例如在二年級教學平移和旋轉后，讓學生到生活中去尋找平移、旋轉的現象。學習應用題是結合生產和生活實際對學生進行學習目的的教育的好材料。如百分數應用題，內容涉及到出席率、出油率、發芽率、出苗率、成活率等百分率知識，在生產生活應用很廣泛、很普遍，布置預習作業，讓學生向家長或身邊的人請教，結合生產和生活實例設計教學、練習，這樣不但激發了學生學習的興趣，還使學生認識到數學能解決生產和生活中的實際問題。學生明確了學習數學目的，學習成績會有所提高，也為教學任務的完成奠定了基礎。

二、結合數學教學對學生進行數學史的教育

為了引起學生對數學的熱愛，了解數學的變革過程，我們在教學同時，滲透數學史的教育。例如：一年級教學數字時，向學生介紹我國古代的幾種計數的方法，會大大調動學習的主動性，使枯燥的教學變得充實了。還有講圓周長公式時，要講圓周率∏。我們向學生介紹二千年前我國的《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法；約一千五百年前，我國古代數學家祖沖之，算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值計算精確到6位小數的人。這項成果比國外至少早一千多年。教學質數、合數，向學生介紹著名數學家陳景潤對“哥德巴赫猜想”的研究成果，這樣不僅培養了學生學習數學的興趣，同時激發了學生的求知欲，促進了學生自主學習，愛學習。

三、結合教材內容，挖掘德育素材

小學數學教材中，大部分思想教育內容并不明顯，我們應認真鉆研教材，善于挖掘教材中的德育因素。例如：在“丈量土地”教學中，要向學生介紹中國領土面積雖大，但耕地少，我們以占世界的7%的耕地養活了占世界22%的人口。還有我國水土流失嚴重，教育學生珍惜每一寸土地、保護土地、保護資源。在應用題教學中“我國國土東西短長、南北長、貓頭鷹吃田鼠、植樹、南京長江大橋、節約用水、用電、用煤、用氣”等數學問題分別滲透著環保意識、愛國意識、節約能源意識，這些都是鮮活的德育素材。我們如果能恰當的積極加以引導，可以收到意想不到的效果。

又如：在教學中“時間”的時候，就可以花幾分鐘時間教育學生科學安排時間、準確去掌握時間、做時間的主人，教育小學生從小就要珍惜時間。還比如：在教學“人民幣的認識”時，結合教材內容，對人民幣上面的圖案進行講解，讓學生知道要愛護它，也就是愛我們自己的祖國，自然滲透，使學生受到愛國主義和熱愛家鄉的教育，激勵學生為祖國的繁榮富強而從小努力學習。

在教學應用題和“多位數的讀法”時，結合教材內容與生活實際，列出我國改革開放以來的一些數據和我們本地建設的一些數據資料，編出例題和習題。這樣，一方面學生掌握了知識，另一方面也從中體會到我們國家、我們家鄉取得的輝煌成就，既加強了數學與生活的聯系，又使數學中的思想教育得以時代化，學生容易產生共鳴，有新鮮感。

教材給我們提供了豐富的資源，我們只需要加以利用就好。有時只是短短的幾句話就能起到效果，比我們枯燥地講上一節課要有效得多。

四、結合數學訓練培養學生良好的學習習慣

小學是基礎教育時期，在打好基礎的同時，必須培養學生良好的學習習慣。例如：在進行計算能力訓練時，先要求學生認真審題，邊審題邊思考，題目有沒有抄錯，先算什么，后算什么，能否簡算。在計算時要求學生一步一步回頭，自覺進行檢查，做錯了及時糾正，分析錯誤原因，防止下次再錯，養成嚴謹的良好學習習慣，這樣通過數學知識的學習，可以培養學生認真，嚴格、刻苦鉆研的學習態度；獨立思考，克服困難的堅強意志。通過數學知識的學習訓練，學生養成了認真完成作業、計算仔細、書寫整潔、自覺檢查等良好的學習習慣。

五、結合數學活動和其他形式進行德育教育

德育不僅表現在課堂上，還應該與課外學習有機結合，我們可以適當開展一些數學活動課和數學主題活動。例如：學過簡單數據整理后，我們可以讓學生回家后調查自己家里每天使用塑料袋的數量，然后通過計算一個班學生的家里一個星期、一個月、一年使用塑料袋的數量，結合塑料袋給環境造成的白色污染，這樣既對學生進行了環保教育，又鞏固數學知識。另外，根據學生愛好開展各種活動，比如開展知識競賽、數學家小故事會等，相信這樣一定會起到多重教育的作用。

在小學數學教學中滲透德育方式方法還很多，但無論什么方式方法，都要從學生的知識基礎出發，充分利用數學學科特點，深挖教材中所蘊含的德育因素，根據學生的認知規律、年齡特點，做到思想性和科學性和諧統一，同時要注意策略性，做到順其自然，不把品德強塞給學生，要注意適時適度，學生樂于接受，也一定不能喧賓奪主，要提高滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，達到既教書又育人的良好效果。

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1.

1.1 講授類

以宣講、傳授為一類的模式，其中包括課程式、專題講座式。

課程式可在高一、初一入學前第一周安排幾課時系統講授，也可每周排一課時，連續講4至5周，或在每學年開學時安排2至3課時針對該學年學習特點進行講授。

專題講座式的安排比較靈活，可安排講座一天、半天或一、二節課進行，其內容的選擇也比較靈活，如“談談數學概念的學習”、“非智力因素與數學學習”、“高考命題對數學學習的啟示”等。

1.2 交流類

以學生教育學生為一類的模式，其中包括介紹式、宣傳式。

介紹式可請高年級學生，也可請本年級、本班學生，甚至可請低年級學生介紹數學學習體會，值得一提的是，這種學習體會，可以是成功的，也可以是失敗的；可以是系統的，也可以是“一得”的。要求介紹人做充分準備，聽講人做好心理準備，虛心向別人學習，改進自己的學習方法，增強自己的學習能力。

宣傳式，即通過自辦班（年級）報，手抄報，墻報，黑板報等書面形式進行數學學習的指導，文章來自于學生之手，有很大的宣傳作用。

1.3 輔導類

以幫助、支持學生掌握學習方法為一類的模式，其中包括滲透式、診療式、個別指導式、咨詢式。

滲透式是數學教學過程中，有意識地結合教學內容將數學一般學習方法、數學特殊的學習方法、蘊含在教材中的數學思想方法、數學解題技巧、數學能力培養等，通過點拔、啟迪、轉化、暗示、默化、舉例、類比、歸納等途徑來指導學生學習。要求教師要有強烈的學習指導意識和堅實的學習指導能力。在平時備課、教研中，要備“學法”，研“學法”，這樣在教學中才能把握尺度，指導得法。

診療式是數學教學過程中，通過信息反映出來的帶有普遍性的學法上的問題，在課堂上及時給予扶正，并通過指導，達到舉一反三的指導方式。

個別指導式與診療式類似，只是發現的問題是個別的，沒有當眾指導的價值，可在課內或課后個別指導。指導人數以1至3人為宜，多用交流方式。

咨詢式是通過師生雙方書面的、口頭的的形式，以解除學生在心理上、數學學習方法上的迷惘的形式。采用此式，要注意學生心理上的滿足，提高學生學好數學的信心。

1.4 領悟類

以領會其精神為一類的模式。

領悟類是讓學生在學習過程中，從榜樣的身上，典型的事跡，數學家的探索精神和從名言、警句、座右銘等，學到某些學習精神和學習方法，以激發學好數學的豪情，在學生治學之道上給以謀略性的啟迪。

學習指導模式是不斷發展的，可以而且必須根據不同時期，不同對象，不同的學習內容而有一定的變化。指導學生學習，只靠一種模式難以完成學習指導任務。模式與模式之間應是有機的融合、配合、結合使用，才能發揮模式的整體效益，才能使整體效益大于部分之和。

2.學習指導的內容

2.1 在總體上予以學習指導

數學學習指導首先要在總體上給學生一個認識，讓學生粗略了解數學，了解數學學習中的一些情況。根據中學生的認識水平，我們選擇了如下內容：

（1）數學的特點；（2）數學學習的意義；（3）中學數學學習的特點；（4）中學數學學習的原則；（5）中學數學學習的遷移；（6）中學數學學習的展望。我們認為，這部分內容是不可少的，雖然不作深入介紹，但給學生一個總的認識，對學生今后的學習是有好處的。

2.2 在方法上予以指導

在方法上給學生學習指導，是數學學習指導的最重要的內容。在確定內容時，我們選定了如下內容：（1）中學數學各環節的學習方法（包括預習、聽課、復習、作業、總結、考試與數學學習）；（2）智力因素與數學學習（包括注意、觀察、記憶、想象、思維與數學學習）；（3）非智力因素與數學學習（包括動機、意志、性格、興趣、情感與數學學習）；（4）中學數學不同內容的學習（包括中學數學概念、命題、解題的學習）。我們認為，這部分內容要精心講授，這部分內容是中學數學學習指導的核心。

2.3 在技巧上予以指導

學習數學，必然要學習解題技巧，即解題策略和解題方法。解題策略是指探求數學習題的答案時所采取的途徑和方法，是對解題途徑的概括性的認識；而解題方法，則是對數學解題策略的具體實施。掌握數學解題策略和解題方法，是提高數學解題能力的基本要求。

2.4 在培養能力上予以指導

數學能力是順利完成數學活動所必備且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，它是在數學活動過程中形成和發展起來的，并主要在這類活動中表現出來的比較穩定的心理特征。發展數學能力，是數學學習目標的一個重要組成部分。中學數學學習，即要系統掌握知識，又要注意能力培養，而且對能力的要求日益顯得重要。如何提高數學能力，已成為提高中學數學學習質量的當務之急。

2.5 在課外學習上予以指導

數學課外學習，如同課內學習一樣重要，它能夠廣泛地使學生接受新信息，培養學好數學的興趣，加深鞏固數學知識，豐富課余生活內容，促進全面發展，因此，數學學習指導還應包括課外學習方面的內容。在確定內容時，我們著重介紹了：（1）課外閱讀；（2）數學競賽；（3）數學小論文和數學小品文；（4）數學興趣小組活動（包括趣味數學、數學故事會、數學講座、數學墻報、數學制作與實踐、數學游藝會）。

3.學習指導的教學藝術

數學學習指導的效果與學習指導的教學藝術關系極大，在教學中我們注意了以下幾點。

一是用引趣的方法上好學習指導課，以情育情，以情促學，以學促用。例如，講到“數學的高度抽象性”時，介紹“莫比烏斯帶”的各種有趣的性質；講到“性格與數學學習”時，介紹數學家一些有趣的性格。

二是盡量讓學生參與，讓學生在參與中掌握科學的數學學習方法。數學學習指導課不能由老師包辦代替，從頭講到尾，應當盡量讓學生參與。例如，在講“作業、練習的方法”時，先讓部分學生先談自己對作業、練習的認識，然后大家進行評議，最后由師生共同分析，總結出科學的做數學作業、練習的方法。又如，在講“中學數學記憶能力的培養”時，給出幾組公式，讓學生探索記憶的方法，看誰的方案好，有的還可冠以“××記憶法”，以激發學生學習數學的熱情。